>>447
n≧0に対して、a_n ＝ 3^n−(−2)^n, b_n＝ 2 * 3^n＋(3/2) * 2^n＋2^100 と置く。 まず、任意の m≧0 に対して

(*) a_{m＋1} − a_0 ＜ Σ[k＝0〜m] b_k

が成り立つことを証明する。

(*)の左辺 ＝ a_{m＋1} − a_0 ＝ 3^{m＋1}−(−2)^{m＋1} − 0,

(*)の右辺 ＝ Σ[k＝0〜m] b_k ＝ Σ[k＝0〜m](2 * 3^k＋(3/2) * 2^k＋2^100)
＝ 3^{m＋1}−1＋(3/2)(2^{m＋1}−1)＋(2^100)(m＋1)

であるから、

(*)の右辺 − (*)の左辺 ＝ (3^{m＋1}−1＋(3/2)(2^{m＋1}−1)＋(2^100)(m＋1)) − (3^{m＋1}−(−2)^{m＋1})
＝(3/2＋(−1)^{m＋1})2^{m＋1}＋(2^100)m＋(2^100−5/2) ＞ (1/2)2^{m＋1}＋(2^100)m＋(2^100−5/2) ＞ 0

である。よって、確かに(*)が成り立っている。