具体的に述べよう。示したい不等式は

log(p_{n＋1}) / log(p_n) ＜ 1＋1/n　… (2)

である。一方で、

log(p_{n＋1})/log(p_n) ＜ (p_{n＋1}/p_n)^a

が成り立つことが既に分かっている。よって、もし幸運にも

(*)　(p_{n＋1}/p_n)^a ＜ 1＋1/n

が示せたならば、(2)に到達する。
ここで注意すべきことは、(*)がぜんぜん成り立たなくても、
それでも(2)が成り立つ余地は残っているということ。
つまり、(*)が成り立つことは別に必須ではないということ。
必須ではないのに、もし幸運にも(*)が成り立っていたならば、
それで(2)に到達するには十分だということ。

つまり、(2)が成り立つためには、(*)が成り立つことは
必要ではないが十分ではあるということ。

ほらね。言語として考えても数学用語として考えても、
この部分は「十分」という用語を使うしかない。