たとえば、
　一致の定理によって、f(z)=Σz^n は g(z)=1/(1-z) に解析接続することによって
　複素数全体に定義域を拡大できる。
というような説明がよくあると思いますが、
この言明自体が全く虚偽だと思うのです。
f(z)の定義域は決まっていて拡大できるわけがないですから。
とすると、ここの「解析接続することによって」になにか言葉の綾があるのでしょうか？