かんたんなフェルマーの最終定理の証明

1日高

2021/01/02(土) 09:53:27.20ID:3hgcjHp3

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

2日高

2021/01/02(土) 09:57:19.77ID:3hgcjHp3

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

3日高

2021/01/02(土) 09:59:07.09ID:3hgcjHp3

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

4日高

2021/01/02(土) 10:01:02.55ID:3hgcjHp3

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

5日高

2021/01/02(土) 10:06:17.18ID:3hgcjHp3

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに9を代入する。
x=77/4,y=9,z=85/4
分母を払うとピタゴラス数、77,36,85となる

6１３２人目の素数さん

2021/01/02(土) 10:14:19.11ID:oaMoA+bP

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

7１３２人目の素数さん

2021/01/02(土) 10:14:37.53ID:oaMoA+bP

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

8１３２人目の素数さん

2021/01/02(土) 10:15:08.87ID:oaMoA+bP

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

5 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 10:06:17.18 ID:3hgcjHp3 [5/5]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに9を代入する。
x=77/4,y=9,z=85/4
分母を払うとピタゴラス数、77,36,85となる

9１３２人目の素数さん

2021/01/02(土) 10:15:32.80ID:oaMoA+bP

1 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/01/02(土) 09:53:27.20 ID:3hgcjHp3 [1/5]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

10１３２人目の素数さん

2021/01/02(土) 10:16:23.25ID:oaMoA+bP

984 名前：日高[] 投稿日：2021/01/01(金) 17:52:09.01 ID:Yj6iltXw [6/9]
【定理】x^23+y^23=z^23は自然数解を持たない。
【証明】x^23+y^23=z^23を、z=x+rとおいてx^23+y^23=(x+r)^23…(1)とする。
(1)をr^22{(y/r)^23-1}=a23{x^22+…+(r^21)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^22=23のとき、x^23+y^23=(x+23^{1/22})^23…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^22=a22のとき、x^23+y^23=(x+(a23)^{1/22})^23…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/22}倍となるので、整数比とならない。
∴x^23+y^23=z^23は自然数解を持たない。

985 名前：日高[] 投稿日：2021/01/01(金) 17:54:14.32 ID:Yj6iltXw [7/9]
【定理】x^23+y^23=z^23は自然数解を持たない。

x^23+y^23=(x+(a23)^{1/22})^23…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

11日高

2021/01/02(土) 10:36:20.95ID:3hgcjHp3

+bPさんへ

勝手に、コピー貼り付けしないでください。

12１３２人目の素数さん

2021/01/02(土) 10:55:25.87ID:oaMoA+bP

988 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 06:45:34.43 ID:3hgcjHp3 [1/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

989 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 06:53:31.80 ID:3hgcjHp3 [2/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに15/2を代入する。
x=209/16,y=15/2,z=241/16
分母を払うと、ピタゴラス数、209,120,241となる

990 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 08:33:24.94 ID:3hgcjHp3 [3/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに11/3を代入する。
x=85/36,y=11/3,z=157/36
分母を払うとピタゴラス数、85,132,157となる

991 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 08:43:22.54 ID:3hgcjHp3 [4/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに13/3を代入する。
x=133/36,y=13/3,z=205/36
分母を払うとピタゴラス数、133,156,205となる

992 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 08:53:45.78 ID:3hgcjHp3 [5/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに7/3を代入する。
x=13/36,y=7/3,z=85/36
分母を払うとピタゴラス数、13,84,85となる

993 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 09:10:15.92 ID:3hgcjHp3 [6/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに3を代入する。
x=5/4,y=3,z=13/4
分母を払うとピタゴラス数、5,12,13となる

13１３２人目の素数さん

2021/01/02(土) 10:55:58.50ID:oaMoA+bP

994 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 09:15:38.88 ID:3hgcjHp3 [7/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに4を代入する。
x=3,y=4,z=5
ピタゴラス数、3,4,5となる

995 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 09:19:46.50 ID:3hgcjHp3 [8/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに5を代入する。
x=21/4,y=5,z=29/4
分母を払うとピタゴラス数、21,20,29となる

996 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 09:23:54.30 ID:3hgcjHp3 [9/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに6を代入する。
x=8,y=6,z=10
2で割るとピタゴラス数、4,3,5となる

997 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 09:29:30.11 ID:3hgcjHp3 [10/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに7を代入する。
x=45/4,y=7,z=53/4
分母を払うとピタゴラス数、45,28,53となる

998 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 09:34:09.27 ID:3hgcjHp3 [11/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに8を代入する。
x=15,y=8,z=17
ピタゴラス数、15,8,17となる

14１３２人目の素数さん

2021/01/02(土) 10:58:04.27ID:oaMoA+bP

3 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/12/26(土) 11:58:12.86 ID:bC3BfU67 [1/8]
以下はスレ主の過去ログです
ほぼ全て1000まで埋まっていて話題もループしているものが多いです
スレ主は日本語を理解しないため誤ちを認めることができないのです
不毛なやり取りをなくすため皆で無視することにしましょう
スレ主は同一内容のポストを繰り返すため閲覧の際はNG推奨です

ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1569198816/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572998533/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1575007235/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576824679/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579175686/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581236794/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582716245/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587643218/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598521539/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602912311/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1605313191/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606631346/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1607908059/

15日高

2021/01/02(土) 11:01:32.45ID:3hgcjHp3

+bPさんへ

邪魔するなら、１の間違いを指摘してからにして下さい。

16１３２人目の素数さん

2021/01/02(土) 11:18:23.36ID:WxqWSQ8U

間違い指摘しても自分が理解できないからって無視するじゃん

17日高

2021/01/02(土) 11:21:33.32ID:3hgcjHp3

Q8Uさんへ

どの、指摘のことでしょうか？

18１３２人目の素数さん

2021/01/02(土) 11:29:45.92ID:oaMoA+bP

以下はスレ主の過去ログです
スレ主は同一内容のポストを繰り返すため閲覧の際はNG推奨です

ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1569198816/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572998533/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1575007235/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576824679/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579175686/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581236794/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582716245/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587643218/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598521539/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602912311/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1605313191/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606631346/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1607908059/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1608950393/　追加！

19１３２人目の素数さん

2021/01/02(土) 11:34:53.13ID:o0M3TC6H

まともに数学やってたら、明らかに一考する価値もないレベルの無知蒙昧
ただのゴミですね

「はいはい、まずは数学のお勉強しましょうね～」

20日高

2021/01/02(土) 12:08:08.75ID:3hgcjHp3

C6Hさんへ
まともに数学やってたら、明らかに一考する価値もないレベルの無知蒙昧
ただのゴミですね

１の間違いを指摘していただけないでしょうか。

21日高

2021/01/02(土) 12:20:57.95ID:3hgcjHp3

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに9を代入する。
x=77/4,y=9,z=85/4
ピタゴラス数、77,36,85となる

22日高

2021/01/02(土) 12:36:58.94ID:3hgcjHp3

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに10を代入する。
x=96/4、y=10、z=104/4
分母を払うとピタゴラス数12、5、13となる

23１３２人目の素数さん

2021/01/02(土) 12:40:41.34ID:oaMoA+bP

51 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/12/26(土) 13:47:30.44 ID:2dp+VTFb [1/2]
>>2
> １は、中学生程度の学力があれば、理解できます。
間違い。正しくは、

中学生程度の学力しかないと、1に騙されることがあります。

52 名前：日高[] 投稿日：2020/12/26(土) 13:58:06.00 ID:8spZ1+Ll [10/39]
>51
中学生程度の学力しかないと、1に騙されることがあります。

あなたは、大学程度の学力があると、思いますが
どの部分で、騙されるのでしょうか？

53 名前：日高[] 投稿日：2020/12/26(土) 14:10:45.61 ID:8spZ1+Ll [11/39]
>49
1 は犬か猫でないと理解できない。人類が建築した数学とは無関係な文字の羅列である。

1は、中学生でも、理解できますが、あなたは、どの部分が理解できないのでしょうか？

54 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/12/26(土) 14:17:29.31 ID:2cLw6UDa [1/9]
>>1
「中学生程度の学力があれば、理解できます。」というのであれば、実際に理解している人を連れてきて下さい

55 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/12/26(土) 14:21:13.28 ID:2dp+VTFb [2/2]
>>52
> >51
> 中学生程度の学力しかないと、1に騙されることがあります。
>
> あなたは、大学程度の学力があると、思いますが
> どの部分で、騙されるのでしょうか？
1という間違っているものに対して、1を理解すると主張したのはオマエだ。
なんで理解したと思い込んでしまうのかどうかは知らん。

56 名前：日高[] 投稿日：2020/12/26(土) 14:22:54.75 ID:8spZ1+Ll [12/39]
>54
「中学生程度の学力があれば、理解できます。」というのであれば、実際に理解している人を連れてきて下さい

あなたは、どの部分が、理解できないのでしょうか？

24１３２人目の素数さん

2021/01/02(土) 12:40:59.52ID:oaMoA+bP

57 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/12/26(土) 14:24:10.63 ID:2cLw6UDa [2/9]
>>56
理解している人の例を1人も挙げられないということですか？となると>>2はどういう根拠で言ったのでしょう？

58 名前：日高[] 投稿日：2020/12/26(土) 14:24:56.56 ID:8spZ1+Ll [13/39]
>55
1という間違っているものに対して、

どの部分が、間違っているのでしょうか？

59 名前：日高[] 投稿日：2020/12/26(土) 14:27:19.68 ID:8spZ1+Ll [14/39]
>57
理解している人の例を1人も挙げられないということですか？

理解している人の例を挙げることは、できませんが、
あなたは、理解できますか？

60 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/12/26(土) 14:29:13.55 ID:2cLw6UDa [3/9]
>>59
理解している人の例は挙げられないのですね、では>>2はどういう根拠で言ったのでしょう？ただの嘘ですか？

61 名前：日高[] 投稿日：2020/12/26(土) 14:33:58.33 ID:8spZ1+Ll [15/39]
>60
では>>2はどういう根拠で言ったのでしょう？ただの嘘ですか？

難しいところが、ないからです。
あなたが、理解できない部分を言ってください。

25日高

2021/01/02(土) 13:15:00.15ID:3hgcjHp3

+bPさんへ

１の間違いを指摘していただけないでしょうか。

26１３２人目の素数さん

2021/01/02(土) 13:20:53.14ID:oaMoA+bP

>25
>1は、中学生程度の学力があれば、理解できます。

27日高

2021/01/02(土) 13:26:42.56ID:3hgcjHp3

+bPさんへ

1は、中学生程度の学力があれば、理解できます。ので、
よろしくお願いします。

28１３２人目の素数さん

2021/01/02(土) 14:08:42.93ID:oaMoA+bP

念のために確認しておきたいが>1に出てくる変数

x,　y,　z,　a,　r,　n

は実数と仮定しているのはほんとかね？

29日高

2021/01/02(土) 14:23:40.49ID:3hgcjHp3

+bPさんへ

はい。

30１３２人目の素数さん

2021/01/02(土) 14:43:05.59ID:nDSIwh6Z

釣師ひとりもアク禁に出来ないのはおかしい
∴運営のマッチポンプ

31日高

2021/01/02(土) 14:53:25.88ID:3hgcjHp3

h6Zさんへ

１の間違いを指摘していただけないでしょうか。

32日高

2021/01/02(土) 15:47:39.65ID:3hgcjHp3

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに11を代入する。
x=117/4、y=11、z=125/4
分母を払うとピタゴラス数117、44、125となる

33１３２人目の素数さん

2021/01/02(土) 16:20:30.93ID:6HpAEv90

225 日高[] 2020/12/27(日) 12:55:39.88 ID:X1GjIjT4

>219
「自然数は有理数に含まれます。」なら正しいんですけどね。。

有理数は、自然数に含まれます。
の意味は、
有理数が存在しないならば、自然数も存在しないの意味です。

34１３２人目の素数さん

2021/01/02(土) 16:21:07.06ID:6HpAEv90

218 日高[] 2020/12/27(日) 12:22:52.38 ID:X1GjIjT4

>216
「z = 0.5とおく。これは自然数ではないので方程式は自然数解を持たない」で証明終わりですね笑

z = 0.5は、有理数です。有理数は、自然数に含まれます。
定理は、x,y,zは共に自然数とならない。です。

35日高

2021/01/02(土) 17:26:44.11ID:3hgcjHp3

Ev90さまへ

z = 0.5は、有理数です。有理数は、自然数に含まれます。
の有理数は、自然数に含まれます。は、間違いです。

36１３２人目の素数さん

2021/01/02(土) 18:28:17.32ID:oaMoA+bP

>27
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(1)から(2) の式変形は二項定理を使っているようだが、これ中学数学の範囲なのか？

また n が実数であれば一般の二項定理を、一応は考慮しなければならない。一般の二項定理は大学教養レベルである。

37日高

2021/01/02(土) 18:45:55.53ID:3hgcjHp3

+bPさまへ

n=3の場合を考えれば、良いと思います。

38１３２人目の素数さん

2021/01/02(土) 18:51:37.54ID:oaMoA+bP

言葉をすり替えてはいけない。
n を実数と仮定しているのだから一般の二項定理は必ず考慮しなければならない。
n=3だけに限るというのなら最初からそう書け。当然 >1 は削除されなければならない。

39日高

2021/01/02(土) 19:07:23.53ID:3hgcjHp3

+bPさまへ

n=3の場合は、
n=3を超える実数についても、同じとなります。

40１３２人目の素数さん

2021/01/02(土) 19:09:51.42ID:oaMoA+bP

263 名前：日高[] 投稿日：2020/12/04(金) 18:01:01.38 ID:8HdWxS0L [10/18]
>245
X,Yが有理数になるようなx,yで式が成り立たないことを
おまえは確かめていないだろ

x,yは、整数比となりません。

264 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/12/04(金) 18:17:44.36 ID:u1hAnNIY [1/7]
>>263
> x,yは、整数比となりません。
おまえがそう言う根拠はyが有理数でxが無理数なら整数比に
ならないということだろ
yが無理数でxが無理数なら整数比になる可能性があるだろ

265 名前：日高[。] 投稿日：2020/12/04(金) 18:48:14.84 ID:8HdWxS0L [11/18]
>264
yが無理数でxが無理数なら整数比になる可能性があるだろ

yが無理数でxが無理数であっても、整数比とならない無理数ならば、
X,Yは、整数比となりません。

41１３２人目の素数さん

2021/01/02(土) 19:11:08.27ID:oaMoA+bP

285 名前：日高[。] 投稿日：2020/12/04(金) 21:32:59.42 ID:8HdWxS0L [18/18]
>281
根拠はz-x= n^{1/(n-1)が成り立たないことにあります。(左辺が有理数で右辺が無理数)もうひとつの等式x^n +y^n=z^nが成り立つかどうかはわかりません。

(x,y,z)=(s,t,u)のとき、
x^n +y^n=(x+ n^{1/(n-1)})^nの、
z=x+ n^{1/(n-1)}は、z-x= n^{1/(n-1)なので、
z-x= n^{1/(n-1)が成り立たないならば、x^n +y^n=z^nも成り立ちません。
　

あ～ぁ、バカバカしい！　かまって損した

42１３２人目の素数さん

2021/01/02(土) 19:56:32.41ID:6HpAEv90

>>35
そうだね、明らかに間違いなのに>>33のように言い訳したんだよね

43日高

2021/01/02(土) 20:30:49.60ID:3hgcjHp3

+bPさまへ

あ～ぁ、バカバカしい！　かまって損した

どういう意味でしょうか？

44日高

2021/01/02(土) 20:32:33.36ID:3hgcjHp3

Ev90さまへ

そうだね、明らかに間違いなのに>>33のように言い訳したんだよね

どういう意味でしょうか？

45１３２人目の素数さん

2021/01/02(土) 23:16:04.70ID:qxk/Ave0

日高は間違いを認められない精神障害。
指摘するだけ無駄。

ソースは>>33、>>34

46１３２人目の素数さん

2021/01/03(日) 05:42:33.66ID:yphIb1V+

,､i｀ヽ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,r‐'ァ　
　｀ヽ：：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　：：´
　　ヽヽ　　　　　　　　　　　　　　　　　 /　/
　　　ヽ　＼　　　　彡≡≡ミ_ 　　　　_ /　/　　┌────────────
　　　　ヽ　ヽ　　　ω20-21ω　　　 ,,／　 , ' 　＜謹賀珍年とイエヨオオオオォォォオオオオゥゥ！
　　　　　ヽ　` ｰ､.,,（　皿　）ｭ_, - '　　 r' 　　　　└────────────
　　　　　　 ` ､_ ／：:: `功'::::：　　　／
　　　　　　　　ヽ：::::::::::|:::::::："",r‐'
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　　　　　　　　　　＼:::::::　／＼:::;;;;;;__ ノ

47日高

2021/01/03(日) 05:57:30.75ID:ugq+QQCk

Ave0さま

ソースは>>33、>>34

どういう意味でしょうか？

48日高

2021/01/03(日) 05:58:54.00ID:ugq+QQCk

Ib1V+さま

今年もよろしくお願いします。

49日高

2021/01/03(日) 06:11:12.20ID:ugq+QQCk

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

50日高

2021/01/03(日) 06:12:16.89ID:ugq+QQCk

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

51日高

2021/01/03(日) 06:24:00.58ID:ugq+QQCk

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

52１３２人目の素数さん

2021/01/03(日) 06:28:53.22ID:6xFcV7Fi

日高は間違いを認められない精神障害。
すべてが無駄。

53日高

2021/01/03(日) 06:30:47.92ID:ugq+QQCk

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに12を代入する。
x=140/4、y=12、z=148/4
分母を払うとピタゴラス数35、12、37となる

54日高

2021/01/03(日) 06:33:34.37ID:ugq+QQCk

V7Fiさま

「日高は間違いを認められない精神障害。」

どうしてでしょうか？

55１３２人目の素数さん

2021/01/03(日) 07:05:11.32ID:6xFcV7Fi

日高理論では、有理数は自然数に含まれるそうですw

56日高

2021/01/03(日) 07:52:05.07ID:ugq+QQCk

V7Fiさま

「日高理論では、有理数は自然数に含まれるそうですw」

有理数は自然数に含まれません。

57１３２人目の素数さん

2021/01/03(日) 07:55:47.68ID:yphIb1V+

,､i｀ヽ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,r‐'ァ　
　｀ヽ：：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　：：´
　　ヽヽ　　　　　　　　　　　　　　　　　 /　/
　　　ヽ　＼　　　　彡≡≡ミ_ 　　　　_ /　/　　┌─────────────────────
　　　　ヽ　ヽ　　　ω20-21ω　　　 ,,／　 , ' 　＜謹賀珍年今年も日高の定理の証明で頑張るぞ！｜
　　　　　ヽ　` ｰ､.,,（　皿　）ｭ_, - '　　 r' 　　　　└─────────────────────
　　　　　　 ` ､_ ／：:: `功'::::：　　　／
　　　　　　　　ヽ：::::::::::|:::::::："",r‐'
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58日高

2021/01/03(日) 08:09:34.54ID:ugq+QQCk

Ib1V+さま

今年も、あたらしい珍芸を、楽しみにしております。

59１３２人目の素数さん

2021/01/03(日) 08:11:07.38ID:6xFcV7Fi

>>56

じゃあお前は嘘をついていたわけだw
謝罪よろしくw

60日高

2021/01/03(日) 08:19:13.77ID:ugq+QQCk

FcV7Fiさま

「じゃあお前は嘘をついていたわけだw
謝罪よろしくw」

嘘をついていました。
深くお詫び申し上げます。

61１３２人目の素数さん

2021/01/03(日) 08:21:32.28ID:6xFcV7Fi

>>60 じゃあお詫びの印としてスレ閉じてw

62日高

2021/01/03(日) 08:28:16.91ID:ugq+QQCk

FcV7Fiさま

「じゃあお詫びの印としてスレ閉じてw」

どうしてでしょうか？

63１３２人目の素数さん

2021/01/03(日) 08:30:50.79ID:6xFcV7Fi

お詫びの印だからw

64日高

2021/01/03(日) 08:33:07.48ID:ugq+QQCk

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに13を代入する。
x=165/4、y=13、z=173/4
分母を払うとピタゴラス数165、52、173となる

65日高

2021/01/03(日) 08:35:52.21ID:ugq+QQCk

FcV7Fiさま

「お詫びの印だからw」

意味がわかりません。

66日高

2021/01/03(日) 09:31:45.24ID:ugq+QQCk

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに14を代入する。
x=48、y=14、z=50
ピタゴラス数24、7、25となる

67１３２人目の素数さん

2021/01/03(日) 10:32:56.22ID:6xFcV7Fi

何で有理数が自然数に含まれると思ったの？w

68１３２人目の素数さん

2021/01/03(日) 10:46:26.37ID:yphIb1V+

,､i｀ヽ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,r‐'ァ　
　｀ヽ：：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　：：´
　　ヽヽ　　　　　　　　　　　　　　　　　 /　/
　　　ヽ　＼　　　　彡≡≡ミ_ 　　　　_ /　/　　
　　　　ヽ　ヽ　　　ω20-21ω　　　 ,,／　 , ' 　＜自然数 a,b で有理数を表現すると b/a のように3つの記号が
　　　　　ヽ　` ｰ､.,,（　日　）ｭ_, - '　　 r' 　　　　
　　　　　　 ` ､_ ／：:: `高::::：　　　／　　　　　＜必要となるので、自然数の方が有理数より偉い。
　　　　　　　　ヽ：::::::::::|:::::::："",r‐'
　　　　　　　　　〉::::::::|::::::::::¨/　　　　　　　　　＜∴自然数⊃有理数wwwwww
　　　　　　　　　/;;;;;;;/;;;;;;;;;;/
　　　　　　　　/;;;;;;;/:::::::::::《
　　　　　　　<;;;;;;;《:::::::::::::ヽ
　　　　　／　ヽI,r''"""^~ヽ
　　 /　　　　　|　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿（ "''''''::::.
　 /　　　　／　　　　/--;;;; ______,,,,,,---'''''''"""" ヽ　　゛゛:ヽ.
../　　　／　　　　／　　::::::::""""　　・　　　　　　　. ＼::.　　丿
/　　　／　　　／　　　　::::::: 　　　　　　 ..........::::::::::::彡''ﾍ::::....ノ
|　　（　　　　く　　　　　　　　　　::::::::::;;;;;,,---"""￣　　　＾｀｀
|　　　＼　　　＼／...　　　　　　　￣￣　 |　　　/
｜　　　　＼　　 /::::::::　　　　　:　　　　　ヽ　|　　 /
　|　＿――-＼|:::::　　　　　　::　　　　　　ﾍ |　／
　 |/　　　⊂⌒ ヽ::::::　　　　　:::..　　　　　ﾉ |／
　　　　　　　　　　＼:::::::　／＼:::;;;;;;__ ノ

69日高

2021/01/03(日) 10:55:41.75ID:ugq+QQCk

V7Fiさま

いいまちがいです。

70日高

2021/01/03(日) 10:57:12.59ID:ugq+QQCk

Ib1V+さま

新作は、ないのでしょうか？

71日高

2021/01/03(日) 11:03:29.15ID:ugq+QQCk

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに15を代入する。
x=221/4、y=15、z=229/4
分母を払うとピタゴラス数221、60、229となる

72１３２人目の素数さん

2021/01/03(日) 11:04:12.02ID:6xFcV7Fi

>>69 何で>>33みたいな言い訳したの？

73日高

2021/01/03(日) 11:07:39.27ID:ugq+QQCk

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

74日高

2021/01/03(日) 11:09:28.12ID:ugq+QQCk

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

75日高

2021/01/03(日) 11:12:06.56ID:ugq+QQCk

cV7Fiさま

「>>69 何で>>33みたいな言い訳したの？」

そう思ったからです。

76１３２人目の素数さん

2021/01/03(日) 11:25:28.07ID:6xFcV7Fi

>>75 何でそんな馬鹿丸出しのこと思ったの？

77日高

2021/01/03(日) 11:35:05.22ID:ugq+QQCk

V7Fiさま

有理数がないならば、自然数もないを、
勘違いしました。

78１３２人目の素数さん

2021/01/03(日) 11:51:59.09ID:6xFcV7Fi

>>77 意味不明w
なんで有る無いの話にすり替えてるの？

79日高

2021/01/03(日) 11:53:52.02ID:ugq+QQCk

V7Fiさま

「>>77 意味不明w
なんで有る無いの話にすり替えてるの？」

どういう意味でしょうか？

80１３２人目の素数さん

2021/01/03(日) 11:58:44.29ID:6xFcV7Fi

>>79 どういう意味でしょうか？ってどういう意味でしょうか？w
必殺技ルーピーループw

81日高

2021/01/03(日) 12:04:04.66ID:ugq+QQCk

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

82日高

2021/01/03(日) 12:05:56.78ID:ugq+QQCk

V7Fiさま

「必殺技ルーピーループw」

どういう意味でしょうか？

83日高

2021/01/03(日) 12:35:52.02ID:ugq+QQCk

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに16を代入する。
x=63、y=16、z=65
ピタゴラス数63、16、65となる

84１３２人目の素数さん

2021/01/03(日) 13:00:59.20ID:yphIb1V+

1+1=10

85日高

2021/01/03(日) 13:31:45.47ID:ugq+QQCk

b1V+さま

「1+1=10」

どういう意味でしょうか？

86日高

2021/01/03(日) 14:00:16.63ID:ugq+QQCk

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

87日高

2021/01/03(日) 14:01:04.75ID:ugq+QQCk

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

88１３２人目の素数さん

2021/01/03(日) 14:10:28.49ID:yphIb1V+

1+1+1=11

89１３２人目の素数さん

2021/01/03(日) 14:37:17.25ID:yphIb1V+

1+1+1+1=100

90日高

2021/01/03(日) 14:37:20.28ID:ugq+QQCk

1V+さま

「1+1+1=11」

どういう意味でしょうか？

91日高

2021/01/03(日) 14:38:43.96ID:ugq+QQCk

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

92日高

2021/01/03(日) 14:44:38.84ID:ugq+QQCk

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに17を代入する。
x=285/4、y=17、z=293/4
分母を払うと、ピタゴラス数285、68、293となる

93日高

2021/01/03(日) 14:46:41.07ID:ugq+QQCk

1V+さま

「1+1+1+1=100」

どういう意味でしょうか？

94日高

2021/01/03(日) 14:53:25.31ID:ugq+QQCk

1V+さま

「1+1+1+1=100」

2進数ですね？

95日高

2021/01/03(日) 15:19:34.06ID:ugq+QQCk

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに18を代入する。
x=80、y=18、z=82
ピタゴラス数40、9、41となる

96日高

2021/01/03(日) 15:20:18.96ID:ugq+QQCk

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

97日高

2021/01/03(日) 15:21:00.10ID:ugq+QQCk

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

98日高

2021/01/03(日) 15:39:24.12ID:ugq+QQCk

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに19を代入する。
x=357/4、y=19、z=365/4
ピタゴラス数357、76、365となる

99日高

2021/01/03(日) 17:04:09.61ID:ugq+QQCk

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに20を代入する。
x=99、y=20、z=101
ピタゴラス数99、20、101となる

100日高

2021/01/03(日) 17:09:34.51ID:ugq+QQCk

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに21を代入する。
x=437/4、y=21、z=445/4
分母を払うとピタゴラス数437、84、445となる

101日高

2021/01/03(日) 17:11:35.65ID:ugq+QQCk

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

102日高

2021/01/03(日) 17:47:58.00ID:ugq+QQCk

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに22を代入する。
x=480/4、y=22、z=488/4
分母を払うとピタゴラス数60、11、61となる

103日高

2021/01/03(日) 17:52:30.28ID:ugq+QQCk

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに23を代入する。
x=525/4、y=23、z=533/4
分母を払うと、ピタゴラス数525、92、533となる

104日高

2021/01/03(日) 18:26:18.85ID:ugq+QQCk

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに24を代入する。
x=143、y=24、z=145
ピタゴラス数となる

105日高

2021/01/03(日) 20:25:21.83ID:ugq+QQCk

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに25を代入する。
x=621/4、y=25、z=629/4
分母を払うと、ピタゴラス数621、100、629となる

106日高

2021/01/04(月) 06:34:54.07ID:uH3ODE5E

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

107日高

2021/01/04(月) 06:46:42.04ID:uH3ODE5E

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに26を代入する。
x=168、y=26、z=170
ピタゴラス数84、13、85となる

108日高

2021/01/04(月) 06:48:29.63ID:uH3ODE5E

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

109日高

2021/01/04(月) 10:00:25.13ID:uH3ODE5E

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに27を代入する。
x=725/4、y=27、z=733/4
分母を払うと、ピタゴラス数725、108、733となる

110日高

2021/01/04(月) 15:43:35.04ID:uH3ODE5E

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに28を代入する。
x=195、y=28、z=197
ピタゴラス数となる

111曰高

2021/01/04(月) 21:52:43.03ID:be/HYnCL

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに29を代入する。
x=837/4、y=29、z=845/4
分母を払うと、ピタゴラス数837、116、845となる

112日高

2021/01/05(火) 08:00:16.31ID:kYQPD0YN

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

113日高

2021/01/05(火) 08:34:45.66ID:kYQPD0YN

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

114日高

2021/01/05(火) 08:59:57.85ID:kYQPD0YN

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

115日高

2021/01/05(火) 09:01:36.41ID:kYQPD0YN

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

116日高

2021/01/05(火) 09:06:37.11ID:kYQPD0YN

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに30を代入する。
x=224、y=30、z=113
ピタゴラス数112、15、113となる

117日高

2021/01/05(火) 09:09:31.36ID:kYQPD0YN

116の訂正

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに30を代入する。
x=224、y=30、z=226
ピタゴラス数112、15、113となる

118日高

2021/01/05(火) 13:47:08.94ID:kYQPD0YN

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに31を代入する。
x=957/4、y=31、z=965/4
分母を払うと、ピタゴラス数957、124、965となる

119日高

2021/01/05(火) 19:28:28.51ID:kYQPD0YN

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに32を代入する。
x=255、y=32、z=257
ピタゴラス数255、32、257となる

120曰高

2021/01/05(火) 20:03:33.37ID:2e4hdWfr

yに29を代入した>>111はニセモノ

121日高

2021/01/05(火) 20:11:53.16ID:kYQPD0YN

>120
そうですね。

122１３２人目の素数さん

2021/01/06(水) 02:13:47.62ID:LMDby9ea

https://youtu.be/U8UREFigI48

崖っぷち、だしよ！！

出しよ、

よしだ！

良しだ！

出る側、鉄ろう！

イナ・側！！

123日高

2021/01/06(水) 05:54:15.58ID:LFuxR2Hc

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

124１３２人目の素数さん

2021/01/06(水) 07:24:36.50ID:ZK6zNYPv

空売り株ニート　ＪＡＬ売玉維持中。経営破綻はよ。
感染爆発に期待。＾＾

125日高

2021/01/06(水) 08:42:28.41ID:LFuxR2Hc

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

126日高

2021/01/06(水) 08:43:44.72ID:LFuxR2Hc

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

127日高

2021/01/06(水) 08:48:08.24ID:LFuxR2Hc

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

128日高

2021/01/06(水) 08:51:53.50ID:LFuxR2Hc

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに33を代入する。
x=1085/4、y=33、z=1093/4
分母を払うと、ピタゴラス数1085、132、1093となる

129日高

2021/01/06(水) 14:58:40.01ID:LFuxR2Hc

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに34を代入する。
x=288、y=34、z=290
ピタゴラス数144、17、145となる

130日高

2021/01/06(水) 16:41:05.69ID:LFuxR2Hc

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに35を代入する。
x=1221/4、y=35、z=1229/4
分母を払うと、ピタゴラス数1221、140、1229となる

131日高

2021/01/07(木) 07:35:29.29ID:Ge3qhSTZ

(修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
x^n+y^n=z^nはx,y,zが有理数で成立するならば、x,y,zが無理数でも成立する。
(3)はx,yが有理数では成立しない。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

132日高

2021/01/07(木) 10:55:50.50ID:Ge3qhSTZ

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
x^3+y^n=z^3はx,y,zが有理数で成立するならば、x,y,zが無理数でも成立する。
(3)はx,yが有理数では成立しない。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となる。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

133日高

2021/01/08(金) 08:31:44.48ID:WpDrF7ta

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
x^2+y^2=z^2はx,y,zが有理数で成立するならば、x,y,zが無理数でも成立する。
(3)はx,yが有理数で成立する。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

134日高

2021/01/08(金) 08:41:05.76ID:WpDrF7ta

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

135日高

2021/01/08(金) 08:47:33.09ID:WpDrF7ta

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)はx,yが有理数では成立しないので、(4)のx,yは、整数比とならない。

136日高

2021/01/08(金) 09:06:57.19ID:WpDrF7ta

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
x^2+y^2=z^2はx,y,zが有理数で成立するならば、x,y,zが無理数でも成立する。
(3)はx,yが有理数でも成立する。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

137日高

2021/01/08(金) 09:12:57.43ID:WpDrF7ta

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに35を代入すると、
x=1221/4、y=35、z=1229/4となるので、
(3)はx,yが有理数でも成立する。

138日高

2021/01/08(金) 16:15:28.01ID:WpDrF7ta

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに35を代入すると、
x=1221/4、y=35、z=1229/4となるので、
(3)はx,yが有理数で成立する。

139日高

2021/01/08(金) 20:56:52.02ID:WpDrF7ta

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに36を代入すると、
x=323、y=35、z=325となるので、
(3)はx,yが有理数で成立する。

140日高

2021/01/09(土) 09:28:56.11ID:4c3vHo9X

訂正
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに36を代入すると、
x=323、y=36、z=325となるので、
(3)はx,yが有理数で成立する。

141日高

2021/01/09(土) 09:30:51.84ID:4c3vHo9X

(修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
x^n+y^n=z^nはx,y,zが有理数で成立するならば、x,y,zが無理数でも成立する。
(3)はx,yが有理数では成立しない。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

142日高

2021/01/09(土) 09:31:50.23ID:4c3vHo9X

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
x^3+y^n=z^3はx,y,zが有理数で成立するならば、x,y,zが無理数でも成立する。
(3)はx,yが有理数では成立しない。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となる。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

143日高

2021/01/09(土) 09:33:03.31ID:4c3vHo9X

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
x^2+y^2=z^2はx,y,zが有理数で成立するならば、x,y,zが無理数でも成立する。
(3)はx,yが有理数で成立する。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

144日高

2021/01/09(土) 09:34:29.71ID:4c3vHo9X

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)はx,yが有理数では成立しないので、(4)のx,yは、整数比とならない。

145日高

2021/01/09(土) 09:38:35.96ID:4c3vHo9X

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに37を代入すると、
x=1365/4、y=37、z=1373/4となるので、
(3)はx,yが有理数で成立する。

146日高

2021/01/10(日) 09:00:45.67ID:niHqy6MS

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=37のとき、x=1365/4と成る。

147日高

2021/01/10(日) 09:09:22.76ID:niHqy6MS

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数と成る。
理由:(3)はx,yが有理数では成立しないので、(4)のx,yは、整数比とならない。

148日高

2021/01/10(日) 09:12:53.60ID:niHqy6MS

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数と成る。
理由:(3)はx,yが有理数と成らないので、(4)のx,yは、整数比と成らない。

149日高

2021/01/10(日) 16:13:22.22ID:niHqy6MS

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=38のとき、x=360と成る。

150１３２人目の素数さん

2021/01/10(日) 16:52:51.20ID:B+2J9hJ0

積点角

151日高

2021/01/10(日) 17:10:55.25ID:niHqy6MS

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=4のとき、x=3と成る。

152日高

2021/01/10(日) 17:12:01.93ID:niHqy6MS

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
x^3+y^n=z^3はx,y,zが有理数で成立するならば、x,y,zが無理数でも成立する。
(3)はx,yが有理数では成立しない。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となる。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

153日高

2021/01/10(日) 17:12:41.65ID:niHqy6MS

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
x^2+y^2=z^2はx,y,zが有理数で成立するならば、x,y,zが無理数でも成立する。
(3)はx,yが有理数で成立する。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

154日高

2021/01/10(日) 18:17:08.27ID:niHqy6MS

(修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
x^n+y^n=z^nはx,y,zが有理数で成立するならば、x,y,zが無理数でも成立する。
(3)はx,yが有理数では成立しない。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

155日高

2021/01/11(月) 07:38:17.97ID:KVJhbxkB

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
x^3+y^n=z^3はx,y,zが有理数のとき、成立するならば、x,y,zが無理数のときでも成立する。
(3)はx,yが有理数のときは成立しない。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となる。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

156日高

2021/01/11(月) 08:05:16.09ID:KVJhbxkB

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
x^3+y^n=z^3はx,y,zが有理数のとき、成り立つならば、x,y,zが無理数のときも成り立つ。
(3)はx,yが有理数のときは成り立たない。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となる。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

157１３２人目の素数さん

2021/01/11(月) 08:53:39.98ID:nLCzsnmX

https://youtu.be/4bH5JLj_lDg
田舎の真実
馬鹿女の真実

「イブ魔、里」「イブ、魔裟斗」

軽の女「MOCO」

モコ、道

危ぶむなかれ
行けば分かるさ、ダー！！！

158日高

2021/01/11(月) 10:30:30.75ID:KVJhbxkB

(修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
x^3+y^n=z^3はx,y,zが有理数のとき、成り立つならば、x,y,zが無理数のときも成り立つ。
(3)はx,yが有理数のときは成り立たない。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

159日高

2021/01/11(月) 12:16:32.21ID:KVJhbxkB

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
x^2+y^2=z^2はx,y,zが有理数のとき成り立つならば、x,y,zが無理数でも成り立つ。
(3)はx,yが有理数のとき成り立つ。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

160１３２人目の素数さん

2021/01/11(月) 13:47:42.66ID:OepaqTC0

以下同一人物
ttps://okwave.
jp/qa/q9844095.html　図々しい

ttps://detail.chiebukuro.yahoo.co.
jp/qa/question_detail/q14236701909　図々しい

ttps://okwave.
jp/qa/q9741387.html　図々しい

ttps://noschool.
asia/question/202048-1580289033　歴史的ヴァカ

161日高

2021/01/11(月) 13:58:36.82ID:KVJhbxkB

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=5のとき、x=21/4となる。
よって、(4)は自然数解を持つ。

162日高

2021/01/11(月) 15:23:45.74ID:KVJhbxkB

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。
理由:(3)はx,yが有理数のとき成り立たないので、(4)のx,yは、整数比とならない。

163日高

2021/01/11(月) 15:29:09.29ID:KVJhbxkB

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

(3)はx,yが有理数のとき成り立たないので、(4)のx,yは、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

164日高

2021/01/11(月) 15:30:00.56ID:KVJhbxkB

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

(3)はx,yが有理数のとき成り立たないので、(4)のx,yは、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

165日高

2021/01/11(月) 20:37:58.14ID:KVJhbxkB

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=6のとき、x=8となる。
よって、(4)は自然数解を持つ。

166日高

2021/01/12(火) 08:28:51.62ID:2/S8U/rI

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)はx,yが有理数で、x,y,zが整数比とならない。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となる。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

167日高

2021/01/12(火) 08:40:11.26ID:2/S8U/rI

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)はx,yが有理数で、x,y,zが整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zは整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

168日高

2021/01/12(火) 09:33:45.88ID:2/S8U/rI

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

(3)はx,yが有理数で、x,y,zが整数比とならないので、(4)のx,y,zは、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

169日高

2021/01/12(火) 10:19:00.99ID:2/S8U/rI

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,y,zが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数ではないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zは整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

170日高

2021/01/12(火) 10:23:20.62ID:2/S8U/rI

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

(3)はx,y,zが有理数ではないので、整数比とならない。(4)のx,y,zも、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

171１３２人目の素数さん

2021/01/12(火) 10:32:43.95ID:hLf32j0b

もう病気
日高には自分以外の書き込みを理解する能力なし

172日高

2021/01/12(火) 10:34:02.54ID:2/S8U/rI

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,y,zが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zは整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

173日高

2021/01/12(火) 10:35:26.74ID:2/S8U/rI

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。(4)のx,y,zも、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

174日高

2021/01/12(火) 10:36:40.12ID:2/S8U/rI

>171
間違いの指摘をお願いします。

175日高

2021/01/12(火) 10:40:42.69ID:2/S8U/rI

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,y,zが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

176日高

2021/01/13(水) 08:42:09.32ID:Or7VIHrX

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、x,y,zが整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

177１３２人目の素数さん

2021/01/13(水) 14:29:57.42ID:3S2aeIxa

>>174
> >171
> 間違いの指摘をお願いします。
荒らし以外の書き込みをお願いします。

178日高

2021/01/13(水) 15:43:07.03ID:Or7VIHrX

>177
>荒らし以外の書き込みをお願いします。

どの部分のことでしょうか？

179１３２人目の素数さん

2021/01/13(水) 17:03:55.74ID:3S2aeIxa

>>178
> >177
> >荒らし以外の書き込みをお願いします。
>
> どの部分のことでしょうか？
日本語が理解できない人の書き込みは荒らしです。
やめて下さい。

180日高

2021/01/13(水) 17:51:09.73ID:Or7VIHrX

>179
>日本語が理解できない人

どの部分のことでしょうか？

181１３２人目の素数さん

2021/01/13(水) 19:05:40.05ID:G9ToNTay

>>176 日高
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> 【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
> (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
> (3)はx,y,zが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、x,y,zが整数比となる。

(3)はzを含みません。意味がわかりません。

182日高

2021/01/13(水) 20:33:53.83ID:Or7VIHrX

>181
(3)はzを含みません。意味がわかりません。

z=x+n^{1/(n-1)}です。

183１３２人目の素数さん

2021/01/13(水) 20:38:34.89ID:G9ToNTay

>>182 日高
> >181
> (3)はzを含みません。意味がわかりません。
>
> z=x+n^{1/(n-1)}です。

それを含めて書き直してください。

184１３２人目の素数さん

2021/01/14(木) 00:25:20.30ID:nk+cWymp

>>180
> >179
> >日本語が理解できない人
>
> どの部分のことでしょうか？
ほら、理解できないでしょ。反省も進歩も全くなし。荒らし。

185日高

2021/01/14(木) 05:37:29.45ID:SdPQaYto

>183
r=n^{1/(n-1)}です。

186１３２人目の素数さん

2021/01/14(木) 05:37:35.36ID:Z5NxL8oY

>>182
> >181
> (3)はzを含みません。意味がわかりません。
>
> z=x+n^{1/(n-1)}です。

> (3)はx,y,zが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、x,y,zが整数比となる。
> z=x+n^{1/(n-1)}です。
それだったら z,x が共に有理数になることはないのでは？

187日高

2021/01/14(木) 08:36:51.35ID:SdPQaYto

>186
> z=x+n^{1/(n-1)}です。
それだったら z,x が共に有理数になることはないのでは？

はい。

188１３２人目の素数さん

2021/01/14(木) 10:11:18.79ID:Z5NxL8oY

>>187
> >186
> > z=x+n^{1/(n-1)}です。
> それだったら z,x が共に有理数になることはないのでは？
>
> はい。

であれば
> (3)はx,y,zが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、x,y,zが整数比となる。
は間違いですよね。x,z が共に有理数にならないのだから。

189１３２人目の素数さん

2021/01/14(木) 10:15:26.10ID:Z5NxL8oY

すみません、やっぱやめます。

190日高

2021/01/14(木) 11:00:36.35ID:SdPQaYto

>188
x,y,zが整数比となるならば、
としています。

191１３２人目の素数さん

2021/01/14(木) 13:03:29.83ID:IAdJsAh0

>>189
かしこい

192１３２人目の素数さん

2021/01/14(木) 15:55:56.04ID:uCUR6GR0

>>182を踏まえて、>>176を書き直してください、の意味です。

193日高

2021/01/14(木) 18:04:58.29ID:RXNXPuqR

>192
書き直さなければならない理由を教えてください。

194１３２人目の素数さん

2021/01/14(木) 19:54:36.79ID:zPOmhyID

(3)にz=x+n^{1/(n-1)}が書かれていないからです。

195日高

2021/01/15(金) 07:02:17.38ID:vQCzBm2b

>194
どうして、z=x+n^{1/(n-1)}と書く必要があるのでしょうか？

196１３２人目の素数さん

2021/01/15(金) 08:26:15.09ID:HY+y5AFQ

ここに迷い込んだ者へ
　
　便所の落書き反応してはならない。反応しなければスレ主の投稿だけになる。
　実際ここ数日ほとんどそうだった。それでいいのだ。

197１３２人目の素数さん

2021/01/15(金) 13:02:56.11ID:GTaMuEtu

ユニクロの近くにはアベの家がある

アベの家の近くにはユニクロがある

君の家の近くに変な建物あるだろう?

198１３２人目の素数さん

2021/01/15(金) 19:46:07.57ID:lANlMos6

>>195 日高
> >194
> どうして、z=x+n^{1/(n-1)}と書く必要があるのでしょうか？

だってz=x+n^{1/(n-1)}なんでしょ？　それがないと「(3)はx,y,zが無理数で」は無意味です。

199日高

2021/01/15(金) 19:59:03.59ID:vQCzBm2b

>198
だってz=x+n^{1/(n-1)}なんでしょ？　それがないと「(3)はx,y,zが無理数で」は無意味です。

どうしてでしょうか？詳しく説明していただけないでしょうか。

200１３２人目の素数さん

2021/01/15(金) 20:04:40.93ID:lANlMos6

>>199 日高
> >198
> だってz=x+n^{1/(n-1)}なんでしょ？　それがないと「(3)はx,y,zが無理数で」は無意味です。
>
> どうしてでしょうか？詳しく説明していただけないでしょうか。

z=x+n^{1/(n-1)}は成り立ちませんか？　あなたの>>176の(3)にはzが含まれていませんよ。

201日高

2021/01/15(金) 20:11:15.74ID:vQCzBm2b

>200
>ｇz=x+n^{1/(n-1)}は成り立ちませんか？

z,xが有理数では成り立ちません。

>あなたの>>176の(3)にはzが含まれていませんよ。

(3)にはzが、含まれています。

202１３２人目の素数さん

2021/01/15(金) 20:15:36.66ID:lANlMos6

>>201 日高
> >200
> >ｇz=x+n^{1/(n-1)}は成り立ちませんか？
>
> z,xが有理数では成り立ちません。

有理数で成り立つかどうかは別です。あなたはz=x+n^{1/(n-1)}とおいたのではありませんか？

> >あなたの>>176の(3)にはzが含まれていませんよ。
>
> (3)にはzが、含まれています。

どこに？　「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)」と書いています。

203日高

2021/01/16(土) 05:07:40.13ID:lwEa0S1V

>202
「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)」

z=x+n^{1/(n-1)}です。

204日高

2021/01/16(土) 06:12:34.15ID:lwEa0S1V

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

(3)はx,yが有理数で、x,y,zが整数比とならないので、(4)のx,y,zは、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

205日高

2021/01/16(土) 06:13:31.32ID:lwEa0S1V

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,y,zが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

206日高

2021/01/16(土) 06:14:30.31ID:lwEa0S1V

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、x,y,zが整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

207日高

2021/01/16(土) 06:21:06.84ID:lwEa0S1V

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はx,y,zが有理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、x,y,zが整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数となるので、整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

208日高

2021/01/16(土) 06:26:59.63ID:lwEa0S1V

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=3のとき、x=5/4、z=13/4となる。
よって、(4)は自然数解を持つ。

209日高

2021/01/16(土) 07:17:21.51ID:lwEa0S1V

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

210日高

2021/01/16(土) 07:19:21.43ID:lwEa0S1V

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

211日高

2021/01/16(土) 07:21:10.70ID:lwEa0S1V

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数となるので、整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

212日高

2021/01/16(土) 07:22:14.47ID:lwEa0S1V

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

(3)はx,yが有理数で、x,y,zが整数比とならないので、(4)のx,y,zは、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

213日高

2021/01/16(土) 07:22:57.60ID:lwEa0S1V

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=3のとき、x=5/4、z=13/4となる。
よって、(4)は自然数解を持つ。

214日高

2021/01/16(土) 07:34:31.30ID:lwEa0S1V

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

215日高

2021/01/16(土) 07:35:47.00ID:lwEa0S1V

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=3のとき、x=5/4、z=13/4となる。
よって、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。

216１３２人目の素数さん

2021/01/16(土) 08:53:17.51ID:lN3xGp2+

ここに迷い込んだ者へ
　
　便所の落書きに反応してはならない。

　下手に反応すると >198-202 のようになってしまう。

　反応しなければスレ主の投稿だけになる。実際ここ数日ほとんどそうだった。

　それでいいのだ。

217日高

2021/01/16(土) 09:22:23.48ID:lwEa0S1V

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

218１３２人目の素数さん

2021/01/16(土) 12:54:51.79ID:H2NIuvJC

>>203 日高
> >202
> 「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)」
>
> z=x+n^{1/(n-1)}です。

それなら(3)にz=x+n^{1/(n-1)}を書き加えましょう。

>>206 日高の

> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。

は

< (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、z=x+n^{1/(n-1)},x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。

です。この要領で 206 を書き直してください。

219日高

2021/01/16(土) 13:05:54.74ID:lwEa0S1V

>218
どうして、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)では、ダメなのでしょうか？
(2)に、r=n^{1/(n-1)}を代入すれば、(3)になりますが。

220１３２人目の素数さん

2021/01/16(土) 14:07:30.17ID:cZgSvQnT

>> 219 日高
> >218
> どうして、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)では、ダメなのでしょうか？
> (2)に、r=n^{1/(n-1)}を代入すれば、(3)になりますが。

「代入すれば」って、代入することがどうしてわかるのですか？
あなたの(3)はあくまでも「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n」のみです。
zが登場しないので、zは任意の数となります。

221日高

2021/01/16(土) 14:58:58.52ID:lwEa0S1V

>220
>zが登場しないので、zは任意の数となります。

z=x+r
r=n^{1/(n-1)}
です。

222１３２人目の素数さん

2021/01/16(土) 15:04:11.75ID:Bn6J/eMi

>> 221 日高
> >220
> >zが登場しないので、zは任意の数となります。
>
> z=x+r
> r=n^{1/(n-1)}
> です。

それを(3)に書き足さなければ読む人にわかりません。

223日高

2021/01/16(土) 15:26:44.07ID:lwEa0S1V

>222
最初に、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
と書いているので、解ると思います。

224１３２人目の素数さん

2021/01/16(土) 15:31:18.34ID:+OihXaD5

>>223 日高
> >222
> 最初に、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> と書いているので、解ると思います。

このままではわかりません。

なぜ、書き足したくないのですか？　証明を認めてもらいたくないのですか？

225日高

2021/01/16(土) 16:40:02.16ID:lwEa0S1V

>224
証明の正誤には、関係しないと思います。

226１３２人目の素数さん

2021/01/16(土) 16:44:17.23ID:DYANqoMs

>>225 日高
> >224
> 証明の正誤には、関係しないと思います。

関係します。(3)を正しく記述することが必要です。

227１３２人目の素数さん

2021/01/16(土) 16:53:39.68ID:0NyRgeI9

>>225
> >224
> 証明の正誤には、関係しないと思います。
証明の書き方や式の意味をどうとらえるべきかを勉強していない奴は黙って消えろ。

228１３２人目の素数さん

2021/01/16(土) 17:15:27.95ID:lN3xGp2+

だから言っただろうがwwwwwwwww
以下をよく読め

ここに迷い込んだ者へ
　
　スレ主の便所の落書きに反応してはならない。

　下手に反応すると >218-227 のようになってしまう。

　反応しなければスレ主の投稿だけになる。実際ここ数日ほとんどそうだった。

　それでいいのだ。

229１３２人目の素数さん

2021/01/16(土) 18:23:00.49ID:v2T53i2J

日高は真っ当な指摘やアドバイスを理解できず、理解するための努力をする気もないので、いかなる善意も無駄に終わります

230日高

2021/01/16(土) 18:45:20.82ID:lwEa0S1V

>226
どのように、関係するのでしょうか？

231１３２人目の素数さん

2021/01/16(土) 19:12:47.81ID:Tpm/gH6K

>>229
一見、食いついてるように振る舞うのがさらに悪質だよね。

232１３２人目の素数さん

2021/01/16(土) 19:44:33.30ID:gYOxmKxp

>>230 日高
> >226
> どのように、関係するのでしょうか？

>>220 にすでに書きました。

233日高

2021/01/16(土) 20:02:57.24ID:lwEa0S1V

>232
zが登場しないので、zは任意の数となります

どうしてでしょうか？
z=x+rです。

234１３２人目の素数さん

2021/01/16(土) 20:04:42.93ID:ByzKuoaV

>>233 日高
> >232
> zが登場しないので、zは任意の数となります
>
>どうしてでしょうか？
> z=x+rです。

だからそれを(3)に付け足しなさい、と言っているのがわかりませんか？

235日高

2021/01/16(土) 20:28:15.46ID:lwEa0S1V

>234
わかりますが、どういう意味があるのでしょうか？

236１３２人目の素数さん

2021/01/16(土) 20:30:06.62ID:eEJimMk3

>>235 日高
> >234
> わかりますが、どういう意味があるのでしょうか？

すでに>>220に書きました。>>220が読めないならそう書いてください。

237１３２人目の素数さん

2021/01/17(日) 04:33:11.50ID:g9lO7W9C

既にさんざん説明されていることが理解できない荒らしは消えろ。

238日高

2021/01/17(日) 08:38:28.15ID:OSQUtITf

>236
220が読めません。

239日高

2021/01/17(日) 08:39:59.75ID:OSQUtITf

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

240日高

2021/01/17(日) 08:41:19.03ID:OSQUtITf

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

241日高

2021/01/17(日) 08:42:15.20ID:OSQUtITf

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

242日高

2021/01/17(日) 08:43:37.32ID:OSQUtITf

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

243日高

2021/01/17(日) 08:44:33.74ID:OSQUtITf

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数となるので、整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

244日高

2021/01/17(日) 08:45:44.91ID:OSQUtITf

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=3のとき、x=5/4、z=13/4となる。
よって、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。

245日高

2021/01/17(日) 08:47:58.15ID:OSQUtITf

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

246１３２人目の素数さん

2021/01/17(日) 16:07:19.06ID:Q9rX+Yy0

>>238 日高
> >236
> 220が読めません。

>>220
> >> 219 日高
> > >218
> > どうして、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)では、ダメなのでしょうか？
> > (2)に、r=n^{1/(n-1)}を代入すれば、(3)になりますが。
>
> 「代入すれば」って、代入することがどうしてわかるのですか？
> あなたの(3)はあくまでも「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n」のみです。
> zが登場しないので、zは任意の数となります。

247日高

2021/01/17(日) 16:45:00.84ID:x+x48sUn

>246
zは任意の数となります。
が、理解できません。

248１３２人目の素数さん

2021/01/17(日) 17:00:10.05ID:H/Bq+1dw

>>247 日高
> >246
> zは任意の数となります。
> が、理解できません。

あなたの(3)式はzを含みませんからzには何の条件もつきません。よって任意の数となります。

249日高

2021/01/17(日) 17:45:03.16ID:x+x48sUn

>248
(3)式はzを含みます。

250１３２人目の素数さん

2021/01/17(日) 17:50:42.56ID:tIer4W1m

>>249

> >248
> (3)式はzを含みます。

お前がそう思うんならそうなんだろう、お前ん中ではな

251１３２人目の素数さん

2021/01/17(日) 20:11:55.32ID:zS0u8amf

>>249 日高
> >248
> (3)式はzを含みます。

あなたの(3)は「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n」です。
zを含むと言うのなら、それをカギカッコ「」でくくって示してください。

252日高

2021/01/17(日) 20:15:27.03ID:x+x48sUn

>251
zは、x+rなので、
x+n^{1/(n-1)}です。
r=n^{1/(n-1)}です。

253１３２人目の素数さん

2021/01/17(日) 20:17:59.00ID:OdiXm1pb

>>252 日高
> >251
> zは、x+rなので、
> x+n^{1/(n-1)}です。
> r=n^{1/(n-1)}です。

あなたの(3)は「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n」です。
これをお認めになりますか？

254１３２人目の素数さん

2021/01/17(日) 22:48:14.46ID:dDoo5uDX

日高アホ過ぎ

255日高

2021/01/18(月) 06:56:53.26ID:DAVLexRv

>253
あなたの(3)は「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n」です。

そうです。

256日高

2021/01/18(月) 06:59:03.30ID:DAVLexRv

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

257日高

2021/01/18(月) 06:59:49.16ID:DAVLexRv

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

258日高

2021/01/18(月) 07:00:41.96ID:DAVLexRv

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

259日高

2021/01/18(月) 07:01:30.51ID:DAVLexRv

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

260日高

2021/01/18(月) 07:02:57.23ID:DAVLexRv

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数となるので、整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

261日高

2021/01/18(月) 07:03:43.58ID:DAVLexRv

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=3のとき、x=5/4、z=13/4となる。
よって、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。

262１３２人目の素数さん

2021/01/18(月) 10:08:07.95ID:BIxgvq9O

256 名前：日高[] 投稿日：2021/01/18(月) 06:59:03.30 ID:DAVLexRv [2/7]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

257 名前：日高[] 投稿日：2021/01/18(月) 06:59:49.16 ID:DAVLexRv [3/7]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

258 名前：日高[] 投稿日：2021/01/18(月) 07:00:41.96 ID:DAVLexRv [4/7]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

263１３２人目の素数さん

2021/01/18(月) 10:08:37.34ID:BIxgvq9O

259 名前：日高[] 投稿日：2021/01/18(月) 07:01:30.51 ID:DAVLexRv [5/7]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

260 名前：日高[] 投稿日：2021/01/18(月) 07:02:57.23 ID:DAVLexRv [6/7]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数となるので、整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

261 名前：日高[] 投稿日：2021/01/18(月) 07:03:43.58 ID:DAVLexRv [7/7]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=3のとき、x=5/4、z=13/4となる。
よって、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。

264１３２人目の素数さん

2021/01/18(月) 13:13:01.76ID:N9sPY/V0

>>255 日高
> >253
> あなたの(3)は「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n」です。
>
> そうです。

確認ありがとうございます。その式のどこにzがありますか？

265日高

2021/01/18(月) 13:40:56.54ID:DAVLexRv

>264
z=x+n^{1/(n-1)}です。

266１３２人目の素数さん

2021/01/18(月) 13:53:13.32ID:NdhMaGhg

日本語分からないのかな

267１３２人目の素数さん

2021/01/18(月) 14:20:10.16ID:FKhrmSLx

>>265 日高

「z=x+n^{1/(n-1)}」はあなたの(3)「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n」には含まれていません。

268日高

2021/01/18(月) 16:36:49.24ID:DAVLexRv

>267
なぜでしょうか？

269１３２人目の素数さん

2021/01/18(月) 17:16:45.81ID:U4GjSp8e

>>268 日高
> >267
> なぜでしょうか？

あなたの(3)「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n」のどこにzの文字がありますか？

270日高

2021/01/18(月) 17:33:33.93ID:DAVLexRv

>269
証明の１行目に、
z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
と書いています。
r=n^{1/(n-1)}です。

271１３２人目の素数さん

2021/01/18(月) 17:41:28.55ID:q3+Wo0vQ

>>270 日高

> あなたの(3)「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n」のどこにzの文字がありますか？

と私は書きました。(3)以外のところに書いてあっても反論になりません。

272日高

2021/01/18(月) 17:50:09.83ID:DAVLexRv

>271
(3)以外のところに書いてあっても反論になりません。

どうしてでしょうか？

273１３２人目の素数さん

2021/01/18(月) 18:01:35.31ID:0zAToCRs

>>272 日高
> >271
> (3)以外のところに書いてあっても反論になりません。
>
> どうしてでしょうか？

(3)がzを含まないというのが私の主張だからです。

274日高

2021/01/18(月) 18:05:56.70ID:DAVLexRv

>273
その主張の根拠を、教えてください。

275１３２人目の素数さん

2021/01/18(月) 18:13:46.92ID:J4GpwxL4

>>274

なぜ、主張に根拠を求めるのですか？
その前に、事実を認めるべきではありませんか？

276日高

2021/01/18(月) 18:17:36.41ID:DAVLexRv

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数となるので、整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=3のとき、x=5/4、z=13/4となる。
よって、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。

277日高

2021/01/18(月) 18:20:19.04ID:DAVLexRv

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

278日高

2021/01/18(月) 18:23:03.63ID:DAVLexRv

>275
>なぜ、主張に根拠を求めるのですか？

根拠を求めては、いけないのでしょうか？

279１３２人目の素数さん

2021/01/18(月) 19:56:02.39ID:fTgJxSKk

>>278 日高
> >275
> >なぜ、主張に根拠を求めるのですか？
>
> 根拠を求めては、いけないのでしょうか？

日高さんの(3)に文字zが含まれていないことの確認です。
それの根拠とは，どういうものを想定されていますか？

280日高

2021/01/18(月) 20:31:34.59ID:DAVLexRv

>279
それの根拠とは，どういうものを想定されていますか？

質問の意図がよくわからないのですが。

281１３２人目の素数さん

2021/01/18(月) 20:42:24.94ID:4yLjOGRw

では>>274ではどのような根拠を求めたのか答えてください。

282１３２人目の素数さん

2021/01/18(月) 22:07:31.66ID:UpQ2vDoM

>>277 日高

> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。

この(3)はzを含みません。それなのに

> (3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。

ではzに言及しています。これで間違いありませんか？

283日高

2021/01/19(火) 06:35:09.49ID:EKw2dyGy

>281
では>>274ではどのような根拠を求めたのか答えてください。

質問の意味がよくわかりません。

284日高

2021/01/19(火) 06:38:48.73ID:EKw2dyGy

>282
>この(3)はzを含みません。

(3)のzは、x+n^{1/(n-1)}です。

285日高

2021/01/19(火) 06:47:48.71ID:EKw2dyGy

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数となるので、整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=5のとき、x=21/4、z=29/4となる。
よって、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。

286１３２人目の素数さん

2021/01/19(火) 07:52:00.12ID:tPINWpTa

証明の書き方や式の意味をどうとらえるべきかを勉強していない奴は黙って消えろ。

287日高

2021/01/19(火) 08:10:33.16ID:EKw2dyGy

>286
どういう書き方をすれば、よいのでしょうか？

「どうとらえるべきか」は、どの部分のことでしょうか？

288日高

2021/01/19(火) 08:12:23.38ID:EKw2dyGy

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる

289日高

2021/01/19(火) 08:14:24.24ID:EKw2dyGy

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

290１３２人目の素数さん

2021/01/19(火) 08:35:33.09ID:cODaddh0

記述されていないものに対して言及はできない、というごく当たり前のことを理解できないのが日高

291日高

2021/01/19(火) 11:03:45.87ID:EKw2dyGy

>290
記述されていないものに対して言及はできない、

どの部分のことでしょうか？

292１３２人目の素数さん

2021/01/19(火) 11:29:03.66ID:pO+rGG7c

まだやってたんかよ

293１３２人目の素数さん

2021/01/19(火) 11:34:39.84ID:R/RVkSCQ

>>289 日高

> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。

とのことですが

> (3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。

の証明はどうやるのですか？

294日高

2021/01/19(火) 11:59:29.77ID:EKw2dyGy

>293
> (3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
x=sw,y=tw,z=uw(s,t,uは有理数、wは無理数）
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nとなるならば、s^n+t^n=u^nとなる。

295日高

2021/01/19(火) 12:00:25.91ID:EKw2dyGy

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数となるので、整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=5のとき、x=21/4、z=29/4となる。
よって、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。

296日高

2021/01/19(火) 14:13:32.34ID:EKw2dyGy

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数となるので、整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=7のとき、x=45/4、z=53/4となる。
よって、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。

297１３２人目の素数さん

2021/01/19(火) 14:46:16.00ID:5BXQjRcf

>>294 日高
> >293
> > (3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
> x=sw,y=tw,z=uw(s,t,uは有理数、wは無理数）
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nとなるならば、s^n+t^n=u^nとなる。

z-x=n^{1/(n-1)}でした。x=sw,z=uwのときz-x=(u-s)wですが
x=s,z=uとするとz-x=u-sで値が異なります。証明になっていません。

298日高

2021/01/19(火) 16:17:08.86ID:EKw2dyGy

>297
z-x=n^{1/(n-1)}でした。x=sw,z=uwのときz-x=(u-s)wですが
x=s,z=uとするとz-x=u-sで値が異なります。証明になっていません。

x=sw,z=uwのときz-x=(u-s)wです
は、
uw-sw=(u-s)wです。

x=s,z=uとするとz-x=u-sです。

z-x=n^{1/(n-1)}でした。p=3の場合は、
右辺が無理数なので、左辺も無理数です。

299１３２人目の素数さん

2021/01/19(火) 16:25:58.06ID:OxboFBLT

>>298 日高
> >297
> z-x=n^{1/(n-1)}でした。x=sw,z=uwのときz-x=(u-s)wですが
> x=s,z=uとするとz-x=u-sで値が異なります。証明になっていません。
>
> x=sw,z=uwのときz-x=(u-s)wです
> は、
> uw-sw=(u-s)wです。

どこが違うんですか？

> x=s,z=uとするとz-x=u-sです。

wは1ではないので、z-xの値が違ってくるでしょう？

300１３２人目の素数さん

2021/01/19(火) 17:04:39.20ID:tPINWpTa

>>287
> >286
> どういう書き方をすれば、よいのでしょうか？
死ぬほどアドバイスされてきたのに無視しまくったゴミは黙って消えろ。

301日高

2021/01/19(火) 18:09:59.37ID:EKw2dyGy

>299
どこが違うんですか？

x=sw,z=uwのときz-x=(u-s)wではなくて、

x=sw,z=uwなので、 uw-sw=(u-s)wです。

302日高

2021/01/19(火) 20:03:33.47ID:+gAx9uQz

>299
すみません。ちがって、いません。

297の
z-x=n^{1/(n-1)}でした。x=sw,z=uwのときz-x=(u-s)wですが
x=s,z=uとするとz-x=u-sで値が異なります。証明になっていません。

「z-x=u-sで値が異なります。」
の意味がわかりません。

u-s=(u-s)wとなるということでしょうか？

303１３２人目の素数さん

2021/01/19(火) 20:20:18.76ID:71XxQrPB

>>294 日高に戻ります。

> >293
> > (3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
> x=sw,y=tw,z=uw(s,t,uは有理数、wは無理数）
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nとなるならば、s^n+t^n=u^nとなる。

(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nといったときにはx=sw,y=tw,z=uwです。
そのときのz-xの値は(u-s)wです。

s^n+t^n=u^nといったときにはx=s,y=t,z=uです。
そのときのz-xの値はu-sです。

wは無理数ですから1ではありません。すると(u-s)wとu-sとは値が異なります。

304日高

2021/01/19(火) 20:37:12.77ID:+gAx9uQz

>303
すると(u-s)wとu-sとは値が異なります。

はい。そうです。(u-s)wとu-sとは値が異なります。

305１３２人目の素数さん

2021/01/19(火) 20:45:31.59ID:c6o2xB6e

>>304 日高
> >303
> すると(u-s)wとu-sとは値が異なります。
>
> はい。そうです。(u-s)wとu-sとは値が異なります。

いま議論している(3)には暗黙の裡にz=x+n^{1/(n-1)}という条件が付いています。
x=sw,y=tw,z=uwでこの条件を満たしていれば、x=s,y=t,z=uではこの条件を満たしません。

あなたの証明は破綻しています。

306日高

2021/01/20(水) 07:45:32.77ID:OrMTAZHh

>305
いま議論している(3)には暗黙の裡にz=x+n^{1/(n-1)}という条件が付いています。
x=sw,y=tw,z=uwでこの条件を満たしていれば、x=s,y=t,z=uではこの条件を満たしません。

(3)は、x=s,y=t,z=uではないので、x=sw,y=tw,z=uwでも、ありません。

307１３２人目の素数さん

2021/01/20(水) 11:40:52.40ID:zYigs2DI

>>306 日高

> (3)は、x=s,y=t,z=uではないので、x=sw,y=tw,z=uwでも、ありません。

x=s,y=t,z=uではないのでとのことですが前には

>>294 日高
> >293
> > (3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
> x=sw,y=tw,z=uw(s,t,uは有理数、wは無理数）
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nとなるならば、s^n+t^n=u^nとなる。

こう書いていますよ。x=s,y=t,z=uはx^n+y^n=z^nの自然数解と。

308日高

2021/01/20(水) 12:06:39.83ID:OrMTAZHh

>307
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)は、
x=s,y=t,z=uでも、x=sw,y=tw,z=uwでも、ありません。

x=s,y=t,z=uはx^n+y^n=z^nの自然数解です。

309１３２人目の素数さん

2021/01/20(水) 14:51:35.38ID:9t24Jh6H

> > (3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
>
> の証明はどうやるのですか？

とお尋ねしたところから話が始まっています。(3)の解でないものをあげられる理由がわかりません。

310１３２人目の素数さん

2021/01/20(水) 14:53:53.38ID:aV4uOD0l

爺さんは医者から認知症だと診断された。
爺さんは泣きながら治す方法は無いかと聞いた。
医者は治す方法はないが、進行を遅らせる事はできると言った。
その方法は「沢山考え、沢山会話すること」。
爺さんは考えた結果、フェルマーの定理に目をつけた。
これを話題にすれば人が集まって会話ができると。
そして相手を煽れば更に会話ができると。
そしてこのスレができた。

311１３２人目の素数さん

2021/01/20(水) 15:04:49.08ID:ucBX7TXS

wwwww

312１３２人目の素数さん

2021/01/20(水) 16:03:49.73ID:jnn1Z/cw

288 名前：日高[] 投稿日：2021/01/19(火) 08:12:23.38 ID:EKw2dyGy [5/12]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる

289 名前：日高[] 投稿日：2021/01/19(火) 08:14:24.24 ID:EKw2dyGy [6/12]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

313１３２人目の素数さん

2021/01/20(水) 16:04:08.01ID:jnn1Z/cw

288 名前：日高[] 投稿日：2021/01/19(火) 08:12:23.38 ID:EKw2dyGy [5/12]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる

289 名前：日高[] 投稿日：2021/01/19(火) 08:14:24.24 ID:EKw2dyGy [6/12]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

314日高

2021/01/20(水) 16:12:46.74ID:OrMTAZHh

>309
(3)の解でないものをあげられる理由がわかりません。

(3)の解は、yを有理数とすると、xは無理数となります。zも、無理数となります。

315１３２人目の素数さん

2021/01/20(水) 16:13:59.08ID:jnn1Z/cw

210 名前：日高[] 投稿日：2021/01/16(土) 07:19:21.43 ID:lwEa0S1V [8/21]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

211 名前：日高[] 投稿日：2021/01/16(土) 07:21:10.70 ID:lwEa0S1V [9/21]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数となるので、整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

316１３２人目の素数さん

2021/01/20(水) 16:14:18.60ID:jnn1Z/cw

207 名前：日高[] 投稿日：2021/01/16(土) 06:21:06.84 ID:lwEa0S1V [5/21]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はx,y,zが有理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、x,y,zが整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数となるので、整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

208 名前：日高[] 投稿日：2021/01/16(土) 06:26:59.63 ID:lwEa0S1V [6/21]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=3のとき、x=5/4、z=13/4となる。
よって、(4)は自然数解を持つ。

209 名前：日高[] 投稿日：2021/01/16(土) 07:17:21.51 ID:lwEa0S1V [7/21]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

317１３２人目の素数さん

2021/01/20(水) 16:14:38.47ID:jnn1Z/cw

205 名前：日高[] 投稿日：2021/01/16(土) 06:13:31.32 ID:lwEa0S1V [3/21]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,y,zが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

206 名前：日高[] 投稿日：2021/01/16(土) 06:14:30.31 ID:lwEa0S1V [4/21]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、x,y,zが整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

318１３２人目の素数さん

2021/01/20(水) 16:28:49.79ID:QIKD5mw2

>>314 日高
> >309
> (3)の解でないものをあげられる理由がわかりません。
>
> (3)の解は、yを有理数とすると、xは無理数となります。zも、無理数となります。

いまお尋ねしているのは

> (3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。

の証明です。ごまかそうとしないで答えてください。

319日高

2021/01/20(水) 18:24:50.70ID:OrMTAZHh

>318
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。

の証明です。ごまかそうとしないで答えてください。

(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは、同じです。

320日高

2021/01/20(水) 18:41:46.69ID:OrMTAZHh

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)のx,y,zは、有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

321１３２人目の素数さん

2021/01/20(水) 19:19:38.95ID:3YHgHwvS

>>320 日高

> (3)のx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。

これの証明をお願いします。

322日高

2021/01/20(水) 19:59:18.42ID:OrMTAZHh

>321
> (3)のx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。

これの証明をお願いします。

(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは、同じとなるので、
(3)のx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となります。

323１３２人目の素数さん

2021/01/20(水) 20:04:23.90ID:uyJfZBoN

>>322 日高
> >321
> > (3)のx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
>
> これの証明をお願いします。
>
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは、同じとなるので、
> (3)のx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となります。

(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nもs^n+t^n=u^nも(3)ではありません。きちんと答えてください。

324日高

2021/01/20(水) 20:12:35.22ID:OrMTAZHh

>323
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nもs^n+t^n=u^nも(3)ではありません。きｎちんと答えてください。

(3)は、(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nにも、s^n+t^n=u^にも、ならないので、
x,y,zは、整数比となりません。

325１３２人目の素数さん

2021/01/20(水) 20:15:17.26ID:/K0dThn0

>>324 日高
> >323
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nもs^n+t^n=u^nも(3)ではありません。きｎちんと答えてください。
>
> (3)は、(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nにも、s^n+t^n=u^にも、ならないので、
> x,y,zは、整数比となりません。

「～にも～にもならない」なら、整数比となる可能性は残ります。
真剣に答えてください。

326１３２人目の素数さん

2021/01/21(木) 06:50:28.78ID:Jq8Z9iXh

「智を以て愚に説けば必ず聴かれず」

智者が愚者に（正論を）伝えても決して聞き入れられない、という意味の言葉。
言説がいかに正しくても愚か者は必ず聞き入れない。つまり、バカに正論は通じない（言うだけムダ）ということ。

327日高

2021/01/21(木) 07:28:15.86ID:E6mcbJ9X

>325
「～にも～にもならない」なら、整数比となる可能性は残ります。
真剣に答えてください。

(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nにならないので、整数比になりません。

328日高

2021/01/21(木) 07:36:33.18ID:E6mcbJ9X

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
例
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)は有理数解を持たない。よって、
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

329１３２人目の素数さん

2021/01/21(木) 07:46:07.51ID:78iHoMLW

>>328
【証明】を変えたのなら、(修正なんぼ)って書いてほしいな。

330日高

2021/01/21(木) 09:25:04.47ID:E6mcbJ9X

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
例
x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)は有理数解を持たない。よって、
x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる

331日高

2021/01/21(木) 09:36:01.47ID:E6mcbJ9X

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも整数比となる。
(3)は有理数解を持つ。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ
例
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=5のとき、x=21/4、z=29/4となる。よって、
x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。

332日高

2021/01/21(木) 09:38:02.16ID:E6mcbJ9X

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)は有理数解を持つ。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ
例
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=5のとき、x=21/4、z=29/4となる。よって、
x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。

333１３２人目の素数さん

2021/01/21(木) 11:28:29.21ID:hSb/KjHY

>>327 日高

> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nにならないので、整数比になりません。

その式が成り立たない理由を述べてください。

334日高

2021/01/21(木) 13:02:05.21ID:E6mcbJ9X

>333
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nにならないので、整数比になりません。

その式が成り立たない理由を述べてください。

(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nは、s^n+t^n=u^nと同じです。

s^n+t^n=u^nは、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nとなりません。
u^n=(x+n^{1/(n-1)})^nとなりません。
u=x+n^{1/(n-1)}となりません。

335１３２人目の素数さん

2021/01/21(木) 15:18:05.02ID:zejUAz89

>>334 日高
> >333
> > (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nにならないので、整数比になりません。
>
> その式が成り立たない理由を述べてください。
>
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nは、s^n+t^n=u^nと同じです。

同じではありません。u-sは有理数、uw-sw=(u-s)wは無理数です。

> s^n+t^n=u^nは、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nとなりません。

(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nはx^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nとなる可能性があります。
これが起こらない理由はなんでしょう？

336１３２人目の素数さん

2021/01/21(木) 16:19:09.57ID:LIqZsKBs

328 名前：日高[] 投稿日：2021/01/21(木) 07:36:33.18 ID:E6mcbJ9X [2/6]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
例
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)は有理数解を持たない。よって、
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる

330 名前：日高[] 投稿日：2021/01/21(木) 09:25:04.47 ID:E6mcbJ9X [3/6]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
例
x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)は有理数解を持たない。よって、
x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる

337１３２人目の素数さん

2021/01/21(木) 16:19:38.08ID:LIqZsKBs

332 名前：日高[] 投稿日：2021/01/21(木) 09:38:02.16 ID:E6mcbJ9X [5/6]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)は有理数解を持つ。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ
例
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=5のとき、x=21/4、z=29/4となる。よって、
x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。

338１３２人目の素数さん

2021/01/21(木) 16:19:59.86ID:LIqZsKBs

1 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/01/02(土) 09:53:27.20 ID:3hgcjHp3 [1/21]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

2 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 09:57:19.77 ID:3hgcjHp3 [2/21]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

339１３２人目の素数さん

2021/01/21(木) 16:25:43.66ID:LIqZsKBs

49 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 06:11:12.20 ID:ugq+QQCk [3/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

50 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 06:12:16.89 ID:ugq+QQCk [4/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

51 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 06:24:00.58 ID:ugq+QQCk [5/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

340１３２人目の素数さん

2021/01/21(木) 16:26:27.21ID:LIqZsKBs

98 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 15:39:24.12 ID:ugq+QQCk [37/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに19を代入する。
x=357/4、y=19、z=365/4
ピタゴラス数357、76、365となる

99 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 17:04:09.61 ID:ugq+QQCk [38/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに20を代入する。
x=99、y=20、z=101
ピタゴラス数99、20、101となる

100 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 17:09:34.51 ID:ugq+QQCk [39/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに21を代入する。
x=437/4、y=21、z=445/4
分母を払うとピタゴラス数437、84、445となる

101 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 17:11:35.65 ID:ugq+QQCk [40/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

341日高

2021/01/21(木) 17:01:25.66ID:E6mcbJ9X

>335
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nはx^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nとなる可能性があります。
これが起こらない理由はなんでしょう？

可能性は、ありますが、起こり得ません。
理由は、n^{1/(n-1)}が、無理数だからです。

342１３２人目の素数さん

2021/01/21(木) 17:04:51.60ID:Q8kutRRK

>>341 日高
> >335
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nはx^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nとなる可能性があります。
> これが起こらない理由はなんでしょう？
>
> 可能性は、ありますが、起こり得ません。
> 理由は、n^{1/(n-1)}が、無理数だからです。

z-x=uw-sw=(u-s)wでこれは無理数ですから起こり得ます。
あなたの証明は破綻しています。

343日高

2021/01/21(木) 17:13:56.00ID:E6mcbJ9X

(修正３)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
例
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)は有理数解を持たない。よって、
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

344１３２人目の素数さん

2021/01/21(木) 17:21:44.23ID:NkBQToVW

>>343 日高
> (修正３)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> 【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
> (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。

(an)^{1/(n-1)}=rですから(4)は(1)に戻っただけです。

> (3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。

(3)の未知数はx,yですか、x,y,zですか？

345日高

2021/01/21(木) 17:47:13.80ID:E6mcbJ9X

>342
z-x=uw-sw=(u-s)wでこれは無理数ですから起こり得ます。

可能性は、ありますが、起こり得ません。

346１３２人目の素数さん

2021/01/21(木) 17:50:43.90ID:y7sCuUb5

>>345 日高

なぜそう言い切れますか？

347日高

2021/01/21(木) 17:54:14.43ID:E6mcbJ9X

>344
(3)の未知数はx,yですか、x,y,zですか？

x,yです。

348１３２人目の素数さん

2021/01/21(木) 18:00:55.91ID:5FarqM8P

>>347 日高

それではx^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)が有理数解x,yを持たないことを証明してください。

349日高

2021/01/21(木) 18:18:34.73ID:E6mcbJ9X

>346
なぜそう言い切れますか？

(sw)^n+(tw)^n=(uw)^n…(A)が成り立つと仮定する。(s,t,uは有理数、wは無理数)
(A)の両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=u^n…(B)となるので、(A)が成り立つならば、
(B)も成り立つと仮定できる。
これより、s^n+t^n=u^n=(s+n^{1/(n-1)})^n…(C)も成り立つことになるが、実際には、(C)はn^{1/(n-1)}が無理数なので、(C)は、成り立たない。

350日高

2021/01/21(木) 18:21:02.61ID:E6mcbJ9X

>348
それではx^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)が有理数解x,yを持たないことを証明してください。

(sw)^n+(tw)^n=(uw)^n…(A)が成り立つと仮定する。(s,t,uは有理数、wは無理数)
(A)の両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=u^n…(B)となるので、(A)が成り立つならば、
(B)も成り立つと仮定できる。
これより、s^n+t^n=u^n=(s+n^{1/(n-1)})^n…(C)も成り立つことになるが、実際には、(C)はn^{1/(n-1)}が無理数なので、(C)は、成り立たない。

351日高

2021/01/21(木) 18:34:26.05ID:E6mcbJ9X

(修正4)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

(補足)
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^n…(A)が成り立つと仮定する。(s,t,uは有理数、wは無理数)
(A)が成り立つならば、s^n+t^n=u^n…(B)も成り立つと仮定できる。
これより、s^n+t^n=u^n=(s+n^{1/(n-1)})^n…(C)も成り立つと仮定できる。
実際には、(C)はn^{1/(n-1)}が無理数なので、(C)は、成り立たない。

352１３２人目の素数さん

2021/01/21(木) 19:58:39.51ID:EGbyqFzY

>>349 日高

その議論は成り立ちません。(C)はz-x=n^{1/(n-1)}と仮定しています。
(A)の両辺をw^nで割るとそれを満たさなくなります。

あなたの証明は破綻しています。>>350も同様です。

そんな幼稚なトリックではだまされません。

353１３２人目の素数さん

2021/01/21(木) 20:24:05.44ID:ciHJRNkY

>>351 日高

> (補足)
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^n…(A)が成り立つと仮定する。(s,t,uは有理数、wは無理数)
> (A)が成り立つならば、s^n+t^n=u^n…(B)も成り立つと仮定できる。
> これより、s^n+t^n=u^n=(s+n^{1/(n-1)})^n…(C)も成り立つと仮定できる。
> 実際には、(C)はn^{1/(n-1)}が無理数なので、(C)は、成り立たない。

それは間違っています。(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nです。

354日高

2021/01/21(木) 20:27:04.39ID:E6mcbJ9X

>352
その議論は成り立ちません。(C)はz-x=n^{1/(n-1)}と仮定しています。
(A)の両辺をw^nで割るとそれを満たさなくなります。

(A)の両辺をw^nで割るとz-x=n^{1/(n-1)}を満たさなくなるので、
s,tは、ともに有理数となりません。

355日高

2021/01/21(木) 20:29:33.50ID:E6mcbJ9X

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)は有理数解を持つ。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ
例
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=5のとき、x=21/4、z=29/4となる。よって、
x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。

356１３２人目の素数さん

2021/01/21(木) 20:29:58.08ID:FA9grUwU

>>354 日高

> (A)の両辺をw^nで割るとz-x=n^{1/(n-1)}を満たさなくなるので、

そうですが、何か問題がありますか？

> s,tは、ともに有理数となりません。

s,tは元々とってある数です。「なりません」とはどういう意味？

357日高

2021/01/21(木) 20:32:34.94ID:E6mcbJ9X

>353
それは間違っています。(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nです。

(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nが、成り立つかは、不明です。

358１３２人目の素数さん

2021/01/21(木) 20:33:48.22ID:sIVgNovv

>>357 日高
> >353
> それは間違っています。(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nです。
>
> (sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nが、成り立つかは、不明です。

ということは証明できていません。

359日高

2021/01/21(木) 20:35:16.23ID:E6mcbJ9X

>356
s,tは元々とってある数です。「なりません」とはどういう意味？

成立しないという意味です。

360日高

2021/01/21(木) 20:37:43.76ID:E6mcbJ9X

>358
> (sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nが、成り立つかは、不明です。

ということは証明できていません。

wを求めると、不明ということが、わかります。

361１３２人目の素数さん

2021/01/21(木) 20:42:20.06ID:18pakGvf

>>359 日高
356, 354, 352, 349 とさかのぼります。

>>349 日高

> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^n…(A)が成り立つと仮定する。(s,t,uは有理数、wは無理数)

「仮定する」と書いてあります。それなのに「成立しないという意味です」とはどういうことですか？

362１３２人目の素数さん

2021/01/21(木) 20:50:50.65ID:R764HKeU

>>360 日高

> wを求めると、不明ということが、わかります。

何が不明なのですか？　wの値ですか？　wの存在・非存在ですか？

363日高

2021/01/22(金) 08:46:48.97ID:8xeROLL2

(修正5)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)のx,y,rが無理数で成立するならば、有理数でも成立するので、x,y,rを有理数と仮定する。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので成立しない。(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

364日高

2021/01/22(金) 08:50:27.86ID:8xeROLL2

>361
363を見て下さい。

365日高

2021/01/22(金) 08:51:29.73ID:8xeROLL2

>362
363を見て下さい。

366日高

2021/01/22(金) 09:13:55.65ID:8xeROLL2

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)のx,y,rを有理数と仮定する。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき成立する。(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も成立する。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

367１３２人目の素数さん

2021/01/22(金) 13:11:28.48ID:3WzkQxsy

>>364
> >361
> 363を見て下さい。
質問に答えずに誤魔化すなよ。ゴミが。

368１３２人目の素数さん

2021/01/22(金) 13:11:43.83ID:3WzkQxsy

>>365
> >362
> 363を見て下さい。
質問に答えずに誤魔化すなよ。ゴミが。

369１３２人目の素数さん

2021/01/22(金) 13:12:40.75ID:3WzkQxsy

都合が悪くなると誤魔化すだけのゴミは黙って消えろ。

370１３２人目の素数さん

2021/01/22(金) 13:26:19.79ID:1p38e7IF

>>363 日高

> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> 【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)のx,y,rが無理数で成立するならば、有理数でも成立するので、x,y,rを有理数と仮定する。

「(1)のx,y,rが無理数で成立するならば、有理数でも成立する」は偽です。
(1)でx,y,rが無理数なら成り立つ例が簡単にできます。

371日高

2021/01/22(金) 13:55:03.00ID:8xeROLL2

>370
(1)でx,y,rが無理数なら成り立つ例が簡単にできます。

訂正します。
「(1)のx,y,rが無理数で整数比となるならば、有理数でも整数比となる。」

372１３２人目の素数さん

2021/01/22(金) 13:58:33.53ID:q+UmskrX

>>363 日高
「x,y,rを有理数と仮定する」と言っておいて
「r^(n-1)=nのとき」って、どういう意味？　この場合rは無理数ですけど。

373日高

2021/01/22(金) 13:58:38.49ID:8xeROLL2

(修正6)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)のx,y,rが無理数で整数比となるならば、有理数で整数比となるので、x,y,rを有理数と仮定する。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので成立しない。(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

374日高

2021/01/22(金) 14:03:00.85ID:8xeROLL2

>372
「r^(n-1)=nのとき」って、どういう意味？　この場合rは無理数ですけど。

仮定の通りには、ならないということです。

375１３２人目の素数さん

2021/01/22(金) 14:04:38.76ID:BQPyUKVa

>>373 日高
「x,y,rを有理数と仮定する」は承知しました。
「(3)はrが無理数なので成立しない」は当然です。rを有理数と仮定したのですから。

> (3)(4)の解の比は同じなので、(4)も成立しない。

存在しない解と同じ比、ってどういう意味ですか？

376１３２人目の素数さん

2021/01/22(金) 14:07:05.97ID:4i4uMqHc

>>374 日高
> >372
> 「r^(n-1)=nのとき」って、どういう意味？　この場合rは無理数ですけど。
>
> 仮定の通りには、ならないということです。

「ならない」と言うけど、「r^(n-1)=nのとき」は君が勝手に設けた仮定でしょう？
それが間違っているというだけのこと。

377日高

2021/01/22(金) 15:54:16.00ID:8xeROLL2

>375
存在しない解と同じ比、ってどういう意味ですか？

(4)の解も、整数比とならない。という意味です。

378日高

2021/01/22(金) 15:57:09.02ID:8xeROLL2

>371
「ならない」と言うけど、「r^(n-1)=nのとき」は君が勝手に設けた仮定でしょう？
それが間違っているというだけのこと。

勝手に設けた仮定では、ありません。
a=1の場合です。

379日高

2021/01/22(金) 15:58:49.93ID:8xeROLL2

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)のx,y,rを有理数と仮定する。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき成立する。(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も成立する。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

380１３２人目の素数さん

2021/01/22(金) 17:10:28.38ID:l5WqkHIC

>>378 日高
> >371
> 「ならない」と言うけど、「r^(n-1)=nのとき」は君が勝手に設けた仮定でしょう？
> それが間違っているというだけのこと。
>
> 勝手に設けた仮定では、ありません。
> a=1の場合です。

> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。

って、a=1だとなぜr^(n-1)=nになるんですか？

381１３２人目の素数さん

2021/01/22(金) 17:13:49.42ID:C9n3uuXO

>>377 日高
> >375
> 存在しない解と同じ比、ってどういう意味ですか？
>
> (4)の解も、整数比とならない。という意味です。

存在しないのは有理数解であって、自然数比をなす無理数解はあるかもしれません。
それと比が同じなら自然数比をなします。

382日高

2021/01/22(金) 18:15:23.31ID:8xeROLL2

>380
a=1だとなぜr^(n-1)=nになるんですか？

AB=aCD(1/a)ならば、A=aCのとき、B=D(1/a)となります。

383１３２人目の素数さん

2021/01/22(金) 18:15:38.10ID:9SA9SiyZ

久しぶりに見にきたけど、まだやってんのかよw
もう3年くらい経つだろ

384日高

2021/01/22(金) 18:18:36.65ID:8xeROLL2

>381
存在しないのは有理数解であって、自然数比をなす無理数解はあるかもしれません。
それと比が同じなら自然数比をなします。

整数比となる無理数解があるならば、整数比となる有理数解があります。

385日高

2021/01/22(金) 18:23:08.84ID:8xeROLL2

(修正6)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)のx,y,rが無理数で整数比となるならば、有理数で整数比となるので、x,y,rを有理数と仮定する。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので成立しない。(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

386１３２人目の素数さん

2021/01/22(金) 19:49:52.44ID:RLehBN4Z

>>382 日高
> >380
> a=1だとなぜr^(n-1)=nになるんですか？
>
> AB=aCD(1/a)ならば、A=aCのとき、B=D(1/a)となります。

いまの場合A,B,C,Dは何ですか？

387１３２人目の素数さん

2021/01/22(金) 19:55:06.63ID:TeqxYFAR

>>385

(A) 整数比の無理数解なら、割って有理数解が得られるので、rを有理数としてよい。
(B) 一方日高の定理により、r^(n-1)=n 、つまり r は無理数。
すると (A) と (B) は矛盾する。

だんだん筋が通ってきたねwww

388日高

2021/01/22(金) 20:06:29.66ID:8xeROLL2

>386
いまの場合A,B,C,Dは何ですか？

A=r^(n-1)
B={(y/r)^n-1}
C=an
D={x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)
です。

389日高

2021/01/22(金) 20:08:05.11ID:8xeROLL2

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)のx,y,rを有理数と仮定する。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき成立する。(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も成立する。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

390１３２人目の素数さん

2021/01/22(金) 20:12:11.77ID:xxlvXN/j

>>388 日高
> >386
> いまの場合A,B,C,Dは何ですか？
>
> A=r^(n-1)
> B={(y/r)^n-1}
> C=an
> D={x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)
> です。

これでA=aCが成り立つんですか？

391１３２人目の素数さん

2021/01/22(金) 20:20:57.71ID:TeqxYFAR

>>387
> >>385
>
> (A) 整数比の無理数解なら、割って有理数解が得られるので、rを有理数としてよい。
> (B) 一方日高の定理により、r^(n-1)=n 、つまり r は無理数。
> すると (A) と (B) は矛盾する。
>
> だんだん筋が通ってきたねwww

あ?、これ間違ってるね、失敬。

392日高

2021/01/22(金) 20:25:55.62ID:8xeROLL2

>390
これでA=aCが成り立つんですか？

AB=aCD(1/a)ならば、A=aCのとき、B=D(1/a)となります。

393１３２人目の素数さん

2021/01/22(金) 20:29:55.25ID:heQpoKs2

>>392 日高
そうではなくて。

> A=r^(n-1)
> B={(y/r)^n-1}
> C=an
> D={x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)

でA=aCということはr^(n-1)=a^2nが成り立つのですか？　とお尋ねしています。

394日高

2021/01/23(土) 05:40:11.56ID:arrS/Z1D

>390
これでA=aCが成り立つんですか？

aが、実数の場合は、成り立ちます。

395日高

2021/01/23(土) 05:46:45.31ID:arrS/Z1D

>393
すみません訂正します。
> A=r^(n-1)
> B={(y/r)^n-1}
> C=n
> D={x^(n-1)+…+r^(n-2)x}
です。

396日高

2021/01/23(土) 05:56:23.67ID:arrS/Z1D

(修正7)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは無理数となる。x,yは整数比とならない。
(4)のx,yは、(3)のx,yのa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,yも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

397日高

2021/01/23(土) 06:06:31.46ID:arrS/Z1D

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。x,yは整数比となる。
(4)のx,yは、(3)のx,yのa倍となるので、(4)のx,yも整数比となる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

398日高

2021/01/23(土) 06:10:51.78ID:arrS/Z1D

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。x,yは整数比となる。
(4)のx,yは、(3)のx,yのa倍となるので、(4)のx,yも整数比となる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

399日高

2021/01/23(土) 06:54:32.66ID:arrS/Z1D

(修正8)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はa=1のとき、rが無理数となるので、x,yは共に有理数とならない。
(4)のx,yは、(3)のx,yのa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,yは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

400日高

2021/01/23(土) 06:59:40.21ID:arrS/Z1D

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)のx,yは、(3)のx,yのa倍となるので、(4)のx,yも有理数となる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

401日高

2021/01/23(土) 07:42:36.49ID:arrS/Z1D

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はa=1のとき、rが有理数となるので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
(4)のx,yは、(3)のx,yのa倍となるので、(4)のx,yも整数比となる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

402日高

2021/01/23(土) 09:41:02.56ID:arrS/Z1D

(修正9)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)のx,y,rが無理数で、整数比となるならば、x,y,rが有理数で、整数比となる。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はa=1のとき、rが無理数となるので、x,yは共に有理数とならない。
(4)のx,yは、(3)のx,yのa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,yは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

403日高

2021/01/23(土) 12:26:03.97ID:arrS/Z1D

(修正10)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、x,yは共に有理数とならない。
(4)のx,yは、(3)のx,yのa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,yは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

404日高

2021/01/23(土) 12:30:15.78ID:arrS/Z1D

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
(4)のx,yは、(3)のx,yのa倍となるので、(4)のx,yも有理数となる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

405日高

2021/01/23(土) 14:35:00.61ID:arrS/Z1D

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=3を代入すると、x=5/4、z=13/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=5、y=12、z=13となる。

406１３２人目の素数さん

2021/01/23(土) 16:49:42.57ID:qFarjozi

>>403 日高
> (修正10)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> 【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
> (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
> (3)はrが無理数なので、x,yは共に有理数とならない。

上の引用最後の行は証明のいる事実です。それはおいておくとしても、

> (4)のx,yは、(3)のx,yのa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,yは整数比とならない。

これはわかりません。(3)のx,y,zが自然数比をなすことがありえるからです。

証明になっていません。

407日高

2021/01/23(土) 17:11:02.46ID:arrS/Z1D

>406
(3)のx,y,zが自然数比をなすことがありえるからです。

どうしてでしょうか？

408１３２人目の素数さん

2021/01/23(土) 17:37:46.21ID:K0LbU9G5

>>407 日高
> >406
> (3)のx,y,zが自然数比をなすことがありえるからです。
>
> どうしてでしょうか？

そこまでで言えているのは（せいぜい）x,y,zが有理数にならないことだけです。
これらが無理数で自然数比をなす場合がありえます。

409日高

2021/01/23(土) 18:39:17.87ID:arrS/Z1D

>408
そこまでで言えているのは（せいぜい）x,y,zが有理数にならないことだけです。
これらが無理数で自然数比をなす場合がありえます。

x^n+y^n=(x+r)^nのx,y,rが無理数で整数比となるならば、
x,y,rが有理数で、整数比となります。
(3)のrは、無理数なので、x,yは共に有理数となりません。

410１３２人目の素数さん

2021/01/23(土) 19:16:27.50ID:j02Zc8kV

きちんとした数学であればやらないような曖昧な物言いでおかしなことをさも正しいことのように装うのが日高

411１３２人目の素数さん

2021/01/23(土) 19:57:12.61ID:ejdIu6YZ

>>409 日高

> x^n+y^n=(x+r)^nのx,y,rが無理数で整数比となるならば、
> x,y,rが有理数で、整数比となります。

これはそのとおり。

> (3)のrは、無理数なので、x,yは共に有理数となりません。

このことは「x^n+y^n=(x+r)^nのx,y,rが無理数で整数比となる」ことを妨げません。
x,yが無理数の場合を検討していないからです。

あなたの証明はごまかしです。

412日高

2021/01/23(土) 20:07:17.97ID:arrS/Z1D

>411
x,yが無理数の場合を検討していないからです。

x,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、
x,y,zが有理数で、整数比となります。

413１３２人目の素数さん

2021/01/23(土) 20:22:18.18ID:IlRRpUGx

>>412
> >411
> x,yが無理数の場合を検討していないからです。
>
> x,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、
> x,y,zが有理数で、整数比となります。
意味不明なことをひたすら繰り返して荒らすのはやめろよ。

414１３２人目の素数さん

2021/01/23(土) 20:35:20.69ID:dt01+lNG

>>412 日高

> x,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、
> x,y,zが有理数で、整数比となります。

ですから「x,yが無理数で、x,y,zが整数比となる」ことが起こりえない、
を示していないあなたの証明はごまかしです。

415日高

2021/01/23(土) 20:41:23.08ID:arrS/Z1D

>414
「x,yが無理数で、x,y,zが整数比となる」ことが起こりえない、
を示していないあなたの証明はごまかしです。

x,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、
x,y,zが有理数で、整数比となります。

416１３２人目の素数さん

2021/01/23(土) 21:00:31.90ID:dt01+lNG

>>415 日高

> x,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、
> x,y,zが有理数で、整数比となります。

x,y,zが有理数で自然数比となったら、どうなると言うのですか？

417１３２人目の素数さん

2021/01/24(日) 04:00:13.74ID:39dm8qKI

だから、身寄りの無い痴呆老人が相手してもらいたいだけのスレなんだってw

418日高

2021/01/24(日) 06:24:58.86ID:nafm5wIF

>416
x,y,zが有理数で自然数比となったら、どうなると言うのですか？

(3)のx,y,zは、有理数となりません。

419日高

2021/01/24(日) 07:54:56.68ID:nafm5wIF

(修正10)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、x,yは共に有理数とならない。
(4)のx,yは、(3)のx,yのa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,yは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

420日高

2021/01/24(日) 07:55:46.05ID:nafm5wIF

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
(4)のx,yは、(3)のx,yのa倍となるので、(4)のx,yも有理数となる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

421日高

2021/01/24(日) 07:56:35.31ID:nafm5wIF

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=3を代入すると、x=5/4、z=13/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=5、y=12、z=13となる。

422日高

2021/01/24(日) 09:11:54.14ID:nafm5wIF

(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)はx,yが無理数で、成り立つならば、有理数でも成り立つので、x,yは有理数とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

423日高

2021/01/24(日) 09:42:23.78ID:nafm5wIF

(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

424日高

2021/01/24(日) 09:49:53.07ID:nafm5wIF

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

425１３２人目の素数さん

2021/01/24(日) 11:17:15.13ID:xcyG9E5R

爺さんは話し相手が欲しいなら、有料の介護施設に行くか、精神科医のカウンセリング受けるべきだな。
おすすめは精神科医のカウンセリングだ。
少々高いかもしれないけど全肯定で聞いてくれるらしいぞ。

426日高

2021/01/24(日) 12:21:25.03ID:nafm5wIF

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=5を代入すると、x=21/4、z=29/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=21、y=20、z=29となる。

427日高

2021/01/24(日) 12:34:57.14ID:nafm5wIF

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=4を代入すると、x=3、z=5となる。

428日高

2021/01/24(日) 12:39:23.35ID:nafm5wIF

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=8を代入すると、x=15、z=17となる。

429日高

2021/01/24(日) 12:42:17.82ID:nafm5wIF

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7を代入すると、x=45/4、z=53/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=45、y=28、z=53となる。

430日高

2021/01/24(日) 12:58:20.53ID:nafm5wIF

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=8/3を代入すると、x=7/9、z=25/9となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=7、y=24、z=25となる。

431日高

2021/01/24(日) 13:03:22.81ID:nafm5wIF

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=9を代入すると、x=77/4、z=85/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=77、y=36、z=85となる。

432日高

2021/01/24(日) 13:08:20.77ID:nafm5wIF

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=10を代入すると、x=24、z=26となる。
2で割ると、ピタゴラス数x=5、y=12、z=13となる。

433日高

2021/01/24(日) 13:09:22.09ID:nafm5wIF

(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

434日高

2021/01/24(日) 13:10:03.94ID:nafm5wIF

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

435日高

2021/01/24(日) 13:12:43.54ID:nafm5wIF

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11を代入すると、x=117/4、z=125/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=117、y=44、z=125となる。

436日高

2021/01/24(日) 13:28:24.99ID:nafm5wIF

【定理】x^2+y^2=z^2は有理数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=1を代入すると、x=-3/4、z=-5/4となる。
分母を払うと、x=-3、y=4、z=-5となる。

437日高

2021/01/24(日) 13:36:10.50ID:nafm5wIF

【定理】x^2+y^2=z^2は有理数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=2を代入すると、x=0、z=2となる。

438日高

2021/01/24(日) 13:41:17.46ID:nafm5wIF

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=3を代入すると、x=5/4、z=13/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=5、y=12、z=13となる。

439日高

2021/01/24(日) 18:32:55.73ID:Q1NW77YQ

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7/3を代入すると、x=13/36、z=85/36となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=13、y=84、z=85となる。

440１３２人目の素数さん

2021/01/24(日) 19:42:56.26ID:u4xa9a5S

435 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 13:12:43.54 ID:nafm5wIF [17/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11を代入すると、x=117/4、z=125/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=117、y=44、z=125となる。

436 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 13:28:24.99 ID:nafm5wIF [18/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は有理数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=1を代入すると、x=-3/4、z=-5/4となる。
分母を払うと、x=-3、y=4、z=-5となる。

437 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 13:36:10.50 ID:nafm5wIF [19/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は有理数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=2を代入すると、x=0、z=2となる。

438 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 13:41:17.46 ID:nafm5wIF [20/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=3を代入すると、x=5/4、z=13/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=5、y=12、z=13となる。

439 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 18:32:55.73 ID:Q1NW77YQ
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7/3を代入すると、x=13/36、z=85/36となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=13、y=84、z=85となる。

441１３２人目の素数さん

2021/01/24(日) 19:43:16.75ID:u4xa9a5S

431 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 13:03:22.81 ID:nafm5wIF [13/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=9を代入すると、x=77/4、z=85/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=77、y=36、z=85となる。

432 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 13:08:20.77 ID:nafm5wIF [14/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=10を代入すると、x=24、z=26となる。
2で割ると、ピタゴラス数x=5、y=12、z=13となる。

433 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 13:09:22.09 ID:nafm5wIF [15/20]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

434 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 13:10:03.94 ID:nafm5wIF [16/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

442１３２人目の素数さん

2021/01/24(日) 19:57:48.90ID:WLavcA3d

>>433 日高

> (3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。

成り立たないのはx,y,zが有理数の場合だけ。
無理数で成立しx:y:zが自然数比になるかもしれません。

君の証明は破綻です。

443１３２人目の素数さん

2021/01/24(日) 20:04:57.20ID:uw9C3W93

何を根拠とすると何が主張できるのかわかっていないから、おかしな根拠でおかしな主張をするのが日高

444日高

2021/01/24(日) 20:05:43.35ID:Q1NW77YQ

>442
成り立たないのはx,y,zが有理数の場合だけ。
無理数で成立しx:y:zが自然数比になるかもしれません。

(3)はx,yが有理数では、成立しないので、x,yが無理数でも、成立しません。

445日高

2021/01/24(日) 20:09:31.83ID:Q1NW77YQ

(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

446日高

2021/01/24(日) 20:10:21.45ID:Q1NW77YQ

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

447１３２人目の素数さん

2021/01/24(日) 20:10:50.12ID:WLavcA3d

>>444 日高
> >442
> 成り立たないのはx,y,zが有理数の場合だけ。
> 無理数で成立しx:y:zが自然数比になるかもしれません。
>
> (3)はx,yが有理数では、成立しないので、x,yが無理数でも、成立しません。

その根拠は？

448日高

2021/01/24(日) 20:11:34.84ID:Q1NW77YQ

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11を代入すると、x=117/4、z=125/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=117、y=44、z=125となる。

449日高

2021/01/24(日) 20:12:23.80ID:Q1NW77YQ

【定理】x^2+y^2=z^2は有理数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=1を代入すると、x=-3/4、z=-5/4となる。
分母を払うと、x=-3、y=4、z=-5となる。

450日高

2021/01/24(日) 20:13:05.20ID:Q1NW77YQ

【定理】x^2+y^2=z^2は有理数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=2を代入すると、x=0、z=2となる。

451日高

2021/01/24(日) 20:13:58.78ID:Q1NW77YQ

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=3を代入すると、x=5/4、z=13/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=5、y=12、z=13となる。

452日高

2021/01/24(日) 20:14:59.13ID:Q1NW77YQ

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7/3を代入すると、x=13/36、z=85/36となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=13、y=84、z=85となる。

453日高

2021/01/24(日) 20:18:58.27ID:Q1NW77YQ

>447
> (3)はx,yが有理数では、成立しないので、x,yが無理数でも、成立しません。

その根拠は？

x,yが無理数で成立するのは、可能性のみです。

454１３２人目の素数さん

2021/01/24(日) 20:31:12.91ID:WLavcA3d

>>453 日高
> >447
> > (3)はx,yが有理数では、成立しないので、x,yが無理数でも、成立しません。
>
> その根拠は？
>
> x,yが無理数で成立するのは、可能性のみです。

可能性のあることについては、検討せねばなりません。
それのないあなたの証明は破綻しています。

455１３２人目の素数さん

2021/01/24(日) 20:42:02.36ID:hZE1I26h

>>453
> >447
> > (3)はx,yが有理数では、成立しないので、x,yが無理数でも、成立しません。
>
> その根拠は？
>
> x,yが無理数で成立するのは、可能性のみです。

可能性があるんだろ？　だったら
「x,yが無理数でも、成立しません。」
とは言えないよね。
可能性を完全につぶさないと。

456１３２人目の素数さん

2021/01/25(月) 04:53:31.11ID:G5wN8sZ4

爺さんは精神科医のカウンセリングを受けて、爺さんの主張を学会発表すればいい。ただし数学系の学会じゃなく精神病系の学会だ。精神科医を通して発表してもらえば爺さんの主張は驚きと歓迎をもって聞き入れられるかもよ。珍しい症例の一つとして。

457日高

2021/01/25(月) 06:17:02.63ID:xWNydC6h

>454
可能性のあることについては、検討せねばなりません。

x,yが有理数で成立しないので、可能性は、つぶれています。

458日高

2021/01/25(月) 06:18:25.33ID:xWNydC6h

>455
可能性があるんだろ？　だったら
「x,yが無理数でも、成立しません。」
とは言えないよね。
可能性を完全につぶさないと。

x,yが有理数で成立しないので、可能性は、つぶれています。

459日高

2021/01/25(月) 06:19:54.55ID:xWNydC6h

(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

460日高

2021/01/25(月) 06:21:14.30ID:xWNydC6h

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

461１３２人目の素数さん

2021/01/25(月) 06:27:00.96ID:jstsa2z+

>>458
> >455
> 可能性があるんだろ？　だったら
> 「x,yが無理数でも、成立しません。」
> とは言えないよね。
> 可能性を完全につぶさないと。
>
> x,yが有理数で成立しないので、可能性は、つぶれています。

「(3)はx,yが有理数では、成立しないので、x,yが無理数でも、成立しません。」（>>444）
↓
「根拠は？」の問いに「x,yが無理数で成立するのは、可能性のみです。」（>>453）
↓
「可能性あるんだろ？」の問いに
　「x,yが有理数で成立しないので、可能性は、つぶれています。」（>>458）
↓
「(3)はx,yが有理数では、成立しないので、x,yが無理数でも、成立しません。」（>>444）

またループしちゃったねwwwww

462日高

2021/01/25(月) 06:54:09.00ID:xWNydC6h

>461
正解は、どちらか一つです。

463１３２人目の素数さん

2021/01/25(月) 12:03:49.31ID:Czjr0Xbg

精神分裂症ってやつか

464日高

2021/01/25(月) 12:19:17.50ID:xWNydC6h

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=10/3を代入すると、x=16/9、z=34/9となる。
分母を払って、2で割ると、ピタゴラス数x=8、y=15、z=17となる。

465１３２人目の素数さん

2021/01/25(月) 13:12:49.46ID:Czjr0Xbg

過去ログみたら破茶滅茶w
有理数は自然数に含まれるとか宣ってるw
会話するだけ無駄w

466日高

2021/01/25(月) 13:23:42.46ID:xWNydC6h

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11/3を代入すると、x=85/36、z=157/36となる。
分母をと払うと、ピタゴラス数x=85、y=132、z=157となる。

467日高

2021/01/25(月) 13:35:50.06ID:xWNydC6h

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=9/4を代入すると、x=17/64、z=145/64となる。
分母をと払うと、ピタゴラス数x=17、y=144、z=145となる。

468日高

2021/01/25(月) 17:12:11.68ID:xWNydC6h

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11/4を代入すると、x=57/64、z=185/64となる。
分母をと払うと、ピタゴラス数x=57、y=176、z=185となる。

469１３２人目の素数さん

2021/01/25(月) 19:52:01.13ID:S3D9zR5f

>>457 日高
> >454
> 可能性のあることについては、検討せねばなりません。
>
> x,yが有理数で成立しないので、可能性は、つぶれています。

「x,yが有理数で成立しない」のはどの式ですか？

470日高

2021/01/25(月) 19:56:41.77ID:xWNydC6h

>469
「x,yが有理数で成立しない」のはどの式ですか？

(3)です。

471１３２人目の素数さん

2021/01/25(月) 19:58:38.85ID:S3D9zR5f

>>470 日高
> >469
> 「x,yが有理数で成立しない」のはどの式ですか？
>
> (3)です。

それでは何の意味もありません。元の式x^n+y^n=z^nには有理数解があり得ますから。

472日高

2021/01/25(月) 20:16:08.12ID:xWNydC6h

>471
それでは何の意味もありません。元の式x^n+y^n=z^nには有理数解があり得ますから。

理由を教えてください。

473日高

2021/01/25(月) 20:17:28.79ID:xWNydC6h

(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

474日高

2021/01/25(月) 20:18:31.18ID:xWNydC6h

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

475日高

2021/01/25(月) 20:24:03.22ID:xWNydC6h

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=13/3を代入すると、x=133/36、z=205/36となる。
分母をと払うと、ピタゴラス数x=133、y=156、z=205となる。

476１３２人目の素数さん

2021/01/25(月) 20:25:09.60ID:S3D9zR5f

>>472 日高
> >471
> それでは何の意味もありません。元の式x^n+y^n=z^nには有理数解があり得ますから。
>
> 理由を教えてください。

フェルマーの最終定理に反例があれば元の式に有理数解があります。

477日高

2021/01/25(月) 20:30:37.45ID:xWNydC6h

>476
フェルマーの最終定理に反例があれば元の式に有理数解があります。

元の式とは、どの式のことでしょうか？

478１３２人目の素数さん

2021/01/25(月) 20:43:04.76ID:S3D9zR5f

x^n+y^n=z^nです。

479１３２人目の素数さん

2021/01/25(月) 20:57:54.44ID:Czjr0Xbg

どうやら結論は、
「スレ主は間違い認めたくない精神障害&認知症&数学の知識ゼロ&性格最悪団塊おじいさん」
ってことらしい。

480日高

2021/01/26(火) 06:38:28.22ID:zdQTNyMj

>478
x^n+y^n=z^nです。

「x^n+y^n=z^nには有理数解があり得ますから。」
の意味がよくわかりません。

481日高

2021/01/26(火) 08:04:09.51ID:zdQTNyMj

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7/3を代入すると、x=13/36、z=855/36となる。
分母をと払うと、ピタゴラス数x=13、y=84、z=85となる。

482日高

2021/01/26(火) 08:09:09.21ID:zdQTNyMj

>479
根拠は？

483日高

2021/01/26(火) 08:11:02.87ID:zdQTNyMj

(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

484日高

2021/01/26(火) 08:11:31.31ID:zdQTNyMj

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

485日高

2021/01/26(火) 08:12:04.80ID:zdQTNyMj

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=13/3を代入すると、x=133/36、z=205/36となる。
分母をと払うと、ピタゴラス数x=133、y=156、z=205となる。

486日高

2021/01/26(火) 08:19:23.04ID:zdQTNyMj

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=13/2を代入すると、x=153/16、z=185/16となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=153、y=104、z=185となる。

487日高

2021/01/26(火) 08:23:25.26ID:zdQTNyMj

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=4を代入すると、
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5となる。

488日高

2021/01/26(火) 08:26:52.89ID:zdQTNyMj

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=8を代入すると、
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17となる。

489日高

2021/01/26(火) 08:30:13.73ID:zdQTNyMj

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=10を代入すると、
ピタゴラス数x=12、y=5、z=113を得る。

490日高

2021/01/26(火) 08:35:03.88ID:zdQTNyMj

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=12を代入すると、
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。

491日高

2021/01/26(火) 08:39:01.57ID:zdQTNyMj

489の訂正
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=10を代入すると、
ピタゴラス数x=12、y=5、z=13を得る。

492日高

2021/01/26(火) 08:40:37.77ID:zdQTNyMj

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=14を代入すると、
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

493日高

2021/01/26(火) 08:41:26.19ID:zdQTNyMj

(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

494日高

2021/01/26(火) 08:42:04.10ID:zdQTNyMj

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

495日高

2021/01/26(火) 08:45:42.45ID:zdQTNyMj

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=16を代入すると、
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。

496日高

2021/01/26(火) 08:49:19.55ID:zdQTNyMj

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=18を代入すると、
ピタゴラス数x=40、y=9、z=41を得る。

497日高

2021/01/26(火) 08:53:13.42ID:zdQTNyMj

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=20を代入すると、
ピタゴラス数x=99、y=20、z=101を得る。

498日高

2021/01/26(火) 09:04:52.35ID:zdQTNyMj

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=3を代入すると、
ピタゴラス数x=5、y=12、z=13を得る。

499日高

2021/01/26(火) 09:09:41.65ID:zdQTNyMj

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=5を代入すると、
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

500日高

2021/01/26(火) 09:13:55.73ID:zdQTNyMj

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7を代入すると、
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。

501日高

2021/01/26(火) 09:16:57.34ID:zdQTNyMj

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=9を代入すると、
ピタゴラス数x=77、y=36、z=85を得る。

502日高

2021/01/26(火) 09:29:32.31ID:zdQTNyMj

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=5/2を代入すると、
ピタゴラス数x=9、y=40、z=41を得る。

503日高

2021/01/26(火) 09:30:23.28ID:zdQTNyMj

(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

504日高

2021/01/26(火) 09:30:58.61ID:zdQTNyMj

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

505日高

2021/01/26(火) 10:41:11.68ID:zdQTNyMj

>454
可能性のあることについては、検討せねばなりません。
それのないあなたの証明は破綻しています。

(3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比となる…(A)
(3)はx,yが有理数なので、x,y,zは整数比とならない。…(B)

(B)は根拠がありますが、(A)は根拠がありません。

506１３２人目の素数さん

2021/01/26(火) 11:28:34.50ID:XeEmZ3b/

だって (B) まちがってるし。

507日高

2021/01/26(火) 11:29:22.10ID:zdQTNyMj

(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

508１３２人目の素数さん

2021/01/26(火) 11:29:50.22ID:XeEmZ3b/

>>506
すまん。無視してくれ。

509日高

2021/01/26(火) 11:31:47.27ID:zdQTNyMj

>506
だって (B) まちがってるし。

どの部分が、まちがってるのでしょうか？

510１３２人目の素数さん

2021/01/26(火) 12:26:17.75ID:IcpGtcse

>>505 日高

> (3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比となる…(A)
> (3)はx,yが有理数なので、x,y,zは整数比とならない。…(B)
>
> (B)は根拠がありますが、(A)は根拠がありません。

(A)の否定
(3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(~A)
にも根拠がありません。

511日高

2021/01/26(火) 13:53:58.09ID:zdQTNyMj

>510
(3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(~A)
にも根拠がありません。

そうですね。

512１３２人目の素数さん

2021/01/26(火) 15:17:59.33ID:v783dyV1

>>511 日高
> >510
> (3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(~A)
> にも根拠がありません。
>
> そうですね。

それでは証明できていないことになります。

513日高

2021/01/26(火) 16:00:08.99ID:zdQTNyMj

>512
それでは証明できていないことになります。

どうしてでしょうか？

514日高

2021/01/26(火) 16:01:44.25ID:zdQTNyMj

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

515日高

2021/01/26(火) 16:06:11.16ID:zdQTNyMj

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7/2を代入すると、
ピタゴラス数x=33、y=56、z=65を得る。

516１３２人目の素数さん

2021/01/26(火) 16:20:02.34ID:YqD+P0WY

>>513 日高
> >512
> それでは証明できていないことになります。
>
> どうしてでしょうか？

フェルマーの最終定理が証明できていれば

> (3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(~A)

と言い切れるはずです。それができないということは証明できていないということです。

517日高

2021/01/26(火) 16:34:50.27ID:zdQTNyMj

>516
フェルマーの最終定理が証明できていれば

> (3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(~A)

と言い切れるはずです。それができないということは証明できていないということです。

理由を教えて下さい。

518日高

2021/01/26(火) 16:37:11.09ID:zdQTNyMj

(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

519１３２人目の素数さん

2021/01/26(火) 16:39:39.20ID:yT9bfeR2

>>517 日高
> >516
> フェルマーの最終定理が証明できていれば
>
> > (3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(~A)
>
> と言い切れるはずです。それができないということは証明できていないということです。
>
> 理由を教えて下さい。

どこがわからないのでしょうか？
(~A) が言い切れることとフェルマーの最終定理が成り立つこととは同値でしょう？

520日高

2021/01/26(火) 16:47:29.70ID:zdQTNyMj

>519
どこがわからないのでしょうか？
(~A) が言い切れることとフェルマーの最終定理が成り立つこととは同値でしょう？

よく理解できません。詳しく教えて下さい。

521１３２人目の素数さん

2021/01/26(火) 16:59:06.70ID:QPbtFHMN

> (~A) が言い切れることとフェルマーの最終定理が成り立つこととは同値でしょう？
>
> よく理解できません。詳しく教えて下さい。

はい。

> (3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比となる…(A)

> (3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(~A)

でした。(A)が成り立てば、x:y:z(=x+n^{1/(n-1)})は整数比（厳密には自然数比）なので
ある無理数で割って、自然数x,y,zに対しx^n+y^n=z^nが成り立ちます。
つまり，フェルマーの最終定理に反例があります。

フェルマーの最終定理に反例A^n+B^n=C^nがあれば
x=An^{1/(n-1)}/(C-A),y=Bn^{1/(n-1)}/(C-A),z=Cn^{1/(n-1)}/(C-A)は無理数で
z=x+n^{1/(n-1)}が成り立ちますから(A)が成り立ちます。

(A)と「ファルマーの最終定理に反例がある」とが同値なので(~A)とフェルマーの最終定理は同値です。

522日高

2021/01/26(火) 18:25:59.15ID:zdQTNyMj

>521
> (3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比となる…(A)
> (3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(~A)

(A)と「ファルマーの最終定理に反例がある」とが同値なので(~A)とフェルマーの最終定理は同値です。

わかりました。
それでは、(~A)と、(3)はx,yが有理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(B)
は、同値には、ならないのでしょうか？

523１３２人目の素数さん

2021/01/26(火) 19:40:17.80ID:mhXVdFE0

> それでは、(~A)と、(3)はx,yが有理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(B)
> は、同値には、ならないのでしょうか？

なりません。(B)はz-x=n^{1/(n-1)}が無理数であることからすぐに言えます。(~A)はそうではありません。

524日高

2021/01/26(火) 19:49:15.30ID:zdQTNyMj

>523
なりません。(B)はz-x=n^{1/(n-1)}が無理数であることからすぐに言えます。(~A)はそうではありません。

(~A)はそうではありません。ということは、すぐには、言えないということでしょうか？

525日高

2021/01/26(火) 19:50:58.54ID:zdQTNyMj

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

526１３２人目の素数さん

2021/01/26(火) 19:51:18.24ID:mhXVdFE0

言えません。フェルマーの最終定理そのものですから。

527日高

2021/01/26(火) 19:51:59.90ID:zdQTNyMj

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7/2を代入すると、
ピタゴラス数x=33、y=56、z=65を得る。

528１３２人目の素数さん

2021/01/26(火) 19:52:00.13ID:7X9F5Z7N

>>476
日高は、ワイルズが証明したフェルマーの最終定理を使って議論しているということだな。
早く消えろ。

529日高

2021/01/26(火) 20:05:13.60ID:zdQTNyMj

>526
> (3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(~A)
は、言えません。フェルマーの最終定理そのものですから。ということですね。

(3)はx,yが有理数なので、x,y,zは整数比とならない。…(B)
(B)は根拠がありますが、(~A)には根拠がないということですね。

530日高

2021/01/26(火) 20:08:11.54ID:zdQTNyMj

(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

531１３２人目の素数さん

2021/01/26(火) 20:17:01.92ID:mhXVdFE0

>>529 日高
> >526
> > (3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(~A)
> は、言えません。フェルマーの最終定理そのものですから。ということですね。
>
> (3)はx,yが有理数なので、x,y,zは整数比とならない。…(B)
> (B)は根拠がありますが、(~A)には根拠がないということですね。

そうです。日高さんの言う範囲では，です。

532日高

2021/01/26(火) 20:44:57.22ID:zdQTNyMj

>531
そうです。日高さんの言う範囲では，です。

「日高さんの言う範囲」とは、どういう意味でしょうか？

533１３２人目の素数さん

2021/01/26(火) 20:50:31.84ID:mhXVdFE0

>>532 日高
ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明がありますから(~A)は真です。
(B)も真ですから(~A)と(B)は同値です。

そういう意味です。

534１３２人目の素数さん

2021/01/27(水) 05:08:10.41ID:0r3Cvx+l

これが餓鬼ジジイの間違い認めたくない病かwww
目の当たりにすると反吐がでそうw

535日高

2021/01/27(水) 06:14:42.82ID:GPfTrDd9

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

536日高

2021/01/27(水) 06:22:02.21ID:GPfTrDd9

>533
ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明がありますから(~A)は真です。
(B)も真ですから(~A)と(B)は同値です。

確認です。
(3)はx,yが有理数なので、x,y,zは整数比とならない。…(B)
(3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(~A)
の「(~A)と(B)は同値」ですね。
(B)は、根拠があるが、(~A)は根拠がないということですね。

537日高

2021/01/27(水) 06:22:59.39ID:GPfTrDd9

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7/2を代入すると、
ピタゴラス数x=33、y=56、z=65を得る。

538１３２人目の素数さん

2021/01/27(水) 09:16:10.27ID:GPfTrDd9

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=9/4を代入すると、
ピタゴラス数x=17、y=144、z=145を得る。

539日高

2021/01/27(水) 09:22:25.77ID:GPfTrDd9

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11/3を代入すると、
ピタゴラス数x=85、y=132、z=157を得る。

540日高

2021/01/27(水) 09:23:25.64ID:GPfTrDd9

(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

541日高

2021/01/27(水) 09:36:52.49ID:GPfTrDd9

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11/2を代入すると、
ピタゴラス数x=105、y=88、z=137を得る。

542１３２人目の素数さん

2021/01/27(水) 12:29:06.45ID:0nbXomV2

>>536 日高
> (B)は、根拠があるが、(~A)は根拠がないということですね。

そうです。ですから>>540の【証明】は間違っています。

543日高

2021/01/27(水) 12:30:20.41ID:GPfTrDd9

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=13/3を代入すると、
ピタゴラス数x=133、y=156、z=205を得る。

544日高

2021/01/27(水) 12:34:08.78ID:GPfTrDd9

>540
そうです。ですから>>540の【証明】は間違っています。

理由を教えて下さい。

545日高

2021/01/27(水) 12:35:11.21ID:GPfTrDd9

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

546１３２人目の素数さん

2021/01/27(水) 12:39:09.54ID:CxsP01vo

>>544 日高
> >540
> そうです。ですから>>540の【証明】は間違っています。
>
> 理由を教えて下さい。

納得したのではなかったのですか？

547日高

2021/01/27(水) 13:49:52.18ID:GPfTrDd9

>546
納得したのではなかったのですか？

納得していません。

548１３２人目の素数さん

2021/01/27(水) 13:55:04.70ID:h1qiq0mP

間違い認めたくない病w

549１３２人目の素数さん

2021/01/27(水) 14:43:22.41ID:aq4SGyxd

539 名前：日高[] 投稿日：2021/01/27(水) 09:22:25.77 ID:GPfTrDd9 [5/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11/3を代入すると、
ピタゴラス数x=85、y=132、z=157を得る。

540 名前：日高[] 投稿日：2021/01/27(水) 09:23:25.64 ID:GPfTrDd9 [6/11]
(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

541 名前：日高[] 投稿日：2021/01/27(水) 09:36:52.49 ID:GPfTrDd9 [7/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11/2を代入すると、
ピタゴラス数x=105、y=88、z=137を得る。

550１３２人目の素数さん

2021/01/27(水) 14:43:45.46ID:aq4SGyxd

535 名前：日高[] 投稿日：2021/01/27(水) 06:14:42.82 ID:GPfTrDd9 [1/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

536 名前：日高[] 投稿日：2021/01/27(水) 06:22:02.21 ID:GPfTrDd9 [2/11]
>533
ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明がありますから(~A)は真です。
(B)も真ですから(~A)と(B)は同値です。

確認です。
(3)はx,yが有理数なので、x,y,zは整数比とならない。…(B)
(3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(~A)
の「(~A)と(B)は同値」ですね。
(B)は、根拠があるが、(~A)は根拠がないということですね。

537 名前：日高[] 投稿日：2021/01/27(水) 06:22:59.39 ID:GPfTrDd9 [3/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7/2を代入すると、
ピタゴラス数x=33、y=56、z=65を得る。

538 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/01/27(水) 09:16:10.27 ID:GPfTrDd9 [4/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=9/4を代入すると、
ピタゴラス数x=17、y=144、z=145を得る。

551１３２人目の素数さん

2021/01/27(水) 14:44:23.83ID:aq4SGyxd

529 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 20:05:13.60 ID:zdQTNyMj [40/42]
>526
> (3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(~A)
は、言えません。フェルマーの最終定理そのものですから。ということですね。

(3)はx,yが有理数なので、x,y,zは整数比とならない。…(B)
(B)は根拠がありますが、(~A)には根拠がないということですね。

530 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 20:08:11.54 ID:zdQTNyMj [41/42]
(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

552１３２人目の素数さん

2021/01/27(水) 14:45:08.52ID:aq4SGyxd

524 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 19:49:15.30 ID:zdQTNyMj [37/42]
>523
なりません。(B)はz-x=n^{1/(n-1)}が無理数であることからすぐに言えます。(~A)はそうではありません。

(~A)はそうではありません。ということは、すぐには、言えないということでしょうか？

525 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 19:50:58.54 ID:zdQTNyMj [38/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

527 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 19:51:59.90 ID:zdQTNyMj [39/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7/2を代入すると、
ピタゴラス数x=33、y=56、z=65を得る。

553１３２人目の素数さん

2021/01/27(水) 14:45:40.98ID:aq4SGyxd

517 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 16:34:50.27 ID:zdQTNyMj [33/42]
>516
フェルマーの最終定理が証明できていれば

> (3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(~A)

と言い切れるはずです。それができないということは証明できていないということです。

理由を教えて下さい。

518 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 16:37:11.09 ID:zdQTNyMj [34/42]
(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

554１３２人目の素数さん

2021/01/27(水) 14:46:04.10ID:aq4SGyxd

513 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 16:00:08.99 ID:zdQTNyMj [30/42]
>512
それでは証明できていないことになります。

どうしてでしょうか？

514 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 16:01:44.25 ID:zdQTNyMj [31/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

515 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 16:06:11.16 ID:zdQTNyMj [32/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7/2を代入すると、
ピタゴラス数x=33、y=56、z=65を得る。

555１３２人目の素数さん

2021/01/27(水) 14:46:57.24ID:aq4SGyxd

500 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 09:13:55.73 ID:zdQTNyMj [21/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7を代入すると、
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。

501 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 09:16:57.34 ID:zdQTNyMj [22/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=9を代入すると、
ピタゴラス数x=77、y=36、z=85を得る。

502 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 09:29:32.31 ID:zdQTNyMj [23/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=5/2を代入すると、
ピタゴラス数x=9、y=40、z=41を得る。

503 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 09:30:23.28 ID:zdQTNyMj [24/42]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

504 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 09:30:58.61 ID:zdQTNyMj [25/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

556１３２人目の素数さん

2021/01/27(水) 14:47:21.40ID:aq4SGyxd

494 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:42:04.10 ID:zdQTNyMj [15/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

495 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:45:42.45 ID:zdQTNyMj [16/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=16を代入すると、
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。

496 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:49:19.55 ID:zdQTNyMj [17/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=18を代入すると、
ピタゴラス数x=40、y=9、z=41を得る。

497 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:53:13.42 ID:zdQTNyMj [18/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=20を代入すると、
ピタゴラス数x=99、y=20、z=101を得る。

498 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 09:04:52.35 ID:zdQTNyMj [19/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=3を代入すると、
ピタゴラス数x=5、y=12、z=13を得る。

499 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 09:09:41.65 ID:zdQTNyMj [20/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=5を代入すると、
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

557１３２人目の素数さん

2021/01/27(水) 14:47:59.24ID:aq4SGyxd

489 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:30:13.73 ID:zdQTNyMj [10/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=10を代入すると、
ピタゴラス数x=12、y=5、z=113を得る。

490 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:35:03.88 ID:zdQTNyMj [11/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=12を代入すると、
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。

491 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:39:01.57 ID:zdQTNyMj [12/42]
489の訂正
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=10を代入すると、
ピタゴラス数x=12、y=5、z=13を得る。

492 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:40:37.77 ID:zdQTNyMj [13/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=14を代入すると、
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

493 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:41:26.19 ID:zdQTNyMj [14/42]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

494 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:42:04.10 ID:zdQTNyMj [15/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

558１３２人目の素数さん

2021/01/27(水) 14:48:24.39ID:aq4SGyxd

485 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:12:04.80 ID:zdQTNyMj [6/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=13/3を代入すると、x=133/36、z=205/36となる。
分母をと払うと、ピタゴラス数x=133、y=156、z=205となる。

486 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:19:23.04 ID:zdQTNyMj [7/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=13/2を代入すると、x=153/16、z=185/16となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=153、y=104、z=185となる。

487 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:23:25.26 ID:zdQTNyMj [8/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=4を代入すると、
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5となる。

488 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:26:52.89 ID:zdQTNyMj [9/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=8を代入すると、
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17となる。

489 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:30:13.73 ID:zdQTNyMj [10/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=10を代入すると、
ピタゴラス数x=12、y=5、z=113を得る。

559１３２人目の素数さん

2021/01/27(水) 14:49:04.75ID:aq4SGyxd

481 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:04:09.51 ID:zdQTNyMj [2/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7/3を代入すると、x=13/36、z=855/36となる。
分母をと払うと、ピタゴラス数x=13、y=84、z=85となる。

483 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:11:02.87 ID:zdQTNyMj [4/42]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

484 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:11:31.31 ID:zdQTNyMj [5/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

485 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:12:04.80 ID:zdQTNyMj [6/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=13/3を代入すると、x=133/36、z=205/36となる。
分母をと払うと、ピタゴラス数x=133、y=156、z=205となる。

486 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:19:23.04 ID:zdQTNyMj [7/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=13/2を代入すると、x=153/16、z=185/16となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=153、y=104、z=185となる。

560１３２人目の素数さん

2021/01/27(水) 14:49:29.28ID:aq4SGyxd

473 名前：日高[] 投稿日：2021/01/25(月) 20:17:28.79 ID:xWNydC6h [12/15]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

474 名前：日高[] 投稿日：2021/01/25(月) 20:18:31.18 ID:xWNydC6h [13/15]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

475 名前：日高[] 投稿日：2021/01/25(月) 20:24:03.22 ID:xWNydC6h [14/15]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=13/3を代入すると、x=133/36、z=205/36となる。
分母をと払うと、ピタゴラス数x=133、y=156、z=205となる。

561１３２人目の素数さん

2021/01/27(水) 14:50:14.92ID:aq4SGyxd

459 名前：日高[] 投稿日：2021/01/25(月) 06:19:54.55 ID:xWNydC6h [3/15]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

460 名前：日高[] 投稿日：2021/01/25(月) 06:21:14.30 ID:xWNydC6h [4/15]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
466 名前：日高[] 投稿日：2021/01/25(月) 13:23:42.46 ID:xWNydC6h [7/15]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11/3を代入すると、x=85/36、z=157/36となる。
分母をと払うと、ピタゴラス数x=85、y=132、z=157となる。

467 名前：日高[] 投稿日：2021/01/25(月) 13:35:50.06 ID:xWNydC6h [8/15]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=9/4を代入すると、x=17/64、z=145/64となる。
分母をと払うと、ピタゴラス数x=17、y=144、z=145となる。

468 名前：日高[] 投稿日：2021/01/25(月) 17:12:11.68 ID:xWNydC6h [9/15]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11/4を代入すると、x=57/64、z=185/64となる。
分母をと払うと、ピタゴラス数x=57、y=176、z=185となる。

562１３２人目の素数さん

2021/01/27(水) 14:50:37.01ID:aq4SGyxd

448 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 20:11:34.84 ID:Q1NW77YQ [5/10]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11を代入すると、x=117/4、z=125/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=117、y=44、z=125となる。

449 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 20:12:23.80 ID:Q1NW77YQ [6/10]
【定理】x^2+y^2=z^2は有理数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=1を代入すると、x=-3/4、z=-5/4となる。
分母を払うと、x=-3、y=4、z=-5となる。

450 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 20:13:05.20 ID:Q1NW77YQ [7/10]
【定理】x^2+y^2=z^2は有理数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=2を代入すると、x=0、z=2となる。

451 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 20:13:58.78 ID:Q1NW77YQ [8/10]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=3を代入すると、x=5/4、z=13/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=5、y=12、z=13となる。

452 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 20:14:59.13 ID:Q1NW77YQ [9/10]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7/3を代入すると、x=13/36、z=85/36となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=13、y=84、z=85となる。

563１３２人目の素数さん

2021/01/27(水) 14:50:56.84ID:aq4SGyxd

445 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 20:09:31.83 ID:Q1NW77YQ [3/10]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

446 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 20:10:21.45 ID:Q1NW77YQ [4/10]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

564１３２人目の素数さん

2021/01/27(水) 14:51:26.46ID:aq4SGyxd

434 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 13:10:03.94 ID:nafm5wIF [16/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

435 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 13:12:43.54 ID:nafm5wIF [17/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11を代入すると、x=117/4、z=125/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=117、y=44、z=125となる。

436 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 13:28:24.99 ID:nafm5wIF [18/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は有理数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=1を代入すると、x=-3/4、z=-5/4となる。
分母を払うと、x=-3、y=4、z=-5となる。

437 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 13:36:10.50 ID:nafm5wIF [19/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は有理数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=2を代入すると、x=0、z=2となる。

438 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 13:41:17.46 ID:nafm5wIF [20/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=3を代入すると、x=5/4、z=13/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=5、y=12、z=13となる。

439 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 18:32:55.73 ID:Q1NW77YQ [1/10]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7/3を代入すると、x=13/36、z=85/36となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=13、y=84、z=85となる。

565１３２人目の素数さん

2021/01/27(水) 14:51:44.32ID:aq4SGyxd

426 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 12:21:25.03 ID:nafm5wIF [8/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=5を代入すると、x=21/4、z=29/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=21、y=20、z=29となる。

427 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 12:34:57.14 ID:nafm5wIF [9/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=4を代入すると、x=3、z=5となる。

428 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 12:39:23.35 ID:nafm5wIF [10/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=8を代入すると、x=15、z=17となる。

429 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 12:42:17.82 ID:nafm5wIF [11/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7を代入すると、x=45/4、z=53/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=45、y=28、z=53となる。

430 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 12:58:20.53 ID:nafm5wIF [12/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=8/3を代入すると、x=7/9、z=25/9となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=7、y=24、z=25となる。

431 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 13:03:22.81 ID:nafm5wIF [13/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=9を代入すると、x=77/4、z=85/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=77、y=36、z=85となる。

566１３２人目の素数さん

2021/01/27(水) 14:52:34.52ID:aq4SGyxd

14 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/02(土) 10:58:04.27 ID:oaMoA+bP [8/17]
3 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/12/26(土) 11:58:12.86 ID:bC3BfU67 [1/8]
以下はスレ主の過去ログです
ほぼ全て1000まで埋まっていて話題もループしているものが多いです
スレ主は日本語を理解しないため誤ちを認めることができないのです
不毛なやり取りをなくすため皆で無視することにしましょう
スレ主は同一内容のポストを繰り返すため閲覧の際はNG推奨です

ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1569198816/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572998533/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1575007235/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576824679/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579175686/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581236794/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582716245/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587643218/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598521539/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602912311/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1605313191/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606631346/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1607908059/

567１３２人目の素数さん

2021/01/27(水) 14:53:17.33ID:aq4SGyxd

47 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 05:57:30.75 ID:ugq+QQCk [1/44]
Ave0さま

ソースは>>33、>>34

どういう意味でしょうか？

48 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 05:58:54.00 ID:ugq+QQCk [2/44]
Ib1V+さま

今年もよろしくお願いします。

49 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 06:11:12.20 ID:ugq+QQCk [3/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

50 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 06:12:16.89 ID:ugq+QQCk [4/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

51 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 06:24:00.58 ID:ugq+QQCk [5/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

568１３２人目の素数さん

2021/01/27(水) 14:54:15.56ID:aq4SGyxd

69 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 10:55:41.75 ID:ugq+QQCk [15/44]
V7Fiさま

いいまちがいです。

70 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 10:57:12.59 ID:ugq+QQCk [16/44]
Ib1V+さま

新作は、ないのでしょうか？

71 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 11:03:29.15 ID:ugq+QQCk [17/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに15を代入する。
x=221/4、y=15、z=229/4
分母を払うとピタゴラス数221、60、229となる

73 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 11:07:39.27 ID:ugq+QQCk [18/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

74 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 11:09:28.12 ID:ugq+QQCk [19/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

569１３２人目の素数さん

2021/01/27(水) 14:54:33.99ID:aq4SGyxd

81 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 12:04:04.66 ID:ugq+QQCk [23/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

82 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 12:05:56.78 ID:ugq+QQCk [24/44]
V7Fiさま

「必殺技ルーピーループw」

どういう意味でしょうか？

83 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 12:35:52.02 ID:ugq+QQCk [25/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに16を代入する。
x=63、y=16、z=65
ピタゴラス数63、16、65となる

570１３２人目の素数さん

2021/01/27(水) 14:55:04.88ID:aq4SGyxd

96 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 15:20:18.96 ID:ugq+QQCk [35/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

97 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 15:21:00.10 ID:ugq+QQCk [36/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

98 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 15:39:24.12 ID:ugq+QQCk [37/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに19を代入する。
x=357/4、y=19、z=365/4
ピタゴラス数357、76、365となる

99 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 17:04:09.61 ID:ugq+QQCk [38/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに20を代入する。
x=99、y=20、z=101
ピタゴラス数99、20、101となる

571１３２人目の素数さん

2021/01/27(水) 14:55:21.21ID:aq4SGyxd

100 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 17:09:34.51 ID:ugq+QQCk [39/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに21を代入する。
x=437/4、y=21、z=445/4
分母を払うとピタゴラス数437、84、445となる

101 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 17:11:35.65 ID:ugq+QQCk [40/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

102 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 17:47:58.00 ID:ugq+QQCk [41/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに22を代入する。
x=480/4、y=22、z=488/4
分母を払うとピタゴラス数60、11、61となる

572１３２人目の素数さん

2021/01/27(水) 14:55:38.91ID:aq4SGyxd

103 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 17:52:30.28 ID:ugq+QQCk [42/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに23を代入する。
x=525/4、y=23、z=533/4
分母を払うと、ピタゴラス数525、92、533となる

104 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 18:26:18.85 ID:ugq+QQCk [43/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに24を代入する。
x=143、y=24、z=145
ピタゴラス数となる

105 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 20:25:21.83 ID:ugq+QQCk [44/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに25を代入する。
x=621/4、y=25、z=629/4
分母を払うと、ピタゴラス数621、100、629となる

106 名前：日高[] 投稿日：2021/01/04(月) 06:34:54.07 ID:uH3ODE5E [1/5]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

573１３２人目の素数さん

2021/01/27(水) 14:55:58.17ID:aq4SGyxd

107 名前：日高[] 投稿日：2021/01/04(月) 06:46:42.04 ID:uH3ODE5E [2/5]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに26を代入する。
x=168、y=26、z=170
ピタゴラス数84、13、85となる

108 名前：日高[] 投稿日：2021/01/04(月) 06:48:29.63 ID:uH3ODE5E [3/5]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

109 名前：日高[] 投稿日：2021/01/04(月) 10:00:25.13 ID:uH3ODE5E [4/5]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに27を代入する。
x=725/4、y=27、z=733/4
分母を払うと、ピタゴラス数725、108、733となる

110 名前：日高[] 投稿日：2021/01/04(月) 15:43:35.04 ID:uH3ODE5E [5/5]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに28を代入する。
x=195、y=28、z=197
ピタゴラス数となる

574１３２人目の素数さん

2021/01/27(水) 14:56:17.90ID:aq4SGyxd

111 名前：曰高[] 投稿日：2021/01/04(月) 21:52:43.03 ID:be/HYnCL
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに29を代入する。
x=837/4、y=29、z=845/4
分母を払うと、ピタゴラス数837、116、845となる

112 名前：日高[] 投稿日：2021/01/05(火) 08:00:16.31 ID:kYQPD0YN [1/9]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

113 名前：日高[] 投稿日：2021/01/05(火) 08:34:45.66 ID:kYQPD0YN [2/9]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

575日高

2021/01/27(水) 14:59:08.53ID:GPfTrDd9

(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

576日高

2021/01/27(水) 15:00:47.06ID:GPfTrDd9

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

577日高

2021/01/27(水) 15:02:40.52ID:GPfTrDd9

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7/2を代入すると、
ピタゴラス数x=33、y=56、z=65を得る。

578１３２人目の素数さん

2021/01/27(水) 15:23:46.96ID:ZTe/Ysp+

>>547 日高
> >546
> 納得したのではなかったのですか？
>
> 納得していません。

そうですか。

>>536 日高

> (3)はx,yが有理数なので、x,y,zは整数比とならない。…(B)
> (3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(~A)

> (B)は、根拠があるが、(~A)は根拠がないということですね。

根拠がないことを仮定した証明は誤っています。

579１３２人目の素数さん

2021/01/27(水) 15:38:29.95ID:aq4SGyxd

575 名前：日高[] 投稿日：2021/01/27(水) 14:59:08.53 ID:GPfTrDd9 [12/14]
(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

576 名前：日高[] 投稿日：2021/01/27(水) 15:00:47.06 ID:GPfTrDd9 [13/14]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

577 名前：日高[] 投稿日：2021/01/27(水) 15:02:40.52 ID:GPfTrDd9 [14/14]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7/2を代入すると、
ピタゴラス数x=33、y=56、z=65を得る。

580日高

2021/01/27(水) 15:40:21.20ID:GPfTrDd9

>578
根拠がないことを仮定した証明は誤っています。

根拠がないことを仮定した証明とは、どの証明でしょうか？

581１３２人目の素数さん

2021/01/27(水) 15:51:20.01ID:EwI0zCRB

>>580 日高

> 根拠がないことを仮定した証明とは、どの証明でしょうか？

最近では>>575です。

582日高

2021/01/27(水) 16:12:15.85ID:GPfTrDd9

>581
最近では>>575です。

575の、どの部分でしょうか？

583１３２人目の素数さん

2021/01/27(水) 16:28:30.04ID:2ThppOJT

過去の投稿で、日高がまともな根拠を示せたことは一度も無い。

584１３２人目の素数さん

2021/01/27(水) 16:37:37.48ID:1kdsPqNt

>>582 日高

>>575は

> (3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。

から

> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

を導いているところで、x,yが無理数の場合の考察がありません。そこが誤りです。

585日高

2021/01/27(水) 16:40:02.34ID:GPfTrDd9

>583
過去の投稿で、日高がまともな根拠を示せたことは一度も無い。

どの、投稿のことでしょうか？

586日高

2021/01/27(水) 16:41:04.93ID:GPfTrDd9

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

587日高

2021/01/27(水) 16:46:34.18ID:GPfTrDd9

>584
> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

を導いているところで、x,yが無理数の場合の考察がありません。そこが誤りです。

x,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、整数比となります。

588日高

2021/01/27(水) 16:52:51.41ID:GPfTrDd9

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=9/2を代入すると、
ピタゴラス数x=65、y=72、z=97を得る。

589日高

2021/01/27(水) 16:59:58.65ID:GPfTrDd9

(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

590１３２人目の素数さん

2021/01/27(水) 17:06:47.62ID:6sSCtulj

>>587 日高

> x,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、整数比となります。

どの式の解のことを言っているのですか？

591１３２人目の素数さん

2021/01/27(水) 17:07:28.39ID:2ThppOJT

>>585
> >583
> 過去の投稿で、日高がまともな根拠を示せたことは一度も無い。
>
> どの、投稿のことでしょうか？
日本語が理解できない荒らしは消えろ。

592日高

2021/01/27(水) 17:10:15.64ID:GPfTrDd9

>590
どの式の解のことを言っているのですか？

(3)式のことです。(1)式もそうなります。

593日高

2021/01/27(水) 17:12:19.48ID:GPfTrDd9

>591
日本語が理解できない荒らしは消えろ。

何番のことでしょうか？

594１３２人目の素数さん

2021/01/27(水) 17:16:31.81ID:yNT8A8zA

>>592 日高

> (3)式のことです。(1)式もそうなります。

>>590 日高

> x,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、整数比となります。

x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)がそうなりますか？　証明してみせてください。

それから、元のx^n+y^n=z^nにも式番号を振ってください。(0)でいいかと思います。

595日高

2021/01/27(水) 17:26:43.11ID:GPfTrDd9

>594
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)がそうなりますか？　証明してみせてください。

(x+n^{1/(n-1)})=zとおくと、
x^n+y^n=z^n
x=sw,y=tw,z=uw(s,t,uは有理数、wは無理数）
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nは、
s^n+t^n=u^nとなります。

596日高

2021/01/27(水) 17:27:40.24ID:GPfTrDd9

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

597１３２人目の素数さん

2021/01/27(水) 19:07:48.87ID:2ThppOJT

>>593
> >591
> 日本語が理解できない荒らしは消えろ。
>
> 何番のことでしょうか？
過去ログ読めば分かる。
他人に聞かないと分からないくらいに日本語が理解できない荒らしは消えろ。

598日高

2021/01/27(水) 19:22:40.89ID:GPfTrDd9

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11/2を代入すると、
ピタゴラス数x=105、y=88、z=137を得る。

599日高

2021/01/27(水) 19:23:30.10ID:GPfTrDd9

(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

600１３２人目の素数さん

2021/01/27(水) 19:33:55.49ID:NU/PctA3

>>595 日高
> >594
> x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)がそうなりますか？　証明してみせてください。
>
> (x+n^{1/(n-1)})=zとおくと、
> x^n+y^n=z^n
> x=sw,y=tw,z=uw(s,t,uは有理数、wは無理数）
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nは、
> s^n+t^n=u^nとなります。

x^n+y^n=z^nは(3)ではありません。元の式です。
日高さんはごまかしが好きですね。

601日高

2021/01/27(水) 19:41:31.29ID:GPfTrDd9

>600
x^n+y^n=z^nは(3)ではありません。元の式です。
日高さんはごまかしが好きですね。

「x,y,zが整数比となるならば、」と書いています。

602１３２人目の素数さん

2021/01/27(水) 19:44:38.65ID:NU/PctA3

>>601 日高

> 「x,y,zが整数比となるならば、」と書いています。

どこにですか？

603日高

2021/01/27(水) 19:56:13.53ID:GPfTrDd9

>602
どこにですか？

594で、> x,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、整数比となります。
と書いています。

604１３２人目の素数さん

2021/01/27(水) 20:00:18.76ID:NU/PctA3

>>603 日高

それもこめて、証明全体を書き直してください。そうでないとわかりません。

605日高

2021/01/27(水) 20:11:05.60ID:GPfTrDd9

>604
> x,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、整数比となります。
は、自明です。

606１３２人目の素数さん

2021/01/27(水) 20:12:56.94ID:NU/PctA3

>>605 日高
> >604
> > x,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、整数比となります。
> は、自明です。

どの式について語っているのか記さないと。

607日高

2021/01/27(水) 20:14:42.69ID:GPfTrDd9

>606
どの式について語っているのか記さないと。

(3)と(1)です。

608１３２人目の素数さん

2021/01/27(水) 20:15:49.11ID:NU/PctA3

(3)と(1)についてはそれは成り立ちません。そんな単純なごまかしは通用しませんよ。

609日高

2021/01/27(水) 20:16:57.88ID:GPfTrDd9

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

610日高

2021/01/27(水) 20:19:36.29ID:GPfTrDd9

>608
(3)と(1)についてはそれは成り立ちません。

どうしてでしょうか？

611１３２人目の素数さん

2021/01/27(水) 20:20:16.65ID:NU/PctA3

成り立つと言うなら証明してみせてください。

612日高

2021/01/27(水) 20:22:43.77ID:GPfTrDd9

(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

613日高

2021/01/27(水) 20:25:09.43ID:GPfTrDd9

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11/2を代入すると、
ピタゴラス数x=105、y=88、z=137を得る。

614日高

2021/01/27(水) 20:31:19.45ID:GPfTrDd9

>611
成り立つと言うなら証明してみせてください。

(x+n^{1/(n-1)})=zとおくと、
x^n+y^n=z^n
x=sw,y=tw,z=uw(s,t,uは有理数、wは無理数）
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nは、
s^n+t^n=u^nとなります。

615１３２人目の素数さん

2021/01/27(水) 20:33:59.05ID:NU/PctA3

>>614 日高
> >611
> 成り立つと言うなら証明してみせてください。
>
> (x+n^{1/(n-1)})=zとおくと、
> x^n+y^n=z^n
> x=sw,y=tw,z=uw(s,t,uは有理数、wは無理数）
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nは、
> s^n+t^n=u^nとなります。

あなたが示したのはx^n+y^n=z^nについてです。(3)ではありません。
ごまかしはやめてください。

616日高

2021/01/27(水) 20:41:44.37ID:GPfTrDd9

>615
x,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、整数比となります。
と書いています。

617１３２人目の素数さん

2021/01/27(水) 20:47:24.94ID:NU/PctA3

それに何の関係がありますか？　(3)ではなく元の式をあなたは扱っています。

618１３２人目の素数さん

2021/01/28(木) 00:19:53.28ID:jlqwB6U7

>>614 日高

> (x+n^{1/(n-1)})=zとおくと、
> x^n+y^n=z^n
> x=sw,y=tw,z=uw(s,t,uは有理数、wは無理数）

いま考えているのは(3)なのでx+n^{1/(n-1)})=zがついてまわります。

> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nは、
> s^n+t^n=u^nとなります。

と主張されていますが(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nがx+n^{1/(n-1)})=zを満たしているなら、
すなわちsw+n^{1/(n-1)})=uwなら、s^n+t^n=u^nではs+n^{1/(n-1)})=uを満たしません。
wは1ではありえませんので。

619日高

2021/01/28(木) 06:26:54.52ID:S3Qz95GO

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

620日高

2021/01/28(木) 06:51:17.86ID:S3Qz95GO

>615
あなたが示したのはx^n+y^n=z^nについてです。(3)ではありません。
ごまかしはやめてください。

x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおくと(1)となります。
(1)は(3)となります。

621日高

2021/01/28(木) 06:52:45.32ID:S3Qz95GO

>617
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおくと(1)となります。
(1)は(3)となります。

622日高

2021/01/28(木) 07:00:38.55ID:S3Qz95GO

>618
s^n+t^n=u^nではs+n^{1/(n-1)})=uを満たしません。

なので、s^n+t^n=s+n^{1/(n-1)})とした場合は、
tを有理数とすると、sは無理数となります。

623１３２人目の素数さん

2021/01/28(木) 07:01:08.46ID:Ku8MAcjz

ここが日高と俺達の限界か

624日高

2021/01/28(木) 07:04:57.08ID:S3Qz95GO

(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

625日高

2021/01/28(木) 07:10:35.31ID:S3Qz95GO

【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^(3-1){(y/r)^3-1}=a3{x^(3-1)+r^(3-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(3-1)=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/(3-1)})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(3-1)=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/(3-1)})^3…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

626日高

2021/01/28(木) 07:18:29.02ID:S3Qz95GO

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=13/2を代入すると、
ピタゴラス数x=153、y=104、z=185を得る。

627日高

2021/01/28(木) 07:37:45.37ID:S3Qz95GO

(x+n^{1/(n-1)})=zとなるならば、x^n+y^n=z^nとなる。
x=sw、y=tw、z=uwとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nとなる。(s,t,uは有理数、wは無理数）
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nとs^n+t^n=u^nは、同値となります。

628１３２人目の素数さん

2021/01/28(木) 08:00:50.70ID:975yLY/k

x^n+y^n=z^n
に対して、
・x,y,zが有理数である解が存在する
・x,y,zが無理数である解が存在する
は同値で
・x,y,zが有理数である解が存在しない
・x,y,zが無理数である解が存在しない
は同値だけど

r^(n-1)=nのとき
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n
に対して、
・x,y,z=x+n^{1/(n-1)}が有理数である解が存在する
・x,y,z=x+n^{1/(n-1)}が無理数である解が存在する
は同値ではないし
・x,y,z=x+n^{1/(n-1)}が有理数である解が存在しない
・x,y,z=x+n^{1/(n-1)}が無理数である解が存在しない
は同値ではない
まあ日高には理解できまいて

629日高

2021/01/28(木) 08:20:46.19ID:S3Qz95GO

>628
まあ日高には理解できまいて

(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nとs^n+t^n=u^nは、同値となります。
は、等式の同値変形です。

630日高

2021/01/28(木) 08:29:47.38ID:S3Qz95GO

>628
r^(n-1)=nのとき
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n
に対して、
・x,y,z=x+n^{1/(n-1)}が有理数である解が存在する
・x,y,z=x+n^{1/(n-1)}が無理数である解が存在する
は同値ではないし
・x,y,z=x+n^{1/(n-1)}が有理数である解が存在しない
・x,y,z=x+n^{1/(n-1)}が無理数である解が存在しない
は同値ではない
まあ日高には理解できまいて

(3)のx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となります。

631１３２人目の素数さん

2021/01/28(木) 08:49:05.57ID:C8//rtBx

猿にはいくら言葉教えても会話はできない。

632日高

2021/01/28(木) 08:51:20.27ID:S3Qz95GO

>628
・x,y,z=x+n^{1/(n-1)}が有理数である解が存在する

この式の意味（読み方）を教えていただけないでしょうか。
x=x+n^{1/(n-1)}
y=x+n^{1/(n-1)}
z=x+n^{1/(n-1)}
でしょうか？

633日高

2021/01/28(木) 09:05:57.23ID:S3Qz95GO

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

634日高

2021/01/28(木) 09:06:55.85ID:S3Qz95GO

(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

635日高

2021/01/28(木) 09:07:31.96ID:S3Qz95GO

【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^(3-1){(y/r)^3-1}=a3{x^(3-1)+r^(3-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(3-1)=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/(3-1)})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(3-1)=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/(3-1)})^3…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

636日高

2021/01/28(木) 09:11:43.78ID:S3Qz95GO

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=15/2を代入すると、
ピタゴラス数x=209、y=120、z=241を得る。

637日高

2021/01/28(木) 12:03:26.27ID:S3Qz95GO

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=12を代入すると、
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。

638日高

2021/01/28(木) 12:21:17.34ID:S3Qz95GO

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=15/4を代入すると、
ピタゴラス数x=161、y=240、z=289を得る。

639日高

2021/01/28(木) 12:31:51.20ID:S3Qz95GO

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11/5を代入すると、
ピタゴラス数x=21、y=220、z=221を得る。

640１３２人目の素数さん

2021/01/28(木) 12:40:10.12ID:UyWvn/qC

(3)はx^n+y^n=z^nとz=x+n^{1/(n-1)}との連立方程式です。
代入して元の式x^n+y^n=z^nに戻すということはz=x+n^{1/(n-1)}を忘れるということ。
有理数解を持たないと言えるのは(3)であって、z=x+n^{1/(n-1)}を忘れた元の式ではありません。

641日高

2021/01/28(木) 13:20:43.81ID:S3Qz95GO

>640
代入して元の式x^n+y^n=z^nに戻すということはz=x+n^{1/(n-1)}を忘れるということ。

の意味がよくわかりません。詳しく説明していただけないでしょうか。

642１３２人目の素数さん

2021/01/28(木) 14:06:02.66ID:tDc2FUd+

ははは，また元に戻った
説明して納得したのかと思うと

> x,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、整数比となります。

が出てきて以下無限ループ。
ずーっと，ずーっとその繰り返しw

何言われても，まったく【証明】を書き換えないんだから，無駄ですよ。
ときどきこのスレ覗いて楽しむぶんには，相手してくれる人がいるのはありがたいけどね。

まあ，説得できるなどとは思わないことです。

643日高

2021/01/28(木) 14:28:23.25ID:S3Qz95GO

(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

644日高

2021/01/28(木) 14:30:13.21ID:S3Qz95GO

【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^(3-1){(y/r)^3-1}=a3{x^(3-1)+r^(3-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(3-1)=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/(3-1)})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(3-1)=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/(3-1)})^3…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

645日高

2021/01/28(木) 14:31:27.89ID:S3Qz95GO

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

646日高

2021/01/28(木) 14:34:55.07ID:S3Qz95GO

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=13/5を代入すると、
ピタゴラス数x=69、y=260、z=269を得る。

647１３２人目の素数さん

2021/01/28(木) 14:46:53.34ID:vSzYyeJo

>>641 日高
> >640
> 代入して元の式x^n+y^n=z^nに戻すということはz=x+n^{1/(n-1)}を忘れるということ。
>
> の意味がよくわかりません。詳しく説明していただけないでしょうか。

だって君はsw,tw,uwがz=x+n^{1/(n-1)}をみたしているときs,t,uもその式をみたすかどうかチェックしていないじゃないか。

648日高

2021/01/28(木) 15:46:50.74ID:S3Qz95GO

>647
だって君はsw,tw,uwがz=x+n^{1/(n-1)}をみたしているときs,t,uもその式をみたすかどうかチェックしていないじゃないか。

「sw,tw,uwがz=x+n^{1/(n-1)}をみたすならば」です。

649日高

2021/01/28(木) 16:00:58.45ID:S3Qz95GO

s,t,uを有理数、wを無理数としたとき、
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは、同値となる。

(3)のx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)は、x,yが有理数で、x,y,zが整数比とならないので、x,yが無理数で、x,y,zが整数比となることはない。

650日高

2021/01/28(木) 16:12:51.24ID:S3Qz95GO

s,t,uを有理数、wを無理数としたとき、
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは、同値となる。

(3)のx,yが無理数で、x,y,x+n^{1/(n-1)}が整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,x+n^{1/(n-1)}が整数比となる。
(3)は、x,yが有理数で、x,y,x+n^{1/(n-1)}が整数比とならないので、x,yが無理数で、x,y,x+n^{1/(n-1)}が整数比となることはない。

651１３２人目の素数さん

2021/01/28(木) 17:43:24.25ID:I+alThuw

>>650 日高
> s,t,uを有理数、wを無理数としたとき、
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは、同値となる。

しかしuw-sw=n^{1/(n-1)}とu-s=n^{1/(n-1)}とは同値ではありません。

652日高

2021/01/28(木) 18:22:02.14ID:S3Qz95GO

>651
uw-sw=n^{1/(n-1)}とu-s=n^{1/(n-1)}とは同値ではありません。

そうですね。

(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは、同値となる。と
uw-sw=n^{1/(n-1)}とu-s=n^{1/(n-1)}とは同値ではありません。
の関係はどうなるのでしょうか？

653１３２人目の素数さん

2021/01/28(木) 18:27:38.00ID:Ku8MAcjz

>>650
対偶を明示したことは評価しよう

654１３２人目の素数さん

2021/01/28(木) 18:27:45.23ID:pbRSwbVm

オマンコとチンポは同値だよ

655１３２人目の素数さん

2021/01/28(木) 20:02:10.40ID:5KfJEKtQ

>>652 日高

> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは、同値となる。と
> uw-sw=n^{1/(n-1)}とu-s=n^{1/(n-1)}とは同値ではありません。
> の関係はどうなるのでしょうか？

「(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nかつuw-sw=n^{1/(n-1)}」と
「s^n+t^n=u^nかつs^n+t^n=u^n」とは同値ではありません。

あなたの証明は破綻しています。

656１３２人目の素数さん

2021/01/28(木) 20:18:48.02ID:5KfJEKtQ

>>655

間違えました。

>>652 日高

> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは、同値となる。と
> uw-sw=n^{1/(n-1)}とu-s=n^{1/(n-1)}とは同値ではありません。
> の関係はどうなるのでしょうか？

「(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nかつuw-sw=n^{1/(n-1)}」と
「s^n+t^n=u^nかつu-s=n^{1/(n-1)}」とは同値ではありません。

あなたの証明は破綻しています。

……に訂正します。済みません。

657１３２人目の素数さん

2021/01/29(金) 00:56:35.32ID:JurLjY4E

>>652
>私は651ではありませんが，お答えしましょう。
1*2+1*2=2*2 と 1+1=2 は同値となる。と
4-2=2 と 2-1=2 は同値ではありません。
の関係と同じです。

658日高

2021/01/29(金) 07:56:01.59ID:qYbUp8oi

>657
4-2=2 と 2-1=2 は同値ではありません。
の関係と同じです。

2-1=2は、成立しません。

659日高

2021/01/29(金) 08:03:10.60ID:qYbUp8oi

>656
「(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nかつuw-sw=n^{1/(n-1)}」と
「s^n+t^n=u^nかつu-s=n^{1/(n-1)}」とは同値ではありません。
あなたの証明は破綻しています。

私の主張は、
「s^n+t^n=u^nかつu-s=n^{1/(n-1)}」が成立するならば、
「(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nかつuw-sw=n^{1/(n-1)}」も成立する。
です。実際には、成立しません。

660日高

2021/01/29(金) 08:05:15.37ID:qYbUp8oi

(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

661１３２人目の素数さん

2021/01/29(金) 08:05:15.62ID:razUGGzq

>>658
> >657
> 4-2=2 と 2-1=2 は同値ではありません。
> の関係と同じです。
>
> 2-1=2は、成立しません。

だから u-s=n^{1/(n-1)} も成立しないんでしょ。

662日高

2021/01/29(金) 08:08:07.46ID:qYbUp8oi

>661
だから u-s=n^{1/(n-1)} も成立しないんでしょ。

はい。そうです。

663日高

2021/01/29(金) 08:09:18.99ID:qYbUp8oi

【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^(3-1){(y/r)^3-1}=a3{x^(3-1)+r^(3-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(3-1)=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/(3-1)})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(3-1)=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/(3-1)})^3…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

664日高

2021/01/29(金) 08:10:06.67ID:qYbUp8oi

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

665１３２人目の素数さん

2021/01/29(金) 08:10:41.61ID:WqCcSIHZ

成立しない、だから証明になっていない
ということがわからないのが日高

数学なんて分不相応なことやめたらいいのに

666日高

2021/01/29(金) 08:11:22.96ID:qYbUp8oi

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=15/4を代入すると、
ピタゴラス数x=161、y=240、z=289を得る。

667日高

2021/01/29(金) 08:14:01.55ID:qYbUp8oi

s,t,uを有理数、wを無理数としたとき、
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは、同値となる。

(3)のx,yが無理数で、x,y,x+n^{1/(n-1)}が整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,x+n^{1/(n-1)}が整数比となる。
(3)は、x,yが有理数で、x,y,x+n^{1/(n-1)}が整数比とならないので、x,yが無理数で、x,y,x+n^{1/(n-1)}が整数比となることはない。

668日高

2021/01/29(金) 08:18:56.61ID:qYbUp8oi

>665
成立しない、だから証明になっていない
ということがわからないのが日高

私の証明のなかで、
成立しないことを証明に使っている部分を指摘してください。
（ならば、と書いている部分を除く）

669日高

2021/01/29(金) 09:32:55.34ID:qYbUp8oi

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1にy=2を代入すると、
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

670日高

2021/01/29(金) 09:35:52.30ID:qYbUp8oi

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1にy=3/2を代入すると、
ピタゴラス数x=5、y=12、z=13を得る。

671日高

2021/01/29(金) 09:42:40.49ID:qYbUp8oi

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1にy=5/3を代入すると、
ピタゴラス数x=8、y=15、z=17を得る。

672日高

2021/01/29(金) 09:44:20.87ID:qYbUp8oi

(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

673日高

2021/01/29(金) 09:52:52.93ID:qYbUp8oi

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5/3を代入する。
ピタゴラス数X=20、Y=21、Z=29を得る。

674日高

2021/01/29(金) 09:53:35.96ID:qYbUp8oi

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

675日高

2021/01/29(金) 09:57:07.45ID:qYbUp8oi

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=7/2を代入する。
ピタゴラス数X=45、Y=28、Z=53を得る。

676日高

2021/01/29(金) 11:12:29.64ID:qYbUp8oi

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5/4を代入する。
ピタゴラス数X=9、Y=40、Z=41を得る。

677日高

2021/01/29(金) 11:16:12.18ID:qYbUp8oi

(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは同値。(s,t,uは有理数、wは無理数)

(3)のx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)は、x,yが有理数で、x,y,zが整数比とならないので、x,yが無理数で、x,y,zが整数比となることはない。

678１３２人目の素数さん

2021/01/29(金) 13:07:21.26ID:1QO4PSG6

>>659 日高

> 私の主張は、
> 「s^n+t^n=u^nかつu-s=n^{1/(n-1)}」が成立するならば、
> 「(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nかつuw-sw=n^{1/(n-1)}」も成立する。
> です。実際には、成立しません。

成立するの？　しないの？　どっちなの？

679日高

2021/01/29(金) 13:58:11.90ID:qYbUp8oi

>678
成立するの？　しないの？　どっちなの？

成立しません。

680１３２人目の素数さん

2021/01/29(金) 14:09:57.28ID:GCq4wtD2

じゃあそれが成立しないとして>>677の

> (3)のx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。

を証明してください。

681日高

2021/01/29(金) 15:50:48.60ID:qYbUp8oi

じゃあそれが成立しないとして>>677の
> (3)のx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。
を証明してください。

(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nが整数比となるならば、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比となる。

実際は、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比とならないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nは整数比となることはない。

682日高

2021/01/29(金) 15:52:29.14ID:qYbUp8oi

(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

683日高

2021/01/29(金) 15:53:12.36ID:qYbUp8oi

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

684日高

2021/01/29(金) 15:53:57.55ID:qYbUp8oi

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=7/2を代入する。
ピタゴラス数X=45、Y=28、Z=53を得る。

685１３２人目の素数さん

2021/01/29(金) 16:08:07.90ID:U2Y9Omuh

>>681 日高
> じゃあそれが成立しないとして>>677の
> > (3)のx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。
> を証明してください。

あなたが求められていることは、
「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n,z=x+n^{1/(n-1)}に無理数解x,y,zでx:y:zが自然数比になるものが存在する」を命題P,
「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n,z=x+n^{1/(n-1)}に有理数解x,y,zでx:y:zが自然数比になるものが存在する」を命題Q,
とするとき、「PならばQ」の証明です。

> (sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nが整数比となるならば、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比となる。

これは「PならばQ」だと述べただけ。

> 実際は、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比とならないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nは整数比となることはない。

これは「Qは偽だからPは偽」と答えただけ。

完全に的外れです。解答になっていません。

686日高

2021/01/29(金) 16:23:55.41ID:qYbUp8oi

(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは同値。(s,t,uは有理数、wは無理数)

(3)のx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)は、x,yが有理数で、x,y,zが整数比とならないので、x,yが無理数で、x,y,zが整数比となることはない。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nが整数比となるならば、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比となる。

実際は、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比とならないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nは整数比となることはない。

687日高

2021/01/29(金) 16:41:16.61ID:qYbUp8oi

>685
あなたが求められていることは、
「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n,z=x+n^{1/(n-1)}に無理数解x,y,zでx:y:zが自然数比になるものが存在する」を命題P,
「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n,z=x+n^{1/(n-1)}に有理数解x,y,zでx:y:zが自然数比になるものが存在する」を命題Q,
とするとき、「PならばQ」の証明です。

Qは、偽ですが、Pの真偽は、不明です。
しかし、QとPは同値です。

688１３２人目の素数さん

2021/01/29(金) 16:41:52.33ID:y/oxWDSi

あなたの思い込みを書くのではなく、

> (3)のx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。

を証明してみせてください。

689１３２人目の素数さん

2021/01/29(金) 16:44:01.08ID:y/oxWDSi

>>687 日高

> あなたが求められていることは、
> 「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n,z=x+n^{1/(n-1)}に無理数解x,y,zでx:y:zが自然数比になるものが存在する」を命題P,
> 「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n,z=x+n^{1/(n-1)}に有理数解x,y,zでx:y:zが自然数比になるものが存在する」を命題Q,
> とするとき、「PならばQ」の証明です。

> Qは、偽ですが、Pの真偽は、不明です。
> しかし、QとPは同値です。

そんなことってあります？　ともかく「PならばQ」の証明をお願いします。

690日高

2021/01/29(金) 17:41:28.83ID:qYbUp8oi

>688
> (3)のx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。
を証明してみせてください。

(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは同値。(s,t,uは有理数、wは無理数)
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nが整数比となるならば、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比となる。
s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nは整数比とならないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nが整数比となることはない。

691日高

2021/01/29(金) 17:47:31.15ID:qYbUp8oi

>689
> Qは、偽ですが、Pの真偽は、不明です。
> しかし、QとPは同値です。

そんなことってあります？　ともかく「PならばQ」の証明をお願いします。

Qが偽なので、Qと同値のPも偽です。

692日高

2021/01/29(金) 17:48:36.76ID:qYbUp8oi

(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

693日高

2021/01/29(金) 17:49:17.76ID:qYbUp8oi

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

694１３２人目の素数さん

2021/01/29(金) 17:49:35.21ID:/ERtkq8U

>>690 日高

> (sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nが整数比となるならば、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比となる。

整数比となるのはそれぞれsw,tw,sw+n^{1/(n-1)}とs,t,s+n^{1/(n-1)}だと思いますが
ほんとうに成り立ちますか？　sw,tw,sw+wn^{1/(n-1)}ではないのですよ。

695１３２人目の素数さん

2021/01/29(金) 17:51:38.59ID:/ERtkq8U

>>691 日高
> >689
> > Qは、偽ですが、Pの真偽は、不明です。
> > しかし、QとPは同値です。
>
> そんなことってあります？　ともかく「PならばQ」の証明をお願いします。
>
> Qが偽なので、Qと同値のPも偽です。

P,Qがそれぞれ真か偽かではなく「PならばQ」の証明を、
ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明を用いずに、述べてください。

696日高

2021/01/29(金) 17:51:56.42ID:qYbUp8oi

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3を代入する。
ピタゴラス数X=4、Y=3、Z=5を得る。

697日高

2021/01/29(金) 17:57:24.15ID:qYbUp8oi

>695
ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明を用いずに、述べてください。

ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明は使っていないつもりですが、
どの部分のことでしょうか？

698日高

2021/01/29(金) 18:02:05.90ID:qYbUp8oi

>694
整数比となるのはそれぞれsw,tw,sw+n^{1/(n-1)}とs,t,s+n^{1/(n-1)}だと思いますが
ほんとうに成り立ちますか？　sw,tw,sw+wn^{1/(n-1)}ではないのですよ。

sw,tw,sw+n^{1/(n-1)}とs,t,s+n^{1/(n-1)}両方とも、整数比となりません。

699日高

2021/01/29(金) 18:09:58.06ID:qYbUp8oi

(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは同値。(s,t,uは有理数、wは無理数)
(3)のx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)は、x,yが有理数で、x,y,zが整数比とならないので、x,yが無理数で、x,y,zが整数比となることはない。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nが整数比となるならば、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比となる。
s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比とならないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nは整数比となることはない。

700１３２人目の素数さん

2021/01/29(金) 18:26:57.46ID:npCPnH7e

>>697 日高
> >695
> ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明を用いずに、述べてください。
>
> ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明は使っていないつもりですが、
> どの部分のことでしょうか？

日高さんが使っているとは言っていません。

701１３２人目の素数さん

2021/01/29(金) 18:27:33.58ID:npCPnH7e

>>698 日高
> >694
> 整数比となるのはそれぞれsw,tw,sw+n^{1/(n-1)}とs,t,s+n^{1/(n-1)}だと思いますが
> ほんとうに成り立ちますか？　sw,tw,sw+wn^{1/(n-1)}ではないのですよ。
>
> sw,tw,sw+n^{1/(n-1)}とs,t,s+n^{1/(n-1)}両方とも、整数比となりません。

前者が自然数比にならないことはフェルマーの最終定理と同値です。
ここでワイルズによる証明（の結果）を持ち出さないでください。

702１３２人目の素数さん

2021/01/29(金) 18:57:12.11ID:JurLjY4E

> Qは、偽ですが、Pの真偽は、不明です。
> しかし、QとPは同値です。

これは凄いなぁ！
読んでて思わず笑い出してしまいましたよ。
日高氏の論理の理解がおかしいのは前から分かっていましたけど，こうもはっきりやらかしてしまうとはw
殺伐とした日常に今日も笑いをありがとう。

703日高

2021/01/29(金) 19:24:56.04ID:qYbUp8oi

>702
日高氏の論理の理解がおかしいのは前から分かっていましたけど，

どの部分が、論理の理解がおかしいのでしょうか？

704日高

2021/01/29(金) 19:28:11.36ID:qYbUp8oi

>701
前者が自然数比にならないことはフェルマーの最終定理と同値です。

前者とは、どの部分のことでしょうか？

705日高

2021/01/29(金) 19:29:36.13ID:qYbUp8oi

(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

706日高

2021/01/29(金) 19:30:42.49ID:qYbUp8oi

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

707日高

2021/01/29(金) 19:31:24.59ID:qYbUp8oi

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5/3を代入する。
ピタゴラス数X=20、Y=21、Z=29を得る。

708１３２人目の素数さん

2021/01/29(金) 19:40:49.20ID:A65ubafi

>>704 日高
> >701
> 前者が自然数比にならないことはフェルマーの最終定理と同値です。
>
> 前者とは、どの部分のことでしょうか？

sw,tw,sw+n^{1/(n-1)}です。

709日高

2021/01/29(金) 19:51:02.05ID:qYbUp8oi

>708
sw,tw,sw+n^{1/(n-1)}です。

どうして、これが、フェルマーの最終定理と同値となるのでしょうか？

710日高

2021/01/29(金) 19:53:28.17ID:qYbUp8oi

(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは同値。(s,t,uは有理数、wは無理数)
(3)のx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)は、x,yが有理数で、x,y,zが整数比とならないので、x,yが無理数で、x,y,zが整数比となることはない。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nが整数比となるならば、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比となる。
s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比とならないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nは整数比となることはない。

711１３２人目の素数さん

2021/01/29(金) 19:57:51.61ID:A65ubafi

>>709 日高
> >708
> sw,tw,sw+n^{1/(n-1)}です。
>
> どうして、これが、フェルマーの最終定理と同値となるのでしょうか？

これが自然数比になれば(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなるのでフェルマーの最終定理に反例があることになります。
フェルマーの最終定理に反例A^n+B^n=C^nがあればx=An^{1/(n-1)}/(C-A),y=Bn^{1/(n-1)}/(C-A),z=Cn^{1/(n-1)}/(C-A)が
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nを満たします。

712日高

2021/01/29(金) 20:08:27.44ID:qYbUp8oi

>711
すみません。
フェルマーの最終定理に反例A^n+B^n=C^nがあればx=An^{1/(n-1)}/(C-A),y=Bn^{1/(n-1)}/(C-A),z=Cn^{1/(n-1)}/(C-A)が
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nを満たします。

が、よく読めないのですが。解説をお願いします。

713１３２人目の素数さん

2021/01/29(金) 20:20:44.78ID:A65ubafi

>>712 日高
> >711
> すみません。
> フェルマーの最終定理に反例A^n+B^n=C^nがあればx=An^{1/(n-1)}/(C-A),y=Bn^{1/(n-1)}/(C-A),z=Cn^{1/(n-1)}/(C-A)が
> x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nを満たします。
>
> が、よく読めないのですが。解説をお願いします。

どこが判読不明ですか？

714日高

2021/01/29(金) 20:34:26.07ID:qYbUp8oi

>713
どこが判読不明ですか？

x=An^{1/(n-1)}/(C-A)です。
どうして、(C-A)で割るのでしょうか？

715１３２人目の素数さん

2021/01/29(金) 20:35:16.75ID:JurLjY4E

日高さん。よく理解できていないのに､みんなが使っているからといって「同値である」「同値ではない」とかいってはいけません。
あなたが論理学というか，数的論理の初歩の初歩をまったく理解できていないことは，

> Qは、偽ですが、Pの真偽は、不明です。
> しかし、QとPは同値です。

この書き込みによって明白です。
聞いてばかりではなくて，「同値」とはどういう意味なのか自分で調べてみましょう。

あなたが使っている同値という概念は，一般の理解とはかけ離れていて，あなた以外には理解困難です。
「同値」という言葉を使うのはやめて，他の言葉で言い換えましょう。
少なくとも，見たとたんに吹き出されてしまうようなことにはならない・・・・といいですね。

716１３２人目の素数さん

2021/01/29(金) 20:38:58.95ID:A65ubafi

>>714 日高

> x=An^{1/(n-1)}/(C-A)です。
> どうして、(C-A)で割るのでしょうか？

そうするとz-x=n^{1/(n-1)}になるからです。

717日高

2021/01/29(金) 20:39:21.37ID:qYbUp8oi

>714
x=An^{1/(n-1)}/(C-A)は、
x=An^({1/(n-1)}/(C-A))でしょうか
それとも、
x=(An^{1/(n-1)})/(C-A)でしょうか

718日高

2021/01/29(金) 20:42:01.79ID:qYbUp8oi

>715
> Qは、偽ですが、Pの真偽は、不明です。
> しかし、QとPは同値です。

どの部分がおかしいのでしょうか？

719１３２人目の素数さん

2021/01/29(金) 20:42:11.37ID:A65ubafi

>>717 日高
> >714
> x=An^{1/(n-1)}/(C-A)は、
> x=An^({1/(n-1)}/(C-A))でしょうか
> それとも、
> x=(An^{1/(n-1)})/(C-A)でしょうか

そういう質問でしたか。冪乗のほうが乗除より先と解釈しますので後者です。

720日高

2021/01/29(金) 21:01:40.70ID:qYbUp8oi

>716
すみません。
x=An^{1/(n-1)}/(C-A)
がよくわかりません。

721１３２人目の素数さん

2021/01/29(金) 21:03:55.68ID:A65ubafi

>>720 日高
> >716
> すみません。
> x=An^{1/(n-1)}/(C-A)
> がよくわかりません。

Aにn^{1/(n-1)}を掛けてからC-Aで割ります。

722１３２人目の素数さん

2021/01/29(金) 21:05:07.93ID:dhRFL3uf

1 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/01/02(土) 09:53:27.20 ID:3hgcjHp3 [1/21]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

2 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 09:57:19.77 ID:3hgcjHp3 [2/21]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

3 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 09:59:07.09 ID:3hgcjHp3 [3/21]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

723１３２人目の素数さん

2021/01/29(金) 21:05:34.31ID:dhRFL3uf

14 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/02(土) 10:58:04.27 ID:oaMoA+bP [8/17]
3 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/12/26(土) 11:58:12.86 ID:bC3BfU67 [1/8]
以下はスレ主の過去ログです
ほぼ全て1000まで埋まっていて話題もループしているものが多いです
スレ主は日本語を理解しないため誤ちを認めることができないのです
不毛なやり取りをなくすため皆で無視することにしましょう
スレ主は同一内容のポストを繰り返すため閲覧の際はNG推奨です

ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1569198816/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572998533/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1575007235/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576824679/
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ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581236794/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582716245/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587643218/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598521539/
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ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1605313191/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606631346/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1607908059/

724１３２人目の素数さん

2021/01/29(金) 21:06:04.19ID:dhRFL3uf

49 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 06:11:12.20 ID:ugq+QQCk [3/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

50 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 06:12:16.89 ID:ugq+QQCk [4/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

51 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 06:24:00.58 ID:ugq+QQCk [5/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

725１３２人目の素数さん

2021/01/29(金) 21:06:48.38ID:dhRFL3uf

53 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 06:30:47.92 ID:ugq+QQCk [6/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに12を代入する。
x=140/4、y=12、z=148/4
分母を払うとピタゴラス数35、12、37となる

54 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 06:33:34.37 ID:ugq+QQCk [7/44]
V7Fiさま

「日高は間違いを認められない精神障害。」

どうしてでしょうか？

73 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 11:07:39.27 ID:ugq+QQCk [18/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

74 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 11:09:28.12 ID:ugq+QQCk [19/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

75 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 11:12:06.56 ID:ugq+QQCk [20/44]
cV7Fiさま

「>>69 何で>>33みたいな言い訳したの？」

そう思ったからです。

726１３２人目の素数さん

2021/01/29(金) 21:07:17.27ID:dhRFL3uf

81 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 12:04:04.66 ID:ugq+QQCk [23/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

82 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 12:05:56.78 ID:ugq+QQCk [24/44]
V7Fiさま

「必殺技ルーピーループw」

どういう意味でしょうか？

83 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 12:35:52.02 ID:ugq+QQCk [25/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに16を代入する。
x=63、y=16、z=65
ピタゴラス数63、16、65となる

85 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 13:31:45.47 ID:ugq+QQCk [26/44]
b1V+さま

「1+1=10」

どういう意味でしょうか？

727１３２人目の素数さん

2021/01/29(金) 21:07:36.75ID:dhRFL3uf

91 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 14:38:43.96 ID:ugq+QQCk [30/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

92 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 14:44:38.84 ID:ugq+QQCk [31/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに17を代入する。
x=285/4、y=17、z=293/4
分母を払うと、ピタゴラス数285、68、293となる

93 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 14:46:41.07 ID:ugq+QQCk [32/44]
1V+さま

「1+1+1+1=100」

どういう意味でしょうか？

94 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 14:53:25.31 ID:ugq+QQCk [33/44]

728１３２人目の素数さん

2021/01/29(金) 21:07:54.34ID:dhRFL3uf

95 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 15:19:34.06 ID:ugq+QQCk [34/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに18を代入する。
x=80、y=18、z=82
ピタゴラス数40、9、41となる

96 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 15:20:18.96 ID:ugq+QQCk [35/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

97 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 15:21:00.10 ID:ugq+QQCk [36/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

98 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 15:39:24.12 ID:ugq+QQCk [37/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに19を代入する。
x=357/4、y=19、z=365/4
ピタゴラス数357、76、365となる

729１３２人目の素数さん

2021/01/29(金) 21:08:12.86ID:dhRFL3uf

100 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 17:09:34.51 ID:ugq+QQCk [39/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに21を代入する。
x=437/4、y=21、z=445/4
分母を払うとピタゴラス数437、84、445となる

101 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 17:11:35.65 ID:ugq+QQCk [40/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

102 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 17:47:58.00 ID:ugq+QQCk [41/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに22を代入する。
x=480/4、y=22、z=488/4
分母を払うとピタゴラス数60、11、61となる

730１３２人目の素数さん

2021/01/29(金) 21:08:31.21ID:dhRFL3uf

103 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 17:52:30.28 ID:ugq+QQCk [42/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに23を代入する。
x=525/4、y=23、z=533/4
分母を払うと、ピタゴラス数525、92、533となる

104 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 18:26:18.85 ID:ugq+QQCk [43/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに24を代入する。
x=143、y=24、z=145
ピタゴラス数となる

105 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 20:25:21.83 ID:ugq+QQCk [44/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに25を代入する。
x=621/4、y=25、z=629/4
分母を払うと、ピタゴラス数621、100、629となる

106 名前：日高[] 投稿日：2021/01/04(月) 06:34:54.07 ID:uH3ODE5E [1/5]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

731日高

2021/01/30(土) 07:43:12.06ID:6hdujZ9a

>711
これが自然数比になれば(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなるのでフェルマーの最終定理に反例があることになります。
フェルマーの最終定理に反例A^n+B^n=C^nがあればx=An^{1/(n-1)}/(C-A),y=Bn^{1/(n-1)}/(C-A),z=Cn^{1/(n-1)}/(C-A)が
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nを満たします。

わかりました。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nと、
A^n+B^n={A+(C-A)}^nは、同値となるということですね。
上式が成立するかどうかは、不明です。
しかし、x,yを有理数とすると、(3)は成立しません。

732日高

2021/01/30(土) 07:46:23.25ID:6hdujZ9a

(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

733日高

2021/01/30(土) 07:47:48.77ID:6hdujZ9a

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

734日高

2021/01/30(土) 07:49:19.77ID:6hdujZ9a

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=7/2を代入する。
ピタゴラス数X=45、Y=28、Z=53を得る。

735１３２人目の素数さん

2021/01/30(土) 08:11:49.70ID:m5CD2G+0

今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736日高

2021/01/30(土) 08:41:12.52ID:6hdujZ9a

>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

737日高

2021/01/30(土) 08:52:41.42ID:6hdujZ9a

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5/4を代入する。
ピタゴラス数X=9、Y=40、Z=41を得る。

738日高

2021/01/30(土) 08:56:25.62ID:6hdujZ9a

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=13/4を代入する。
ピタゴラス数X=153、Y=104、Z=185を得る。

739日高

2021/01/30(土) 09:00:41.66ID:6hdujZ9a

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=13/2を代入する。
ピタゴラス数X=165、Y=52、Z=173を得る。

740１３２人目の素数さん

2021/01/30(土) 10:40:22.23ID:/abFraU2

>>736

> >735
> 今日も日高は愚かですね
>
> 理由を、教えて下さい。

自分の愚かさを自覚できないところかな

741日高

2021/01/30(土) 11:33:12.25ID:6hdujZ9a

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(補足）
(3)のx,yが無理数の場合は、A^n+B^n={A+(C-A)}^nと同じ。(A,B,Cは有理数）

742１３２人目の素数さん

2021/01/30(土) 11:38:50.32ID:IqFNaLo6

>>741
> (補足）
> (3)のx,yが無理数の場合は、A^n+B^n={A+(C-A)}^nと同じ。(A,B,Cは有理数）

じゃあ A,B,C が x^n+y^n=z^n の解になっちゃうじゃんwww

743日高

2021/01/30(土) 11:52:26.85ID:6hdujZ9a

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=14/3を代入する。
ピタゴラス数X=187、Y=84、Z=205を得る。

744日高

2021/01/30(土) 11:54:47.91ID:6hdujZ9a

>742
じゃあ A,B,C が x^n+y^n=z^n の解になっちゃうじゃんwww

解となるかは、不明です。

745日高

2021/01/30(土) 11:57:06.47ID:6hdujZ9a

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

746日高

2021/01/30(土) 12:01:06.13ID:6hdujZ9a

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5を代入する。
ピタゴラス数X=12、Y=5、Z=13を得る。

747日高

2021/01/30(土) 12:03:42.17ID:6hdujZ9a

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4を代入する。
ピタゴラス数X=15、Y=8、Z=17を得る。

748日高

2021/01/30(土) 12:08:09.94ID:6hdujZ9a

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=6を代入する。
ピタゴラス数X=35、Y=12、Z=37を得る。

749日高

2021/01/30(土) 12:12:27.85ID:6hdujZ9a

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=7を代入する。
ピタゴラス数X=24、Y=7、Z=25を得る。

750日高

2021/01/30(土) 12:15:58.82ID:6hdujZ9a

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=8を代入する。
ピタゴラス数X=63、Y=16、Z=65を得る。

751日高

2021/01/30(土) 12:32:52.45ID:6hdujZ9a

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは、共に有理数とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(補足）
(3)のx,yが無理数の場合は、A^n+B^n={A+(C-A)}^nと同じ。(A,B,Cは有理数）

752１３２人目の素数さん

2021/01/30(土) 13:33:54.66ID:/pqAbxFt

731 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 07:43:12.06 ID:6hdujZ9a [1/18]
>711
これが自然数比になれば(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなるのでフェルマーの最終定理に反例があることになります。
フェルマーの最終定理に反例A^n+B^n=C^nがあればx=An^{1/(n-1)}/(C-A),y=Bn^{1/(n-1)}/(C-A),z=Cn^{1/(n-1)}/(C-A)が
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nを満たします。

わかりました。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nと、
A^n+B^n={A+(C-A)}^nは、同値となるということですね。
上式が成立するかどうかは、不明です。
しかし、x,yを有理数とすると、(3)は成立しません。

732 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 07:46:23.25 ID:6hdujZ9a [2/18]
(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

733 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 07:47:48.77 ID:6hdujZ9a [3/18]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

753１３２人目の素数さん

2021/01/30(土) 13:34:24.35ID:/pqAbxFt

734 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 07:49:19.77 ID:6hdujZ9a [4/18]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=7/2を代入する。
ピタゴラス数X=45、Y=28、Z=53を得る。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/18]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

737 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:52:41.42 ID:6hdujZ9a [6/18]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5/4を代入する。
ピタゴラス数X=9、Y=40、Z=41を得る。

738 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:56:25.62 ID:6hdujZ9a [7/18]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=13/4を代入する。
ピタゴラス数X=153、Y=104、Z=185を得る。

739 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 09:00:41.66 ID:6hdujZ9a [8/18]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=13/2を代入する。
ピタゴラス数X=165、Y=52、Z=173を得る。

754１３２人目の素数さん

2021/01/30(土) 13:34:44.58ID:/pqAbxFt

741 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 11:33:12.25 ID:6hdujZ9a [9/18]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(補足）
(3)のx,yが無理数の場合は、A^n+B^n={A+(C-A)}^nと同じ。(A,B,Cは有理数）

742 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 11:38:50.32 ID:IqFNaLo6
>>741
> (補足）
> (3)のx,yが無理数の場合は、A^n+B^n={A+(C-A)}^nと同じ。(A,B,Cは有理数）

じゃあ A,B,C が x^n+y^n=z^n の解になっちゃうじゃんwww

743 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 11:52:26.85 ID:6hdujZ9a [10/18]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=14/3を代入する。
ピタゴラス数X=187、Y=84、Z=205を得る。

744 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 11:54:47.91 ID:6hdujZ9a [11/18]
>742
じゃあ A,B,C が x^n+y^n=z^n の解になっちゃうじゃんwww

解となるかは、不明です。

745 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 11:57:06.47 ID:6hdujZ9a [12/18]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

755１３２人目の素数さん

2021/01/30(土) 13:35:04.05ID:/pqAbxFt

746 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 12:01:06.13 ID:6hdujZ9a [13/18]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5を代入する。
ピタゴラス数X=12、Y=5、Z=13を得る。

747 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 12:03:42.17 ID:6hdujZ9a [14/18]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4を代入する。
ピタゴラス数X=15、Y=8、Z=17を得る。

748 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 12:08:09.94 ID:6hdujZ9a [15/18]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=6を代入する。
ピタゴラス数X=35、Y=12、Z=37を得る。

749 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 12:12:27.85 ID:6hdujZ9a [16/18]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=7を代入する。
ピタゴラス数X=24、Y=7、Z=25を得る。

750 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 12:15:58.82 ID:6hdujZ9a [17/18]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=8を代入する。
ピタゴラス数X=63、Y=16、Z=65を得る。

756１３２人目の素数さん

2021/01/30(土) 13:36:05.31ID:/pqAbxFt

751 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 12:32:52.45 ID:6hdujZ9a [18/18]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは、共に有理数とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(補足）
(3)のx,yが無理数の場合は、A^n+B^n={A+(C-A)}^nと同じ。(A,B,Cは有理数）

1 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/01/02(土) 09:53:27.20 ID:3hgcjHp3 [1/21]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

2 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 09:57:19.77 ID:3hgcjHp3 [2/21]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

757１３２人目の素数さん

2021/01/30(土) 13:37:03.99ID:/pqAbxFt

49 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 06:11:12.20 ID:ugq+QQCk [3/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

50 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 06:12:16.89 ID:ugq+QQCk [4/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

51 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 06:24:00.58 ID:ugq+QQCk [5/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

52 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/01/03(日) 06:28:53.22 ID:6xFcV7Fi [1/10]
日高は間違いを認められない精神障害。
すべてが無駄。

53 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 06:30:47.92 ID:ugq+QQCk [6/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに12を代入する。
x=140/4、y=12、z=148/4
分母を払うとピタゴラス数35、12、37となる

758１３２人目の素数さん

2021/01/30(土) 13:37:30.61ID:/pqAbxFt

64 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 08:33:07.48 ID:ugq+QQCk [12/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに13を代入する。
x=165/4、y=13、z=173/4
分母を払うとピタゴラス数165、52、173となる

65 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 08:35:52.21 ID:ugq+QQCk [13/44]
FcV7Fiさま

「お詫びの印だからw」

意味がわかりません。

66 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 09:31:45.24 ID:ugq+QQCk [14/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに14を代入する。
x=48、y=14、z=50
ピタゴラス数24、7、25となる

759日高

2021/01/30(土) 13:49:01.12ID:6hdujZ9a

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

760１３２人目の素数さん

2021/01/30(土) 14:59:54.74ID:/pqAbxFt

759 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 13:49:01.12 ID:6hdujZ9a [19/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

761１３２人目の素数さん

2021/01/30(土) 15:00:40.56ID:/pqAbxFt

731 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 07:43:12.06 ID:6hdujZ9a [1/19]
>711
これが自然数比になれば(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなるのでフェルマーの最終定理に反例があることになります。
フェルマーの最終定理に反例A^n+B^n=C^nがあればx=An^{1/(n-1)}/(C-A),y=Bn^{1/(n-1)}/(C-A),z=Cn^{1/(n-1)}/(C-A)が
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nを満たします。

わかりました。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nと、
A^n+B^n={A+(C-A)}^nは、同値となるということですね。
上式が成立するかどうかは、不明です。
しかし、x,yを有理数とすると、(3)は成立しません。

732 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 07:46:23.25 ID:6hdujZ9a [2/19]
(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

733 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 07:47:48.77 ID:6hdujZ9a [3/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

762１３２人目の素数さん

2021/01/30(土) 15:26:03.66ID:XQoh/sZ+

>>751 日高

> (補足）
> (3)のx,yが無理数の場合は、A^n+B^n={A+(C-A)}^nと同じ。(A,B,Cは有理数）

「同じ」で終わっていますが、それが起こらないことを証明せねばなりません。

763日高

2021/01/30(土) 16:04:17.24ID:6hdujZ9a

>762
「同じ」で終わっていますが、それが起こらないことを証明せねばなりません。

x,yが無理数の場合は、成立するかどうかは、不明です。

764１３２人目の素数さん

2021/01/30(土) 16:44:19.51ID:QKQwo734

>>763 日高
> >762
> 「同じ」で終わっていますが、それが起こらないことを証明せねばなりません。
>
> x,yが無理数の場合は、成立するかどうかは、不明です。

証明できていないということじゃありませんか。

765日高

2021/01/30(土) 18:42:29.24ID:6hdujZ9a

>764
証明できていないということじゃありませんか。

x,yが有理数の場合は、成立しないことが、分かれば十分だと思います。

766日高

2021/01/30(土) 18:45:18.49ID:6hdujZ9a

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは、共に有理数とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(補足）
(3)のx,yが無理数の場合は、A^n+B^n={A+(C-A)}^nと同じとなる。(A,B,Cは有理数）

767日高

2021/01/30(土) 18:46:42.64ID:6hdujZ9a

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

768日高

2021/01/30(土) 18:47:51.51ID:6hdujZ9a

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=7/2を代入する。
ピタゴラス数X=45、Y=28、Z=53を得る。

769日高

2021/01/30(土) 18:49:06.50ID:6hdujZ9a

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=13/4を代入する。
ピタゴラス数X=153、Y=104、Z=185を得る。

770日高

2021/01/30(土) 18:51:38.92ID:6hdujZ9a

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4を代入する。
ピタゴラス数X=15、Y=8、Z=17を得る。

771日高

2021/01/30(土) 19:11:05.42ID:6hdujZ9a

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは、共に有理数とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(補足）
(3)のx,yが無理数のとき、A^n+B^n=C^nとなる。A,B,Cが有理数のとき、成立不明。

772１３２人目の素数さん

2021/01/30(土) 19:17:14.62ID:gLMIKahI

>687
>Qは、偽ですが、Pの真偽は、不明です。
>しかし、QとPは同値です。

>763
>[(3)の]x,yが無理数の場合は、成立するかどうかは、不明です。
>765
>[(3)の]x,yが有理数の場合は、成立しないことが、分かれば十分だと思います。

このスレに御新規の皆さん。
どう思いますか？
凄いでしょう。
これが日高理論の真髄です。

773１３２人目の素数さん

2021/01/30(土) 19:31:22.20ID:idtw/XDY

ここで十分だと思い込むことが日高の愚かさの真髄

774１３２人目の素数さん

2021/01/30(土) 19:52:59.84ID:eKngUagJ

>>765 日高

> x,yが有理数の場合は、成立しないことが、分かれば十分だと思います。

いいえ、違います。

>>711 に書きました。記法に不明確なところがあったようなので改変して引用しますが、

フェルマーの最終定理に反例A^n+B^n=C^nがあれば
x=[A*n^{1/(n-1)}]/(C-A),y=[B*n^{1/(n-1)}]/(C-A),z=[C*n^{1/(n-1)}]/(C-A)が
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nを満たします。

775１３２人目の素数さん

2021/01/30(土) 19:57:35.04ID:eKngUagJ

>>774に追加。

x,y,zは無理数です。

776日高

2021/01/30(土) 20:47:45.59ID:6hdujZ9a

>775
x,y,zは無理数です。

x,y,zは整数比でしょうか？

777１３２人目の素数さん

2021/01/30(土) 20:50:45.18ID:eKngUagJ

>>776 日高
> >775
> x,y,zは無理数です。
>
> x,y,zは整数比でしょうか？

>>774 に書いたように

> フェルマーの最終定理に反例A^n+B^n=C^nがあれば
> x=[A*n^{1/(n-1)}]/(C-A),y=[B*n^{1/(n-1)}]/(C-A),z=[C*n^{1/(n-1)}]/(C-A)が

とおいていますのでx:y:z=A:B:C,自然数比です。

778証明しろ

2021/01/30(土) 22:11:22.86ID:fiI8+yoV

マラ＾２＋アヌス＾２　＝＝　けつみっつ

779日高

2021/01/31(日) 08:21:20.94ID:un8TJ7zo

>777
> フェルマーの最終定理に反例A^n+B^n=C^nがあれば
> x=[A*n^{1/(n-1)}]/(C-A),y=[B*n^{1/(n-1)}]/(C-A),z=[C*n^{1/(n-1)}]/(C-A)が
とおいていますのでx:y:z=A:B:C,自然数比です。

A^n+B^n=C^nは、A,B,Cが有理数のとき、成立不明
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nは、x,yが無理数のとき、成立不明
ということですね。

780日高

2021/01/31(日) 08:24:02.85ID:un8TJ7zo

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

781日高

2021/01/31(日) 08:26:28.00ID:un8TJ7zo

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは、共に有理数とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

782日高

2021/01/31(日) 08:27:50.20ID:un8TJ7zo

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=7/2を代入する。
ピタゴラス数X=45、Y=28、Z=53を得る。

783日高

2021/01/31(日) 09:05:20.75ID:un8TJ7zo

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=13/3を代入する。
ピタゴラス数X=80、Y=39、Z=89を得る。

784日高

2021/01/31(日) 09:10:18.00ID:un8TJ7zo

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=11/5を代入する。
ピタゴラス数X=48、Y=55、Z=73を得る。

785日高

2021/01/31(日) 09:42:51.72ID:un8TJ7zo

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=13/2を代入する。
ピタゴラス数X=165、Y=52、Z=173を得る。

786１３２人目の素数さん

2021/01/31(日) 10:24:42.79ID:tVp+hEr3

40 名前：日高[] 投稿日：2020/12/14(月) 18:11:54.50 ID:T5gEhEdl [14/29]
>38
どこが簡単な証明なの？

ワイルズの証明より、簡単です。

50 名前：日高[] 投稿日：2020/12/14(月) 19:06:58.24 ID:T5gEhEdl [17/29]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=anx(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

60 名前：日高[] 投稿日：2020/12/14(月) 19:22:42.91 ID:T5gEhEdl [21/29]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=anx(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

787１３２人目の素数さん

2021/01/31(日) 10:25:24.04ID:tVp+hEr3

71 名前：日高[] 投稿日：2020/12/14(月) 19:34:26.20 ID:T5gEhEdl [24/29]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=anx(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

72 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/12/14(月) 19:36:30.18 ID:8yLdN3Ml [10/12]
>>71 なんで長いと難しくて、短いと簡単だと思ったの？説明してよ。

73 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/12/14(月) 19:41:18.62 ID:c4jY8qpG [2/2]
日高ちゃんは3行以上の文は理解できないもんね

74 名前：日高[] 投稿日：2020/12/14(月) 19:42:03.79 ID:T5gEhEdl [25/29]
>68
それじゃ日高理論ではn=2のときもx,y,zは整数比にならないんだな

全ての、x,y,zが整数比になるとは、限りません。
(3)のyを有理数としたときのみです。

788１３２人目の素数さん

2021/01/31(日) 10:25:58.98ID:tVp+hEr3

91 名前：日高[] 投稿日：2020/12/15(火) 05:49:06.12 ID:YBNWV7GM [2/59]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=anx(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

92 名前：日高[] 投稿日：2020/12/15(火) 06:21:45.70 ID:YBNWV7GM [3/59]
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)を
n=2、y=11/2とすると
x=105/16、y=11/2、z=137/16となる。
分母を払うと、ピタゴラス数となる。

93 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/12/15(火) 06:24:51.29 ID:QsJpSd9q [1/6]
>>61 ワイルズの証明が日高さんの文字列に比べて何倍長いんでしょうか？具体的に教えて下さい。

94 名前：日高[] 投稿日：2020/12/15(火) 06:25:26.28 ID:YBNWV7GM [4/59]
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)を
n=3、z=8、x=2とすると
2^3+y^3=(2+8)^3…(4)となる。
(3)のx,yが、整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。
よって、yは無理数となる。

実際に計算すると、y=992^(1/3)

789１３２人目の素数さん

2021/01/31(日) 10:26:21.43ID:tVp+hEr3

101 名前：日高[] 投稿日：2020/12/15(火) 06:53:32.69 ID:YBNWV7GM [9/59]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=anx(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

102 名前：日高[] 投稿日：2020/12/15(火) 06:56:23.06 ID:YBNWV7GM [10/59]
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)を
n=2、y=13/2とすると
x=153/16、y=13/2、z=185/16となる。
分母を払うと、ピタゴラス数となる。

790１３２人目の素数さん

2021/01/31(日) 10:27:48.12ID:tVp+hEr3

3 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/12/26(土) 11:58:12.86 ID:bC3BfU67 [1/8]
以下はスレ主の過去ログです
ほぼ全て1000まで埋まっていて話題もループしているものが多いです
スレ主は日本語を理解しないため誤ちを認めることができないのです
不毛なやり取りをなくすため皆で無視することにしましょう
スレ主は同一内容のポストを繰り返すため閲覧の際はNG推奨です

ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1569198816/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572998533/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1575007235/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576824679/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579175686/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581236794/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582716245/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587643218/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598521539/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602912311/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1605313191/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606631346/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1607908059/

791１３２人目の素数さん

2021/01/31(日) 10:29:24.57ID:tVp+hEr3

218 名前：日高[] 投稿日：2020/12/27(日) 12:22:52.38 ID:X1GjIjT4 [39/75]
>216
「z = 0.5とおく。これは自然数ではないので方程式は自然数解を持たない」で証明終わりですね笑

z = 0.5は、有理数です。有理数は、自然数に含まれます。
定理は、x,y,zは共に自然数とならない。です。

218 名前：日高[] 投稿日：2020/12/27(日) 12:22:52.38 ID:X1GjIjT4 [39/75]
>216
「z = 0.5とおく。これは自然数ではないので方程式は自然数解を持たない」で証明終わりですね笑

z = 0.5は、有理数です。有理数は、自然数に含まれます。
定理は、x,y,zは共に自然数とならない。です。

218 名前：日高[] 投稿日：2020/12/27(日) 12:22:52.38 ID:X1GjIjT4 [39/75]
>216
「z = 0.5とおく。これは自然数ではないので方程式は自然数解を持たない」で証明終わりですね笑

z = 0.5は、有理数です。有理数は、自然数に含まれます。
定理は、x,y,zは共に自然数とならない。です。

792日高

2021/01/31(日) 10:30:23.15ID:un8TJ7zo

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

793１３２人目の素数さん

2021/01/31(日) 10:30:38.63ID:tVp+hEr3

390 名前：日高[] 投稿日：2020/12/29(火) 08:37:41.50 ID:FZvhYmrQ [15/31]
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。
【証明】x^7+y^7=z^7を、z=x+rとおいてx^7+y^7=(x+r)^7…(1)とする。
(1)をr^6{(y/r)^7-1}=a7{x^6+…+(r^5)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^6=7のとき、x^7+y^7=(x+7^{1/6})^7…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^6=a7のとき、x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/6}倍となるので、整数比とならない。
∴x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。

391 名前：日高[] 投稿日：2020/12/29(火) 08:47:29.17 ID:FZvhYmrQ [16/31]
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。
例
x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)に、
z=2、x=1を代入すると、yは、無理数となる。
(理由は、(3)のx,yが、整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。)
実際に計算すると、y=127^(1/7)となる。

392 名前：日高[] 投稿日：2020/12/29(火) 08:52:06.21 ID:FZvhYmrQ [17/31]
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。
例
x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)に、
z=3、x=2を代入すると、yは、無理数となる。
(理由は、(3)のx,yが、整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。)
実際に計算すると、y=2059^(1/7)となる。

393 名前：日高[] 投稿日：2020/12/29(火) 08:54:49.25 ID:FZvhYmrQ [18/31]
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。
例
x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)に、
z=4、x=3を代入すると、yは、無理数となる。
(理由は、(3)のx,yが、整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。)
実際に計算すると、y=14197^(1/7)となる。

794１３２人目の素数さん

2021/01/31(日) 10:31:06.60ID:tVp+hEr3

419 名前：日高[] 投稿日：2020/12/29(火) 18:03:41.32 ID:FZvhYmrQ [29/31]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

420 名前：日高[] 投稿日：2020/12/29(火) 18:05:11.59 ID:FZvhYmrQ [30/31]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

421 名前：日高[] 投稿日：2020/12/29(火) 18:08:31.84 ID:FZvhYmrQ [31/31]
【定理】x^4+y^4=z^4は自然数解を持たない。
【証明】x^4+y^4=z^4を、z=x+rとおいてx^4+y^4=(x+r)^4…(1)とする。
(1)をr^3{(y/r)^4-1}=a4{x^3+…+(r^2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^3=4のとき、x^4+y^4=(x+4^{1/3})^4…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^3=a4のとき、x^4+y^4=(x+(a4)^{1/3})^4…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/3}倍となるので、整数比とならない。
∴x^4+y^4=z^4は自然数解を持たない。

795１３２人目の素数さん

2021/01/31(日) 10:31:47.37ID:tVp+hEr3

462 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 13:46:24.54 ID:KIwn7ygO [16/57]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
例
x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)を、z=7,x=4とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

463 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 14:00:46.27 ID:KIwn7ygO [17/57]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

464 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 14:04:34.42 ID:KIwn7ygO [18/57]
【定理】x^4+y^4=z^4は自然数解を持たない。
【証明】x^4+y^4=z^4を、z=x+rとおいてx^4+y^4=(x+r)^4…(1)とする。
(1)をr^3{(y/r)^4-1}=a4{x^3+…+(r^2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^3=4のとき、x^4+y^4=(x+4^{1/3})^4…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^3=a4のとき、x^4+y^4=(x+(a4)^{1/3})^4…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/3}倍となるので、整数比とならない。
∴x^4+y^4=z^4は自然数解を持たない。

465 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 14:06:32.28 ID:KIwn7ygO [19/57]
【定理】x^4+y^4=z^4は自然数解を持たない。

x^4+y^4=(x+(a4)^{1/3})^4…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

796１３２人目の素数さん

2021/01/31(日) 10:32:24.76ID:tVp+hEr3

466 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 14:13:47.55 ID:KIwn7ygO [20/57]
【定理】x^5+y^5=z^5は自然数解を持たない。
【証明】x^5+y^5=z^5を、z=x+rとおいてx^5+y^5=(x+r)^5…(1)とする。
(1)をr^4{(y/r)^5-1}=a5{x^4+…+(r^3)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^4=5のとき、x^5+y^5=(x+5^{1/4})^5…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^4=a5のとき、x^5+y^5=(x+(a5)^{1/4})^5…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/4}倍となるので、整数比とならない。
∴x^5+y^5=z^5は自然数解を持たない。

467 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 14:16:15.74 ID:KIwn7ygO [21/57]
【定理】x^5+y^5=z^5は自然数解を持たない。

x^5+y^5=(x+(a5)^{1/4})^5…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

468 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 14:17:53.53 ID:KIwn7ygO [22/57]
【定理】x^6+y^6=z^6は自然数解を持たない。
【証明】x^6+y^6=z^6を、z=x+rとおいてx^6+y^6=(x+r)^6…(1)とする。
(1)をr^5{(y/r)^6-1}=a6{x^5+…+(r^4)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^5=6のとき、x^6+y^6=(x+6^{1/5})^6…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^5=a6のとき、x^6+y^6=(x+(a6)^{1/5})^6…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/5}倍となるので、整数比とならない。
∴x^6+y^6=z^6は自然数解を持たない。

469 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 14:19:46.88 ID:KIwn7ygO [23/57]
【定理】x^6+y^6=z^6は自然数解を持たない。

x^6+y^6=(x+(a6)^{1/5})^6…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

797日高

2021/01/31(日) 10:32:41.98ID:un8TJ7zo

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは、共に有理数とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

798１３２人目の素数さん

2021/01/31(日) 10:32:42.10ID:tVp+hEr3

472 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 16:08:53.38 ID:KIwn7ygO [24/57]
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。
【証明】x^7+y^7=z^7を、z=x+rとおいてx^7+y^7=(x+r)^7…(1)とする。
(1)をr^6{(y/r)^7-1}=a7{x^6+…+(r^5)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^6=7のとき、x^7+y^7=(x+7^{1/6})^7…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^6=a7のとき、x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/6}倍となるので、整数比とならない。
∴x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。

473 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 16:10:44.19 ID:KIwn7ygO [25/57]
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。

x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

474 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 16:12:05.96 ID:KIwn7ygO [26/57]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

799１３２人目の素数さん

2021/01/31(日) 10:33:01.73ID:tVp+hEr3

478 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 16:20:19.48 ID:KIwn7ygO [28/57]
【定理】x^5+y^5=z^5は自然数解を持たない。
【証明】x^5+y^5=z^5を、z=x+rとおいてx^5+y^5=(x+r)^5…(1)とする。
(1)をr^4{(y/r)^5-1}=a5{x^4+…+(r^3)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^4=5のとき、x^5+y^5=(x+5^{1/4})^5…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^4=a5のとき、x^5+y^5=(x+(a5)^{1/4})^5…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/4}倍となるので、整数比とならない。
∴x^5+y^5=z^5は自然数解を持たない。

479 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 16:22:17.89 ID:KIwn7ygO [29/57]
【定理】x^5+y^5=z^5は自然数解を持たない。

x^5+y^5=(x+(a5)^{1/4})^5…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

480 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 16:23:52.57 ID:KIwn7ygO [30/57]
【定理】x^4+y^4=z^4は自然数解を持たない。
【証明】x^4+y^4=z^4を、z=x+rとおいてx^4+y^4=(x+r)^4…(1)とする。
(1)をr^3{(y/r)^4-1}=a4{x^3+…+(r^2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^3=4のとき、x^4+y^4=(x+4^{1/3})^4…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^3=a4のとき、x^4+y^4=(x+(a4)^{1/3})^4…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/3}倍となるので、整数比とならない。
∴x^4+y^4=z^4は自然数解を持たない。

800１３２人目の素数さん

2021/01/31(日) 10:33:27.98ID:tVp+hEr3

481 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 16:25:02.12 ID:KIwn7ygO [31/57]
【定理】x^4+y^4=z^4は自然数解を持たない。

x^4+y^4=(x+(a4)^{1/3})^4…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

482 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 16:27:07.01 ID:KIwn7ygO [32/57]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

483 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 16:29:33.19 ID:KIwn7ygO [33/57]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

484 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 16:31:04.34 ID:KIwn7ygO [34/57]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

801１３２人目の素数さん

2021/01/31(日) 10:33:44.16ID:tVp+hEr3

485 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 16:32:38.41 ID:KIwn7ygO [35/57]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに13/2を代入する。
x=153/16,y=13/2,z=185/16
分母を払うと、ピタゴラス数、153,104,185となる。

486 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 16:33:58.64 ID:KIwn7ygO [36/57]
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。
【証明】x^7+y^7=z^7を、z=x+rとおいてx^7+y^7=(x+r)^7…(1)とする。
(1)をr^6{(y/r)^7-1}=a7{x^6+…+(r^5)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^6=7のとき、x^7+y^7=(x+7^{1/6})^7…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^6=a7のとき、x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/6}倍となるので、整数比とならない。
∴x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。

487 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 16:35:08.47 ID:KIwn7ygO [37/57]
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。

x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

802１３２人目の素数さん

2021/01/31(日) 10:34:04.91ID:tVp+hEr3

490 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 17:37:28.70 ID:KIwn7ygO [38/57]
【定理】x^6+y^6=z^6は自然数解を持たない。
【証明】x^6+y^6=z^6を、z=x+rとおいてx^6+y^6=(x+r)^6…(1)とする。
(1)をr^5{(y/r)^6-1}=a6{x^5+…+(r^4)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^5=6のとき、x^6+y^6=(x+6^{1/5})^6…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^5=a6のとき、x^6+y^6=(x+(a6)^{1/5})^6…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/5}倍となるので、整数比とならない。
∴x^6+y^6=z^6は自然数解を持たない。

491 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 17:38:31.61 ID:KIwn7ygO [39/57]
【定理】x^6+y^6=z^6は自然数解を持たない。

x^6+y^6=(x+(a6)^{1/5})^6…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

492 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 17:40:16.85 ID:KIwn7ygO [40/57]
【定理】x^5+y^5=z^5は自然数解を持たない。
【証明】x^5+y^5=z^5を、z=x+rとおいてx^5+y^5=(x+r)^5…(1)とする。
(1)をr^4{(y/r)^5-1}=a5{x^4+…+(r^3)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^4=5のとき、x^5+y^5=(x+5^{1/4})^5…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^4=a5のとき、x^5+y^5=(x+(a5)^{1/4})^5…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/4}倍となるので、整数比とならない。
∴x^5+y^5=z^5は自然数解を持たない。

803１３２人目の素数さん

2021/01/31(日) 10:34:22.94ID:tVp+hEr3

493 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 17:41:21.53 ID:KIwn7ygO [41/57]
【定理】x^5+y^5=z^5は自然数解を持たない。

x^5+y^5=(x+(a5)^{1/4})^5…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

494 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 17:42:42.74 ID:KIwn7ygO [42/57]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

495 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 17:43:15.10 ID:KIwn7ygO [43/57]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに13/2を代入する。
x=153/16,y=13/2,z=185/16
分母を払うと、ピタゴラス数、153,104,185となる。

804１３２人目の素数さん

2021/01/31(日) 10:34:41.79ID:tVp+hEr3

496 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 17:44:03.64 ID:KIwn7ygO [44/57]
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。
【証明】x^7+y^7=z^7を、z=x+rとおいてx^7+y^7=(x+r)^7…(1)とする。
(1)をr^6{(y/r)^7-1}=a7{x^6+…+(r^5)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^6=7のとき、x^7+y^7=(x+7^{1/6})^7…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^6=a7のとき、x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/6}倍となるので、整数比とならない。
∴x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。

497 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 17:44:46.85 ID:KIwn7ygO [45/57]
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。

x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

498 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 17:46:06.07 ID:KIwn7ygO [46/57]
【定理】x^4+y^4=z^4は自然数解を持たない。
【証明】x^4+y^4=z^4を、z=x+rとおいてx^4+y^4=(x+r)^4…(1)とする。
(1)をr^3{(y/r)^4-1}=a4{x^3+…+(r^2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^3=4のとき、x^4+y^4=(x+4^{1/3})^4…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^3=a4のとき、x^4+y^4=(x+(a4)^{1/3})^4…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/3}倍となるので、整数比とならない。
∴x^4+y^4=z^4は自然数解を持たない。

805１３２人目の素数さん

2021/01/31(日) 10:35:02.45ID:tVp+hEr3

501 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 19:01:27.50 ID:KIwn7ygO [48/57]
【定理】x^6+y^6=z^6は自然数解を持たない。
【証明】x^6+y^6=z^6を、z=x+rとおいてx^6+y^6=(x+r)^6…(1)とする。
(1)をr^5{(y/r)^6-1}=a6{x^5+…+(r^4)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^5=6のとき、x^6+y^6=(x+6^{1/5})^6…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^5=a6のとき、x^6+y^6=(x+(a6)^{1/5})^6…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/5}倍となるので、整数比とならない。
∴x^6+y^6=z^6は自然数解を持たない。

502 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 19:03:32.05 ID:KIwn7ygO [49/57]
【定理】x^6+y^6=z^6は自然数解を持たない。

x^6+y^6=(x+(a6)^{1/5})^6…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

503 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 19:05:20.82 ID:KIwn7ygO [50/57]
【定理】x^5+y^5=z^5は自然数解を持たない。
【証明】x^5+y^5=z^5を、z=x+rとおいてx^5+y^5=(x+r)^5…(1)とする。
(1)をr^4{(y/r)^5-1}=a5{x^4+…+(r^3)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^4=5のとき、x^5+y^5=(x+5^{1/4})^5…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^4=a5のとき、x^5+y^5=(x+(a5)^{1/4})^5…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/4}倍となるので、整数比とならない。
∴x^5+y^5=z^5は自然数解を持たない。

806１３２人目の素数さん

2021/01/31(日) 10:35:19.86ID:tVp+hEr3

504 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 19:06:52.80 ID:KIwn7ygO [51/57]
【定理】x^5+y^5=z^5は自然数解を持たない。

x^5+y^5=(x+(a5)^{1/4})^5…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

505 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 19:09:00.26 ID:KIwn7ygO [52/57]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

506 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 19:10:15.90 ID:KIwn7ygO [53/57]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに13/2を代入する。
x=153/16,y=13/2,z=185/16
分母を払うと、ピタゴラス数、153,104,185となる。

807１３２人目の素数さん

2021/01/31(日) 10:35:48.89ID:tVp+hEr3

507 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 19:20:13.37 ID:KIwn7ygO [54/57]
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。
【証明】x^7+y^7=z^7を、z=x+rとおいてx^7+y^7=(x+r)^7…(1)とする。
(1)をr^6{(y/r)^7-1}=a7{x^6+…+(r^5)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^6=7のとき、x^7+y^7=(x+7^{1/6})^7…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^6=a7のとき、x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/6}倍となるので、整数比とならない。
∴x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。

508 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 19:21:44.71 ID:KIwn7ygO [55/57]
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。

x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

509 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 19:23:27.65 ID:KIwn7ygO [56/57]
【定理】x^4+y^4=z^4は自然数解を持たない。
【証明】x^4+y^4=z^4を、z=x+rとおいてx^4+y^4=(x+r)^4…(1)とする。
(1)をr^3{(y/r)^4-1}=a4{x^3+…+(r^2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^3=4のとき、x^4+y^4=(x+4^{1/3})^4…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^3=a4のとき、x^4+y^4=(x+(a4)^{1/3})^4…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/3}倍となるので、整数比とならない。
∴x^4+y^4=z^4は自然数解を持たない。

808日高

2021/01/31(日) 12:25:24.48ID:un8TJ7zo

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは、共に有理数とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

809日高

2021/01/31(日) 12:26:41.05ID:un8TJ7zo

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

810日高

2021/01/31(日) 12:27:54.40ID:un8TJ7zo

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=13/4を代入する。
ピタゴラス数X=153、Y=104、Z=185を得る。

811日高

2021/01/31(日) 12:29:06.99ID:un8TJ7zo

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4を代入する。
ピタゴラス数X=15、Y=8、Z=17を得る。

812１３２人目の素数さん

2021/01/31(日) 14:31:15.94ID:ZmDMBqzw

>>779 日高

> A^n+B^n=C^nは、A,B,Cが有理数のとき、成立不明
> x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nは、x,yが無理数のとき、成立不明
> ということですね。

と書いておきながら

>>808 日高

> (3)のx,yは、共に有理数とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

ですか。x,yが無理数のときの考察は？

813日高

2021/01/31(日) 16:20:15.48ID:un8TJ7zo

>812
> (3)のx,yは、共に有理数とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

ですか。x,yが無理数のときの考察は？

x,yが無理数のとき、解が整数比となるかは、不明です。

814日高

2021/01/31(日) 16:24:48.34ID:un8TJ7zo

>813

ただ、n=2のときは、x,y,zが無理数で整数比となるならば、
x,y,zが有理数で整数比となります。

815１３２人目の素数さん

2021/01/31(日) 16:46:12.47ID:CqOG7zi9

>>813 日高

> > (3)のx,yは、共に有理数とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
> > ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
>
> ですか。x,yが無理数のときの考察は？
>
> x,yが無理数のとき、解が整数比となるかは、不明です。

だったら証明は完成していません。「∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない」は大ウソです。

nが2の場合には興味はありませんので断らなくて結構です。

816日高

2021/01/31(日) 16:51:45.43ID:un8TJ7zo

>812
ですか。x,yが無理数のときの考察は？

不可能です。u={(s^n+t^n)}^(1/n)を考察することになります。

817日高

2021/01/31(日) 16:54:38.75ID:un8TJ7zo

>815
x,yが無理数のときの考察は？

u={(s^n+t^n)}^(1/n)を考察することになります。

818日高

2021/01/31(日) 16:58:34.13ID:un8TJ7zo

>815
nが2の場合には興味はありませんので断らなくて結構です。

どちらも、同じ要領で、解けます。

819１３２人目の素数さん

2021/01/31(日) 16:59:30.30ID:I0/sOPf/

不可能は草
証明できないことの自白じゃねーか

820日高

2021/01/31(日) 17:00:22.96ID:un8TJ7zo

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは、共に有理数とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

821１３２人目の素数さん

2021/01/31(日) 17:00:43.15ID:BJEtLqwY

>>817 日高
> >815
> x,yが無理数のときの考察は？
>
> u={(s^n+t^n)}^(1/n)を考察することになります。

で、考察はできたのですか？

822日高

2021/01/31(日) 17:03:56.19ID:un8TJ7zo

>821
> u={(s^n+t^n)}^(1/n)を考察することになります。

で、考察はできたのですか？

不可能です、

823日高

2021/01/31(日) 17:05:11.25ID:un8TJ7zo

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

824日高

2021/01/31(日) 17:06:35.96ID:un8TJ7zo

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4を代入する。
ピタゴラス数X=15、Y=8、Z=17を得る。

825１３２人目の素数さん

2021/01/31(日) 17:07:27.96ID:ZNdZ/xzp

>>822 日高
> >821
> > u={(s^n+t^n)}^(1/n)を考察することになります。
>
> で、考察はできたのですか？
>
> 不可能です、

では君の証明は未完成です。できてもいないのに「∴」マークを使って
「∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない」などと書いてはいけません。
大ウソつきになってしまいます。

826１３２人目の素数さん

2021/01/31(日) 17:15:58.43ID:tVp+hEr3

823 名前：日高[] 投稿日：2021/01/31(日) 17:05:11.25 ID:un8TJ7zo [21/22]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

824 名前：日高[] 投稿日：2021/01/31(日) 17:06:35.96 ID:un8TJ7zo [22/22]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4を代入する。
ピタゴラス数X=15、Y=8、Z=17を得る。

827１３２人目の素数さん

2021/01/31(日) 17:16:22.43ID:tVp+hEr3

809 名前：日高[] 投稿日：2021/01/31(日) 12:26:41.05 ID:un8TJ7zo [11/22]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

810 名前：日高[] 投稿日：2021/01/31(日) 12:27:54.40 ID:un8TJ7zo [12/22]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=13/4を代入する。
ピタゴラス数X=153、Y=104、Z=185を得る。

811 名前：日高[] 投稿日：2021/01/31(日) 12:29:06.99 ID:un8TJ7zo [13/22]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4を代入する。
ピタゴラス数X=15、Y=8、Z=17を得る。

828日高

2021/01/31(日) 17:21:09.19ID:un8TJ7zo

>825
「∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない」などと書いてはいけません。
大ウソつきになってしまいます。

x,yが有理数の場合のみの考察で、十分です。

829１３２人目の素数さん

2021/01/31(日) 17:24:17.54ID:ccLXJMkA

>>828 日高
> >825
> 「∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない」などと書いてはいけません。
> 大ウソつきになってしまいます。
>
> x,yが有理数の場合のみの考察で、十分です。

ではそれで十分であることを証明してみせてください。

830日高

2021/01/31(日) 18:09:35.42ID:un8TJ7zo

>829

ではそれで十分であることを証明してみせてください。

n=2の場合と同じです。

831日高

2021/01/31(日) 18:11:33.83ID:un8TJ7zo

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは、共に有理数とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

832１３２人目の素数さん

2021/01/31(日) 18:11:42.43ID:QHoTd8BM

>>830 日高
> >829
>
> ではそれで十分であることを証明してみせてください。
>
> n=2の場合と同じです。

それなら、n=2の場合と同じく、解があることになります。

833日高

2021/01/31(日) 18:22:31.43ID:un8TJ7zo

>832
それなら、n=2の場合と同じく、解があることになります。

3^2+4^2=5^2となるならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2となる。
3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2とならない。

834日高

2021/01/31(日) 18:24:28.82ID:un8TJ7zo

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

835日高

2021/01/31(日) 18:25:42.96ID:un8TJ7zo

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=11/5を代入する。
ピタゴラス数X=48、Y=55、Z=73を得る。

836１３２人目の素数さん

2021/01/31(日) 19:31:45.91ID:uQWDwMis

>3^2+4^2=5^2となるならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2となる。
>3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2とならない。

ここまで書いてるんだから，次にどうすればいいのか直ぐに分かりそうなものなのにねぇ。
ここから，n≧3のときも(3)で問題になるのは「整数比となる無理数解」である，という結論が導けず

>x,yが「有理数の場合は、成立しない」ことが、分かれば十分だと思います。

などとのたまってしまうところが日高氏の凄いところ。
さすがは

>Qは、偽ですが、Pの真偽は、不明です。
>しかし、QとPは同値です。

などと堂々と書き込めてしまう人だけのことはあります。

837日高

2021/01/31(日) 19:56:48.66ID:un8TJ7zo

>836
>x,yが「有理数の場合は、成立しない」ことが、分かれば十分だと思います。

これは、間違いでしょうか？

838１３２人目の素数さん

2021/01/31(日) 20:03:29.17ID:WP9wijrS

>>833 日高

> 3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2とならない。

前に

> 　スレ主は以下の命題の真偽がわかるかね？
> 　(1) sin(π/2) = 0 ⇒ cos(π/3) = 1
> 　(2) sin(π/2) = 1 ⇒ cos(π/3) = 1
> 　(3) sin(π/3) = 0 ⇒ cos(π/3) = 1

ってあったよね。これらがわからないと

> 3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2とならない。

の真偽もわからないのでは？

839日高

2021/01/31(日) 20:10:55.73ID:un8TJ7zo

>838
> 3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2とならない。

の真偽を教えて下さい。

840１３２人目の素数さん

2021/01/31(日) 20:14:25.08ID:l+ArmVXR

>>839 日高

君って、もしかして、真偽のわからないことを書き込んでいるの？

841日高

2021/01/31(日) 20:30:58.59ID:un8TJ7zo

>840
君って、もしかして、真偽のわからないことを書き込んでいるの？

3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2とならない。
は、正しいと思います。

842１３２人目の素数さん

2021/01/31(日) 20:32:36.82ID:rx3HnX2m

じゃあ

3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2となる。

は？

843日高

2021/01/31(日) 20:43:17.66ID:un8TJ7zo

>842
3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2となる。

は？

3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2となりません。

844日高

2021/01/31(日) 20:45:33.59ID:un8TJ7zo

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは、共に有理数とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

845１３２人目の素数さん

2021/01/31(日) 20:45:51.33ID:yI5VrnYj

>>843 日高

そうじゃなくて，

> 3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2となる。

の真偽を尋ねています。

846日高

2021/01/31(日) 20:49:01.64ID:un8TJ7zo

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

847日高

2021/01/31(日) 20:54:23.18ID:un8TJ7zo

>845
> 3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2となる。

の真偽を尋ねています。

3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2となる。
は、間違いです。

これを、偽と呼ぶかどうかは、わかりません。

848日高

2021/01/31(日) 20:56:52.65ID:un8TJ7zo

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4を代入する。
ピタゴラス数X=15、Y=8、Z=17を得る。

849日高

2021/02/01(月) 07:22:56.66ID:NgIFeMbE

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

850日高

2021/02/01(月) 08:37:37.87ID:NgIFeMbE

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。

851日高

2021/02/01(月) 08:40:24.17ID:NgIFeMbE

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5を代入する。
ピタゴラス数X=12、Y=5、Z=13を得る。

852日高

2021/02/01(月) 08:49:00.49ID:NgIFeMbE

>849
(3)のx,yが無理数の場合は、
u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)
この式は、成立不明。

853日高

2021/02/01(月) 08:52:03.86ID:NgIFeMbE

(3)のx,yが無理数の場合は、
u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)
n≧3の場合は、成立不明。

854日高

2021/02/01(月) 08:54:27.68ID:NgIFeMbE

(3)のx,yが無理数の場合は、
u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)
n≧3のときは、成立不明。

855１３２人目の素数さん

2021/02/01(月) 09:58:52.41ID:2VOGL+TX

846 名前：日高[] 投稿日：2021/01/31(日) 20:49:01.64 ID:un8TJ7zo [34/36]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

847 名前：日高[] 投稿日：2021/01/31(日) 20:54:23.18 ID:un8TJ7zo [35/36]
>845
> 3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2となる。

の真偽を尋ねています。

3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2となる。
は、間違いです。

これを、偽と呼ぶかどうかは、わかりません。

848 名前：日高[] 投稿日：2021/01/31(日) 20:56:52.65 ID:un8TJ7zo [36/36]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4を代入する。
ピタゴラス数X=15、Y=8、Z=17を得る。

856１３２人目の素数さん

2021/02/01(月) 09:59:16.25ID:2VOGL+TX

849 名前：日高[] 投稿日：2021/02/01(月) 07:22:56.66 ID:NgIFeMbE [1/6]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

850 名前：日高[] 投稿日：2021/02/01(月) 08:37:37.87 ID:NgIFeMbE [2/6]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。

851 名前：日高[] 投稿日：2021/02/01(月) 08:40:24.17 ID:NgIFeMbE [3/6]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5を代入する。
ピタゴラス数X=12、Y=5、Z=13を得る。

852 名前：日高[] 投稿日：2021/02/01(月) 08:49:00.49 ID:NgIFeMbE [4/6]
>849
(3)のx,yが無理数の場合は、
u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)
この式は、成立不明。

857日高

2021/02/01(月) 09:59:50.23ID:NgIFeMbE

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

858１３２人目の素数さん

2021/02/01(月) 09:59:58.44ID:2VOGL+TX

853 名前：日高[] 投稿日：2021/02/01(月) 08:52:03.86 ID:NgIFeMbE [5/6]
(3)のx,yが無理数の場合は、
u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)
n≧3の場合は、成立不明。

854 名前：日高[] 投稿日：2021/02/01(月) 08:54:27.68 ID:NgIFeMbE [6/6]
(3)のx,yが無理数の場合は、
u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)
n≧3のときは、成立不明。

14 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/02(土) 10:58:04.27 ID:oaMoA+bP [8/17]
3 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/12/26(土) 11:58:12.86 ID:bC3BfU67 [1/8]
以下はスレ主の過去ログです
ほぼ全て1000まで埋まっていて話題もループしているものが多いです
スレ主は日本語を理解しないため誤ちを認めることができないのです
不毛なやり取りをなくすため皆で無視することにしましょう
スレ主は同一内容のポストを繰り返すため閲覧の際はNG推奨です

ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1569198816/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572998533/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1575007235/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576824679/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579175686/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581236794/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582716245/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587643218/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598521539/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602912311/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1605313191/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606631346/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1607908059/

859１３２人目の素数さん

2021/02/01(月) 10:01:01.12ID:2VOGL+TX

1 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2020/08/27(木) 18:45:39.48 ID:q02tcKl1 [1/6]
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はr=p^{1/(p-1)なので、yが有理数のとき、xは無理数となり、x,y,zは整数比とならない。
(2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)のrが有理数のとき、(4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)の解x,y,zも整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

2 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2020/08/27(木) 18:47:35.52 ID:q02tcKl1 [2/6]
【定理】p=3のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(3)はr=√3なので、yが有理数のとき、xは無理数となり、x,y,zは整数比とならない。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^p…(4)となる。
(4)のrが有理数のとき、(4)の解は(3)の解の√a倍となるので、(4)の解x,y,zも整数比とならない。
∴p=3のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

3 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2020/08/27(木) 18:53:32.87 ID:q02tcKl1 [3/6]
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はr=2なので、yが有理数のとき、xは有理数となり、x,y,zは整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

860日高

2021/02/01(月) 10:01:30.14ID:NgIFeMbE

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

861１３２人目の素数さん

2021/02/01(月) 10:01:46.56ID:2VOGL+TX

4 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/08/27(木) 19:28:24.12 ID:nbl75R9a [1/5]
>>1
さて、スレも新しくなりましたが、未だ以下の命題を主張されますか？

「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」　　…(A)

5 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2020/08/27(木) 19:55:58.80 ID:q02tcKl1 [4/6]
>4
さて、スレも新しくなりましたが、未だ以下の命題を主張されますか？

「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」　　…(A)

はい。

20 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2020/08/28(金) 05:43:15.95 ID:cjwSyL+I [4/17]
>14
z 使ってますもんねえ。

z=x+rです。

21 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2020/08/28(金) 05:44:22.16 ID:cjwSyL+I [5/17]
>15
日高さんは大学教授？

違います。

22 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2020/08/28(金) 05:54:53.96 ID:cjwSyL+I [6/17]
>16
p=2のとき、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2は、(3)式なのですか？

(4)式です。
r=a2=2√3
a=√3
(3√3)^2+(4√3)^2=(3√3+2√3)^2…(4)
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√3倍となります。

23 名前：日高[] 投稿日：2020/08/28(金) 06:02:42.73 ID:cjwSyL+I [7/17]
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はr=2なので、yが有理数のとき、xは有理数となり、x,y,zは整数比となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)のrが自然数のとき、(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)の解x,y,zも整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

862日高

2021/02/01(月) 10:02:09.61ID:NgIFeMbE

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5を代入する。
ピタゴラス数X=12、Y=5、Z=13を得る。

863１３２人目の素数さん

2021/02/01(月) 10:04:33.54ID:2VOGL+TX

982 名前：日高[] 投稿日：2021/01/01(金) 09:22:03.47 ID:Yj6iltXw [4/9]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

983 名前：日高[] 投稿日：2021/01/01(金) 09:22:53.40 ID:Yj6iltXw [5/9]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

984 名前：日高[] 投稿日：2021/01/01(金) 17:52:09.01 ID:Yj6iltXw [6/9]
【定理】x^23+y^23=z^23は自然数解を持たない。
【証明】x^23+y^23=z^23を、z=x+rとおいてx^23+y^23=(x+r)^23…(1)とする。
(1)をr^22{(y/r)^23-1}=a23{x^22+…+(r^21)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^22=23のとき、x^23+y^23=(x+23^{1/22})^23…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^22=a22のとき、x^23+y^23=(x+(a23)^{1/22})^23…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/22}倍となるので、整数比とならない。
∴x^23+y^23=z^23は自然数解を持たない。

864日高

2021/02/01(月) 10:04:50.02ID:NgIFeMbE

n≧3のとき、(3)のx,yが無理数の場合は、
u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)この式は成立不明。

865１３２人目の素数さん

2021/02/01(月) 10:04:51.63ID:2VOGL+TX

985 名前：日高[] 投稿日：2021/01/01(金) 17:54:14.32 ID:Yj6iltXw [7/9]
【定理】x^23+y^23=z^23は自然数解を持たない。

x^23+y^23=(x+(a23)^{1/22})^23…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

986 名前：日高[] 投稿日：2021/01/01(金) 18:04:43.42 ID:Yj6iltXw [8/9]
【定理】x^13+y^13=z^13は自然数解を持たない。
【証明】x^13+y^13=z^13を、z=x+rとおいてx^13+y^13=(x+r)^13…(1)とする。
(1)をr^12{(y/r)^13-1}=a13{x^12+…+(r^11)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^12=13のとき、x^13+y^13=(x+13^{1/12})^13…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^12=a13のとき、x^13+y^13=(x+(a13)^{1/12})^13…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/12}倍となるので、整数比とならない。
∴x^13+y^13=z^13は自然数解を持たない。

987 名前：日高[] 投稿日：2021/01/01(金) 18:05:26.14 ID:Yj6iltXw [9/9]
【定理】x^13+y^13=z^13は自然数解を持たない。

x^13+y^13=(x+(a13)^{1/12})^13…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

866１３２人目の素数さん

2021/02/01(月) 10:05:15.55ID:2VOGL+TX

988 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 06:45:34.43 ID:3hgcjHp3 [1/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

989 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 06:53:31.80 ID:3hgcjHp3 [2/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに15/2を代入する。
x=209/16,y=15/2,z=241/16
分母を払うと、ピタゴラス数、209,120,241となる

990 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 08:33:24.94 ID:3hgcjHp3 [3/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに11/3を代入する。
x=85/36,y=11/3,z=157/36
分母を払うとピタゴラス数、85,132,157となる

991 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 08:43:22.54 ID:3hgcjHp3 [4/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに13/3を代入する。
x=133/36,y=13/3,z=205/36
分母を払うとピタゴラス数、133,156,205となる

867１３２人目の素数さん

2021/02/01(月) 10:05:36.67ID:2VOGL+TX

992 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 08:53:45.78 ID:3hgcjHp3 [5/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに7/3を代入する。
x=13/36,y=7/3,z=85/36
分母を払うとピタゴラス数、13,84,85となる

993 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 09:10:15.92 ID:3hgcjHp3 [6/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに3を代入する。
x=5/4,y=3,z=13/4
分母を払うとピタゴラス数、5,12,13となる

994 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 09:15:38.88 ID:3hgcjHp3 [7/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに4を代入する。
x=3,y=4,z=5
ピタゴラス数、3,4,5となる

995 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 09:19:46.50 ID:3hgcjHp3 [8/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに5を代入する。
x=21/4,y=5,z=29/4
分母を払うとピタゴラス数、21,20,29となる

868１３２人目の素数さん

2021/02/01(月) 10:06:00.57ID:2VOGL+TX

996 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 09:23:54.30 ID:3hgcjHp3 [9/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに6を代入する。
x=8,y=6,z=10
2で割るとピタゴラス数、4,3,5となる

997 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 09:29:30.11 ID:3hgcjHp3 [10/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに7を代入する。
x=45/4,y=7,z=53/4
分母を払うとピタゴラス数、45,28,53となる

998 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 09:34:09.27 ID:3hgcjHp3 [11/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに8を代入する。
x=15,y=8,z=17
ピタゴラス数、15,8,17となる

869日高

2021/02/01(月) 10:06:49.72ID:NgIFeMbE

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

870日高

2021/02/01(月) 10:07:47.68ID:NgIFeMbE

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

871日高

2021/02/01(月) 10:08:51.83ID:NgIFeMbE

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5を代入する。
ピタゴラス数X=12、Y=5、Z=13を得る。

872日高

2021/02/01(月) 10:09:27.31ID:NgIFeMbE

n≧3のとき、(3)のx,yが無理数の場合は、
u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)この式は成立不明。

873日高

2021/02/01(月) 10:11:59.34ID:NgIFeMbE

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。

874１３２人目の素数さん

2021/02/01(月) 11:05:35.73ID:2VOGL+TX

869 名前：日高[] 投稿日：2021/02/01(月) 10:06:49.72 ID:NgIFeMbE [11/15]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

870 名前：日高[] 投稿日：2021/02/01(月) 10:07:47.68 ID:NgIFeMbE [12/15]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

871 名前：日高[] 投稿日：2021/02/01(月) 10:08:51.83 ID:NgIFeMbE [13/15]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5を代入する。
ピタゴラス数X=12、Y=5、Z=13を得る。

872 名前：日高[] 投稿日：2021/02/01(月) 10:09:27.31 ID:NgIFeMbE [14/15]
n≧3のとき、(3)のx,yが無理数の場合は、
u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)この式は成立不明。

873 名前：日高[] 投稿日：2021/02/01(月) 10:11:59.34 ID:NgIFeMbE [15/15]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。

875日高

2021/02/01(月) 16:42:35.45ID:NgIFeMbE

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4/3を代入する。
ピタゴラス数X=7、Y=24、Z=25を得る。

876日高

2021/02/01(月) 16:47:33.30ID:NgIFeMbE

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=9/2を代入する。
ピタゴラス数X=77、Y=36、Z=85を得る。

877１３２人目の素数さん

2021/02/01(月) 17:18:46.67ID:8f9qF6gN

>>870ではフェルマーの最終定理が証明できたように書いてるが

>>872の

> n≧3のとき、(3)のx,yが無理数の場合は、
> u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)この式は成立不明。

だと証明には何ら寄与していない

878日高

2021/02/01(月) 17:56:10.39ID:NgIFeMbE

>877
> n≧3のとき、(3)のx,yが無理数の場合は、
> u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)この式は成立不明。

だと証明には何ら寄与していない

(3)のx,yが有理数の場合は、成立しません。

879１３２人目の素数さん

2021/02/01(月) 19:45:06.62ID:9U2k9v1l

>>878
> >877
> > n≧3のとき、(3)のx,yが無理数の場合は、
> > u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)この式は成立不明。
>
> だと証明には何ら寄与していない
>
>(3)のx,yが有理数の場合は、成立しません。

(3)のx,y,z(=x+n^{1/(n-1)})が有理数の場合に成立しないことは
n^{1/(n-1)}が無理数であることと
有理数足す無理数が無理数であることに気づいていさえいれば中学生でもわかる

君の反論はまったくの無意味

880日高

2021/02/01(月) 20:24:32.57ID:NgIFeMbE

>879
君の反論はまったくの無意味

(3)のx,yが有理数の場合は、成立しません。
がどうして、無意味なのでしょうか？

881日高

2021/02/01(月) 20:26:45.83ID:NgIFeMbE

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

882日高

2021/02/01(月) 20:27:23.33ID:NgIFeMbE

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

883１３２人目の素数さん

2021/02/01(月) 20:27:36.26ID:9U2k9v1l

>>880

> (3)のx,yが有理数の場合は、成立しません。
> がどうして、無意味なのでしょうか？

中学生にもわかるような簡単な事実だから
フェルマーの最終定理の証明にまったく寄与していないから

884日高

2021/02/01(月) 20:28:37.16ID:NgIFeMbE

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5を代入する。
ピタゴラス数X=12、Y=5、Z=13を得る。

885１３２人目の素数さん

2021/02/01(月) 20:28:56.00ID:9U2k9v1l

>>881
自分でも証明できていないとわかっていることを
証明できたかのように書き込むのはやめろ

886日高

2021/02/01(月) 20:29:25.92ID:NgIFeMbE

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。

887日高

2021/02/01(月) 20:30:56.62ID:NgIFeMbE

n≧3のとき、(3)のx,yが無理数の場合は、
u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)この式は成立不明。

888日高

2021/02/01(月) 20:33:56.92ID:NgIFeMbE

>883
中学生にもわかるような簡単な事実だから

どうして、この事が無意味でしょうか？

889日高

2021/02/01(月) 20:35:49.32ID:NgIFeMbE

>885
自分でも証明できていないとわかっていることを

どの部分のことでしょうか？

890１３２人目の素数さん

2021/02/01(月) 20:39:22.24ID:hRoU8dH5

フェルマーの最終定理が解決される以前、ある有名数学者がこの予想を拡張した予想を出したが、コンピュータの計算によって否定されたけど、誰だっけ？

891１３２人目の素数さん

2021/02/01(月) 20:39:31.69ID:tQQTVijj

>>847
> >845
> > 3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2となる。
>
> の真偽を尋ねています。
>
> 3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2となる。
> は、間違いです。
>
> これを、偽と呼ぶかどうかは、わかりません。

一応言っとくけど、
> 3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2となる。
は正しい（真な）命題だよ。　詳細は「前提が偽」とかでググってくれ。

892１３２人目の素数さん

2021/02/01(月) 20:40:05.56ID:9U2k9v1l

>>888への返答は>>883にすでに書いた

893１３２人目の素数さん

2021/02/01(月) 20:41:45.57ID:9U2k9v1l

>>889
> >885
> 自分でも証明できていないとわかっていることを
>
> どの部分のことでしょうか？

君が>>887に書いた
> n≧3のとき、(3)のx,yが無理数の場合は、
> u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)この式は成立不明。

だよ

894１３２人目の素数さん

2021/02/01(月) 21:06:13.25ID:9U2k9v1l

>>891
日高はおそらく「PならばQ」と「PかつQ」の区別がついていない

895１３２人目の素数さん

2021/02/01(月) 21:28:48.59ID:bTKuyxES

>>890
オイラーですね。

n=4のとき
x^4 + y^4 + z^4 = w^4 は成立しない。
のように
n ? 1 個の n 乗数の和を1個の n 乗数で表すことはできないという予想です。

オイラー予想と呼ばれていますが，
n=5は1966年に
n=4は1986年に反例が見つかっています

896１３２人目の素数さん

2021/02/01(月) 21:30:16.87ID:bTKuyxES

n ? 1 はn-1です。

コピペしたら文字化けしました。

897日高

2021/02/02(火) 08:27:19.58ID:vBBm9A8E

n≧3のとき、(3)のx,yが無理数の場合は、
u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)
よって、u^n=s^n+t^nの成立の可否を求めれば、良い。

898日高

2021/02/02(火) 08:50:44.55ID:vBBm9A8E

>891
一応言っとくけど、
> 3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2となる。
は正しい（真な）命題だよ。　詳細は「前提が偽」とかでググってくれ。

お尋ねします。
3^2+4^2=5^2と、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2は、同値となると
思いますが、～とならないならば、と～となるが、（真な）命題となるのでしょうか？

899日高

2021/02/02(火) 09:13:52.99ID:vBBm9A8E

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(3)(4)の解の比は同じとなるので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(補足）
(3)のx,yが無理数の場合は、u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)
よって、u^n=s^n+t^nの成立の可否を求める。(x,y,zを有理数とすれば良い)

900１３２人目の素数さん

2021/02/02(火) 09:18:47.63ID:JqaQS/In

875 名前：日高[] 投稿日：2021/02/01(月) 16:42:35.45 ID:NgIFeMbE [16/26]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4/3を代入する。
ピタゴラス数X=7、Y=24、Z=25を得る。

876 名前：日高[] 投稿日：2021/02/01(月) 16:47:33.30 ID:NgIFeMbE [17/26]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=9/2を代入する。
ピタゴラス数X=77、Y=36、Z=85を得る。

878 名前：日高[] 投稿日：2021/02/01(月) 17:56:10.39 ID:NgIFeMbE [18/26]
>877
> n≧3のとき、(3)のx,yが無理数の場合は、
> u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)この式は成立不明。

だと証明には何ら寄与していない

(3)のx,yが有理数の場合は、成立しません。

901１３２人目の素数さん

2021/02/02(火) 09:19:08.76ID:JqaQS/In

880 名前：日高[] 投稿日：2021/02/01(月) 20:24:32.57 ID:NgIFeMbE [19/26]
>879
君の反論はまったくの無意味

(3)のx,yが有理数の場合は、成立しません。
がどうして、無意味なのでしょうか？

881 名前：日高[] 投稿日：2021/02/01(月) 20:26:45.83 ID:NgIFeMbE [20/26]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

882 名前：日高[] 投稿日：2021/02/01(月) 20:27:23.33 ID:NgIFeMbE [21/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

902１３２人目の素数さん

2021/02/02(火) 09:19:40.65ID:JqaQS/In

884 名前：日高[] 投稿日：2021/02/01(月) 20:28:37.16 ID:NgIFeMbE [22/26]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5を代入する。
ピタゴラス数X=12、Y=5、Z=13を得る。

886 名前：日高[] 投稿日：2021/02/01(月) 20:29:25.92 ID:NgIFeMbE [23/26]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。

887 名前：日高[] 投稿日：2021/02/01(月) 20:30:56.62 ID:NgIFeMbE [24/26]
n≧3のとき、(3)のx,yが無理数の場合は、
u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)この式は成立不明。

888 名前：日高[] 投稿日：2021/02/01(月) 20:33:56.92 ID:NgIFeMbE [25/26]
>883
中学生にもわかるような簡単な事実だから

どうして、この事が無意味でしょうか？

889 名前：日高[] 投稿日：2021/02/01(月) 20:35:49.32 ID:NgIFeMbE [26/26]
>885
自分でも証明できていないとわかっていることを

どの部分のことでしょうか？

903１３２人目の素数さん

2021/02/02(火) 09:20:27.96ID:JqaQS/In

897 名前：日高[] 投稿日：2021/02/02(火) 08:27:19.58 ID:vBBm9A8E [1/3]
n≧3のとき、(3)のx,yが無理数の場合は、
u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)
よって、u^n=s^n+t^nの成立の可否を求めれば、良い。

898 名前：日高[] 投稿日：2021/02/02(火) 08:50:44.55 ID:vBBm9A8E [2/3]
>891
一応言っとくけど、
> 3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2となる。
は正しい（真な）命題だよ。　詳細は「前提が偽」とかでググってくれ。

お尋ねします。
3^2+4^2=5^2と、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2は、同値となると
思いますが、～とならないならば、と～となるが、（真な）命題となるのでしょうか？

899 名前：日高[] 投稿日：2021/02/02(火) 09:13:52.99 ID:vBBm9A8E [3/3]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(3)(4)の解の比は同じとなるので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(補足）
(3)のx,yが無理数の場合は、u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)
よって、u^n=s^n+t^nの成立の可否を求める。(x,y,zを有理数とすれば良い)

904日高

2021/02/02(火) 10:16:32.99ID:vBBm9A8E

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると成立する。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

905日高

2021/02/02(火) 10:18:44.48ID:vBBm9A8E

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。

906日高

2021/02/02(火) 10:26:05.47ID:vBBm9A8E

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4を代入する。
ピタゴラス数X=15、Y=8、Z=17を得る。

907日高

2021/02/02(火) 10:28:08.71ID:vBBm9A8E

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5を代入する。
ピタゴラス数X=12、Y=5、Z=13を得る。

908日高

2021/02/02(火) 11:35:18.31ID:vBBm9A8E

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(3)(4)の解の比は同じとなるので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(補足）
(3)のx,yが無理数の場合は、u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)
よって、u^n=s^n+t^nの成立の可否を求める。(x,y,zを有理数とすれば良い)

909１３２人目の素数さん

2021/02/02(火) 12:44:00.25ID:bwG5hyNO

>>908 日高

> (補足）
> (3)のx,yが無理数の場合は、u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)
> よって、u^n=s^n+t^nの成立の可否を求める。(x,y,zを有理数とすれば良い)

その部分の証明を書いてください。そうでないと証明が終わったことになりません。

910日高

2021/02/02(火) 20:00:29.54ID:vBBm9A8E

>909
その部分の証明を書いてください。そうでないと証明が終わったことになりません。

x,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数とすれば良い。

911１３２人目の素数さん

2021/02/02(火) 20:01:47.81ID:2RrCvjmz

> s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数とすれば良い。

それで、結論は？

912日高

2021/02/02(火) 20:12:01.47ID:vBBm9A8E

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(補足）
x,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数とすれば良い。

913日高

2021/02/02(火) 20:14:24.43ID:vBBm9A8E

>911
それで、結論は？

x,y,zを有理数とすると、式は成立しません。

914１３２人目の素数さん

2021/02/02(火) 20:27:50.49ID:O/bVmKev

>>913 日高

> x,y,zを有理数とすると、式は成立しません。

証明をお願いします。

915日高

2021/02/02(火) 20:39:28.74ID:vBBm9A8E

>914
> x,y,zを有理数とすると、式は成立しません。

証明をお願いします。

912を、見て下さい。

916日高

2021/02/02(火) 20:41:02.91ID:vBBm9A8E

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると成立する。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

917日高

2021/02/02(火) 20:41:49.47ID:vBBm9A8E

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5を代入する。
ピタゴラス数X=12、Y=5、Z=13を得る。

918１３２人目の素数さん

2021/02/02(火) 20:44:55.57ID:77O+AXOa

>>915 日高
> >914
> > x,y,zを有理数とすると、式は成立しません。
>
> 証明をお願いします。
>
> 912を、見て下さい。

見ましたが

> s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数とすれば良い。

で終わっています。>>910の

> s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数とすれば良い。

と変わりがありません。これでは証明になっていません。

919１３２人目の素数さん

2021/02/02(火) 21:41:34.08ID:k96KvsSD

>912
>s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数とすれば良い。

これも凄いな。
つまり，フェルマーの最終定理を証明するためには，フェルマーの最終定理を証明すればよい，といっているわけだ。
さすがは日高さんだ。
何行もかけて，計算らしきものもしてみせて，結果として論理的にまったく無意味，無内容な結論を導き出すとは。
やはり，日高理論はこうでなくては。

920１３２人目の素数さん

2021/02/03(水) 00:24:32.54ID:BbIqPDZw

>>912を見ていて急に不安になってきた。
最後、「判定するには、x,y,zを有理数とすれば良い」として証明の冒頭の「x,y,zは有理数とする」に戻るのか？！

921日高

2021/02/03(水) 05:48:09.66ID:tCdSom13

>918

> s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数とすれば良い。

と変わりがありません。これでは証明になっていません。

912に、【証明】x,y,zは有理数とする。と書いています。

922日高

2021/02/03(水) 05:49:48.91ID:tCdSom13

>919
つまり，フェルマーの最終定理を証明するためには，フェルマーの最終定理を証明すればよい，といっているわけだ。

912に、【証明】x,y,zは有理数とする。と書いています。

923日高

2021/02/03(水) 05:55:08.53ID:tCdSom13

>920
最後、「判定するには、x,y,zを有理数とすれば良い」として証明の冒頭の「x,y,zは有理数とする」に戻るのか？！

(3)x,yは、有理数であっても、無理数であても、結果は、同じとなるということです。

x,y,zは、整数比にならないということです。

924日高

2021/02/03(水) 05:59:15.16ID:tCdSom13

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(補足）
x,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

925日高

2021/02/03(水) 06:19:03.47ID:tCdSom13

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

926日高

2021/02/03(水) 06:20:23.32ID:tCdSom13

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

927日高

2021/02/03(水) 06:22:03.44ID:tCdSom13

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると成立する。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

928日高

2021/02/03(水) 06:22:57.97ID:tCdSom13

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。

929１３２人目の素数さん

2021/02/03(水) 07:43:05.99ID:8Q8zSxJN

>>925-926

u が有理数になることを証明しないといけないのに、
最後の
> s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。
で z（つまりu）を勝手に有理数と決めているので、駄目ですね。

930１３２人目の素数さん

2021/02/03(水) 08:19:15.27ID:8Q8zSxJN

>>929

u が有理数にならないことを証明しないといけないのに、

ですね。失礼しました。

931日高

2021/02/03(水) 08:59:31.37ID:tCdSom13

>930
u が有理数にならないことを証明しないといけないのに、

925で証明しています。
【証明】x,y,zは有理数とする。としています。

932日高

2021/02/03(水) 09:03:45.91ID:tCdSom13

>929
> s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。
で z（つまりu）を勝手に有理数と決めているので、駄目ですね。

z（つまりu）を有理数とすると、成立しません。
925を見て下さい。
最初に【証明】x,y,zは有理数とする。としています。

933１３２人目の素数さん

2021/02/03(水) 09:26:24.75ID:ofNIfRbX

>>925
> (3)(4)の解の比は同じとなる。
嘘。x,y,zは有理数なんだろが。
(3)の有理数解と(4)の有理数解は対応してない。比を考えることすら出来ない。
勉強する気のない荒らしは消えろ。

934１３２人目の素数さん

2021/02/03(水) 09:43:52.33ID:ofNIfRbX

結局のところ、(3)の有理数解を探してそれが無いと言っている日高は、
x^n+y^n=z^nの無理数の解を一部見てみて、その中に有理数解が見つかりませんって言っているだけなんだよ。

無理数の解の極一部を探したって、有理数解が見つかるはずないだろが。消えろ。

935日高

2021/02/03(水) 09:55:16.64ID:tCdSom13

>933
> (3)(4)の解の比は同じとなる。
嘘。x,y,zは有理数なんだろが。

x,y,zが有理数の場合、(3)は成立しません。
(3)(4)の解の比は同じです。

936日高

2021/02/03(水) 09:57:55.55ID:tCdSom13

>934
無理数の解の極一部を探したって、

(3)(4)の解の比は同じです。

937日高

2021/02/03(水) 10:00:48.83ID:tCdSom13

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

938日高

2021/02/03(水) 10:01:45.31ID:tCdSom13

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

939日高

2021/02/03(水) 10:02:34.67ID:tCdSom13

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると成立する。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

940日高

2021/02/03(水) 10:03:41.86ID:tCdSom13

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。

941１３２人目の素数さん

2021/02/03(水) 10:06:14.81ID:ofNIfRbX

>>936
> (3)(4)の解の比は同じです。
だから、有理数解同士は比較できない。ゴミは消えろ。
x,y,zは有理数という条件をはずせば話は別。

何度でも繰り返すが、日本語が理解できない荒らしは消えろ。

942１３２人目の素数さん

2021/02/03(水) 10:11:01.84ID:ofNIfRbX

>>936
> (3)(4)の解の比は同じです。
(3)の有理数解と(4)の有理数解がどう対応するのか対応を明示してみろよ。ゴミが。
それが出来て初めて、比が同じとか言える。

対応が作れない日高は消えろ。

943１３２人目の素数さん

2021/02/03(水) 10:11:11.74ID:8Q8zSxJN

>>937-938

考えたけど、>>938 の
x,yが無理数の場合を x,y,zを有理数のフェルマーに帰着させる部分は
結構うまくいってるのかなと思った。

944１３２人目の素数さん

2021/02/03(水) 10:12:17.81ID:ofNIfRbX

出来もしないことを出来ると妄想し続けるだけで、それが証明だと思い込んでいる荒らしは消えろ。

945日高

2021/02/03(水) 10:46:28.79ID:tCdSom13

>941
だから、有理数解同士は比較できない。ゴミは消えろ。
x,y,zは有理数という条件をはずせば話は別。

(3)が有理数で、成立しないならば、
(4)も有理数で、成立しません。

946日高

2021/02/03(水) 10:49:38.40ID:tCdSom13

>942
(3)の有理数解と(4)の有理数解がどう対応するのか対応を明示してみろよ。ゴミが。
(3)の解の比と同じものが(4)にも存在するということです。

947日高

2021/02/03(水) 10:51:19.35ID:tCdSom13

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

948日高

2021/02/03(水) 10:52:02.45ID:tCdSom13

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

949日高

2021/02/03(水) 10:52:34.73ID:tCdSom13

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると成立する。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

950日高

2021/02/03(水) 10:53:04.89ID:tCdSom13

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。

951１３２人目の素数さん

2021/02/03(水) 11:39:27.59ID:ofNIfRbX

>>946
> >942
> (3)の有理数解と(4)の有理数解がどう対応するのか対応を明示してみろよ。ゴミが。
> (3)の解の比と同じものが(4)にも存在するということです。
明示できないのに出来ると妄想をほざくな。消えろ。

952１３２人目の素数さん

2021/02/03(水) 11:41:17.36ID:ofNIfRbX

>>945
> (3)が有理数で、成立しないならば、
> (4)も有理数で、成立しません。
証明できないくせに結果だけ妄想を述べるな。日本語が理解できない荒らしは消えろ。

953１３２人目の素数さん

2021/02/03(水) 11:44:07.03ID:ofNIfRbX

証明とは何であって何をするべきかを全く理解できない日高はとっとと消えろ。
過去ログを全て最低100回は読み直して分からないところは自分で勉強して理解してから書き込め。
それまでは自習。

954１３２人目の素数さん

2021/02/03(水) 11:46:56.70ID:ofNIfRbX

(3)の”有理数解”は(4)の”x,y,zが無理数かもしれない解”と対応していることすら理解できない日高は消えろ。

955１３２人目の素数さん

2021/02/03(水) 11:48:33.26ID:ofNIfRbX

日高が示しているのは、(4)のx,y,zが無理数かもしれない解の極一部が存在しないということだけだ。

956日高

2021/02/03(水) 15:06:19.73ID:tCdSom13

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4/3を代入する。
ピタゴラス数X=7、Y=24、Z=25を得る。

957日高

2021/02/03(水) 15:06:59.06ID:tCdSom13

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

958日高

2021/02/03(水) 15:07:37.90ID:tCdSom13

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

959日高

2021/02/03(水) 15:08:22.08ID:tCdSom13

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると成立する。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

960日高

2021/02/03(水) 15:09:07.41ID:tCdSom13

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。

961１３２人目の素数さん

2021/02/03(水) 15:16:10.51ID:ofNIfRbX

日高が死ぬほどこだわっている(3)の解とか(3)の解と同じ比の解というのは、x:zが無理数比となる解（しかもその一部）だ。

日高の論法で最大限言えるのは、

【日高の定理】比 x:z が無理数なら、x,y,zはx^n+y^n=z^nの有理数解にならない。

というだけ。あたりまえに成り立つ。考えるべきなのはx:zが有理数比の時だろ。
それを無視してx:zが無理数とかそれと比が同じとかだから何なのだ？

そういった指摘が死ぬほど丁寧に過去ログにあるのだから、最低100回読んで、分からないところは自習してから出直せ。消えろ。

962日高

2021/02/03(水) 15:34:08.71ID:tCdSom13

>961
日高が死ぬほどこだわっている(3)の解とか(3)の解と同じ比の解というのは、x:zが無理数比となる解（しかもその一部）だ

x:zが無理数比となる解のみでは、ありません。

963日高

2021/02/03(水) 15:44:54.04ID:tCdSom13

>961
考えるべきなのはx:zが有理数比の時だろ。

考えてみます。

964日高

2021/02/03(水) 15:56:38.32ID:tCdSom13

>961
考えるべきなのはx:zが有理数比の時だろ。

この場合は、(4)になります。
(4)のzが有理数の場合は、yが無理数となります。
(4)のx,rが有理数の場合です。

965日高

2021/02/03(水) 16:03:12.52ID:tCdSom13

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなるので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

966１３２人目の素数さん

2021/02/03(水) 16:25:52.91ID:7657+tCn

>>943

>957
>x,y,zは有理数とする。
>x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
>(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
>(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。

この時点で右辺がr=n^{1/(n-1)}であり，無理数になってます。
z=x+rが無理数になっているので，a=1，r^(n-1)=nとおくこと自体がx,y,zは有理数という前提に反します。
これは，x,y,zは有理数という前提のもとでは，このような置き換えは許されないということであり，(3)は存在し得ません。
(3)は存在しえないので，当然にその解を考える必要もありません。
存在し得ない式の存在し得ない解の「比」を考えるんですか？

つまり>>943氏，あなたは騙されかけています。注意しましょう。

967１３２人目の素数さん

2021/02/03(水) 16:37:55.89ID:7657+tCn

>>943
ああ，失礼しました。
>938はx,yが無理数の場合でした。
しかしです。x,yが無理数の場合をx,y,zが有理数のフェルマーに帰着させてどうするんですか。
x,y,zが有理数の場合の証明がそのまま残るだけだと思います。
x,y,zが有理数の場合というのが>957です。

x,y,zが有理数の場合の証明ができるのならば，無理数の場合を問題にする必要はそもそもないのですから，やっぱり少し騙されかけてるんじゃないかという気がしますが・・・

968日高

2021/02/03(水) 17:59:17.41ID:tCdSom13

>967
x,y,zが有理数の場合の証明ができるのならば，無理数の場合を問題にする必要はそもそもないのですから，

その通りです。
どうしても、x,yが無理数の場合に、こだわる人が、いるので、書き加えました。

969日高

2021/02/03(水) 18:12:40.76ID:tCdSom13

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

970日高

2021/02/03(水) 18:14:05.34ID:tCdSom13

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると成立する。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

971日高

2021/02/03(水) 18:15:07.79ID:tCdSom13

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。

972１３２人目の素数さん

2021/02/03(水) 18:27:53.81ID:8Q8zSxJN

>>968
お前が言うか

973１３２人目の素数さん

2021/02/03(水) 19:25:40.98ID:7657+tCn

>>968
>x,y,zは有理数とする。
>x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
>(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
>(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。

あなたのこの【証明】は，「x,y,zは有理数とする」と書いているだけで，実際にやっていることはz=(無理数)の場合です。
x,y,zが有理数の場合を証明などできていないのですから，こだわりがどうのこうのとかあなたが言えるはずがないでしょう。

x,y,zは有理数とする，と主張しながら無理数を扱うのははっきりと証明の破綻ですよ。
x,y,zは有理数とする，とするならばrには有理数しか代入できません。

あなたがやっているのは，

x,y,zは有理数とする。
x+y=zについて，z=x+rとおいて，r=√2を代入すると，y=√2となる。
y=√2となって矛盾するので，x+y=zには有理数解は存在しない。

これと同じです。
どうです？こんな証明には知性の欠片も見られませんよね

974日高

2021/02/03(水) 19:33:52.14ID:tCdSom13

>973
どうです？こんな証明には知性の欠片も見られませんよね

なので、(3)は成立しない。と言っています。

975１３２人目の素数さん

2021/02/03(水) 19:37:10.05ID:yS43A8+j

日高氏には「君の論法だとこういうことが言えてしまう。おかしいでしょ？」という論法は通用しない。
「式が違います」が返ってきて終わり。

976１３２人目の素数さん

2021/02/03(水) 20:09:36.59ID:VbEIbz4w

905 名前：日高[] 投稿日：2021/02/02(火) 10:18:44.48 ID:vBBm9A8E [5/14]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。

906 名前：日高[] 投稿日：2021/02/02(火) 10:26:05.47 ID:vBBm9A8E [6/14]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4を代入する。
ピタゴラス数X=15、Y=8、Z=17を得る。

907 名前：日高[] 投稿日：2021/02/02(火) 10:28:08.71 ID:vBBm9A8E [7/14]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5を代入する。
ピタゴラス数X=12、Y=5、Z=13を得る。

908 名前：日高[] 投稿日：2021/02/02(火) 11:35:18.31 ID:vBBm9A8E [8/14]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(3)(4)の解の比は同じとなるので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(補足）
(3)のx,yが無理数の場合は、u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)
よって、u^n=s^n+t^nの成立の可否を求める。(x,y,zを有理数とすれば良い)

977１３２人目の素数さん

2021/02/03(水) 20:10:19.69ID:VbEIbz4w

910 名前：日高[] 投稿日：2021/02/02(火) 20:00:29.54 ID:vBBm9A8E [9/14]
>909
その部分の証明を書いてください。そうでないと証明が終わったことになりません。

x,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数とすれば良い。

912 名前：日高[] 投稿日：2021/02/02(火) 20:12:01.47 ID:vBBm9A8E [10/14]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(補足）
x,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数とすれば良い。

978１３２人目の素数さん

2021/02/03(水) 20:10:57.24ID:VbEIbz4w

913 名前：日高[] 投稿日：2021/02/02(火) 20:14:24.43 ID:vBBm9A8E [11/14]
>911
それで、結論は？

x,y,zを有理数とすると、式は成立しません。

915 名前：日高[] 投稿日：2021/02/02(火) 20:39:28.74 ID:vBBm9A8E [12/14]
>914
> x,y,zを有理数とすると、式は成立しません。

証明をお願いします。

912を、見て下さい。

916 名前：日高[] 投稿日：2021/02/02(火) 20:41:02.91 ID:vBBm9A8E [13/14]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると成立する。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

979１３２人目の素数さん

2021/02/03(水) 20:11:37.96ID:VbEIbz4w

921 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 05:48:09.66 ID:tCdSom13 [1/36]
>918

> s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数とすれば良い。

と変わりがありません。これでは証明になっていません。

912に、【証明】x,y,zは有理数とする。と書いています。

922 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 05:49:48.91 ID:tCdSom13 [2/36]
>919
つまり，フェルマーの最終定理を証明するためには，フェルマーの最終定理を証明すればよい，といっているわけだ。

912に、【証明】x,y,zは有理数とする。と書いています。

923 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 05:55:08.53 ID:tCdSom13 [3/36]
>920
最後、「判定するには、x,y,zを有理数とすれば良い」として証明の冒頭の「x,y,zは有理数とする」に戻るのか？！

(3)x,yは、有理数であっても、無理数であても、結果は、同じとなるということです。

x,y,zは、整数比にならないということです。

924 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 05:59:15.16 ID:tCdSom13 [4/36]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(補足）
x,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

980１３２人目の素数さん

2021/02/03(水) 20:11:40.33ID:HeNwrwCR

日高は

> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。

としたあと

> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。

とありえない場合に走ってしまう。だれか何とかしてやれないものか。

981１３２人目の素数さん

2021/02/03(水) 20:11:59.21ID:VbEIbz4w

925 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 06:19:03.47 ID:tCdSom13 [5/36]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

926 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 06:20:23.32 ID:tCdSom13 [6/36]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

927 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 06:22:03.44 ID:tCdSom13 [7/36]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると成立する。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

982１３２人目の素数さん

2021/02/03(水) 20:12:59.63ID:VbEIbz4w

928 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 06:22:57.97 ID:tCdSom13 [8/36]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。

931 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 08:59:31.37 ID:tCdSom13 [9/36]
>930
u が有理数にならないことを証明しないといけないのに、

925で証明しています。
【証明】x,y,zは有理数とする。としています。

932 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 09:03:45.91 ID:tCdSom13 [10/36]
>929
> s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。
で z（つまりu）を勝手に有理数と決めているので、駄目ですね。

z（つまりu）を有理数とすると、成立しません。
925を見て下さい。
最初に【証明】x,y,zは有理数とする。としています。

936 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 09:57:55.55 ID:tCdSom13 [12/36]
>934
無理数の解の極一部を探したって、

(3)(4)の解の比は同じです。

983１３２人目の素数さん

2021/02/03(水) 20:14:56.11ID:VbEIbz4w

945 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 10:46:28.79 ID:tCdSom13 [17/36]
>941
だから、有理数解同士は比較できない。ゴミは消えろ。
x,y,zは有理数という条件をはずせば話は別。

(3)が有理数で、成立しないならば、
(4)も有理数で、成立しません。

946 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 10:49:38.40 ID:tCdSom13 [18/36]
>942
(3)の有理数解と(4)の有理数解がどう対応するのか対応を明示してみろよ。ゴミが。
(3)の解の比と同じものが(4)にも存在するということです。

947 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 10:51:19.35 ID:tCdSom13 [19/36]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

948 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 10:52:02.45 ID:tCdSom13 [20/36]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

984１３２人目の素数さん

2021/02/03(水) 20:27:32.80ID:NN/ty5vF

>>980
それが理解できる知性が>>1にあったらこんなスレ立ててない

985日高

2021/02/03(水) 20:29:47.00ID:tCdSom13

>980
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。

とありえない場合に走ってしまう。だれか何とかしてやれないものか。

どうして、ありえない場合なのでしょうか？

実際に、計算してみてください。

986日高

2021/02/03(水) 20:33:14.70ID:tCdSom13

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなるので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

987日高

2021/02/03(水) 20:35:01.96ID:tCdSom13

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

988１３２人目の素数さん

2021/02/03(水) 20:36:22.78ID:Od4j2p7t

>>985

>>965
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> 【証明】x,y,zは有理数とする。

としておいて

> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。

となるわけないだろーが。

989日高

2021/02/03(水) 20:36:24.71ID:tCdSom13

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると成立する。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

990日高

2021/02/03(水) 20:37:19.64ID:tCdSom13

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。

991日高

2021/02/03(水) 20:39:34.17ID:tCdSom13

>988
どうしてでしょうか？

992１３２人目の素数さん

2021/02/03(水) 20:42:24.26ID:Od4j2p7t

n^{1/(n-1)}は無理数
有理数-有理数が無理数になることはない
どちらがわからないんだ？

993日高

2021/02/03(水) 20:51:13.90ID:tCdSom13

>992
n^{1/(n-1)}は無理数
有理数-有理数が無理数になることはない
どちらがわからないんだ？

どういう意味でしょうか？

994１３２人目の素数さん

2021/02/03(水) 20:53:02.56ID:Od4j2p7t

(1)n^{1/(n-1)}は無理数
(2)有理数-有理数が無理数になることはない

(1)と(2)のどちらがわからないんだ？
「両方」と答えてもいいよ。

995日高

2021/02/03(水) 20:56:43.52ID:tCdSom13

>994
(1)と(2)のどちらがわからないんだ？
「両方」と答えてもいいよ。

どういう意味でしょうか？

996日高

2021/02/03(水) 20:57:21.20ID:tCdSom13

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなるので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

997日高

2021/02/03(水) 20:58:02.00ID:tCdSom13

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

998日高

2021/02/03(水) 20:58:37.42ID:tCdSom13

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると成立する。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

999日高

2021/02/03(水) 21:01:54.94ID:tCdSom13

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4/3を代入する。
ピタゴラス数X=7、Y=24、Z=25を得る。

1000１３２人目の素数さん

2021/02/03(水) 21:07:58.20ID:ofNIfRbX

>>964
> >961
> 考えるべきなのはx:zが有理数比の時だろ。
>
> この場合は、(4)になります。
はい嘘。
(3)と比が同じと言っているのは日高。
日高の(3)はx:zが無理数比。二度と書き込むな。

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