さて、n≧12のとき

b(n＋1)−b(n)＞0　…　(2)

が成り立つことを示そう。12≦n≦20のときは、数値計算によって実際に成り立つことが確かめられる。
次に、12≦m≦nの全てのmで(2)が成り立つとすると、

b(13)−b(12)＞0
b(14)−b(13)＞0
：
：
b(m＋1)−b(m)＞0

両辺を加えると

b(m＋1)−b(12) ＝ (m＋1)^0.5 / log(p_{m＋1}) − 12^0.5 / log(p_12) ＞ 0　… (3)

>>576の性質1で示したように、この不等式は m≧12 のとき実際に成立するのだった。