>>470 の違和感の原因
＞(∀x∈A)P(x) を x∈A→P(x)
というのは
(∀x∈A)P(x) を ∀x(x∈A→P(x))
のことを指している。これは正しい

＞(∃x∈A)P(x) を (x∈A)∧P(x)
というのは
(∃x∈A)P(x) を ∀x((x∈A)∧P(x))
のことではないから１行目と同じように考えることはできない

結局のところ限定子を明示しないとおかしなことになる