>>666
＞よって、(a)は(2)が成立するための十分条件である。

正しいのはこの部分だけで、その手前は完全に間違い。

A ＝ log(p_{n＋1})/log(p_n)
B ＝ (p_{n＋1}/p_n)^a
C ＝ 1＋1/n

と置くとき、>>669の

・ log(p_(n+1))/log(p_n)<(p_(n+1)/p_n)^1/aが成立するという条件のもとで
・ 不等式(2)が成立する場合であれば
・ log(p_(n+1))-log(p_n)<alog(1+1/n) …(a)
・ が成り立つことが必要であり、

この部分は次のように書ける。

・ A ＜ B が成立するという条件のもとで
・ A ＜ C … (2)
・ が成立する場合であれば、
・ B ＜ C
・ が成り立つことが必要であり、

しかし、これが成り立たないA,B,Cの具体例はいくらでもある(たとえば>>665)。
ほらね、結局お前の書き方が間違ってるじゃん。