http://imepic.jp/20210319/465330

の(3)にあるような書き方は正規というか、標準的なものなのでしょうか？

　　lim[z→0]{f(x+z)-f(x)}/z = f'(z)|z=x ……(3)

の右辺は結局のところf'(x)なのでしょうから

　　lim[h→0]{f(x+h)-f(x)}/h = f'(z)|z=x

　　lim[z→0]{f(x+z)-f(x)}/z = f'(t)|t=x

としてもいっしょですよね？