>>365
366です
この場合、A自体が直既約な代数で、自明な代数とA自身との直積に分解されるので、私の求めている代数と違うかなと思いました

それ自身が直既約でなく、その自明で無い直積分解の因子となる代数にも自明で無い直積分解が存在して…と、直既約な因子が現れずに際限なく自明でない分解が行える代数の例を探しています