安達翁、題意であるケーキ無限遂次二分完食可否問題は
1/2+1/4+1/8+…=0.5+0.25+0.125+…=2進(0.1+0.01+0.01+…)=2進(0.111…) と表す事ができる事は分かるじゃろうが､
もし 2進(0.111…)≠1 を主張し 1-2進(0.111…)=:ε なる 2進法(0.1) の累乗の差 ε を想定しても
1=2進(0.111…)+ε=2進(0.111…+2進(0.111…)*ε+ε^{2進(10)}=2進(0.111…)+2進(0.111…)*ε+2進(0.111…)*ε^{2進(10)}+ε^{2進(100)}=…)
であり、また 2進(0.111…) の … の意味から 2進(0.111…)*ε項 及び 2進(0.111…)*εの累乗項 は元より 2進(0.111…) に備わっとるが故に
2進(0.111…)=2進(0.111…)+2進(0.111…)*ε=2進(0.111…)+2進(0.111…)*ε+2進(0.111…)*ε^{2進法(10)}=… であり
つまり ε=0 に他ならぬ事から 1-2進法(0.111…)=ε=0 である｡

従って 1-2進法(0.111…)=1-2進法(0.1+0.01+0.01+…)=1-(0.5+0.25+0.125+…)=1-(1/2+1/4+1/8+…):=ε ならば ε=0 であり
結局 1/2+1/4+1/8+…=1 にしか成り得ない｡

同様に 0.999…≠1 を主張し 1-0.999…=:ε なる 0.1 の累乗の差 ε を想定しても
1=0.999…+ε=0.999…+0.999…*ε+ε^2=0.999…+0.999…*ε+0.999…*ε^2+ε^3=…
であり、また 0.999… の … の意味から 0.999…*ε項 及び 0.999…*εの累乗項 は元より 0.999… に備わっとる故に
0.999…=0.999…+0.999…*ε=0.999…+0.999…*ε+0.999…*ε^2=… であり
つまり ε=0 に他ならぬ事から 1-0.999…=ε=0 にしか成り得ない｡