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それではx^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)が有理数解x,yを持たないことを証明してください。

(sw)^n+(tw)^n=(uw)^n…(A)が成り立つと仮定する。(s,t,uは有理数、wは無理数)
(A)の両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=u^n…(B)となるので、(A)が成り立つならば、
(B)も成り立つと仮定できる。
これより、s^n+t^n=u^n=(s+n^{1/(n-1)})^n…(C)も成り立つことになるが、実際には、(C)はn^{1/(n-1)}が無理数なので、(C)は、成り立たない。