log(p_{n＋1}) / log(p_n) ＜ 1＋1/n … (2)

が成り立つことを示したい。まず、

log(p_{n＋1}) / log(p_n) ＜ (p_{n＋1}/p_n)^{1/2}

が成り立つことが既に分かっている(こちらは実際に成立する不等式である)。
よって、不等式(2)を示すには、

(p_{n＋1}/p_n)^{1/2} ＜ 1＋1/n

を示せば十分である。すなわち

(★)　log(p_{n＋1})−log(p_n) ＜ 2log(1＋1/n)

を示せば十分である。