>>55
最初の文はそのまま読めば当然ウソだけど
筆者は弧状連結な座標近傍が取れるという意味で書いてると思う

2つ目の疑問はその方針では言えていない
例えばR上の座標近傍で(0,1/2),(1/4,3/4),(3/8,7/8),…というものを使って拡張していっても
(0,1)についての結果しか言えずR全体の結果には到達できない、つまり
＞Mの弧状連結性からM全体に広げられる
という部分を示すために具体的に2点の間の道を取って
道に沿って拡張して一方から他方へとたどり着けることを示している