すみません方程式についての質問です
数学を専攻したことはありません(物理学科) ググって知ったことについてです。

(1)5次方程式の数値解法があるらしいのだから、一般の5次方程式の解の小数表示を有限回の四則演算で1桁ずつ確定させることもできるんですよね？

(2)「一般の3次方程式の解を有限回の実数の冪根の計算と四則演算で求めることはできない」というのを今知ったのですが
では数値を求めるには(どういうのが効率が良いか分かりませんが)逆三角関数値や三角関数値をマクローリン展開を使って計算していくなどする必要がありますよね？
(そんなことを言ったら実数の冪根もそもそも四則演算も1桁ずつ数値を確定させていくことしかできなくて似たようなものだが)

(3)という事は3次方程式の解の公式について、複素数の冪根を認めて「代数的解法」と称するのは、「実数の冪根を認めるなら対称的に複素数の冪根を認める方が妥当」という専ら形式的なものでしょうか？
それとも、非代数的な解(?)と違って、解の累乗の計算が有機的にできたりと代数の枠組みで有意義な取り決めだとされるんでしょうか？


(3)に関しては、(「解法があるかないか」のような)字面に惑わされて起こる感覚的な思い込みを捨てて、単に論理的に言えることだけを理解しようとすれば意味のない質問と化す類の愚問かもしれませんが
もしかしたら「虚数にはこういう有機的な意味があるんだ！」と言われる文脈のように、多数で共有される感覚としての答えが存在する可能性もあると思って聞きました。