>>535
＞[3]の左辺は、 2log(p_{n＋1})+2p_nの間違いでした

つまり、こういうことになるわけだ。

[1] 2log(p_{n＋1})＋2log(p_n＃) ＜ log(p_n＃)^{1＋1/n}
[2] n≧1のとき、不等式(4)により
[3] 2log(p_{n＋1})+2p_n ＜ (p_n/2)^{1＋1/n}

ダメだね。まだおかしい。まず、示したい不等式は

[1] 2log(p_{n＋1})＋2log(p_n＃) ＜ log(p_n＃)^{1＋1/n}

なんだろ？ここで、不等式(4)により

(*)　2log(p_{n＋1})＋2log(p_n＃) ＜ 2log(p_{n＋1})＋2p_n

が成り立つので、もし幸運にも

[3’] 2log(p_{n＋1})＋2p_n ＜ log(p_n＃)^{1＋1/n}

が示せたならば、(*)と[3’]を組み合わせて

・ 2log(p_{n＋1})＋2log(p_n＃) ＜ 2log(p_{n＋1})＋2p_n ＜ log(p_n＃)^{1＋1/n}

となり、無事に[1]に到達する。よって、以下では[3’]を示せばよいことになる。
ところが、君によれば、なぜか[3’]ではなく

[3] 2log(p_{n＋1})+2p_n ＜ (p_n/2)^{1＋1/n}

を示すことになっている。そんなわけがない。ここが間違ってる。