Firoozbakht予想の証明

Firoozbakht予想の証明が完成しました。

パスワードはodd prime

証明論文 (日本語)
http://whitecats.dip.jp/up/download/1612699741/attach/1612699741.pdf
証明論文 (英語)
http://whitecats.dip.jp/up/download/1612699934/attach/1612699934.pdf

>>663
必ず成立しなければならないとは書いていない

ただ、それだけのことで長文お疲れ様です

wikiが参考文献の論文なんてみたことねーｗ

書いてるように見えるぞ
俺が高木くんにワンポイントアドバイスだ、ウィンドウズならCtrl+f同時押しで検索ウィンドウが開くぞ

＞が必ず成立しなければならない。

>>668
間違えた。それは間違いで
log(p_(n+1))/log(p_n)<(p_(n+1)/p_n)^1/aが成立するという条件のもとで
不等式(2)が成立する場合であれば
log(p_(n+1))-log(p_n)<alog(1+1/n) …(a)
が成り立つことが必要であり、成り立つ場合には
不等式(2)が成立する。よって、(a)は(2)が成立するための十分条件である。

このことは理解して書いていますけど、何か問題でもあるのでしょうか。
読者に誤解を与えるとも思えませんが

４択です。
高木に当てはまるのではどれでしょう
１．素人
２．馬鹿
３．基地外
４。詐欺師

>>666
なに言ってるんだコイツ。>>656-657の中にガッツリ書いてあるじゃん。
また、そもそもお前は

・ "必要" という記述のままでいいんだ

という主張をしたいわけで、となれば「必要」というキーワードは
お前の主張の中に必ず盛り込まれていなければならない。
実際、>>656-657の中にガッツリ

＞が必ず成立しなければならない。よって上記の不等式は成立が
＞必要だということになる。

と書いてある。そして、お前のこの詭弁に対する反論が>>663-665な。

>>666
＞よって、(a)は(2)が成立するための十分条件である。

正しいのはこの部分だけで、その手前は完全に間違い。

A ＝ log(p_{n＋1})/log(p_n)
B ＝ (p_{n＋1}/p_n)^a
C ＝ 1＋1/n

と置くとき、>>669の

・ log(p_(n+1))/log(p_n)<(p_(n+1)/p_n)^1/aが成立するという条件のもとで
・ 不等式(2)が成立する場合であれば
・ log(p_(n+1))-log(p_n)<alog(1+1/n) …(a)
・ が成り立つことが必要であり、

この部分は次のように書ける。

・ A ＜ B が成立するという条件のもとで
・ A ＜ C … (2)
・ が成立する場合であれば、
・ B ＜ C
・ が成り立つことが必要であり、

しかし、これが成り立たないA,B,Cの具体例はいくらでもある(たとえば>>665)。
ほらね、結局お前の書き方が間違ってるじゃん。

>>669 訂正
×不等式(2)が成立する。
〇それ以降の論証が成り立つ

321 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/10(木) 20:03:50.99 ID:1RV2hpUn
「出ろ」という声が聞こえてくるが、出ることはないで以上だ、うせろ

>>672
個人的には>>655でつきている。私にとっては些末なことで、他者に理解可能で
ないものだとは考えられない

>>675
なら論文にする必用はない、チラシの裏にでも書いておけｗ

>>676
本当これ
話聞かないなら書き込まなきゃいいのに
どうせ誰にも認められないんだから

>>673
ナンセンス。お前がそこで言っていることは、

・ 以下の論証が正しいためには、以下の論証に出現する全ての計算が正しいことが必要である

というトートロジーにすぎない。確かにこの意味なら「必要」というワードでも違和感はないが、
そもそもこの部分全体がトートロジーなので何も言っておらず、つまり文書の中から削除できる。
その結果、「必要」というワードは文書の中から一緒に削除される。
しかも、トートロジーである以上は「必要十分」な形状をしているので、実はこの部分は

・ 以下の論証が正しいためには、以下の論証に出現する全ての計算が正しいことが　十　分　である

という言い方をしても論理的には正しい文章であるｗ そして、これとは別に、結局は

・ (a)は(2)が成立するための十分条件である

という事実に揺るぎはないわけで、お前もその点については理解している。
しかも、「十分」というワードを使った文章の書き方は>>630, >>633 で提示済み。

ここまでお膳立てがあるのに、それでもなお「必要」というワードに固執し、
しかも「必要」というワードを盛り込むための文章が上述のくだらないトートロジーで、
最初から全く必要ない文章だというゴミみたいな状況。結局、お前がの言い分は通らない。

いい加減にゴミみたいな書き方はやめろ。それでは周囲には何も伝わらん。

>>675
お前が文書の中に盛り込んでいる「必要」というワードは、それが

×不等式(2)が成立する。
〇それ以降の論証が成り立つ

という意図である限り、ただのトートロジーを述べているにすぎず、無意味である。
よって、その部分は文書の中から削除できるので、「必要」というワードも一緒に削除できる。

いい加減にゴミみたいな書き方はやめろ。

>>678
ちゃんと読めよ、aが十分に大きいときには
log?(p_(n+1))-log?(p_n)<alog?(1+1/n)
が成立し
alog?(1+1/n)<log(p_n)/n
も成立することを証明しているから、証明は完成している。

情報操作はやめろ

>>679
いくら書いても、見てる人間に笑われるだけだ、意味不明な工作はこれぐらいで
いいのではないのでしょうか

>>681
お前が笑われてるだけだよ、裸の王様高木

>>680-681
「ゴミみたいな書き方をやめろ」という提言を
お前は突っぱねたわけだが、それならそれで別に構わない。

お前のゴミ文書が誰からも理解されないパーセンテージが有意に上昇するだけであって、
お前が一方的に不利益を被るだけ。俺には何のダメージもない。

この話はこれで終わるとして、では証明そのものの是非はどうなのかと言うと、
>>642で証明の間違いを指摘済み。残念だったな。

一応、>>642に沿って、反例となる実数列を1つ挙げておこう。

・ q_1 ＝ 2

・ q_{n＋1} ＝ 2q_n^{1＋1/n} (n≧1)

として実数列 q_n を定義すると、q_n ≧ 2 (n≧1) となることが
nに関する数学的帰納法で分かる。すると、n≧1のとき q_{n＋1}＞q_n (単調増加)
となることが確かめられる。

もし q_n が上に有界なら、α＝lim[n→∞]q_n が有限値で存在し、α≧2となるが、
q_{n＋1} ＝ 2q_n^{1＋1/n} において n→∞ とすれば α＝2α となるので、
α＝0となって矛盾。よって、q_n は上に有界ではないので、lim[n→∞]q_n＝＋∞ である。

すると、件の文書の議論は q_n にも通用する。

・ 件の文書に出現する全ての p_n を実際に q_n に置き換えて、
　 件の文書の議論がそのまま成立することを確かめてみよ。

よって、件の文書により、q_{n＋1} ＜ q_n^{1＋1/n} が成り立つことになるが、
実際にはこれは成り立ってない。よって、件の文書は自動的に間違っている。

>>684
反例になっていない。論理を当てはめるなどという面倒なことをするのは無駄だ。

私の論文がどこに誤りがあるのか明確に述べてもらわないと、こちらはこの論文が
誤りであると認めることはできない。

>>685
＞反例になっていない。論理を当てはめるなどという面倒なことをするのは無駄だ。

本当に反例になってないなら、p_n を q_n に置き換えたときにどこかが破綻するわけ。
じゃあ、どこが破綻するんだ？具体的に指摘してみろ。
「反例になってない」と断定するのだから、既に破綻箇所を見つけてるんだろ？

え？面倒だからまだ見つけてないって？

それ、反例になってないことを示してないってことじゃん。
なにそれ。それで反論したつもり？バカじゃないの。

では改めて。p_n を q_n に置き換えたときにどこが破綻するのか、具体的に指摘よろしく。

>>685
明確にお前の論理はおかしいという反例になってるよ

>>669
これも間違い。この予想が正しいから、(a)が成立しなくても、(2)が成立する場合もある
aは(2)にはない変数だから、aの値は何でもいいので、(a)は(2)が成り立つための
必要条件ということになる。

>>688
それこそ間違い。(a)は(2)が成り立つための十分条件だよ。

・ 偶然にも(a)が成立すれば(2)が成立するので、
　 (2)が成り立つためには(a)が示せれば十分である。
　 つまり、(a)は(2)が成り立つための十分条件である。

・ (a)が成立しなくても(2)が成り立つケースはあり得るので、
　 (2)が成り立つために(a)が成り立つことは必ずしも必要ではない。
　 つまり、(a)は(2)が成り立つための必要条件ではない。

ところで、件のゴミ文書が未だに削除されずに残っているのが不思議ですなあ。

>>684に反例が書いてあるのに。

>>689
>>688は間違いでした
それでは、この論文が正しいということになりますね

>>691
そうだよ。>>688は間違いだよ。
(a)は(2)が成り立つための十分条件だからね。

そして、件の文書は>>684に反例が書いてあるので正しくない。

では、ゴミ文書の削除よろしく。

>>692
正しい論文だから、削除する必要はない

いつものように「馬鹿にするのをやめればだ。」と神気取りの若い女性の声が
聞こえてきましたが、誰だか分からないそちらさんじゃないですかね
私を馬鹿にしているのは？

「高木気取り。」だと未解決問題を8問解決した私高木に言ってどうなるのでしょう

毎日のようにチンピラの声を聞かされて迷惑以外の何ものでもないんですけど？

はっきり言えば、私が迷惑行為を繰り返すこいつらチンピラにどれだけ
頭に来ているかをこいつらは理解できていないし、そういうことをさせている
馬鹿なチンピラじじーの頭はおかしい

>>1はバカなので、q_n ではなく p_n そのものを使った反例でないと間違いを理解できないらしい。
ならば、件の文書の中で n で割り算している部分を n^2 で割り算するように変更してみればよい。

すると、次のようになる。

以下の不等式(1)を証明する。

p_{n＋1} ＜ p_n^{1＋1/n^2} …(1)

まず、(1)を同値変形すると

log(p_{n＋1}) ＜ (1＋1/n^2)log(p_n)

log(p_{n＋1}) / log(p_n) ＜ 1＋1/n^2 …(2)

log(p_{n＋1})−log(p_{n＋1}) ＜ log(p_n) / n^2 …(3)

となる。

aを正整数として、b(x)＝x/log^a(x)とすると、b(x)はx≧e^aの範囲で単調に増加するから、
p_n＞e^a のときに、以下の不等式が成立する。

p_n / log^a(p_n) ＜ p_{n＋1} / log^a(p_{n＋1})

(log(p_{n＋1}) / log(p_n))^a ＜ p_{n＋1} / p_n

log(p_{n＋1}) / log(p_n) ＜ (p_{n＋1}/p_n)^{1/a}

不等式(2)が成立するならば

(p_{n＋1}/p_n)^{1/a} ＜ 1＋1/n^2

log(p_{n＋1})−log(p_{n＋1}) ＜ alog(1＋1/n^2)

となることが必要になる。aはいくらでも大きくすることができるから、この不等式は必ず成立する。

不等式(3)が成立するとき、

alog(1＋1/n^2) ＜ log(p_n) / n^2

(1＋1/n^2)^{an^2} ＜ p_n … (4)

p_n ＞ e^a であるから

(1＋1/n^2)^{an^2} ＜ e^a

log(1＋1/n^2) ＜ 1/n^2

とならなければならないが、この不等式はn≧1の範囲で成立する。ゆえに、a≧1であるから、
不等式(4)はn≧2で成立するので、この範囲で不等式(2)は成立する。
n＝1のとき p_n^{1＋1/n^2}−p_n＝1 であるから、不等式(1)はn≧1の全てのnで成立する。

このように、件のゴミ文書と全く同じ計算法で、

p_{n＋1} ＜ p_n^{1＋1/n^2} …(1)

が成り立つことが示せた。

裸の王様高木

高木は他人の論文が読めないだろｗ

>>694 訂正
この問題は解決していなく、この問題が解決していないとするとと解決したことに
ならない問題が1つあるので、解決した問題は6問に訂正します

解決した問題は実際には0問だけどな。全部間違ってるから。

>>703
その６問の論文はどこ？

みんなで手分けして添削しよう

相手するから増長するんだぞ

壊れるかなと思って

ある意味無敵だから壊れなさそう

自分が素人の馬鹿である、または論文がすべてゴミと認めたら壊れると思う

認めないから無敵だぞ

まぁすでに壊れてる説もあるが...

本人に統合失調症を認めさせるのは難しいそうだｗ

>>705
https://vixra.org/author/kouji_takaki
ここにある[2]〜[5]。
[2]〜[5]は、>>173で書いた修正を行ったものが最新版になる
[5]は部分解決で、>>148が完全解決

>>24でアップロードした論文により解決している。しかし、ファイルはなくなっている
私が考案した篩により、ランダウの第2と第4問題も解決するものと考えられる

Goldbach予想、Lemoine予想、Sun予想、Fortune予想は非公開にしている

>>712
全然私は正常、執拗に続く誹謗に対しては耳栓をしているので快適

>>713
全然そうじゃないから

>>715
素人の馬鹿で統合失調症だよ

現状報告
「全部同じものがあるから、嘘書くとさすぞ。」とヤクザ女の声が聞こえてきています

>>717
病院行って統合失調賞ではない証明を貰ってきてアップしろよ

すでにセカンドオピニオンどころか200thオピニオンくらいもらってきてそう

統合失調症です→このセカンドオピニオンは間違いです、サードオピニオンを聞きに行きます

みたいな

私は問題をたくさんの未解決問題を解決した（と信じている）、まず信心ありき

326 名前：１３２人目の素数さん[age] 投稿日：2021/06/13(日) 18:59:18.78 ID:RPLzqozF [1/2]
面と向かってものを言うことのできない、一生掛かっても私が解決した問題を
解決できないであろう糞ガキにとやかく言われる筋合いはない

黙れチンピラ

327 名前：１３２人目の素数さん[age] 投稿日：2021/06/13(日) 19:01:26.17 ID:RPLzqozF [2/2]
女々し過ぎなんだよ、チンピラは、自分が完全に安全なところから
つまらねー誹謗を聞かせやがって。

てめーは女か、女々しいカス(男だろうか？)は二度と私に声を聞かせるな

女々しいチンピラは負けてさぞや悔しいのだろうか？

負けて鹿児島に強制送還されたのが高木くんなのにね

594 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/13(日) 19:04:20.13 ID:RPLzqozF [1/2]
私に対しては、Firoozbakht予想が解決すれば、Fortune予想が解決するという
論文を提出したが、ワンパターンのreject返信を返してきた

素晴らしいね、重要な数学的成果だと私は考えるが

何故私にこのような反応を繰り返すのかは意味不明だ

>>722
何に負けたのでしょうか？レベルの低い仕事ばかりであいませんでしたが

レベルが高い仕事に就けない時点で就活負け組じゃん

>>725
今までは、これからは違う

明日も明後日も鹿児島やで

変更点
・pn+1/pn<(1+1/n)^2の場合の証明を修正しました

パスワードはodd prime

Firoozbakht予想 (日本語)
http://whitecats.dip.jp/up/download/1623631698/attach/1623631698.pdf
Firoozbakht予想 (英語)
http://whitecats.dip.jp/up/download/1623631802/attach/1623631802.pdf

>>728
2ページ目の後半で(4)が出てきた後がおかしい。この部分では、

「偶然にも不等式(4)が成り立つなら不等式(1)に到達する」

という話をしているにすぎないので、(4)が成り立たないケースも
個別に考えなければならない。しかし、件の文書では(4)が不成立のケースを考えていない。

ちなみに、wolfram alpha でグラフを書くと、(4)を満たすnと満たさないnは
それぞれ無限個ずつ存在するように見える。

>>729
前から読めばそうは書けません

log(p_{n＋1}) / log(p_n) ＜ (p_{n＋1} / log(p_{n＋1}) / (p_n / log(p_n))　(n≧5)

が成り立つことが既に分かっている。よって、

[A1]　(p_{n＋1} / log(p_{n＋1}) / (p_n / log(p_n)) ≦ 1＋1/n

を満たすn≧5に対しては不等式(1)に到達する。以下では、[A1]を満たさないn≧5、つまり

[A2]　(p_{n＋1} / log(p_{n＋1}) / (p_n / log(p_n)) ＞ 1＋1/n

を満たすn≧5のみを考えればよい。これを同値変形すると

[A3]　log(p_{n＋1}) / log(p_n) ＜ (p_{n＋1} / p_n) * n / (n＋1)

であるから、これが成り立つn≧5のみを考えればよい。もし追加で

[B1]　n^2/p_n ≦ (n＋1)^2 / p_{n＋1}

が成り立つなら、[B1]を同値変形すると

[B2]　(p_{n＋1} / p_n) * n / (n＋1) ≦ 1＋1/n

なので、[A3]と合わせて不等式(1)に到達する。以下では、[B1]を満たさないn≧5、つまり

[B3]　n^2/p_n ＞ (n＋1)^2 / p_{n＋1}

を満たすn≧5のみを考えればよい。

今の段階で、

[A3]　log(p_{n＋1}) / log(p_n) ＜ (p_{n＋1} / p_n) * n / (n＋1)
[B3]　n^2/p_n ＞ (n＋1)^2 / p_{n＋1}

の2つを同時に満たすn≧5のみを考えればよいことになる。

log(p_{n＋1}) − log(p_n) ＜ (p_{n＋1} / p_n) − 1　(n≧1)

が成り立つことが既に分かっているので、もし追加で

[C1]　log(p_{n＋1}) − log(p_n) ＜ (1＋1/n)^2 − 1

が成り立つなら、[C1]を同値変形して

[C2]　log(p_{n＋1}) − log(p_n) ＜ 2/n＋1/n^2

である。これとは別に、2＋1/n ＜ log(p_n) (n≧5)が成り立つことが既に分かっているので、
[C2]と合わせて、不等式(1)に到達する。以下では、[C2]を満たさないn≧5、つまり

[C3]　log(p_{n＋1}) − log(p_n) ≧ 2/n＋1/n^2

を満たすn≧5のみを考えればよい。

今の段階で、

[A3]　log(p_{n＋1}) / log(p_n) ＜ (p_{n＋1} / p_n) * n / (n＋1)
[B3]　n^2/p_n ＞ (n＋1)^2 / p_{n＋1}
[C3]　log(p_{n＋1}) − log(p_n) ≧ 2/n＋1/n^2

の3つを同時に満たすn≧5のみを考えればよいことになる。
が、しかし、このようなケースは件の文書では論じられていないので、ここがアウト。

文脈から考えられるミスとしては、>>732で

＞ log(p_{n＋1}) − log(p_n) ＜ (p_{n＋1} / p_n) − 1　(n≧1)
＞
＞ が成り立つことが既に分かっているので、もし追加で
＞
＞ [C1]　log(p_{n＋1}) − log(p_n) ＜ (1＋1/n)^2 − 1
＞
＞ が成り立つなら、[C1]を同値変形して

と書いたわけだが、件の文書では、

・ log(p_{n＋1}) − log(p_n) ＜ (p_{n＋1} / p_n) − 1

という不等式に

(*) (p_{n＋1} / p_n) ≦ (1＋1/n)^2

を適用することで、

[C1]　log(p_{n＋1}) − log(p_n) ＜ (1＋1/n)^2 − 1

を導出しているかのように読める部分がある(2ページ目の後半)。しかし、この部分での仮定は

[B3]　n^2/p_n ＞ (n＋1)^2 / p_{n＋1}

なので、(*)は適用できず、[C1]は導出できず、「C1が成り立つと仮定する」ことしかできない。
よって、[C1]が成り立たないケースも個別に検証が必要である。しかし、件の文書ではそれがないのでアウト。

一応、件の文書の中で対応する部分を直接的に抜き出しておくと、

＞ 以下の不等式が成立する。
＞ log(p_{n＋1})−log(p_n) ＜ 1/p_n×(p_{n＋1}−p_n)＝p_{n＋1}/p_n−1
＞ 不等式(3)により
＞ log(p_{n＋1})−log(p_n) ＜ (1＋1/n)^2−1

ここが計算ミス。まず、

(a) log(p_{n＋1})−log(p_n) ＜ (p_{n＋1}/p_n) − 1

が成り立つというのは正しい。しかし、不等式(3)は

(3)　n^2/p_n ＞ (n＋1)^2 / p_{n＋1}

なのであって、

(*) (p_{n＋1} / p_n) ≦ (1＋1/n)^2

ではない。もし(*)だったならば、(a)と(*)を組み合わせることで、
無条件で log(p_{n＋1})−log(p_n) ＜ (1＋1/n)^2−1 に到達する。
しかし、実際には(*)ではなく(3)なので、(a)と(3)を使っても
log(p_{n＋1})−log(p_n) ＜ (1＋1/n)^2−1 は導出できない。
この部分は、導出するたぐいのものではなく、

「偶然にも log(p_{n＋1})−log(p_n) ＜ (1＋1/n)^2−1 が成り立つならば〜」

と仮定するたぐいのものである。よって、log(p_{n＋1})−log(p_n) ＜ (1＋1/n)^2−1 が
成り立たないケースも個別に検証が必要。しかし、件の文書ではそれがない。

改訂版、カタカタカタチーン

>>735
＞ここが計算ミス。
log(p_(n+1))-log(p_n)>1/p_n(p_(n+1))-log(p_n))=p_(n+1)/p_n-1
不等式(3)により
p_n+1/p_n<(1+1/n)^2
log(p_(n+1))-log(p_n)>p_(n+1)/p_n-1>(1+1/n)^2-1

>>737
意味不明。

＞log(p_(n+1))-log(p_n)>1/p_n(p_(n+1))-log(p_n))=p_(n+1)/p_n-1

なんで不等号が「 ＞ 」になってるの？正しくは

log(p_{n＋1})−log(p_n) ＜ (p_{n＋1}/p_n) − 1

でしょ？

変更点
・>>731指摘部分の説明を修正しました

パスワードはodd prime

Firoozbakht予想 (日本語)
http://whitecats.dip.jp/up/download/1623650677/attach/1623650677.pdf
Firoozbakht予想 (英語)
http://whitecats.dip.jp/up/download/1623650743/attach/1623650743.pdf

何回完成すんねんｗ

誤りを指摘するおっさん↓

>>739
＞ n^2 / p_n ＞ (n＋1)^2 / p_{n＋1}　… (3)
：
：
＞ log(p_(n+1))-log(p_n) ＜ 1/p_n(p_(n+1))-log(p_n))=p_(n+1)/p_n-1
＞ この不等式は、不等式(3)を満たす任意の p_{n＋1}/p_n の値で成り立つので、
＞ log(p_(n+1))-log(p_n) ＜ (1＋1/n)^2−1

ここが間違ってる。一般に、0＜x＜yのとき常に

・ log(y)−log(x) ＜ y/x − 1

が成り立つので、特に x＝p_n, y＝p_{n＋1} とすれば、任意のn≧1に対して

(a) log(p_{n＋1})−log(p_n) ＜ p_{n＋1} / p _n − 1

が自明に成り立つ。この(a)に(3)を適用しても

・ log(p_(n+1))-log(p_n) ＜ (1＋1/n)^2−1

は導出できない。

次のように考えてもよい。まず、

n^2 / p_n ＞ (n＋1)^2 / p_{n＋1}　… (3)

が「成り立たない」ような n≧5 に対しては、

n^2 / p_n ≦ (n＋1)^2 / p_{n＋1}

であるから、同値変形して

p_{n＋1} / p_n ＜ (1＋1/n)^2

であり、これと>>742の(a)を組み合わせて、正しく

・ log(p_(n+1))-log(p_n) ＜ (1＋1/n)^2−1

に到達する。次に、(3)が「成り立つ」ような n≧5 に対しては、件の文書の詭弁により、やはり

・ log(p_(n+1))-log(p_n) ＜ (1＋1/n)^2−1

に到達することになる。すると、結局のところ、任意の n≧5 に対して

・ log(p_(n+1))-log(p_n) ＜ (1＋1/n)^2−1

が成り立つことになってしまう。しかし、wolfram alpha で数値計算すると、
これが成り立たない n≧5 がたくさん存在する。

pn+1/pnの下限により、log(pn+1)-log(pn)の上限が決まるだけ

>>744
意味不明。>>743への反論にもなってない。

もう一度言うが、

(a) log(p_{n＋1})−log(p_n) ＜ p_{n＋1} / p _n − 1

これは任意のn≧1で自明に成り立っている。
よって、(3)が成り立たないn≧5に対しては、(a)と組み合わせることで自明に

・ log(p_(n+1))-log(p_n) ＜ (1＋1/n)^2−1

が導出できる。問題は、(3)が成り立つn≧5について。
件の文書では、そのようなnに対しても

・ log(p_(n+1))-log(p_n) ＜ (1＋1/n)^2−1

が成り立つと主張している。となれば、任意のn≧5に対して

・ log(p_(n+1))-log(p_n) ＜ (1＋1/n)^2−1

が成り立つことになるが、実際にはこれが成り立たないn≧5はたくさん存在する。
この時点で件の文書はデタラメであることが確定する。

>>744
logが単調減少だと思ってんの？

>>745
任意のn≧5と何度も書いているが、その不等式が成立するのは
(3)が成立する任意のnだ

>>746
いいえ

>>747
質問その1：

n^2 / p_n ＞ (n＋1)^2 / p_{n＋1}　… (3)

が「成り立たない」ようなn≧5に対しては

log(p_(n+1))-log(p_n) ＜ (1＋1/n)^2−1

が成り立つ。このことは認めるか？

・ はい、認めます。
・ いいえ、認めません。反例となる n は n＝〇〇です。

このいずれかで返答せよ。

>>747
質問その2：

n^2 / p_n ＞ (n＋1)^2 / p_{n＋1}　… (3)

が「成り立つ」ようなn≧5に対して

log(p_(n+1))-log(p_n) ＜ (1＋1/n)^2−1

が成り立つ。このことは認めるか？

・ はい、認めます。
・ いいえ、認めません。反例となる n は n＝〇〇です。

このいずれかで返答せよ。

>>748
その場合には予想が成立するから、考えていない

>>749
認めます

>>750
返答ありがとう。

＞ >>748
＞ その場合には予想が成立するから、考えていない

と書いてあるが、今ここで>>748の解答を与えよう。
(3)が成り立たないようなn≧5を考える。このとき、

n^2 / p_n ≦ (n＋1)^2 / p_{n＋1}

であるから、同値変形して

p_{n＋1} / p_n ＜ (1＋1/n)^2

である。また、これとは別に、任意のn≧1で

(a) log(p_{n＋1})−log(p_n) ＜ p_{n＋1} / p _n − 1

が成り立つことが既に分かっている。よって、この2つを組み合わせて、

log(p_{n＋1})−log(p_n) ＜ p_{n＋1} / p _n − 1 ＜ (1＋1/n)^2 − 1

となる。つまり、>>748に対する正しい返答は「はい、認めます」となる。

>>750
一方で、

＞>>749
＞認めます

とも書いてあるので、君は結局、質問1,2ともに

「はい、認めます」

と答えたことになる。つまり、n≧5のとき常に

log(p_(n+1))-log(p_n) ＜ (1＋1/n)^2−1

が成り立つと、君はそのように答えたことになる。
しかし、これが成り立たないn≧5はたくさん存在する。

ほらね、君が間違ってる。

>>752
>>747

>>753

(a) log(p_{n＋1})−log(p_n) ＜ p_{n＋1} / p _n − 1

は任意のn≧1で成立するよ。なぜかって？一般に 0＜x＜yのとき

log(y)−log(x) ＜ y/x−1

が成立するから。

まあ、こんな回りくどいことしなくても、

＞ >>749
＞ 認めます

これ単独だけで反論できちゃうんだけどね。

n＝24 のとき、
・ n^2 / p_n − (n＋1)^2 / p_{n＋1} ＝ 0.02861… ＞ 0
・ log(p_(n+1))−log(p_n) − (1＋1/n)^2 ＋ 1 ＝ 0.00101… ＞ 0

n＝30 のとき、
・ n^2 / p_n − (n＋1)^2 / p_{n＋1} ＝ 0.39767… ＞ 0
・ log(p_(n+1))−log(p_n) − (1＋1/n)^2 ＋ 1 ＝ 0.04902… ＞ 0

n＝34 のとき、
・ n^2 / p_n − (n＋1)^2 / p_{n＋1} ＝ 0.09507… ＞ 0
・ log(p_(n+1))−log(p_n) − (1＋1/n)^2 ＋ 1 ＝ 0.00978… ＞ 0

これら3つのnでは、(3)が「成り立つ」のに

log(p_(n+1))-log(p_n) ＜ (1＋1/n)^2−1

は成り立ってない。この時点で、>>749に「はい、認めます」と答えた君は
間違っていると分かる。

>>755
なるほど、間違いだということが分かりました

>>756
なるほど、じゃねーんだわゴミクズ。お前ほんとうに頭バグってんな。

数値計算で反例が提示されて初めて「間違いだと分かった」だって？
違うね。それじゃ間違いを理解したことにならない。

744１３２人目の素数さん2021/06/14(月) 18:05:34.12ID:svhhKWkB
pn+1/pnの下限により、log(pn+1)-log(pn)の上限が決まるだけ

これがお前の掲げていた屁理屈で、お前は>>749を「はい、認めます」と解答したわけよ。
実際には、n＝24,30,34などが反例になるので、お前は間違っていた。では、

「 pn+1/pnの下限により、log(pn+1)-log(pn)の上限が決まるだけ 」

という屁理屈について、これは論理的にどう間違っていたのか、
お前はその本当のところを全く理解していない。ただ単に

「反例となるnが具体的に見つかったので、どうやらダメらしい」

とボンヤリ認めたにすぎない。だから、いつまでも同じ間違いを繰り返す。

本当に間違いを理解したのであれば、

744１３２人目の素数さん2021/06/14(月) 18:05:34.12ID:svhhKWkB
pn+1/pnの下限により、log(pn+1)-log(pn)の上限が決まるだけ

このゴミみたいな屁理屈がどう間違っていたのか、その具体的な間違いを解説してみろ。

「反例となるnが実際に存在したから間違ってる」

では間違いを理解したことにならないからね。

あれいつもの人かな、間違えた

反例ないとわからないの草

しかも論文の内容の直接の反論だけ、例示では分からないｗ

変更点
・>>754指摘部分の説明を修正しました

パスワードはodd prime

Firoozbakht予想 (日本語)
http://whitecats.dip.jp/up/download/1623668512/attach/1623668512.pdf
Firoozbakht予想 (英語)
http://whitecats.dip.jp/up/download/1623668647/attach/1623668647.pdf

>>757
＞お前はその本当のところを全く理解していない。
理解して修正しました

p_(n+1)/p_nよりも(1+1/n)^2の方が小さいが、log(p_(n+1))-log(p_n)との大小関係は分からない
ということでしょう

333 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/14(月) 18:03:25.10 ID:svhhKWkB [2/3]
解決は現実

334 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/14(月) 18:20:14.85 ID:svhhKWkB [3/3]
「さるさる」とうるさいが、このような差別語を毎日のように聞かされて私は悲しい
こいつらが持っている攻撃性は何なのだろうか？不思議な言葉の暴力だ

示すべき不等式は(1)であり、その(1)は

(*)　log(p_{n＋1}) − log(p_n) ＜ log(p_n) / n

と同値なので、こちらを示せばよい。
(i)のケースでは、正しく(*)に到達できている。(ii)のケースでは、

＞ log(p_{n＋1}) − log(p_n) ＜ log(p_n) / n が成立するならば
＞ (1＋1/n)^2−1 ＜ log(p_n) / n
＞ 2＋1/n ＜ log(p_n)
＞ となる。この不等式は、(i)の場合と同様に成立する。以上により、
＞ n≧5の全てのnに対して不等式(1)は成立する。

とあるが、ここが間違い。この部分で示していることは、

・ もし log(p_{n＋1}) − log(p_n) ＜ log(p_n) / n が成立するなら、
　 特に 2＋1/n ＜ log(p_n) が成り立たなければならないが、
　 実際に 2＋1/n ＜ log(p_n) は成立している

ということにすぎない。「実際に 2＋1/n ＜ log(p_n) が成立している」ことからなぜ
log(p_{n＋1}) − log(p_n) ＜ log(p_n) / n に到達できるのか、その証明がない。