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> (3)のx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。
を証明してみせてください。

(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは同値。(s,t,uは有理数、wは無理数)
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nが整数比となるならば、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比となる。
s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nは整数比とならないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nが整数比となることはない。