Firoozbakht予想の証明

Firoozbakht予想の証明が完成しました。

パスワードはodd prime

証明論文 (日本語)
http://whitecats.dip.jp/up/download/1612699741/attach/1612699741.pdf
証明論文 (英語)
http://whitecats.dip.jp/up/download/1612699934/attach/1612699934.pdf

>>261
＞誤りを披露したければ、どうぞ。

そうだろう？本当に完全に正しくて修正の余地がないなら、
俺が誤りを披露したところで、俺の方が間違ってるだけだろ？
>>1にはダメージがないだろ？だったら、

＞で、どうするの？こっちには既に「修正不可能な根本的な誤り」を
＞指摘する準備ができてるんだけど。そういうのを1つ指摘してやるから、
＞全ての文書を撤回してこの板から消えろ。二度と書き込むな。

この提案に乗れるよな？

>>262
安心しろ。ちゃんと最新版が致命的に間違ってるから。

致命的に間違ってるのは Firoozbakht予想の証明 な。
pdf に記載されてる日付は ２０２１年０５月２７日 だから、最新版だな。

ていうか、最新版を上げてすらいないのに「完全である。修正はない」と
言い張っていたのだとすると、それこそ問題外だな。ま、今回は関係のない話だが。

>>259
それも何回も聞いた

>>261
＞この板にいるのは私の自由意志だから、それを妨げることはできない

余談だが、その屁理屈でいくと、数学誌がお前のゴミ文書を
リジェクトする自由意思も妨げることはできないよな。
仮に数学誌の方が間違ってても、あくまでもリジェクトの自由意思を
妨げることはできないよな。お前がそのことに文句言うのはお門違いだよな。
自由意思が許されるなら、数学誌がリジェクトするのも許されるよな。

詭弁ばっか言ってるからこういう下らないところでも墓穴を掘るんだよな。

指摘しても誤りを認めない（わからない）から、その取引は成立しなさそう

>>264
多分それを書くと私に間違いを指摘されて恥ずかしいことになるだけだから
やめた方がいいと思いますよ。致命的な誤りなどはありませんから

>>265
いいや、私の証明は完全に正しく革命的な成果であるから、論文誌には
掲載すべき。

>>267
どこにも誤りの指摘はありませんけど。それから、ローマ字表記を名前を先に
書くと「騙り」だというのは、詐欺の言い分だと思いますけど

>>268
>私に間違いを指摘されて恥ずかしいことになる。

これも実際はこんな感じやしな

11 １３２人目の素数さん sage 2021/03/09(火) 19:21:00.70 ID:MzxH7I3v
まあめちゃくちゃよね
3pとか
log(p_n)を変数とする二次不等式を解くとあるが、判別式らしき根号の中身にln(p_n)が入ってるし

12 １３２人目の素数さん sage 2021/03/09(火) 19:23:39.33 ID:knDBXLSc
>>11
log(p_(n+1))ですけど？

13 １３２人目の素数さん sage 2021/03/09(火) 19:24:28.16 ID:knDBXLSc
>>12
と思ったら、間違いでした、訂正します。

>>268
そうだろ？致命的な誤りはないんだろ？完全に正しいんだろ？だったら、

＞で、どうするの？こっちには既に「修正不可能な根本的な誤り」を
＞指摘する準備ができてるんだけど。そういうのを1つ指摘してやるから、
＞全ての文書を撤回してこの板から消えろ。二度と書き込むな。

この提案に乗れるよな？なぜこの提案からいつまでも逃げ続けるんだ？
致命的な誤りがなくて>>1にはダメージがないはずなのに、
なぜこの提案に乗れないんだ？

>>269
それは、最新版ではない誤りだから。log(p_n)を未知数にしなければならなかったのに
異常に疲れていて間違えたと考えられる。

しかも私はその二次不等式の解を28年前に計算していた

致命的な誤りはない。完全に正しい。そのように豪語しつつも、いつまで経っても

＞で、どうするの？こっちには既に「修正不可能な根本的な誤り」を
＞指摘する準備ができてるんだけど。そういうのを1つ指摘してやるから、
＞全ての文書を撤回してこの板から消えろ。二度と書き込むな。

という提案には乗れないダブルスタンダード野郎。これでは

「100％正しいという保証はない。間違っててもしょうがない」

という意味にしかならない。結局はこれなんだよな。

8 １３２人目の素数さん sage 2021/03/09(火) 05:54:33.17 ID:knDBXLSc
>>6で完全に完成しましたので、今後修正はありません

>>271
言い訳はいらない、>>8を書いたんだから


8 １３２人目の素数さん sage 2021/03/09(火) 05:54:33.17 ID:knDBXLSc
>>6で完全に完成しましたので、今後修正はありません

＞異常に疲れていて間違えたと考えられる。

異常に疲れていていようが何だろうが、>>8を書いた時点で>>8こそが全てであり、
この>>8に従って、それ以降の修正は一切ないはずなんだよな。
「完全に完成したので、今後の修正はない」とはそういう意味だからな。

>>274
その時点では間違っていたのだから仕方ない

>>264は間違いを見つけることができるのだろうか？

>>275
うん、>>8を書いたんだから仕方ないねー

>>276
a<b<cでa<cが成立する条件を考えてしまう誤りだったが
どうせ、解けない人間にとやかく言われたくはありません

最終的に、p_(n+1)-pn<2log(p_n)^2/nを証明したわけですが、それができない人に
とやかく言われてもw

査読通らない奴がなんか言ってるｗｗｗ

修正不可能な致命的な誤り　その1

3ページ目。下から数えて8,9,10行目が

(A) 不等式(4)により、n≧log(p_n)(n＋1)/log(p_{n＋1})となるので
(B) log(p_n)(2log(p_n)(n＋1)/log(p_{n＋1})＋1)/(log(p_{n＋1})n^2)＜log(p_{n＋1})−log(p_n)
(C) log(p_n)(2log(p_n)(n＋1)＋log(p_{n＋1}))＜n^2(log(p_{n＋1})−log(p_n))

となっているが、(C)が間違っている。正しくは

(C)’log(p_n)(2log(p_n)(n＋1)＋log(p_{n＋1}))＜ n^2 (log^2 p_{n＋1}) (log(p_{n＋1})−log(p_n))

である。つまり、右辺に log^2 p_{n＋1} が追加で掛け算される。

>>1は(B)から(C)への式変形をよく見返すべきである。(B)の左辺に出現している
2つの 「 /log(p_{n＋1}) 」は、分母・分子で打ち消し合っているわけではない。
両方とも単なる分母に出現しているので、この部分は分母を払うと log^2 p_{n＋1} となって、
右辺に追加で掛け算されるのである。

ちなみに、これは不等式(5)にまで影響する。もともとの(5)は

(5) 2＋3/n＋1/n^2 ＜ n(log(p_{n＋1})−log(p_n))/log^2(p_n)

となっているが、これは間違いで、正しくは

(5) ’　2＋3/n＋1/n^2 ＜ n (log^2 p_{n＋1}) (log(p_{n＋1})−log(p_n))/log^2(p_n)

となり、これも右辺に log^2 p_{n＋1} が追加で掛け算される。
すると、仮に不等式(6)が正しく導出できたとしても、
(5) ’　＆(6)からは何の矛盾も出なくなる(右辺の log^2 p_{n＋1} のせいで)。

そして、(5) ’　が正しいということは、オーダーの観点からは右辺に log^2 p_{n＋1} のような項が
追加で掛け算されている姿こそが、導出可能な不等式の限界ということになる。
よって、もともとの(5)のような不等式は、原理的に導出できないことが推測される。

この時点で、この文書の方針は既に崩壊している。

修正不可能な致命的な誤り　その2

4ページ目で

(A) mlog(p_{m＋1}) ＜ 3Σ[k＝1〜m] log(p_k) − 2log(2)

という不等式が導出されている。ここで一旦(A)は保留状態になり、これとは全く別の不等式である

p_n/2 ＜ Σ[k＝1〜n] log(p_k)　… (7)

が証明される。そして、再び(A)に戻り、(7)を用いて

(B) mlog(p_{m＋1}) ＜ 3p_m/2 − 2log(2)

という不等式が導出される(6ページ目の中央付近)。
しかし、ここは明らかに間違っている。(7)と(A)を組み合わせても、(B)は導出できない。
そして、(B)が導出できないなら、この後に控えている不等式(6)の証明に失敗する。

>>277
>どうせ
そう、君が投稿を受け付けられないのは、皆「どうせ高木やし」と思ってるからなんよ

ちなみに、仮に(B)が導出できたとしても、不等式(6)は全く証明されていない。
以下でこのことを具体的に指摘する。まず、この文書では、
不等式(6)をnに関する数学的帰納法で証明しようとしている。やり方はシンプルで、

(i) 1≦n≦16 のときは、(6)が成立する。
(ii) 1≦m≦n の任意のmで(6)が成立するなら、n＋1のときも(6)が成立する。

の2つを示すことで証明が行われている。(i)は単なる数値計算なので、まあ正しいだろう。
問題は(ii)の方である。1≦m≦nの任意のmで(6)が成立すると仮定する。よって、m＝1,2,…,nのとき

log(p_{m＋1})−log(p_m) ＜ 2log(p_m) / m

が成り立つことになる。そして、示すべきゴール地点は

(iii) log(p_{n＋2})−log(p_{n＋1}) ＜ 2log(p_{n＋1}) / (n＋1)

である。よって、証明の終わり際では、必ず不等式(iii)が明示的に導出されなければならない。
しかし、件の文書では、6ページ目の中盤で

(iv)「 p_{m＋1}＜10m^{3/2} / 11 が m≧17 のとき成り立つ 」

が導出されているにすぎない。この(iv)が導出できると、なぜ(iii)が導出できたことになるのか、
その証明が一切ない。そして、よく読むと、(iv)が導出できても(iii)は全く導出できないことが分かる。
なぜなら、(iv)に至るまでの不等式評価は同値変形ではなく、一方向の不可逆な評価だからだ。
つまり、この文書の帰納法は、正常に帰納法が繋がっておらず、失敗している。

何が導出できれば帰納法が繋がったことになるのか、>>1はきちんと把握していないのである。問題外。

>>284
まぁこれになるから、あんまマジレス良くない

14 １３２人目の素数さん sage 2021/03/09(火) 19:47:16.66 ID:oEYCtjuK
あーあ読んじゃったか
また調子に乗り始めるぞ

簡単に言えば、あるべき帰納法の姿は次のようなものである。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
1≦n≦16 のときは、(6)が成立する。次に、1≦m≦n の任意のmで(6)が成立するとする。
よって、m＝1,2,…,nのとき log(p_{m＋1})−log(p_m) ＜ 2log(p_m) / m が成り立つことになる。
すると、〜〜〜という理由により、

log(p_{n＋2})−log(p_{n＋1}) ＜ 2log(p_{n＋1}) / (n＋1)

が成り立つ。よって、n＋1のときも(6)が成り立つ。数学的帰納法から、(6)は任意のn≧1で成り立つ。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

ところが、件のゴミ文書では次のようになっている。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
1≦n≦16 のときは、(6)が成立する。次に、1≦m≦n の任意のmで(6)が成立するとする。
よって、m＝1,2,…,nのとき log(p_{m＋1})−log(p_m) ＜ 2log(p_m) / m が成り立つことになる。
すると、〜〜〜という理由により、

p_{m＋1}＜10m^{3/2} / 11

が m≧17 のとき成り立つ。数学的帰納法から、(6)は任意のn≧1で成り立つ。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

明らかに、数学的帰納法が繋がってない。p_{m＋1}＜10m^{3/2} / 11 が m≧17 のとき
成り立つからといって、なぜそれで

log(p_{n＋2})−log(p_{n＋1}) ＜ 2log(p_{n＋1}) / (n＋1)

が成り立つことになるのか、その理由がどこにもない。
また、p_{m＋1}＜10m^{3/2} / 11 に至るまでの不等式評価は同値変形ではなく、
一方向の不可逆な評価なので、_{m＋1}＜10m^{3/2} / 11 が言えても

log(p_{n＋2})−log(p_{n＋1}) ＜ 2log(p_{n＋1}) / (n＋1)

は導出できない。結局、件のゴミ文書では帰納法が全く繋がってない。問題外。

ちなみに、c_n ＝ log n＋log log n − p_n / n と置くと、

p_n ＝ n(log n＋log log n −c_n)

が成り立ち、ピエール・デザルトの不等式によって 0＜c_n＜1 が成り立つ。

この表示を用いて不等式(6)をオーダー評価すると、(6)の不等号の向きは
c_n の挙動が支配的に影響していることが分かる。そして、c_n の具体的な挙動は未解決なので、
結局、不等式(6)が成り立つかどうかは、少なくともピエール・デザルトの不等式からは導出できない。

つまり、この文書で行われているような初等的な計算では、(6)も、(6)の否定も、どちらも証明できない。

数学的帰納法がうまく繋がってないのも納得である。
この文書で行われているような初等的な計算では、原理的に繋がりようがないのである。

仮に(6)が導出できたとしても、そもそも(5)が導出できずに(5) '　のような不等式にしかならないわけで、
そして(5) '　＆(6)だと何も矛盾が出ない。どこまで行っても証明に失敗している。ゴミ。

まとめ

・ この文書では、不等式(5)と不等式(6)の導出が肝だったわけだが、どちらも計算ミスにより導出できていない。

・ まず、(5)の導出では計算ミスが発生しており、実際には>>281の(5)’にしかならない。ここが致命的で、
　 もし(5)’のような不等式しか出てこないのであれば、仮に(6)が正しく導出できても、どのみち矛盾が出ない。

・ そして、(6)の導出でも計算ミスが発生しており、今のままでは(6)が導出できない。
　 仮に計算ミスが修正できても、帰納法のゴール地点が間違っているので、
　 帰納法が正常に繋がっておらず、どのみち証明に失敗している。
　 もっと言えば、仮に(6)が正しく導出できても、(5)’＆(6)からは矛盾が出ないので、根本的に意味が無い。

・ それ以外の部分はただの手計算なので、結局、この文書では、
　「手計算以外の、肝となる論理的な部分」が ことごとく全て間違っていることになる。驚くべきレベルの低さで問題外。

今日中に修正版がでるかな？スタート

高校数学レベルの素晴らしい論文だな（大爆笑）

残念ながら高木は計算間違いしか理解出来ないので、、、理解出来ませんで終わるよ
帰納法、背理法とか論理的な間違いは理解出来ないの
必要条件、十分条件すら理解してないのよ、、、

数学を勉強しました（笑）

読み終えた本が
世界は素数でできている
素数が奏でる物語
フェルマーの最終定理
フェルマーの大定理が解けた
奇数魔術師の読んだ本

途中の本が
ABC予想入門
リーマン予想とは何か
素数に憑かれた人たち
数論のはじまり

>>284
ここの部分は誤りだ、完全数学的帰納法だ。

だから、>>278の証明は正しい。

このスレの人間はcomplete inductionを知らないらしい

>>294
間違ってるよ。帰納法になってない。

(iv) p_{m＋1}＜10m^{3/2} / 11 が m≧17 のとき成り立つ

が導出できると、そこからなぜ

(iii) log(p_{n＋2})−log(p_{n＋1}) ＜ 2log(p_{n＋1}) / (n＋1)

が導出できたことになるのか、その証明がない。
試しに、(iv)を使って(iii)を直接的に導出してみろ。絶対にできないから。

あと、(6)以前にそもそも(5)が間違ってて、こっちの方が致命的だからね。何度も書いてるけど。

片腹痛い

まーたどっかで両辺に0でも掛けた？

>>296
(5)と(6)は別の命題だから、(6)は独立に証明が完成している

>>296
＞導出できたことになるのか、その証明がない。
よくこんな嘘が書けるな

ほら高木だろ

証明ではなくできるとこ並べてみましたかｗ

素人の統合失調症だからな、しかたがないｗ

お前らは、n倍積完全数とGoldbach予想を解決した人間によくそのような
ことが言えたものだな

一事が万事

>>300
どこがウソなんだよ。件の文書では、実際に(iv)の導出しか行っていないだろ。
これは事実だろ。(iv)から(iii)が導出できるとは一言も書いてないし、手計算も全くないだろ。

(iii) log(p_{n＋2})−log(p_{n＋1}) ＜ 2log(p_{n＋1}) / (n＋1)

(iv) p_{m＋1}＜10m^{3/2} / 11 が m≧17 のとき成り立つ

お前が帰納法の中で証明したのは(iv)にすぎない。
一方で、帰納法の本当のゴールは(iii)である。
そして、この(iii)が証明できないなら、帰納法は完成したことにならない。

試しに、(iv)を使って(iii)を直接的に導出してみろ。絶対にできないから。

全くそれはない

>>306
途中に素数階乗不等式の証明が入っているから混乱しているだけじゃないの
必要条件で計算を行っているだけだが？

>>306
それからcomplete inductionを知っていないと理解できないからね

大プロは全部失敗してる

>>300
あと、帰納法ばかりに気を取られているようだけど、
(6)は>>282の時点で計算ミスがあって崩壊してるからね。

別に帰納法だけが間違ってるわけじゃないからね。
帰納法も間違ってれば、その前段の計算も間違ってて、
どこにも正しい要素がないわけでね。

>>308
必要条件として(iv)が得られたのであれば、

・ (iii) が成り立つためには (iv) が成り立つことが必要である

が言えただけであって、結局は(iii)が導出できたわけじゃないよね。

・ (iii) が成り立つためには(iv)が成り立つことが　十　分　である

が言えないと、(iii)が導出できたことにはならないからね。
そして、件の文書ではそんなこと言えてないからね。

>>311
何故(6)が正しくないのだろうか？完全に正しい証明だけであるが

理解できないのであれば、仕方がないが、complete inductionは十分条件の確認は
必要ありません

これでしたな>>292

>>313
それただの数学的帰納法

>>315
完全数学的帰納法はf(k)が1からmまでの全ての式が正しいとしてf(m)を正しいと仮定し
その後、全てのmでf(m)が成立すれば、全てkでf(k)が成立するとするもので
普通の数学的帰納法とは異なります。

>>313
件の文書の議論を、ここで詳しく書き連ねてみよう。

任意のnで(6)が成り立つことを示したい。帰納法を使う。
1≦n≦17のときは、手計算により(6)が実際に成り立つ。
次に、1≦m≦n のとき log(p_{m＋1})−log(p_m) ＜ 2log(p_m) / m が成り立つとする。
両辺に m をかけて足し算すると、

mlog(p_{m＋1}) ＜ 3Σ[k＝1〜m] log(p_k)−2log(2)

が成り立つ(この時点で同値変形を逸脱しており、不可逆である)。一方で、これとは別に

p_n/2＜Σ[k＝1〜n]log(p_k) … (7)

が成り立つことが示せる。この(7)を使えば

mlog(p_{m＋1}) ＜ 3p_m/2−2log(2)

が成り立つ(ここも同値変形を逸脱しており、不可逆である)
(さらに、>>282で指摘したとおり、ここは計算ミスなので、この時点で既に間違ってる)。

また、Rosser の定理から mlog(m)＜p_m が成り立つので、

log(p_{m＋1})＜3m/2−2log(2)/m

が成り立つ(実はここも計算ミスで、実際には導出できない)。そして、この不等式を変形して

p_{m＋1}e^{2log(2)/m}＜m^{3/2}

となる(実はここも計算ミスで、実際には p_{m＋1}e^{2log(2)/m} ＜ e^{3m/2} である)
(しかし、そもそも前段から既に計算ミスを連発してるので、もはや意味はない)。
m≧15のとき e^{2log(2)/m}＜11/10 だから、

p_{m＋1}＜10 m^{3/2} / 11

である(ここも同値変形を逸脱しており、不可逆である)。これはm≧17のとき成立する。

件の文書ではここで議論が止まっており、「数学的帰納法から、任意のnで(6)が成立する」と
いきなり述べられている。問題外である。

結局、件の文書では、帰納法のゴール地点である
log(p_{n＋2})−log(p_{n＋1}) ＜ 2log(p_{n＋1}) / (n＋1) が全く証明されていない。

そもそも計算ミスが連発になってる時点で終わってる。

>>316
代数系入門　松坂のp4に書いてあるよ、数学やった人はみんな知ってる

>>316
味わい深い怪文書だな

>>316
＞完全数学的帰納法はf(k)が1からmまでの全ての式が正しいとしてf(m)を正しいと仮定し
＞その後、全てのmでf(m)が成立すれば、全てkでf(k)が成立するとするもので
＞普通の数学的帰納法とは異なります。

その論法を適用したところで、結局言えているのは

(iv) p_{m＋1}＜10m^{3/2} / 11 が m≧17 のとき成り立つ

にすぎないわけで、(6)が任意のnで成り立つことは全く言えてない。

この板の住人は数学的帰納法を知りません、キリィｗｗｗ

>>316
＞完全数学的帰納法はf(k)が1からmまでの全ての式が正しいとしてf(m)を正しいと仮定し
＞その後、全てのmでf(m)が成立すれば、全てkでf(k)が成立するとするもので
＞普通の数学的帰納法とは異なります。

(6)を示すために設定しなければならない f(m) は

f(m)： log(p_{m＋2})−log(p_m) ＜ 2log(p_m) / m

というものであるが、お前が実際に設定している f(m) は

f(m)： p_{m＋1}＜10m^{3/2} / 11

になっている。実際、お前が件の文書で証明したのは

(iv) p_{m＋1}＜10m^{3/2} / 11 が m≧17 のとき成り立つ

というものであり、つまり

f(m)： p_{m＋1}＜10m^{3/2} / 11

と設定した f(m) に対して「m≧17のときf(m)が成り立つ」を示したということ。
あれれ？(6)はどこに行った？結局、(6)は示せてないじゃん。

あーあまともに相手しちゃったね
調子に乗らせて嫌な思いをするだけなのに

>>318
＞実際には p_{m＋1}e^{2log(2)/m} ＜ e^{3m/2} である

これは計算間違いで直せばいいだけだ、この部分の修正により(6)の証明ができることは
理解できるのだろうか？完全数学的帰納法を知らない人は？

>>325
その前段の>>282が既に計算ミスで、ここは修正不可能。
さらに、もし修正可能だったとしても、結局言えていることは

(iv) p_{m＋1}＜10m^{3/2} / 11 が m≧17 のとき成り立つ

に過ぎないわけで、ゴール地点である(iii)は証明されてない。
つまり、計算ミスを直したところで帰納法が繋がってない。
もう一度言うが、(6)を示すために設定しなければならない f(m) は

f(m)： log(p_{m＋2})−log(p_m) ＜ 2log(p_m) / m

というものであるが、お前が実際に設定している f(m) は

f(m)： p_{m＋1}＜10m^{3/2} / 11

になっている。実際、お前が件の文書で証明したのは

(iv) p_{m＋1}＜10m^{3/2} / 11 が m≧17 のとき成り立つ

というものであり、つまり

f(m)： p_{m＋1}＜10m^{3/2} / 11

と設定した f(m) に対して「m≧17のときf(m)が成り立つ」を示したということ。
あれれ？(6)はどこに行った？結局、(6)は示せてないじゃん。

>>324
蟻地獄の犠牲者がまた一人

>>326
だから、必要条件で全て計算を行っているというのが分からないのだろうか？

>>325
の計算間違いを直したとしてもm=17の場合に成立する。

>>328
必要条件では(iii)は導出できない。十分条件でないとダメ。お前は

・ (iii) が成り立つためには (iv) が成り立つことが必要である

を示しただけであって、これでは(iii)が導出できていない。

・ (iii) が成り立つためには(iv)が成り立つことが　十　分　である

が言えないと、(iii)が導出できたことにはならない。
そして、件の文書ではそんなこと言えてない。

>>328
計算間違いを直すとか言い出したよ…

壊れてるんだからまともなこといっても無駄だと思うよ

どうせ素知らぬ顔して修正版を出すに１０ペリカ

デカいケツ

>>330
そこの部分は結局途中に間違った式が入っていただけで、結果的には正しく
何かしらの修正をしたときに、途中の式のp_mにlogをつけるのを忘れたものだった

あと、なぜか>>1は(6)に拘ってるけど、本当に致命的なのは(5)だからね。何度も言うけど。

(6)自体は、他のやり方で実際に証明できる可能性はある(>>1のポンコツ帰納法では証明になってないだけで)。
しかし、(5)は話が全然違う。(5)は前段に致命的な計算ミスがあって、実際に得られる不等式は

(5) ’　2＋3/n＋1/n^2 ＜ n (log^2 p_{n＋1}) (log(p_{n＋1})−log(p_n))/log^2(p_n)

でしかなく、右辺に log^2 p_{n＋1} が追加で掛け算されてしまう。
すると、仮に(6)が正しく導出できたとしても、
(5) ’　＆(6)からは何の矛盾も出なくなる(右辺の log^2 p_{n＋1} のせいで)。

そして、正しく導出されるのが(5)ではなく(5) ’　だということは、
オーダーの観点からは右辺に log^2 p_{n＋1} のような項が
追加で掛け算されている姿こそが、導出可能な不等式の限界ということになる。
よって、もともとの(5)のような不等式は、原理的に絶対に導出できないことが推測される。

この時点で、この文書の方針は既に崩壊している。
いくら(6)があっても、それに組み合わせる(5)が原理的に導出できないのでは語るに落ちる。

>>333
それができるのか完全数学的帰納法なわけ、その証明は簡単だから省略している

高木は「完全数学的帰納法」を発明したようだｗ

>>337
残念ながら、(e)から(f)は導出できないよ。(f)から(e)は導出できるけどね。
「完全数学的帰納法なら導出できる」というのは君の勘違い。
実際には全く導出できない。

＞その証明は簡単だから省略している

違うね。実際には導出できない。省略した、ではなくて、導出できない。
(e)から(f)は導出不可能。

>>339
ttps://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95#%E5%85%88%E7%AB%8B%E3%81%A4%E3%81%99%E3%81%B9%E3%81%A6%E3%81%AE%E7%B5%90%E6%9E%9C%E3%82%92%E7%94%A8%E3%81%84%E3%82%8B

馬鹿の基地外ｗ

>>340
バカじゃないの。そこに書かれている帰納法では、「計算が遡れる」なんて一言も書いてないでしょ。

ところで見てくれよ。お前が言うこところの「完全数学的帰納法」を使って、
次のような定理が証明できたぞ。

任意の n≧0 に対して (−2)^{n＋1}−(−2)^n ＜ (3/2) * 2^n が成り立つことを、
「完全数学的帰納法」で示す。n＝0のときは

(−2)^{n＋1}−(−2)^n ＝−3,　(3/2) * 2^n ＝ 3/2

なので、確かに (−2)^{n＋1}−(−2)^n ＜ (3/2) * 2^n が成り立っている。次に、0≦k≦n のとき

(−2)^{k＋1}−(−2)^k ＜ (3/2) * 2^k

が成り立つとする。0≦m≦nを任意に取って、両辺のΣ[k＝0〜m]を計算すると、

(−2)^{m＋1}−(−2)^0 ＜ (3/2)Σ[k＝0〜m] 2^k ＝(3/2)(2^{m＋1}−1)

となる。よって

(−2)^{m＋1} ＜ 3 * 2^m − 1/2

である。こちらの不等式は任意の m≧0 で成り立つので、「完全数学的帰納法」により、
今までの計算は全て遡ることができて、任意の n≧0 に対して

(−2)^{n＋1}−(−2)^n ＜ (3/2) * 2^n

が成り立つ。

もしかしたら高木の「完全帰納法」は遡及、補間できんじゃねｗ

この手の人の特徴の一つとして、
「君の理屈ではこんなおかしいことが示せてしまうから、君の理屈はダメなんだよ」
が一切通じないという点がある

>>342
あるmまでは全て式が正しいとしなければならない。その上で、mまでの式を全て正しいと
したときにそれから得られるf(m)を計算し、そのf(m)がm以上の全ての値で成立する
ことを示すんですけど？

変数は過不足なく適切に定義しよう
本当にmだけで足りますか

>>342
いや、バカなんだよ

>>345
任意の n≧0 に対して

(−2)^{n＋1}−(−2)^n ＜ (3/2) * 2^n ＋ 2^100

が成り立つことを、「完全数学的帰納法」で示す。0≦n≦17 のときは、
手計算により、確かに成り立っている。次に、n≧17 として、0≦m≦n のとき常に

(−2)^{m＋1}−(−2)^m ＜ (3/2) * 2^m ＋ 2^100

が成り立つとする。

(−2)^1−(−2)^0 ＜ (3/2) * 2^0 ＋ 2^100
(−2)^2−(−2)^1 ＜ (3/2) * 2^1 ＋ 2^100
(−2)^3−(−2)^2 ＜ (3/2) * 2^2 ＋ 2^100
　：
　：
(−2)^{m＋1}−(−2)^m ＜ (3/2) * 2^m ＋ 2^100

を全て足し算すれば、

(−2)^{m＋1}−(−2)^0 ＜ Σ[k＝0〜m]( (3/2) * 2^k ＋2^100) ＝(3/2)(2^{m＋1}−1)＋2^100(m＋1)

となる。よって

(−2)^{m＋1} ＜ 3 * 2^m − 1/2 ＋ 2^100(m＋1)

である。こちらの不等式は任意の m≧0 で成り立つので、「完全数学的帰納法」により、
今までの計算は全て遡ることができて、任意の n≧0 に対して

(−2)^{n＋1}−(−2)^n ＜ (3/2) * 2^n ＋ 2^100

が成り立つ。

よく分かりませんが符号が反転する不等式には使えないということだと思われます

>>349
>>348は件の文書と論理構造が全く同じ。
それなのに、>>348の不等式は実際には反例が無限個ある。

これはどういうことか？
簡単だ。お前が言うところの「完全数学的帰納法」はインチキだってこと。
もちろん、件の文書に書かれている帰納法もインチキ。(6)は証明されていない。

ちなみに、wolfram alpha で数値計算してみたところ、
かなりキレイなグラフで負の値を取り続けているので、
まあ(6)自体は実際に成り立つんだろうな。件の文書では全く証明できてないけど。

そして、何度も言うけど、本当に致命的なのは(5)だからね。
仮に(6)が証明できても、(5)が導出できずに

(5) ’　2＋3/n＋1/n^2 ＜ n (log^2 p_{n＋1}) (log(p_{n＋1})−log(p_n))/log^2(p_n)

にしかならないので、どのみち矛盾が出ない。

懐かしいな
奇数の完全数はないんだ高木式ロジックを使うと、偶数の完全数もなくなる奴

n≧0に対して、a_n ＝ 3^n−(−2)^n, b_n＝ 2 * 3^n＋(3/2) * 2^n＋2^100 と置く。
a_n≧0, b_n≧0 (n≧0) が成り立つことが分かる。
また、a_n ≦ a_{n＋1} かつ b_n ≦ b_{n＋1} (n≧0) も成り立つことが分かる。
実は、任意の n≧0 に対して

a_{n＋1}−a_n ＜ b_n

が成り立つ。これを「完全数学的帰納法」で示す。0≦n≦17 のときは、
手計算により、確かに成り立っている。
次に、n≧17 として、0≦m≦n のとき常に a_{m＋1}−a_m ＜ b_m が成り立つとする。

a_1−a_0 ＜ b_0
a_2−a_1 ＜ b_1
a_3−a_2 ＜ b_2
　：
　：
a_{m＋1}−a_m ＜ b_m

を全て足し算すれば、

a_{m＋1}−a_0 ＜ Σ[k＝0〜m] b_k ＝ 3^{m＋1}−1＋(3/2)(2^{m＋1}−1)＋(2^100)(m＋1)

となる。a_0＝0 なので、

a_{m＋1} ＜ 3^{m＋1}−1＋(3/2)(2^{m＋1}−1)＋(2^100)(m＋1)

となる。こちらの不等式は任意の m≧0 で成り立つので、「完全数学的帰納法」により、
今までの計算は全て遡ることができて、任意の n≧0 に対して a_{n＋1}−a_n ＜ b_n が成り立つ。

>>353なら文句ないよな？

・ a_n≧0, b_n≧0 である。つまり、a_n と b_n は非負値である。

・ a_n ≦ a_{n＋1} かつ b_n ≦ b_{n＋1} である。つまり、a_n と b_n は単調増加である。

・ 特に、a_{n＋1}−a_n ＜ b_n という不等式の両辺は非負値であり、符号が反転することはない。

・ そして、「完全数学的帰納法」により、任意の n≧0 で a_{n＋1}−a_n ＜ b_n が成り立つ。

ところが、実際には a_{n＋1}−a_n ＜ b_n が成り立たないnが無限に存在する。

これは一体どういうことか？
簡単だ。お前が言うところの「完全数学的帰納法」はインチキだってこと。
もちろん、件の文書に書かれている帰納法もインチキ。(6)は証明されていない。

変更点
・計算間違いの部分を削除し、予想の式を直接証明するように変更しました
・素数階乗不等式を使った後の計算間違いを修正しました

パスワードはodd prime

Firoozbakht予想 (日本語)
http://whitecats.dip.jp/up/download/1622735319/attach/1622735319.pdf
Firoozbakht予想 (英語)
http://whitecats.dip.jp/up/download/1622735401/attach/1622735401.pdf

>>350
間違いの部分は削除しました

>>355 修正
×計算間違いを修正しました
〇計算を修正しました

>>355
インチキ帰納法を使ってるだけ。何の証明にもなってない。
これが正しいなら、同じ論法で>>353だって正しい。

ところが、>>353には反例がある。これは一体どういうことか？
簡単だ。お前が言うところの「完全数学的帰納法」はインチキだってこと。
もちろん、件の文書に書かれている帰納法もインチキ。何も証明されてない。

>>357
他の命題で、論理を否定してもそれで、>>355を否定したことにはならないのではない
のでしょうか

>>358
意味不明。

まず、>>353の論法のどこが間違ってるのか指摘してみろ。お前に指摘できるか？
指摘できないなら、お前自身がインチキ帰納法の間違いに気づけてないってことだぞ。

あと、4ページ目に

mlog(p_{m＋1})＜p_m−log(2) … (6)

と書いてあるけど、これ全然成り立ってないよ。wolfram alpha で数値計算すると、

mlog(p_{m＋1}) ＞ p_m−log(2)

という逆向きの不等号がガッツリ永遠に成り立ってるぞ。
>>288の表示を使ってオーダー計算しても同じ結果。

要するに、インチキ帰納法を抜きにしても正しくない。

>>355
あれ、完全に正しかったんじゃないの？

高木の英語もぼろぼろなんだろ、日本語で論文書けよ