ちなみに定曲率である事がわかってるならガウスボネでも曲率計算できるな
上半平面モデル
ds^2=1/(y^2)(dx^2+dy^2)
でvolume formは(1/y^2)dxdy
領域はD:-1/2≦x≦1/2、y≧√(1-x^2)にとると内角は２つあって共にπ/3
曲率をKとするとガウスボネより
∫[D]K (1/y^2)dxdy = π/3 + π/3 - π
(π/3)K = -π/3
∴K = -1