ちなみに、c_n ＝ log n＋log log n − p_n / n と置くと、

p_n ＝ n(log n＋log log n −c_n)

が成り立ち、ピエール・デザルトの不等式によって 0＜c_n＜1 が成り立つ。

この表示を用いて不等式(6)をオーダー評価すると、(6)の不等号の向きは
c_n の挙動が支配的に影響していることが分かる。そして、c_n の具体的な挙動は未解決なので、
結局、不等式(6)が成り立つかどうかは、少なくともピエール・デザルトの不等式からは導出できない。

つまり、この文書で行われているような初等的な計算では、(6)も、(6)の否定も、どちらも証明できない。

数学的帰納法がうまく繋がってないのも納得である。
この文書で行われているような初等的な計算では、原理的に繋がりようがないのである。

仮に(6)が導出できたとしても、そもそも(5)が導出できずに(5) '　のような不等式にしかならないわけで、
そして(5) '　＆(6)だと何も矛盾が出ない。どこまで行っても証明に失敗している。ゴミ。