まあ、こんな回りくどいことしなくても、

＞ >>749
＞ 認めます

これ単独だけで反論できちゃうんだけどね。

n＝24 のとき、
・ n^2 / p_n − (n＋1)^2 / p_{n＋1} ＝ 0.02861… ＞ 0
・ log(p_(n+1))−log(p_n) − (1＋1/n)^2 ＋ 1 ＝ 0.00101… ＞ 0

n＝30 のとき、
・ n^2 / p_n − (n＋1)^2 / p_{n＋1} ＝ 0.39767… ＞ 0
・ log(p_(n+1))−log(p_n) − (1＋1/n)^2 ＋ 1 ＝ 0.04902… ＞ 0

n＝34 のとき、
・ n^2 / p_n − (n＋1)^2 / p_{n＋1} ＝ 0.09507… ＞ 0
・ log(p_(n+1))−log(p_n) − (1＋1/n)^2 ＋ 1 ＝ 0.00978… ＞ 0

これら3つのnでは、(3)が「成り立つ」のに

log(p_(n+1))-log(p_n) ＜ (1＋1/n)^2−1

は成り立ってない。この時点で、>>749に「はい、認めます」と答えた君は
間違っていると分かる。