不等式(2)を示すには、

(1＋1/n)^{2n} ＜ p_n … (4)

が示せれば十分である。ところで、Rosserの定理から、
n≧1のとき nlog(n) ＜ p_n が成り立つので、(4)を示すには

(1＋1/n)^{2n} ＜ nlog(n)

が示せれば十分である。