要するに、>>1はこういうことが言いたいんだろ？

(a) まず、m≧17のとき p_{m＋1}＜10 m^{3/2} / 11 が成り立つことが既に分かっている。

(b) よって、計算を逆戻りして、m≧17のとき p_{m＋1}e^{2log(2)/m}＜m^{3/2} が成り立つ。

(c) よって、計算を逆戻りして、m≧17のとき log(p_{m＋1})＜3m/2−2log(2)/m が成り立つ。

(d) よって、計算を逆戻りして、m≧17のとき mlog(p_{m＋1}) ＜ 3p_m/2−2log(2) が成り立つ。

(e) よって、計算を逆戻りして、m≧17のとき mlog(p_{m＋1}) ＜ 3Σ[k＝1〜m] log(p_k)−2log(2) が成り立つ。

(f) よって、計算を逆戻りして、m≦17かつ 1≦n≦m のとき log(p_{n＋1})−log(p_n) ＜ 2log(p_n) / n が成り立つ。
　　つまり、(6)は任意のnで成立する。

全然ダメだね。(e)から遡りして(f)を導出することはできない。他にも、計算を遡れない箇所がいくつかある。
結局、これでは(6)は証明できない。