>333
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nにならないので、整数比になりません。

その式が成り立たない理由を述べてください。

(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nは、s^n+t^n=u^nと同じです。

s^n+t^n=u^nは、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nとなりません。
u^n=(x+n^{1/(n-1)})^nとなりません。
u=x+n^{1/(n-1)}となりません。