次に、任意の n≧0 に対して a_{n＋1}−a_n ≠ b_n が成り立つことを示す。
もし a_{n＋1}−a_n ＝ b_n ならば、

(3^{n＋1}−(−2)^{n＋1})−(3^n−(−2)^n) ＝ 2 * 3^n＋(3/2) * 2^n＋2^100

であり、式変形して 3 * (−2)^n − 3 * 2^{n−1} ＝ 2^100 となるが、
n＝0のときは明らかに等号ではなく、矛盾。また、n≧1のときは、
左辺は3で割り切れるのに右辺は3で割り切れないので、やはり矛盾。
よって、任意の n≧0 に対して a_{n＋1}−a_n ≠ b_n である。