>>739
＞ n^2 / p_n ＞ (n＋1)^2 / p_{n＋1}　… (3)
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＞ log(p_(n+1))-log(p_n) ＜ 1/p_n(p_(n+1))-log(p_n))=p_(n+1)/p_n-1
＞ この不等式は、不等式(3)を満たす任意の p_{n＋1}/p_n の値で成り立つので、
＞ log(p_(n+1))-log(p_n) ＜ (1＋1/n)^2−1

ここが間違ってる。一般に、0＜x＜yのとき常に

・ log(y)−log(x) ＜ y/x − 1

が成り立つので、特に x＝p_n, y＝p_{n＋1} とすれば、任意のn≧1に対して

(a) log(p_{n＋1})−log(p_n) ＜ p_{n＋1} / p _n − 1

が自明に成り立つ。この(a)に(3)を適用しても

・ log(p_(n+1))-log(p_n) ＜ (1＋1/n)^2−1

は導出できない。