ベクトル変数(多変数), ベクトル値の関数 A, B, C を合成して
　 y = A( B( C(x) )) とおく

δyᵢ = (∂Aᵢ/∂B₁) δB₁ + (∂Aᵢ/∂B₂) δB₂ + ...
　= Σ{k} (∂Aᵢ/∂Bₖ) δBₖ
　= Σ{k} (∂Aᵢ/∂Bₖ) Σ{h}(∂Bₖ/∂Cₕ) δCₕ
　= Σ{k} (∂Aᵢ/∂Bₖ) Σ{h}(∂Bₖ/∂Cₕ) Σ{j}(∂Cₕ/∂xⱼ) δxⱼ
　= Σ{j} ( Σ{k,h}(∂Aᵢ/∂Bₖ)(∂Bₖ/∂Cₕ)(∂Cₕ/∂xⱼ) ) δxⱼ
∴ ∂yᵢ/∂xⱼ = Σ{k,h}(∂Aᵢ/∂Bₖ)(∂Bₖ/∂Cₕ)(∂Cₕ/∂xⱼ)
何段になっても同様