大学学部レベル質問スレ 15単位目

>>501
アーベル群＝可換群でなくても、群の公理は�@結合則と�A∃e∀g　ge = g, かつ ∀g∃h gh = e で十分であることを、これから示しましょう
以下、量化子を省略します

>>504
gh = e ‥‥�@
ge = g より �@の g に ge を代入して
geh = e
すなわち g(eh) = e ‥‥�A
�Aと gh = e を辺々比べて eh = h
すなわち eg = g ‥‥�B
これが証明すべきことであった．

>>501
gh = e を ge = g に代入するが、gh = e より gh を左辺の g に、 e を右辺の g に代入してよく
ghe = e ‥‥�C
�Cの両辺に g を右からかけて
gheg = eg
�Bを使って
ghg = g ‥‥�D
�Dと ge = g を辺々比べて hg = e
これが証明すべきことであった．