向き付け不可能な空間をユークリッド空間に埋め込むと
法束が向き付け可能であればユークリッド空間の向きと法束の向きから
元の空間の向きも定まってしまって矛盾するので法束は向き付け不可能
よって法束は自明ではないことが言えるようです
なので何らかの仮定は必要なはずです