n≧0に対して、a_n ＝ 3^n−(−2)^n, b_n＝ 2 * 3^n＋(3/2) * 2^n＋2^100 と置く。
a_n≧0, b_n≧0 (n≧0) が成り立つことが分かる。
また、a_n ≦ a_{n＋1} かつ b_n ≦ b_{n＋1} (n≧0) も成り立つことが分かる。
実は、任意の n≧0 に対して

a_{n＋1}−a_n ＜ b_n

が成り立つ。これを「完全数学的帰納法」で示す。0≦n≦17 のときは、
手計算により、確かに成り立っている。
次に、n≧17 として、0≦m≦n のとき常に a_{m＋1}−a_m ＜ b_m が成り立つとする。

a_1−a_0 ＜ b_0
a_2−a_1 ＜ b_1
a_3−a_2 ＜ b_2
　：
　：
a_{m＋1}−a_m ＜ b_m

を全て足し算すれば、

a_{m＋1}−a_0 ＜ Σ[k＝0〜m] b_k ＝ 3^{m＋1}−1＋(3/2)(2^{m＋1}−1)＋(2^100)(m＋1)

となる。a_0＝0 なので、

a_{m＋1} ＜ 3^{m＋1}−1＋(3/2)(2^{m＋1}−1)＋(2^100)(m＋1)

となる。こちらの不等式は任意の m≧0 で成り立つので、「完全数学的帰納法」により、
今までの計算は全て遡ることができて、任意の n≧0 に対して a_{n＋1}−a_n ＜ b_n が成り立つ。