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z-x=n^{1/(n-1)}でした。x=sw,z=uwのときz-x=(u-s)wですが
x=s,z=uとするとz-x=u-sで値が異なります。証明になっていません。

x=sw,z=uwのときz-x=(u-s)wです
は、
uw-sw=(u-s)wです。

x=s,z=uとするとz-x=u-sです。

z-x=n^{1/(n-1)}でした。p=3の場合は、
右辺が無理数なので、左辺も無理数です。