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＞log(p_(n+1))/log(p_n)<(p_(n+1)/p_n)^1/aが成立するという条件のもとで
＞不等式(2)が成立する場合であれば
＞log(p_(n+1))-log(p_n)<alog(1+1/n)
＞が必ず成立しなければならない。よって上記の不等式は成立が
＞必要だということになる。

そこが間違いだと既に述べている。

log(p_{n＋1})/log(p_n) ＜ (p_{n＋1}/p_n)^a

が成立するという条件のもとで

log(p_{n＋1}) / log(p_n) ＜ 1＋1/n　… (2)

が成立する場合、

(p_{n＋1}/p_n)^a ＜ 1＋1/n … (*)

が必ず成立しなければならないなんてことは全くない。