>>345
任意の n≧0 に対して

(−2)^{n＋1}−(−2)^n ＜ (3/2) * 2^n ＋ 2^100

が成り立つことを、「完全数学的帰納法」で示す。0≦n≦17 のときは、
手計算により、確かに成り立っている。次に、n≧17 として、0≦m≦n のとき常に

(−2)^{m＋1}−(−2)^m ＜ (3/2) * 2^m ＋ 2^100

が成り立つとする。

(−2)^1−(−2)^0 ＜ (3/2) * 2^0 ＋ 2^100
(−2)^2−(−2)^1 ＜ (3/2) * 2^1 ＋ 2^100
(−2)^3−(−2)^2 ＜ (3/2) * 2^2 ＋ 2^100
　：
　：
(−2)^{m＋1}−(−2)^m ＜ (3/2) * 2^m ＋ 2^100

を全て足し算すれば、

(−2)^{m＋1}−(−2)^0 ＜ Σ[k＝0〜m]( (3/2) * 2^k ＋2^100) ＝(3/2)(2^{m＋1}−1)＋2^100(m＋1)

となる。よって

(−2)^{m＋1} ＜ 3 * 2^m − 1/2 ＋ 2^100(m＋1)

である。こちらの不等式は任意の m≧0 で成り立つので、「完全数学的帰納法」により、
今までの計算は全て遡ることができて、任意の n≧0 に対して

(−2)^{n＋1}−(−2)^n ＜ (3/2) * 2^n ＋ 2^100

が成り立つ。