一応、>>642に沿って、反例となる実数列を1つ挙げておこう。

・ q_1 ＝ 2

・ q_{n＋1} ＝ 2q_n^{1＋1/n} (n≧1)

として実数列 q_n を定義すると、q_n ≧ 2 (n≧1) となることが
nに関する数学的帰納法で分かる。すると、n≧1のとき q_{n＋1}＞q_n (単調増加)
となることが確かめられる。

もし q_n が上に有界なら、α＝lim[n→∞]q_n が有限値で存在し、α≧2となるが、
q_{n＋1} ＝ 2q_n^{1＋1/n} において n→∞ とすれば α＝2α となるので、
α＝0となって矛盾。よって、q_n は上に有界ではないので、lim[n→∞]q_n＝＋∞ である。

すると、件の文書の議論は q_n にも通用する。

・ 件の文書に出現する全ての p_n を実際に q_n に置き換えて、
　 件の文書の議論がそのまま成立することを確かめてみよ。

よって、件の文書により、q_{n＋1} ＜ q_n^{1＋1/n} が成り立つことになるが、
実際にはこれは成り立ってない。よって、件の文書は自動的に間違っている。