wikipediaのモノイドの記事について、モノイドの構造の可換モノイドのところ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%89

「任意の可換モノイド M は
x≤y⇔x+z=y ∃z∈M
として定まる代数的前順序 "≤" を持つ」
とあるんですが、非可換モノイド(M',・,1)でもx≤y⇔x・z=y ∃z∈M'と定めれば、
x・1=xよりx≤x、x・c=yかつy・c'=zならば
(x・c)・c'=x・(c・c')=zよりx≤yかつy≤zならばx≤zなので前順序になると思います。

やはり可換でないと代数的前順序を持ちませんか？