【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレ Part409
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1608682829/
高校数学の質問スレ Part410
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
2021/02/13(土) 19:38:21.42ID:rcfUzmW5
2021/02/13(土) 19:39:44.16ID:rcfUzmW5
[2] 主な公式と記載例
(a±b)^2 = a^2 ±2ab +b^2
(a±b)^3 = a^3 ±3a^2b +3ab^2 ±b^3
a^3±b^3 = (a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b = √(ab), √a/√b = √(a/b), √(a^2b) = a√b [a>0, b>0]
√((a+b)±2√(ab)) = √a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c = a(x-α)(x-β) = 0 [a≠0, α+β=-b/a, αβ=c/a]
(α,β) = (-b±√(b^2-4ac))/2a [2次方程式の解の公式]
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R [正弦定理]
a = b cos(C) + c cos(B) [第一余弦定理]
a^2 = b^2 + c^2 -2bc cos(A) [第二余弦定理]
sin(a±b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b) [加法公式]
cos(a±b) = cos(a)cos(b) 干 sin(a)sin(b)
log_{a}(xy) = log_{a}(x) + log_{a}(y)
log_{a}(x/y) = log_{a}(x) - log_{a}(y)
log_{a}(x^n) = n(log_{a}(x))
log_{a}(x) = (log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換公式]
f'(x) = lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g) ' = f '±g '、(fg) ' = f'g+fg',
(f/g) ' = (f 'g-fg ')/(g^2) [和差積商の微分]
(a±b)^2 = a^2 ±2ab +b^2
(a±b)^3 = a^3 ±3a^2b +3ab^2 ±b^3
a^3±b^3 = (a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b = √(ab), √a/√b = √(a/b), √(a^2b) = a√b [a>0, b>0]
√((a+b)±2√(ab)) = √a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c = a(x-α)(x-β) = 0 [a≠0, α+β=-b/a, αβ=c/a]
(α,β) = (-b±√(b^2-4ac))/2a [2次方程式の解の公式]
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R [正弦定理]
a = b cos(C) + c cos(B) [第一余弦定理]
a^2 = b^2 + c^2 -2bc cos(A) [第二余弦定理]
sin(a±b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b) [加法公式]
cos(a±b) = cos(a)cos(b) 干 sin(a)sin(b)
log_{a}(xy) = log_{a}(x) + log_{a}(y)
log_{a}(x/y) = log_{a}(x) - log_{a}(y)
log_{a}(x^n) = n(log_{a}(x))
log_{a}(x) = (log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換公式]
f'(x) = lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g) ' = f '±g '、(fg) ' = f'g+fg',
(f/g) ' = (f 'g-fg ')/(g^2) [和差積商の微分]
2021/02/13(土) 19:40:46.51ID:rcfUzmW5
[3] 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。
その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b (足し算) a-b → a 引く b (引き算)
a*b → a 掛ける b (掛け算) a/b → a 割る b (割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。
括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n] a_(k) → 数列の和
■ 積分
"∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ。
(環境によって異なる。) ∮は高校では使わない。
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1, cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ヴェクトル
AB↑ a↑
ヴェクトル：V = [V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
(混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい。通常は縦ヴェクトルとして扱う。)
■行列
（全成分表示）：M = [[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I = [[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行 (または列) ごとに表示する． 例）M = [[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k] = nＰk, C[n.k] = nＣk, H[n,k] = nＨk,
■共役複素数
z = x+iy (x,yは実数) に対し z~ = x-iy
その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b (足し算) a-b → a 引く b (引き算)
a*b → a 掛ける b (掛け算) a/b → a 割る b (割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。
括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n] a_(k) → 数列の和
■ 積分
"∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ。
(環境によって異なる。) ∮は高校では使わない。
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1, cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ヴェクトル
AB↑ a↑
ヴェクトル：V = [V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
(混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい。通常は縦ヴェクトルとして扱う。)
■行列
（全成分表示）：M = [[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I = [[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行 (または列) ごとに表示する． 例）M = [[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k] = nＰk, C[n.k] = nＣk, H[n,k] = nＨk,
■共役複素数
z = x+iy (x,yは実数) に対し z~ = x-iy
2021/02/13(土) 19:41:37.95ID:rcfUzmW5
[4] 単純計算は質問の前に http://www.wolframalpha.com/ などで確認
入力例
・因数分解
factor x^2+3x+2
・定積分
integral[2/(3-sin(2x)), {x,0,2pi}]
・極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数
sum (n^2)/(n!), n=1 to infinity
・極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
グラフ描画ソフトなど
・FunctionView for Windows
http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
・GRAPES for Windows
http://tomodak.com/grapes/
・GRAPES-light for i-Pad
http://www.tokyo-shoseki.co.jp/ict/textbook_app/h/003003
・GeoGebra for Windows / Mac OS X
http://sites.google.com/site/geogebrajp/
入試問題集
http://www.densu.jp/index.htm (入試数学 電子図書館)
http://www.watana.be/ku/ (京大入試問題数学解答集)
http://www.toshin.com/nyushi/ (東進 過去問DB)
入力例
・因数分解
factor x^2+3x+2
・定積分
integral[2/(3-sin(2x)), {x,0,2pi}]
・極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数
sum (n^2)/(n!), n=1 to infinity
・極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
グラフ描画ソフトなど
・FunctionView for Windows
http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
・GRAPES for Windows
http://tomodak.com/grapes/
・GRAPES-light for i-Pad
http://www.tokyo-shoseki.co.jp/ict/textbook_app/h/003003
・GeoGebra for Windows / Mac OS X
http://sites.google.com/site/geogebrajp/
入試問題集
http://www.densu.jp/index.htm (入試数学 電子図書館)
http://www.watana.be/ku/ (京大入試問題数学解答集)
http://www.toshin.com/nyushi/ (東進 過去問DB)
5１３２人目の素数さん
2021/02/13(土) 20:27:06.23ID:M7s3u2IK 集合の表記の仕方で質問です。全体集合Ｕの分集合AとBがあり、ABで全く重ならない場合は
どう書けば良いでしょうか？
例えば水と油で（界面を無視して） 水 [何かの記号] 油
という感じで。
どう書けば良いでしょうか？
例えば水と油で（界面を無視して） 水 [何かの記号] 油
という感じで。
65
2021/02/13(土) 20:28:01.80ID:M7s3u2IK （訂正）
分集合 → 部分集合
分集合 → 部分集合
2021/02/14(日) 00:57:58.10ID:PAylaw3y
標準的なのは A ∩ B = {} (空集合)ぐらいじゃないかなぁ
どっかで A _|_ B (_|_ は垂直記号) って表記を見たことがある気がする
どっかで A _|_ B (_|_ は垂直記号) って表記を見たことがある気がする
2021/02/14(日) 01:00:50.48ID:PAylaw3y
まあでも後者は非標準過ぎるし使うべきじゃないね
2021/02/14(日) 01:03:18.83ID:PAylaw3y
あとちゃんと書けないから空集合を{}って書いちゃったけど手書きするときはちゃんと○に／重ねた記号で書くべき
2021/02/14(日) 01:15:16.39ID:koOKTNqn
ギリシア文字のφでいいんじゃないの
「ふぁい」で変換する
「ふぁい」で変換する
2021/02/14(日) 01:17:47.91ID:gmxmCaMU
～このスレの皆さんへ～
現在、無意味なプログラムを書き込む悪質な荒らしが常駐しています
通称｢プログラムキチガイ｣｢害悪プログラムおじさん｣は医療・医者板にいる通称ウリュウという荒らしです
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1607687111/
数学Iの三角比の問題や中学数学の平面図形の問題でさえ手計算では解けずに
わざわざプログラムで解くような人物です
すぐにマウントを取りに来ます
下ネタが大好きです
発達障害があると思われ説得しても無駄だと思われます
皆さん、一切関わらずに無視を貫きましょう
現在、無意味なプログラムを書き込む悪質な荒らしが常駐しています
通称｢プログラムキチガイ｣｢害悪プログラムおじさん｣は医療・医者板にいる通称ウリュウという荒らしです
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1607687111/
数学Iの三角比の問題や中学数学の平面図形の問題でさえ手計算では解けずに
わざわざプログラムで解くような人物です
すぐにマウントを取りに来ます
下ネタが大好きです
発達障害があると思われ説得しても無駄だと思われます
皆さん、一切関わらずに無視を貫きましょう
12１３２人目の素数さん
2021/02/14(日) 03:26:47.14ID:6iZJ7zdW log_{2}(18)／（ log_{2}(3) × log_{2}(7)）
が、1より大きいか小さいか調べたいのですが、a＞0、b＞0として
底は、まぁ、この場合は2として
（ log_{2}(a) + log_{2}(b)） ／（ log_{2}(a) × log_{2}(b)）
について、1より大きいか小さいか、綺麗な関係式とかはないでしょうか？
が、1より大きいか小さいか調べたいのですが、a＞0、b＞0として
底は、まぁ、この場合は2として
（ log_{2}(a) + log_{2}(b)） ／（ log_{2}(a) × log_{2}(b)）
について、1より大きいか小さいか、綺麗な関係式とかはないでしょうか？
13１３２人目の素数さん
2021/02/14(日) 03:34:17.02ID:6iZJ7zdW すいません、間違ってますね
a＞0、b＞0、c＞0、d＞0として
底は、まぁ、この場合は2として
（ log_{2}(a) + log_{2}(b)） ／（ log_{2}(c) × log_{2}(d)）
について、1より大きいか小さいか、綺麗な関係式とかはないでしょうか？
例えば、 ab>√(cd) なら 必ず 分母が大きくなる みたいな感じで・・・
ちなみに、ルートにしたのは、底が2だからです
a＞0、b＞0、c＞0、d＞0として
底は、まぁ、この場合は2として
（ log_{2}(a) + log_{2}(b)） ／（ log_{2}(c) × log_{2}(d)）
について、1より大きいか小さいか、綺麗な関係式とかはないでしょうか？
例えば、 ab>√(cd) なら 必ず 分母が大きくなる みたいな感じで・・・
ちなみに、ルートにしたのは、底が2だからです
2021/02/14(日) 04:34:46.33ID:oeJBsbxV
log_{2}(3) = a >1 とおく。
・解１
log_{2}(18) = 1 + 2 log_{2}(3) = 1 + 2a,
log_{2}(7) = (1/2) log_{2}(49) > (1/2) log_{2}(48) = (4+a)/2,
a = log_{2}(3) = (1/2) log_{2}(9) > (1/2) log_{2}(8) = 3/2,
∴ (与式) < 2(1+2a)/{a(4+a)} = 1 - (aa-2)/{a(4+a)} < 1,
・解２
log_{2}(18) = 1 + 2 log_{2}(3) = 1 + 2a,
log_{2}(7) = log_{2}(27/4) > 3 log_{2}(3) -2 = 3a - 2,
a = log_{2}(3) = (1/7) log_{2}(2187) > (1/7) log_{2}(2048) = 11/7 > 14/9,
a(3a-4) > (14/9)(2/3) = 28/27 > 1,
∴ (与式) < (1+2a)/{a(3a-2)} = 1 - {a(3a-4)-1}/{a(3a-2)} < 1,
・解１
log_{2}(18) = 1 + 2 log_{2}(3) = 1 + 2a,
log_{2}(7) = (1/2) log_{2}(49) > (1/2) log_{2}(48) = (4+a)/2,
a = log_{2}(3) = (1/2) log_{2}(9) > (1/2) log_{2}(8) = 3/2,
∴ (与式) < 2(1+2a)/{a(4+a)} = 1 - (aa-2)/{a(4+a)} < 1,
・解２
log_{2}(18) = 1 + 2 log_{2}(3) = 1 + 2a,
log_{2}(7) = log_{2}(27/4) > 3 log_{2}(3) -2 = 3a - 2,
a = log_{2}(3) = (1/7) log_{2}(2187) > (1/7) log_{2}(2048) = 11/7 > 14/9,
a(3a-4) > (14/9)(2/3) = 28/27 > 1,
∴ (与式) < (1+2a)/{a(3a-2)} = 1 - {a(3a-4)-1}/{a(3a-2)} < 1,
15１３２人目の素数さん
2021/02/14(日) 11:18:38.82ID:5Og7YvlY なぁ、45°のsinって何？
2021/02/14(日) 11:35:10.31ID:56ux3Dgq
何の釣りか分からんな
1712
2021/02/14(日) 11:51:02.21ID:6iZJ7zdW2021/02/14(日) 19:17:11.27ID:VQJPTRjA
前スレ995です。ありがとうございます。
逆に考えて、
3×5=15
4×10=40
5×9=45
7×13=91
8×15=120
これらが同じ性質によるものとわかる人はどれだけいるかどうかは興味深いです。
奇数同士の積が奇数という性質からここまでたどり着けた先人がいたら尊敬します。
逆に考えて、
3×5=15
4×10=40
5×9=45
7×13=91
8×15=120
これらが同じ性質によるものとわかる人はどれだけいるかどうかは興味深いです。
奇数同士の積が奇数という性質からここまでたどり着けた先人がいたら尊敬します。
2021/02/14(日) 23:07:18.61ID:f3FEkrFf
体系数学の教科書で質問したいことがあります。
点Qが円x^2+y ^2=16 上を動くとき、Qと点A（6,0）とを結ぶ線分AQの中点Pの軌跡を求めよ。
問題自体はわかりましたが、解答枠の下に書いてある、常にAP:AQ=1:2が成り立つからAを相似の中心として、点Qが動く円を1/2倍に縮小した図形である。と書いてあります。
これは両者の半径が円の方程式によって求まっているからということですか？
もう一つ、点Aが相似の中心とわかったのは何故ですか。
これらを教えていただきたいです。
点Qが円x^2+y ^2=16 上を動くとき、Qと点A（6,0）とを結ぶ線分AQの中点Pの軌跡を求めよ。
問題自体はわかりましたが、解答枠の下に書いてある、常にAP:AQ=1:2が成り立つからAを相似の中心として、点Qが動く円を1/2倍に縮小した図形である。と書いてあります。
これは両者の半径が円の方程式によって求まっているからということですか？
もう一つ、点Aが相似の中心とわかったのは何故ですか。
これらを教えていただきたいです。
2021/02/15(月) 00:23:26.49ID:4jwgWCor
信じられんやっちゃ
2021/02/15(月) 01:27:30.98ID:QCxD1Oi7
>>20
相似を意味を考えてみたらいい
例えば
O(0,0),A(1,0),B(0,1)を結んで出来る三角形OABと
O(0,0),A'(2,0),B'(0,2)を結んで出来る三角形OA'B'を描いてみる
三角形OAB上にある各点を原点を中心にして2倍に拡大している事が分かる
例えば
OA:OA'=1:2
OB:OB'=1:2
相似の中心がその図形上になくても同じことが言える
相似を意味を考えてみたらいい
例えば
O(0,0),A(1,0),B(0,1)を結んで出来る三角形OABと
O(0,0),A'(2,0),B'(0,2)を結んで出来る三角形OA'B'を描いてみる
三角形OAB上にある各点を原点を中心にして2倍に拡大している事が分かる
例えば
OA:OA'=1:2
OB:OB'=1:2
相似の中心がその図形上になくても同じことが言える
2021/02/15(月) 01:33:05.90ID:QCxD1Oi7
>>20
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11115531641
ここに図が描いてある
三角形でなくても同じことが言える
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11115531641
ここに図が描いてある
三角形でなくても同じことが言える
2414
2021/02/15(月) 03:55:04.92ID:fbJrP/KA >>17
セコい方法しか思い付かぬ...orz
・解３
log_{2}(3) = a とおくと 3/2 < a < 2,
log_{2}(7) = (1/3)log_{2}(343) = (1/3)log_{2}(1029/3) > (1/3)log_{2}(1024/3) = (10-a)/3,
a(10-a) - 3(1+2a) = a/2 + (2-a)(a-3/2) > a/2,
∴ (与式) < 3(1+2a)/{a(10-a)} < 1 - 1/{2(10-a)} < 1,
セコい方法しか思い付かぬ...orz
・解３
log_{2}(3) = a とおくと 3/2 < a < 2,
log_{2}(7) = (1/3)log_{2}(343) = (1/3)log_{2}(1029/3) > (1/3)log_{2}(1024/3) = (10-a)/3,
a(10-a) - 3(1+2a) = a/2 + (2-a)(a-3/2) > a/2,
∴ (与式) < 3(1+2a)/{a(10-a)} < 1 - 1/{2(10-a)} < 1,
2021/02/15(月) 12:24:54.29ID:F3pDLJIH
18^2=324<343=7^3
∴ log18 / log 7 < 3/2
2^3=8<9 =3^2
∴ log2/log3 < 2/3
∴ log18 / log 7 < 3/2
2^3=8<9 =3^2
∴ log2/log3 < 2/3
2021/02/15(月) 13:29:42.01ID:8oL9jt0R
2021/02/15(月) 14:08:27.04ID:sgIQErih
グラフ描いてみたらいいんでないか？
2021/02/15(月) 14:48:22.42ID:QCxD1Oi7
>>26
グラフを描けば面積を求めればよい事が分かる
f_1(x)
= x (0≦x≦1)
= 2-x (1＜x≦2)
f_2(x)
= (1/2)x^2 (0≦x≦1)
= -(1/2)x^2+2x-1 (1＜x≦2)
f_3(x)
= (1/6)x^3 (0≦x≦1)
= -(1/6)x^3+x^2-x+1/3 (1＜x≦2)
ここまで求めれば後はそれ程難しくはないハズ
グラフを描けば面積を求めればよい事が分かる
f_1(x)
= x (0≦x≦1)
= 2-x (1＜x≦2)
f_2(x)
= (1/2)x^2 (0≦x≦1)
= -(1/2)x^2+2x-1 (1＜x≦2)
f_3(x)
= (1/6)x^3 (0≦x≦1)
= -(1/6)x^3+x^2-x+1/3 (1＜x≦2)
ここまで求めれば後はそれ程難しくはないハズ
2021/02/15(月) 15:14:42.99ID:QCxD1Oi7
>>26
一応答えを書いておく
(1)
f_3(1)= 1/6
f_3(2)= 1
(2) 5/6
これはきちんと積分してもいいが
f_3(2)-f_3(1)でも求まる
(3) 0
これもきちんと積分しても求まるが
f_0(x)*f_1(x)のグラフを描いて見れば、面積が0になるのは分かる
一応答えを書いておく
(1)
f_3(1)= 1/6
f_3(2)= 1
(2) 5/6
これはきちんと積分してもいいが
f_3(2)-f_3(1)でも求まる
(3) 0
これもきちんと積分しても求まるが
f_0(x)*f_1(x)のグラフを描いて見れば、面積が0になるのは分かる
2021/02/15(月) 15:54:47.30ID:8oL9jt0R
>>28>>29
ありがとうございます
最初から確認なんですが、まずf₁(1)=∫[0→1]f₀(t)dtで、これはt-f₀(t)グラフにおいて0≦t≦1の範囲でグラフと横軸(t軸)で囲まれた部分の面積で1ですよね
で、そこから何をどうしてるんでしょうか
ありがとうございます
最初から確認なんですが、まずf₁(1)=∫[0→1]f₀(t)dtで、これはt-f₀(t)グラフにおいて0≦t≦1の範囲でグラフと横軸(t軸)で囲まれた部分の面積で1ですよね
で、そこから何をどうしてるんでしょうか
2021/02/15(月) 16:16:14.38ID:4jwgWCor
式で書くだけじゃんか
2021/02/15(月) 16:18:13.64ID:QCxD1Oi7
>>30
まずf_0(t)のグラフを描く
そして、0からxまで積分するという事は
横軸と0からxまでで囲まれた部分の面積を求める事になる
0≦x≦1の場合
横がx,高さが1の長方形の面積に等しくなる
1＜x≦2の場合
(横が1,高さが1の正方形の面積)-(横がx-1,高さが1の長方形の面積)
に等しくなる
(横軸より下の部分は負の面積になる)
これと同じようにして
f_2(x)やf_3(x)を求める
まずf_0(t)のグラフを描く
そして、0からxまで積分するという事は
横軸と0からxまでで囲まれた部分の面積を求める事になる
0≦x≦1の場合
横がx,高さが1の長方形の面積に等しくなる
1＜x≦2の場合
(横が1,高さが1の正方形の面積)-(横がx-1,高さが1の長方形の面積)
に等しくなる
(横軸より下の部分は負の面積になる)
これと同じようにして
f_2(x)やf_3(x)を求める
2021/02/15(月) 17:04:55.89ID:fbJrP/KA
>>26
〔問題〕
0≦x≦2 において関数 f_n(x) を次のように定める。
f₀(x) = 1 (0≦x≦1)
= -1 (1<x≦2)
f_n(x) = ∫[0,x] f_{n-1}(t) dt (n=1,2,3)
このとき次の値を求めよ。
(1) f_3(1), f_3(2)
(2) ∫[1,2] f_2(x) dx
(3) ∫[0,2] f₀(x) f₁(x) dx
〔問題〕
0≦x≦2 において関数 f_n(x) を次のように定める。
f₀(x) = 1 (0≦x≦1)
= -1 (1<x≦2)
f_n(x) = ∫[0,x] f_{n-1}(t) dt (n=1,2,3)
このとき次の値を求めよ。
(1) f_3(1), f_3(2)
(2) ∫[1,2] f_2(x) dx
(3) ∫[0,2] f₀(x) f₁(x) dx
34１３２人目の素数さん
2021/02/15(月) 19:33:41.01ID:e1Tn0qdJ すんませんΣ1/n^2(n+1) の1~nの和ってどーやって求めるんですか？
部分分数でやっても無理なんですけどこれ
部分分数でやっても無理なんですけどこれ
2021/02/15(月) 19:51:20.22ID:SMPA7a7r
Σ1/n^2(n+1)のk=1~nはΣ1/n^2(n+1)Σ1のk=1~nなので1/n(n+1)
36１３２人目の素数さん
2021/02/15(月) 20:04:20.10ID:e1Tn0qdJ2021/02/15(月) 20:17:10.39ID:8oL9jt0R
>>32
非常に分かりやすくありがとうございます
f_0(t)のグラフを使ってf_1(x)を求めるところまでは分かりました
次はf_1(t)のグラフを使ってf_2(x)を求めることになると思いますが、f_1(t)のグラフって上向きの三角形みたいな感じですよね？
f_2(x)が、0≦x≦1のとき(1/2)x^2になるのは分かります。
しかし1＜x≦2のとき-(1/2)x^2+2x-1になりますか？
非常に分かりやすくありがとうございます
f_0(t)のグラフを使ってf_1(x)を求めるところまでは分かりました
次はf_1(t)のグラフを使ってf_2(x)を求めることになると思いますが、f_1(t)のグラフって上向きの三角形みたいな感じですよね？
f_2(x)が、0≦x≦1のとき(1/2)x^2になるのは分かります。
しかし1＜x≦2のとき-(1/2)x^2+2x-1になりますか？
2021/02/15(月) 20:23:11.28ID:j/UJh0/k
>>34
Σ[k=1,n]1/(k^2(k+1))のことなら
Σ[k=1,n]1/(k^2(k+1))=Σ[k=1,n](1/k^2+1/(k+1)-1/k)
=1/(n+1)-1+Σ[k=1,n] 1/k^2
になるけど最後の和は簡単にはnで表せない
Σ[k=1,n]1/(k^2(k+1))のことなら
Σ[k=1,n]1/(k^2(k+1))=Σ[k=1,n](1/k^2+1/(k+1)-1/k)
=1/(n+1)-1+Σ[k=1,n] 1/k^2
になるけど最後の和は簡単にはnで表せない
2021/02/15(月) 21:13:28.61ID:JAG8alpW
複素数の良問題です。
w=r(cosθ+isinθ) ((π/2)≦θ≦(5π/6))のとき、w^(29)が実数となるようなwの個数を求めてみてください #知恵袋_ https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11238545696?fr=ios_other
いや糞問すぎるだろ
w=r(cosθ+isinθ) ((π/2)≦θ≦(5π/6))のとき、w^(29)が実数となるようなwの個数を求めてみてください #知恵袋_ https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11238545696?fr=ios_other
いや糞問すぎるだろ
2021/02/15(月) 21:24:04.79ID:SMPA7a7r
でも今の学生はこんなのもろくに解けない。
4132
2021/02/16(火) 01:21:53.61ID:3NkKGB9Y >>37
> f_1(t)のグラフって上向きの三角形みたいな感じですよね？
その通り
> しかし1＜x≦2のとき-(1/2)x^2+2x-1になりますか？
0からxまでの面積を求めるので
0≦t≦1までの
底辺が1,高さが1の直角二等辺三角形の面積(=1/2)に加えて
更に1＜t≦xまでの台形(上底が2-x,下底が1,高さがx-1の台形を90度回転した図形)の面積を考える
この面積は1からxまで関数を定積分して求めてもいいし
台形の面積として求めてもいい
また、底辺が2,高さが1の直角二等辺三角形の面積(=1)から
底辺が2-x,高さが2-xの直角二等辺三角形の面積を引いても同じ結果が出てくる
> f_1(t)のグラフって上向きの三角形みたいな感じですよね？
その通り
> しかし1＜x≦2のとき-(1/2)x^2+2x-1になりますか？
0からxまでの面積を求めるので
0≦t≦1までの
底辺が1,高さが1の直角二等辺三角形の面積(=1/2)に加えて
更に1＜t≦xまでの台形(上底が2-x,下底が1,高さがx-1の台形を90度回転した図形)の面積を考える
この面積は1からxまで関数を定積分して求めてもいいし
台形の面積として求めてもいい
また、底辺が2,高さが1の直角二等辺三角形の面積(=1)から
底辺が2-x,高さが2-xの直角二等辺三角形の面積を引いても同じ結果が出てくる
2021/02/16(火) 20:11:39.58ID:/u00FSaY
連立方程式で交点が求まることについて。
交点ということはそれぞれの関数でx座標y座標同じ点が存在するということなので、連立して求める式に帰着することはわかるのですが、そのような交点の解が全て求まるという事実が納得できません、
というか因数分解で解が求まることが納得できないのかもしれない
大学レベルだともっとスッキリ納得できるのですか？
機械的にしか習わないよね
交点ということはそれぞれの関数でx座標y座標同じ点が存在するということなので、連立して求める式に帰着することはわかるのですが、そのような交点の解が全て求まるという事実が納得できません、
というか因数分解で解が求まることが納得できないのかもしれない
大学レベルだともっとスッキリ納得できるのですか？
機械的にしか習わないよね
2021/02/16(火) 20:35:10.97ID:TDuOyil+
実数解が存在するならどちらのグラフもそこを通るんだから必ず交点になるじゃん
2021/02/16(火) 21:20:40.37ID:y9HP+AGP
2021/02/16(火) 21:33:25.78ID:nNMpiKeT
あってると思う
2021/02/16(火) 21:45:14.89ID:y9HP+AGP
>>45
ありがとうございます
ありがとうございます
47１３２人目の素数さん
2021/02/17(水) 11:14:48.64ID:68WbMZBi メモ
正弦定理は円周角の定理から証明できる 余弦定理は三平方の定理から証明できる
正弦定理は円周角の定理から証明できる 余弦定理は三平方の定理から証明できる
2021/02/17(水) 14:58:52.54ID:VcjMUXlA
>>41
f_2(x)は解決しました。
f_2(t)のグラフはこういうので合ってますよね…？
f_3(x)が0≦x≦1のとき(1/6)x^3 なのは分かりましたが、
1＜x≦2のときがまた-(1/6)x^3+x^2-x+1/3 になりません…なぜでしょうか…
f_2(x)は解決しました。
f_2(t)のグラフはこういうので合ってますよね…？
f_3(x)が0≦x≦1のとき(1/6)x^3 なのは分かりましたが、
1＜x≦2のときがまた-(1/6)x^3+x^2-x+1/3 になりません…なぜでしょうか…
4941
2021/02/17(水) 15:56:46.06ID:OH/96HVB2021/02/17(水) 22:02:29.25ID:/6KwdMZR
>>33
無思考の数値積分で出してみました。
f0 <- function(x) ifelse(x<=1,1,-1)
f0=Vectorize(f0)
f1 <- function(x) integrate(f0,0,x)$value ; f1=Vectorize(f1)
f2 <- function(x) integrate(f1,0,x)$value ; f2=Vectorize(f2)
f3 <- function(x) integrate(f2,0,x)$value ; f3=Vectorize(f3)
# (1)
fractions(f3(1))
fractions(f3(2))
# (2)
fractions(integrate(f2,1,2)$value)
# (3)
fractions(integrate(function(x) f0(x)*f1(x),0,2)$value)
> # (1)
> fractions(f3(1))
[1] 1/6
> fractions(f3(2))
[1] 1
> # (2)
> fractions(integrate(f2,1,2)$value)
[1] 5/6
> # (3)
> fractions(integrate(function(x) f0(x)*f1(x),0,2)$value)
[1] 0
無思考の数値積分で出してみました。
f0 <- function(x) ifelse(x<=1,1,-1)
f0=Vectorize(f0)
f1 <- function(x) integrate(f0,0,x)$value ; f1=Vectorize(f1)
f2 <- function(x) integrate(f1,0,x)$value ; f2=Vectorize(f2)
f3 <- function(x) integrate(f2,0,x)$value ; f3=Vectorize(f3)
# (1)
fractions(f3(1))
fractions(f3(2))
# (2)
fractions(integrate(f2,1,2)$value)
# (3)
fractions(integrate(function(x) f0(x)*f1(x),0,2)$value)
> # (1)
> fractions(f3(1))
[1] 1/6
> fractions(f3(2))
[1] 1
> # (2)
> fractions(integrate(f2,1,2)$value)
[1] 5/6
> # (3)
> fractions(integrate(function(x) f0(x)*f1(x),0,2)$value)
[1] 0
2021/02/17(水) 22:18:23.38ID:VcjMUXlA
2021/02/17(水) 22:39:47.66ID:/6KwdMZR
>>51
【R言語】統計解析フリーソフトＲ 第6章【GNU R】 [無断転載禁止](c)2ch.net
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501755792/
の標準機能の数値積分とライブラリMASSを使って分数表示
【R言語】統計解析フリーソフトＲ 第6章【GNU R】 [無断転載禁止](c)2ch.net
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501755792/
の標準機能の数値積分とライブラリMASSを使って分数表示
2021/02/17(水) 22:55:13.23ID:/6KwdMZR
2021/02/17(水) 22:56:32.13ID:/6KwdMZR
2021/02/17(水) 23:10:23.15ID:/6KwdMZR
56１３２人目の素数さん
2021/02/17(水) 23:58:12.16ID:3QVBNUK5 こちらでいいのかわかりませんが…
三角形の合同条件（＝面積も定まる）は、確か
・3辺が等しい
・2辺とその挟角が等しい
・1辺とその両端の角が等しい
だったかと思います。で、三角形ABCがあり、辺Aの対角をα、辺Ｂの対辺をβ、辺Cの対辺をγとしたとき、
・3辺→S＝1/4√（Ａ+Ｂ+Ｃ）（-Ａ+Ｂ+Ｃ）（Ａ-Ｂ+Ｃ）（Ａ+Ｂ-Ｃ）（√ここまで）
・2辺挟角→S＝1/2BCsinαか1/2CAsinβか1/2ABsinγ
で面積を求めらるかと思うのですが、
・1辺両端角→S=…
何か簡単な公式があるのでしょうか。
三角形の合同条件（＝面積も定まる）は、確か
・3辺が等しい
・2辺とその挟角が等しい
・1辺とその両端の角が等しい
だったかと思います。で、三角形ABCがあり、辺Aの対角をα、辺Ｂの対辺をβ、辺Cの対辺をγとしたとき、
・3辺→S＝1/4√（Ａ+Ｂ+Ｃ）（-Ａ+Ｂ+Ｃ）（Ａ-Ｂ+Ｃ）（Ａ+Ｂ-Ｃ）（√ここまで）
・2辺挟角→S＝1/2BCsinαか1/2CAsinβか1/2ABsinγ
で面積を求めらるかと思うのですが、
・1辺両端角→S=…
何か簡単な公式があるのでしょうか。
2021/02/18(木) 00:16:49.45ID:81wayw0c
第一余弦定理やね
辺の長さa,b,c、それぞれに相対する角度A,B,Cとして
3辺→s=½(a+b+c)としてS=√(s(s-a)(s-b)(s-c))
2辺と間の角→½absinC
1辺と両端の角→½a(bcosC+ccosB)
辺の長さa,b,c、それぞれに相対する角度A,B,Cとして
3辺→s=½(a+b+c)としてS=√(s(s-a)(s-b)(s-c))
2辺と間の角→½absinC
1辺と両端の角→½a(bcosC+ccosB)
2021/02/18(木) 00:20:58.09ID:81wayw0c
2021/02/18(木) 00:21:11.50ID:2SM5aZXD
S=1/2A^2(1/(1/tanβ+1/tanγ))
2021/02/18(木) 00:46:19.91ID:81wayw0c
白玉6つ赤玉4つある。
この中から6個を1列に並べるとき順列は何通りか。
同じ色の玉は区別しないとする。 #知恵袋_ https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12239031502?fr=ios_other
why japanese people
この中から6個を1列に並べるとき順列は何通りか。
同じ色の玉は区別しないとする。 #知恵袋_ https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12239031502?fr=ios_other
why japanese people
2021/02/18(木) 04:05:01.44ID:OP129RZL
>>57
バカ過ぎだろ
バカ過ぎだろ
2021/02/18(木) 04:14:06.79ID:81wayw0c
>>61
あ？😡 バカはお前だろ😡
あ？😡 バカはお前だろ😡
2021/02/18(木) 04:14:25.37ID:4vMbNiXj
y=f(x)+g(x) すなわちy=x^3+x^2 の導関数は
y'=f'(x)+g'(x)
f(x)=x^2+xとかって表してたら訳分からないなと思ったんだけど、これ次数別に関数として見ると結果はそれぞれを微分して足した数だよっていうことを言いたいのかな
y'=f'(x)+g'(x)
f(x)=x^2+xとかって表してたら訳分からないなと思ったんだけど、これ次数別に関数として見ると結果はそれぞれを微分して足した数だよっていうことを言いたいのかな
2021/02/18(木) 04:23:45.66ID:OP129RZL
2021/02/18(木) 04:26:40.68ID:OP129RZL
>>63
項別に微分して出してよいという公式
項別に微分して出してよいという公式
2021/02/18(木) 04:49:59.74ID:81wayw0c
>>64
え？ヘロンの公式も第一余弦定理も合っていますけど😅数学できない雑魚は黙ってろよ😢
え？ヘロンの公式も第一余弦定理も合っていますけど😅数学できない雑魚は黙ってろよ😢
2021/02/18(木) 04:50:42.19ID:81wayw0c
なんで頭悪い奴に限ってイキるんだろうな 氏ねばいいのに
2021/02/18(木) 05:01:19.21ID:OP129RZL
キチガイが喚いてる
まずはヘロンの公式をググってみろよカス
sが間違ってるからｗ
まずはヘロンの公式をググってみろよカス
sが間違ってるからｗ
2021/02/18(木) 05:03:20.18ID:81wayw0c
合ってますけど🤔
もしかして環境的に½が見えてないのかな
だとしても第一余弦定理が合ってるんですけどね😅 キチガイはお前
>>64のうちお前が同意されるのは最後の行だけだ、それ以外の行に頷く奴は1人も居ない
もしかして環境的に½が見えてないのかな
だとしても第一余弦定理が合ってるんですけどね😅 キチガイはお前
>>64のうちお前が同意されるのは最後の行だけだ、それ以外の行に頷く奴は1人も居ない
2021/02/18(木) 05:07:42.14ID:OP129RZL
2021/02/18(木) 05:09:29.25ID:81wayw0c
>>70
この説明で分からんのはバカ😅👋
ヘロンの公式も第一余弦定理も合っていましたね、ちゃんちゃん
的外れだった事は認めているし、その後のレスのタイムスタンプから投稿した瞬間に気づいていることも分かるだろうね
この説明で分からんのはバカ😅👋
ヘロンの公式も第一余弦定理も合っていましたね、ちゃんちゃん
的外れだった事は認めているし、その後のレスのタイムスタンプから投稿した瞬間に気づいていることも分かるだろうね
2021/02/18(木) 05:10:58.56ID:OP129RZL
2021/02/18(木) 05:13:04.24ID:81wayw0c
2021/02/18(木) 05:15:29.35ID:fjHhhk1z
テンプレに丸文字顔文字以外に環境依存文字の例を書いた方がいいな
二分の一とか上付き文字とか平気で使う奴が後をたたん
二分の一とか上付き文字とか平気で使う奴が後をたたん
2021/02/18(木) 06:17:56.85ID:k3tT/naJ
>>60
10/(6!*4!)通りを
赤 赤 赤 赤 白 白 白 白 白 白
から
白 白 白 白 白 白 赤 赤 赤 赤
まで
書き出せばいい。
白 白 白 白 白 白 赤 赤 赤 赤
> print(head(y),quote=F)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
[1,] 赤 赤 赤 赤 白 白 白 白 白 白
[2,] 赤 赤 赤 白 赤 白 白 白 白 白
[3,] 赤 赤 赤 白 白 赤 白 白 白 白
[4,] 赤 赤 赤 白 白 白 赤 白 白 白
[5,] 赤 赤 赤 白 白 白 白 赤 白 白
[6,] 赤 赤 赤 白 白 白 白 白 赤 白
> print(tail(y),quote=F)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
[205,] 白 白 白 白 赤 白 白 赤 赤 赤
[206,] 白 白 白 白 白 赤 赤 赤 赤 白
[207,] 白 白 白 白 白 赤 赤 赤 白 赤
[208,] 白 白 白 白 白 赤 赤 白 赤 赤
[209,] 白 白 白 白 白 赤 白 赤 赤 赤
[210,] 白 白 白 白 白 白 赤 赤 赤 赤
【問題】 赤優先で並べるときに１００個目にくる順列を答えなさい。
10/(6!*4!)通りを
赤 赤 赤 赤 白 白 白 白 白 白
から
白 白 白 白 白 白 赤 赤 赤 赤
まで
書き出せばいい。
白 白 白 白 白 白 赤 赤 赤 赤
> print(head(y),quote=F)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
[1,] 赤 赤 赤 赤 白 白 白 白 白 白
[2,] 赤 赤 赤 白 赤 白 白 白 白 白
[3,] 赤 赤 赤 白 白 赤 白 白 白 白
[4,] 赤 赤 赤 白 白 白 赤 白 白 白
[5,] 赤 赤 赤 白 白 白 白 赤 白 白
[6,] 赤 赤 赤 白 白 白 白 白 赤 白
> print(tail(y),quote=F)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
[205,] 白 白 白 白 赤 白 白 赤 赤 赤
[206,] 白 白 白 白 白 赤 赤 赤 赤 白
[207,] 白 白 白 白 白 赤 赤 赤 白 赤
[208,] 白 白 白 白 白 赤 赤 白 赤 赤
[209,] 白 白 白 白 白 赤 白 赤 赤 赤
[210,] 白 白 白 白 白 白 赤 赤 赤 赤
【問題】 赤優先で並べるときに１００個目にくる順列を答えなさい。
2021/02/18(木) 06:28:43.71ID:k3tT/naJ
>>75
並べるのは６個だったので修正
[1,] 白 白 白 白 白 白
[2,] 白 白 白 白 白 赤
[3,] 白 白 白 白 赤 白
[4,] 白 白 白 白 赤 赤
[5,] 白 白 白 赤 白 白
[6,] 白 白 白 赤 白 赤
[7,] 白 白 白 赤 赤 白
[8,] 白 白 白 赤 赤 赤
(中略)
[51,] 赤 赤 白 赤 白 白
[52,] 赤 赤 白 赤 白 赤
[53,] 赤 赤 白 赤 赤 白
[54,] 赤 赤 赤 白 白 白
[55,] 赤 赤 赤 白 白 赤
[56,] 赤 赤 赤 白 赤 白
[57,] 赤 赤 赤 赤 白 白
並べるのは６個だったので修正
[1,] 白 白 白 白 白 白
[2,] 白 白 白 白 白 赤
[3,] 白 白 白 白 赤 白
[4,] 白 白 白 白 赤 赤
[5,] 白 白 白 赤 白 白
[6,] 白 白 白 赤 白 赤
[7,] 白 白 白 赤 赤 白
[8,] 白 白 白 赤 赤 赤
(中略)
[51,] 赤 赤 白 赤 白 白
[52,] 赤 赤 白 赤 白 赤
[53,] 赤 赤 白 赤 赤 白
[54,] 赤 赤 赤 白 白 白
[55,] 赤 赤 赤 白 白 赤
[56,] 赤 赤 赤 白 赤 白
[57,] 赤 赤 赤 赤 白 白
2021/02/18(木) 16:51:56.83ID:qG4gywhV
数列 1/1,1/2,2/2,1/3,2/3,3/3,1/4,2/4,3/4,4/4,1/5,2/5,3/5,4/5,5/5,... の第百万項を述べよ。
2021/02/18(木) 16:58:33.16ID:7Pfmq2S1
助言するのではなくて馬鹿にすることに喜びを見出す罵倒厨が増えたなぁ。
2021/02/18(木) 17:12:16.33ID:q3POAOe6
増えてない。昔からそんなのばっかりだよ
80イナ ◆/7jUdUKiSM
2021/02/18(木) 17:16:10.91ID:2xowL1my2021/02/18(木) 17:27:47.92ID:qG4gywhV
>>80
検算に指折り数えてみました。
1:1/1
2:1/2
3:2/2
4:1/3
5:2/3
6:3/3
7:1/4
8:2/4
9:3/4
10:4/4
9995:125/141
9996:126/141
9997:127/141
9998:128/141
9999:129/141
10000:130/141
99995:314/447
99996:315/447
99997:316/447
99998:317/447
99999:318/447
100000:319/447
999995:1004/1414
999996:1005/1414
999997:1006/1414
999998:1007/1414
999999:1008/1414
1000000:1009/1414
検算に指折り数えてみました。
1:1/1
2:1/2
3:2/2
4:1/3
5:2/3
6:3/3
7:1/4
8:2/4
9:3/4
10:4/4
9995:125/141
9996:126/141
9997:127/141
9998:128/141
9999:129/141
10000:130/141
99995:314/447
99996:315/447
99997:316/447
99998:317/447
99999:318/447
100000:319/447
999995:1004/1414
999996:1005/1414
999997:1006/1414
999998:1007/1414
999999:1008/1414
1000000:1009/1414
2021/02/18(木) 19:13:49.71ID:4vMbNiXj
>>65
ありがとうございます
ありがとうございます
2021/02/18(木) 19:44:25.43ID:qG4gywhV
>>44
プログラムに計算させて収束するのを体感してみました。
https://i.imgur.com/Jdum18f.png
破線はy=√2/4
n=10000000でan/sqrt(n)は
> fn(1e7)
[1] 0.3535426
ちなみに
> sqrt(2)/4
[1] 0.3535534
プログラムに計算させて収束するのを体感してみました。
https://i.imgur.com/Jdum18f.png
破線はy=√2/4
n=10000000でan/sqrt(n)は
> fn(1e7)
[1] 0.3535426
ちなみに
> sqrt(2)/4
[1] 0.3535534
2021/02/18(木) 20:32:25.21ID:4vMbNiXj
微分の性質が言えてもそれだけでは
y=kf(x)=Af(x)+Bf(x)のとき微分した答えが一致するとは言えないと思うのですが同じ答えにならないと微分の定義を否定することになるからでしょうか？
普通に計算すれば同じことなのはわかりますが
y=kf(x)=Af(x)+Bf(x)のとき微分した答えが一致するとは言えないと思うのですが同じ答えにならないと微分の定義を否定することになるからでしょうか？
普通に計算すれば同じことなのはわかりますが
2021/02/19(金) 00:25:00.67ID:45fvrIx7
>>77
第n項 = (n - m(m-1)/2) / m,
m = [ 1/2 + √(2n) ] … floor( )
第n項 = (n - m(m-1)/2) / m,
m = [ 1/2 + √(2n) ] … floor( )
2021/02/19(金) 01:45:58.57ID:31xTsnaQ
π=3.･･･ (または3. …)
みたいな表記って何の問題も無いよね？
みたいな表記って何の問題も無いよね？
2021/02/19(金) 02:25:50.66ID:jydwgHCM
2021/02/19(金) 02:33:41.20ID:31xTsnaQ
>>87
ありがとう
実際には割り算を途中まで計算したい時に使いたいんだよね
思い返せば受験時代はこの表記ダメかも、と思って必要ないの分かってるのにもう1桁計算してたりしてたような気もする
それも別に○÷△>☆っていきなり書けばいい話か…
ありがとう
実際には割り算を途中まで計算したい時に使いたいんだよね
思い返せば受験時代はこの表記ダメかも、と思って必要ないの分かってるのにもう1桁計算してたりしてたような気もする
それも別に○÷△>☆っていきなり書けばいい話か…
2021/02/19(金) 02:46:25.33ID:jydwgHCM
>>84
y=kf(x)のとき
y'=kf'(x)
(関数の定数倍の微分)
y=f(x)+g(x)のとき
y'=f'(x)+g'(x)
(2つの関数の和の微分)
は微分の基本公式(性質)として教科書に載っている
微分の定義、limを使って説明出来る
この２つを組み合わせれば
y=Af(x)+Bg(x)のとき
y'={Af(x)+Bg(x)}'
={Af(x)}'+{Bg(x)}'
=Af'(x)+Bg'(x)
の式が導ける
y=kf(x)のとき
y'=kf'(x)
(関数の定数倍の微分)
y=f(x)+g(x)のとき
y'=f'(x)+g'(x)
(2つの関数の和の微分)
は微分の基本公式(性質)として教科書に載っている
微分の定義、limを使って説明出来る
この２つを組み合わせれば
y=Af(x)+Bg(x)のとき
y'={Af(x)+Bg(x)}'
={Af(x)}'+{Bg(x)}'
=Af'(x)+Bg'(x)
の式が導ける
2021/02/19(金) 03:19:14.67ID:jydwgHCM
>>84
ちなみに関数が3つあるときの和の微分は
y=Af(x)+Bg(x)+Ch(x)のとき
y'={Af(x)+Bg(x)+Ch(x)}'
={Af(x)+Bg(x)}'+{Ch(x)}'
=Af'(x)+Bg'(x)+Ch'(x)
の式が導ける
関数が4つ以上あっても同じ手法で計算すれば
項別に微分してよいことが分かる
ちなみに関数が3つあるときの和の微分は
y=Af(x)+Bg(x)+Ch(x)のとき
y'={Af(x)+Bg(x)+Ch(x)}'
={Af(x)+Bg(x)}'+{Ch(x)}'
=Af'(x)+Bg'(x)+Ch'(x)
の式が導ける
関数が4つ以上あっても同じ手法で計算すれば
項別に微分してよいことが分かる
2021/02/19(金) 06:10:55.79ID:45fvrIx7
>>81
百万遍かぞえたますたか…
２４時間戦えますね。
ところで立て看板はどうなったかな。
Qちゃん、懐かしいなぁ。
マラソンしたくなるね (?)
http://photozou.jp/photo/show/139226/14498992
百万遍かぞえたますたか…
２４時間戦えますね。
ところで立て看板はどうなったかな。
Qちゃん、懐かしいなぁ。
マラソンしたくなるね (?)
http://photozou.jp/photo/show/139226/14498992
2021/02/19(金) 06:23:56.59ID:IahKCtRv
数列 1/1,1/2,2/2,1/3,2/3,3/3,1/4,2/4,3/4,4/4,1/5,2/5,3/5,4/5,5/5,... を既約分数にしたときに百万項までに何種類の数値が現れるか？
2021/02/19(金) 11:18:41.99ID:RZUPLwYf
a<bを満たす実数a, bを用いて、a≦x≦bでのみ定義されるf(x)のうち、a≦x≦bで連続、a<x<bで微分可能であって、x=aで微分(右側からの微分)不可能なものはありますか？ないならそれは示せますか？
2021/02/19(金) 12:28:00.28ID:2wru65Z/
>>93
(a,b)=(-1,1)で√(1-x^2)とか
(a,b)=(-1,1)で√(1-x^2)とか
2021/02/19(金) 12:57:53.74ID:RZUPLwYf
確かに ありがとうございます
2021/02/19(金) 13:01:54.43ID:IahKCtRv
2021/02/19(金) 13:30:07.37ID:Vtr68eqE
2021/02/19(金) 13:43:45.46ID:FhK1j3el
いや、、、俺の検算が足りてないだけだったｽﾏｿ
1億項目は8989/14142、合計は60792486、>>80-81は合ってる
1億項目は8989/14142、合計は60792486、>>80-81は合ってる
2021/02/19(金) 14:30:53.66ID:IahKCtRv
100１３２人目の素数さん
2021/02/19(金) 14:33:59.80ID:jydwgHCM 何これ？
これが害悪爺か
しかも自演か？
スレ違い
よそでやれ
これが害悪爺か
しかも自演か？
スレ違い
よそでやれ
101１３２人目の素数さん
2021/02/19(金) 14:35:53.80ID:IahKCtRv イナ師匠の数値と合致していたから不安だったが、間違ってなかったみたいでよかった。
グラフにしてみると、ｎ項までにｎの6割強種類の既約分数があるみたいだな。
https://i.imgur.com/vwtG7OD.png
グラフにしてみると、ｎ項までにｎの6割強種類の既約分数があるみたいだな。
https://i.imgur.com/vwtG7OD.png
102１３２人目の素数さん
2021/02/19(金) 14:44:12.00ID:IahKCtRv >>101
6割強だと大雑把なので、１万までで原点を通る直線で回帰してみた。
> lm(y~n+0)
Call:
lm(formula = y ~ n + 0)
Coefficients:
n
0.6081
１億で60792486個だから、いい線いっている。
6割強だと大雑把なので、１万までで原点を通る直線で回帰してみた。
> lm(y~n+0)
Call:
lm(formula = y ~ n + 0)
Coefficients:
n
0.6081
１億で60792486個だから、いい線いっている。
103１３２人目の素数さん
2021/02/19(金) 17:10:39.64ID:iqUZyuR7104１３２人目の素数さん
2021/02/19(金) 17:39:42.01ID:dyVEc3en いや、同じになるだろ
105１３２人目の素数さん
2021/02/19(金) 17:43:32.22ID:9K7Ge7j5 いったいどういう思考バイアスがかかってるんだろうね
106１３２人目の素数さん
2021/02/19(金) 17:50:58.72ID:HTY2MKnL 証明がわかってないんだろ
107１３２人目の素数さん
2021/02/19(金) 17:58:10.24ID:Vtr68eqE >>103
f(x)=g(x)+h(x)とすると、
g'(x)+h'(x)
=lim[t→0] {g(x+t)-g(x)}/t +lim[t→0] {h(x+t)-h(x)}/t
=lim[t→0] {g(x+t)+h(x+t)-g(x)-h(x)}/t
=lim[t→0] {f(x+t)-f(x)}/t
=f'(x)
f(x)=g(x)+h(x)とすると、
g'(x)+h'(x)
=lim[t→0] {g(x+t)-g(x)}/t +lim[t→0] {h(x+t)-h(x)}/t
=lim[t→0] {g(x+t)+h(x+t)-g(x)-h(x)}/t
=lim[t→0] {f(x+t)-f(x)}/t
=f'(x)
108１３２人目の素数さん
2021/02/19(金) 18:00:29.06ID:Vtr68eqE109１３２人目の素数さん
2021/02/19(金) 19:00:43.85ID:omGFpPOo 微分がintertwining operatorになってるということだよ
110１３２人目の素数さん
2021/02/19(金) 19:18:03.42ID:jydwgHCM つまり、同じ関数を
y=3x^2
y=2x^2+x^2
y=x^2+x^2+x^2
と書いた場合、それぞれを微分した結果が違うかもしれないって思っちゃうのか
y=3x^2
y=2x^2+x^2
y=x^2+x^2+x^2
と書いた場合、それぞれを微分した結果が違うかもしれないって思っちゃうのか
111１３２人目の素数さん
2021/02/19(金) 19:24:58.72ID:jydwgHCM y=3x^2
y=2x^2+x^2 = (2+1)x^2
y=x^2+x^2+x^2 = (1+1+1)x^2
どれも結局は
x^2の3倍って事だから微分しても結果は同じになる
これで納得出来るかな？
y=2x^2+x^2 = (2+1)x^2
y=x^2+x^2+x^2 = (1+1+1)x^2
どれも結局は
x^2の3倍って事だから微分しても結果は同じになる
これで納得出来るかな？
112１３２人目の素数さん
2021/02/19(金) 19:50:33.63ID:xFfBzK74 x^2=x+x+…+x（x回）
微分すると
2x=1+1+…+1（x回）
2x=x
微分すると
2x=1+1+…+1（x回）
2x=x
113１３２人目の素数さん
2021/02/19(金) 19:51:45.91ID:iqUZyuR7114１３２人目の素数さん
2021/02/19(金) 20:11:40.89ID:jydwgHCM >>113
認める何も
それらの基本公式が正しいのはすぐに分かるでしょ
また、係数だけに注目すれば
3=2+1
3を2と1の和として表しただけ
これにx^2を掛ければ
3x^2=2x^2+x^2
となるし
3=1+2の両辺に(x^2)'を掛ければ
3(x^2)'=2(x^2)'+(x^2)'
さらに、(x^2)'=2xとすれば
3*2x=2*2x+2x
6x=4x+2x
となる
k=A+Bのときも同じことが言える
認める何も
それらの基本公式が正しいのはすぐに分かるでしょ
また、係数だけに注目すれば
3=2+1
3を2と1の和として表しただけ
これにx^2を掛ければ
3x^2=2x^2+x^2
となるし
3=1+2の両辺に(x^2)'を掛ければ
3(x^2)'=2(x^2)'+(x^2)'
さらに、(x^2)'=2xとすれば
3*2x=2*2x+2x
6x=4x+2x
となる
k=A+Bのときも同じことが言える
115１３２人目の素数さん
2021/02/19(金) 20:25:48.43ID:jydwgHCM 分配法則を使えば
3x^2=(2+1)x^2=2x^2+x^2
3(x^2)'=(2+1)(x^2)'=2(x^2)'+(x^2)'
3*2x=(2+1)*2x=2*2x+2x
6x=4x+2x
3x^2=(2+1)x^2=2x^2+x^2
3(x^2)'=(2+1)(x^2)'=2(x^2)'+(x^2)'
3*2x=(2+1)*2x=2*2x+2x
6x=4x+2x
116１３２人目の素数さん
2021/02/20(土) 22:05:01.01ID:2co+G9xM 113です、稚拙ですが考えました
kf(x)=Af(x)+Bf(x).係数比較よりK=A+B-(1)
性質を用いると、kf'(x)=Af'(x)+Bf'(x)
右辺=(A+B)f'(x)
(1)から、それぞれで微分した数と足して微分した数は等しい
kf(x)=Af(x)+Bf(x).係数比較よりK=A+B-(1)
性質を用いると、kf'(x)=Af'(x)+Bf'(x)
右辺=(A+B)f'(x)
(1)から、それぞれで微分した数と足して微分した数は等しい
117高校数学A
2021/02/21(日) 00:40:24.49ID:j4nPFK4b 512÷0.66のやり方がわかりません
118１３２人目の素数さん
2021/02/21(日) 01:05:19.19ID:JXaw9fdQ 相手にする奴いねーよ
119１３２人目の素数さん
2021/02/21(日) 02:34:00.36ID:L5bJIOPY >>116
色々考え過ぎじゃないの？
もっとシンプルに
kf(x)=Af(x)+Bf(x)
両辺を微分して
{kf(x)}'={Af(x)+Bf(x)}'
{kf(x)}'={Af(x)}'+{Bf(x)}'
kf'(x)=Af'(x)+Bf'(x)
と項別に微分した場合
kf(x)=Af(x)+Bf(x)=(A+B)f(x)
と係数をまとめてから
両辺を微分して
{kf(x)}'={(A+B)f(x)}'
kf'(x)=(A+B)f'(x)
とした場合
もちろん結果は一致するので
kf'(x)=Af'(x)+Bf'(x)=(A+B)f'(x)
色々考え過ぎじゃないの？
もっとシンプルに
kf(x)=Af(x)+Bf(x)
両辺を微分して
{kf(x)}'={Af(x)+Bf(x)}'
{kf(x)}'={Af(x)}'+{Bf(x)}'
kf'(x)=Af'(x)+Bf'(x)
と項別に微分した場合
kf(x)=Af(x)+Bf(x)=(A+B)f(x)
と係数をまとめてから
両辺を微分して
{kf(x)}'={(A+B)f(x)}'
kf'(x)=(A+B)f'(x)
とした場合
もちろん結果は一致するので
kf'(x)=Af'(x)+Bf'(x)=(A+B)f'(x)
120１３２人目の素数さん
2021/02/21(日) 08:29:46.58ID:2KiCuPXD >>117
51200÷66にして計算したら？
51200÷66にして計算したら？
121１３２人目の素数さん
2021/02/21(日) 08:48:19.08ID:2KiCuPXD 512を0.66で割った余りはいくつか？
122１３２人目の素数さん
2021/02/21(日) 11:29:34.58ID:mtzd43XH >>512
おいおい、大数や小数の掛け算割り算は小学算数の単元だぞ
512÷0.66=51200÷66=25600÷33
後は小学算数でやった筆算で頑張るしか無いだろ。インド数学テクニック知らねーし｡
おいおい、大数や小数の掛け算割り算は小学算数の単元だぞ
512÷0.66=51200÷66=25600÷33
後は小学算数でやった筆算で頑張るしか無いだろ。インド数学テクニック知らねーし｡
123１３２人目の素数さん
2021/02/21(日) 11:37:42.88ID:JXaw9fdQ かわったアンカだ
124１３２人目の素数さん
2021/02/21(日) 12:28:04.28ID:VExI/U0S >>119
シンプルにそうですね笑 ありがとうございます
シンプルにそうですね笑 ありがとうございます
125１３２人目の素数さん
2021/02/21(日) 12:42:22.53ID:t0YkuXg7 三大不要テクニック
組立除法 商の微分(不要は言い過ぎだが) あと1つは？
組立除法 商の微分(不要は言い過ぎだが) あと1つは？
126１３２人目の素数さん
2021/02/21(日) 16:06:14.48ID:zsbxy54U タスキ掛け
127１３２人目の素数さん
2021/02/21(日) 16:17:31.71ID:VExI/U0S >>119
そもそも恒等式となるような関数の関係で微分した値が違うっていうのはありえないし、そうなるなら定義が間違ってるってことになるんでしょうか？
そもそも恒等式となるような関数の関係で微分した値が違うっていうのはありえないし、そうなるなら定義が間違ってるってことになるんでしょうか？
128１３２人目の素数さん
2021/02/21(日) 16:33:58.74ID:rCSd/CRL そだね
もうお終いにしてくれ
もうお終いにしてくれ
129１３２人目の素数さん
2021/02/21(日) 19:09:20.13ID:L5bJIOPY >>127
何がそこまで引っ掛かるのかは分からないけど
結局、3x^2の微分も2x^2+x^2の微分も
x^2の微分の定数倍って事でしょ
3x^2の微分はx^2の微分の3倍
2x^2+x^2の微分はx^2の微分の(2+1)倍
ただそれだけ
とりあえずそういうものなんだと思って納得した方がいい
時間の無駄だと思うよ
こんな事で悩むくらいなら別の問題を解いた方が有意義だよ
そのうちに分かるようになるハズ？
何がそこまで引っ掛かるのかは分からないけど
結局、3x^2の微分も2x^2+x^2の微分も
x^2の微分の定数倍って事でしょ
3x^2の微分はx^2の微分の3倍
2x^2+x^2の微分はx^2の微分の(2+1)倍
ただそれだけ
とりあえずそういうものなんだと思って納得した方がいい
時間の無駄だと思うよ
こんな事で悩むくらいなら別の問題を解いた方が有意義だよ
そのうちに分かるようになるハズ？
130１３２人目の素数さん
2021/02/21(日) 19:59:29.42ID:JXaw9fdQ 分かると言うことが分からんと
永久に分からんのとちゃうか
永久に分からんのとちゃうか
131１３２人目の素数さん
2021/02/21(日) 23:23:10.22ID:FDn/Cr21 >>126
なるほどね
最初習ったときに良いものだと思わなかったから最初から今まで一度もあの図で考えなかったが(それで塾講やったときたすき掛けの図の書き方がパッとわからなくて少し困った)
ぶっちゃけ(ax+b)(cx+d)でb,dをどっちの括弧に入れるか判断する時に毎回脳内で手間取ってはいる
なるほどね
最初習ったときに良いものだと思わなかったから最初から今まで一度もあの図で考えなかったが(それで塾講やったときたすき掛けの図の書き方がパッとわからなくて少し困った)
ぶっちゃけ(ax+b)(cx+d)でb,dをどっちの括弧に入れるか判断する時に毎回脳内で手間取ってはいる
132１３２人目の素数さん
2021/02/22(月) 05:08:59.70ID:WaTuyXRA >>117
512 / 0.66 = 256 / 0.33
= 768 / 0.99
= 768 * 1.010101…
= 768 + 7.68 + 0.0768 + …
= 775.757575…
とか
512 / 0.66 = 256 / 0.33
= 768 / 0.99
= 768 * 1.010101…
= 768 + 7.68 + 0.0768 + …
= 775.757575…
とか
133１３２人目の素数さん
2021/02/22(月) 11:04:10.87ID:etunE4e6 768/0.99
=7+75/0.99
としてから次の計算をした方がわかりやすくないか？
=7+75/0.99
としてから次の計算をした方がわかりやすくないか？
134１３２人目の素数さん
2021/02/22(月) 11:06:11.20ID:etunE4e6 700+75/0.99だった
135イナ ◆/7jUdUKiSM
2021/02/22(月) 15:01:52.25ID:yhhQ3rM+136１３２人目の素数さん
2021/02/23(火) 07:05:06.06ID:Ov66fQoX >>135
512を0.66で割った余りは
512を0.66で割った余りは
137１３２人目の素数さん
2021/02/23(火) 07:26:21.94ID:dqO2SLde 割り算の問題にレスがこれほどつくとはｗ
138イナ ◆/7jUdUKiSM
2021/02/23(火) 11:42:36.37ID:AJhEcm2u139１３２人目の素数さん
2021/02/23(火) 16:34:51.13ID:f4zvNblx はさみうちの原理を使って定積分で面積が求まる理由になるのがわかりません。
面積の関数s(t)として
ht^2<s(t+h)-s(t)<h(t+h)^2
になると書かれてあるんですけど関数によってはこんな大小関係にならないとおもうのですが
小さい範囲での面積を考えているので単調増加単調減少しか起こらないと見ているんでしょうか
面積の関数s(t)として
ht^2<s(t+h)-s(t)<h(t+h)^2
になると書かれてあるんですけど関数によってはこんな大小関係にならないとおもうのですが
小さい範囲での面積を考えているので単調増加単調減少しか起こらないと見ているんでしょうか
140１３２人目の素数さん
2021/02/23(火) 16:56:37.00ID:5+6NlmTg それ、y=x^2を例にしてるってこと？
141１３２人目の素数さん
2021/02/23(火) 17:02:23.66ID:f4zvNblx >>140
そうです、ぶっちゃけ面積の関数sとしてs(x+h)-s(x)で面積も訳がわからないですよね、前のページでは台形を求めてるだけなのに笑
そうです、ぶっちゃけ面積の関数sとしてs(x+h)-s(x)で面積も訳がわからないですよね、前のページでは台形を求めてるだけなのに笑
142１３２人目の素数さん
2021/02/23(火) 17:04:27.23ID:gNZKvx5u143１３２人目の素数さん
2021/02/23(火) 17:05:33.91ID:5+6NlmTg144１３２人目の素数さん
2021/02/23(火) 17:09:47.25ID:dqO2SLde145１３２人目の素数さん
2021/02/23(火) 17:13:55.40ID:dqO2SLde もしかして>>63と同じ人？
また納得するのに時間が掛かりそうな予感
また納得するのに時間が掛かりそうな予感
146１３２人目の素数さん
2021/02/23(火) 17:26:10.31ID:gNZKvx5u >>144
最大値の原理でググってみて
教科書にも多分載っているんじゃないかな
ロルの定理(応用内容扱い。多分載ってない教科書もある)→平均値の定理(指導要領的には証明なしで認める)→f′(x)>0なら単調増加
という証明の流れで、ロルの定理の証明の時に連続で有界で閉区間なら最大値最小値が存在することは(感覚的には明らかであるからか)証明なしで前提としている
ちなみに俺が持ってた教科書だと挟み撃ちの原理を使わずに、面積と等しくなるf(α)h (x≤α≤x+h)が存在することを前提としている
これは中間値の定理などから明らかだけど、厳密には最小値最大値の存在性を結局必要とするんだろうな 知らんけど
最大値の原理でググってみて
教科書にも多分載っているんじゃないかな
ロルの定理(応用内容扱い。多分載ってない教科書もある)→平均値の定理(指導要領的には証明なしで認める)→f′(x)>0なら単調増加
という証明の流れで、ロルの定理の証明の時に連続で有界で閉区間なら最大値最小値が存在することは(感覚的には明らかであるからか)証明なしで前提としている
ちなみに俺が持ってた教科書だと挟み撃ちの原理を使わずに、面積と等しくなるf(α)h (x≤α≤x+h)が存在することを前提としている
これは中間値の定理などから明らかだけど、厳密には最小値最大値の存在性を結局必要とするんだろうな 知らんけど
147１３２人目の素数さん
2021/02/23(火) 17:30:11.58ID:gNZKvx5u 割り算にそんなにレスが付くなら最近思いついた6÷2√(1+2)=？という問題にもレスが付いて欲しいんだが答え√3で議論の余地なしだからレス乞食できないだろうな
148１３２人目の素数さん
2021/02/23(火) 17:32:39.22ID:dqO2SLde149１３２人目の素数さん
2021/02/23(火) 17:38:19.76ID:dqO2SLde150１３２人目の素数さん
2021/02/23(火) 17:44:45.12ID:gNZKvx5u よく見たら>>144は質問した人じゃなかったのか、ノリを間違えたすまん😳
151１３２人目の素数さん
2021/02/23(火) 17:50:51.43ID:gNZKvx5u152１３２人目の素数さん
2021/02/23(火) 17:51:25.54ID:dqO2SLde >>150
気にしてないから大丈夫だよ
気にしてないから大丈夫だよ
153１３２人目の素数さん
2021/02/23(火) 18:20:40.37ID:f4zvNblx >>151
微小区間だからその範囲で単調と考えるといいんですね
微小区間だからその範囲で単調と考えるといいんですね
154１３２人目の素数さん
2021/02/23(火) 18:51:34.00ID:f4zvNblx >>143
最大値最小値で挟んだ後の、各辺hを限りなく0に近づけて考えているのがいまいちしっくりきません…
最大値最小値で挟んだ後の、各辺hを限りなく0に近づけて考えているのがいまいちしっくりきません…
155１３２人目の素数さん
2021/02/23(火) 19:08:46.96ID:gNZKvx5u156１３２人目の素数さん
2021/02/23(火) 19:48:42.89ID:f4zvNblx >>155
hを0に限りなく近い値で考えるので結果同じ値に向かって収束していくということですね
面積をどう考えているのかわからないのでこれを積分すれば面積になるという結論が納得仕切れませんが、書いていることはわかったのでありがとうございました
hを0に限りなく近い値で考えるので結果同じ値に向かって収束していくということですね
面積をどう考えているのかわからないのでこれを積分すれば面積になるという結論が納得仕切れませんが、書いていることはわかったのでありがとうございました
157１３２人目の素数さん
2021/02/23(火) 20:31:53.43ID:9kvEV960 量子物理の世界では鳩ノ巣原理も成立するとは限らないという。
はさみうちの原理は常に成立するのだろうか？とふと疑問。
はさみうちの原理は常に成立するのだろうか？とふと疑問。
158１３２人目の素数さん
2021/02/23(火) 21:51:18.51ID:NR48FosV >>157
数学の場合は全部元をたどれば公理に行き着くから常に成立するよ
数学の場合は全部元をたどれば公理に行き着くから常に成立するよ
159１３２人目の素数さん
2021/02/24(水) 00:55:35.58ID:PP2NfaXz まずは教科書を読めって感じだよな
とりあえず
ΔS(x)=f(x)Δx
が理解出来たらいい気がするわ
とりあえず
ΔS(x)=f(x)Δx
が理解出来たらいい気がするわ
160１３２人目の素数さん
2021/02/24(水) 01:03:15.85ID:2yyk+npD 基本定理やなー
161１３２人目の素数さん
2021/02/24(水) 05:05:43.29ID:PP2NfaXz162１３２人目の素数さん
2021/02/24(水) 07:08:01.98ID:CqHWPttx こういうひとは１＋２＝３もしっくり来ないんだろう
そうなるとどんな説明をしても納得させることは困難
そうなるとどんな説明をしても納得させることは困難
163１３２人目の素数さん
2021/02/24(水) 07:12:04.27ID:eavifJXy ＞しっくりきません…
慣れの問題なので、数こなして慣れましょう それ以外ないです
慣れの問題なので、数こなして慣れましょう それ以外ないです
164１３２人目の素数さん
2021/02/24(水) 07:34:01.09ID:HOzIY/Zs165１３２人目の素数さん
2021/02/24(水) 07:54:31.56ID:PP2NfaXz 量子の世界におけるはさみうちの原理って何なんだろ？
よく分からないけど、プランク長未満は意味ないって事なのか？
よく分からないけど、プランク長未満は意味ないって事なのか？
166１３２人目の素数さん
2021/02/24(水) 09:12:57.55ID:s1BF1xGt そろそろスレタイ読めよ
167１３２人目の素数さん
2021/02/24(水) 12:01:41.93ID:CqHWPttx168１３２人目の素数さん
2021/02/24(水) 13:44:02.43ID:yZa+PWaK >>167
括弧なんて要らないよ 2√3と書けば単体の数として扱われるのが数学のルール
括弧をつけても適切だが括弧を付けなくても適切
むしろ1+(2)などとは普通は書かないように、括弧を付けない方が自然でしょ
googleの件は知っていたがそれは計算知能がそういうルールにしているだけだ
括弧なんて要らないよ 2√3と書けば単体の数として扱われるのが数学のルール
括弧をつけても適切だが括弧を付けなくても適切
むしろ1+(2)などとは普通は書かないように、括弧を付けない方が自然でしょ
googleの件は知っていたがそれは計算知能がそういうルールにしているだけだ
169１３２人目の素数さん
2021/02/24(水) 14:01:54.43ID:PP2NfaXz 1/2√3は
1/(2√3)？
(1/2)*√3？
紛らわしいから括弧付けるべきやろ
1/(2√3)？
(1/2)*√3？
紛らわしいから括弧付けるべきやろ
170１３２人目の素数さん
2021/02/24(水) 14:13:04.36ID:yZa+PWaK うんそれはネット上の話だよね しかも割り算の話じゃ無くて分数の話
ちなみに(1/2)√3と書かなくてもいい 1/2 √3でも良い 括弧が多すぎて見にくいこともある
1/(2√3)の場合には括弧必須
ちなみに(1/2)√3と書かなくてもいい 1/2 √3でも良い 括弧が多すぎて見にくいこともある
1/(2√3)の場合には括弧必須
171１３２人目の素数さん
2021/02/24(水) 14:19:04.84ID:NubsLAQu それはテキストで表記するこういう掲示板とかでの話じゃね？
172１３２人目の素数さん
2021/02/24(水) 14:21:16.71ID:PP2NfaXz ここはネットなんだが
しかも分数もある意味割り算だろｗ
しかも分数もある意味割り算だろｗ
173１３２人目の素数さん
2021/02/24(水) 14:34:43.70ID:yZa+PWaK174１３２人目の素数さん
2021/02/24(水) 14:50:15.36ID:PP2NfaXz175１３２人目の素数さん
2021/02/24(水) 15:30:44.97ID:yZa+PWaK176１３２人目の素数さん
2021/02/24(水) 15:51:17.16ID:gp+2mAiJ 2√2^2は4？8？
177１３２人目の素数さん
2021/02/24(水) 17:26:54.67ID:2yyk+npD178１３２人目の素数さん
2021/02/24(水) 17:34:07.84ID:YHgyrgBR 【6÷2(1+2)は1か9か】
明治9年の教科書の例題でのみ言及されていた事だし
今の教科書でも例題でのみ言及されていた事だが
2(1+2)
と既に×が記されてない式、及び中黒記号による式
2･3
は既に積である。確かに
2(1+2)=2×(1+2) 及び 2･3=2×3
ではあるのだが
6÷2(1+2)=6÷6 及び 6÷2･3=6÷6
であり
6÷2(1+2)≠3(1+2) 及び 6÷2･3≠3･3
である。よって詳細に書くと
6÷2(1+2)=6÷{2×(1+2)}=6÷6 及び 6÷2･3=6÷(2×3)=6÷6
である。ゆえに
6÷2(1+2)=6÷{2×(1+2)}=1≠9
=6÷2･3=6÷(2×3)=1≠9
である。より単純な構成である事を重んじるCPU言語に、この様な多義性が反映されていないのは当然の事である｡
1997年に単位記号を決定する国際度量衡総会でも、2因子以上の分母には括弧を追記する事を推奨し
今では分母部分に括弧を追記した単位記号表記が珍しくなくなった｡
明治9年の教科書の例題でのみ言及されていた事だし
今の教科書でも例題でのみ言及されていた事だが
2(1+2)
と既に×が記されてない式、及び中黒記号による式
2･3
は既に積である。確かに
2(1+2)=2×(1+2) 及び 2･3=2×3
ではあるのだが
6÷2(1+2)=6÷6 及び 6÷2･3=6÷6
であり
6÷2(1+2)≠3(1+2) 及び 6÷2･3≠3･3
である。よって詳細に書くと
6÷2(1+2)=6÷{2×(1+2)}=6÷6 及び 6÷2･3=6÷(2×3)=6÷6
である。ゆえに
6÷2(1+2)=6÷{2×(1+2)}=1≠9
=6÷2･3=6÷(2×3)=1≠9
である。より単純な構成である事を重んじるCPU言語に、この様な多義性が反映されていないのは当然の事である｡
1997年に単位記号を決定する国際度量衡総会でも、2因子以上の分母には括弧を追記する事を推奨し
今では分母部分に括弧を追記した単位記号表記が珍しくなくなった｡
179１３２人目の素数さん
2021/02/24(水) 17:43:19.55ID:YHgyrgBR 単位記号に括弧が追記された例
重力定数単位
G[m^3/kgs^2] または G[m^3/kg･s^2] →(世代の壁)→ G[m^3/(kg･s^2)]
モル比熱
Cp[J/molK] または Cp[J/mol･K] →(世代の壁)→ Cp[J/(mol･K)]
燃料消費率
BSFC[g/PSh] または BSFC[g/PS･h] →(世代の壁)→ BSFC[g/(PS･h)]
重力定数単位
G[m^3/kgs^2] または G[m^3/kg･s^2] →(世代の壁)→ G[m^3/(kg･s^2)]
モル比熱
Cp[J/molK] または Cp[J/mol･K] →(世代の壁)→ Cp[J/(mol･K)]
燃料消費率
BSFC[g/PSh] または BSFC[g/PS･h] →(世代の壁)→ BSFC[g/(PS･h)]
180１３２人目の素数さん
2021/02/24(水) 17:43:25.42ID:YHgyrgBR 単位記号に括弧が追記された例
重力定数単位
G[m^3/kgs^2] または G[m^3/kg･s^2] →(世代の壁)→ G[m^3/(kg･s^2)]
モル比熱
Cp[J/molK] または Cp[J/mol･K] →(世代の壁)→ Cp[J/(mol･K)]
燃料消費率
BSFC[g/PSh] または BSFC[g/PS･h] →(世代の壁)→ BSFC[g/(PS･h)]
重力定数単位
G[m^3/kgs^2] または G[m^3/kg･s^2] →(世代の壁)→ G[m^3/(kg･s^2)]
モル比熱
Cp[J/molK] または Cp[J/mol･K] →(世代の壁)→ Cp[J/(mol･K)]
燃料消費率
BSFC[g/PSh] または BSFC[g/PS･h] →(世代の壁)→ BSFC[g/(PS･h)]
181１３２人目の素数さん
2021/02/24(水) 17:43:41.65ID:k01yBJ5B >>178
> は既に積である。確かに
> 2(1+2)=2×(1+2) 及び 2･3=2×3
> ではあるのだが
> 6÷2(1+2)=6÷6 及び 6÷2･3=6÷6
> であり
> 6÷2(1+2)≠3(1+2) 及び 6÷2･3≠3･3
> である。
なんで？
> は既に積である。確かに
> 2(1+2)=2×(1+2) 及び 2･3=2×3
> ではあるのだが
> 6÷2(1+2)=6÷6 及び 6÷2･3=6÷6
> であり
> 6÷2(1+2)≠3(1+2) 及び 6÷2･3≠3･3
> である。
なんで？
182１３２人目の素数さん
2021/02/24(水) 18:00:39.26ID:2KOqM8lt 高校生に親切にするスレなはずなのに、ここにきてイライラしてる人は何に不満なの？自分の行動の意味不明さにキレた方がいいよ
183１３２人目の素数さん
2021/02/24(水) 18:26:31.30ID:PP2NfaXz184１３２人目の素数さん
2021/02/24(水) 18:34:25.39ID:2yyk+npD ｗつけてイライラしてる意味不明
185１３２人目の素数さん
2021/02/24(水) 21:08:41.19ID:CqHWPttx カッコつけずカッコつけよ
それですべて解決する
それですべて解決する
186１３２人目の素数さん
2021/02/24(水) 21:46:08.19ID:2yyk+npD 結局そやね
187１３２人目の素数さん
2021/02/25(木) 01:01:23.38ID:s7VAsX5R ネット上限定の話だと指摘したりネット上限定の話題ではないと否定する→じゃあ紙限定の話なんだ！
うん、論理的じゃないです
うん、論理的じゃないです
188１３２人目の素数さん
2021/02/25(木) 01:03:14.64ID:s7VAsX5R >>177
よく考えたらそうか 1/xyとか括弧付けろって話だがなかったら1/(xy)で解釈するな
よく考えたらそうか 1/xyとか括弧付けろって話だがなかったら1/(xy)で解釈するな
189１３２人目の素数さん
2021/02/25(木) 01:51:03.29ID:b9L3T+M2 >>187
お前アホだろ
お前アホだろ
190１３２人目の素数さん
2021/02/25(木) 01:56:44.77ID:b9L3T+M2 >>184
意味不明はお前だろアホ
意味不明はお前だろアホ
191１３２人目の素数さん
2021/02/25(木) 01:57:38.82ID:b9L3T+M2 >>183
スレ違いなアホ
スレ違いなアホ
192１３２人目の素数さん
2021/02/25(木) 01:58:36.33ID:b9L3T+M2 >>175
一番のアホ
一番のアホ
193１３２人目の素数さん
2021/02/25(木) 03:44:49.18ID:oG1EurjH 虚数というのが何なのか分かりません
複素数平面まで学んで回転や周期性と相性がいい気がしてきました
皆さんはどういう感覚でとらえていますか？
複素数平面まで学んで回転や周期性と相性がいい気がしてきました
皆さんはどういう感覚でとらえていますか？
194１３２人目の素数さん
2021/02/25(木) 03:50:24.63ID:oG1EurjH 補足すると複素数の計算はある程度出来ます
フォーカスゴールドは一通り終えました
フォーカスゴールドは一通り終えました
195１３２人目の素数さん
2021/02/25(木) 04:22:56.83ID:s7VAsX5R 最悪感覚的な理解がそこに及ばなくても、感覚的に理解しているわけではない状態を感覚的に受け入れられさえすれば何の問題もないべ
iは2乗して-1になる数、それだけだ
iは2乗して-1になる数、それだけだ
196１３２人目の素数さん
2021/02/25(木) 06:43:17.64ID:MxQZ0/HC >>193
計算や作図を楽にしてくれる道具。
計算や作図を楽にしてくれる道具。
197１３２人目の素数さん
2021/02/25(木) 06:49:31.09ID:MxQZ0/HC 複素数ベクトルの内積は辻褄が合うように定義したと感じる。
198１３２人目の素数さん
2021/02/25(木) 08:33:19.57ID:5+TwpnGd 次のような数学の問題、具体的に、どのように考えれば、正解にたどりつけますか？
ご回答のほどよろしくお願いいたします。
今、家電メーカーAの新商品の電子レンジBが、家電量販店Cに、在庫100個あったとする。
なお、Aの工場は横浜市内にX、Y、Zと3つあり、CにあるBは、Xで作られたものが50個、Yで作られたものが30個、Zで作られたものが20個であることがわかっている。
さらに、CにあるBは、Xで作られたものの8%、Yで作られたものの5%、Zで作られたものの3%が、初期不良品であることもわかっている。
このとき…ある人物が、CにあるBのうち、任意の1個を無作為に購入したとき、【Xで作られた初期不良品】である可能性は何％ですか？
ご回答のほどよろしくお願いいたします。
今、家電メーカーAの新商品の電子レンジBが、家電量販店Cに、在庫100個あったとする。
なお、Aの工場は横浜市内にX、Y、Zと3つあり、CにあるBは、Xで作られたものが50個、Yで作られたものが30個、Zで作られたものが20個であることがわかっている。
さらに、CにあるBは、Xで作られたものの8%、Yで作られたものの5%、Zで作られたものの3%が、初期不良品であることもわかっている。
このとき…ある人物が、CにあるBのうち、任意の1個を無作為に購入したとき、【Xで作られた初期不良品】である可能性は何％ですか？
199１３２人目の素数さん
2021/02/25(木) 09:12:43.29ID:GKulEaUZ もう一問お願い致します！
同一の製品を作っているA、B、Cの3つの機械がある。
A、B、Cは全製品のそれぞれ30％、20％、50％を生産し、A、B、Cの製品のの不良品の割合は、それぞれa％、b％、c％であるとする。
いま、全製品の中から1個の製品を取り出したとき、それが不良品であったという。
この製品がAの機械から生産された確率を求めよ。
同一の製品を作っているA、B、Cの3つの機械がある。
A、B、Cは全製品のそれぞれ30％、20％、50％を生産し、A、B、Cの製品のの不良品の割合は、それぞれa％、b％、c％であるとする。
いま、全製品の中から1個の製品を取り出したとき、それが不良品であったという。
この製品がAの機械から生産された確率を求めよ。
200１３２人目の素数さん
2021/02/25(木) 09:32:25.66ID:H0cstuw1 何がわからんのかもわからんくらいそのまんまの問題じゃないのか？
201１３２人目の素数さん
2021/02/25(木) 10:02:41.56ID:0b+L8urh 198
樹形図を書いて
製造元3通り×不良のあるなし2通りの
全6通りについて
全体に対する確率を求める
199
条件付き確率の公式に従って
特定の製造元の不良ありの確率を
不良あり全体の確率的で割る
確率計算の基礎問題やね
がんば
樹形図を書いて
製造元3通り×不良のあるなし2通りの
全6通りについて
全体に対する確率を求める
199
条件付き確率の公式に従って
特定の製造元の不良ありの確率を
不良あり全体の確率的で割る
確率計算の基礎問題やね
がんば
202１３２人目の素数さん
2021/02/25(木) 11:34:02.92ID:jC1+0fna203１３２人目の素数さん
2021/02/25(木) 11:56:03.79ID:9uIoQGDN 勉強する前に問題を解こうと思うなよ
勉強せずに問題解けるようになったらそりゃありがたいがそれが出来たら世話がない
もしそんな人がいたらすでに出来てるし
勉強せずに問題解けるようになったらそりゃありがたいがそれが出来たら世話がない
もしそんな人がいたらすでに出来てるし
204１３２人目の素数さん
2021/02/25(木) 12:00:46.26ID:jC1+0fna ベイズの定理
205１３２人目の素数さん
2021/02/25(木) 12:04:26.39ID:21ugE5rK 出来ない人が出来る人より近道出来るわけないわな
206１３２人目の素数さん
2021/02/25(木) 12:38:40.77ID:YR8T5akE 円の面積を2等分する弦は、円の中心を通る直線になりますが、円の面積を1:2に分割する場合、弦の位置はどうなるのでしょうか？
207１３２人目の素数さん
2021/02/25(木) 12:39:38.93ID:WsyNROrf >>193
代数拡大と代数閉体だな
代数拡大と代数閉体だな
208イナ ◆/7jUdUKiSM
2021/02/25(木) 13:35:02.23ID:AfQH4kL+209１３２人目の素数さん
2021/02/25(木) 14:40:07.07ID:cfxryLH8210１３２人目の素数さん
2021/02/25(木) 15:40:37.39ID:0b+L8urh この時間だと
リアルタイムで大学入試受けてる人の
カンニング投稿の可能性あり
解答書くなら夜まで待ってから
リアルタイムで大学入試受けてる人の
カンニング投稿の可能性あり
解答書くなら夜まで待ってから
211１３２人目の素数さん
2021/02/25(木) 16:21:05.12ID:b9L3T+M2212１３２人目の素数さん
2021/02/25(木) 17:42:12.37ID:K+itIHwE いぼ痔
213１３２人目の素数さん
2021/02/25(木) 19:12:24.81ID:S8bSdEWk イ・ボミ
なら 数年前の賞金女王だが
なら 数年前の賞金女王だが
214１３２人目の素数さん
2021/02/25(木) 19:14:08.48ID:K+itIHwE 金沢イボンヌ
215１３２人目の素数さん
2021/02/25(木) 19:16:13.74ID:S8bSdEWk >>206
円の半径が3ならば、
3π/4 = (1/12)円
= ∫[0,b] √(9-xx) dx
≒ ∫[0,b] (3 - xx/6 - (x^4)/216) dx
= 3b - (b^3)/18 - (b^5)/1080,
両辺を2乗して bb の方程式にして解くと
bb = (π/4)^2･{1 + (1/432)π^2 + (11/933120)π^4 + …},
b = (π/4){1 + (1/864)π^2 + (13/2488320)π^4 + … }
= π/4 + (1/3456)π^3 + (13/9953280)π^5 + …
= 0.794770
あるいは
3π/4 = ∫[0,b] √(9-xx) dx = (b/2)√(9-bb) + (9/2)arcsin(b/3),
から
b = 0.7947962538
a = b√2 = 1.124011642
円の半径が3ならば、
3π/4 = (1/12)円
= ∫[0,b] √(9-xx) dx
≒ ∫[0,b] (3 - xx/6 - (x^4)/216) dx
= 3b - (b^3)/18 - (b^5)/1080,
両辺を2乗して bb の方程式にして解くと
bb = (π/4)^2･{1 + (1/432)π^2 + (11/933120)π^4 + …},
b = (π/4){1 + (1/864)π^2 + (13/2488320)π^4 + … }
= π/4 + (1/3456)π^3 + (13/9953280)π^5 + …
= 0.794770
あるいは
3π/4 = ∫[0,b] √(9-xx) dx = (b/2)√(9-bb) + (9/2)arcsin(b/3),
から
b = 0.7947962538
a = b√2 = 1.124011642
216１３２人目の素数さん
2021/02/25(木) 19:25:38.22ID:S8bSdEWk -π/4 < x < π/4 の面積が 2.3290 = 0.329486*(9π)
b はそれより 1.2%ほど大きい。
b はそれより 1.2%ほど大きい。
217１３２人目の素数さん
2021/02/25(木) 20:07:31.21ID:YVHj1Dwx >>209
(2)のヒントがすげぇ微妙やな
実はn≧4の時C[2n,n]/(n+1)>2nになる
もしコレが素数ならC[2n,n]が2nより大きい素因子を持つ事になるが、(2n)!の約数であるC[2n,n]は2nより大きい素因子を持ち得ない
n+2でもできるんかな？
(2)のヒントがすげぇ微妙やな
実はn≧4の時C[2n,n]/(n+1)>2nになる
もしコレが素数ならC[2n,n]が2nより大きい素因子を持つ事になるが、(2n)!の約数であるC[2n,n]は2nより大きい素因子を持ち得ない
n+2でもできるんかな？
218１３２人目の素数さん
2021/02/25(木) 21:31:24.55ID:0b+L8urh n+2をむりやり使うなら
a(n+1)/a(n)=2(2n+1)/(n+2)
(n+2)a(n+1)=2(2n+1)a(n)
a(n+1)が素数
⇔
(n+2=2n+1 かつ a(n+1)=2a(n)が素数)
または
(n+2=2a(n) かつ a(n+1)=2n+1が素数)
⇔
n=1, n=2
みたいに
漸化式をいじって示すのかな
a(n+1)/a(n)=2(2n+1)/(n+2)
(n+2)a(n+1)=2(2n+1)a(n)
a(n+1)が素数
⇔
(n+2=2n+1 かつ a(n+1)=2a(n)が素数)
または
(n+2=2a(n) かつ a(n+1)=2n+1が素数)
⇔
n=1, n=2
みたいに
漸化式をいじって示すのかな
219１３２人目の素数さん
2021/02/25(木) 21:43:18.50ID:H0NygX4e うーむ
でもやっぱりa(n)>n+2あるいはa(n+1)>n+3が効いてるわけでもないなぁ
でもやっぱりa(n)>n+2あるいはa(n+1)>n+3が効いてるわけでもないなぁ
220１３２人目の素数さん
2021/02/25(木) 22:29:46.41ID:IdQQ09dU 2つの自然数が任意の整数の倍数に1を加えたものである場合、その積もまたその整数で割った余りは1になる。
奇数同士の積は必ず奇数になる。
2つの文言は全く同一であることを説明せよ。
奇数同士の積は必ず奇数になる。
2つの文言は全く同一であることを説明せよ。
221１３２人目の素数さん
2021/02/25(木) 22:33:55.85ID:WMATPraT いやどう見ても文言は違う
222１３２人目の素数さん
2021/02/25(木) 22:40:06.08ID:t+iIHcrk ああわかった
>>218の
a(n+1)/a(n)=2(2n+1)/(n+2)
(n+2)a(n+1)=2(2n+1)a(n)
においてもしa(n)が(n+2)より大きい素数pなら左辺の(n+2)はpの倍数足りえないからa(n+1)がpの倍数となり2(2n+1)/(n+2)が整数となる
よって2(2n+1)/(n+2)-4=-6/(n+2)も整数とならねばならず、n=1,4が必要になる
以上によりn≧4においてはn=4が必要となるがC(8,4]/(4+1)=14は素数でないからn≧4においては解なし
これでピッタリヒント使った解答になる
>>218の
a(n+1)/a(n)=2(2n+1)/(n+2)
(n+2)a(n+1)=2(2n+1)a(n)
においてもしa(n)が(n+2)より大きい素数pなら左辺の(n+2)はpの倍数足りえないからa(n+1)がpの倍数となり2(2n+1)/(n+2)が整数となる
よって2(2n+1)/(n+2)-4=-6/(n+2)も整数とならねばならず、n=1,4が必要になる
以上によりn≧4においてはn=4が必要となるがC(8,4]/(4+1)=14は素数でないからn≧4においては解なし
これでピッタリヒント使った解答になる
223１３２人目の素数さん
2021/02/25(木) 22:41:57.88ID:hnhpFIHV >>202
F: 不良品の確率
P[A]=30%
P[B]=20%
P[C]=50%
P[F|A]=a%
P{F|B]=b%
P[F|C]=c%
条件付き確率のベイズの公式
P[A|F]=P[F|A]*P[A]/P[F]
P[F]=P[F|A]*P[A]+P{F|B]*P[B]+P[F|C]P[C]なので
P[A|F]=P[F|A]*P[A]/P[F]=(P[F|A]*P[A])/{ P[F|A]*P[A]+P{F|B]*P[B]+P[F|C]P[C] }
F: 不良品の確率
P[A]=30%
P[B]=20%
P[C]=50%
P[F|A]=a%
P{F|B]=b%
P[F|C]=c%
条件付き確率のベイズの公式
P[A|F]=P[F|A]*P[A]/P[F]
P[F]=P[F|A]*P[A]+P{F|B]*P[B]+P[F|C]P[C]なので
P[A|F]=P[F|A]*P[A]/P[F]=(P[F|A]*P[A])/{ P[F|A]*P[A]+P{F|B]*P[B]+P[F|C]P[C] }
224１３２人目の素数さん
2021/02/25(木) 22:47:16.68ID:aeRLl493225１３２人目の素数さん
2021/02/25(木) 22:48:17.59ID:5bd8sxeP 任意の自然数において、5で割った余りが2または4であることは、その数が三角数でないことの十分条件である。
これを証明する方法はありますか?
これを証明する方法はありますか?
226１３２人目の素数さん
2021/02/25(木) 22:52:38.99ID:5bd8sxeP >>225
三角数を5で割った余りは0,1,3のいずれかになる。と言い換えても良いです。
三角数を5で割った余りは0,1,3のいずれかになる。と言い換えても良いです。
227１３２人目の素数さん
2021/02/25(木) 23:05:15.29ID:hnhpFIHV228１３２人目の素数さん
2021/02/25(木) 23:05:28.18ID:ZJjlHa5t >>222
す、凄いな
す、凄いな
229１３２人目の素数さん
2021/02/25(木) 23:34:20.01ID:hnhpFIHV >>227
半径を３にすると
https://i.imgur.com/XrcyDdX.png
オマケ
R言語で 数値積分とニュートン法で算出
> uniroot(function(x) integrate(function(t) sqrt(r^2-t^2),-r,x)$value - pi*r^2/6 , c(-r,0))$root
[1] -0.7947747
半径を３にすると
https://i.imgur.com/XrcyDdX.png
オマケ
R言語で 数値積分とニュートン法で算出
> uniroot(function(x) integrate(function(t) sqrt(r^2-t^2),-r,x)$value - pi*r^2/6 , c(-r,0))$root
[1] -0.7947747
230１３２人目の素数さん
2021/02/25(木) 23:36:38.37ID:O2Hk2OcJ a_1, a_2, …, a_n がそれぞれ正の実数を動くとき
k=1～n の和 Σ((a_k)^k + k/(a_k) ) の最小値を求めりょ
どう考えればいいでしょうk
k=1～n の和 Σ((a_k)^k + k/(a_k) ) の最小値を求めりょ
どう考えればいいでしょうk
231１３２人目の素数さん
2021/02/25(木) 23:46:09.31ID:hnhpFIHV プログラムに探索させてみる
library(numbers)
f <- function(n){
an=choose(2*n,n)/(n+1)
if(!is.wholenumber(an)) return(NULL)
else if(!isPrime(an)) return(NULL)
else return(n)
}
i=1
while(T){
if(!is.null(f(i))) cat(i,' ')
i=i+1
}
> while(T){
+ if(!is.null(f(i))) cat(i,' ')
+ i=i+1
+ }
2 3
で処理が終わらないから 答は２と３ぽいな。
library(numbers)
f <- function(n){
an=choose(2*n,n)/(n+1)
if(!is.wholenumber(an)) return(NULL)
else if(!isPrime(an)) return(NULL)
else return(n)
}
i=1
while(T){
if(!is.null(f(i))) cat(i,' ')
i=i+1
}
> while(T){
+ if(!is.null(f(i))) cat(i,' ')
+ i=i+1
+ }
2 3
で処理が終わらないから 答は２と３ぽいな。
232１３２人目の素数さん
2021/02/26(金) 00:22:45.94ID:J3QOsf/v >>226
n(n+1)を5で割った余りは、nを5で割った余りで定まり、その値は0,1,2のいずれかである
即ち
n(n+1)/2を5で割った余りは、nを5で割った余りで定まり、その値は0,3,1のいずれかである
n(n+1)を5で割った余りは、nを5で割った余りで定まり、その値は0,1,2のいずれかである
即ち
n(n+1)/2を5で割った余りは、nを5で割った余りで定まり、その値は0,3,1のいずれかである
233１３２人目の素数さん
2021/02/26(金) 00:33:41.33ID:8MiPFJxp ak^k+k/ak ≧ (k+1) ( ak^k/ak^k)^(k+1) = k+1
234１３２人目の素数さん
2021/02/26(金) 00:40:38.54ID:dur86diV これ東工の問題だっけ
国立医なら真っ当に解けるだろうから、プログラム使わないと解けないのはド私立ってことなのかな？
国立医なら真っ当に解けるだろうから、プログラム使わないと解けないのはド私立ってことなのかな？
235１３２人目の素数さん
2021/02/26(金) 00:45:51.22ID:uwvbwIBY 高校数学っぽいスレになってる
これで害悪プログラム基地外爺がいなければ完璧
これで害悪プログラム基地外爺がいなければ完璧
236１３２人目の素数さん
2021/02/26(金) 02:16:11.65ID:RpKutX1o https://twitter.com/sugakubuin/status/1364949432131805189?s=21
(1)がわかりません。
n=1,2,3…のとき、次数は順に1,1,3,3,5,5,7,7となっていくかと思うのですが…
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
(1)がわかりません。
n=1,2,3…のとき、次数は順に1,1,3,3,5,5,7,7となっていくかと思うのですが…
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
237１３２人目の素数さん
2021/02/26(金) 02:16:49.21ID:RpKutX1o ちなみに今年の千葉大の第9問です
238１３２人目の素数さん
2021/02/26(金) 07:46:29.20ID:TNOoHf7E239１３２人目の素数さん
2021/02/26(金) 09:41:13.09ID:wza9nQZR 入試数学にもプログラム使っちゃうプロおじは、結局問題解けないド私立なの？
240１３２人目の素数さん
2021/02/26(金) 10:26:30.65ID:uwvbwIBY ほんとに医者なの？
中卒の引きこもりでしょ
補助線１本引けば解ける中学の数学の問題をプログラム使って解くようなアホなのに医者とは思えない
不労所得の意味すら知らなかった
最初は中学生っていう設定だったし
高校中退でしょうね多分
中卒の引きこもりでしょ
補助線１本引けば解ける中学の数学の問題をプログラム使って解くようなアホなのに医者とは思えない
不労所得の意味すら知らなかった
最初は中学生っていう設定だったし
高校中退でしょうね多分
241１３２人目の素数さん
2021/02/26(金) 11:46:41.64ID:qhqJzosO 嘘に決まってるのをわざわざ追及するのもウザイな
242１３２人目の素数さん
2021/02/26(金) 12:05:58.68ID:g+7RgKOT 臨床って数値がだせることを優先するからね。
こういうのが実用的な計算。
合格基準の2.5%のピンホール不良を予め補填するために100枚入りの箱に103枚入っている。
5箱使用したら19枚のピンホール不良があった
19/(103*5)=0.0368932で2.5%を越えているので合格基準を満たしていないと言えるか？
それとも合格基準内のばらつきと言えるか？
有意水準は5%で判断せよ。
>206などは不定積分を経ずに1行で計算できる(>229参照）。
こういうのが実用的な計算。
合格基準の2.5%のピンホール不良を予め補填するために100枚入りの箱に103枚入っている。
5箱使用したら19枚のピンホール不良があった
19/(103*5)=0.0368932で2.5%を越えているので合格基準を満たしていないと言えるか？
それとも合格基準内のばらつきと言えるか？
有意水準は5%で判断せよ。
>206などは不定積分を経ずに1行で計算できる(>229参照）。
243１３２人目の素数さん
2021/02/26(金) 12:12:44.01ID:g+7RgKOT >>240
客を選べない賤業接客業が羨ましいとはあんた業合は何？
客を選べない賤業接客業が羨ましいとはあんた業合は何？
244１３２人目の素数さん
2021/02/26(金) 12:23:12.34ID:U8W7T1GB よく間違えられ易いグラフ問題
× x∈R⇒y=√(x^2)=x
x∈R⇒y=√(x^2)=|x|
× x∈R⇒y=√(x^2)=x
x∈R⇒y=√(x^2)=|x|
245１３２人目の素数さん
2021/02/26(金) 12:35:12.03ID:XUBbMDF1 じゃあx∈Cなら？
246１３２人目の素数さん
2021/02/26(金) 12:38:27.15ID:U8W7T1GB 高校数学でない事を自らゲロった自称医者
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
242:１３２人目の素数さん 2021/02/26(金) 12:05:58.68 ID:g+7RgKOT
臨床って数値がだせることを優先するからね｡
こういうのが実用的な計算｡
合格基準の2.5%のピンホール不良を予め補填するために100枚入りの箱に103枚入っている｡
5箱使用したら19枚のピンホール不良があった
19/(103*5)=0.0368932で2.5%を越えているので合格基準を満たしていないと言えるか？
それとも合格基準内のばらつきと言えるか？
有意水準は5%で判断せよ｡
>206などは不定積分を経ずに1行で計算できる(>229参照）｡
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
医療従事者にあるまじき発言を放つ自称医者
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
243:１３２人目の素数さん 2021/02/26(金) 12:12:44.01 ID:g+7RgKOT
>>240
客を選べない賤業接客業が羨ましいとはあんた業合は何？
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
コイツの勤務先はコイツ曰く賤業が関わるサービスの一切を遮断されるべきだな
先ずは医療物資配給業と医療ビルメンテナンス、水道、光熱費、食事だな
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
242:１３２人目の素数さん 2021/02/26(金) 12:05:58.68 ID:g+7RgKOT
臨床って数値がだせることを優先するからね｡
こういうのが実用的な計算｡
合格基準の2.5%のピンホール不良を予め補填するために100枚入りの箱に103枚入っている｡
5箱使用したら19枚のピンホール不良があった
19/(103*5)=0.0368932で2.5%を越えているので合格基準を満たしていないと言えるか？
それとも合格基準内のばらつきと言えるか？
有意水準は5%で判断せよ｡
>206などは不定積分を経ずに1行で計算できる(>229参照）｡
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
医療従事者にあるまじき発言を放つ自称医者
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
243:１３２人目の素数さん 2021/02/26(金) 12:12:44.01 ID:g+7RgKOT
>>240
客を選べない賤業接客業が羨ましいとはあんた業合は何？
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
コイツの勤務先はコイツ曰く賤業が関わるサービスの一切を遮断されるべきだな
先ずは医療物資配給業と医療ビルメンテナンス、水道、光熱費、食事だな
247１３２人目の素数さん
2021/02/26(金) 12:45:58.79ID:7nclwJ8f https://twitter.com/npr_ncr_nhr/status/1364835371050168321?s=21
背理法を使ったスマートな証明があるような気がしたが大きさの分からない素数が251個あったところで1000以下の合成数を構成できないか🤔
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
背理法を使ったスマートな証明があるような気がしたが大きさの分からない素数が251個あったところで1000以下の合成数を構成できないか🤔
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
248１３２人目の素数さん
2021/02/26(金) 12:55:06.82ID:dPoVY33A 1,050×1÷2×2÷3×4÷5×6÷7
=240
=240
249１３２人目の素数さん
2021/02/26(金) 17:23:53.34ID:wza9nQZR250１３２人目の素数さん
2021/02/26(金) 18:39:46.04ID:qhY5GZT1 2,3,5の倍数を除くことにより、31以上の素数は、30k+1,7,11,13,17,19,23,29 の8通りのいずれかの形で表せる。
(31以上の連続する30個の整数には、最大8個の素数が含まれる と考えられそうだが、)
1,7,11,13,17,19,23,29 の7による剰余は 1,0,4,6,3,5,2,1 と、0～6全てがあるため、
30k+1,7,11,13,17,19,23,29、で表される8個の整数の中には必ず7の倍数が含まれる。
従って、「31以上の連続する30個の整数には、せいぜい7個の素数しか含まれない」 と結論できる。
(中略)
最大 10+33*7=241(個) なので、250個以下
(31以上の連続する30個の整数には、最大8個の素数が含まれる と考えられそうだが、)
1,7,11,13,17,19,23,29 の7による剰余は 1,0,4,6,3,5,2,1 と、0～6全てがあるため、
30k+1,7,11,13,17,19,23,29、で表される8個の整数の中には必ず7の倍数が含まれる。
従って、「31以上の連続する30個の整数には、せいぜい7個の素数しか含まれない」 と結論できる。
(中略)
最大 10+33*7=241(個) なので、250個以下
251１３２人目の素数さん
2021/02/26(金) 18:59:18.75ID:7nclwJ8f >>250
計算量が少なくてイイネ
計算量が少なくてイイネ
252１３２人目の素数さん
2021/02/26(金) 19:00:49.61ID:+NtPTv3y253１３２人目の素数さん
2021/02/26(金) 19:06:32.52ID:7nclwJ8f >>250
ん、10ってのは991～1000のことだとしたら、2,3,5を素数に数えていない気がするな
自分も倍数の個数数える方法で解いてみた時そのミスしたし 受験生も大量にその些末なミスしてると思うけど減点はされるのだろうか
ん、10ってのは991～1000のことだとしたら、2,3,5を素数に数えていない気がするな
自分も倍数の個数数える方法で解いてみた時そのミスしたし 受験生も大量にその些末なミスしてると思うけど減点はされるのだろうか
254１３２人目の素数さん
2021/02/26(金) 19:10:16.59ID:+NtPTv3y >>247
プログラムだと1行
> length((1:1000)[-outer(2:1000,2:1000)][-1])
[1] 168
168 < 250
列挙すると
> (1:1000)[-outer(2:1000,2:1000)][-1]
[1] 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67
[20] 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163
[39] 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269
[58] 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383
[77] 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499
[96] 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619
[115] 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751
[134] 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881
[153] 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997
プログラムだと1行
> length((1:1000)[-outer(2:1000,2:1000)][-1])
[1] 168
168 < 250
列挙すると
> (1:1000)[-outer(2:1000,2:1000)][-1]
[1] 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67
[20] 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163
[39] 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269
[58] 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383
[77] 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499
[96] 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619
[115] 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751
[134] 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881
[153] 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997
255１３２人目の素数さん
2021/02/26(金) 19:21:07.61ID:wza9nQZR 高校数学スレでプログラムごっこひけらかしてるやつが>>252みたいなこと言うのめっちゃ面白い
256１３２人目の素数さん
2021/02/26(金) 20:40:29.63ID:sya1DssB257１３２人目の素数さん
2021/02/26(金) 20:44:51.81ID:+NtPTv3y258１３２人目の素数さん
2021/02/26(金) 20:48:26.59ID:qhY5GZT1 >>253
1-30の素数が 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29 なので10個
31-60,61-90,...,991-1020 に区分けしたグループから各々最大7個 で
10+33*7 とした。
2,3,5を別枠でカウントし、3+34*7 としようとも思ったが、この場合素数7の扱いが不明瞭なので避けた。
1-30の素数が 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29 なので10個
31-60,61-90,...,991-1020 に区分けしたグループから各々最大7個 で
10+33*7 とした。
2,3,5を別枠でカウントし、3+34*7 としようとも思ったが、この場合素数7の扱いが不明瞭なので避けた。
259１３２人目の素数さん
2021/02/26(金) 21:17:23.37ID:uSTYGDr8260１３２人目の素数さん
2021/02/26(金) 21:56:53.10ID:uSTYGDr8 >>259
（２）は
# 黒黒黒黒で0点の確率
p1=nPr(5,4)/nPr(10,4)*(2/3)^4
# 黒黒黒黒で1点の確率
p2=nPr(5,4)/nPr(10,4)*4*(2/3)^3*(1/3)
# 白1個黒3個で1点の確率
p3=5*4*nPr(5,3)/nPr(10,4)*(2/3)^3
1-p1-p2-p3=173/189
数え落としがあるかもしれんな。
（２）は
# 黒黒黒黒で0点の確率
p1=nPr(5,4)/nPr(10,4)*(2/3)^4
# 黒黒黒黒で1点の確率
p2=nPr(5,4)/nPr(10,4)*4*(2/3)^3*(1/3)
# 白1個黒3個で1点の確率
p3=5*4*nPr(5,3)/nPr(10,4)*(2/3)^3
1-p1-p2-p3=173/189
数え落としがあるかもしれんな。
261１３２人目の素数さん
2021/02/26(金) 22:13:51.42ID:uSTYGDr8 >>260
シミュレーションして検算してみた。
ｎ=4で100万回試行。2点以上になる頻度をだすと
mean(replicate(1e6,sim(4)>=2))
[1] 0.915082
> 173/189
[1] 0.9153439
まあ、近似している。
シミュレーションのコードはこれ
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1612996282/221
n=10での100万回シミュレーションでの得点数の頻度
> table(y)
y
5 6 7 8 9 10
131615 329668 328570 165011 41013 4123
> mean(y>=8)
[1] 0.210147
分数解は賢者にお任せ。
シミュレーションして検算してみた。
ｎ=4で100万回試行。2点以上になる頻度をだすと
mean(replicate(1e6,sim(4)>=2))
[1] 0.915082
> 173/189
[1] 0.9153439
まあ、近似している。
シミュレーションのコードはこれ
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1612996282/221
n=10での100万回シミュレーションでの得点数の頻度
> table(y)
y
5 6 7 8 9 10
131615 329668 328570 165011 41013 4123
> mean(y>=8)
[1] 0.210147
分数解は賢者にお任せ。
262１３２人目の素数さん
2021/02/26(金) 22:18:11.61ID:uCCSasHK >>258
なるほどそうか 1～30の素数が10個は頭にあったけど991-1020までで考えるってのが思いつかなかった、ごめ
なるほどそうか 1～30の素数が10個は頭にあったけど991-1020までで考えるってのが思いつかなかった、ごめ
263１３２人目の素数さん
2021/02/26(金) 22:23:30.18ID:1q8VuIpv 正直、数値解より解析解のほうに興味がある
264１３２人目の素数さん
2021/02/27(土) 00:01:47.34ID:2lHVm1zT 1人を除いて誰もがそうやぞ
265１３２人目の素数さん
2021/02/27(土) 00:07:53.77ID:rR9/1ggQ >>245
先ず、実元のみに限らず任意の複素元は、自身と反元（加法逆元）の2乗が同じ事を今さら知った、さすが底辺な俺｡
虚元も複素元も (±z)^2=+z^2 だ。複素元 z を極形式表記できる様に絶対値と、偏角に分離しよう｡
複素元zの絶対値は、勿論 |z| でいいな。偏角は俺の頭では z/|z| と不器用な書き方しか思い付かなかった｡
かと言って、わざわざ逆正接関数を使う迄も無いだろう｡
x∈C
⇒√(x^2)=|x|*{x/|x|}^2
=|x|*x^2/|x|^2=x^2/|x|
あら？こんなんで良いのか？
先ず、実元のみに限らず任意の複素元は、自身と反元（加法逆元）の2乗が同じ事を今さら知った、さすが底辺な俺｡
虚元も複素元も (±z)^2=+z^2 だ。複素元 z を極形式表記できる様に絶対値と、偏角に分離しよう｡
複素元zの絶対値は、勿論 |z| でいいな。偏角は俺の頭では z/|z| と不器用な書き方しか思い付かなかった｡
かと言って、わざわざ逆正接関数を使う迄も無いだろう｡
x∈C
⇒√(x^2)=|x|*{x/|x|}^2
=|x|*x^2/|x|^2=x^2/|x|
あら？こんなんで良いのか？
266１３２人目の素数さん
2021/02/27(土) 01:01:54.34ID:Elm9b6Ne だめに決まってんじゃん
複素数の √ はどう定義したんだ？
複素数の √ はどう定義したんだ？
267１３２人目の素数さん
2021/02/27(土) 01:22:51.53ID:FEnpOKY/ >>250
脱帽
脱帽
268１３２人目の素数さん
2021/02/27(土) 03:17:43.64ID:kRzRgldQ269１３２人目の素数さん
2021/02/27(土) 06:50:35.58ID:OeBvHzTl 結局、重複を許して2から1000の数字から2個選んだ数の積は何通りありますか？が計算できればいいんだな。
270１３２人目の素数さん
2021/02/27(土) 06:56:18.04ID:OeBvHzTl >>263
そう？250未満という答より、正確な個数の168という答の方が俺はうれしいけどな。
１行のプログラムで答がでるから。
> length((1:1000)[-outer(2:1000,2:1000)][-1])
[1] 168
そう？250未満という答より、正確な個数の168という答の方が俺はうれしいけどな。
１行のプログラムで答がでるから。
> length((1:1000)[-outer(2:1000,2:1000)][-1])
[1] 168
271１３２人目の素数さん
2021/02/27(土) 07:07:21.77ID:kRzRgldQ また害悪キチガイの書き込み
コンピュータで出した答なんてこのスレでは無価値だと気付けカス
コンピュータで出した答なんてこのスレでは無価値だと気付けカス
272１３２人目の素数さん
2021/02/27(土) 07:23:15.29ID:OeBvHzTl >>270
上限の数と素数の数のグラフも２行でかける。
y=sapply(1:1000,function(n) length((1:n)[-outer(2:n,2:n)][-1]))
plot(y,xlab='上限',ylab='素数の数')
https://i.imgur.com/Mt75WrT.png
こういう問題だと書き出した方が早いだろうな。
【問題】 １００００以下の隣り合う素数で最も差が大きいのはいくつといくつの間か？
上限の数と素数の数のグラフも２行でかける。
y=sapply(1:1000,function(n) length((1:n)[-outer(2:n,2:n)][-1]))
plot(y,xlab='上限',ylab='素数の数')
https://i.imgur.com/Mt75WrT.png
こういう問題だと書き出した方が早いだろうな。
【問題】 １００００以下の隣り合う素数で最も差が大きいのはいくつといくつの間か？
273１３２人目の素数さん
2021/02/27(土) 07:43:32.31ID:OeBvHzTl >>271
受験スレじゃないからね。
検算にシミュレーションは有効な手段だし、指折り数えるのを総当たりにして道具で数えているだけ。
【問題】 １００００以下の隣り合う素数で最も差が大きいのはいくつといくつの間か？
グラフを書いても数行で終了。
f <- function(n){
y=(1:n)[-outer(2:n,2:n)][-1]
d=diff(y)
plot(y,c(0,d),'h',col=2,xlab='素数',ylab='次の素数との差')
idx=which(d==max(d))
c(y[idx],y[idx+1])
}
f(10000)でのグラフ
https://i.imgur.com/3vho1kN.png
受験スレじゃないからね。
検算にシミュレーションは有効な手段だし、指折り数えるのを総当たりにして道具で数えているだけ。
【問題】 １００００以下の隣り合う素数で最も差が大きいのはいくつといくつの間か？
グラフを書いても数行で終了。
f <- function(n){
y=(1:n)[-outer(2:n,2:n)][-1]
d=diff(y)
plot(y,c(0,d),'h',col=2,xlab='素数',ylab='次の素数との差')
idx=which(d==max(d))
c(y[idx],y[idx+1])
}
f(10000)でのグラフ
https://i.imgur.com/3vho1kN.png
274１３２人目の素数さん
2021/02/27(土) 07:54:49.87ID:OeBvHzTl 問題が、１０００以下の素数の数は１７０以下であることを示せ
だったら、書き出した方が早いと思う。
1
だったら、書き出した方が早いと思う。
1
275１３２人目の素数さん
2021/02/27(土) 08:01:40.91ID:OeBvHzTl >>238
OCRでテキストにコンバート
袋に白球と黒球が５個ずつ入っている。以下のゲームをn回続けて行う。
袋から1個の球を取り出す。それが白球ならば1点獲得する。黒球ならばさいころを投げ，出た目が3の倍数ならば 1点獲得し、そうでなければ得点しない。
袋から取り出した球は戻さない。
(1) n=2の場合，総得点が2点となる確率を求めよ。
(2) n=4の場合，総得点が2点以上となる確率を求めよ。
(3) n=10の場合，総得点が8点以上となる確率を求めよ。
OCRでテキストにコンバート
袋に白球と黒球が５個ずつ入っている。以下のゲームをn回続けて行う。
袋から1個の球を取り出す。それが白球ならば1点獲得する。黒球ならばさいころを投げ，出た目が3の倍数ならば 1点獲得し、そうでなければ得点しない。
袋から取り出した球は戻さない。
(1) n=2の場合，総得点が2点となる確率を求めよ。
(2) n=4の場合，総得点が2点以上となる確率を求めよ。
(3) n=10の場合，総得点が8点以上となる確率を求めよ。
276１３２人目の素数さん
2021/02/27(土) 08:25:17.52ID:OeBvHzTl >>275
（３）は
> # 10点
> # 白白白白白黒1黒1黒1黒1黒1
> p10=(1/3)^5
> # 9点
> # 白白白白白黒1黒1黒1黒1黒0
> p9=nCr(5,1)*(1/3)^4*(2/3)
> # 8点
> # 白白白白白黒1黒1黒1黒0黒0
> p8=nCr(5,2)*(1/3)^3*(2/3)^2
> p10+p9+p8
[1] 0.2098765
シミュレーション結果と少し乖離しているなぁ。なにか漏れているか？
（３）は
> # 10点
> # 白白白白白黒1黒1黒1黒1黒1
> p10=(1/3)^5
> # 9点
> # 白白白白白黒1黒1黒1黒1黒0
> p9=nCr(5,1)*(1/3)^4*(2/3)
> # 8点
> # 白白白白白黒1黒1黒1黒0黒0
> p8=nCr(5,2)*(1/3)^3*(2/3)^2
> p10+p9+p8
[1] 0.2098765
シミュレーション結果と少し乖離しているなぁ。なにか漏れているか？
277１３２人目の素数さん
2021/02/27(土) 09:06:19.61ID:9LpFMYFX main = do
let p = (1%3)^5+5*(1%3)^4*(2%3)+10*(1%3)^3*(2%3)^2
print p
print $ fromRational
17 % 81
0.20987654320987653
let p = (1%3)^5+5*(1%3)^4*(2%3)+10*(1%3)^3*(2%3)^2
print p
print $ fromRational
17 % 81
0.20987654320987653
278１３２人目の素数さん
2021/02/27(土) 09:07:19.25ID:OeBvHzTl >>275
入試だと意図的に計算が少ない値に設定されていて面白みがないな。
発展問題
（４） 白玉が100個、黒玉が50個入っているとしてn=75のときの総得点を当てる賭けをする。
何点に賭けるのが最も有利か？
入試だと意図的に計算が少ない値に設定されていて面白みがないな。
発展問題
（４） 白玉が100個、黒玉が50個入っているとしてn=75のときの総得点を当てる賭けをする。
何点に賭けるのが最も有利か？
279１３２人目の素数さん
2021/02/27(土) 09:09:36.81ID:9LpFMYFX 計算機案件の工夫の余地のない問題に劣化しとる
280１３２人目の素数さん
2021/02/27(土) 09:25:21.51ID:2lHVm1zT >>273
プログラムスレじゃないからね
プログラムスレじゃないからね
281１３２人目の素数さん
2021/02/27(土) 09:27:31.39ID:2lHVm1zT この人、なんでやめろと言われても人の嫌がることをし続けるの？
282１３２人目の素数さん
2021/02/27(土) 09:34:09.41ID:unX+IRlC 自分の特殊能力とでも思って、それを披露する場がここにしかないんだろ
283１３２人目の素数さん
2021/02/27(土) 09:36:51.56ID:dMT2pDjO >>281
人が嫌がる事を“自分の力”と思うタイプの人間がいるんだよ
子供が“ウンコ”って言葉連発しておやを困らせるのと同じ心理
思春期くらいには卒業しなくてはいけないその心の段階で終わってる
もう死ぬまでこのままやろ
人が嫌がる事を“自分の力”と思うタイプの人間がいるんだよ
子供が“ウンコ”って言葉連発しておやを困らせるのと同じ心理
思春期くらいには卒業しなくてはいけないその心の段階で終わってる
もう死ぬまでこのままやろ
284１３２人目の素数さん
2021/02/27(土) 10:17:29.86ID:FEnpOKY/ 数学的思考が苦手な人なんでしょうね。
285１３２人目の素数さん
2021/02/27(土) 10:29:43.68ID:kRzRgldQ 害悪ウンコおじさん
286１３２人目の素数さん
2021/02/27(土) 11:36:02.73ID:FzsVmniq NGワード数個でほぼ全滅させられる
287１３２人目の素数さん
2021/02/27(土) 14:42:41.53ID:JnDPGNf5 n=1 からn=10までのシミュレーション結果
> apply(data,1,summary)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
Min. 0.000000 0.00000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 2.000000 3.000000 4.000000 5.000000
1st Qu. 0.000000 1.00000 2.000000 2.000000 3.000000 3.000000 4.000000 5.000000 5.000000 6.000000
Median 1.000000 1.00000 2.000000 3.000000 3.000000 4.000000 5.000000 5.000000 6.000000 7.000000
Mean 0.666639 1.33302 2.000166 2.666532 3.332059 3.998781 4.665502 5.334263 6.001115 6.666646
3rd Qu. 1.000000 2.00000 3.000000 3.000000 4.000000 5.000000 5.000000 6.000000 7.000000 7.000000
Max. 1.000000 2.00000 3.000000 4.000000 5.000000 6.000000 7.000000 8.000000 9.000000 10.000000
問題に適用すると
> mean(data[2,]==2) #(1)
[1] 0.432332
> mean(data[4,]>=2) #(2)
[1] 0.915229
> mean(data[10,]>=8) #(3)
[1] 0.210001
まあ、分数解と近似している。
> apply(data,1,summary)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
Min. 0.000000 0.00000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 2.000000 3.000000 4.000000 5.000000
1st Qu. 0.000000 1.00000 2.000000 2.000000 3.000000 3.000000 4.000000 5.000000 5.000000 6.000000
Median 1.000000 1.00000 2.000000 3.000000 3.000000 4.000000 5.000000 5.000000 6.000000 7.000000
Mean 0.666639 1.33302 2.000166 2.666532 3.332059 3.998781 4.665502 5.334263 6.001115 6.666646
3rd Qu. 1.000000 2.00000 3.000000 3.000000 4.000000 5.000000 5.000000 6.000000 7.000000 7.000000
Max. 1.000000 2.00000 3.000000 4.000000 5.000000 6.000000 7.000000 8.000000 9.000000 10.000000
問題に適用すると
> mean(data[2,]==2) #(1)
[1] 0.432332
> mean(data[4,]>=2) #(2)
[1] 0.915229
> mean(data[10,]>=8) #(3)
[1] 0.210001
まあ、分数解と近似している。
288１３２人目の素数さん
2021/02/27(土) 14:56:23.65ID:JnDPGNf5 >>287
n=8のときの総得点を当てる賭けをするとき何点に賭けるのが最も有利か？
とか、計算できるようになったな。
> table(data[8,])/1e6
3 4 5 6 7 8
0.029305 0.182496 0.358585 0.299998 0.113477 0.016139
５が最も有利。
n=8のときの総得点を当てる賭けをするとき何点に賭けるのが最も有利か？
とか、計算できるようになったな。
> table(data[8,])/1e6
3 4 5 6 7 8
0.029305 0.182496 0.358585 0.299998 0.113477 0.016139
５が最も有利。
289１３２人目の素数さん
2021/02/27(土) 14:59:21.29ID:unX+IRlC NGキーワードに「data」といれよう
290１３２人目の素数さん
2021/02/27(土) 16:04:16.55ID:RJwrnMe3 >>289
そこまでやるとまともなレスもNGされる
そこまでやるとまともなレスもNGされる
291１３２人目の素数さん
2021/02/27(土) 16:25:09.23ID:zHLsuD+I dataはめったに使わない言葉では
292１３２人目の素数さん
2021/02/27(土) 16:36:34.19ID:GGOgpURB 無視で桶
293１３２人目の素数さん
2021/02/27(土) 16:48:40.32ID:LMn5+ngY >>272
9587 - 9551 = 36,
p(1184) p(1183)
ついでながら
1361 - 1327 = 34,
5623 - 5591 = 32,
8501 - 8467 = 34,
9587 - 9551 = 36,
p(1184) p(1183)
ついでながら
1361 - 1327 = 34,
5623 - 5591 = 32,
8501 - 8467 = 34,
294１３２人目の素数さん
2021/02/27(土) 16:58:14.63ID:2lHVm1zT [1]とかngワードにどうだろうか？
295１３２人目の素数さん
2021/02/27(土) 17:42:11.37ID:FEnpOKY/ >>247
俺みたいなボンクラは互いに素な合成数を数え上げていく方法
しか思いつかん。
１～Nまでの自然数で、最大の素因数がpとなるpの倍数の個数
をf(N,p)とすると、pの倍数の個数は[N/p]で、p✕1～p✕[N/p]
となるので、この中から2,3,5..とpより小さい素数の倍数と
なるものを除けばよい。したがって、
f(N,p)=[N/p] - f([N/p],2) -f([N/p],3) - f([N/p],5)...
よって、
f(1000,2)=[1000/2]=500
f(1000,3)=[1000/3]-f([1000/3],2)=333-[333/2]=167
f(1000,5)=[1000/5]-f([1000/5],2)-f([1000/5],3)
=200-[200/2]-{[200/3]-f([200/3],2)}
=200-100-(66-[66/2])=67
f(1000,7)=[1000/7]-f([1000/7],2)-f([1000/7],3)-f([1000/7],5)
=142-[142/2]-{[142/3]-f([142/3],2)}-{[142/5]-f([142/5],2)-f([142/5],3)}
=142-71-(47-[47/2])-{28-[28/2]-([22/3]-f([22/3],2)}
=142-71-(47-23)-{28-14-(7-3)}=37
1～1000の間にある2,3,5,7の倍数の個数はこれらの総和なので、500+167+67+37=771
素数である2,3,5,7を除けば、この範囲に少なくとも771-4=767個の合成数が存在すること
になり、素数の数は233個以下となる。
泥臭いけど,f(1000,31)までの和をとってやればすべての素数の個数が求まる。
俺みたいなボンクラは互いに素な合成数を数え上げていく方法
しか思いつかん。
１～Nまでの自然数で、最大の素因数がpとなるpの倍数の個数
をf(N,p)とすると、pの倍数の個数は[N/p]で、p✕1～p✕[N/p]
となるので、この中から2,3,5..とpより小さい素数の倍数と
なるものを除けばよい。したがって、
f(N,p)=[N/p] - f([N/p],2) -f([N/p],3) - f([N/p],5)...
よって、
f(1000,2)=[1000/2]=500
f(1000,3)=[1000/3]-f([1000/3],2)=333-[333/2]=167
f(1000,5)=[1000/5]-f([1000/5],2)-f([1000/5],3)
=200-[200/2]-{[200/3]-f([200/3],2)}
=200-100-(66-[66/2])=67
f(1000,7)=[1000/7]-f([1000/7],2)-f([1000/7],3)-f([1000/7],5)
=142-[142/2]-{[142/3]-f([142/3],2)}-{[142/5]-f([142/5],2)-f([142/5],3)}
=142-71-(47-[47/2])-{28-[28/2]-([22/3]-f([22/3],2)}
=142-71-(47-23)-{28-14-(7-3)}=37
1～1000の間にある2,3,5,7の倍数の個数はこれらの総和なので、500+167+67+37=771
素数である2,3,5,7を除けば、この範囲に少なくとも771-4=767個の合成数が存在すること
になり、素数の数は233個以下となる。
泥臭いけど,f(1000,31)までの和をとってやればすべての素数の個数が求まる。
296１３２人目の素数さん
2021/02/27(土) 17:44:54.71ID:FEnpOKY/ ×互いに素な合成数
○重ならない合成数
○重ならない合成数
297１３２人目の素数さん
2021/02/27(土) 19:09:59.51ID:RJwrnMe3298１３２人目の素数さん
2021/02/27(土) 19:14:48.88ID:JaWmvBTy 平方数の周期性について質問です。
5の倍数のみ、10の位まで決定される理屈を証明する方法はありますか?
1 4 9 6 25 6 9 4 1 00
n<5とした上で
5の倍数±nの自乗という形から証明できますか?
5の倍数のみ、10の位まで決定される理屈を証明する方法はありますか?
1 4 9 6 25 6 9 4 1 00
n<5とした上で
5の倍数±nの自乗という形から証明できますか?
299１３２人目の素数さん
2021/02/27(土) 19:59:39.74ID:WHI1dieI >>298
(10m+k)^2 = 100m^2+20mk+k^2 (m,k∈N∪{0})
100m^2 の項は下2桁に影響を及ぼさない
下2桁がmの値に関わらずkの値のみで決定するのは、
20mk の項がmの値によらず100の倍数である場合
実際、
kが5の倍数であるときのみ20mkがmの値によらず100の倍数になる
(10m+k)^2 = 100m^2+20mk+k^2 (m,k∈N∪{0})
100m^2 の項は下2桁に影響を及ぼさない
下2桁がmの値に関わらずkの値のみで決定するのは、
20mk の項がmの値によらず100の倍数である場合
実際、
kが5の倍数であるときのみ20mkがmの値によらず100の倍数になる
300１３２人目の素数さん
2021/02/27(土) 20:17:28.20ID:JaWmvBTy >>299
ありがとうございます。20の倍数+平方数の形にすることで、1の位が6で十の位が偶数の平方数が存在しないことも証明できそうですね。あと、他はすべて十の位が偶数になることも。
ありがとうございます。20の倍数+平方数の形にすることで、1の位が6で十の位が偶数の平方数が存在しないことも証明できそうですね。あと、他はすべて十の位が偶数になることも。
301１３２人目の素数さん
2021/02/27(土) 21:36:56.38ID:FEnpOKY/302１３２人目の素数さん
2021/02/27(土) 21:41:53.05ID:46J3c8Bl x^2-100x-1=0の性の解ををλとする。
数列x_0,x_1,x_2,…を、
a_0=1, a_{n+1}=[λ* a_n ] (n=0,1,2,…)
で定める。
このとき、a_{100} の下二桁を求めよ。 なお[ ] はガウス記号す。
数列x_0,x_1,x_2,…を、
a_0=1, a_{n+1}=[λ* a_n ] (n=0,1,2,…)
で定める。
このとき、a_{100} の下二桁を求めよ。 なお[ ] はガウス記号す。
303１３２人目の素数さん
2021/02/27(土) 22:07:51.35ID:dMT2pDjO lambda = 50 + ( sqrt $ 50^2 + 1 )
a = 1 : ( map ( floor . ( * lambda ) . fromInteger ) a )
main = do
print $ take 100 $ map ( flip mod 100 )
[1,0,0,99,99,98,98,97,98,56,96,76,48,36,16,80,48,80,40,4,96,80,4,64,40,96,20,72,60,56,56,52,44,60,68,72,28,92,36,36,92,40,92,92,16,56,16,16,80,8,12,48,28,48,28,60,48,16,60,68,28,8,76,48,44,32,72,96,16,16,44,28,56,92,60,84,36,68,12,40,40,8,32,0,64,28,24,88,24,92,56,4,76,84,76,16,56,80,12,8]
全くルールはわからんけどとりあえず答えは8らしい
a = 1 : ( map ( floor . ( * lambda ) . fromInteger ) a )
main = do
print $ take 100 $ map ( flip mod 100 )
[1,0,0,99,99,98,98,97,98,56,96,76,48,36,16,80,48,80,40,4,96,80,4,64,40,96,20,72,60,56,56,52,44,60,68,72,28,92,36,36,92,40,92,92,16,56,16,16,80,8,12,48,28,48,28,60,48,16,60,68,28,8,76,48,44,32,72,96,16,16,44,28,56,92,60,84,36,68,12,40,40,8,32,0,64,28,24,88,24,92,56,4,76,84,76,16,56,80,12,8]
全くルールはわからんけどとりあえず答えは8らしい
304１３２人目の素数さん
2021/02/27(土) 22:14:14.44ID:5puwh3Ed 今度はHaskellかよ…
305１３２人目の素数さん
2021/02/27(土) 22:25:10.44ID:UBhO3ZSW 受験生です
今年の阪大理系数学大問3の(3)なんですけど自分の答案は
(2)でt=1+k/nとして、(2)の不等式を変形しnを掛けてΣをとることで
(2log2-1)n-Σ[k=0,n-1]1/2n(1+k /n)
≦an
≦(2log2-1)n-Σ[k=0,n-1]{1/2n(1+k /n)
-1/6n^2}
となり、区分求積法より
Σ[k=0,n-1]1/2n(1+k /n)=log2/2
また、lim[n→∞]Σ[k=0,n-1](1/6n^2)=0
より、
lim[n→∞]{(2log2-1-p)n}-log2/2
≦lim[n→∞](an-pn)
≦lim[n→∞]{(2log2-1-p)n}-log2/2
-1<2log2-1-p<1
↓
2log2-2<p<2log2
の時、はさみうちの原理から
lim[n→∞](an-pn)=q=-log2/2
になったんですけど答えはp=2log2-1
q=-log2/2らしいです
pが2log2-1に限られるのは何故ですか？
私の解答はおかしいですか？
https://i.imgur.com/56znQGh.png
今年の阪大理系数学大問3の(3)なんですけど自分の答案は
(2)でt=1+k/nとして、(2)の不等式を変形しnを掛けてΣをとることで
(2log2-1)n-Σ[k=0,n-1]1/2n(1+k /n)
≦an
≦(2log2-1)n-Σ[k=0,n-1]{1/2n(1+k /n)
-1/6n^2}
となり、区分求積法より
Σ[k=0,n-1]1/2n(1+k /n)=log2/2
また、lim[n→∞]Σ[k=0,n-1](1/6n^2)=0
より、
lim[n→∞]{(2log2-1-p)n}-log2/2
≦lim[n→∞](an-pn)
≦lim[n→∞]{(2log2-1-p)n}-log2/2
-1<2log2-1-p<1
↓
2log2-2<p<2log2
の時、はさみうちの原理から
lim[n→∞](an-pn)=q=-log2/2
になったんですけど答えはp=2log2-1
q=-log2/2らしいです
pが2log2-1に限られるのは何故ですか？
私の解答はおかしいですか？
https://i.imgur.com/56znQGh.png
306１３２人目の素数さん
2021/02/27(土) 22:31:48.94ID:UBhO3ZSW >>305ですが
失礼、間違いに気づきました
lim[n→∞]{(2log2-1-p)n}の時確かにp=2log2-1で収束しますね
(2log2-1-p)^nと見間違えてました
こんなしょうもないミスで完答逃してしまいました…
失礼、間違いに気づきました
lim[n→∞]{(2log2-1-p)n}の時確かにp=2log2-1で収束しますね
(2log2-1-p)^nと見間違えてました
こんなしょうもないミスで完答逃してしまいました…
307１３２人目の素数さん
2021/02/27(土) 22:32:54.96ID:f6amUl9B どんまい😣👍
308１３２人目の素数さん
2021/02/27(土) 22:37:10.13ID:UBhO3ZSW >>307
ありがとう、でもくやしいぃ
ありがとう、でもくやしいぃ
309１３２人目の素数さん
2021/02/28(日) 02:10:11.24ID:eq6qO2Bh 後期に向けて勉強続けるといいよ
後期がない上位大学のやつもなだれ込んでくるけど大半がモチベーション低くて逆転可能
前期終わってからも授業ある高校とかたまにある
俺の頃だと西大和の同級生はやってたな
それでかなり合格実績よくなってた
後期がない上位大学のやつもなだれ込んでくるけど大半がモチベーション低くて逆転可能
前期終わってからも授業ある高校とかたまにある
俺の頃だと西大和の同級生はやってたな
それでかなり合格実績よくなってた
310１３２人目の素数さん
2021/02/28(日) 02:27:07.16ID:eafqMBDc 前期落ちてると思われてて草
311１３２人目の素数さん
2021/02/28(日) 05:31:01.72ID:eq6qO2Bh 東大後期とかあったときはともかく今は上位国立後期は激戦
地味に中期もあるんだけどそれも激戦
中期やってるところは面白い人材いるね
浪人したくないから神戸大学とかその辺りのやつの一部は賢いわ
地味に中期もあるんだけどそれも激戦
中期やってるところは面白い人材いるね
浪人したくないから神戸大学とかその辺りのやつの一部は賢いわ
312１３２人目の素数さん
2021/02/28(日) 10:42:09.81ID:eafqMBDc 前期落ちた段階で優秀ではないのでは？
313１３２人目の素数さん
2021/02/28(日) 11:04:30.31ID:acOwFvcK 入試だけでは測れない能力もあるからね。ワンチャンの試験では失敗もあるし。
314１３２人目の素数さん
2021/02/28(日) 11:13:47.73ID:eafqMBDc そんなの極僅かでしょ？
ワンチャンスのテストで実力が出せる奴が本当の実力者
入試で測れないなら前期後期関係ないやん
ワンチャンスのテストで実力が出せる奴が本当の実力者
入試で測れないなら前期後期関係ないやん
315１３２人目の素数さん
2021/02/28(日) 11:34:11.58ID:qq/3YhWy >>305ですけどこの問題除いても3完してるので可能性は残ってそうです
316１３２人目の素数さん
2021/02/28(日) 11:49:21.70ID:acOwFvcK317１３２人目の素数さん
2021/02/28(日) 11:49:31.27ID:0OxPa3B4 >>301
>295のアルゴリズムって
1000以下の合成数は√1000=31.68以下の素数 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31の倍数であるということなので
それでプログラムを組めば
n=1000
pmax=floor(sqrt(1000))
p=(1:pmax)[-outer(2:pmax,2:pmax)][-1]
f=function(x) all(x%%p!=0)
primes=sort(c(p,(2:n)[sapply(2:n,f)]))
length(primes)
> n=1000
> pmax=floor(sqrt(1000))
> p=(1:pmax)[-outer(2:pmax,2:pmax)][-1]
> f=function(x) all(x%%p!=0)
> (primes=sort(c(p,(2:n)[sapply(2:n,f)])))
[1] 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83
[24] 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199
[47] 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347
[70] 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479
[93] 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631
[116] 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787
[139] 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947
[162] 953 967 971 977 983 991 997
> length(primes)
[1] 168
√1000=31.68以下の素数
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31は
結局のところ、しらみつぶしに列挙しているだけだから、
最初からプログラムで列挙させるのと何も変わらんよ。
>295のアルゴリズムって
1000以下の合成数は√1000=31.68以下の素数 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31の倍数であるということなので
それでプログラムを組めば
n=1000
pmax=floor(sqrt(1000))
p=(1:pmax)[-outer(2:pmax,2:pmax)][-1]
f=function(x) all(x%%p!=0)
primes=sort(c(p,(2:n)[sapply(2:n,f)]))
length(primes)
> n=1000
> pmax=floor(sqrt(1000))
> p=(1:pmax)[-outer(2:pmax,2:pmax)][-1]
> f=function(x) all(x%%p!=0)
> (primes=sort(c(p,(2:n)[sapply(2:n,f)])))
[1] 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83
[24] 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199
[47] 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347
[70] 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479
[93] 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631
[116] 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787
[139] 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947
[162] 953 967 971 977 983 991 997
> length(primes)
[1] 168
√1000=31.68以下の素数
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31は
結局のところ、しらみつぶしに列挙しているだけだから、
最初からプログラムで列挙させるのと何も変わらんよ。
318１３２人目の素数さん
2021/02/28(日) 11:51:41.08ID:0OxPa3B4 百万以下の素数の数は664579以下であることを示せ、という問題すると
そのアルゴリズムでは、
1000までの素数を列挙してプログラムを組むことになるからね。
そのアルゴリズムでは、
1000までの素数を列挙してプログラムを組むことになるからね。
319１３２人目の素数さん
2021/02/28(日) 12:16:08.47ID:0OxPa3B4 数理で暗算で列挙できるレベルまでに絞って解答できるように入学試験は作られているけど
暗算で列挙するのが前提なら、最初から計算機で列挙したって同じことに思えるんだなぁ。
関数f(n)はn以下の素数の数を表す関数とする。
例 ： f(1000)=168
この値が2021になる最小のｎの値を求めよ。
fをプログラムして
> y=sapply(1:100000,f)
> min(which(y==2021))
[1] 17579
で終了
暗算で列挙するのが前提なら、最初から計算機で列挙したって同じことに思えるんだなぁ。
関数f(n)はn以下の素数の数を表す関数とする。
例 ： f(1000)=168
この値が2021になる最小のｎの値を求めよ。
fをプログラムして
> y=sapply(1:100000,f)
> min(which(y==2021))
[1] 17579
で終了
320１３２人目の素数さん
2021/02/28(日) 12:25:09.25ID:acOwFvcK >>317
まず素数のリストp_1(=2),p_2(=3),p_3(=5),...を作っておいて、
関数f(N,p_n)を
f(N,p_1)=[N/p_1]=[N/2]
f(N,p_n)=[N/p_n]- Σ(k=1,n-1)f([N/p_n],p_k)
と定義して、f(1000,2),f(1000,3),...を計算するってこと。
計算量が減るんじゃない？
まず素数のリストp_1(=2),p_2(=3),p_3(=5),...を作っておいて、
関数f(N,p_n)を
f(N,p_1)=[N/p_1]=[N/2]
f(N,p_n)=[N/p_n]- Σ(k=1,n-1)f([N/p_n],p_k)
と定義して、f(1000,2),f(1000,3),...を計算するってこと。
計算量が減るんじゃない？
321１３２人目の素数さん
2021/02/28(日) 12:27:21.01ID:0OxPa3B4 >>319
１から虱潰し探すより、fは増加関数だからニュートンラフソンで計算した方が計算時間が短縮できる。
uniroot(function(n,u=2021) fn(n)-2021, c(1,1e5))$root
fn(17578)
fn(17579)
> uniroot(function(n,u=2021) fn(n)-2021, c(1,1e5))$root
[1] 17578.55
> fn(17578)
[1] 2020
> fn(17579)
[1] 2021
１から虱潰し探すより、fは増加関数だからニュートンラフソンで計算した方が計算時間が短縮できる。
uniroot(function(n,u=2021) fn(n)-2021, c(1,1e5))$root
fn(17578)
fn(17579)
> uniroot(function(n,u=2021) fn(n)-2021, c(1,1e5))$root
[1] 17578.55
> fn(17578)
[1] 2020
> fn(17579)
[1] 2021
322１３２人目の素数さん
2021/02/28(日) 12:33:18.58ID:0OxPa3B4 >>320
>素数のリストp_1(=2),p_2(=3),p_3(=5),...を作っておいて
1000までの素数リストは
(1:1000)[-outer(2:1000,2:1000)][-1]
このスクリプトなら、for loopを使わない行列計算だから結果がでるのも高速。
一行で完成するのに、なんで31以下の素数リストを列挙する手間をかける必要があるんだ、と思う。
百万以下の素数の数は664579以下であることを示せ、という問題だと、百万の平方根=1000以下の素数のリストが必要になる。
>素数のリストp_1(=2),p_2(=3),p_3(=5),...を作っておいて
1000までの素数リストは
(1:1000)[-outer(2:1000,2:1000)][-1]
このスクリプトなら、for loopを使わない行列計算だから結果がでるのも高速。
一行で完成するのに、なんで31以下の素数リストを列挙する手間をかける必要があるんだ、と思う。
百万以下の素数の数は664579以下であることを示せ、という問題だと、百万の平方根=1000以下の素数のリストが必要になる。
323１３２人目の素数さん
2021/02/28(日) 12:36:44.85ID:zOTOxfWT なんでやめろと言われても人の嫌がることをし続けるんですか？
324１３２人目の素数さん
2021/02/28(日) 12:42:52.04ID:zAsBnaDU 自分が他人の嫌がる事をしても他人がそれを止められないのをみて自分の優越性に感じる人種がいるんだって
他人が嫌がる事で自分の欲求を達成してる事に何の躊躇もない時点で完全に人格が破綻しているのを理解する能力がない
もうこの年齢になったら矯正も効かない
無視するしかない
他人が嫌がる事で自分の欲求を達成してる事に何の躊躇もない時点で完全に人格が破綻しているのを理解する能力がない
もうこの年齢になったら矯正も効かない
無視するしかない
325１３２人目の素数さん
2021/02/28(日) 13:14:11.85ID:+gcivXbK もっと切実に目を背けたいことがあるんじゃないか
なんか必死だし
なんか必死だし
326１３２人目の素数さん
2021/02/28(日) 13:16:10.22ID:eafqMBDc327１３２人目の素数さん
2021/02/28(日) 13:33:40.41ID:0OxPa3B4328１３２人目の素数さん
2021/02/28(日) 13:39:17.90ID:WCxQUOck プログラムの数値解なんて、もう高校数学でも何でもないだろ
専用スレでやってくれよ
無ければ、自分で立てろ
専用スレでやってくれよ
無ければ、自分で立てろ
329１３２人目の素数さん
2021/02/28(日) 13:43:16.12ID:0OxPa3B4 >>313
高校数学の範囲を超えるかもしれんがこんな計算をしてみるのも暇つぶしにいいな。
合格可能性はまったく未知でその確率分布は一様分布を仮定する。
ある受験生が一回受験して不合格になった。
次の受験で合格する期待値とその95％信頼区間を求めよ。
類題は前スレのこれ
エロ本自動販売機に何冊かに１冊無修正が紛れ込んでいるという噂があったな。
（問題）
１０冊買ってみたが全部モザイク付きであったとする。噂が正しい確率を求めよ。
高校数学の範囲を超えるかもしれんがこんな計算をしてみるのも暇つぶしにいいな。
合格可能性はまったく未知でその確率分布は一様分布を仮定する。
ある受験生が一回受験して不合格になった。
次の受験で合格する期待値とその95％信頼区間を求めよ。
類題は前スレのこれ
エロ本自動販売機に何冊かに１冊無修正が紛れ込んでいるという噂があったな。
（問題）
１０冊買ってみたが全部モザイク付きであったとする。噂が正しい確率を求めよ。
330１３２人目の素数さん
2021/02/28(日) 15:09:33.52ID:+gcivXbK プログラム計算は高校数学と分けるべきだな
それとも見てもらえないと思ってんのか？
それとも見てもらえないと思ってんのか？
331１３２人目の素数さん
2021/02/28(日) 16:02:26.13ID:C/+tN8Nn 何か言われると下品な話始めるよな
332１３２人目の素数さん
2021/02/28(日) 17:45:40.84ID:Tie/7gQv333１３２人目の素数さん
2021/02/28(日) 18:31:52.87ID:0OxPa3B4 >>331
次の受験で合格する期待値とその95％信頼区間を出して励ましてあげればいいのに！
次の受験で合格する期待値とその95％信頼区間を出して励ましてあげればいいのに！
334１３２人目の素数さん
2021/02/28(日) 19:44:40.06ID:C/+tN8Nn 合格する期待値って何だろう？
335１３２人目の素数さん
2021/02/28(日) 20:18:12.78ID:0OxPa3B4336１３２人目の素数さん
2021/02/28(日) 20:19:23.58ID:GR6rPUi/ >>302 の答えって 51 ？
337１３２人目の素数さん
2021/02/28(日) 20:39:26.82ID:Tie/7gQv 72になった
lambda = 50 + ( sqrt 2501 )
a 0 = 1
a n = floor $ ( * lambda ) $ fromInteger $ a $ n-1
main = do
print $ map ( flip mod 100 ) $ map a [ 0.. 100 ]
----
[1,0,0,99,99,98,98,97,98,56,96,76,48,36,16,80,48,80,40,4,96,80,4,64,40,96,20,72,60,56,56,52,44,60,68,72,28,92,36,36,92,40,92,92,16,56,16,16,80,8,12,48,28,48,28,60,48,16,60,68,28,8,76,48,44,32,72,96,16,16,44,28,56,92,60,84,36,68,12,40,40,8,32,0,64,28,24,88,24,92,56,4,76,84,76,16,56,80,12,8,72]
lambda = 50 + ( sqrt 2501 )
a 0 = 1
a n = floor $ ( * lambda ) $ fromInteger $ a $ n-1
main = do
print $ map ( flip mod 100 ) $ map a [ 0.. 100 ]
----
[1,0,0,99,99,98,98,97,98,56,96,76,48,36,16,80,48,80,40,4,96,80,4,64,40,96,20,72,60,56,56,52,44,60,68,72,28,92,36,36,92,40,92,92,16,56,16,16,80,8,12,48,28,48,28,60,48,16,60,68,28,8,76,48,44,32,72,96,16,16,44,28,56,92,60,84,36,68,12,40,40,8,32,0,64,28,24,88,24,92,56,4,76,84,76,16,56,80,12,8,72]
338１３２人目の素数さん
2021/02/28(日) 20:49:22.06ID:8BdHIWC+ >>336は正しいと思うんだけど
これを高校数学ではどう解くんだろうか
これを高校数学ではどう解くんだろうか
339１３２人目の素数さん
2021/02/28(日) 20:59:56.41ID:nFf/XpIL なんだかな
プロおじ封じを目論んだのは理解できるが
そのために出題が超高校級になったんじゃ本末転倒
プロおじ封じを目論んだのは理解できるが
そのために出題が超高校級になったんじゃ本末転倒
340１３２人目の素数さん
2021/02/28(日) 21:05:06.14ID:Tie/7gQv341１３２人目の素数さん
2021/02/28(日) 21:14:58.19ID:Tie/7gQv342１３２人目の素数さん
2021/02/28(日) 21:17:36.59ID:0OxPa3B4 >>339
超高校級の出題が、性の解、ワロタ
超高校級の出題が、性の解、ワロタ
343１３２人目の素数さん
2021/02/28(日) 21:37:45.86ID:ohlDrRP/ 1234567890
24680
3692581470
48260
50
62840
7418529630
86420
9876543210
0
周期性と1の位の対称性と、1つとして同じ数がこないこと、偶数の場合奇数の周期がないので5巡でリセットされること。5または10を軸としての対称性、これらを一意に証明する方法はありますか?
24680
3692581470
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周期性と1の位の対称性と、1つとして同じ数がこないこと、偶数の場合奇数の周期がないので5巡でリセットされること。5または10を軸としての対称性、これらを一意に証明する方法はありますか?
344１３２人目の素数さん
2021/02/28(日) 22:54:32.25ID:GR6rPUi/ 100<λ<101 .
a_n = [λ*a_{n-1}]で、λは無理数、a_{n-1}は整数だから、
a_n < λ*a_{n-1} < 1+a_n . よって (a_n)/λ < a_{n-1} < 1/λ + (a_{n-1})/λ .
よって [ (a_n)/λ ] = a_{n-1}-1 .
よって a_{n+1}=[λ*a_n]=[(100+1/λ)*a_n]
=100*a_n+[(a_n)/λ]=100*a_n + a_{n-1}-1 .
よって mod 100 で a_{n+1}≡a_{n-1}-1 .
a_n = [λ*a_{n-1}]で、λは無理数、a_{n-1}は整数だから、
a_n < λ*a_{n-1} < 1+a_n . よって (a_n)/λ < a_{n-1} < 1/λ + (a_{n-1})/λ .
よって [ (a_n)/λ ] = a_{n-1}-1 .
よって a_{n+1}=[λ*a_n]=[(100+1/λ)*a_n]
=100*a_n+[(a_n)/λ]=100*a_n + a_{n-1}-1 .
よって mod 100 で a_{n+1}≡a_{n-1}-1 .
345１３２人目の素数さん
2021/02/28(日) 23:02:51.93ID:8BdHIWC+346１３２人目の素数さん
2021/02/28(日) 23:15:47.97ID:d9j8+7dE347１３２人目の素数さん
2021/02/28(日) 23:16:06.86ID:Tie/7gQv348１３２人目の素数さん
2021/02/28(日) 23:28:57.83ID:Tie/7gQv349１３２人目の素数さん
2021/02/28(日) 23:45:51.92ID:4XXGbQLR >>301
f <- function(N){
+ a=numeric()
+ a[1]=0
+ a[2]=0
+ # a[3]=(a[1]-1)%%100
+ # a[4]=(a[2]-1)%%100
+ for(n in 2:N){
+ a[n+1]=(a[n-1]-1)%%100
+ }
+ a[N]
+ }
> f(100)
[1] 51
f <- function(N){
+ a=numeric()
+ a[1]=0
+ a[2]=0
+ # a[3]=(a[1]-1)%%100
+ # a[4]=(a[2]-1)%%100
+ for(n in 2:N){
+ a[n+1]=(a[n-1]-1)%%100
+ }
+ a[N]
+ }
> f(100)
[1] 51
350１３２人目の素数さん
2021/02/28(日) 23:50:54.21ID:4XXGbQLR351１３２人目の素数さん
2021/02/28(日) 23:57:11.07ID:0OxPa3B4352１３２人目の素数さん
2021/03/01(月) 00:02:32.47ID:iqfe9OoD > f(1:200)
[1] 0 0 99 99 98 98 97 97 96 96 95 95 94 94 93 93 92 92 91 91 90 90 89 89 88 88 87 87 86 86 85
[32] 85 84 84 83 83 82 82 81 81 80 80 79 79 78 78 77 77 76 76 75 75 74 74 73 73 72 72 71 71 70 70
[63] 69 69 68 68 67 67 66 66 65 65 64 64 63 63 62 62 61 61 60 60 59 59 58 58 57 57 56 56 55 55 54
[94] 54 53 53 52 52 51 51 50 50 49 49 48 48 47 47 46 46 45 45 44 44 43 43 42 42 41 41 40 40 39 39
[125] 38 38 37 37 36 36 35 35 34 34 33 33 32 32 31 31 30 30 29 29 28 28 27 27 26 26 25 25 24 24 23
[156] 23 22 22 21 21 20 20 19 19 18 18 17 17 16 16 15 15 14 14 13 13 12 12 11 11 10 10 9 9 8 8
[187] 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1
> f(201:400)
[1] 0 0 99 99 98 98 97 97 96 96 95 95 94 94 93 93 92 92 91 91 90 90 89 89 88 88 87 87 86 86 85
[32] 85 84 84 83 83 82 82 81 81 80 80 79 79 78 78 77 77 76 76 75 75 74 74 73 73 72 72 71 71 70 70
[63] 69 69 68 68 67 67 66 66 65 65 64 64 63 63 62 62 61 61 60 60 59 59 58 58 57 57 56 56 55 55 54
[94] 54 53 53 52 52 51 51 50 50 49 49 48 48 47 47 46 46 45 45 44 44 43 43 42 42 41 41 40 40 39 39
[125] 38 38 37 37 36 36 35 35 34 34 33 33 32 32 31 31 30 30 29 29 28 28 27 27 26 26 25 25 24 24 23
[156] 23 22 22 21 21 20 20 19 19 18 18 17 17 16 16 15 15 14 14 13 13 12 12 11 11 10 10 9 9 8 8
[187] 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1
200を周期に繰り返すみたいだな。
[1] 0 0 99 99 98 98 97 97 96 96 95 95 94 94 93 93 92 92 91 91 90 90 89 89 88 88 87 87 86 86 85
[32] 85 84 84 83 83 82 82 81 81 80 80 79 79 78 78 77 77 76 76 75 75 74 74 73 73 72 72 71 71 70 70
[63] 69 69 68 68 67 67 66 66 65 65 64 64 63 63 62 62 61 61 60 60 59 59 58 58 57 57 56 56 55 55 54
[94] 54 53 53 52 52 51 51 50 50 49 49 48 48 47 47 46 46 45 45 44 44 43 43 42 42 41 41 40 40 39 39
[125] 38 38 37 37 36 36 35 35 34 34 33 33 32 32 31 31 30 30 29 29 28 28 27 27 26 26 25 25 24 24 23
[156] 23 22 22 21 21 20 20 19 19 18 18 17 17 16 16 15 15 14 14 13 13 12 12 11 11 10 10 9 9 8 8
[187] 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1
> f(201:400)
[1] 0 0 99 99 98 98 97 97 96 96 95 95 94 94 93 93 92 92 91 91 90 90 89 89 88 88 87 87 86 86 85
[32] 85 84 84 83 83 82 82 81 81 80 80 79 79 78 78 77 77 76 76 75 75 74 74 73 73 72 72 71 71 70 70
[63] 69 69 68 68 67 67 66 66 65 65 64 64 63 63 62 62 61 61 60 60 59 59 58 58 57 57 56 56 55 55 54
[94] 54 53 53 52 52 51 51 50 50 49 49 48 48 47 47 46 46 45 45 44 44 43 43 42 42 41 41 40 40 39 39
[125] 38 38 37 37 36 36 35 35 34 34 33 33 32 32 31 31 30 30 29 29 28 28 27 27 26 26 25 25 24 24 23
[156] 23 22 22 21 21 20 20 19 19 18 18 17 17 16 16 15 15 14 14 13 13 12 12 11 11 10 10 9 9 8 8
[187] 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1
200を周期に繰り返すみたいだな。
353１３２人目の素数さん
2021/03/01(月) 00:18:14.90ID:W7AUooLO 周期なんかないやろ
354１３２人目の素数さん
2021/03/01(月) 00:24:12.60ID:iqfe9OoD 一般解は
fn <- function(n) (100-floor((n-1)/2))%%100
floorはガウス記号と同じ
%%100は100で割った剰余を返す
でよさげ。
fn <- function(n) (100-floor((n-1)/2))%%100
floorはガウス記号と同じ
%%100は100で割った剰余を返す
でよさげ。
355１３２人目の素数さん
2021/03/01(月) 00:31:17.42ID:qxepRtgd functionもNG登録しといた
356１３２人目の素数さん
2021/03/01(月) 00:39:54.81ID:W7AUooLO あ、いや周期あるに決まってるわw
357１３２人目の素数さん
2021/03/01(月) 00:52:47.76ID:2di4zFBU 流石にチート過ぎるｗ
何が面白いんだい？
何が面白いんだい？
358１３２人目の素数さん
2021/03/01(月) 00:56:39.83ID:W7AUooLO 完全に壊れてしまうとこんな感じなんだろな
359１３２人目の素数さん
2021/03/01(月) 02:16:47.45ID:oreVveLq プログラムキチガイが出て行かないのなら
新しいスレを建てるしかないな
手計算による高校数学質問スレ
みんなでこっちに移動すればよい
どうせプログラムキチガイも新しいスレに来るだろうけどね
新しいスレを建てるしかないな
手計算による高校数学質問スレ
みんなでこっちに移動すればよい
どうせプログラムキチガイも新しいスレに来るだろうけどね
360１３２人目の素数さん
2021/03/01(月) 02:31:37.35ID:oreVveLq プログラムキチガイって小中学校の質問スレにもいるんだな
初めて知ったわ
まさに害悪
初めて知ったわ
まさに害悪
361１３２人目の素数さん
2021/03/01(月) 06:12:08.51ID:ITG5Zqw9 え？なに？
a_{n+1}≡a_{n-1}-1 (mod 100) が示されてなお
ループ回さないと正解にたどり着けなかったの？
即割り算じゃないの？
a_{n+1}≡a_{n-1}-1 (mod 100) が示されてなお
ループ回さないと正解にたどり着けなかったの？
即割り算じゃないの？
362１３２人目の素数さん
2021/03/01(月) 06:55:16.77ID:iqfe9OoD363１３２人目の素数さん
2021/03/01(月) 07:03:02.95ID:iqfe9OoD >>352
100での剰余だから周期100かと思ったら周期200なんだな。
100での剰余だから周期100かと思ったら周期200なんだな。
364１３２人目の素数さん
2021/03/01(月) 07:09:52.89ID:iqfe9OoD >>347
>という事は計算精度がオーバーフローしたのか
Haskellでもそうなのか？
R言語には多倍数精度計算Rmpfrというパッケージがあるのだが、Wolframの結果と乖離していたから、信用していない。
漸化式 a_0=1, a_{n+1}=[λ* a_n ] (n=0,1,2,…) の計算に使ってみたけど精度不足なので諦めた。
>という事は計算精度がオーバーフローしたのか
Haskellでもそうなのか？
R言語には多倍数精度計算Rmpfrというパッケージがあるのだが、Wolframの結果と乖離していたから、信用していない。
漸化式 a_0=1, a_{n+1}=[λ* a_n ] (n=0,1,2,…) の計算に使ってみたけど精度不足なので諦めた。
365１３２人目の素数さん
2021/03/01(月) 07:42:12.72ID:iqfe9OoD >>329
信頼区間の算出法にはいろいろ流儀がある。
まあ、設問では事前確率分布を一様分布と設定してあるからベイズでやれという意味と解釈される。
エロ本ネタで種々の流儀で信頼区間を算出してグラフ化。
https://i.imgur.com/ijAwNUh.png
Bayesの事前確率分布はデフォルトのJefferey分布のまま。
ネタがネタなので一部にモザイクをかけたｗ
信頼区間の算出法にはいろいろ流儀がある。
まあ、設問では事前確率分布を一様分布と設定してあるからベイズでやれという意味と解釈される。
エロ本ネタで種々の流儀で信頼区間を算出してグラフ化。
https://i.imgur.com/ijAwNUh.png
Bayesの事前確率分布はデフォルトのJefferey分布のまま。
ネタがネタなので一部にモザイクをかけたｗ
366１３２人目の素数さん
2021/03/01(月) 08:03:03.16ID:xZz6CGzJ >>365
数学の勉強なんかなんもした事ないのにそんな事わからんやろ？
お前の問題がいつも問題になってないと指摘されるのは、その「統計問題で許される事実上の既成事実化された暗黙の了解」を逸脱してるからやろ？
なんも勉強する事ない俺様ワールドで残りの人生一人で生きればいいやん？
数学の勉強なんかなんもした事ないのにそんな事わからんやろ？
お前の問題がいつも問題になってないと指摘されるのは、その「統計問題で許される事実上の既成事実化された暗黙の了解」を逸脱してるからやろ？
なんも勉強する事ない俺様ワールドで残りの人生一人で生きればいいやん？
367１３２人目の素数さん
2021/03/01(月) 08:20:10.67ID:iqfe9OoD >>365
理屈と膏薬はどんなところにもつく、という格言があるが、一番上の確率が負の値というのはどう理屈をつけるんだろ？
理屈と膏薬はどんなところにもつく、という格言があるが、一番上の確率が負の値というのはどう理屈をつけるんだろ？
368１３２人目の素数さん
2021/03/01(月) 08:21:39.84ID:iqfe9OoD >>366
で、>329の答は？
で、>329の答は？
369１３２人目の素数さん
2021/03/01(月) 08:45:21.66ID:2di4zFBU >>361
計算機に頼ってると、こんな簡単なこともわからなくなるということを示すいい例かと
計算機に頼ってると、こんな簡単なこともわからなくなるということを示すいい例かと
370１３２人目の素数さん
2021/03/01(月) 08:55:06.37ID:nEMR1SLN 私立医を必死にバカにするくせに自分はそれ未満なんだよなこいつ
371１３２人目の素数さん
2021/03/01(月) 09:18:12.00ID:oreVveLq だってその正体は中卒の引きこもりだもん
372１３２人目の素数さん
2021/03/01(月) 12:25:40.95ID:qxepRtgd 次のスレでは、1にプログラムネタの書き込み禁止と明記しよう
374１３２人目の素数さん
2021/03/01(月) 14:00:03.10ID:C+7k2GlV375１３２人目の素数さん
2021/03/01(月) 15:37:43.84ID:WHqy8q4F >>322
>一行で完成するのに、なんで31以下の素数リストを列挙する手間をかける必要があるんだ、と思う。
人の手間より計算量で考えるべきでしょう。
√Nまでの素数をリストアップしてから計算するプログラムと
Nまでの素数リストを計算するプログラムとどちらが計算量が
多いかで比較すべき。
>一行で完成するのに、なんで31以下の素数リストを列挙する手間をかける必要があるんだ、と思う。
人の手間より計算量で考えるべきでしょう。
√Nまでの素数をリストアップしてから計算するプログラムと
Nまでの素数リストを計算するプログラムとどちらが計算量が
多いかで比較すべき。
376１３２人目の素数さん
2021/03/01(月) 15:54:51.14ID:xZz6CGzJ そもそもN以下の素数をリストアップするのに√N以下の素数のリストを利用するのはエラトステネスの篩そのもので別段新しくともなんともない話
しかし勉強不足のおばかちゃんは大発見と一人興奮してクソコード垂れ流す
しかし勉強不足のおばかちゃんは大発見と一人興奮してクソコード垂れ流す
377１３２人目の素数さん
2021/03/01(月) 17:04:03.75ID:WHqy8q4F378１３２人目の素数さん
2021/03/01(月) 17:14:24.00ID:xZz6CGzJ380１３２人目の素数さん
2021/03/01(月) 17:56:11.44ID:xZz6CGzJ >>379
何が言いたいのか知らんがこんな便所の落書きで突然今まで知られてなかった素数リストアップの革命的方法なんか生まれるはずもなかろうに
ましてやあのブロおじじゃます無理
小学生でも知ってる話を“再発見”して喜んでるだけ
アホ丸出し
何が言いたいのか知らんがこんな便所の落書きで突然今まで知られてなかった素数リストアップの革命的方法なんか生まれるはずもなかろうに
ましてやあのブロおじじゃます無理
小学生でも知ってる話を“再発見”して喜んでるだけ
アホ丸出し
381１３２人目の素数さん
2021/03/02(火) 00:21:08.16ID:/WZO5+jb これだけ色々言われたら普通の人ならもう書き込まないんだろうけど
害悪おじさんは普通じゃないからまた書き込むんだろうね
害悪おじさんは普通じゃないからまた書き込むんだろうね
382１３２人目の素数さん
2021/03/02(火) 00:44:32.15ID:09FpLWOD >>380
どんだけ読解力ないんだ君
どんだけ読解力ないんだ君
383１３２人目の素数さん
2021/03/02(火) 00:46:01.51ID:2ZQ+hgIV384１３２人目の素数さん
2021/03/02(火) 07:36:49.79ID:IddjJv3w385１３２人目の素数さん
2021/03/02(火) 11:06:19.05ID:KDDWDoqg 問題の意味は小学生にもわかる問題（解法は小学校の範囲を超える）
厚さが一定で20cm×10cmの楕円形ステーキを2:1に分割したい。
切断線の長さは最低にしたい、どこを切ればよいか？
厚さが一定で20cm×10cmの楕円形ステーキを2:1に分割したい。
切断線の長さは最低にしたい、どこを切ればよいか？
386１３２人目の素数さん
2021/03/02(火) 11:34:38.89ID:0plK5Bfy >>250
30ずつのグループで考えたのはなぜですか
30ずつのグループで考えたのはなぜですか
387１３２人目の素数さん
2021/03/02(火) 11:37:12.15ID:09FpLWOD >>386
2,3,5の剰余だとギリギリ足りないから(30の剰余で8個も素数候補があると8×33+10=274)生まれる発想じゃない？
2,3,5の剰余だとギリギリ足りないから(30の剰余で8個も素数候補があると8×33+10=274)生まれる発想じゃない？
388１３２人目の素数さん
2021/03/02(火) 11:50:15.92ID:0plK5Bfy389１３２人目の素数さん
2021/03/02(火) 12:06:22.96ID:IddjJv3w イヤそれは30ごとではダメだから次どうしようの話やろ
30は素数小さい方から３つとって2×3×5=30だからというただそれだけ
30は素数小さい方から３つとって2×3×5=30だからというただそれだけ
390１３２人目の素数さん
2021/03/02(火) 12:49:04.91ID:KDDWDoqg391１３２人目の素数さん
2021/03/02(火) 12:51:25.99ID:KDDWDoqg392１３２人目の素数さん
2021/03/02(火) 13:02:40.26ID:IddjJv3w >>390
お前のクズコードに読む価値あるかカス
お前のクズコードに読む価値あるかカス
393１３２人目の素数さん
2021/03/02(火) 13:04:06.51ID:KDDWDoqg394１３２人目の素数さん
2021/03/02(火) 13:05:13.70ID:BxbicwqO 嫌われてるのがわからないのかな？
395１３２人目の素数さん
2021/03/02(火) 13:08:04.75ID:IddjJv3w 相手に不愉快な思いをさせる事に喜びを感じる事が自分の人間性の恥ずべき部分だと認識できない
改めようともしない
改める事は自分の負けを意味するから
小学生の発想
改めようともしない
改める事は自分の負けを意味するから
小学生の発想
396１３２人目の素数さん
2021/03/02(火) 13:19:31.98ID:BxbicwqO >改める事は自分の負けを意味するから
これしっくり来たわ
これしっくり来たわ
397１３２人目の素数さん
2021/03/02(火) 14:00:37.21ID:KDDWDoqg 普通に考えて
(1:1000)[-outer(2:1000,2:1000)][-1]
の1行プログラムで平方根をとっていると思う方がどうかしているよなぁ。
使っている関数はouterだけなのに。
sqrtの文字も入っていないのにどういう風に理解したのだろうね。
perlもCもpythonもHaskellも平方根計算はsqrt関数を使うはず。エクセルは大文字でSQRT。
(1:1000)[-outer(2:1000,2:1000)][-1]
の1行プログラムで平方根をとっていると思う方がどうかしているよなぁ。
使っている関数はouterだけなのに。
sqrtの文字も入っていないのにどういう風に理解したのだろうね。
perlもCもpythonもHaskellも平方根計算はsqrt関数を使うはず。エクセルは大文字でSQRT。
398１３２人目の素数さん
2021/03/02(火) 14:05:11.69ID:BxbicwqO 普通に考えたらスレから出てくよね
399１３２人目の素数さん
2021/03/02(火) 14:11:47.05ID:IddjJv3w もうほっとこう
構うといつまでも続けるし
そうやって他人に迷惑をかけてる自分の行為を止められない事を「自分が優秀で力がある」と認識するタイプなので構えば構うほどコイツにとっては喜び
他人を不愉快な気分にさせる事で自分の力を誇示してきた人生なんやろ
もちろん全てのレスは他人を不愉快にさせる事のためだけに書かれてる
ほっとくしかないよ
構うといつまでも続けるし
そうやって他人に迷惑をかけてる自分の行為を止められない事を「自分が優秀で力がある」と認識するタイプなので構えば構うほどコイツにとっては喜び
他人を不愉快な気分にさせる事で自分の力を誇示してきた人生なんやろ
もちろん全てのレスは他人を不愉快にさせる事のためだけに書かれてる
ほっとくしかないよ
400１３２人目の素数さん
2021/03/02(火) 14:14:18.19ID:KDDWDoqg401１３２人目の素数さん
2021/03/02(火) 14:19:16.14ID:KDDWDoqg >>392
１行なのだから読むも読まないもないだろうに。読んでも理解できなかったってことだろ。
１行なのだから読むも読まないもないだろうに。読んでも理解できなかったってことだろ。
402１３２人目の素数さん
2021/03/02(火) 14:20:06.56ID:/WZO5+jb403１３２人目の素数さん
2021/03/02(火) 14:25:19.93ID:IddjJv3w まぁ人格異常者だわな
404１３２人目の素数さん
2021/03/02(火) 14:34:34.19ID:KDDWDoqg >>377
１０００を超える合成数も計算させているから、計算量は多いよ。
outerを使ったコードも読めないのに
>378みたいに、もちろん変わらんというアホもいるが。
でも１００００程度なら１秒もかからず答が返ってくる。
やってみたら、0.6秒で10000までの素数をリストアップ。
> system.time((1:10000)[-outer(2:10000,2:10000)][-1])
user system elapsed
0.60 0.03 0.66
まあ、省スペースな分だけ計算量が多くてCPUに負荷はかかっていると思う。
10万にするとエラーがでた。
Error: cannot allocate vector of size 74.5 Gb
１０００を超える合成数も計算させているから、計算量は多いよ。
outerを使ったコードも読めないのに
>378みたいに、もちろん変わらんというアホもいるが。
でも１００００程度なら１秒もかからず答が返ってくる。
やってみたら、0.6秒で10000までの素数をリストアップ。
> system.time((1:10000)[-outer(2:10000,2:10000)][-1])
user system elapsed
0.60 0.03 0.66
まあ、省スペースな分だけ計算量が多くてCPUに負荷はかかっていると思う。
10万にするとエラーがでた。
Error: cannot allocate vector of size 74.5 Gb
405１３２人目の素数さん
2021/03/02(火) 15:38:10.14ID:s/RK2FsU >>399
スルーが一番は永遠の真理
スルーが一番は永遠の真理
406１３２人目の素数さん
2021/03/02(火) 17:53:50.21ID:KDDWDoqg 「pが素数ならp^4+14は素数ではないことを示せ」
という京大の問題だけどなんで5ではなくて14に問題設定したのだろう？
p^2+5でもいい気がするし。
という京大の問題だけどなんで5ではなくて14に問題設定したのだろう？
p^2+5でもいい気がするし。
407１３２人目の素数さん
2021/03/02(火) 19:12:47.60ID:K/oD/Qs/ pが奇数のとき偶数でアウト。p=2 のとき 9 でアウト。
それぢゃあ中学校の問題だろ。
それぢゃあ中学校の問題だろ。
408１３２人目の素数さん
2021/03/02(火) 20:34:33.60ID:lj5Vcry7 >>407
2より大きい素数は奇数で、奇数の四乗が偶数にはならんでしょ。
2より大きい素数は奇数で、奇数の四乗が偶数にはならんでしょ。
409１３２人目の素数さん
2021/03/02(火) 21:42:45.70ID:Sn8MQdP2 ガイジ現る
410１３２人目の素数さん
2021/03/02(火) 22:04:06.93ID:IddjJv3w よく>>406のレベルで数学板に書き込む気になるよな
411イナ ◆/7jUdUKiSM
2021/03/02(火) 23:35:23.06ID:+1/2s3pW412１３２人目の素数さん
2021/03/03(水) 00:01:22.25ID:9ZpkypMa >>408
え？
え？
413１３２人目の素数さん
2021/03/03(水) 00:36:08.51ID:hMNi8ANp >>404
>計算量は多いよ。
O(n^2)は多すぎだね。
ふつうに割り算を繰り返して素数判定する方法でもO(n^1.5)だから
その方法より勝っている。エラトステネスの篩だと0(nloglogn)で
もっと少ない。
プログラムは一行で済むかもしれないけど計算量が多すぎて駄目です。
>計算量は多いよ。
O(n^2)は多すぎだね。
ふつうに割り算を繰り返して素数判定する方法でもO(n^1.5)だから
その方法より勝っている。エラトステネスの篩だと0(nloglogn)で
もっと少ない。
プログラムは一行で済むかもしれないけど計算量が多すぎて駄目です。
414１３２人目の素数さん
2021/03/03(水) 00:37:23.22ID:hMNi8ANp ×エラトステネスの篩だと0(nloglogn)
○エラトステネスの篩だとO(nloglogn)
目が悪くてスマン
○エラトステネスの篩だとO(nloglogn)
目が悪くてスマン
415１３２人目の素数さん
2021/03/03(水) 00:54:35.93ID:CGS3YUU8 エラトステネスの篩はdpの演習でかなり出てくるテーマなんだけどな
まぁ完全我流の俺様プログラマーもどきには何いうても通じんわな
まぁ完全我流の俺様プログラマーもどきには何いうても通じんわな
416１３２人目の素数さん
2021/03/03(水) 00:56:53.53ID:wf1J4znc 与えられた n 以下の素数リストの作成法
エラトステネス：（要するメモリサイズは、n 程度）
1～n までのリストを作成し、1を消す。
2に印をつけて、(2より大きい)2の倍数をリストから消す。
印を次の数字(=3)に移動し、(その数字より大きい)その数の倍数をリストから消す。
以下同様のことを√nまで行う。
某異人：（要するメモリサイズは、n^2 程度）
1～n までのリストを作成する。
(2～n)×(2～n)のかけ算の表を作成する。
リストから、表に載っている数字と1を消す。
多くの人が思ってる某異人版改善案
・(2～n)×(2～n)のかけ算の表を作成するから、メモリが足りなくなる。
→せいぜい、(2～√n)×(2～n)で十分。
・というか、表の値を保存しておく必要が全く無い。
→2≦i≦√n,2≦j≦n/iのループの中で、i*jがリスト内にあったら消せばいい。
・iが4以上で2の倍数の時とか、iが6以上で3の倍数の時って、無駄なループしてるよね
→この無駄を省くためには．．．あれ、その工夫の先にあるのって、エラトステネスの簁そのものじゃね
エラトステネス：（要するメモリサイズは、n 程度）
1～n までのリストを作成し、1を消す。
2に印をつけて、(2より大きい)2の倍数をリストから消す。
印を次の数字(=3)に移動し、(その数字より大きい)その数の倍数をリストから消す。
以下同様のことを√nまで行う。
某異人：（要するメモリサイズは、n^2 程度）
1～n までのリストを作成する。
(2～n)×(2～n)のかけ算の表を作成する。
リストから、表に載っている数字と1を消す。
多くの人が思ってる某異人版改善案
・(2～n)×(2～n)のかけ算の表を作成するから、メモリが足りなくなる。
→せいぜい、(2～√n)×(2～n)で十分。
・というか、表の値を保存しておく必要が全く無い。
→2≦i≦√n,2≦j≦n/iのループの中で、i*jがリスト内にあったら消せばいい。
・iが4以上で2の倍数の時とか、iが6以上で3の倍数の時って、無駄なループしてるよね
→この無駄を省くためには．．．あれ、その工夫の先にあるのって、エラトステネスの簁そのものじゃね
417１３２人目の素数さん
2021/03/03(水) 01:07:37.86ID:hMNi8ANp もともとの問題は1000以下の素数が何個あるか上限を見積もる
問題なので、ちと違う方向に進んでいるのでは？
素数の重複しない倍数の個数を見積もれればいいわけで、素数
を求めたいわけではない。
問題なので、ちと違う方向に進んでいるのでは？
素数の重複しない倍数の個数を見積もれればいいわけで、素数
を求めたいわけではない。
418１３２人目の素数さん
2021/03/03(水) 04:49:19.48ID:HkpiSwix419１３２人目の素数さん
2021/03/03(水) 07:05:23.60ID:BYgBOF1p なんでやねん
420１３２人目の素数さん
2021/03/03(水) 09:18:48.99ID:bYsQl+7T >>407
なんで9がアウトなんだ？
なんで9がアウトなんだ？
421１３２人目の素数さん
2021/03/03(水) 09:27:57.68ID:J9rwAVza 9は素数じゃないだろ
422１３２人目の素数さん
2021/03/03(水) 09:37:45.85ID:fLSs1mYb とんでもないアホなのか？
423１３２人目の素数さん
2021/03/03(水) 09:41:04.61ID:b7I9ihtu グロタンディークかな？
424１３２人目の素数さん
2021/03/03(水) 10:42:26.56ID:bYsQl+7T >>411
半径10の円形ステーキを面積比で2:1にすると
r=10
f=function(x) sqrt(r^2-x^2)
x= uniroot(function(x) integrate(f,-r,x)$value - pi*r^2/6 , c(-r,0))$root
2*f(x)
> 2*f(x)
[1] 19.28534
になったけど。
半径10の円形ステーキを面積比で2:1にすると
r=10
f=function(x) sqrt(r^2-x^2)
x= uniroot(function(x) integrate(f,-r,x)$value - pi*r^2/6 , c(-r,0))$root
2*f(x)
> 2*f(x)
[1] 19.28534
になったけど。
425１３２人目の素数さん
2021/03/03(水) 12:38:41.69ID:bYsQl+7T >>406
p=3のとき
p^2+5=14で「素数ではない」は成立。
3以外の素数は3n+1もしくは3n+2(nは非負整数)で表せる
p^2+5は
(3n+1)^2+5=9n^2+6n+6=3(3n+2n+2)
(3n+2)^2+5=9n^2+12n+9=3(3n+4n+3)
で3の倍数だから「素数ではない」が成立。
p=3のとき
p^2+5=14で「素数ではない」は成立。
3以外の素数は3n+1もしくは3n+2(nは非負整数)で表せる
p^2+5は
(3n+1)^2+5=9n^2+6n+6=3(3n+2n+2)
(3n+2)^2+5=9n^2+12n+9=3(3n+4n+3)
で3の倍数だから「素数ではない」が成立。
426１３２人目の素数さん
2021/03/03(水) 12:41:01.08ID:qob9ToVO これだけの時間があってもまだわからないんだな
427１３２人目の素数さん
2021/03/03(水) 12:55:25.72ID:FcqhCJRq p^2+5ならmod2、つまり偶奇で簡単にやれるだろって書かれてるのに……
428407
2021/03/03(水) 12:57:45.10ID:SY070HAY >>406
解が何とおりもあるから。
・解3
p=3 のとき
p^4 + 14 = 81 + 14 = 5・19 でアウト
p≠3 のとき
p^4 + 14 = (p^2)^2 + 14 ≡ 1^2 + 14 = 3･5 ≡ 0 (mod 3)
でアウト
・解5
p=5 のとき
p^4 + 14 = 625 + 14 = 3･3･71 でアウト
p≠5 のとき
p^2 ≡ ±1,
p^4 + 14 ≡ 1 + 14 = 3･5 ≡ 0 (mod 5)
でアウト
・解15
p=3 のとき
p^4 + 14 = 95 = 5・19 でアウト
p=5 のとき
p^4 + 14 = 639 = 3･3･71 でアウト
p≠3,5 のとき
p ≡ ±1, ±2, ±4, ±8 (mod 15)
p^2 ≡ ±1, ±4
p^4 + 14 ≡ 1 + 14 ≡ 0 (mod 15)
でアウト
>>420
9 = 3×3 は素数ではありません。
解が何とおりもあるから。
・解3
p=3 のとき
p^4 + 14 = 81 + 14 = 5・19 でアウト
p≠3 のとき
p^4 + 14 = (p^2)^2 + 14 ≡ 1^2 + 14 = 3･5 ≡ 0 (mod 3)
でアウト
・解5
p=5 のとき
p^4 + 14 = 625 + 14 = 3･3･71 でアウト
p≠5 のとき
p^2 ≡ ±1,
p^4 + 14 ≡ 1 + 14 = 3･5 ≡ 0 (mod 5)
でアウト
・解15
p=3 のとき
p^4 + 14 = 95 = 5・19 でアウト
p=5 のとき
p^4 + 14 = 639 = 3･3･71 でアウト
p≠3,5 のとき
p ≡ ±1, ±2, ±4, ±8 (mod 15)
p^2 ≡ ±1, ±4
p^4 + 14 ≡ 1 + 14 ≡ 0 (mod 15)
でアウト
>>420
9 = 3×3 は素数ではありません。
429１３２人目の素数さん
2021/03/03(水) 12:59:15.76ID:LBZGmjAn 自覚症状はないけど脳に欠陥があるんだろうね
430１３２人目の素数さん
2021/03/03(水) 13:05:23.18ID:fLSs1mYb431１３２人目の素数さん
2021/03/03(水) 13:27:53.70ID:pfwVrOnK >>428
素数でない方がセーフで素数だとアウトじゃないの？
素数でない方がセーフで素数だとアウトじゃないの？
432１３２人目の素数さん
2021/03/03(水) 13:31:08.38ID:RlseFId7 87>57>91
2桁の素数っぽい合成数ランキング(独自)
2桁の素数っぽい合成数ランキング(独自)
433１３２人目の素数さん
2021/03/03(水) 13:52:58.56ID:pfwVrOnK p=3のとき
p^4+5=86で 「素数ではない」は成立。
p^4+14=95で「素数ではない」は成立。
mod 3で素数は1もしくは2
1^4≡1
2^4=16≡1
なので、どちらでも
p^4≡1
p^4+5≡0
p^4+14≡0
3の倍数になる
p^4+2やp^4+8はp=3で「素数ではない」が不成立
p^4+14の14を選んだ理由が今ひとつわからん。
p^4+5=86で 「素数ではない」は成立。
p^4+14=95で「素数ではない」は成立。
mod 3で素数は1もしくは2
1^4≡1
2^4=16≡1
なので、どちらでも
p^4≡1
p^4+5≡0
p^4+14≡0
3の倍数になる
p^4+2やp^4+8はp=3で「素数ではない」が不成立
p^4+14の14を選んだ理由が今ひとつわからん。
434１３２人目の素数さん
2021/03/03(水) 14:08:07.22ID:HkpiSwix 一切合財凡庸なウリュウには数学も計算科学も語れず
理論を理解しきれていない計算技術で語るのみ
ウリュウの代わりはいくらでもいる
自称メスも握れぬ内視鏡手術専門医（何じゃそら）、哀れよ…
理論を理解しきれていない計算技術で語るのみ
ウリュウの代わりはいくらでもいる
自称メスも握れぬ内視鏡手術専門医（何じゃそら）、哀れよ…
435１３２人目の素数さん
2021/03/03(水) 14:11:15.22ID:pfwVrOnK >>433
mod 5で考えると
p=5のとき
p^4+14=639なので「素数ではない」が成立
1^4=1≡1
2^4=16≡1
3^4=81≡1
4^4=256≡1
いずれも１なのでp^4+14≡0は「素数ではない」が成立
5^4+4=629=17*37
5^4+9=634=2*317
p^4+4≡0
p^4+9≡0
なのでp^4+4でもp^4+9でも「素数ではない」が成立
mod 3でもmod 5でも正解がだせる、つまりmod3で2、mod5で4となる最小の自然数として14を選択して
どちらでも正解に達せるようにというのが京大の配慮で14が選択されたということかな？
ホンマかいな？
mod 5で考えると
p=5のとき
p^4+14=639なので「素数ではない」が成立
1^4=1≡1
2^4=16≡1
3^4=81≡1
4^4=256≡1
いずれも１なのでp^4+14≡0は「素数ではない」が成立
5^4+4=629=17*37
5^4+9=634=2*317
p^4+4≡0
p^4+9≡0
なのでp^4+4でもp^4+9でも「素数ではない」が成立
mod 3でもmod 5でも正解がだせる、つまりmod3で2、mod5で4となる最小の自然数として14を選択して
どちらでも正解に達せるようにというのが京大の配慮で14が選択されたということかな？
ホンマかいな？
436１３２人目の素数さん
2021/03/03(水) 14:50:43.55ID:qob9ToVO 後釣りのための予防線はってるだけなのか
真性なのか
普通に考えれば前者なのだが後者の可能性もあるしな
真性なのか
普通に考えれば前者なのだが後者の可能性もあるしな
437１３２人目の素数さん
2021/03/03(水) 15:04:50.88ID:pfwVrOnK 結局、mod3 で 1,2 の4乗が いずれも1
mod5で 1,2,3,4の4乗がいずれも1になるから作成できた問題だな。
mod5で 1,2,3,4の4乗がいずれも1になるから作成できた問題だな。
438１３２人目の素数さん
2021/03/03(水) 15:23:57.51ID:dlNp7Jyu >>437
で、p^2+5じゃ何がダメなのか分かった？w
で、p^2+5じゃ何がダメなのか分かった？w
439１３２人目の素数さん
2021/03/03(水) 15:26:26.49ID:pfwVrOnK Mの剰余系で1,2,3,,,M-1のN乗での値の種類が１種類の組み合わせをみつければ同様な問題が作成できる。
筆算で答がでる範囲かどうかは知らん
探索してみると mod 7で1,2,3,4,5,6の6乗はいずれも1
そういうのを探した結果、こいう問題ができる。
(1) ｎが素数のときに n^6 -1 は素数でない ことを示せ。
(2) ｎが素数のときに n^10+10は素数でない ことを示せ
筆算で答がでる範囲かどうかは知らん
探索してみると mod 7で1,2,3,4,5,6の6乗はいずれも1
そういうのを探した結果、こいう問題ができる。
(1) ｎが素数のときに n^6 -1 は素数でない ことを示せ。
(2) ｎが素数のときに n^10+10は素数でない ことを示せ
440１３２人目の素数さん
2021/03/03(水) 15:28:27.95ID:qob9ToVO やはり真性だったか
441１３２人目の素数さん
2021/03/03(水) 15:42:57.44ID:pfwVrOnK 1,2,3,,,M-1のN乗のmod(M)での値の種類をカウントさせる関数を作って
Mを30までの素数としてouterを使って表示すると
^1 ^2 ^3 ^4 ^5 ^6 ^7 ^8 ^9 ^10
2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
5 4 2 4 1 4 2 4 1 4 2
7 6 3 2 3 6 1 6 3 2 3
11 10 5 10 5 2 5 10 5 10 1
13 12 6 4 3 12 2 12 3 4 6
17 16 8 16 4 16 8 16 2 16 8
19 18 9 6 9 18 3 18 9 2 9
23 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11
29 28 14 28 7 28 14 4 7 28 14
mod 11の10乗でも1種類
1,2,3,,,10の10乗のmod 11 での値は１種類で検査すると1。
11^10+10は素数でないので次の問題（入試には不向き）ができた。
ｎが素数のときに n^10+10は素数でない ことを示せ
Mを30までの素数としてouterを使って表示すると
^1 ^2 ^3 ^4 ^5 ^6 ^7 ^8 ^9 ^10
2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
5 4 2 4 1 4 2 4 1 4 2
7 6 3 2 3 6 1 6 3 2 3
11 10 5 10 5 2 5 10 5 10 1
13 12 6 4 3 12 2 12 3 4 6
17 16 8 16 4 16 8 16 2 16 8
19 18 9 6 9 18 3 18 9 2 9
23 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11
29 28 14 28 7 28 14 4 7 28 14
mod 11の10乗でも1種類
1,2,3,,,10の10乗のmod 11 での値は１種類で検査すると1。
11^10+10は素数でないので次の問題（入試には不向き）ができた。
ｎが素数のときに n^10+10は素数でない ことを示せ
442１３２人目の素数さん
2021/03/03(水) 15:45:58.00ID:dlNp7Jyu443１３２人目の素数さん
2021/03/03(水) 15:50:23.99ID:qob9ToVO コイツ無限に頭悪いな
444１３２人目の素数さん
2021/03/03(水) 15:56:55.29ID:FcqhCJRq それじゃあ中学校の問題だろ に戻る
445１３２人目の素数さん
2021/03/03(水) 16:09:55.34ID:fLSs1mYb コイツいつもの害悪プログラムキチガイだろ
思考力無さ過ぎ
思考力無さ過ぎ
446１３２人目の素数さん
2021/03/03(水) 16:45:53.30ID:pfwVrOnK447１３２人目の素数さん
2021/03/03(水) 17:43:51.22ID:pfwVrOnK >>411
厚さが一定で20cm×10cmの楕円形ステーキを2:1に分割
https://i.imgur.com/3PpvLk1.png
切離線の長さは9.64になった。（数値積分での計算）
> steak_cut(2,20/2,10/2)
x length
2.649327 9.642669
厚さが一定で20cm×10cmの楕円形ステーキを2:1に分割
https://i.imgur.com/3PpvLk1.png
切離線の長さは9.64になった。（数値積分での計算）
> steak_cut(2,20/2,10/2)
x length
2.649327 9.642669
448１３２人目の素数さん
2021/03/03(水) 18:13:46.30ID:SY070HAY >>446
N^3 + 6 = (N^3 - 1) + 7
= (N-1)(N^2 + N + 1) + 7
= (N-1){(N-4)(N-9) + 7(2N-5)} + 7
= (N-1)(N-4)(N-9) + 7(N-2)(2N-3)
≡ (N-1)(N-4)(N-9) (mod 7)
が使えるかも
N^3 + 6 = (N^3 - 1) + 7
= (N-1)(N^2 + N + 1) + 7
= (N-1){(N-4)(N-9) + 7(2N-5)} + 7
= (N-1)(N-4)(N-9) + 7(N-2)(2N-3)
≡ (N-1)(N-4)(N-9) (mod 7)
が使えるかも
449１３２人目の素数さん
2021/03/03(水) 18:32:33.98ID:SY070HAY 〔フェルマーの小定理〕
n≠0 (mod p) のとき
n^{p-1} - 1 ≡ 0 (mod p)
で簡単か
n≠0 (mod p) のとき
n^{p-1} - 1 ≡ 0 (mod p)
で簡単か
450１３２人目の素数さん
2021/03/04(木) 01:12:48.94ID:vBGXrqpp 教科書で
「初項から第n項までの和を、第k項a(k)と和の記号Σを用いて…と書く」と書かれているのですが
第n項までの和ならそれだけのことじゃないですか。なんですかk項って!?
ある範囲の数列の和を求めるときにも表現できるようにこういう表記するんですよね、大丈夫です
「初項から第n項までの和を、第k項a(k)と和の記号Σを用いて…と書く」と書かれているのですが
第n項までの和ならそれだけのことじゃないですか。なんですかk項って!?
ある範囲の数列の和を求めるときにも表現できるようにこういう表記するんですよね、大丈夫です
451１３２人目の素数さん
2021/03/04(木) 01:35:15.05ID:bKHikyXz なにこれ
452１３２人目の素数さん
2021/03/04(木) 02:11:41.19ID:QEr9EO6k もしかして
しっくりこない人？
しっくりこない人？
453１３２人目の素数さん
2021/03/04(木) 02:27:41.81ID:V/yzunk9 >>450
n=10くらいにしてkを1～5くらいまで変化させたのを書いてみたらいいと思う
例えばΣ_[k=1,5]k^2=1^2+2^2+3^2+4^2+5^3とか実際に書き出してみるといいです
正直質問が何を意味してるかよく分からないので今後の人生を考える、少しでも他の人間に伝わるように発信できるよう努力しよう
n=10くらいにしてkを1～5くらいまで変化させたのを書いてみたらいいと思う
例えばΣ_[k=1,5]k^2=1^2+2^2+3^2+4^2+5^3とか実際に書き出してみるといいです
正直質問が何を意味してるかよく分からないので今後の人生を考える、少しでも他の人間に伝わるように発信できるよう努力しよう
454１３２人目の素数さん
2021/03/04(木) 11:28:47.33ID:9rBB9bbG 6個の異なる実数があるとき、そこから2個を選んで和を作る方法はC[6,2]=15通りですが
この15通りの和のうちには同じ値がダブる可能性もあります。
たとえば1,2,3,4,5,6 から2個を選ぶなら、1+5 と 2+4 では同じ値の和になるます。
この和の値の種類は、最も少なくなる場合で何通りでしょうか。
この15通りの和のうちには同じ値がダブる可能性もあります。
たとえば1,2,3,4,5,6 から2個を選ぶなら、1+5 と 2+4 では同じ値の和になるます。
この和の値の種類は、最も少なくなる場合で何通りでしょうか。
455１３２人目の素数さん
2021/03/04(木) 11:46:18.79ID:WGlquJkw 勘で9
456１３２人目の素数さん
2021/03/04(木) 11:55:45.24ID:WGlquJkw n個の時の最小値をanとしてa(n+1)≧an+2
(∵ 小さい順にx(1)～x(n+1)としてx(n-1)+x(n+1), x(n)+x(n+1)はx(1)～x(n)の異なる二つの和では表せない)
∴ a(n)≧2n-3
xi=iの時、和として表せる数は2n-3
∴ a(n)=2n-3
(∵ 小さい順にx(1)～x(n+1)としてx(n-1)+x(n+1), x(n)+x(n+1)はx(1)～x(n)の異なる二つの和では表せない)
∴ a(n)≧2n-3
xi=iの時、和として表せる数は2n-3
∴ a(n)=2n-3
457１３２人目の素数さん
2021/03/04(木) 13:08:22.25ID:4W4+3W7k tan1は有理数か。
arctan1は有理数か。
arctan1は有理数か。
458１３２人目の素数さん
2021/03/04(木) 13:33:35.23ID:WGlquJkw exp(i)は超越数
exp(iθ)が代数的ならθは超越数
exp(iθ)が代数的ならθは超越数
459１３２人目の素数さん
2021/03/04(木) 14:08:20.93ID:BzY4f5+8 赤玉白玉がが同数の混ざった玉の中からカジノ業者が色をみないで無作為に５個の玉を取り出して袋にいれた。
赤白の内訳はカジノ業者も知らないが、赤玉２個白玉３個はいっているという触れ込みで
２個取り出して両方が赤玉であれば賞金がもらえるというギャンブルを始めた。袋から取り出した玉は各回毎に元に戻す。
両方が赤玉である確率は1/10なので10回やれば1回は賞金が貰えると考えた太郎君は10回のギャンブルを行った結果、
赤1個白1個の組み合わせが7回、白2個の組み合わせが3回であった。
太郎君は「このギャンブルはイカサマだ、赤玉1個しか入っていない」と言い出した。
太郎君の主張が正しい確率を求めよ。
赤白の内訳はカジノ業者も知らないが、赤玉２個白玉３個はいっているという触れ込みで
２個取り出して両方が赤玉であれば賞金がもらえるというギャンブルを始めた。袋から取り出した玉は各回毎に元に戻す。
両方が赤玉である確率は1/10なので10回やれば1回は賞金が貰えると考えた太郎君は10回のギャンブルを行った結果、
赤1個白1個の組み合わせが7回、白2個の組み合わせが3回であった。
太郎君は「このギャンブルはイカサマだ、赤玉1個しか入っていない」と言い出した。
太郎君の主張が正しい確率を求めよ。
460１３２人目の素数さん
2021/03/04(木) 14:29:32.63ID:S4qF28U2 条件不足
461１３２人目の素数さん
2021/03/04(木) 14:37:23.59ID:4W4+3W7k >>459
(2/5)^9 ・12^3
(2/5)^9 ・12^3
462１３２人目の素数さん
2021/03/04(木) 15:34:59.23ID:1qOql75x (typo修正)
赤玉と白玉が同数の混ざった玉の中からカジノ業者が色をみないで無作為に５個の玉を取り出して袋にいれた。
赤白の内訳はカジノ業者も知らないが、赤玉２個白玉３個はいっているという触れ込みで
２個取り出して両方が赤玉であれば賞金がもらえるというギャンブルを始めた。袋から取り出した玉は各回毎に元に戻す。
両方が赤玉である確率は1/10なので10回やれば1回は賞金が貰えると考えた太郎君は10回のギャンブルを行った結果、
赤1個白1個の組み合わせが7回、白2個の組み合わせが3回であった。
太郎君は「このギャンブルはイカサマだ、赤玉1個しか入っていない」と言い出した。
太郎君の主張が正しい確率を求めよ。
赤玉と白玉が同数の混ざった玉の中からカジノ業者が色をみないで無作為に５個の玉を取り出して袋にいれた。
赤白の内訳はカジノ業者も知らないが、赤玉２個白玉３個はいっているという触れ込みで
２個取り出して両方が赤玉であれば賞金がもらえるというギャンブルを始めた。袋から取り出した玉は各回毎に元に戻す。
両方が赤玉である確率は1/10なので10回やれば1回は賞金が貰えると考えた太郎君は10回のギャンブルを行った結果、
赤1個白1個の組み合わせが7回、白2個の組み合わせが3回であった。
太郎君は「このギャンブルはイカサマだ、赤玉1個しか入っていない」と言い出した。
太郎君の主張が正しい確率を求めよ。
463１３２人目の素数さん
2021/03/04(木) 15:38:25.15ID:1qOql75x a を100未満の自然数とする
命題：pが素数なら p^4 + aは素数でない
が真であるようなaを求めよ
命題：pが素数なら p^4 + aは素数でない
が真であるようなaを求めよ
464１３２人目の素数さん
2021/03/04(木) 15:57:57.70ID:1qOql75x465１３２人目の素数さん
2021/03/04(木) 15:59:46.36ID:4W4+3W7k >>464
俺の答えは？
俺の答えは？
466１３２人目の素数さん
2021/03/04(木) 16:21:18.58ID:IoA4QNFr プロおじだったのかよ
あれだけやらかしたんだからちょっとはおとなしくしてりゃいいのに
あれだけやらかしたんだからちょっとはおとなしくしてりゃいいのに
467１３２人目の素数さん
2021/03/04(木) 17:12:25.48ID:1qOql75x >>466
いや、14の謎は誰も解明できてないぞ。
これ、やってみ！
a を100未満の自然数とする
命題：pが素数なら p^4 + aは素数でない
が真であるようなaを求めよ
14以外にも沢山ある。
いや、14の謎は誰も解明できてないぞ。
これ、やってみ！
a を100未満の自然数とする
命題：pが素数なら p^4 + aは素数でない
が真であるようなaを求めよ
14以外にも沢山ある。
468１３２人目の素数さん
2021/03/04(木) 17:23:38.01ID:1qOql75x >>465
俺の答とは違う。問題の解釈の違いかもしれん。
二項分布と超幾何分布とベイズの公式を組み合わせただけの問題。
シミュレーション解
> sum(re370[,4]==1)/nrow(re370)
[1] 0.1831638
厳密解は
137814358602979799126269559751600/748288900227117976246866338434667
0.1841727
俺の答とは違う。問題の解釈の違いかもしれん。
二項分布と超幾何分布とベイズの公式を組み合わせただけの問題。
シミュレーション解
> sum(re370[,4]==1)/nrow(re370)
[1] 0.1831638
厳密解は
137814358602979799126269559751600/748288900227117976246866338434667
0.1841727
469１３２人目の素数さん
2021/03/04(木) 17:38:41.01ID:4W4+3W7k >>468
なるほど 反復試行だから袋の中の内訳で場合分けせずに統一的に2個取り出した玉はそれぞれ赤白の確率1/2ずつとはできなかったわ
なるほど 反復試行だから袋の中の内訳で場合分けせずに統一的に2個取り出した玉はそれぞれ赤白の確率1/2ずつとはできなかったわ
470１３２人目の素数さん
2021/03/04(木) 17:46:25.06ID:WGlquJkw レベル低wwww
471１３２人目の素数さん
2021/03/04(木) 18:08:33.63ID:4W4+3W7k 受験の月には
＞(1)が証明問題で、(2)がその結果を利用する問題の場合、(1)が出来ていなくても(1)の結果を用いて(2)を記述しておく。
とあるが今年の東大理系の4番(4)も(4)だけ答えたら部分点貰えるんだろうか。めちゃくちゃ簡単だがまあ貰えるのかな
＞(1)が証明問題で、(2)がその結果を利用する問題の場合、(1)が出来ていなくても(1)の結果を用いて(2)を記述しておく。
とあるが今年の東大理系の4番(4)も(4)だけ答えたら部分点貰えるんだろうか。めちゃくちゃ簡単だがまあ貰えるのかな
472１３２人目の素数さん
2021/03/04(木) 19:05:29.51ID:QEr9EO6k473１３２人目の素数さん
2021/03/04(木) 19:11:35.89ID:ckV1fqCQ twitterで話題になってるんですけど
1050の2でも3でも5でも7でもない倍数は
1050×1/2×2/3×4/5×6/7個っていうの見かけたんですけどコレ何ですか？
説明してるサイトとかありますか？
1050の2でも3でも5でも7でもない倍数は
1050×1/2×2/3×4/5×6/7個っていうの見かけたんですけどコレ何ですか？
説明してるサイトとかありますか？
474１３２人目の素数さん
2021/03/04(木) 19:12:13.49ID:bKHikyXz おいおい易しすぎるだろ
475１３２人目の素数さん
2021/03/04(木) 19:13:43.20ID:bKHikyXz476１３２人目の素数さん
2021/03/04(木) 19:15:36.92ID:bKHikyXz >>473
倍数は無限にある
倍数は無限にある
477１３２人目の素数さん
2021/03/04(木) 19:32:59.78ID:ckV1fqCQ >>476
すみません間違えました1050以下の2,3,5,7の倍数でない数の個数でした
すみません間違えました1050以下の2,3,5,7の倍数でない数の個数でした
478１３２人目の素数さん
2021/03/04(木) 19:35:30.14ID:4W4+3W7k >>473
オイラーのφ関数 wikipedia
オイラーのφ関数 wikipedia
479１３２人目の素数さん
2021/03/04(木) 20:07:23.82ID:cVC4XyuV480１３２人目の素数さん
2021/03/04(木) 20:42:08.69ID:IoA4QNFr >>477
1050はそれらの公倍数
1050以下の正の整数は1050個あり、そのうち2の倍数はその1/2個あるから2の倍数でないものは1/2個ある
2の倍数を取り除いた1050*1/2個のうち3の倍数は1/3個あるから3の倍数でないものは2/3個ある
以下略
1050はそれらの公倍数
1050以下の正の整数は1050個あり、そのうち2の倍数はその1/2個あるから2の倍数でないものは1/2個ある
2の倍数を取り除いた1050*1/2個のうち3の倍数は1/3個あるから3の倍数でないものは2/3個ある
以下略
481１３２人目の素数さん
2021/03/04(木) 20:42:59.69ID:IoA4QNFr 2、3、5、7が互いに素であることも言わないとダメか
482１３２人目の素数さん
2021/03/04(木) 21:09:05.07ID:0GW8WCGS 上にもあるんですけど今年の京大文系の
pが素数ならばp^4+14は素数でないことを示せ
のpが素数という条件はいるんですか?整数ではだめですか
pが素数ならばp^4+14は素数でないことを示せ
のpが素数という条件はいるんですか?整数ではだめですか
483１３２人目の素数さん
2021/03/04(木) 21:40:59.74ID:WGlquJkw いらない
優しさなのか惑わせなのかは不明
優しさなのか惑わせなのかは不明
484１３２人目の素数さん
2021/03/04(木) 21:48:48.84ID:4W4+3W7k485１３２人目の素数さん
2021/03/04(木) 22:11:47.28ID:pWTw/0Nn >>482
pが3以外の3の倍数であった時、素数にならない保証がない。
pが3以外の3の倍数であった時、素数にならない保証がない。
486１３２人目の素数さん
2021/03/04(木) 22:13:04.36ID:bKHikyXz 文系で無茶な問題が出るんか
487１３２人目の素数さん
2021/03/04(木) 22:15:06.05ID:9rBB9bbG >>456 ありがとうござ
488１３２人目の素数さん
2021/03/04(木) 22:23:57.50ID:WGlquJkw 3以外の3の倍数の素数に出会える日が来るとはな
489１３２人目の素数さん
2021/03/04(木) 22:26:47.49ID:CwP6o5ak ガチなのか
490１３２人目の素数さん
2021/03/04(木) 22:43:57.31ID:pWTw/0Nn >>488
レベル低wwww
レベル低wwww
491１３２人目の素数さん
2021/03/04(木) 22:47:03.16ID:WGlquJkw おっと間違えたw
492１３２人目の素数さん
2021/03/04(木) 22:49:10.45ID:WGlquJkw493１３２人目の素数さん
2021/03/05(金) 01:57:42.10ID:NtMXp2Ed494１３２人目の素数さん
2021/03/05(金) 02:09:56.90ID:sM9soQvU >>488 はもっといただけない
495１３２人目の素数さん
2021/03/05(金) 02:44:10.83ID:Rb1mF9A0 他人を不愉快にさせる事だけのために生きてるクズ
496１３２人目の素数さん
2021/03/05(金) 03:00:05.09ID:1i3ycBv/ できるだけ速く165を見つけよう
n^4+14が素数であるとき、
・14が2と7の倍数なので、nは2の倍数でも7の倍数でもない
・元の問題の証明でも示すようにnは3の倍数
・奇数の4乗を計算していくと気づくように、n≡±1,±2 (mod 5)のときn⁴+14≡1+14≡0 (mod 5)なのでnは5の倍数
・🤔…
n=15,45,75,135に対し、wolfram alphaに「n^4+14の素因数分解」と打ち込むと、それぞれ79,139,61,1259を素因数に持つ事が判明し、n=165と打ち込めば素数と表示される
🤪
n^4+14が素数であるとき、
・14が2と7の倍数なので、nは2の倍数でも7の倍数でもない
・元の問題の証明でも示すようにnは3の倍数
・奇数の4乗を計算していくと気づくように、n≡±1,±2 (mod 5)のときn⁴+14≡1+14≡0 (mod 5)なのでnは5の倍数
・🤔…
n=15,45,75,135に対し、wolfram alphaに「n^4+14の素因数分解」と打ち込むと、それぞれ79,139,61,1259を素因数に持つ事が判明し、n=165と打ち込めば素数と表示される
🤪
498１３２人目の素数さん
2021/03/05(金) 07:57:54.67ID:pi8gftnN >>467
結局、問題が簡単過ぎない、計算が複雑過ぎない という縛りで選ばれた数字なんだろうな。
結局、問題が簡単過ぎない、計算が複雑過ぎない という縛りで選ばれた数字なんだろうな。
499１３２人目の素数さん
2021/03/05(金) 08:02:44.69ID:vnx1XBzj500１３２人目の素数さん
2021/03/05(金) 08:04:18.45ID:vnx1XBzj 伝説の良問
(1) ｎが素数のときに n^6 -1 は素数でない ことを示せ。
(1) ｎが素数のときに n^6 -1 は素数でない ことを示せ。
501１３２人目の素数さん
2021/03/05(金) 08:08:26.60ID:pi8gftnN >>484
1000までの整数でn^4＋14が素数になる数を出してみると
f14 <- function(n) numbers::isPrime(n^4+14)
i=0
flg=f14(i)
re=NULL
for(i in 1:1000){
if(f14(i)) re=c(re,i)
i=1+i
}
re
[1] 165 195 255 405 435 465 555 885 975
>
９個あった。
1000までの整数でn^4＋14が素数になる数を出してみると
f14 <- function(n) numbers::isPrime(n^4+14)
i=0
flg=f14(i)
re=NULL
for(i in 1:1000){
if(f14(i)) re=c(re,i)
i=1+i
}
re
[1] 165 195 255 405 435 465 555 885 975
>
９個あった。
502１３２人目の素数さん
2021/03/05(金) 08:11:06.16ID:pi8gftnN503１３２人目の素数さん
2021/03/05(金) 08:20:14.80ID:pi8gftnN504１３２人目の素数さん
2021/03/05(金) 08:28:45.48ID:pi8gftnN >>503
>501の最大公約数が15であることに気付いてからの後付けの説明ではあるが。
>501の最大公約数が15であることに気付いてからの後付けの説明ではあるが。
505１３２人目の素数さん
2021/03/05(金) 09:04:39.25ID:pi8gftnN >>503
10000以下でn^4+14が素数になる自然数を探索
エラトステネスの篩による手書き計算での検算希ｗ。
[1] 165 195 255 405 435 465 555 885 975 1035
[11] 1095 1125 1245 1335 1395 1605 1725 2145 2175 2265
[21] 2475 2565 2715 3105 3405 3435 3495 3615 3705 4005
[31] 4275 4545 4605 4635 4845 4995 5085 5295 5325 5535
[41] 5745 5955 6165 6255 6435 6855 6975 7515 7545 7725
[51] 7845 7995 8535 8685 8745 8865 9015 9165 9255
10000以下でn^4+14が素数になる自然数を探索
エラトステネスの篩による手書き計算での検算希ｗ。
[1] 165 195 255 405 435 465 555 885 975 1035
[11] 1095 1125 1245 1335 1395 1605 1725 2145 2175 2265
[21] 2475 2565 2715 3105 3405 3435 3495 3615 3705 4005
[31] 4275 4545 4605 4635 4845 4995 5085 5295 5325 5535
[41] 5745 5955 6165 6255 6435 6855 6975 7515 7545 7725
[51] 7845 7995 8535 8685 8745 8865 9015 9165 9255
506１３２人目の素数さん
2021/03/05(金) 09:13:19.56ID:vnx1XBzj507１３２人目の素数さん
2021/03/05(金) 11:04:42.05ID:osPgGqsq プログラムを否定しないがプロおじは否定する
明らかに邪魔になってる
明らかに邪魔になってる
508１３２人目の素数さん
2021/03/05(金) 11:15:27.24ID:Rb1mF9A0 邪魔ではあるけど出ては行かないでしょ
無視するしかないね
無視するしかないね
509１３２人目の素数さん
2021/03/05(金) 12:11:17.35ID:o1QqCT/l >>482
３の倍数ではない整数とか、５の倍数でない整数 とかでも十分条件になると思う。
３の倍数ではない整数とか、５の倍数でない整数 とかでも十分条件になると思う。
510１３２人目の素数さん
2021/03/05(金) 14:35:31.55ID:s8OGtqZr q^4 + 14 = (q^2 - 1){(q^2 - 4) + 5} + 15,
(q, q^4 + 14) の一方のみ3の倍数
(q, q^4 + 14) の一方のみ5の倍数
q^4 + 14 が素数 ⇒ qは15の倍数で、14と素。
例)
q = 15*r (r=11,13,17,27,29,31,37,…)
(q, q^4 + 14) の一方のみ3の倍数
(q, q^4 + 14) の一方のみ5の倍数
q^4 + 14 が素数 ⇒ qは15の倍数で、14と素。
例)
q = 15*r (r=11,13,17,27,29,31,37,…)
511１３２人目の素数さん
2021/03/05(金) 15:37:24.99ID:s8OGtqZr512１３２人目の素数さん
2021/03/05(金) 19:21:18.46ID:ehTJHy7w どうして自然数の約数和は等比数列公式で求められるのですか?
素数のn乗、素因数が単一でなければまず不可能なはず。
素数のn乗、素因数が単一でなければまず不可能なはず。
513１３２人目の素数さん
2021/03/05(金) 19:50:06.96ID:OVvsrrnp 自然数を素因数分解して
約数の素因数分解がどのような形をとるか
考えてみればいい
約数の素因数分解がどのような形をとるか
考えてみればいい
514１３２人目の素数さん
2021/03/06(土) 10:51:47.87ID:DOHEz9Hc 52枚のトランプから無作為に１枚づつ引いてハートのカードが3枚になるまで続ける
引いたカードの枚数の期待値と最頻値を求めよ。
引いたカードの枚数の期待値と最頻値を求めよ。
515１３２人目の素数さん
2021/03/06(土) 11:54:39.13ID:DOHEz9Hc516１３２人目の素数さん
2021/03/06(土) 12:35:01.50ID:ygzoEbh8 >>515
罵倒されるようなこと、みんながイヤがることをしなければ良いんじゃない？
罵倒されるようなこと、みんながイヤがることをしなければ良いんじゃない？
517１３２人目の素数さん
2021/03/06(土) 12:58:44.75ID:rXdRSTYO >>511みたいなのは一見まともなレスだけど、実は単なる餌付けでしかないんだよな
518１３２人目の素数さん
2021/03/06(土) 14:11:00.14ID:oJ1+YY7T 罵倒されてるのは自覚してるのか
何故罵倒されるのかを考えたらいいのに
何故罵倒されるのかを考えたらいいのに
519１３２人目の素数さん
2021/03/06(土) 14:12:41.69ID:oJ1+YY7T プログラムはスレ違いって
みんなが助言してるのを無視してる基地外のクセによ
みんなが助言してるのを無視してる基地外のクセによ
520１３２人目の素数さん
2021/03/07(日) 11:51:08.19ID:9f/P46t2521１３２人目の素数さん
2021/03/07(日) 13:11:24.50ID:9f/P46t2 こっちの方が面白いかな。
ジョーカー1枚を含むトランプ53枚から無作為に1枚ずつ引いてくる。
引いたカードは元にも戻さない。
4種類のスートのカードを引くか、
3種類のスートのカードとジョーカーを引いたら
終了とする。
終了までに何枚ひいたかをあてる賭けをする。何枚にかけるのが最も有利か？
ジョーカー1枚を含むトランプ53枚から無作為に1枚ずつ引いてくる。
引いたカードは元にも戻さない。
4種類のスートのカードを引くか、
3種類のスートのカードとジョーカーを引いたら
終了とする。
終了までに何枚ひいたかをあてる賭けをする。何枚にかけるのが最も有利か？
522１３２人目の素数さん
2021/03/07(日) 14:06:09.33ID:h+QT37or 糞みたいな問題
スレ違いのアホ
スレ違いのアホ
523１３２人目の素数さん
2021/03/07(日) 14:28:57.85ID:9f/P46t2 ジョーカー付きとジョーカーなしで答が異なるなぁ。
524１３２人目の素数さん
2021/03/07(日) 14:38:23.72ID:9f/P46t2 >>520
さほど差がでない、「良心的な」ギャンブルといえる。
さほど差がでない、「良心的な」ギャンブルといえる。
525１３２人目の素数さん
2021/03/07(日) 16:23:37.14ID:LiDIAe93 高校生向けのサイトの中でダントツでレイアウトが見やすいという意味で最強だった高校数学の美しい物語が信じられないくらい見た目が改悪されてる件
526イナ ◆/7jUdUKiSM
2021/03/07(日) 19:30:06.79ID:qhdyvJxv 前>>411面白スレに似た問題があって解けた。
>>385
直径10cmの円x^2+y^2=25を描き、
点(a,0)を通りy軸に平行な直線x=aで切ると、
切断線の端っこ(a,√(25-a^2)と(a,-√(25-a^2))の距離は、
2√(25-a^2)
y=√(25-x^2)を0≦x≦aの範囲で部分積分する。
半径5cmの円の四半分のさらに1/3だから、
∫[0→a](25-x^2)^(1/2)dx=25π/12
(上げてそのまま、上げて下げる)
※下げるのところで25-a^2を微分した-2aを掛けるのを忘れがち。割ったりしがち。
a(25-a^2)^(1/2)-a(-2a)/(25-a^2)^(1/2)=25π/12
a(25-a^2)+2a^2=25π√(25-a^2)/12
75a-3a^3+6a^2-(25/4)π√(25-a^2)=0
左辺が限りなく0となるaを探す。
a=1.22276685862のとき左辺≒0
ステーキを長いほうの端から2(5-a)cmのところで切ると2:1に切れる。
2(5-1.22276685862)=2×3.77723314138
=7.554466285862(cm)
∴ステーキの長いほうの端から7.554466285862cmのところを短軸と平行に切るか、
ステーキをまな板に水平に1/3を削ぐように切り剥がす。
>>385
直径10cmの円x^2+y^2=25を描き、
点(a,0)を通りy軸に平行な直線x=aで切ると、
切断線の端っこ(a,√(25-a^2)と(a,-√(25-a^2))の距離は、
2√(25-a^2)
y=√(25-x^2)を0≦x≦aの範囲で部分積分する。
半径5cmの円の四半分のさらに1/3だから、
∫[0→a](25-x^2)^(1/2)dx=25π/12
(上げてそのまま、上げて下げる)
※下げるのところで25-a^2を微分した-2aを掛けるのを忘れがち。割ったりしがち。
a(25-a^2)^(1/2)-a(-2a)/(25-a^2)^(1/2)=25π/12
a(25-a^2)+2a^2=25π√(25-a^2)/12
75a-3a^3+6a^2-(25/4)π√(25-a^2)=0
左辺が限りなく0となるaを探す。
a=1.22276685862のとき左辺≒0
ステーキを長いほうの端から2(5-a)cmのところで切ると2:1に切れる。
2(5-1.22276685862)=2×3.77723314138
=7.554466285862(cm)
∴ステーキの長いほうの端から7.554466285862cmのところを短軸と平行に切るか、
ステーキをまな板に水平に1/3を削ぐように切り剥がす。
527１３２人目の素数さん
2021/03/07(日) 19:54:01.23ID:9f/P46t2 >>526
数値積分で計算したら
https://i.imgur.com/XETnPhh.png
の図でx座標と切断線の長さは
> steak_cut(2,20/2,10/2)
x length
2.649327 9.642669
になったので
端から7.3506734cmで切断という値になった。
数値積分で計算したら
https://i.imgur.com/XETnPhh.png
の図でx座標と切断線の長さは
> steak_cut(2,20/2,10/2)
x length
2.649327 9.642669
になったので
端から7.3506734cmで切断という値になった。
528１３２人目の素数さん
2021/03/07(日) 21:07:49.98ID:TU1dMxUd 階差数列でシグマ計算をした後にn=1を代入して成り立つか確認するのがよくわからないんですけど…
なぜシグマ計算をした後では代入してよいのですか？
なぜシグマ計算をした後では代入してよいのですか？
529１３２人目の素数さん
2021/03/07(日) 21:44:42.32ID:ZGpQvJSd 別に計算途中でもいいよ
めんどくさいからわざわざやる人はあんまりいないと思うけど
めんどくさいからわざわざやる人はあんまりいないと思うけど
530１３２人目の素数さん
2021/03/07(日) 21:54:21.73ID:9f/P46t2 >>520
勝率 784711/1626905 = 0.4823336
勝率 784711/1626905 = 0.4823336
531１３２人目の素数さん
2021/03/07(日) 21:54:28.02ID:TU1dMxUd >>529
Σ[k=1→n-1]bk これn=1 計算できるんですか？
Σ[k=1→n-1]bk これn=1 計算できるんですか？
532１３２人目の素数さん
2021/03/07(日) 22:12:40.04ID:LiDIAe93 >>528
できないね 「前の項との差、前の項とその前の項との差、…の和を最初の項にたどり着くまで遡っていく」っていうのがその式の意味だけど
n=1の初項にはそもそも前の項が無いのが、その式が初項だけは表さない原因
逆に、階差数列の一般項が与えられている場合で、しかもその一般項に(定義されていなくても)n=0 (理屈で言ったら初項と初項より1つ前の架空の項の差を表すはず)を代入すると0になってくれる場合
これは初項の1つ前をa_0=a_1 (a_1-a_0=0)と定義すればn=1も含めてa_n=a_0+Σ[k=0,n-1]b_kとできるから、a_1も一律に求められることになる
(逆に階差数列の一般項にn=0を代入して0にならない場合は必ずa_n=a_1+Σ[k=1,n-1]を計算した後のn=1の値と実際のa_1の値が異なる)
できないね 「前の項との差、前の項とその前の項との差、…の和を最初の項にたどり着くまで遡っていく」っていうのがその式の意味だけど
n=1の初項にはそもそも前の項が無いのが、その式が初項だけは表さない原因
逆に、階差数列の一般項が与えられている場合で、しかもその一般項に(定義されていなくても)n=0 (理屈で言ったら初項と初項より1つ前の架空の項の差を表すはず)を代入すると0になってくれる場合
これは初項の1つ前をa_0=a_1 (a_1-a_0=0)と定義すればn=1も含めてa_n=a_0+Σ[k=0,n-1]b_kとできるから、a_1も一律に求められることになる
(逆に階差数列の一般項にn=0を代入して0にならない場合は必ずa_n=a_1+Σ[k=1,n-1]を計算した後のn=1の値と実際のa_1の値が異なる)
533１３２人目の素数さん
2021/03/07(日) 22:15:08.87ID:LiDIAe93 >>528
後肝心の質問に答えてなかったけど代入して良いんじゃなくて
求められたn=2,3,…における一般項a_nの式がたまたま偶然(本当は上記のように偶然でも無い)n=1の時の値も再現するからn=1も含めた一般項としてまとめちゃおうねってだけ
将来習う微分方程式でも似たようなことはよくやる
後肝心の質問に答えてなかったけど代入して良いんじゃなくて
求められたn=2,3,…における一般項a_nの式がたまたま偶然(本当は上記のように偶然でも無い)n=1の時の値も再現するからn=1も含めた一般項としてまとめちゃおうねってだけ
将来習う微分方程式でも似たようなことはよくやる
534１３２人目の素数さん
2021/03/07(日) 23:08:12.72ID:TU1dMxUd535１３２人目の素数さん
2021/03/07(日) 23:16:43.42ID:WA0zXAwW 数aの基礎的な塗り分け問題です。
最初に選ぶ色は赤青黄緑の4通りあるのではないでしょうか、、、？
あと側面がなぜ円順列になるのかがわかりません。
普通に塗って3通りではなぜダメなのでしょうか？
https://imgur.com/a/19CVLta
最初に選ぶ色は赤青黄緑の4通りあるのではないでしょうか、、、？
あと側面がなぜ円順列になるのかがわかりません。
普通に塗って3通りではなぜダメなのでしょうか？
https://imgur.com/a/19CVLta
536１３２人目の素数さん
2021/03/07(日) 23:40:14.60ID:TU1dMxUd537１３２人目の素数さん
2021/03/08(月) 00:36:51.11ID:dVuHbnfE >>535
多分その問題の「回転させて同じになる塗り方は同一とみなす」という前提を知らなくて惑わされてるだけっぽい
数学の問題だったらほぼ必ずその前提は書いてくれるから安心していい
その前提だと、まずこういう場合「条件を満たす全ての塗り方に共通の特徴」を見つけて、その特徴の位置を固定することによってダブルカウント(回転させると同じになってしまう塗り方を2回数えること)を防ぐ手法がある
例えば、「条件を満たす全ての塗り方に共通して赤の面がある」と言えるから、まず赤の面を底面に固定する
この固定状態で塗り方を列挙したとすれば、「底面が変わってしまうような回転」をしても他の塗り方と完全一致してしまうことは無いよね？底面が違うから。
後対策すべきは「底面は変わらない、側面の回転」。その対策は円順列と見做せばok。説明不要な気がするけどもし分からなければ正四面体を床に置いて真上から見た時の図で側面の回転を考えるといいかも
よって(3-1)!=2通り 普通に塗って3通りだと思ったのなら多分1通りだけダブルカウントしてる
多分その問題の「回転させて同じになる塗り方は同一とみなす」という前提を知らなくて惑わされてるだけっぽい
数学の問題だったらほぼ必ずその前提は書いてくれるから安心していい
その前提だと、まずこういう場合「条件を満たす全ての塗り方に共通の特徴」を見つけて、その特徴の位置を固定することによってダブルカウント(回転させると同じになってしまう塗り方を2回数えること)を防ぐ手法がある
例えば、「条件を満たす全ての塗り方に共通して赤の面がある」と言えるから、まず赤の面を底面に固定する
この固定状態で塗り方を列挙したとすれば、「底面が変わってしまうような回転」をしても他の塗り方と完全一致してしまうことは無いよね？底面が違うから。
後対策すべきは「底面は変わらない、側面の回転」。その対策は円順列と見做せばok。説明不要な気がするけどもし分からなければ正四面体を床に置いて真上から見た時の図で側面の回転を考えるといいかも
よって(3-1)!=2通り 普通に塗って3通りだと思ったのなら多分1通りだけダブルカウントしてる
538１３２人目の素数さん
2021/03/08(月) 01:00:14.60ID:dVuHbnfE 別解
「正四面体のある面は、必ず別の面3つともと繋がっている(隣にある、の方が分かりやすいか？)。よって全ての塗り方に共通して、赤の面と青の面が繋がっている」
ので、その赤と青の位置を固定できる。すると残り2面の塗り方しか塗り方は変えようがないから、どっちを黄にしてどっちを緑にするかの2通り
「正四面体のある面は、必ず別の面3つともと繋がっている(隣にある、の方が分かりやすいか？)。よって全ての塗り方に共通して、赤の面と青の面が繋がっている」
ので、その赤と青の位置を固定できる。すると残り2面の塗り方しか塗り方は変えようがないから、どっちを黄にしてどっちを緑にするかの2通り
539１３２人目の素数さん
2021/03/08(月) 03:22:11.62ID:cnGNECTQ 24/12=2でええやん
540イナ ◆/7jUdUKiSM
2021/03/08(月) 04:10:58.76ID:cG7zN1M8541１３２人目の素数さん
2021/03/08(月) 15:23:14.76ID:pKgEu0Ik542１３２人目の素数さん
2021/03/08(月) 16:47:45.27ID:nFyH6H9Q 期待値は高校数学の分野であっていますでしょうか？
正しければ質問させて下さい。もし間違っていたら申し訳ありません。
期待値というものは
「242回連続で福引きを引いた時、4%の確率で排出される景品は○個排出されることが期待できる」
といった感じの求め方はできるものでしょうか？
正しければ質問させて下さい。もし間違っていたら申し訳ありません。
期待値というものは
「242回連続で福引きを引いた時、4%の確率で排出される景品は○個排出されることが期待できる」
といった感じの求め方はできるものでしょうか？
543１３２人目の素数さん
2021/03/08(月) 16:51:39.50ID:LINbHYFg >>540
イナさんは小さい頃、神童と言われていましたか？
イナさんは小さい頃、神童と言われていましたか？
544イナ ◆/7jUdUKiSM
2021/03/08(月) 17:00:21.62ID:cG7zN1M8545１３２人目の素数さん
2021/03/08(月) 17:07:41.53ID:LINbHYFg >>544
確かイナさんは今年50歳だよね？
確かイナさんは今年50歳だよね？
546１３２人目の素数さん
2021/03/08(月) 18:52:49.82ID:Vhpg2AFq イナいな
547１３２人目の素数さん
2021/03/08(月) 19:42:16.51ID:pKgEu0Ik >>544
n枚目までにハートが3枚揃う確率をグラフにすると
https://i.imgur.com/zwMiqUI.png
になる。
数値で書くと（シミュレーションではなくて理論値）
cumPn
1 0.000000000000000000
2 0.000000000000000000
3 0.012941176470588234
4 0.043841536614645855
5 0.092767106842737090
6 0.156960230900870967
7 0.232317376534332487
8 0.314372935112990581
9 0.398915025769789877
10 0.482333633494272829
11 0.561779926565209031
12 0.635197774633472489
13 0.701273837894909713
14 0.759340681367081771
15 0.809257792422106825
11枚目でかつ確率が5割を超える。
計算は
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599118661/745
の非復元抽出の方の計算を応用しただけ。
n枚目までにハートが3枚揃う確率をグラフにすると
https://i.imgur.com/zwMiqUI.png
になる。
数値で書くと（シミュレーションではなくて理論値）
cumPn
1 0.000000000000000000
2 0.000000000000000000
3 0.012941176470588234
4 0.043841536614645855
5 0.092767106842737090
6 0.156960230900870967
7 0.232317376534332487
8 0.314372935112990581
9 0.398915025769789877
10 0.482333633494272829
11 0.561779926565209031
12 0.635197774633472489
13 0.701273837894909713
14 0.759340681367081771
15 0.809257792422106825
11枚目でかつ確率が5割を超える。
計算は
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599118661/745
の非復元抽出の方の計算を応用しただけ。
548１３２人目の素数さん
2021/03/08(月) 20:03:47.14ID:pKgEu0Ik >>542
二項分布をつかって、4%の確率で景品があたるクジを242回行うと
あたる回数の平均値(=期待値)は9.68回、最頻値は9回
あたる回数の95%信頼区間は4回から16回
（信頼区間の計算法によっては4回から15回）
期待値の計算は
Σ[n=0,242] n * 242Cn * p^n * (1-p)^(242-n)
手計算は大変なので
全部プログラム（R）が計算してくれる。
n=0:242
plot(n,dbinom(n,242,0.04),type='h',ylab='Prob')
n[which.max(dbinom(0:242,242,0.04))]
sum(n*dbinom(n,242,0.04))
qbinom(0.025,242,0.04)
qbinom(1-0.025,242,0.04)
y=rbinom(1e7,242,0.04)
BEST::plotPost(y)
HDInterval::hdi(y)
quantile(y,prob=c(0.025,0.5,0.975))
二項分布をつかって、4%の確率で景品があたるクジを242回行うと
あたる回数の平均値(=期待値)は9.68回、最頻値は9回
あたる回数の95%信頼区間は4回から16回
（信頼区間の計算法によっては4回から15回）
期待値の計算は
Σ[n=0,242] n * 242Cn * p^n * (1-p)^(242-n)
手計算は大変なので
全部プログラム（R）が計算してくれる。
n=0:242
plot(n,dbinom(n,242,0.04),type='h',ylab='Prob')
n[which.max(dbinom(0:242,242,0.04))]
sum(n*dbinom(n,242,0.04))
qbinom(0.025,242,0.04)
qbinom(1-0.025,242,0.04)
y=rbinom(1e7,242,0.04)
BEST::plotPost(y)
HDInterval::hdi(y)
quantile(y,prob=c(0.025,0.5,0.975))
549１３２人目の素数さん
2021/03/08(月) 20:29:43.44ID:A43pfQw5 >>548
> 期待値の計算は
> Σ[n=0,242] n * 242Cn * p^n * (1-p)^(242-n)
>
> 手計算は大変なので
> 全部プログラム（R）が計算してくれる。
またまたバカ丸出し
手計算出来ないアホwww
> 期待値の計算は
> Σ[n=0,242] n * 242Cn * p^n * (1-p)^(242-n)
>
> 手計算は大変なので
> 全部プログラム（R）が計算してくれる。
またまたバカ丸出し
手計算出来ないアホwww
550１３２人目の素数さん
2021/03/08(月) 20:39:35.30ID:rwMonBI/ もう構うなよ
551１３２人目の素数さん
2021/03/08(月) 21:02:04.51ID:pKgEu0Ik552１３２人目の素数さん
2021/03/08(月) 21:11:45.34ID:pKgEu0Ik >>521
クーポンコレクター問題を非復元にした問題だけど、シミュレーション解以外思いつかん。
クーポンコレクター問題を非復元にした問題だけど、シミュレーション解以外思いつかん。
553１３２人目の素数さん
2021/03/08(月) 21:18:50.06ID:A43pfQw5554１３２人目の素数さん
2021/03/08(月) 22:59:07.30ID:vyCF5alw555１３２人目の素数さん
2021/03/09(火) 01:10:33.65ID:t2R6Aygs >>554
典型問題だし仮に典型じゃない類題が出てきたとしても対策しようしかないですよ
＞その前提だと、まずこういう場合「条件を満たす全ての塗り方に共通の特徴」を見つけて、その特徴の位置を固定することによってダブルカウント(回転させると同じになってしまう塗り方を2回数えること)を防ぐ手法がある
と一律の方針を示したでしょう
もし教科書的な理解から問題解くまでの飛躍度が高い(そんなの思いつけない、考えれば分かったり式をこねくり回せば分かるのが数学じゃないのか、みたいな)という意味でそれを言ってるんだとしたら
・得意不得意によってどの単元がそういう飛躍度が高いと感じるのかは人それぞれ(むしろそれこそが得意不得意)
・そもそも原理の理解と問題を解く方法が別物で、問題ごとに解き方の方針を経験的に知っていかないと解けないのは全単元共通
典型問題だし仮に典型じゃない類題が出てきたとしても対策しようしかないですよ
＞その前提だと、まずこういう場合「条件を満たす全ての塗り方に共通の特徴」を見つけて、その特徴の位置を固定することによってダブルカウント(回転させると同じになってしまう塗り方を2回数えること)を防ぐ手法がある
と一律の方針を示したでしょう
もし教科書的な理解から問題解くまでの飛躍度が高い(そんなの思いつけない、考えれば分かったり式をこねくり回せば分かるのが数学じゃないのか、みたいな)という意味でそれを言ってるんだとしたら
・得意不得意によってどの単元がそういう飛躍度が高いと感じるのかは人それぞれ(むしろそれこそが得意不得意)
・そもそも原理の理解と問題を解く方法が別物で、問題ごとに解き方の方針を経験的に知っていかないと解けないのは全単元共通
556１３２人目の素数さん
2021/03/09(火) 01:12:01.52ID:t2R6Aygs でもよく見たら3行目はともかく2行目は単に数3との比較か
2行目はその通りっすね 数Aが一番そういう傾向は強いし数3は計算だけみたいな問題も多い
2行目はその通りっすね 数Aが一番そういう傾向は強いし数3は計算だけみたいな問題も多い
557１３２人目の素数さん
2021/03/09(火) 01:50:20.97ID:AXos9+37 >>542
二項分布B(n,p)に従う
二項分布の期待値はnp
今回はn=242,p=0.04
期待値np=242*0.04=9.68
二項分布の期待値は基礎の基礎なのに
わざわざプログラムを組まないと期待値を計算出来ないバカがいるんだな
やはり害悪プログラムキチガイは只のバカ
二項分布B(n,p)に従う
二項分布の期待値はnp
今回はn=242,p=0.04
期待値np=242*0.04=9.68
二項分布の期待値は基礎の基礎なのに
わざわざプログラムを組まないと期待値を計算出来ないバカがいるんだな
やはり害悪プログラムキチガイは只のバカ
558１３２人目の素数さん
2021/03/09(火) 04:04:10.93ID:2jZJ9zsN >>542
期待値は今の課程だと数学Bの確率分布と統計的な推測ってやつに含まれる
ベクトルと数列を選択したりされたりすることがほとんどで受験だけ考えると放置してもいい
でも文理問わず知っておいて損はない
統計熱力学とかいうのでも必要
期待値は今の課程だと数学Bの確率分布と統計的な推測ってやつに含まれる
ベクトルと数列を選択したりされたりすることがほとんどで受験だけ考えると放置してもいい
でも文理問わず知っておいて損はない
統計熱力学とかいうのでも必要
559１３２人目の素数さん
2021/03/09(火) 04:23:26.58ID:2jZJ9zsN 数学3は計算力とベタな問題を知ってるかどうかが試される
青チャートしかやってない人は複素数平面が少なすぎる
フォーカスゴールドより例題で十数題すくなかったように思う
青チャートしかやってない人は複素数平面が少なすぎる
フォーカスゴールドより例題で十数題すくなかったように思う
560１３２人目の素数さん
2021/03/09(火) 07:17:00.53ID:RltQmy0M >>553
それは二項分布の期待値の公式を使うからだろ。
期待値の定義通り計算するのは面倒。
期待値が手計算できるというなら、
>547の続きの数字を手計算して追加してみてくれ。
勝利確率が90%を超えるのは何枚目までに設定したときかもて暗算でだして速攻で書いてくれ。
それは二項分布の期待値の公式を使うからだろ。
期待値の定義通り計算するのは面倒。
期待値が手計算できるというなら、
>547の続きの数字を手計算して追加してみてくれ。
勝利確率が90%を超えるのは何枚目までに設定したときかもて暗算でだして速攻で書いてくれ。
561１３２人目の素数さん
2021/03/09(火) 07:23:00.29ID:RltQmy0M >>557
二項分布の期待値はnp という公式は、1行のプログラムだな。
公式はミニプログラム
パーセンタイル(0.25から0.975で95%信頼区間を出すのは簡単だが）
非対称の分布で95%信頼区間を確率(密度）の高い方から計算するのは手計算だと面倒。
二項分布の期待値はnp という公式は、1行のプログラムだな。
公式はミニプログラム
パーセンタイル(0.25から0.975で95%信頼区間を出すのは簡単だが）
非対称の分布で95%信頼区間を確率(密度）の高い方から計算するのは手計算だと面倒。
562１３２人目の素数さん
2021/03/09(火) 07:32:27.85ID:RltQmy0M >>558
信頼区間を考慮しない期待値って実用的でないと思うよ。
それで>542の投稿には95%信頼区間の値を入れた。
それには全く言及できない、罵倒厨が現れたが。
俺の業界でも、
ある抗原検査キットがPCR検査との合致率が100%と宣伝していたけど
1/1か100/1かで信頼性が全く異なるから子供騙しの宣伝パンフだなと受け取った。
ベイズ統計の信頼区間は高校数学の範囲外だけどこういう問題の方が現実に即すると思う。
同一期間の実績で
ゴルゴ13は100発100中
ゴルゴ14は10発10中
ゴルゴ15は1発1中
とする。
各々10000発撃ったとき各ゴルゴの命中数の期待値と95%信頼区間はいくらか？
信頼区間を考慮しない期待値って実用的でないと思うよ。
それで>542の投稿には95%信頼区間の値を入れた。
それには全く言及できない、罵倒厨が現れたが。
俺の業界でも、
ある抗原検査キットがPCR検査との合致率が100%と宣伝していたけど
1/1か100/1かで信頼性が全く異なるから子供騙しの宣伝パンフだなと受け取った。
ベイズ統計の信頼区間は高校数学の範囲外だけどこういう問題の方が現実に即すると思う。
同一期間の実績で
ゴルゴ13は100発100中
ゴルゴ14は10発10中
ゴルゴ15は1発1中
とする。
各々10000発撃ったとき各ゴルゴの命中数の期待値と95%信頼区間はいくらか？
563１３２人目の素数さん
2021/03/09(火) 07:41:31.06ID:RltQmy0M 二項分布をつかって、4%の確率で景品があたるクジを242回行うと
あたる回数の平均値(=期待値)は9.68回
だけだと、
「242回やったので6回しか当たらなかった、期待値より3割り以上少ないなんて、イカサマだぁ！」
というイチャモンも信頼区間が計算できていれば対応できる。
期待値を計算するときはプログラムを使って信頼区間を計算する癖をつけよう！
菅内閣の支持率30%と言われても3/10と3000/10000では信憑性に差があるのは数値がだせなくてもわかると思う。
あたる回数の平均値(=期待値)は9.68回
だけだと、
「242回やったので6回しか当たらなかった、期待値より3割り以上少ないなんて、イカサマだぁ！」
というイチャモンも信頼区間が計算できていれば対応できる。
期待値を計算するときはプログラムを使って信頼区間を計算する癖をつけよう！
菅内閣の支持率30%と言われても3/10と3000/10000では信憑性に差があるのは数値がだせなくてもわかると思う。
564１３２人目の素数さん
2021/03/09(火) 08:41:25.55ID:l30rdiC5565１３２人目の素数さん
2021/03/09(火) 08:52:11.57ID:AXos9+37566１３２人目の素数さん
2021/03/09(火) 08:56:32.87ID:AXos9+37567１３２人目の素数さん
2021/03/09(火) 08:59:43.31ID:foir4sA9 >>564
東工大であってた
東工大であってた
568１３２人目の素数さん
2021/03/09(火) 09:00:04.52ID:AXos9+37 そう言えば、数学Iの三角比の知識があれば導ける正多角形の高さを
わざわざプログラムで解いてたよなこのバカは
わざわざプログラムで解いてたよなこのバカは
569１３２人目の素数さん
2021/03/09(火) 09:04:52.59ID:AXos9+37570１３２人目の素数さん
2021/03/09(火) 09:07:00.50ID:foir4sA9571１３２人目の素数さん
2021/03/09(火) 09:48:47.48ID:RltQmy0M572１３２人目の素数さん
2021/03/09(火) 11:26:47.23ID:AXos9+37 どんな言い訳しても
期待値がnpである事を知らなかった事実は覆らないから
二項分布の基本を知らなかったバカ
究極のバカ
期待値がnpである事を知らなかった事実は覆らないから
二項分布の基本を知らなかったバカ
究極のバカ
573１３２人目の素数さん
2021/03/09(火) 11:44:55.15ID:RltQmy0M 高校の統計の問題って母集団の分布が正規分布か正規分布での近似を前提としていて、しかも、母集団の分散が分かっていたりするんだよなぁ。
それで母集団の平均値を推測させるとか。分散の計算に平均値が必要なのに、先に分散が分かっているって現実的でないといつも思う。
高校の範囲を超えるけど、統計を扱うならこんな計算ができると楽しい。
こういうのは手書き計算では無理だと思う。罵倒厨ならできるのかもしれん、いや、罵倒しかできんかｗ
所得の分布は正規分布から逸脱するみたいで平均値より中央値の方が実態を反映するという。
2017(平成29)年の１世帯当たり平均所得金額は、「全世帯」が551万6千円となっている。
https://www.mhlw.go.jp/toukei/saikin/hw/k-tyosa/k-tyosa18/dl/03.pdf
【問題】
20世帯を無作為に抽出して調査したら
106, 262, 264, 314, 337, 349, 380, 409, 421, 449, 457, 584, 602, 649, 767, 795,855, 943, 953, 1136
（単位万円 平均が551.6になるように数値を作成した)
であったとする。
母集団の世帯所得の分布については何の情報もないとする。
母集団の世帯所得の平均値、中央値を95%信頼区間とともに推定せよ。
それで母集団の平均値を推測させるとか。分散の計算に平均値が必要なのに、先に分散が分かっているって現実的でないといつも思う。
高校の範囲を超えるけど、統計を扱うならこんな計算ができると楽しい。
こういうのは手書き計算では無理だと思う。罵倒厨ならできるのかもしれん、いや、罵倒しかできんかｗ
所得の分布は正規分布から逸脱するみたいで平均値より中央値の方が実態を反映するという。
2017(平成29)年の１世帯当たり平均所得金額は、「全世帯」が551万6千円となっている。
https://www.mhlw.go.jp/toukei/saikin/hw/k-tyosa/k-tyosa18/dl/03.pdf
【問題】
20世帯を無作為に抽出して調査したら
106, 262, 264, 314, 337, 349, 380, 409, 421, 449, 457, 584, 602, 649, 767, 795,855, 943, 953, 1136
（単位万円 平均が551.6になるように数値を作成した)
であったとする。
母集団の世帯所得の分布については何の情報もないとする。
母集団の世帯所得の平均値、中央値を95%信頼区間とともに推定せよ。
574１３２人目の素数さん
2021/03/09(火) 11:46:03.82ID:RltQmy0M >>572
知ってたけど、何か？
知ってたけど、何か？
575１３２人目の素数さん
2021/03/09(火) 11:55:16.62ID:RltQmy0M >>572
分散がnp(1-p)も常識だけど、期待値周りの二次モーメントとして計算する方が楽しい。
分散がnp(1-p)も常識だけど、期待値周りの二次モーメントとして計算する方が楽しい。
576１３２人目の素数さん
2021/03/09(火) 12:26:29.42ID:oEYCtjuK 荒らしとその餌しかないねこのスレ
もう次スレも要らないんじゃないかな
もう次スレも要らないんじゃないかな
577１３２人目の素数さん
2021/03/09(火) 12:29:02.31ID:xyAjjAZX わざわざ高校数学だけ分ける必要はない
578１３２人目の素数さん
2021/03/09(火) 12:44:40.63ID:t2R6Aygs まあぶっちゃけ知恵袋の方がいい
ここよりは親切
ここよりは親切
579１３２人目の素数さん
2021/03/09(火) 12:47:19.79ID:2T+rEZ7b 確かに
質問と回答のスレが1つあればこんなに乱立させる必要ないな
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ
高校数学の質問スレ
大学学部レベル質問スレ
分からない問題はここに書いてね
くだらねぇ問題はここへ書け
【親切】理想の質問【丁寧】
質問と回答のスレが1つあればこんなに乱立させる必要ないな
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ
高校数学の質問スレ
大学学部レベル質問スレ
分からない問題はここに書いてね
くだらねぇ問題はここへ書け
【親切】理想の質問【丁寧】
580１３２人目の素数さん
2021/03/09(火) 12:57:45.70ID:foir4sA9 そもそもほんとに質問してる奴なんかいるのか？
どう考えても釣り師ばっかやろ？
どう考えても釣り師ばっかやろ？
581１３２人目の素数さん
2021/03/09(火) 13:00:01.78ID:AXos9+37582１３２人目の素数さん
2021/03/09(火) 13:36:21.08ID:0kmTNKC6 >>542です。
質問に答えて下さった方々、ありがとうございます
自分は数学ができずこのスレを頼ったので、知りたかった答えを教えていただいてとにかく助かりました
ガチャで242連続で排出確率4%が1つも出なかったので
期待値的にはどうなのか知りたかったのです
これだと期待値を極端に下回ると言っても良いでしょうか？
あまりスレ違いになると良くないので書き込みはこれで最後にします
質問に答えて下さった方々、ありがとうございます
自分は数学ができずこのスレを頼ったので、知りたかった答えを教えていただいてとにかく助かりました
ガチャで242連続で排出確率4%が1つも出なかったので
期待値的にはどうなのか知りたかったのです
これだと期待値を極端に下回ると言っても良いでしょうか？
あまりスレ違いになると良くないので書き込みはこれで最後にします
583１３２人目の素数さん
2021/03/09(火) 14:10:26.80ID:RltQmy0M 手計算は面倒くさい。大きい順に足して0.95を超えるのを求めるだけという簡単な手順なのでプログラムを組む方が楽。
確率4%であたるクジを242回引いたときに当たる回数の最頻値は9
iが0から242までで p[i]=242Ci*0.04^i*(1-0.04)^(242-i)が大きくなる順にiを並べると
9 10 8 11 7 12 6 13 14 5 15 4 16 17 3 18 2 19 20 1...
となる。そのときのp[i]の累積和が0.95を超えるのは
p[9]+p[10]+p[8]+p[11]+p[7] +p[12]+ p[6] +[p[13] +p[14]+ p[5] +p[15] =0.9313
p[9]+p[10]+p[8]+p[11]+p[7] +p[12]+ p[6] +[p[13] +p[14]+ p[5] +p[15]+ p[4]=0.9528
なので95%以上の確率で起こるのは4回から15回まで。
二項分布B[242,0.04]の歪度を計算すると0.318になるので平均よりも右側に裾野が広い分布である。
平均値9.68 分散242*0.04*0.96=9.293の正規分布[m=9.68,σ^2=9.2928]で近似すると
下2.5%は
> qnorm(0.025,n*p,sqrt(n*p*(1-p)))
[1] 3.705227
上2.5%は
> qnorm(0.975,n*p,sqrt(n*p*(1-p)))
[1] 15.65477
となるので
95%以上の確率で起こる信頼区間幅が広くなる。
確率4%であたるクジを242回引いたときに当たる回数の最頻値は9
iが0から242までで p[i]=242Ci*0.04^i*(1-0.04)^(242-i)が大きくなる順にiを並べると
9 10 8 11 7 12 6 13 14 5 15 4 16 17 3 18 2 19 20 1...
となる。そのときのp[i]の累積和が0.95を超えるのは
p[9]+p[10]+p[8]+p[11]+p[7] +p[12]+ p[6] +[p[13] +p[14]+ p[5] +p[15] =0.9313
p[9]+p[10]+p[8]+p[11]+p[7] +p[12]+ p[6] +[p[13] +p[14]+ p[5] +p[15]+ p[4]=0.9528
なので95%以上の確率で起こるのは4回から15回まで。
二項分布B[242,0.04]の歪度を計算すると0.318になるので平均よりも右側に裾野が広い分布である。
平均値9.68 分散242*0.04*0.96=9.293の正規分布[m=9.68,σ^2=9.2928]で近似すると
下2.5%は
> qnorm(0.025,n*p,sqrt(n*p*(1-p)))
[1] 3.705227
上2.5%は
> qnorm(0.975,n*p,sqrt(n*p*(1-p)))
[1] 15.65477
となるので
95%以上の確率で起こる信頼区間幅が広くなる。
584１３２人目の素数さん
2021/03/09(火) 14:37:13.14ID:RltQmy0M >>582
それだけなら
(1-0.04)^242=0.00005124345の確率で起こるからとても珍しい。
242回やれば95%の確率で4回から15回はレアアイテムが排出される計算になる。
なんらかのアイテム排出後は次にトライする前に同じアイテムが補充される復元抽出を前提とする計算
つまり4%は不変が前提になっている。直ちに補充されない場合は計算が変わってくる。
>あまりスレ違いになると良くないので書き込みはこれで最後にします
遠慮せずに、どんどん書けばいいと思うよ。
問題の意味が高校生にもわかればスレ違いではないから。別に大学受験スレでもないし。
間違ったレスがされることもあるけど、大抵はそういう間違いは訂正してくれるレスがつくから。
他人に助言することよりも他人を罵倒するのを喜びとしているクズ人間を気にする必要はない。
それだけなら
(1-0.04)^242=0.00005124345の確率で起こるからとても珍しい。
242回やれば95%の確率で4回から15回はレアアイテムが排出される計算になる。
なんらかのアイテム排出後は次にトライする前に同じアイテムが補充される復元抽出を前提とする計算
つまり4%は不変が前提になっている。直ちに補充されない場合は計算が変わってくる。
>あまりスレ違いになると良くないので書き込みはこれで最後にします
遠慮せずに、どんどん書けばいいと思うよ。
問題の意味が高校生にもわかればスレ違いではないから。別に大学受験スレでもないし。
間違ったレスがされることもあるけど、大抵はそういう間違いは訂正してくれるレスがつくから。
他人に助言することよりも他人を罵倒するのを喜びとしているクズ人間を気にする必要はない。
585１３２人目の素数さん
2021/03/09(火) 15:53:34.99ID:RltQmy0M （レアアイテムの）排出確率が4%に設定されたガチャが242回連続ででなかったときの設定確率を推測してみる。
罵倒厨ゲームセンターにガチャが設置された。アイテム排出後は直ちに同じアイテムが補充される仕様である（排出確率は一定）。
オーナーの罵倒厨によるとレアアイテムの排出確率は４％に設定したという。
人助けよりも罵倒を生きがいにするクズ人間であるため、４％は信用しがたいため
排出確率は高々４％で、他に情報がないため一様分布を仮定する。
排出確率は４％に設定してあると信用した善良な少年がガチャを行ったところ242回連続してレアアイテムは排出されなかった。
【問題】 罵倒厨の設定した排出確率の期待値とその95％信頼区間を求めよ。
罵倒厨ゲームセンターにガチャが設置された。アイテム排出後は直ちに同じアイテムが補充される仕様である（排出確率は一定）。
オーナーの罵倒厨によるとレアアイテムの排出確率は４％に設定したという。
人助けよりも罵倒を生きがいにするクズ人間であるため、４％は信用しがたいため
排出確率は高々４％で、他に情報がないため一様分布を仮定する。
排出確率は４％に設定してあると信用した善良な少年がガチャを行ったところ242回連続してレアアイテムは排出されなかった。
【問題】 罵倒厨の設定した排出確率の期待値とその95％信頼区間を求めよ。
586１３２人目の素数さん
2021/03/09(火) 16:48:07.76ID:RltQmy0M （レアアイテムの）排出確率が4%に設定されたガチャが242回連続ででなかったときの設定確率を推測してみる。
罵倒厨ゲームセンターにガチャが設置された。アイテム排出後は直ちに同じアイテムが補充される仕様である（排出確率は一定）。
オーナーの罵倒厨によるとレアアイテムの排出確率は４％に設定したという。
人助けよりも罵倒を生きがいにするクズ人間であることは誰の目にも明らかであり、４％の設定は信用しがたいため
レアアイテム排出確率は高々４％で、他に情報がないため一様分布を仮定する。
レアアイテム排出確率は４％に設定してあると信用した善良な少年がガチャを行ったところ242回連続してレアアイテムは排出されなかった。
【問題】 罵倒厨の設定したレアアイテムの排出確率の期待値とその95％信頼区間を求めよ。
罵倒厨ゲームセンターにガチャが設置された。アイテム排出後は直ちに同じアイテムが補充される仕様である（排出確率は一定）。
オーナーの罵倒厨によるとレアアイテムの排出確率は４％に設定したという。
人助けよりも罵倒を生きがいにするクズ人間であることは誰の目にも明らかであり、４％の設定は信用しがたいため
レアアイテム排出確率は高々４％で、他に情報がないため一様分布を仮定する。
レアアイテム排出確率は４％に設定してあると信用した善良な少年がガチャを行ったところ242回連続してレアアイテムは排出されなかった。
【問題】 罵倒厨の設定したレアアイテムの排出確率の期待値とその95％信頼区間を求めよ。
587１３２人目の素数さん
2021/03/09(火) 17:25:59.15ID:VwEBep9K なんか今日プロおじ元気だな
嫌なことあった？
嫌なことあった？
588１３２人目の素数さん
2021/03/09(火) 18:16:08.29ID:RltQmy0M >ガチャで242連続で排出確率4%が1つも出なかった
投稿者は実は排出確率はもっと低く設定してあるんじゃないか、その推定値を出してほしいと行間を読んだわけ。
帰無仮説：排出確率は4％である。
対立仮説：排出確率は4％でない。
あるいは
帰無仮説：排出確率は4％である。
対立仮説：排出確率は4％未満である。
で検定したところで排出確率は決定できないから、どうしたものかと思っていたんだが、
罵倒厨の前提：排出確率は４％以下の一様分布とすれば、計算できることがわかったので
計算してJAGSのMCMCと結果が一致することが確認できたので気分が( ・∀・)ｲｲ!!
投稿者は実は排出確率はもっと低く設定してあるんじゃないか、その推定値を出してほしいと行間を読んだわけ。
帰無仮説：排出確率は4％である。
対立仮説：排出確率は4％でない。
あるいは
帰無仮説：排出確率は4％である。
対立仮説：排出確率は4％未満である。
で検定したところで排出確率は決定できないから、どうしたものかと思っていたんだが、
罵倒厨の前提：排出確率は４％以下の一様分布とすれば、計算できることがわかったので
計算してJAGSのMCMCと結果が一致することが確認できたので気分が( ・∀・)ｲｲ!!
589１３２人目の素数さん
2021/03/09(火) 18:37:38.78ID:RltQmy0M >>588
ガチャ連続ハズレ回数とレアアイテム排出確率の上限（一様分布を仮定）としたときの排出確率の期待値を算出するプログラムができたので
それを使ってグラフにした。
https://i.imgur.com/OZBA3Rf.png
ガチャ連続ハズレ回数とレアアイテム排出確率の上限（一様分布を仮定）としたときの排出確率の期待値を算出するプログラムができたので
それを使ってグラフにした。
https://i.imgur.com/OZBA3Rf.png
590１３２人目の素数さん
2021/03/09(火) 20:17:00.58ID:AXos9+37591１３２人目の素数さん
2021/03/09(火) 20:20:53.66ID:llUuS/84 離散分布 B[n,p] を正規分布 N[m,σ^2] で近似する場合、
m = (平均値) = np,
σ^2 = (分散) = np(1-p)
としても、ピーク(最大)付近でズレることがある。
ピーク(最大)付近で一致させれば、この場合は
m = (n+1)p - 1/2 = 9.22
σ^2 = (n+1)p(1-p) = 9.3312
但し、対称分布で近似しているので
非対称分布の場合は 裾に (歪度)誤差が残る。
m = (平均値) = np,
σ^2 = (分散) = np(1-p)
としても、ピーク(最大)付近でズレることがある。
ピーク(最大)付近で一致させれば、この場合は
m = (n+1)p - 1/2 = 9.22
σ^2 = (n+1)p(1-p) = 9.3312
但し、対称分布で近似しているので
非対称分布の場合は 裾に (歪度)誤差が残る。
592１３２人目の素数さん
2021/03/09(火) 21:06:55.96ID:RltQmy0M >>589
罵倒厨が>542の設定での排出確率の期待値を手計算して投稿できるように、その値は外してあるんだが、
まだ手計算が終わらないのかよ？プログラム組んだら1行で期待値が出せたぞ。小数表示ではあるけど。
罵倒厨が>542の設定での排出確率の期待値を手計算して投稿できるように、その値は外してあるんだが、
まだ手計算が終わらないのかよ？プログラム組んだら1行で期待値が出せたぞ。小数表示ではあるけど。
593１３２人目の素数さん
2021/03/09(火) 21:23:57.89ID:RltQmy0M >>591
こういうレスがつくと作図せずにはいられませんね。
最頻値あたりでは、(n+1)p, √(n+1)pqの方が当てはまりがよいですね。
https://i.imgur.com/yt6Gyl4.png
こういうレスがつくと作図せずにはいられませんね。
最頻値あたりでは、(n+1)p, √(n+1)pqの方が当てはまりがよいですね。
https://i.imgur.com/yt6Gyl4.png
594１３２人目の素数さん
2021/03/09(火) 21:32:27.48ID:RltQmy0M >>593
その値でパーセンタイルで95%信頼区間を求めてみると
> qnorm(0.025,mean=(n+1)*p-1/2,sd=sqrt((n+1)*p*(1-p)))
[1] 3.232895
> qnorm(0.975,mean=(n+1)*p-1/2,sd=sqrt((n+1)*p*(1-p)))
[1] 15.2071
95%以上を求めるなら3個から16個になりました。
やっぱり、>583の手順でだした方が区間幅が狭くなりました。離散量ゆえの結果でしょうけど。
その値でパーセンタイルで95%信頼区間を求めてみると
> qnorm(0.025,mean=(n+1)*p-1/2,sd=sqrt((n+1)*p*(1-p)))
[1] 3.232895
> qnorm(0.975,mean=(n+1)*p-1/2,sd=sqrt((n+1)*p*(1-p)))
[1] 15.2071
95%以上を求めるなら3個から16個になりました。
やっぱり、>583の手順でだした方が区間幅が狭くなりました。離散量ゆえの結果でしょうけど。
595１３２人目の素数さん
2021/03/09(火) 21:33:42.79ID:ukBma0gb 5^a-3^b=2を満たす自然数(a,b)を求めよ
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12240005707?fr=ios_other
👆これ来てる回答2つとも間違ってる気がするんだけどそれはさておきどうやるの？
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12240005707?fr=ios_other
👆これ来てる回答2つとも間違ってる気がするんだけどそれはさておきどうやるの？
596１３２人目の素数さん
2021/03/09(火) 22:10:17.18ID:Xzt2IY55 正の実数a,b,cがa+b+c=1を満たすとき
(1/a -a)(1/b -b)(1/c -c)≧512/27を示せ
a=b=c=1/3のときは等号が成立することは分かるのですが・・・
(1/a -a)(1/b -b)(1/c -c)≧512/27を示せ
a=b=c=1/3のときは等号が成立することは分かるのですが・・・
597１３２人目の素数さん
2021/03/09(火) 22:51:38.85ID:foir4sA9 >>596
左辺をSとする
例えばz=1-aを固定してx,yだけうごかすと
S=1/x+1/y-a
で凸性から最小になるのはx=yのときとわかる
結局x=y=(1-z)/2のときだけ考えれば良いので
S=2(2/(1-z)-(1-z)/2)+1/z-z
の0<z<1の最小値求めたらz=1/3になるんじゃない
大先生のグラフ
https://www.wolframalpha.com/input/?i=2%282%2F%281-z%29-%281-z%29%2F2%29%2B1%2Fz-z&;lang=ja
左辺をSとする
例えばz=1-aを固定してx,yだけうごかすと
S=1/x+1/y-a
で凸性から最小になるのはx=yのときとわかる
結局x=y=(1-z)/2のときだけ考えれば良いので
S=2(2/(1-z)-(1-z)/2)+1/z-z
の0<z<1の最小値求めたらz=1/3になるんじゃない
大先生のグラフ
https://www.wolframalpha.com/input/?i=2%282%2F%281-z%29-%281-z%29%2F2%29%2B1%2Fz-z&;lang=ja
598１３２人目の素数さん
2021/03/09(火) 22:54:34.75ID:foir4sA9 あ、勝手に変数x,y,zにしたけど読み替えて下さい
599１３２人目の素数さん
2021/03/09(火) 23:32:59.07ID:MWWMesRr >>596
左辺を条件を使い変形して
(2+abc(1/a+1/b+1/c+1))(1/a+1/b+1/c-1)
1/a+1/b+1/cに相加相乗使いabcの三乗根をxとおくと
≧(2+3x^2+x^3)(3/x-1) (等号はa=b=cのとき)
この関数は0≦x≦1/3で単調減少なのでx=1/3で最小値512/27をとる
左辺を条件を使い変形して
(2+abc(1/a+1/b+1/c+1))(1/a+1/b+1/c-1)
1/a+1/b+1/cに相加相乗使いabcの三乗根をxとおくと
≧(2+3x^2+x^3)(3/x-1) (等号はa=b=cのとき)
この関数は0≦x≦1/3で単調減少なのでx=1/3で最小値512/27をとる
600１３２人目の素数さん
2021/03/10(水) 00:12:00.36ID:oqcPDcJg 恐縮ですが質問です。お知恵をお貸しください。
「y=(logx)^nで、nを4以上の偶数とした時の変曲点を求めよ」という問題で、
解答が(e^n-1,(n-1)^n)というものでした。
その解答は導き出せたのですが、どうしても（1,0）も算出されてしまい、なぜ(1,0)は変曲点にならないのかわかりません。
y"の分子がn(logx)^n-2{(n-1)-logx}となっており、x=1ならばlogx=0となり、y"=0となるため変曲点になるのではないか、という考えです。
おそらくどこかで考え方をミスってるのだと思いますが、ご教示のほどよろしくお願いいたします。
「y=(logx)^nで、nを4以上の偶数とした時の変曲点を求めよ」という問題で、
解答が(e^n-1,(n-1)^n)というものでした。
その解答は導き出せたのですが、どうしても（1,0）も算出されてしまい、なぜ(1,0)は変曲点にならないのかわかりません。
y"の分子がn(logx)^n-2{(n-1)-logx}となっており、x=1ならばlogx=0となり、y"=0となるため変曲点になるのではないか、という考えです。
おそらくどこかで考え方をミスってるのだと思いますが、ご教示のほどよろしくお願いいたします。
601１３２人目の素数さん
2021/03/10(水) 00:21:59.95ID:5NEQp+6V 上の>>3で逆行列の記載例が無いので、A の逆行列を A' と書きます。
高校の範囲か分かりませんが、行列の掛け算で ABA' という式 （あるいはA'BAだったか）を
時々目にしますが、この形式の名称は何でしょうか？
高校の範囲か分かりませんが、行列の掛け算で ABA' という式 （あるいはA'BAだったか）を
時々目にしますが、この形式の名称は何でしょうか？
602１３２人目の素数さん
2021/03/10(水) 00:33:03.29ID:ozAzIror603１３２人目の素数さん
2021/03/10(水) 00:33:26.15ID:Mj/fA+JG >>600
https://i.imgur.com/7BvWo8s.jpg
確かにx=1でy′′=0だが
変曲点の定義は「2階微分が0」ではなく、「2階微分の符号が変化する過度点」であって、その必要条件が(符号が=0を経由して変化するから当然)「2階微分が0」というだけ
では符号の変化を見れば、x=1からxや左か右にずれると
(logx)^(n-2)は(n-2)が偶数だから必ず+だし、(-logx+(n-1))もn-1≥3≫|logx|の符号も変わるはずがないから、変曲点ではない
>>601
相似変換、かな ちなみに現在の高校数学の範囲ではない
https://i.imgur.com/7BvWo8s.jpg
確かにx=1でy′′=0だが
変曲点の定義は「2階微分が0」ではなく、「2階微分の符号が変化する過度点」であって、その必要条件が(符号が=0を経由して変化するから当然)「2階微分が0」というだけ
では符号の変化を見れば、x=1からxや左か右にずれると
(logx)^(n-2)は(n-2)が偶数だから必ず+だし、(-logx+(n-1))もn-1≥3≫|logx|の符号も変わるはずがないから、変曲点ではない
>>601
相似変換、かな ちなみに現在の高校数学の範囲ではない
604１３２人目の素数さん
2021/03/10(水) 00:41:47.08ID:oqcPDcJg606１３２人目の素数さん
2021/03/10(水) 01:33:05.79ID:Lu9hbuem またプロおじ暴れてるな
二項分布の期待値を知らなかった事を指摘されてよっぽど悔しかったんだなw
この前は素数でも恥かいてたし
アホなのは皆知ってるんだから書くのを止めたらいいのにね
止めないのは脳に欠陥あるんだろうね
二項分布の期待値を知らなかった事を指摘されてよっぽど悔しかったんだなw
この前は素数でも恥かいてたし
アホなのは皆知ってるんだから書くのを止めたらいいのにね
止めないのは脳に欠陥あるんだろうね
607１３２人目の素数さん
2021/03/10(水) 02:30:08.50ID:dMP4wwTf608１３２人目の素数さん
2021/03/10(水) 03:33:14.09ID:dMP4wwTf >>583
GJ
アンカー・ミスでした…orz
p<<1 なので ポアソン分布も考えると
P[λ] ～ e^(-λ)･λ^k /k! (k=0,1,2,…)
λ= np = 9.68
として 下限が 3.642 上限が 15.762 になりました。
まぁまぁです^^
GJ
アンカー・ミスでした…orz
p<<1 なので ポアソン分布も考えると
P[λ] ～ e^(-λ)･λ^k /k! (k=0,1,2,…)
λ= np = 9.68
として 下限が 3.642 上限が 15.762 になりました。
まぁまぁです^^
609１３２人目の素数さん
2021/03/10(水) 04:12:37.35ID:dMP4wwTf 「変曲点」
y^{2}(a) = 0, … , y^{k-1}(a) = 0, かつ y^{k}(a) ≠ 0 となるkが奇数
でもいいかな？
なお kが偶数のときは起伏点。
y^{2}(a) = 0, … , y^{k-1}(a) = 0, かつ y^{k}(a) ≠ 0 となるkが奇数
でもいいかな？
なお kが偶数のときは起伏点。
610１３２人目の素数さん
2021/03/10(水) 06:09:53.25ID:dMP4wwTf >>599
GJ
1/y - y = (1+y)･(1-y)/y,
より
(1-a)(1-b)(1-c)/(abc) = (1-a-b-c)/(abc) + (1/a + 1/b + 1/c) - 1
= 1/a + 1/b + 1/c - 1
≧ 3/x - 1,
コーシーで
(1+a)(1+b)(1+c) ≧ (1+x)^3,
ここに x = (abc)^(1/3) は相乗平均。
GJ
1/y - y = (1+y)･(1-y)/y,
より
(1-a)(1-b)(1-c)/(abc) = (1-a-b-c)/(abc) + (1/a + 1/b + 1/c) - 1
= 1/a + 1/b + 1/c - 1
≧ 3/x - 1,
コーシーで
(1+a)(1+b)(1+c) ≧ (1+x)^3,
ここに x = (abc)^(1/3) は相乗平均。
611１３２人目の素数さん
2021/03/10(水) 07:19:46.50ID:oNS2WIeS >>591
n=242,p=0.04として
正規分布N0[np,npq]をN0、N1[(n+1)p-1/2,(n+1)pq]
二項分布B[n,p]
でN0-B,N1-1をグラフにすると
https://i.imgur.com/hkdwRKT.png
縦軸方向のあてはまりを見るために
x=0,1,2,...,242で差の二乗の総和(squared sum)を計算すると
[1] 0.0004538699
[1] 0.000451878
で差がでました。
計算コードは
ss0=sum((dnorm(0:n,n*p,sqrt(n*p*q)) - dbinom(0:n,n,p))^2)
ss1=sum((dnorm(0:n,(n+1)*p-1/2,sqrt((n+1)*p*q)) - dbinom(0:n,n,p))^2)
どちらが小さいかは自分で計算した方が楽しいのでどっちがどっちかは書かない。
罵倒厨の手計算を待とう。
n=242,p=0.04として
正規分布N0[np,npq]をN0、N1[(n+1)p-1/2,(n+1)pq]
二項分布B[n,p]
でN0-B,N1-1をグラフにすると
https://i.imgur.com/hkdwRKT.png
縦軸方向のあてはまりを見るために
x=0,1,2,...,242で差の二乗の総和(squared sum)を計算すると
[1] 0.0004538699
[1] 0.000451878
で差がでました。
計算コードは
ss0=sum((dnorm(0:n,n*p,sqrt(n*p*q)) - dbinom(0:n,n,p))^2)
ss1=sum((dnorm(0:n,(n+1)*p-1/2,sqrt((n+1)*p*q)) - dbinom(0:n,n,p))^2)
どちらが小さいかは自分で計算した方が楽しいのでどっちがどっちかは書かない。
罵倒厨の手計算を待とう。
612１３２人目の素数さん
2021/03/10(水) 07:39:13.36ID:oNS2WIeS >>606
知ってたけど、何か？
助言より罵倒にしか喜びを見いだせないクズがいるらしい。
>586の罵倒厨ゲームセンターの手書き計算はまだかよ？
プログラムだと１行ですんだぞ。
こういう近似式を教えていただいたので
m = (n+1)p - 1/2 = 9.22
σ^2 = (n+1)p(1-p) = 9.3312
N [(n+x)p-y,(n+1)p(1-p)]で近似したときの差の二乗和が最小になる値を求めたい。
まずは、グラフを書いて遊ぶ
https://i.imgur.com/N4Uodvj.mp4
知ってたけど、何か？
助言より罵倒にしか喜びを見いだせないクズがいるらしい。
>586の罵倒厨ゲームセンターの手書き計算はまだかよ？
プログラムだと１行ですんだぞ。
こういう近似式を教えていただいたので
m = (n+1)p - 1/2 = 9.22
σ^2 = (n+1)p(1-p) = 9.3312
N [(n+x)p-y,(n+1)p(1-p)]で近似したときの差の二乗和が最小になる値を求めたい。
まずは、グラフを書いて遊ぶ
https://i.imgur.com/N4Uodvj.mp4
613１３２人目の素数さん
2021/03/10(水) 07:54:45.47ID:Lu9hbuem >>548
> 期待値の計算は
> Σ[n=0,242] n * 242Cn * p^n * (1-p)^(242-n)
>
> 手計算は大変なので
> 全部プログラム（R）が計算してくれる。
期待値がnpだと知っていればこんな事は書かないよなwww
> 期待値の計算は
> Σ[n=0,242] n * 242Cn * p^n * (1-p)^(242-n)
>
> 手計算は大変なので
> 全部プログラム（R）が計算してくれる。
期待値がnpだと知っていればこんな事は書かないよなwww
614１３２人目の素数さん
2021/03/10(水) 07:56:18.07ID:Lu9hbuem 罵倒厨という言葉で相手を罵倒し続けるキチガイww
615１３２人目の素数さん
2021/03/10(水) 08:34:37.61ID:Mn2fPoQU >>612
次はプログラムに極小値を探索させる。
得られた値でグラフを書くと
https://i.imgur.com/9CRk8M5.png
>591の補正より当てはまりがいいのがわかる。
このスレに因んで罵倒厨の補正という呼称はどうだろう？
次はプログラムに極小値を探索させる。
得られた値でグラフを書くと
https://i.imgur.com/9CRk8M5.png
>591の補正より当てはまりがいいのがわかる。
このスレに因んで罵倒厨の補正という呼称はどうだろう？
616１３２人目の素数さん
2021/03/10(水) 08:53:27.95ID:Mn2fPoQU >>606
誤記訂正
N [(n+x)p-y,(n+x)p(1-p)]で近似したときの差の二乗和が最小になる値を求めたい。
ちなみに
n=242,p=0.04と具体値が与えられたから最小二乗法での探索ができたけど罵倒厨の補正値の一般解って出せるのだろうか？
誤記訂正
N [(n+x)p-y,(n+x)p(1-p)]で近似したときの差の二乗和が最小になる値を求めたい。
ちなみに
n=242,p=0.04と具体値が与えられたから最小二乗法での探索ができたけど罵倒厨の補正値の一般解って出せるのだろうか？
617１３２人目の素数さん
2021/03/10(水) 09:03:42.46ID:dMP4wwTf >>610
(1+x)^3 = (1/27)(3x+1+1+1)(1+3x+1+1)(1+1+3x+1),
3/x - 1 ≧ 2(1/x + 1) (← x≦1/3)
= 2{1/(3x) + 1/(3x) + 1/(3x) + 1},
辺々掛けてコーシーする
(1+x)^3･(3/x - 1) ≧ (2/27)(1+1+1+1)^4 = (8/3)^3,
(1+x)^3 = (1/27)(3x+1+1+1)(1+3x+1+1)(1+1+3x+1),
3/x - 1 ≧ 2(1/x + 1) (← x≦1/3)
= 2{1/(3x) + 1/(3x) + 1/(3x) + 1},
辺々掛けてコーシーする
(1+x)^3･(3/x - 1) ≧ (2/27)(1+1+1+1)^4 = (8/3)^3,
618１３２人目の素数さん
2021/03/10(水) 09:36:03.68ID:Lu9hbuem 今日もプログラムキチガイは平常運転
何を書いても期待値を知らなかった事実は覆らないのにwww
何を書いても期待値を知らなかった事実は覆らないのにwww
619１３２人目の素数さん
2021/03/10(水) 09:51:26.42ID:Lu9hbuem 過去スレより
問題
一辺の長さが1である正七角形の高さを求めよ
普通の人の解答
(1/sin(π/7)+1/tan(π/7))/2
害悪プログラムキチガイの解答
(sin(2*pi/7)/((1 - cos(2*pi/7))^2 + sin(2*pi/7)^2) - (cos(4*2*pi/7)*sin(2*pi/7))/((1 - cos(2*pi/7))^2 + sin(2*pi/7)^2) - sin(4*2*pi/7)/((1 - cos(2*pi/7))^2 + sin(2*pi/7)^2) + (cos(2*pi/7)* sin(4*2*pi/7))/((1 - cos(2*pi/7))^2 + sin(2*pi/7)^2))
アホ過ぎるwww
問題
一辺の長さが1である正七角形の高さを求めよ
普通の人の解答
(1/sin(π/7)+1/tan(π/7))/2
害悪プログラムキチガイの解答
(sin(2*pi/7)/((1 - cos(2*pi/7))^2 + sin(2*pi/7)^2) - (cos(4*2*pi/7)*sin(2*pi/7))/((1 - cos(2*pi/7))^2 + sin(2*pi/7)^2) - sin(4*2*pi/7)/((1 - cos(2*pi/7))^2 + sin(2*pi/7)^2) + (cos(2*pi/7)* sin(4*2*pi/7))/((1 - cos(2*pi/7))^2 + sin(2*pi/7)^2))
アホ過ぎるwww
620１３２人目の素数さん
2021/03/10(水) 10:03:35.61ID:PeuQmY3+ 3/7πが見つけられんのか
歳食ってからでは手遅れなのか
ソフトで作図した図眺めても効果ないのかは不明だが
歳食ってからでは手遅れなのか
ソフトで作図した図眺めても効果ないのかは不明だが
621１３２人目の素数さん
2021/03/10(水) 10:12:48.32ID:Mj/fA+JG 1/(2tan(π/14))
622１３２人目の素数さん
2021/03/10(水) 10:26:45.91ID:Mn2fPoQU >>616
一般解を出せる能力はないので
N(np,√npq)よりも二項分布に近似する正規分布を返す関数を作ってみた。
BC <- function(n,p){
q=1-p
ssxy <- function(x,y) sum((dnorm(0:n,(n+x)*p-y,sqrt((n+x)*p*q)) - dbinom(0:n,n,p))^2)
ssxy=Vectorize(ssxy)
ssx=function(x) ssxy(x[1],x[2])
opt=optim(c(1,1/2),ssx)
dn=opt$par[1]
dp=opt$par[2]
mu=(n+dn)*p-dp
sd=sqrt((n+dn)*p*(1-p))
list(mu=mu,sd=sd)
}
BCはbinomial Compensationの略ではなく
罵倒厨の頭文字の略である。
あとはグラフをつけて出力するように拡張だな。
一般解を出せる能力はないので
N(np,√npq)よりも二項分布に近似する正規分布を返す関数を作ってみた。
BC <- function(n,p){
q=1-p
ssxy <- function(x,y) sum((dnorm(0:n,(n+x)*p-y,sqrt((n+x)*p*q)) - dbinom(0:n,n,p))^2)
ssxy=Vectorize(ssxy)
ssx=function(x) ssxy(x[1],x[2])
opt=optim(c(1,1/2),ssx)
dn=opt$par[1]
dp=opt$par[2]
mu=(n+dn)*p-dp
sd=sqrt((n+dn)*p*(1-p))
list(mu=mu,sd=sd)
}
BCはbinomial Compensationの略ではなく
罵倒厨の頭文字の略である。
あとはグラフをつけて出力するように拡張だな。
623１３２人目の素数さん
2021/03/10(水) 10:29:16.47ID:PeuQmY3+ 分母がでかい角度は立式するとき不利になるけどな
まぁ分子がでかいのもしんどいが入れ物は小さい方がいい
まぁ分子がでかいのもしんどいが入れ物は小さい方がいい
624１３２人目の素数さん
2021/03/10(水) 10:58:31.65ID:Mn2fPoQU n=242;p=0.04
bc=BC(n,p)
qnorm(0.975,bc$mu,bc$sd ) - qnorm(0.025,bc$mu,bc$sd)
qnorm(0.975,(n+1)*p-1/2,sqrt((n+1)*p*(1-p)))-qnorm(0.025,(n+1)*p-1/2,sqrt((n+1)*p*(1-p)))
bc=BC(n,p)
qnorm(0.975,bc$mu,bc$sd ) - qnorm(0.025,bc$mu,bc$sd)
qnorm(0.975,(n+1)*p-1/2,sqrt((n+1)*p*(1-p)))-qnorm(0.025,(n+1)*p-1/2,sqrt((n+1)*p*(1-p)))
625１３２人目の素数さん
2021/03/10(水) 11:17:02.02ID:Mn2fPoQU >>624
> n=242;p=0.04
罵倒厨の補正での95%信頼区間幅
> bc=BC(n,p)
> qnorm(0.975,bc$mu,bc$sd ) - qnorm(0.025,bc$mu,bc$sd)
[1] 11.89894
N((n+1)p-1/2,(n+1)pq)での95%信頼区間幅
> qnorm(0.975,(n+1)*p-1/2,sqrt((n+1)*p*(1-p)))-qnorm(0.025,(n+1)*p-1/2,sqrt((n+1)*p*(1-p)))
[1] 11.97421
罵倒厨の補正を用いた方が信頼区間幅が狭いことが判明。
N(np,√npq)が当てはまりが最も良いと思っていたけどそうではないみたいだな。
> n=242;p=0.04
罵倒厨の補正での95%信頼区間幅
> bc=BC(n,p)
> qnorm(0.975,bc$mu,bc$sd ) - qnorm(0.025,bc$mu,bc$sd)
[1] 11.89894
N((n+1)p-1/2,(n+1)pq)での95%信頼区間幅
> qnorm(0.975,(n+1)*p-1/2,sqrt((n+1)*p*(1-p)))-qnorm(0.025,(n+1)*p-1/2,sqrt((n+1)*p*(1-p)))
[1] 11.97421
罵倒厨の補正を用いた方が信頼区間幅が狭いことが判明。
N(np,√npq)が当てはまりが最も良いと思っていたけどそうではないみたいだな。
626１３２人目の素数さん
2021/03/10(水) 11:20:53.27ID:Lu9hbuem >>548
> 期待値の計算は
> Σ[n=0,242] n * 242Cn * p^n * (1-p)^(242-n)
>
> 手計算は大変なので
> 全部プログラム（R）が計算してくれる。
> 手計算は大変なので
> 全部プログラム（R）が計算してくれる。
> 手計算は大変なので
> 全部プログラム（R）が計算してくれる。
> 手計算は大変なので
> 全部プログラム（R）が計算してくれる。
期待値npを知らないアホ
npの計算が暗算出来ないアホ
> 期待値の計算は
> Σ[n=0,242] n * 242Cn * p^n * (1-p)^(242-n)
>
> 手計算は大変なので
> 全部プログラム（R）が計算してくれる。
> 手計算は大変なので
> 全部プログラム（R）が計算してくれる。
> 手計算は大変なので
> 全部プログラム（R）が計算してくれる。
> 手計算は大変なので
> 全部プログラム（R）が計算してくれる。
期待値npを知らないアホ
npの計算が暗算出来ないアホ
627１３２人目の素数さん
2021/03/10(水) 14:08:50.21ID:5CSEdN3Q 罵倒厨の補正を用いた二項分布の正規分布近似と N(np,√npq)での近似を比較してみよう。
題材はこれ
例題
公平なコインを10000回投げるとき，表が5100回以上出る確率を求めよ。
https://manabitimes.jp/math/1107
二項分布での計算は
Wolfram先生に
Sum[Binomial[10000, k] (1/2)^10000, {k, 5100, 10000}]
を入力して
0.0232927638524736943899486253716867624194498335414303136396662191...
Rでも16桁めまでは同じ数値になった
n=10000
p=0.5
q=1-p
sum(dbinom(5100:n,n,p))
> sum(dbinom(5100:n,n,p))
[1] 0.02329276385247369
罵倒厨の補正N[(n+Δn)*p-Δp, √{n+Δn)*p*(1-p)}]を用いた近似
> BC(n,p)
$dn
[1] 0.4174153926528857
$dp
[1] 0.2087156686623481
$mu
[1] 4999.999992027664
$sd
[1] 50.00104352759213
を使うと
mu=BC(n,p)$mu
sd=BC(n,p)$sd
pnorm((5100-mu)/sd,lower=FALSE)
> pnorm((5100-mu)/sd,lower=FALSE)
[1] 0.02275237702852426
一般的なnp, √npqだと
> pnorm((5100-n*p)/sqrt(n*p*q),lower=FALSE)
[1] 0.02275013194817921
罵倒厨の補正を用いた正規分布近似の方が二項分布での計算値に近いといえる。
題材はこれ
例題
公平なコインを10000回投げるとき，表が5100回以上出る確率を求めよ。
https://manabitimes.jp/math/1107
二項分布での計算は
Wolfram先生に
Sum[Binomial[10000, k] (1/2)^10000, {k, 5100, 10000}]
を入力して
0.0232927638524736943899486253716867624194498335414303136396662191...
Rでも16桁めまでは同じ数値になった
n=10000
p=0.5
q=1-p
sum(dbinom(5100:n,n,p))
> sum(dbinom(5100:n,n,p))
[1] 0.02329276385247369
罵倒厨の補正N[(n+Δn)*p-Δp, √{n+Δn)*p*(1-p)}]を用いた近似
> BC(n,p)
$dn
[1] 0.4174153926528857
$dp
[1] 0.2087156686623481
$mu
[1] 4999.999992027664
$sd
[1] 50.00104352759213
を使うと
mu=BC(n,p)$mu
sd=BC(n,p)$sd
pnorm((5100-mu)/sd,lower=FALSE)
> pnorm((5100-mu)/sd,lower=FALSE)
[1] 0.02275237702852426
一般的なnp, √npqだと
> pnorm((5100-n*p)/sqrt(n*p*q),lower=FALSE)
[1] 0.02275013194817921
罵倒厨の補正を用いた正規分布近似の方が二項分布での計算値に近いといえる。
628１３２人目の素数さん
2021/03/10(水) 15:15:15.64ID:zbYvMKC9 >>584
本当にありがとうございます。
すみません。確率は常に一定として242連続4%0個が発生する確率は
0.00005124345% ということでしょうか？
自分はネット上で見つけた確率計算ソフトを頼っていたのですが
少数の位？が違っていたのでお尋ねしたいです
本当にありがとうございます。
すみません。確率は常に一定として242連続4%0個が発生する確率は
0.00005124345% ということでしょうか？
自分はネット上で見つけた確率計算ソフトを頼っていたのですが
少数の位？が違っていたのでお尋ねしたいです
629１３２人目の素数さん
2021/03/10(水) 16:10:16.82ID:z/7Dzx5w 荒らしに餌をやる阿呆
630１３２人目の素数さん
2021/03/10(水) 16:39:18.13ID:PeuQmY3+ ええやん
ほっとこう
ほっとこう
631１３２人目の素数さん
2021/03/10(水) 16:40:24.04ID:5CSEdN3Q さいころを100回投げたとき、３の倍数の目が出る回数をXとする。
X >= 40 となる確率の近似値を求めよ。有効数字は１桁でよい。
X >= 40 となる確率の近似値を求めよ。有効数字は１桁でよい。
632１３２人目の素数さん
2021/03/10(水) 16:44:39.13ID:5CSEdN3Q >>628
wolframに (1-0.04)^242 を入力すれば
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%281-0.04%29%5E242&;lang=ja
0.0000512434540528345424456680817137872802858015849274909303296435...
とでてきます。
wolframに (1-0.04)^242 を入力すれば
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%281-0.04%29%5E242&;lang=ja
0.0000512434540528345424456680817137872802858015849274909303296435...
とでてきます。
633１３２人目の素数さん
2021/03/10(水) 16:46:05.92ID:5CSEdN3Q この答まだかよ？別の数値のときのグラフは既述なんだが、罵倒厨はなにやってんだよ！
罵倒厨ゲームセンターにガチャが設置された。アイテム排出後は直ちに同じアイテムが補充される仕様である（排出確率は一定）。
オーナーの罵倒厨によるとレアアイテムの排出確率は４％に設定したという。
人助けよりも罵倒を生きがいにするクズ人間であることは誰の目にも明らかであり、４％の設定は信用しがたいため
レアアイテム排出確率は高々４％で、他に情報がないため一様分布を仮定する。
レアアイテム排出確率は４％に設定してあると信用した善良な少年がガチャを行ったところ242回連続してレアアイテムは排出されなかった。
【問題】 罵倒厨の設定したレアアイテムの排出確率の期待値とその95％信頼区間を求めよ。
罵倒厨ゲームセンターにガチャが設置された。アイテム排出後は直ちに同じアイテムが補充される仕様である（排出確率は一定）。
オーナーの罵倒厨によるとレアアイテムの排出確率は４％に設定したという。
人助けよりも罵倒を生きがいにするクズ人間であることは誰の目にも明らかであり、４％の設定は信用しがたいため
レアアイテム排出確率は高々４％で、他に情報がないため一様分布を仮定する。
レアアイテム排出確率は４％に設定してあると信用した善良な少年がガチャを行ったところ242回連続してレアアイテムは排出されなかった。
【問題】 罵倒厨の設定したレアアイテムの排出確率の期待値とその95％信頼区間を求めよ。
634１３２人目の素数さん
2021/03/10(水) 16:56:21.99ID:5CSEdN3Q635１３２人目の素数さん
2021/03/10(水) 17:03:40.22ID:5CSEdN3Q >>633
Wolframでの分数解
5004961513190317178278593667436019733103374128750697065993113611697204717860524457064425309595478934738638586930715198271855648864149768093551219927417272477635821939750725592262646521824803132778200666616533306813975829426015866413539256884189252374977886527339981060875772005491746723756919350038304230975170078292550055595914089433745801/1216265480323733811590973018195409471158394660387349101487961178038851772818238785489389663242236232444183612792082404997107283366635832942011412228916548480500147870416415626182581695419426812296066517575773443875738452301831706642803408696470102292176166827075564748657647719486581706417269880266397545642842459301391500048339366912841796875
Wolframでの分数解
5004961513190317178278593667436019733103374128750697065993113611697204717860524457064425309595478934738638586930715198271855648864149768093551219927417272477635821939750725592262646521824803132778200666616533306813975829426015866413539256884189252374977886527339981060875772005491746723756919350038304230975170078292550055595914089433745801/1216265480323733811590973018195409471158394660387349101487961178038851772818238785489389663242236232444183612792082404997107283366635832942011412228916548480500147870416415626182581695419426812296066517575773443875738452301831706642803408696470102292176166827075564748657647719486581706417269880266397545642842459301391500048339366912841796875
636１３２人目の素数さん
2021/03/10(水) 17:04:42.34ID:5CSEdN3Q Rでの１行プログラム解 ：
> integrate(function(p) (1-p)^242, 0, 0.04,rel.tol = 1e-16)$value
[1] 0.004115023894173293
> integrate(function(p) (1-p)^242, 0, 0.04,rel.tol = 1e-16)$value
[1] 0.004115023894173293
637１３２人目の素数さん
2021/03/10(水) 19:25:30.57ID:zbYvMKC9 0.005%じゃなくて0.00005%ですか？
すみません。教えていただいているのに
すみません。教えていただいているのに
638１３２人目の素数さん
2021/03/10(水) 19:32:03.00ID:Lu9hbuem 期待値を知らなかったプログラムキチガイがイライラwww
639１３２人目の素数さん
2021/03/10(水) 19:38:45.74ID:Lu9hbuem 二項分布の期待値を求めよ
・普通の知能の人
npを使い暗算
・知能が低い人
期待値の計算は
Σ[n=0,242] n * 242Cn * p^n * (1-p)^(242-n)
手計算は大変なので
全部プログラム（R）が計算してくれる。
コンピュータに頼らないと期待値すら出せないアホwww
・普通の知能の人
npを使い暗算
・知能が低い人
期待値の計算は
Σ[n=0,242] n * 242Cn * p^n * (1-p)^(242-n)
手計算は大変なので
全部プログラム（R）が計算してくれる。
コンピュータに頼らないと期待値すら出せないアホwww
640１３２人目の素数さん
2021/03/10(水) 20:52:03.85ID:dMP4wwTf >>619
普通の人の解答
1 / (2 tan(π/14)),
(大意)
1/sinθ + 1/tanθ
= (1 + cosθ) / sinθ
= cos(θ/2) / sin(θ/2) (← 倍角公式)
= 1/tan(θ/2),
普通の人の解答
1 / (2 tan(π/14)),
(大意)
1/sinθ + 1/tanθ
= (1 + cosθ) / sinθ
= cos(θ/2) / sin(θ/2) (← 倍角公式)
= 1/tan(θ/2),
641１３２人目の素数さん
2021/03/10(水) 21:16:02.92ID:dMP4wwTf >>619
その人は一辺が縦軸に平行になるように置いたから
1 / (2 sin(π/14))
になったんぢゃね？ (0.05634ほど長い)
(大意)
一辺の長さ 1 ⇔ 外接円の直径 1/sin(π/7),
その人は一辺が縦軸に平行になるように置いたから
1 / (2 sin(π/14))
になったんぢゃね？ (0.05634ほど長い)
(大意)
一辺の長さ 1 ⇔ 外接円の直径 1/sin(π/7),
642１３２人目の素数さん
2021/03/10(水) 21:56:22.65ID:Lu9hbuem643１３２人目の素数さん
2021/03/10(水) 22:02:09.07ID:Lu9hbuem644１３２人目の素数さん
2021/03/10(水) 22:19:52.54ID:tYNDNSMf なんか俺が既に書き込んだことをまた書き込まれることが多い
645１３２人目の素数さん
2021/03/10(水) 22:26:41.74ID:tYNDNSMf >>595分かる人おらん？
646イナ ◆/7jUdUKiSM
2021/03/10(水) 23:34:34.03ID:1rHHt9ca 前>544
>>595
5^a-3^b=2
a=1,b=1のとき5^1-3^1=5-3=2
5^2=25,5^3=125,5^4=625,5^5=3125,5^6=15625,5^7=78125,5^8=39625,5^9=198125
3^2=9,3^3=27,3^4=81,3^5=243,3^6=729,3^7=2187,3^8=6561,3^9=19791,3^10=59373,3^11=178119
なさげかな。
∴a=1,b=1
>>595
5^a-3^b=2
a=1,b=1のとき5^1-3^1=5-3=2
5^2=25,5^3=125,5^4=625,5^5=3125,5^6=15625,5^7=78125,5^8=39625,5^9=198125
3^2=9,3^3=27,3^4=81,3^5=243,3^6=729,3^7=2187,3^8=6561,3^9=19791,3^10=59373,3^11=178119
なさげかな。
∴a=1,b=1
647１３２人目の素数さん
2021/03/10(水) 23:43:36.24ID:tYNDNSMf648１３２人目の素数さん
2021/03/10(水) 23:56:25.70ID:ozAzIror 3^bで解があるとすればaの方にmod 2×3^(b-1)の制約が掛かるからどんどん厳しくなるってわけか
649１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 04:04:08.59ID:JY2ui+vd 5^a の下3桁は 125 か 625 だから
b の下2桁は 93 になる。(3^b ＝････123)
b の下2桁は 93 になる。(3^b ＝････123)
650１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 04:12:14.05ID:JY2ui+vd >>617
(1+x)^3 = (1/27){(3x+1+1) + 1}^3
≧ (1/27){(3^4･x)^(1/3) + 1}^3, (AM-GM)
3/x - 1 ≧ 2(1/x + 1), (← x≦1/3)
辺々掛けてコーシーする
(1+x)^3･(3/x - 1) = (2/27)(3 + 1)^4 = (8/3)^3,
でもよい
(1+x)^3 = (1/27){(3x+1+1) + 1}^3
≧ (1/27){(3^4･x)^(1/3) + 1}^3, (AM-GM)
3/x - 1 ≧ 2(1/x + 1), (← x≦1/3)
辺々掛けてコーシーする
(1+x)^3･(3/x - 1) = (2/27)(3 + 1)^4 = (8/3)^3,
でもよい
651１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 04:30:01.62ID:gKg48YSI 高校数学頑張ると数年後に良いことありますか？
このスレをみると触れるとヤバそうな人が多くてびびってます
まともな社会生活を送れているか怪しいそうにみえます
このスレをみると触れるとヤバそうな人が多くてびびってます
まともな社会生活を送れているか怪しいそうにみえます
652１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 04:38:14.34ID:JY2ui+vd >>617
(1+x)^3･(3/x -1) ≧ 2(1+x)^4 /x (x≦1/3)
= (2/27)(1+1+1+3x)^4 /(3x)
≧ (2/27)(4^4)(3x)/(3x) (AM-GM)
= (2/27)･(4^4)
= (8/3)^3,
でもいいか…
(1+x)^3･(3/x -1) ≧ 2(1+x)^4 /x (x≦1/3)
= (2/27)(1+1+1+3x)^4 /(3x)
≧ (2/27)(4^4)(3x)/(3x) (AM-GM)
= (2/27)･(4^4)
= (8/3)^3,
でもいいか…
653１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 07:10:45.40ID:Cr9Goudu >>628
(1-0.04)^242=0.00005124345=0.005124345%
(1-0.04)^242=0.00005124345=0.005124345%
654１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 07:13:01.88ID:Cr9Goudu >>651
助言よりも罵倒を喜びとする奴がその典型だね。
助言よりも罵倒を喜びとする奴がその典型だね。
655１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 07:17:24.91ID:7usVwDgs656１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 07:25:32.83ID:Cr9Goudu657１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 07:43:17.58ID:8la5k6w2 期待値すら知らないバカが顔を真っ赤にして朝から書き込んでるのかwww
658１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 07:44:38.92ID:8la5k6w2 >>654
ヤバイ奴の筆頭だと自覚がないのかwww
ヤバイ奴の筆頭だと自覚がないのかwww
659１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 07:47:58.81ID:Cr9Goudu どんな過程で数値を求めようが、結果が正しければ一致するから過程は問わないんだなぁ。
手書き計算しようが、電卓で計算しようが、グーグル検索しようが、結果が正しければそれでよし。
臨床医はそれで十分。
むしろ、>635みたいな厳密解は扱いにくい。
>633の数値解も出せずにウダウダいうより、どんな方法であれ答が出せた方が次に進める。
>633は簡単なベイズ階層モデルでも計算できるから、俺はそれもやって検算に使った。
こっちの方が排出確率の分布が図示できて面白い。
手書き計算しようが、電卓で計算しようが、グーグル検索しようが、結果が正しければそれでよし。
臨床医はそれで十分。
むしろ、>635みたいな厳密解は扱いにくい。
>633の数値解も出せずにウダウダいうより、どんな方法であれ答が出せた方が次に進める。
>633は簡単なベイズ階層モデルでも計算できるから、俺はそれもやって検算に使った。
こっちの方が排出確率の分布が図示できて面白い。
660１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 07:50:31.63ID:NmM+Rsvq >>653
ありがとうございます。(1-0.04)^242=0.00005124345というのはそのまま%じゃないんですね
皆さんにとっては常識でしたか？
自分は算数の公式すらあまり覚えてない知能なので、きっと頓珍漢なこと言ってますよね。すみません
スレ汚し失礼しました。本当にありがとうございました
ありがとうございます。(1-0.04)^242=0.00005124345というのはそのまま%じゃないんですね
皆さんにとっては常識でしたか？
自分は算数の公式すらあまり覚えてない知能なので、きっと頓珍漢なこと言ってますよね。すみません
スレ汚し失礼しました。本当にありがとうございました
661１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 08:04:45.11ID:8la5k6w2 出たよ自称臨床医www
最初は自称中学生
出世したなあwww
最初は自称中学生
出世したなあwww
662１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 08:18:27.36ID:JY2ui+vd663１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 08:24:55.49ID:Cr9Goudu 当選確率が４％に設定されているというクジを引いたら続けて２４２回ハズレであった。
設定されている当選確率を推定せよ
って、極めて現実的な問題だと思うね。
こういう計算ができる大人になろう！
設定されている当選確率を推定せよ
って、極めて現実的な問題だと思うね。
こういう計算ができる大人になろう！
664１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 10:00:25.27ID:cX+PrzOf665１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 10:15:58.09ID:+gHHxHUT 当選率の設定の仕方がわからない状況で答え出るん？
条件不足なんじゃないのかなあ
条件不足なんじゃないのかなあ
666１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 12:59:46.67ID:9139Xq0W ∠B＝30度の三角形ABCがあり、BCの中点をMとすると∠BAM=15度になった。
このとき∠Cは何度か。
90度か120度あたりでしょうか？
このとき∠Cは何度か。
90度か120度あたりでしょうか？
667１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 13:23:58.77ID:RJZT79fo 河野玄斗さんの動画で条件付き確率の動画、まちがえてますよね？
2人兄弟で、少なくとも一人が男のとき、両方とも男の確率は？３分の1、これはいい
2人兄弟で、少なくとも一人が火曜生まれの男のとき、両方とも男の確率は？こんなの同じ3分の1でしょう？
2人兄弟で、一人が河野玄斗のとき、2人とも男の確率は？ 玄斗さん2分の1っていってるけど、弟、姉、妹の3パターンで3分の1、玄斗という男が一人がいるってことは長男であるから兄はありえない
2人兄弟で、少なくとも一人が男のとき、両方とも男の確率は？３分の1、これはいい
2人兄弟で、少なくとも一人が火曜生まれの男のとき、両方とも男の確率は？こんなの同じ3分の1でしょう？
2人兄弟で、一人が河野玄斗のとき、2人とも男の確率は？ 玄斗さん2分の1っていってるけど、弟、姉、妹の3パターンで3分の1、玄斗という男が一人がいるってことは長男であるから兄はありえない
668１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 13:26:13.12ID:pwIPOwKz >>663
不適当問題に過ぎん
不適当問題に過ぎん
669１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 13:28:52.35ID:RP4EStDE670１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 14:05:24.09ID:ZjgnkiWO >>667
合ってるよ 理由は説明の通りだし、それも納得できなければ機械的に高校の条件付き確率の式を計算してみるといい
最近知恵袋で見かけたのだと、こんなのでも確率が変わる
1度だけ振り出される1個のサイコロの目を当てるゲーム（目は1つだけしか指定できない）に2人の子どもが参加した
1人が掛けた目は偶数だった
もう1人が掛けた目は4... #知恵袋_ https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12239098932?fr=ios_other
あと667の最後の内容は良くわからない 条件は少なくとも1人が河野玄斗っていうだけ
合ってるよ 理由は説明の通りだし、それも納得できなければ機械的に高校の条件付き確率の式を計算してみるといい
最近知恵袋で見かけたのだと、こんなのでも確率が変わる
1度だけ振り出される1個のサイコロの目を当てるゲーム（目は1つだけしか指定できない）に2人の子どもが参加した
1人が掛けた目は偶数だった
もう1人が掛けた目は4... #知恵袋_ https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12239098932?fr=ios_other
あと667の最後の内容は良くわからない 条件は少なくとも1人が河野玄斗っていうだけ
671１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 14:23:12.18ID:jyfnpPLN >>608
n=242 , p=0.04でB(n,p)をポアソン分布で近似するときパラメータをいくつに設定するのが
適合性がよいかを最小二乗法で出してみる
Σ[k=0,n] [ { nCk*p^k*(1-p)^(n-k) - e^(-λ)･λ^k /k!}^2 ]
をグラフにすると
https://i.imgur.com/J4pugL9.png
既存の確率質量関数を使って計算
n=242 ; p=0.04
binom_pois <- function(x) sum((dbinom(0:n,n,p)-dpois(0:n,x))^2)
binom_pois=Vectorize(binom_pois)
>optimise(binom_pois,c(0,30))
$minimum
[1] 9.695072
$objective
[1] 2.844693e-05
なので最小となるλは 9.695となって二項分布の期待値9.68を使うよりも大きな値になった。
9.68を使うときの確率差の二乗和は
> binom_pois(n*p)
[1] 2.956524e-05
これは罵倒厨の補正（ポワソン版）と呼ぶべきか？
n=242 , p=0.04でB(n,p)をポアソン分布で近似するときパラメータをいくつに設定するのが
適合性がよいかを最小二乗法で出してみる
Σ[k=0,n] [ { nCk*p^k*(1-p)^(n-k) - e^(-λ)･λ^k /k!}^2 ]
をグラフにすると
https://i.imgur.com/J4pugL9.png
既存の確率質量関数を使って計算
n=242 ; p=0.04
binom_pois <- function(x) sum((dbinom(0:n,n,p)-dpois(0:n,x))^2)
binom_pois=Vectorize(binom_pois)
>optimise(binom_pois,c(0,30))
$minimum
[1] 9.695072
$objective
[1] 2.844693e-05
なので最小となるλは 9.695となって二項分布の期待値9.68を使うよりも大きな値になった。
9.68を使うときの確率差の二乗和は
> binom_pois(n*p)
[1] 2.956524e-05
これは罵倒厨の補正（ポワソン版）と呼ぶべきか？
672１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 14:27:33.04ID:jyfnpPLN673１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 14:33:01.53ID:jyfnpPLN >>665
罵倒厨ゲームセンターで設定
>レアアイテム排出確率は高々４％で、他に情報がないため一様分布を仮定する。
と同様に
クジの当選可能性の設定値は０～４％に一様分布すると仮定。
つまり、設定された当選率が0～1%の確率も3～4％の確率も同じと仮定して計算。
罵倒厨ゲームセンターで設定
>レアアイテム排出確率は高々４％で、他に情報がないため一様分布を仮定する。
と同様に
クジの当選可能性の設定値は０～４％に一様分布すると仮定。
つまり、設定された当選率が0～1%の確率も3～4％の確率も同じと仮定して計算。
674１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 14:33:51.19ID:RJZT79fo コメントありがとうございます！教えてもらった例題はあとで読みます
で、本当にそうなの？全員勘違いしてない？3つのドアあけるやつみたいに
例えば例題
あなたの知り合いに2人兄弟はいますか？→はいいます ではその2人のなかで男、女、絶対にいる方を教えてください→男は絶対にいます 男の年上の方の名前を教えてください→玄斗です 玄斗くんの兄弟は女ですか？ このとき当たる確率は？50じゃなく66％ですよね？ハズレは33％で、玄斗さんの説明と矛盾してますよね？お教えください！
で、本当にそうなの？全員勘違いしてない？3つのドアあけるやつみたいに
例えば例題
あなたの知り合いに2人兄弟はいますか？→はいいます ではその2人のなかで男、女、絶対にいる方を教えてください→男は絶対にいます 男の年上の方の名前を教えてください→玄斗です 玄斗くんの兄弟は女ですか？ このとき当たる確率は？50じゃなく66％ですよね？ハズレは33％で、玄斗さんの説明と矛盾してますよね？お教えください！
675１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 14:35:32.90ID:jyfnpPLN >>672
[0.005]は[0,0.05]のタイプミス、一様分布の下限と上限ね。
[0.005]は[0,0.05]のタイプミス、一様分布の下限と上限ね。
676１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 14:42:48.29ID:jyfnpPLN ｐは0から0.04までの一様分布に従う
アタリの回数は、くじ引き回数242でアタリ確率ｐの二項分布に従う。
アタリ回数が０であったときのｐの期待値とその95%信頼区間は？
という問題に帰結できる。
アタリの回数は、くじ引き回数242でアタリ確率ｐの二項分布に従う。
アタリ回数が０であったときのｐの期待値とその95%信頼区間は？
という問題に帰結できる。
677１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 14:52:59.34ID:lMdrN1vy >>676
そもそも確率の期待値って何？確率関数の期待値なら分かるけど。
そもそも確率の期待値って何？確率関数の期待値なら分かるけど。
678１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 14:56:58.07ID:jyfnpPLN >>672
設定確率の上限Uを変えて期待値Eをだすと
U E
0.01 0.00375733926297
0.02 0.00408486435536
0.03 0.00411271488388
0.04 0.00411502389417
0.05 0.00411521044357
0.06 0.00411522512277
0.07 0.00411522624714
0.08 0.00411522633092
0.09 0.00411522633699
0.10 0.00411522633742
まあ、4%でも5%でも大差はないね。
設定確率の上限Uを変えて期待値Eをだすと
U E
0.01 0.00375733926297
0.02 0.00408486435536
0.03 0.00411271488388
0.04 0.00411502389417
0.05 0.00411521044357
0.06 0.00411522512277
0.07 0.00411522624714
0.08 0.00411522633092
0.09 0.00411522633699
0.10 0.00411522633742
まあ、4%でも5%でも大差はないね。
679１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 14:57:53.67ID:jyfnpPLN >>677
アタリに設定された変数の分布が出せるからその期待値。
アタリに設定された変数の分布が出せるからその期待値。
680１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 14:59:57.04ID:ZjgnkiWO >>674
なるほど
まず確認のためもう一度言うが火曜日生まれの問題は確実に13/27だから考え直してみるといい
次に河野玄斗の例題はあなたの解釈違いだね あれは「少なくとも1人居る男の情報が具体化されればされるほど、(2人の子供A,BのうちAが男である。Bも男である確率は？ という当たり前に確率1/2の問題に等価になっていくので)確率が1/2に近づいていく」という文脈で発せられたものだから
ここでの「河野玄斗」は固有名詞だ
固有名詞だと捉えなかったなら情報は具体化されないから確かにあなたの言う通り確率は1/3だし、674の通り名前を知ったところで何にも情報にならないが
固有名詞である場合は、例えば男のうち1億人に1人が河野玄斗だと仮定すると
「少なくとも1人が男」と言われた時に限定される
(A,B)=(男,男),(男,女),(女,男)のうち
(男,男)は
(河野玄斗,河野玄斗以外の男),(河野玄斗以外の男、河野玄斗)の2パターンがあるから、場合の数が元の1億分の2に限定され
(男,女)は
(河野玄斗,女)という元の1億分の1に限定され
(女,男)も同様
となって、両方男の確率は2/4=1/2になる
なるほど
まず確認のためもう一度言うが火曜日生まれの問題は確実に13/27だから考え直してみるといい
次に河野玄斗の例題はあなたの解釈違いだね あれは「少なくとも1人居る男の情報が具体化されればされるほど、(2人の子供A,BのうちAが男である。Bも男である確率は？ という当たり前に確率1/2の問題に等価になっていくので)確率が1/2に近づいていく」という文脈で発せられたものだから
ここでの「河野玄斗」は固有名詞だ
固有名詞だと捉えなかったなら情報は具体化されないから確かにあなたの言う通り確率は1/3だし、674の通り名前を知ったところで何にも情報にならないが
固有名詞である場合は、例えば男のうち1億人に1人が河野玄斗だと仮定すると
「少なくとも1人が男」と言われた時に限定される
(A,B)=(男,男),(男,女),(女,男)のうち
(男,男)は
(河野玄斗,河野玄斗以外の男),(河野玄斗以外の男、河野玄斗)の2パターンがあるから、場合の数が元の1億分の2に限定され
(男,女)は
(河野玄斗,女)という元の1億分の1に限定され
(女,男)も同様
となって、両方男の確率は2/4=1/2になる
681１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 15:00:33.56ID:jyfnpPLN >633の設定だとこういう分布になる
https://i.imgur.com/izEnVql.png
https://i.imgur.com/izEnVql.png
682１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 15:03:46.77ID:+gHHxHUT >>667
玄斗という名前を長男以外に付けることはあり得ないってこと？
玄斗という名前を長男以外に付けることはあり得ないってこと？
683１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 15:08:46.38ID:+gHHxHUT >>673
その仮定が正しい確率はどうなるの？
その仮定が正しい確率はどうなるの？
684１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 15:11:28.14ID:lMdrN1vy >>681
なんでポアソン分布なの？
なんでポアソン分布なの？
685１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 15:21:08.69ID:+gHHxHUT >>667
> 2人兄弟で、少なくとも一人が男のとき、両方とも男の確率は？３分の1、これはいい
いいのかなあ？
「少なくとも1人が男」であることをどうやって知ったかによって違うのでは？
たまたま1人を見かけたら男だったという場合は、兄弟の兄を見た、兄弟の弟を見た、兄妹の兄を見た、姉弟の弟を見たというのが同確率で存在し、このうち、もう1人が男なのは1/2
両者を知っている人に「少なくとも1人は男」と教えられた場合とは違ってくる
動画を見ていないので河野さんはちゃんと区別しているのかも知れないけど
> 2人兄弟で、少なくとも一人が男のとき、両方とも男の確率は？３分の1、これはいい
いいのかなあ？
「少なくとも1人が男」であることをどうやって知ったかによって違うのでは？
たまたま1人を見かけたら男だったという場合は、兄弟の兄を見た、兄弟の弟を見た、兄妹の兄を見た、姉弟の弟を見たというのが同確率で存在し、このうち、もう1人が男なのは1/2
両者を知っている人に「少なくとも1人は男」と教えられた場合とは違ってくる
動画を見ていないので河野さんはちゃんと区別しているのかも知れないけど
686１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 15:24:37.61ID:c28wZS77 めっちゃ伸びてると思ったら案の定荒らしと餌か
687１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 15:26:39.99ID:ZjgnkiWO もちろん現実で確率を考えるときにはそこら辺の前提条件に敏感になる必要があるだろうが
数学の問題文として「少なくとも一方が男である」と単に限定された時の確率は具体的な状況を特定する必要もなく、1/3以外にあり得ない
たま～に「一方が男であるときの～」って問題文で同じ問題が話題になって論争になる時がある(大抵答え1/3として出題されるがその言い方なら1/2の方がまだ妥当だと俺は思う)が
「少なくとも一方」という表現なら問題なし
数学の問題文として「少なくとも一方が男である」と単に限定された時の確率は具体的な状況を特定する必要もなく、1/3以外にあり得ない
たま～に「一方が男であるときの～」って問題文で同じ問題が話題になって論争になる時がある(大抵答え1/3として出題されるがその言い方なら1/2の方がまだ妥当だと俺は思う)が
「少なくとも一方」という表現なら問題なし
688１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 15:31:35.55ID:+gHHxHUT 数学の問題なら出題者に「少なくとも1人は男」と教えられたってことになるからそれでいいか
689１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 16:03:17.18ID:8la5k6w2 プログラムキチガイは今日も暴れてるな
いくら書いても期待値npを知らなかった事実は変わらないのにwww
いくら書いても期待値npを知らなかった事実は変わらないのにwww
690１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 16:06:59.60ID:lMdrN1vy ていうか、大きな勘違いをしてそうなんだよね。
普通に考えて、242回失敗したってだけで成功確率の推定なんかできないでしょ。
主催者の言い分によって推定確率が変わるってのも変だし。
普通に考えて、242回失敗したってだけで成功確率の推定なんかできないでしょ。
主催者の言い分によって推定確率が変わるってのも変だし。
691１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 16:24:44.42ID:RJZT79fo 丁寧にありがとうございます、考え直したらおっしゃるとおりでした、火曜日の問題も一人が河野玄斗の問題もそのとおりですね、直感がまちがえてました
692１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 17:48:29.25ID:c28wZS77 数値計算は頭使うようで実は頭使わないからな
自前の高効率スキーム開発するとかならまだしも
自前の高効率スキーム開発するとかならまだしも
693１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 19:58:08.35ID:MSdyB1U4 >>690
事前確率分布を設定すれば可能。
事前確率分布を設定すれば可能。
694１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 20:00:23.11ID:MSdyB1U4 ベイズ統計を学んだ人ならこういうのは計算できる。
"
ある確率ｐ(=0.05)で副作用が発生するという薬を使用したところn(=10)人中k(=3)人で副作用が出現した。
実際の副作用の発生確率θはｐ以上と想定されるが、それ以外の情報がない。
p以上の一様分布を仮定して、副作用の発生率の期待値と95%信頼区間を求めよ。
アタリの確率ｐ(=0.04)のクジをn(=242)本引いたらアタリがk(=0)本であった。
実際のアタリの確率θはｐ以下と想定されるが、それ以外の情報がない。
p以下の一様分布を仮定して、アタリの確率の期待値と95%信頼区間を求めよ。
"
ある確率ｐ(=0.05)で副作用が発生するという薬を使用したところn(=10)人中k(=3)人で副作用が出現した。
実際の副作用の発生確率θはｐ以上と想定されるが、それ以外の情報がない。
p以上の一様分布を仮定して、副作用の発生率の期待値と95%信頼区間を求めよ。
アタリの確率ｐ(=0.04)のクジをn(=242)本引いたらアタリがk(=0)本であった。
実際のアタリの確率θはｐ以下と想定されるが、それ以外の情報がない。
p以下の一様分布を仮定して、アタリの確率の期待値と95%信頼区間を求めよ。
695１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 20:03:56.23ID:MSdyB1U4696１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 20:15:40.11ID:MSdyB1U4 >>690
簡単な階層モデルを解くだけ。
p ～ 一様分布(0,0.04)
k ～ 二項分布(242,p)
データとしてk=0が得られたときのpの分布を出せばいい。
一様分布と二項分布の乱数が扱えれば上記モデルを解くだけ。
wolframに定積分させて出した値とほぼ一致した結果が得られた。
簡単な階層モデルを解くだけ。
p ～ 一様分布(0,0.04)
k ～ 二項分布(242,p)
データとしてk=0が得られたときのpの分布を出せばいい。
一様分布と二項分布の乱数が扱えれば上記モデルを解くだけ。
wolframに定積分させて出した値とほぼ一致した結果が得られた。
697１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 20:22:29.56ID:RP4EStDE 学んだwww
698１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 20:27:08.93ID:YOW9Hhd5 >>690
事前確率を[0,0.04]の一様分布に設定しておくと
242回失敗の場合と24回失敗の場合で
事後確率は図のように変わる。
成功率0%でも値が異なる。
https://i.imgur.com/0Rv9DB2.png
1打数1安打の10割打者と100打数100安打の10割打者が次の打席でヒットする確率の期待値が同じにならないのはイメージできると思うが。
事前確率を[0,0.04]の一様分布に設定しておくと
242回失敗の場合と24回失敗の場合で
事後確率は図のように変わる。
成功率0%でも値が異なる。
https://i.imgur.com/0Rv9DB2.png
1打数1安打の10割打者と100打数100安打の10割打者が次の打席でヒットする確率の期待値が同じにならないのはイメージできると思うが。
699１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 20:32:08.67ID:lMdrN1vy >>696
一様分布は0～0.04でいいの？0～1じゃないの？
一様分布は0～0.04でいいの？0～1じゃないの？
700１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 20:35:14.76ID:RP4EStDE ベイズ統計について“学んだ”事があるならイメージしてもらう必要なんかないやろ？
ちゃんと推定するとはどういう事なのかの説明からしたらええやんwww
ちゃんと推定するとはどういう事なのかの説明からしたらええやんwww
701１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 20:45:55.28ID:JY2ui+vd >>662
B[n,p] ～ C[n,k] p^k (1-p)^(n-k)
の最大点を求めるため、対数をとってkで微分すると、
- log(k/p) + log((n-k)/(1-p)) - 1/(2k) + 1/(2(n-k))
+ 1/(12k^2) - 1/(12(n-k)^2) + O(1/k^4)
ここで k ≒ (n+1)p - 1/2 とし、スターリングの近似式を使った。
最大点では 0 となる。
一方、k = (n+1)p - 1/2 + ⊿k とおくと
-log(k/p) + log((n-k)/(1-p)) - 1/(2k) + 1/(2(n-k))
+ 1/(8k^2) - 1/(8(n-k)^2)
≒ - {1/(k+1/2) + 1/(n-k+1/2)}⊿k
= - {1/p + 1/(1-p)}/(n+1)･⊿k
= - 1/{(n+1)p(1-p)}･⊿k
これが
1/(24k^2) - 1/(24(n-k)^2)
にほぼ等しいから
⊿k = - (1/2 - p)/{12(n+1)p(1-p)}.
B[n,p] ～ C[n,k] p^k (1-p)^(n-k)
の最大点を求めるため、対数をとってkで微分すると、
- log(k/p) + log((n-k)/(1-p)) - 1/(2k) + 1/(2(n-k))
+ 1/(12k^2) - 1/(12(n-k)^2) + O(1/k^4)
ここで k ≒ (n+1)p - 1/2 とし、スターリングの近似式を使った。
最大点では 0 となる。
一方、k = (n+1)p - 1/2 + ⊿k とおくと
-log(k/p) + log((n-k)/(1-p)) - 1/(2k) + 1/(2(n-k))
+ 1/(8k^2) - 1/(8(n-k)^2)
≒ - {1/(k+1/2) + 1/(n-k+1/2)}⊿k
= - {1/p + 1/(1-p)}/(n+1)･⊿k
= - 1/{(n+1)p(1-p)}･⊿k
これが
1/(24k^2) - 1/(24(n-k)^2)
にほぼ等しいから
⊿k = - (1/2 - p)/{12(n+1)p(1-p)}.
702１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 21:06:20.52ID:MSdyB1U4 >>608
二項分布を他の分布（正規分布やポワソン分布）で近似するときに二項分布の平均や分散をそのまま使うのが
最も最適な近似と思っていたけど、そうでもないんだな。
まあ、縦軸方向のズレでの評価ではあるけど。
二項分布を他の分布（正規分布やポワソン分布）で近似するときに二項分布の平均や分散をそのまま使うのが
最も最適な近似と思っていたけど、そうでもないんだな。
まあ、縦軸方向のズレでの評価ではあるけど。
703１３２人目の素数さん
2021/03/11(木) 21:51:11.64ID:DWJHzvMm またプロおじ生きてたのか
704１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 00:38:01.48ID:96QAh29t プロおじは何で必死なの？
期待値を知らなかった事を誤魔化すため？
コイツがアホなのは周知の事実なのになwww
早く消えろよゴミ
期待値を知らなかった事を誤魔化すため？
コイツがアホなのは周知の事実なのになwww
早く消えろよゴミ
705１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 01:05:32.56ID:J8aRWuId >>704
期待値も知らないなんて高校も行ってないのかなぁ？w
期待値も知らないなんて高校も行ってないのかなぁ？w
706１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 03:41:50.57ID:qFD/RlMf707１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 04:24:35.54ID:6UpeSNew そもそもnが十分大きいときなぜ正規分布が使われるのかの理由も知らんで適当な事言ってるだけだしな
708１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 06:11:09.65ID:sZqTSrsC >>699
もちろん、事前確率分布を[0,1]に設定しても計算できる。
その場合はβ分布を使って、期待値＝1/244 = 0.004098361 とすぐに出せる。
乱数発生させての計算結果(JAGSを使用)と照合
>mean(SideEffect(1,242,0))
[1] 0.004093753
もとのガチャの問題で投稿者がレアアイテム排出確率は4%より低く設定してあるのでは
と疑いを持っていたと判断したから一様分布を[0,0.04]に設定して計算しただけの話。
検定するのに両側検定するか、片側検定するかの違いみたいなものだな。
0/242という極端なデータなので[0,0.04]に設定した計算結果とあんまりかわらん。
> mean(SideEffect(0.04,242,0))
[1] 0.00409812
もちろん、事前確率分布を[0,1]に設定しても計算できる。
その場合はβ分布を使って、期待値＝1/244 = 0.004098361 とすぐに出せる。
乱数発生させての計算結果(JAGSを使用)と照合
>mean(SideEffect(1,242,0))
[1] 0.004093753
もとのガチャの問題で投稿者がレアアイテム排出確率は4%より低く設定してあるのでは
と疑いを持っていたと判断したから一様分布を[0,0.04]に設定して計算しただけの話。
検定するのに両側検定するか、片側検定するかの違いみたいなものだな。
0/242という極端なデータなので[0,0.04]に設定した計算結果とあんまりかわらん。
> mean(SideEffect(0.04,242,0))
[1] 0.00409812
709１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 06:14:58.89ID:sZqTSrsC >>707
十分ってどれくらい？100は十分大きい？？
十分ってどれくらい？100は十分大きい？？
710１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 06:27:32.36ID:96QAh29t ほら
やっぱり理由を知らないwww
やっぱり理由を知らないwww
711１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 06:57:43.39ID:sZqTSrsC >>706
n=242, p=0.04で二項分布B(n,p)がピークになるのは成功回数が9の時
8,9,10で確率を出してみると
> cbind(8:10,dbinom(8:10,242,0.04))
[,1] [,2]
[1,] 8 0.1208300
[2,] 9 0.1308991
[3,] 10 0.1270812
なので 正規分布N(9,σ)の確率密度が0.1308991になるようなσを求めればピークが一致するはず。
ピークの一致以外は何も考えない近似ではある。
やってみた。
> n=242
> p=0.04
> q=1-p
> nn=0:n
> (mu=nn[which.max(dbinom(nn,n,p))])
[1] 9
> (sd=uniroot(function(sd) dnorm(mu,mu,sd)-dbinom(mu,n,p),c(1,5))$root)
[1] 3.047708
検算
> dnorm(mu,mu,sd)
[1] 0.1308991
> dbinom(mu,n,p)
[1] 0.1308991
このスレにちなんで、罵倒厨の近似とでも呼ぶかなｗ
n=242, p=0.04で二項分布B(n,p)がピークになるのは成功回数が9の時
8,9,10で確率を出してみると
> cbind(8:10,dbinom(8:10,242,0.04))
[,1] [,2]
[1,] 8 0.1208300
[2,] 9 0.1308991
[3,] 10 0.1270812
なので 正規分布N(9,σ)の確率密度が0.1308991になるようなσを求めればピークが一致するはず。
ピークの一致以外は何も考えない近似ではある。
やってみた。
> n=242
> p=0.04
> q=1-p
> nn=0:n
> (mu=nn[which.max(dbinom(nn,n,p))])
[1] 9
> (sd=uniroot(function(sd) dnorm(mu,mu,sd)-dbinom(mu,n,p),c(1,5))$root)
[1] 3.047708
検算
> dnorm(mu,mu,sd)
[1] 0.1308991
> dbinom(mu,n,p)
[1] 0.1308991
このスレにちなんで、罵倒厨の近似とでも呼ぶかなｗ
712１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 07:01:54.00ID:sZqTSrsC >>710
ほら、やっぱり１００が十分大きいか答えることができない。
ほら、やっぱり１００が十分大きいか答えることができない。
713１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 07:04:18.51ID:sZqTSrsC 全然、近似できてないんだな。
さいころを100回投げたとき、３の倍数の目が出る回数Xをとする。
40 <= Xとなる確率の近似値を求めよ。
https://www.ozl.jp/unit/statistics/2585.html
さいころを100回投げたとき、３の倍数の目が出る回数Xをとする。
40 <= Xとなる確率の近似値を求めよ。
https://www.ozl.jp/unit/statistics/2585.html
714１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 07:18:58.77ID:sZqTSrsC こんな問題ができる。
二項分布B（n=242,p=0.04)をポワソン分布で近似させるとき、ピークが完全に一致するようなポワソン分布のパラメータを求めよ。
二項分布B（n=242,p=0.04)をポワソン分布で近似させるとき、ピークが完全に一致するようなポワソン分布のパラメータを求めよ。
715１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 07:29:04.00ID:sZqTSrsC >>714
意外にも答が二個あった。
> (lambda1=uniroot(function(lambda) dpois(mu,lambda) - dbinom(mu,n,p) ,c(0,9))$root)
[1] 8.661711
> (lambda2=uniroot(function(lambda) dpois(mu,lambda) - dbinom(mu,n,p) ,c(9,10))$root)
[1] 9.34699
> dpois(mu,lambda1)
[1] 0.1308992
> dpois(mu,lambda2)
[1] 0.1308991
> dbinom(mu,n,p)
[1] 0.1308991
意外にも答が二個あった。
> (lambda1=uniroot(function(lambda) dpois(mu,lambda) - dbinom(mu,n,p) ,c(0,9))$root)
[1] 8.661711
> (lambda2=uniroot(function(lambda) dpois(mu,lambda) - dbinom(mu,n,p) ,c(9,10))$root)
[1] 9.34699
> dpois(mu,lambda1)
[1] 0.1308992
> dpois(mu,lambda2)
[1] 0.1308991
> dbinom(mu,n,p)
[1] 0.1308991
716１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 07:46:47.50ID:96QAh29t 期待値も知らない
理由も知らない
そんなアホが今日も荒らしているのかよ
理由も知らない
そんなアホが今日も荒らしているのかよ
717１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 07:49:19.37ID:sZqTSrsC >>713
Wolframに入力して二項分布の確率を加算すると
Sum[Binomial[100, k] (1/3)^k(2/3)^(100-k), {k, 40,100}]
0.0966230702となった。
Wolframに入力して二項分布の確率を加算すると
Sum[Binomial[100, k] (1/3)^k(2/3)^(100-k), {k, 40,100}]
0.0966230702となった。
718１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 07:53:55.86ID:sZqTSrsC719１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 07:56:30.18ID:sZqTSrsC >633の答はまだかよ？
俺の数値解と照合したいんだが。
俺の数値解と照合したいんだが。
720１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 08:01:05.08ID:cQsTjqLJ 相変わらずスレタイ読めないのね
721１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 08:27:07.68ID:96QAh29t >>548
> 期待値の計算は
> Σ[n=0,242] n * 242Cn * p^n * (1-p)^(242-n)
>
> 手計算は大変なので
> 全部プログラム（R）が計算してくれる。
頭悪過ぎw
> 期待値の計算は
> Σ[n=0,242] n * 242Cn * p^n * (1-p)^(242-n)
>
> 手計算は大変なので
> 全部プログラム（R）が計算してくれる。
頭悪過ぎw
722１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 09:24:15.71ID:L1D9VTOC nが十分大きいときある種の統計量の分布が正規分布に近づく、その誤差がどれくらいかの見積もりもできる
というのは統計学のイロハのイですわな
というのは統計学のイロハのイですわな
723１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 09:28:45.16ID:J8aRWuId 統計も期待値も分かってないのに朝から連投とはよほど恥を晒したいと見える
724１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 09:31:42.05ID:sZqTSrsC >>722
イロハなら、これに即答できる？
n=242 p=0.04の二項分布は正規分布で近似してよいほどｎは十分大きいか？
正規分布で近似したとき成功数が0の確率は(1-0.04)^242に近似していると判断してよいか？
イロハなら、これに即答できる？
n=242 p=0.04の二項分布は正規分布で近似してよいほどｎは十分大きいか？
正規分布で近似したとき成功数が0の確率は(1-0.04)^242に近似していると判断してよいか？
725１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 09:34:40.04ID:sZqTSrsC >>690
>普通に考えて、242回失敗したってだけで成功確率の推定なんかできないでしょ。
事前確率分布を想定すれば推定できる。信頼区間もだせる。
>主催者の言い分によって推定確率が変わるってのも変だし。
事前確率分布によって推定値が変わるのは別に変でもない。
主観的だといわれるが、日本人成人の平均身長を１～２ｍの間に分布すると想定するのは俺には違和感はない。
>普通に考えて、242回失敗したってだけで成功確率の推定なんかできないでしょ。
事前確率分布を想定すれば推定できる。信頼区間もだせる。
>主催者の言い分によって推定確率が変わるってのも変だし。
事前確率分布によって推定値が変わるのは別に変でもない。
主観的だといわれるが、日本人成人の平均身長を１～２ｍの間に分布すると想定するのは俺には違和感はない。
726１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 09:40:32.51ID:sZqTSrsC 正規分布って負の値も許すから、二項分布での成功回数が負の値をとる確率０でないのは本当はおかしい。
727１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 09:45:15.56ID:sZqTSrsC n=242 p=0.04の二項分布で成功回数が0の確率は
> 0.96^242
[1] 0.00005124345
正規分布近似で計算すると
> p=0.04
> n=242
> q=1-p
> # １まで
> pnorm(1,n*p,sqrt(n*p*q))
[1] 0.00220399
> # ０から１まで
> pnorm(1,n*p,sqrt(n*p*q)) - pnorm(-0,n*p,sqrt(n*p*q))
[1] 0.001455908
全然、近似していない。
∴p=0.04のとき242は十分大きな数とは言えない。
> 0.96^242
[1] 0.00005124345
正規分布近似で計算すると
> p=0.04
> n=242
> q=1-p
> # １まで
> pnorm(1,n*p,sqrt(n*p*q))
[1] 0.00220399
> # ０から１まで
> pnorm(1,n*p,sqrt(n*p*q)) - pnorm(-0,n*p,sqrt(n*p*q))
[1] 0.001455908
全然、近似していない。
∴p=0.04のとき242は十分大きな数とは言えない。
728１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 09:47:10.55ID:L1D9VTOC >>724
できるがしない
できるがしない
729１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 09:50:03.02ID:sZqTSrsC >>727
【演習問題】 既述の罵倒厨の補正を用いると近似値が改善するか検討してみよ。
【演習問題】 既述の罵倒厨の補正を用いると近似値が改善するか検討してみよ。
730１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 09:51:18.70ID:L1D9VTOC >>726
何コレwwww
何コレwwww
731１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 09:52:17.23ID:sZqTSrsC >>728
YESかNOで答えるだけの問題なのにｗ
YESかNOで答えるだけの問題なのにｗ
732１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 09:54:09.22ID:L1D9VTOC >>731
しないかどうかに難易度関係あるんwwww
しないかどうかに難易度関係あるんwwww
733１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 09:55:47.88ID:H/cfSfSt 医者板に書き込みないなと思ったらここで発狂してんのかプロおじ
734１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 10:00:54.69ID:sZqTSrsC >>730
階層モデルの分散パラメータの事前分布には半コーシー分布（コーシー分布の正の方）を使う。
何故か？ 分散は負の値をとらないから。
よくある試験の問題で〇〇の値は正規分布に従うという設定は－∞から＋∞の値をとるか変数なのかを考えると当てはまらないものが多い。
階層モデルの分散パラメータの事前分布には半コーシー分布（コーシー分布の正の方）を使う。
何故か？ 分散は負の値をとらないから。
よくある試験の問題で〇〇の値は正規分布に従うという設定は－∞から＋∞の値をとるか変数なのかを考えると当てはまらないものが多い。
735１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 10:02:30.63ID:L1D9VTOC >>734
wwwwwwww
wwwwwwww
736１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 10:10:55.23ID:sZqTSrsC737１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 10:16:44.00ID:H/cfSfSt738１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 10:39:32.53ID:sZqTSrsC >>727
pが1/2から離れると正規分布での近似は外れるので
λ=n*pを使ってポアソン分布で近似してみると
n=242 ; p=0.04
> dpois(0,n*p)
[1] 0.0000625215037748
> 0.96^242
[1] 0.0000512434540528
なので正規分布よりは近似した。
罵倒厨の補正をしてみる。
n=242 ; p=0.04
binom_pois <- function(x) sum((dbinom(0:n,n,p)-dpois(0:n,x))^2)
binom_pois=Vectorize(binom_pois)
b=optimise(binom_pois,c(0,30))$minimum
> dpois(0,b)
[1] 0.000061586237615
わずかながら近づいた。
pが1/2から離れると正規分布での近似は外れるので
λ=n*pを使ってポアソン分布で近似してみると
n=242 ; p=0.04
> dpois(0,n*p)
[1] 0.0000625215037748
> 0.96^242
[1] 0.0000512434540528
なので正規分布よりは近似した。
罵倒厨の補正をしてみる。
n=242 ; p=0.04
binom_pois <- function(x) sum((dbinom(0:n,n,p)-dpois(0:n,x))^2)
binom_pois=Vectorize(binom_pois)
b=optimise(binom_pois,c(0,30))$minimum
> dpois(0,b)
[1] 0.000061586237615
わずかながら近づいた。
739１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 11:09:03.67ID:aQYu9kSb ベイズ統計学を学んだ人のレスは勉強になるなぁ
740１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 11:17:44.24ID:sZqTSrsC ｎが十分大きければ正規分布で近似できるか？
レアアイテム排出確率が4%のガチャが242回連続して外れる確率の計算に
(1-0.04)^242を手書き計算するのは大変なので、正規分布近似で求めることにした。
二項分布の平均、標準偏差を用いてN(242*0.04,√(242*0.04*0.96)）の正規分布で近似する。
求めたいのは成功0回の確率なので、この正規分布が-0.5から＋0.5の確率を求めることにした。
（負の値があるのはおかしいという議論はここではしない）
n=242
p=0.04
q=1-p
pnorm(0.5,n*p,sqrt(n*p*q)) - pnorm(-0.5,n*p,sqrt(n*p*q))
> pnorm(0.5,n*p,sqrt(n*p*q)) - pnorm(-0.5,n*p,sqrt(n*p*q))
[1] 0.000880474614122
電卓で(1-0.04)^242を出すと0.00005124345405で1桁違っているのでとても近似とは言い難い。
nが十分大きな数であればいう人もいる。
n回連続して外れる確率を正規分布近似でだすにはnがどれほど大きければよいか？
有効数字1桁は合致していれば十分な近似が得られたと判断する。
レアアイテム排出確率が4%のガチャが242回連続して外れる確率の計算に
(1-0.04)^242を手書き計算するのは大変なので、正規分布近似で求めることにした。
二項分布の平均、標準偏差を用いてN(242*0.04,√(242*0.04*0.96)）の正規分布で近似する。
求めたいのは成功0回の確率なので、この正規分布が-0.5から＋0.5の確率を求めることにした。
（負の値があるのはおかしいという議論はここではしない）
n=242
p=0.04
q=1-p
pnorm(0.5,n*p,sqrt(n*p*q)) - pnorm(-0.5,n*p,sqrt(n*p*q))
> pnorm(0.5,n*p,sqrt(n*p*q)) - pnorm(-0.5,n*p,sqrt(n*p*q))
[1] 0.000880474614122
電卓で(1-0.04)^242を出すと0.00005124345405で1桁違っているのでとても近似とは言い難い。
nが十分大きな数であればいう人もいる。
n回連続して外れる確率を正規分布近似でだすにはnがどれほど大きければよいか？
有効数字1桁は合致していれば十分な近似が得られたと判断する。
741１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 11:23:57.10ID:sZqTSrsC >>740（実験)
ｎを1万にしたら十分大きいだろうか？
> p=0.04
> q=1-p
> n=10000
> q^n
[1] 5.15620761213e-178
> pnorm(0.5,n*p,sqrt(n*p*q)) - pnorm(-0.5,n*p,sqrt(n*p*q))
[1] 7.08172480364e-93
むしろ、近似が悪くなったぜぃ！
ｎを1万にしたら十分大きいだろうか？
> p=0.04
> q=1-p
> n=10000
> q^n
[1] 5.15620761213e-178
> pnorm(0.5,n*p,sqrt(n*p*q)) - pnorm(-0.5,n*p,sqrt(n*p*q))
[1] 7.08172480364e-93
むしろ、近似が悪くなったぜぃ！
742１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 11:28:48.72ID:sZqTSrsC743１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 12:09:21.08ID:L1D9VTOC 何もしなくても勝手に階段転げ落ちてるよwwww
744１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 12:10:31.66ID:H/cfSfSt スレタイも読めないのかプロおじは
745１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 12:51:44.82ID:96QAh29t 暴れてる
暴れてる
期待値npを知らなかったアホが暴れてるwww
暴れてる
期待値npを知らなかったアホが暴れてるwww
746１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 14:16:12.00ID:YYWM65hz 成功確率ｐの試行をｎ回繰り返し、全部失敗する確率 PB =( 1-p)^n
PN:正規分布近似で－0.5から0.5までに入る確率
確率は小さな数になるので比を対数として（同じ値に近づけば比が１になるのでその対数は０に近づく）
log(PN / PB )をｐ:[0,0.5] n:[10,1000]の範囲でグラフ化
https://i.imgur.com/o7rbX5X.png
ｎが大きくなるほど、正規分布近似で計算した全部失敗する確率が理論値( 1-p)^nから乖離するのが見て取れる。
PN:正規分布近似で－0.5から0.5までに入る確率
確率は小さな数になるので比を対数として（同じ値に近づけば比が１になるのでその対数は０に近づく）
log(PN / PB )をｐ:[0,0.5] n:[10,1000]の範囲でグラフ化
https://i.imgur.com/o7rbX5X.png
ｎが大きくなるほど、正規分布近似で計算した全部失敗する確率が理論値( 1-p)^nから乖離するのが見て取れる。
747１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 14:19:37.67ID:L1D9VTOC 必死wwwww
748１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 16:26:46.69ID:J8aRWuId 高校数学って日本語が理解できないみたいだね。
749１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 17:38:56.84ID:bHc9IjEG 高校数学の文字を読んで灯光やめちゃったらきっと本人の中で負けたことになっちゃうんだろうね
750１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 17:41:03.07ID:L1D9VTOC そやね
勝ち負けが全て
今回の話も統計の教科書買ってきて読めばすぐ解決する話だけど彼はやらない
それは負けを認める事になるからな
この先もずっと我流を貫き通すつもりなんやろ
勝ち負けが全て
今回の話も統計の教科書買ってきて読めばすぐ解決する話だけど彼はやらない
それは負けを認める事になるからな
この先もずっと我流を貫き通すつもりなんやろ
751１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 18:19:10.75ID:qfcWPAZF 哀れだね
一生目を背けたまま妄執に囚われて生きるなんて
まあこんなところに平日の昼間から20レスもする時点で終わってるんだけどw
一生目を背けたまま妄執に囚われて生きるなんて
まあこんなところに平日の昼間から20レスもする時点で終わってるんだけどw
752１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 18:34:05.64ID:kRwCsA2V 喜ぶからやめとけ
753１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 18:50:02.48ID:L1D9VTOC わかすれで質問しとるwww
ベイズ統計学んだんじゃないんですかねぇ？wwwwwww
ベイズ統計学んだんじゃないんですかねぇ？wwwwwww
754１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 19:07:16.05ID:qFD/RlMf >>711
N[m,σ^2] m = 9.21589, σ^2 = 9.24188
では以下のようです。
x f(x)
8 0.121142
9 0.130899
10 0.126936
9.21589 0.131229 (ピーク)
N[m,σ^2] m = 9.21589, σ^2 = 9.24188
では以下のようです。
x f(x)
8 0.121142
9 0.130899
10 0.126936
9.21589 0.131229 (ピーク)
755１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 22:26:15.84ID:QXzj39Pn >>666
AB上に, ∠AMN＝15°となるように点Nをとる。MN＝AN。
△MNBは∠N＝30°＝∠Bだから二等辺三角形。
よってMB＝MN＝MCになるので、三角形BNCは∠N＝90°の直角三角形。特に30°定規形。
よって∠NCM＝60°。よって△MCNは正三角形。よってCN＝MN＝AN。
よって△ANCは直角二等辺三角形。よって∠ACB＝45°+60°＝105°。
AB上に, ∠AMN＝15°となるように点Nをとる。MN＝AN。
△MNBは∠N＝30°＝∠Bだから二等辺三角形。
よってMB＝MN＝MCになるので、三角形BNCは∠N＝90°の直角三角形。特に30°定規形。
よって∠NCM＝60°。よって△MCNは正三角形。よってCN＝MN＝AN。
よって△ANCは直角二等辺三角形。よって∠ACB＝45°+60°＝105°。
756１３２人目の素数さん
2021/03/13(土) 03:16:47.26ID:EYBoBlOx a,b,c,d,p,qは実数で、|ad-bc|=|pq|≠0をみたしている。
xy平面上において|ax+by|≦|p|かつ|cx+dy|≦|q|をみたす
点(x,y)全体からなる領域の面積を求めよ。
この問題なんですけど
領域は平行四辺形になるんでしょうか？
平行四辺形の頂点を求めて面積を出す方針で解けますか？
xy平面上において|ax+by|≦|p|かつ|cx+dy|≦|q|をみたす
点(x,y)全体からなる領域の面積を求めよ。
この問題なんですけど
領域は平行四辺形になるんでしょうか？
平行四辺形の頂点を求めて面積を出す方針で解けますか？
757１３２人目の素数さん
2021/03/13(土) 07:36:06.59ID:wJRpvx7/ >>666
幾何学の王道：作図して計測
https://i.imgur.com/okyPIqa.png
作図ついで数値を変えても計算できるようにプログラム化
動作確認
https://i.imgur.com/jOIE4mW.png
幾何学の王道：作図して計測
https://i.imgur.com/okyPIqa.png
作図ついで数値を変えても計算できるようにプログラム化
動作確認
https://i.imgur.com/jOIE4mW.png
758１３２人目の素数さん
2021/03/13(土) 07:39:26.25ID:qoKpvgut759１３２人目の素数さん
2021/03/13(土) 07:43:58.96ID:wJRpvx7/ >>757
Mが中点
> Calc(30,15,1/2)
[1] 105
Mが1/4内分点
> Calc(30,15,1/4)
[1] 39.89609
Mが1/3内分点
> Calc(30,15,1/3)
[1] 65.10391
交点の座標を求めて内積を使って角度を出すプログラムを書くだけ。
Mが中点
> Calc(30,15,1/2)
[1] 105
Mが1/4内分点
> Calc(30,15,1/4)
[1] 39.89609
Mが1/3内分点
> Calc(30,15,1/3)
[1] 65.10391
交点の座標を求めて内積を使って角度を出すプログラムを書くだけ。
760１３２人目の素数さん
2021/03/13(土) 08:12:30.66ID:wJRpvx7/ >>756
さっぱりイメージが沸かないので乱数発生させて1万個の点を抽出してどんな形になるかやってみた。
俺のプログラムだと台形になった。
https://i.imgur.com/JGVkMye.png
オマケ（作図のRのコード)
r=runif(5)
a=r[1];b=r[2]c=r[3];d=r[4];p=r[5]
q=(a*d-b*c)/p
c(a=a,b=b,c=c,d=d,p=p,q=q)
k=1e4
i=0
re=NULL
while(i<k){
i=i+1
x=runif(1) ; y=runif(1)
if(abs(a*x+b*y) <= abs(p) & abs(c*x+d*y) <= abs(q)){
re=rbind(re,c(x,y))
}
}
plot(re,col=2)
さっぱりイメージが沸かないので乱数発生させて1万個の点を抽出してどんな形になるかやってみた。
俺のプログラムだと台形になった。
https://i.imgur.com/JGVkMye.png
オマケ（作図のRのコード)
r=runif(5)
a=r[1];b=r[2]c=r[3];d=r[4];p=r[5]
q=(a*d-b*c)/p
c(a=a,b=b,c=c,d=d,p=p,q=q)
k=1e4
i=0
re=NULL
while(i<k){
i=i+1
x=runif(1) ; y=runif(1)
if(abs(a*x+b*y) <= abs(p) & abs(c*x+d*y) <= abs(q)){
re=rbind(re,c(x,y))
}
}
plot(re,col=2)
761１３２人目の素数さん
2021/03/13(土) 08:28:03.47ID:qoKpvgut 原点対称
762１３２人目の素数さん
2021/03/13(土) 08:33:33.83ID:wJRpvx7/ >>760
発生させる乱数を正に限定しているというバグを発見
コードを修正したら確かに平行四辺形になった。
https://i.imgur.com/M6fQwhj.png
なので>760は撤回
オマケの修正
r=runif(5)
a=r[1];b=r[2];c=r[3];d=r[4];p=r[5]
q=(a*d-b*c)/p
c(a=a,b=b,c=c,d=d,p=p,q=q)
k=1e4
re=NULL
while(length(re)<k){
x=runif(1,-1,1) ; y=runif(1,-1,1)
if(abs(a*x+b*y) <= abs(p) & abs(c*x+d*y) <= abs(q)){
re=rbind(re,c(x,y))
}
}
発生させる乱数を正に限定しているというバグを発見
コードを修正したら確かに平行四辺形になった。
https://i.imgur.com/M6fQwhj.png
なので>760は撤回
オマケの修正
r=runif(5)
a=r[1];b=r[2];c=r[3];d=r[4];p=r[5]
q=(a*d-b*c)/p
c(a=a,b=b,c=c,d=d,p=p,q=q)
k=1e4
re=NULL
while(length(re)<k){
x=runif(1,-1,1) ; y=runif(1,-1,1)
if(abs(a*x+b*y) <= abs(p) & abs(c*x+d*y) <= abs(q)){
re=rbind(re,c(x,y))
}
}
763１３２人目の素数さん
2021/03/13(土) 08:34:06.55ID:wJRpvx7/ >>761
ご指摘ありがとうございました。
ご指摘ありがとうございました。
764１３２人目の素数さん
2021/03/13(土) 08:34:51.07ID:IbIvoP0a ド底辺の私立医でも台形じゃないってことはわかるだろうな
765１３２人目の素数さん
2021/03/13(土) 08:51:50.67ID:EYBoBlOx 台形とか言っちゃうプロおじには答えて欲しくなかったんだけど…
766１３２人目の素数さん
2021/03/13(土) 09:03:32.24ID:qoKpvgut ピッタリ-1≦y≦1になってるのも怪しい
767１３２人目の素数さん
2021/03/13(土) 09:33:29.56ID:3fevcmJD プロおじあれだけ恥を晒しておきながらまだ懲りてなかったのか？ww
768１３２人目の素数さん
2021/03/13(土) 09:43:43.36ID:D5MHIZN9 >>758
u = ax + by,
v = cx + dy,
を xy平面から uv平面への1次変換と考える。
この変換によって 面積は |J| 倍になる。
J = | a b | = ad - bc, (ヤコビアン)
| c d |
また uv平面では長方形
|u| ≦ |p|, |v|≦|q|
となるから、面積は 4|pq|
∴ 元のxy平面での面積は
4|pq|/|J| = 4|pq|/|ad-bc| = ４
u = ax + by,
v = cx + dy,
を xy平面から uv平面への1次変換と考える。
この変換によって 面積は |J| 倍になる。
J = | a b | = ad - bc, (ヤコビアン)
| c d |
また uv平面では長方形
|u| ≦ |p|, |v|≦|q|
となるから、面積は 4|pq|
∴ 元のxy平面での面積は
4|pq|/|J| = 4|pq|/|ad-bc| = ４
769１３２人目の素数さん
2021/03/13(土) 09:56:32.89ID:qoKpvgut なるほど
第二、第三の引数が範囲で省略すると[0,1]なんだな
直前に[0,1]で失敗してるのに
第二、第三の引数が範囲で省略すると[0,1]なんだな
直前に[0,1]で失敗してるのに
770１３２人目の素数さん
2021/03/13(土) 10:01:15.13ID:EYBoBlOx771１３２人目の素数さん
2021/03/13(土) 12:00:55.84ID:D5MHIZN9 u軸が横軸、v軸が縦軸でつ。
772１３２人目の素数さん
2021/03/13(土) 14:02:49.65ID:EYBoBlOx773１３２人目の素数さん
2021/03/13(土) 15:01:47.92ID:2jpmD/dG モンテカルロ法で発生させる乱数の範囲が狭すぎると取りこぼしがでるし、広すぎるとヒット率が低下する。
a,b,c,d, p,q の値に応じて変化させてみたが、平行四辺形になるみたいだな。
https://i.imgur.com/vux0c9b.png
a,b,c,d, p,q の値に応じて変化させてみたが、平行四辺形になるみたいだな。
https://i.imgur.com/vux0c9b.png
774１３２人目の素数さん
2021/03/13(土) 15:05:49.02ID:wmXejH7d 散々生き恥晒して翌日には何食わぬ顔でレスとは
775１３２人目の素数さん
2021/03/13(土) 15:11:39.62ID:Twk+dGtm >>773
> モンテカルロ法で発生させる乱数の範囲が狭すぎると取りこぼしがでるし、広すぎるとヒット率が低下する。
当たり前やん
> a,b,c,d, p,q の値に応じて変化させてみたが、平行四辺形になるみたいだな。
>
適正値評価する方が遥かに普通に解くよりめんどくさい
自己満しか得られない
> モンテカルロ法で発生させる乱数の範囲が狭すぎると取りこぼしがでるし、広すぎるとヒット率が低下する。
当たり前やん
> a,b,c,d, p,q の値に応じて変化させてみたが、平行四辺形になるみたいだな。
>
適正値評価する方が遥かに普通に解くよりめんどくさい
自己満しか得られない
776１３２人目の素数さん
2021/03/13(土) 15:44:11.04ID:2jpmD/dG >>773
|ax+by|≦|p|かつ|cx+dy|≦|q|
の不等式で等号が成立するときのx,yの値を求めて、その範囲で乱数発生させることにした。
おまけのコードは長くなるのでココに置いた。
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1612996282/483
モンテカルロ法で面積の近似値も出せるように機能追加。
a, b, c, d, p を-1から1の範囲で乱数発生させてq=(a*d-b*c)/pとして
|ax+by|≦|p|かつ|cx+dy|≦|q|を満たす領域の例
https://i.imgur.com/Kr02E1Z.png
|ax+by|≦|p|かつ|cx+dy|≦|q|
の不等式で等号が成立するときのx,yの値を求めて、その範囲で乱数発生させることにした。
おまけのコードは長くなるのでココに置いた。
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1612996282/483
モンテカルロ法で面積の近似値も出せるように機能追加。
a, b, c, d, p を-1から1の範囲で乱数発生させてq=(a*d-b*c)/pとして
|ax+by|≦|p|かつ|cx+dy|≦|q|を満たす領域の例
https://i.imgur.com/Kr02E1Z.png
777１３２人目の素数さん
2021/03/13(土) 15:53:05.00ID:2jpmD/dG778１３２人目の素数さん
2021/03/13(土) 15:53:31.02ID:wmXejH7d 今更言い訳しても手遅れw
779１３２人目の素数さん
2021/03/13(土) 15:53:50.00ID:wmXejH7d てか生き恥って自覚はあるんだねwww
780１３２人目の素数さん
2021/03/13(土) 15:54:32.62ID:2jpmD/dG >>775
不等式で等号が成立する値を範囲で乱数の境界に設定すればいいんじゃないの？
不等式で等号が成立する値を範囲で乱数の境界に設定すればいいんじゃないの？
781１３２人目の素数さん
2021/03/13(土) 15:55:36.91ID:2jpmD/dG782１３２人目の素数さん
2021/03/13(土) 15:56:40.17ID:Gnw6D1QF じゃあなんで反応した？
心当たりがあったから反応したんだろ？
アンカーもつけてないしなぁw
心当たりがあったから反応したんだろ？
アンカーもつけてないしなぁw
783１３２人目の素数さん
2021/03/13(土) 15:58:01.06ID:wmXejH7d よっぽど悔しかったみたいだねw
しばらく大人しくしてたくせにここにきて反応早すぎワロタ
しばらく大人しくしてたくせにここにきて反応早すぎワロタ
784１３２人目の素数さん
2021/03/13(土) 16:21:51.01ID:r85d/wY8 まぁ正規分布の話は酷すぎやからな
自分で“ベイズ統計を学んだ者”と言っておいて統計学で最も重要な定理の使い方知らんかったわけだしなぁ
他に何から始めるん？っていうくらいの1番大切な定理なのに
自分で“ベイズ統計を学んだ者”と言っておいて統計学で最も重要な定理の使い方知らんかったわけだしなぁ
他に何から始めるん？っていうくらいの1番大切な定理なのに
785１３２人目の素数さん
2021/03/13(土) 16:43:36.10ID:2jpmD/dG 二項分布の正規分布近似ネタ
サイコロをｎ回投げて１の目の出る回数がn/10回以下である確率として
二項分布で求めた値をpb
正規分布で近似した値をpnとする。
nを増やしていいくとpb/pnは１に収束するか？
サイコロをｎ回投げて１の目の出る回数がn/10回以下である確率として
二項分布で求めた値をpb
正規分布で近似した値をpnとする。
nを増やしていいくとpb/pnは１に収束するか？
786１３２人目の素数さん
2021/03/13(土) 16:51:26.56ID:2jpmD/dG 誤差を正規分布に設定するのは問題ないけど
高校生の身長を正規分布に設定するのは実はおかしい。
負の値の確率が０でないから。
これは、ある統計学の本に記載してあってなるほどと唸った。
この本：http://www.intuitivebiostatistics.com/
高校生の身長を正規分布に設定するのは実はおかしい。
負の値の確率が０でないから。
これは、ある統計学の本に記載してあってなるほどと唸った。
この本：http://www.intuitivebiostatistics.com/
787１３２人目の素数さん
2021/03/13(土) 16:59:07.43ID:2jpmD/dG >>784
中心極限定理からすると>785は１に収束しそうと予測してグラフ化してみたら以外な結果だった。
pb - pn は予想とおり０に収束するグラフが得られた。
ｎを10から1000まで増やしたとき。
https://i.imgur.com/gNVBgWE.png
>785
二項分布での値が厳密値だからpb/pnより、分母に置いたpn/pbの方がいいな
改題
二項分布の正規分布近似ネタ
サイコロをｎ回投げて１の目の出る回数がn/10回以下である確率として
二項分布で求めた値をpb
正規分布で近似した値をpnとする。
nを増やしていいくとpn/pbは１に収束するか？
中心極限定理からすると>785は１に収束しそうと予測してグラフ化してみたら以外な結果だった。
pb - pn は予想とおり０に収束するグラフが得られた。
ｎを10から1000まで増やしたとき。
https://i.imgur.com/gNVBgWE.png
>785
二項分布での値が厳密値だからpb/pnより、分母に置いたpn/pbの方がいいな
改題
二項分布の正規分布近似ネタ
サイコロをｎ回投げて１の目の出る回数がn/10回以下である確率として
二項分布で求めた値をpb
正規分布で近似した値をpnとする。
nを増やしていいくとpn/pbは１に収束するか？
788１３２人目の素数さん
2021/03/13(土) 17:01:45.80ID:9OS9ORvV この数学の問題を解いて欲しいです！！ #知恵袋_ https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13240204423?fr=ios_other
なあその回答間違ってるつってんだろ
回答書き終わるまでにBAにならないようにわざわざ一旦短く回答してから返信する工夫までしたのにクソだな
なあその回答間違ってるつってんだろ
回答書き終わるまでにBAにならないようにわざわざ一旦短く回答してから返信する工夫までしたのにクソだな
789１３２人目の素数さん
2021/03/13(土) 17:11:47.92ID:IbIvoP0a なんですぐわかることをプログラム使ったの？
本気でわかんなかったのかな...？
本気でわかんなかったのかな...？
790１３２人目の素数さん
2021/03/13(土) 17:56:30.12ID:r85d/wY8 まーだわかっとらんwwww
791１３２人目の素数さん
2021/03/13(土) 20:30:48.23ID:2jpmD/dG >756を
|ax|+|by|≦|p|かつ|cx|+|dy|≦|q|
という条件に変更してモンテカルロで描画してみた。
菱形になるような印象。
https://i.imgur.com/PC4NkzY.png
証明は知らん。
|ax|+|by|≦|p|かつ|cx|+|dy|≦|q|
という条件に変更してモンテカルロで描画してみた。
菱形になるような印象。
https://i.imgur.com/PC4NkzY.png
証明は知らん。
792１３２人目の素数さん
2021/03/13(土) 20:56:13.44ID:US7g+JKQ もちろん一般にはならんからなwww
793１３２人目の素数さん
2021/03/14(日) 00:21:36.04ID:rV+U2jyA プログラムキチガイってPC使わないと何一つ問題解けないよな
以前、補助線１本引けば解ける中学数学の問題を
わざわざPCで解いてたしなwww
以前、補助線１本引けば解ける中学数学の問題を
わざわざPCで解いてたしなwww
794１３２人目の素数さん
2021/03/14(日) 01:15:48.24ID:i53QpFvw >>756
便宜上 p>0, q>0 とする。
↑OF = (a,b) ↑OG =(c,d) とおく。
|ax+by| ≦ p,
∴ (a,b) 方向の成分の絶対値が p/|OF| 以下。
∴ (x,y) は 幅が 2P = 2p/|OF| である帯の境界or内部にある。
|cx+dy| ≦ q,
∴ (c,d) 方向の成分の絶対値が q/|OG| 以下。
∴ (x,y) は 幅が 2Q = 2q/|OG| である帯の境界or内部にある。
2つの帯の交角θは ↑OF と ↑OG の交角だから
sinθ = 2⊿OFG / (|OF|･|OG|) = | ad - bc | / (|OF|･|OG|),
2つの帯の共通部分の面積は
(2P)(2Q)/sinθ = 4pq / | ad - bc | = ４.
便宜上 p>0, q>0 とする。
↑OF = (a,b) ↑OG =(c,d) とおく。
|ax+by| ≦ p,
∴ (a,b) 方向の成分の絶対値が p/|OF| 以下。
∴ (x,y) は 幅が 2P = 2p/|OF| である帯の境界or内部にある。
|cx+dy| ≦ q,
∴ (c,d) 方向の成分の絶対値が q/|OG| 以下。
∴ (x,y) は 幅が 2Q = 2q/|OG| である帯の境界or内部にある。
2つの帯の交角θは ↑OF と ↑OG の交角だから
sinθ = 2⊿OFG / (|OF|･|OG|) = | ad - bc | / (|OF|･|OG|),
2つの帯の共通部分の面積は
(2P)(2Q)/sinθ = 4pq / | ad - bc | = ４.
795１３２人目の素数さん
2021/03/14(日) 01:29:53.30ID:aVsBfk5l >>757
> 幾何学の王道：作図して計測
ダウト。それは図学と測量だ｡
言うなれば図学版計算科学だ｡
一方で幾何学は図学版純粋数学であり､
幾何学は純粋数学の範疇だ｡
よって作図して計測しての解は
幾何学の王道などでは断じてないばかりか
幾何学でさえない｡
> 幾何学の王道：作図して計測
ダウト。それは図学と測量だ｡
言うなれば図学版計算科学だ｡
一方で幾何学は図学版純粋数学であり､
幾何学は純粋数学の範疇だ｡
よって作図して計測しての解は
幾何学の王道などでは断じてないばかりか
幾何学でさえない｡
796１３２人目の素数さん
2021/03/14(日) 01:36:43.92ID:ThTzvTr0 アナログコンピューターだな
797１３２人目の素数さん
2021/03/14(日) 07:44:25.90ID:KUJ4P1Ne 白45個、赤55個の玉を無作為に1個ずつ取り出す。
どちらかの色が全て取り出されたら終了。
白が取り出されて終了した場合に取り出した玉の総数をnとする。
nの期待値と95%信頼区間を求めよ。
どちらかの色が全て取り出されたら終了。
白が取り出されて終了した場合に取り出した玉の総数をnとする。
nの期待値と95%信頼区間を求めよ。
798１３２人目の素数さん
2021/03/14(日) 07:49:59.96ID:KUJ4P1Ne >>793
プログラムをする過程が楽しいんだね。
試験じゃないし。
立体図形の俯瞰図とか描けると面白い。
自分の勉強になる。
>797の期待値も定義に基づく値とシミュレーション解との近似を確認して検算。
プログラムをする過程が楽しいんだね。
試験じゃないし。
立体図形の俯瞰図とか描けると面白い。
自分の勉強になる。
>797の期待値も定義に基づく値とシミュレーション解との近似を確認して検算。
799１３２人目の素数さん
2021/03/14(日) 07:59:02.56ID:rV+U2jyA 期待値npを知らなかったバカが
また懲りずに書いているのかwww
また懲りずに書いているのかwww
800１３２人目の素数さん
2021/03/14(日) 08:04:11.13ID:KUJ4P1Ne >755のような解より>757みたいに数値を変えても計算できる方が俺は好きだな。
801１３２人目の素数さん
2021/03/14(日) 08:14:29.38ID:rV+U2jyA PCに頼った数値解しか求められないアホ
期待値すら暗算出来ずにPCに頼るマヌケw
期待値すら暗算出来ずにPCに頼るマヌケw
802１３２人目の素数さん
2021/03/14(日) 08:19:36.32ID:0edoaVsY803１３２人目の素数さん
2021/03/14(日) 08:38:44.00ID:rV+U2jyA 角度を求めよ
と言われて自分の頭では計算出来ずに
分度器使って求めるようなバカがこのスレにはいるよねwww
と言われて自分の頭では計算出来ずに
分度器使って求めるようなバカがこのスレにはいるよねwww
804１３２人目の素数さん
2021/03/14(日) 08:56:14.61ID:lD9L/aZ1 需要があるところでやればいいのになあ
ここでやるのは荒らしだわ
ここでやるのは荒らしだわ
805１３２人目の素数さん
2021/03/14(日) 09:24:27.94ID:i53QpFvw >>787 のグラフは
p_n - p_b ?
小生は p_n を NORMSDIST((?-np)/√(np(1-p))) で求めた。(p=1/6)
上限を (n/10 + 1/2) にするとオーバーハングするけど
n/10 だと殆どしない…
p_n - p_b ?
小生は p_n を NORMSDIST((?-np)/√(np(1-p))) で求めた。(p=1/6)
上限を (n/10 + 1/2) にするとオーバーハングするけど
n/10 だと殆どしない…
806１３２人目の素数さん
2021/03/14(日) 09:28:03.53ID:birDomIn 要するに計算機に図描かせて眺めても理解できるほど数学は甘くないという事
一生理解できんやろ
一生理解できんやろ
807１３２人目の素数さん
2021/03/14(日) 10:23:23.43ID:i53QpFvw >>787
p_b ～ (1.0705/√n) e^(-0.018182n)
p_n ～ (0.7413/√n) e^(-0.0160n)
ゆえ n→∞ のとき
p_n/p_b は 1 には収束しないでしょう。
10log(10) - 9log(9) + log(p) + 9log(1-p) = - 0.018182
- (1/10 - p)^2 /{2p(1-p)} = - 0.0160
1/√(2πnp(1-p))} = 1.0705
p_b ～ (1.0705/√n) e^(-0.018182n)
p_n ～ (0.7413/√n) e^(-0.0160n)
ゆえ n→∞ のとき
p_n/p_b は 1 には収束しないでしょう。
10log(10) - 9log(9) + log(p) + 9log(1-p) = - 0.018182
- (1/10 - p)^2 /{2p(1-p)} = - 0.0160
1/√(2πnp(1-p))} = 1.0705
808１３２人目の素数さん
2021/03/14(日) 10:54:37.39ID:tbIfX8gb >>807
中心極限定理からの直観だと１に収束すると思って、やってみたら意外な結果だったな。
中心極限定理からの直観だと１に収束すると思って、やってみたら意外な結果だったな。
809１３２人目の素数さん
2021/03/14(日) 10:56:16.46ID:tbIfX8gb810１３２人目の素数さん
2021/03/14(日) 11:01:43.26ID:tbIfX8gb >>805
p_n - p_bだったかp_b-p_nだったか忘れたが、確率の差のグラフです。
p_n - p_bだったかp_b-p_nだったか忘れたが、確率の差のグラフです。
811１３２人目の素数さん
2021/03/14(日) 11:05:02.55ID:tbIfX8gb812１３２人目の素数さん
2021/03/14(日) 11:06:50.46ID:tbIfX8gb813１３２人目の素数さん
2021/03/14(日) 11:09:17.48ID:tbIfX8gb >757は作図して計測と書いたけど、実際は連立方程式を解いて座標を算出して計算しているわけだが。
モニター画面の角度を分度器で測っているわけではない。
数値を変えてもプログラムが作図してくれて求める角度がでてくる方が楽しいね。
モニター画面の角度を分度器で測っているわけではない。
数値を変えてもプログラムが作図してくれて求める角度がでてくる方が楽しいね。
814１３２人目の素数さん
2021/03/14(日) 11:12:41.86ID:tbIfX8gb815１３２人目の素数さん
2021/03/14(日) 11:37:26.42ID:0edoaVsY 荒ぶってるね
またなんか嫌なことあった？
またなんか嫌なことあった？
816１３２人目の素数さん
2021/03/14(日) 11:41:05.50ID:tbIfX8gb >>797
これのネタもととなった原題はyoutubeにあった
>白999個、赤1001個のボールを無作為に1個ずつ取り出し、どちらかの色が全て取り出されたら終了。白が取り出されて終了する確率
を求めよ、という問題。
数を減らしてシミュレーションすると答の予想がついてくる。
数学のナンタラ予想ってそれだよなぁ。
calc(白の数、赤の数)という、シミュレーションプログラムを作って小さな数で実行すると
> calc(1,1)
[1] 0.50096
> calc(1,2)
[1] 0.66472
> calc(1,3)
[1] 0.75179
> calc(1,4)
[1] 0.79916
答は 赤の数/ボールの総数 と予想がつく。
答がでたらあとで辻褄のあう理屈を考える。
数学の王道ｗ
オマケ
（Rのコード、取り出したボールの数も併せて算出している)
calc <- function(w,r,k=1e5){
sim <- function(w,r){
pick <- function(x,one=1){
i=sample(length(x),one)
picked=x[i]
rest=x[-i]
list(picked=picked,rest=rest)
}
balls=rep(1:0,c(w,r))
picked=NULL
rest=balls
flg <- sum(picked==1)==w | sum(picked==0)==r
counter=0
while(!flg){
counter=counter+1
temp=pick(rest)
picked=append(picked,temp$picked)
rest=temp$rest
flg <- sum(picked==1)==w | sum(picked==0)==r
}
list(WhiteEnd=sum(rest)==0,counter=counter)
}
mean(replicate(k,sim(w,r)[[1]]))
}
これのネタもととなった原題はyoutubeにあった
>白999個、赤1001個のボールを無作為に1個ずつ取り出し、どちらかの色が全て取り出されたら終了。白が取り出されて終了する確率
を求めよ、という問題。
数を減らしてシミュレーションすると答の予想がついてくる。
数学のナンタラ予想ってそれだよなぁ。
calc(白の数、赤の数)という、シミュレーションプログラムを作って小さな数で実行すると
> calc(1,1)
[1] 0.50096
> calc(1,2)
[1] 0.66472
> calc(1,3)
[1] 0.75179
> calc(1,4)
[1] 0.79916
答は 赤の数/ボールの総数 と予想がつく。
答がでたらあとで辻褄のあう理屈を考える。
数学の王道ｗ
オマケ
（Rのコード、取り出したボールの数も併せて算出している)
calc <- function(w,r,k=1e5){
sim <- function(w,r){
pick <- function(x,one=1){
i=sample(length(x),one)
picked=x[i]
rest=x[-i]
list(picked=picked,rest=rest)
}
balls=rep(1:0,c(w,r))
picked=NULL
rest=balls
flg <- sum(picked==1)==w | sum(picked==0)==r
counter=0
while(!flg){
counter=counter+1
temp=pick(rest)
picked=append(picked,temp$picked)
rest=temp$rest
flg <- sum(picked==1)==w | sum(picked==0)==r
}
list(WhiteEnd=sum(rest)==0,counter=counter)
}
mean(replicate(k,sim(w,r)[[1]]))
}
817１３２人目の素数さん
2021/03/14(日) 11:44:31.85ID:rV+U2jyA またまた暴れてるな
そんな事しても期待値を知らなかった事実は消えないのにwww
そんな事しても期待値を知らなかった事実は消えないのにwww
818１３２人目の素数さん
2021/03/14(日) 11:55:51.62ID:RFHrlp5P もうほっとこうぜ…
819１３２人目の素数さん
2021/03/14(日) 12:13:17.67ID:kfH9MX+G 石に口漱ぎ流れに枕すとはまさにこのこと
820１３２人目の素数さん
2021/03/14(日) 14:06:04.84ID:birDomIn 現実問題自分が高校数学レベルすらクリアできていないという事実を直視できてない
もう一緒この程度のレベルでおしまいですな
もう一緒この程度のレベルでおしまいですな
821１３２人目の素数さん
2021/03/14(日) 14:18:16.68ID:tbIfX8gb >>816
玉の種類を増やして問題を考えた。
袋の中にチョコ１０個、飴２０個、ガム３０個が入っている。
無作為に1個ずつ取り出し子供にひとり1個を配る。
どれかのお菓子がが全て取り出されたら終了。
お菓子を配られる子供の人数の期待値と95%信頼区間を求めよ。
玉の種類を増やして問題を考えた。
袋の中にチョコ１０個、飴２０個、ガム３０個が入っている。
無作為に1個ずつ取り出し子供にひとり1個を配る。
どれかのお菓子がが全て取り出されたら終了。
お菓子を配られる子供の人数の期待値と95%信頼区間を求めよ。
822１３２人目の素数さん
2021/03/14(日) 14:26:14.73ID:NdtplPJ0 プログラムの人荒らしだよね
はらたつなあ
はらたつなあ
823１３２人目の素数さん
2021/03/14(日) 15:52:41.39ID:swsz5OGN ip表示させるための工作でもやってるのか
824１３２人目の素数さん
2021/03/14(日) 16:59:46.13ID:birDomIn825１３２人目の素数さん
2021/03/14(日) 18:02:40.50ID:kfH9MX+G 共有BANできないのかな？
826１３２人目の素数さん
2021/03/14(日) 18:58:48.72ID:tFg0VwG0 >>816は職場身内にサボり実態を盗撮盗聴暴露されて馘になれ
827１３２人目の素数さん
2021/03/14(日) 19:02:05.97ID:tbIfX8gb828１３２人目の素数さん
2021/03/14(日) 19:13:05.29ID:rV+U2jyA まだやってる
自称医者のキチガイがwww
自称医者のキチガイがwww
829１３２人目の素数さん
2021/03/14(日) 19:38:01.71ID:Okh90Ef2830１３２人目の素数さん
2021/03/14(日) 19:57:56.74ID:tbIfX8gb >>826
当直ってのは基本的に待機なんだね。実働時間は実に短い。院内に拘束される。
当直室に筋トレの器具を持ち込んでいる医師もいるくらい。
病院が暇つぶし用のPCやDVDプレーヤーが常備されている。
ビールの自動販売機がない以外はビジネスホテルみたいなものだな。
個人用のユニットバスもあるし。
当直ってのは基本的に待機なんだね。実働時間は実に短い。院内に拘束される。
当直室に筋トレの器具を持ち込んでいる医師もいるくらい。
病院が暇つぶし用のPCやDVDプレーヤーが常備されている。
ビールの自動販売機がない以外はビジネスホテルみたいなものだな。
個人用のユニットバスもあるし。
831１３２人目の素数さん
2021/03/14(日) 20:01:22.75ID:tbIfX8gb こういう医学論文を読んで症状からインフルエンザ確率を計算するプログラムを作ったこともある。
エクセルに移植して
Does This Patient Have Influenza?
https://jamanetwork.com/journals/jama/article-abstract/200419
エクセルに移植して
Does This Patient Have Influenza?
https://jamanetwork.com/journals/jama/article-abstract/200419
832１３２人目の素数さん
2021/03/14(日) 20:02:19.20ID:tbIfX8gb >>831
SEに頼んで電子カルテにいれてもらったが、迅速検査キットの結果と乖離して有用でないのが実感できた。
SEに頼んで電子カルテにいれてもらったが、迅速検査キットの結果と乖離して有用でないのが実感できた。
833１３２人目の素数さん
2021/03/14(日) 20:05:57.73ID:Doji+Pl4 スレタイ読んだ？
834１３２人目の素数さん
2021/03/14(日) 20:19:48.58ID:tbIfX8gb >>829
プログラム解
library(numbers)
"
sqrt(n^2+72)=m
n^2+72=m^2
m^2-n^2=72
(m+n)(m-n)=72
m+n=a
m-n=b
m=(a+b)/2
n=(a-b)/2
"
d=divisors(72)
e=cbind(d,72/d)
f <- function(x){
a=x[1];b=x[2]
c(m=(a+b)/2,n=(a-b)/2)
}
(apply(e,1,f))
> (apply(e,1,f))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]
m.d 36.5 19 13.5 11 9 8.5 8.5 9 11 13.5 19 36.5
n.d -35.5 -17 -10.5 -7 -3 -0.5 0.5 3 7 10.5 17 35.5
n.dが整数なのを選ぶと
±3 ±7 ±17
# 検算
sqrt(c(3,7,17)^2+72)
sqrt(c(-3,-7,-17)^2+72)
プログラム解
library(numbers)
"
sqrt(n^2+72)=m
n^2+72=m^2
m^2-n^2=72
(m+n)(m-n)=72
m+n=a
m-n=b
m=(a+b)/2
n=(a-b)/2
"
d=divisors(72)
e=cbind(d,72/d)
f <- function(x){
a=x[1];b=x[2]
c(m=(a+b)/2,n=(a-b)/2)
}
(apply(e,1,f))
> (apply(e,1,f))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]
m.d 36.5 19 13.5 11 9 8.5 8.5 9 11 13.5 19 36.5
n.d -35.5 -17 -10.5 -7 -3 -0.5 0.5 3 7 10.5 17 35.5
n.dが整数なのを選ぶと
±3 ±7 ±17
# 検算
sqrt(c(3,7,17)^2+72)
sqrt(c(-3,-7,-17)^2+72)
835１３２人目の素数さん
2021/03/14(日) 20:20:49.44ID:tbIfX8gb >>834
約数を出して絞っていく作業をプログラムにさせただけの話。
約数を出して絞っていく作業をプログラムにさせただけの話。
836１３２人目の素数さん
2021/03/14(日) 20:21:38.39ID:tbIfX8gb837１３２人目の素数さん
2021/03/14(日) 20:24:12.62ID:nvfEmkjM https://qiita.com/perrying/items/6b782a21e0b105ea875c
ここの、
本題に戻って、上記の微分は一層のニューラルネットワークの場合は非常に簡単に計算が可能ですが一般的に用いられる多層ニューラルネットではそうもいきません。最初に書きましたが、ニューラルネットワークは順伝播のところで説明した線形結合の後に非線形関数を使った変換を行います。非線形関数を使うというのは以下のように計算することです。
とある下の式、
o'の微分、∂o'/∂w[i]の微分結果を教えて下さい。
（o'はこういう記号であって、oの微分という意味ではないです）
ここの、
本題に戻って、上記の微分は一層のニューラルネットワークの場合は非常に簡単に計算が可能ですが一般的に用いられる多層ニューラルネットではそうもいきません。最初に書きましたが、ニューラルネットワークは順伝播のところで説明した線形結合の後に非線形関数を使った変換を行います。非線形関数を使うというのは以下のように計算することです。
とある下の式、
o'の微分、∂o'/∂w[i]の微分結果を教えて下さい。
（o'はこういう記号であって、oの微分という意味ではないです）
838１３２人目の素数さん
2021/03/14(日) 20:24:13.38ID:nvfEmkjM https://qiita.com/perrying/items/6b782a21e0b105ea875c
ここの、
本題に戻って、上記の微分は一層のニューラルネットワークの場合は非常に簡単に計算が可能ですが一般的に用いられる多層ニューラルネットではそうもいきません。最初に書きましたが、ニューラルネットワークは順伝播のところで説明した線形結合の後に非線形関数を使った変換を行います。非線形関数を使うというのは以下のように計算することです。
とある下の式、
o'の微分、∂o'/∂w[i]の微分結果を教えて下さい。
（o'はこういう記号であって、oの微分という意味ではないです）
ここの、
本題に戻って、上記の微分は一層のニューラルネットワークの場合は非常に簡単に計算が可能ですが一般的に用いられる多層ニューラルネットではそうもいきません。最初に書きましたが、ニューラルネットワークは順伝播のところで説明した線形結合の後に非線形関数を使った変換を行います。非線形関数を使うというのは以下のように計算することです。
とある下の式、
o'の微分、∂o'/∂w[i]の微分結果を教えて下さい。
（o'はこういう記号であって、oの微分という意味ではないです）
839１３２人目の素数さん
2021/03/14(日) 20:48:56.97ID:tbIfX8gb >>829
√(n^2+72)の72を他の数値に変えて答を出すプログラムを作ってみた。
calc <- function(n72){
library(numbers)
is.wholenumber = function(x, tol = .Machine$double.eps^0.5) abs(x - round(x)) < tol
d=divisors(n72)
e=cbind(d,n72/d)
re=apply(e,1,function(x) (x[1]-x[2])/2)
re[is.wholenumber(re)]
}
> calc(72)
[1] -17 -7 -3 3 7 17
> calc(2021)
[1] -1010 -2 2 1010
> calc(123)
[1] -61 -19 19 61
# 解のない場合
> calc(1234)
numeric(0)
√(n^2+72)の72を他の数値に変えて答を出すプログラムを作ってみた。
calc <- function(n72){
library(numbers)
is.wholenumber = function(x, tol = .Machine$double.eps^0.5) abs(x - round(x)) < tol
d=divisors(n72)
e=cbind(d,n72/d)
re=apply(e,1,function(x) (x[1]-x[2])/2)
re[is.wholenumber(re)]
}
> calc(72)
[1] -17 -7 -3 3 7 17
> calc(2021)
[1] -1010 -2 2 1010
> calc(123)
[1] -61 -19 19 61
# 解のない場合
> calc(1234)
numeric(0)
840１３２人目の素数さん
2021/03/14(日) 21:04:18.36ID:tbIfX8gb >>839
72のように整数解が存在するように試験問題を設定できる100以下の自然数を数えてみたら。
calc2 <- function(n72) length(calc(n72))
calc2=Vectorize(calc2)
> sum(calc2(1:100)>0)
[1] 75
1000以下だと
> sum(calc2(1:1000)>0)
[1] 750
10000以下だと
> sum(calc2(1:100000)>0)
[1] 7500
100000以下だと
> sum(calc2(1:100000)>0)
[1] 75000
理由は知らん。
√(n^2+100000)が整数になるｎ
> calc(100000)
[1] -24999 -12498 -6246 -4995 -3117 -2490 -1230 -975 -585 -450 -150 -75 75 150 450
[16] 585 975 1230 2490 3117 4995 6246 12498 24999
大きな数になっても一定の割合で条件をみたすんだな。
検算
> sqrt(24999^2+100000)
[1] 25001
72のように整数解が存在するように試験問題を設定できる100以下の自然数を数えてみたら。
calc2 <- function(n72) length(calc(n72))
calc2=Vectorize(calc2)
> sum(calc2(1:100)>0)
[1] 75
1000以下だと
> sum(calc2(1:1000)>0)
[1] 750
10000以下だと
> sum(calc2(1:100000)>0)
[1] 7500
100000以下だと
> sum(calc2(1:100000)>0)
[1] 75000
理由は知らん。
√(n^2+100000)が整数になるｎ
> calc(100000)
[1] -24999 -12498 -6246 -4995 -3117 -2490 -1230 -975 -585 -450 -150 -75 75 150 450
[16] 585 975 1230 2490 3117 4995 6246 12498 24999
大きな数になっても一定の割合で条件をみたすんだな。
検算
> sqrt(24999^2+100000)
[1] 25001
841１３２人目の素数さん
2021/03/15(月) 00:51:06.74ID:+//s/oMN 「中心極限定理」
n個の確率変数 {X_k} が独立かつ同分布に従うとし、
その平均を μ, 分散を σ^2 とする。
n→∞ のとき、確率変数 (ΣX_k - nμ)/(√n･σ) の分布は、
極限分布† として N(0,1) をもつ。
(2項分布の場合は)
この定理は 1733年にフランスの数学者 A. deMoivre により初めて証明された。
I. ガットマン／S. S. ウィルクス 共著「工科系のための 統計概論」 培風館 (1968)
石井恵一 堀 素夫 共訳 §7.3 定理7.3.1 p.107
I. Guttman and S. S. Wilks: "Introductory Engineering Statistics",
John Wiley & Sons, Inc. (1965)
一般の離散分布については Lindeburg (1922) によるらしい。(wikipedia)
n個の確率変数 {X_k} が独立かつ同分布に従うとし、
その平均を μ, 分散を σ^2 とする。
n→∞ のとき、確率変数 (ΣX_k - nμ)/(√n･σ) の分布は、
極限分布† として N(0,1) をもつ。
(2項分布の場合は)
この定理は 1733年にフランスの数学者 A. deMoivre により初めて証明された。
I. ガットマン／S. S. ウィルクス 共著「工科系のための 統計概論」 培風館 (1968)
石井恵一 堀 素夫 共訳 §7.3 定理7.3.1 p.107
I. Guttman and S. S. Wilks: "Introductory Engineering Statistics",
John Wiley & Sons, Inc. (1965)
一般の離散分布については Lindeburg (1922) によるらしい。(wikipedia)
842１３２人目の素数さん
2021/03/15(月) 01:15:24.42ID:m8awCwQO 期待値勉強してから出直してこいw
843１３２人目の素数さん
2021/03/15(月) 04:23:16.78ID:+//s/oMN844１３２人目の素数さん
2021/03/15(月) 04:32:52.12ID:+//s/oMN >>840
≡ 2 (mod 4) のときだけ 解がない。
≡ 2 (mod 4) のときだけ 解がない。
845１３２人目の素数さん
2021/03/15(月) 04:56:00.87ID:nEXUecOc846１３２人目の素数さん
2021/03/15(月) 05:06:57.72ID:KoDCM4u7847１３２人目の素数さん
2021/03/15(月) 05:24:14.33ID:vWPRnYgl 中心極限定理はまさに統計学者が統計学を“最強の学問”と呼ぶ所以たる(言い過ぎの感もあるが)大定理
その定理の証明が読めないのは仕方ない
コレは多分数学科卒でないと証明読めないだろ
そこそこ難しい
しかし、その意味するところ、あるいは最低でも、その最低限の使い方分からん人間が自らを“統計学を学んだ者”などと称するのは流石に許されん
その定理の証明が読めないのは仕方ない
コレは多分数学科卒でないと証明読めないだろ
そこそこ難しい
しかし、その意味するところ、あるいは最低でも、その最低限の使い方分からん人間が自らを“統計学を学んだ者”などと称するのは流石に許されん
848１３２人目の素数さん
2021/03/15(月) 05:39:16.63ID:sTTkjVTT 中心極限定理からして
サイコロをn回投げて１の目の出る回数がn/10回以下である確率として
二項分布で求めた値をpb
正規分布で近似した値をpnとする。
nを増やしていくとpn/pbは１に収束すると予測したんだが、以外な結果だった。
差の０への収束は予想通りだったけど。
最近はコンピュータが数値を出してくれるから正規分布近似もあんまり使わなくなったなった。母集団の分布に正規分布を過程が不要なbootstrapとかコンピュータの利用が捗っている。
サイコロをn回投げて１の目の出る回数がn/10回以下である確率として
二項分布で求めた値をpb
正規分布で近似した値をpnとする。
nを増やしていくとpn/pbは１に収束すると予測したんだが、以外な結果だった。
差の０への収束は予想通りだったけど。
最近はコンピュータが数値を出してくれるから正規分布近似もあんまり使わなくなったなった。母集団の分布に正規分布を過程が不要なbootstrapとかコンピュータの利用が捗っている。
849１３２人目の素数さん
2021/03/15(月) 05:44:12.58ID:SwPFmnvQ まだそんな事言ってるからバカだと言ってるんだよ
単なる近似法としか思えてない
お前が統計学なんか1ミリもわかってない証拠だよ
単なる近似法としか思えてない
お前が統計学なんか1ミリもわかってない証拠だよ
850１３２人目の素数さん
2021/03/15(月) 08:14:07.30ID:sTTkjVTT851１３２人目の素数さん
2021/03/15(月) 08:18:44.83ID:sTTkjVTT これやってみると二項分布で直接計算と正規分布近似での値がずいぶん乖離する。
https://www.ozl.jp/unit/statistics/2585.html
さいころを100回投げたとき、３の倍数の目が出る回数をXとする。
X<=40となる確率の近似値を求めよ。
問題を解くために
>100は十分に大きい数と考えられるので
と記載されているけど、ダウトだな。
https://www.ozl.jp/unit/statistics/2585.html
さいころを100回投げたとき、３の倍数の目が出る回数をXとする。
X<=40となる確率の近似値を求めよ。
問題を解くために
>100は十分に大きい数と考えられるので
と記載されているけど、ダウトだな。
852１３２人目の素数さん
2021/03/15(月) 08:20:46.79ID:nEXUecOc また今日もプロオキチって人が書いているのか
この人頭おかしいよね
この人頭おかしいよね
853１３２人目の素数さん
2021/03/15(月) 08:21:44.38ID:nEXUecOc854１３２人目の素数さん
2021/03/15(月) 10:03:08.65ID:3EIzHBMl まぁわからんわな
855１３２人目の素数さん
2021/03/15(月) 11:17:04.45ID:wYkK00q0 ±aは「+aかつ-a」ですか？
「+aまたは-a」の意味でも使えますか？
「+aまたは-a」の意味でも使えますか？
856１３２人目の素数さん
2021/03/15(月) 11:42:27.66ID:Rlb9KUR/ 普通は「または」の意味だろ
857１３２人目の素数さん
2021/03/15(月) 13:59:04.12ID:Z7oZl0L2 プロオキチって二つ名もいいな
858イナ ◆/7jUdUKiSM
2021/03/15(月) 14:03:13.21ID:Nano5YB/859１３２人目の素数さん
2021/03/15(月) 14:30:33.95ID:3KlXgRxK ±3が「+3かつ-3」のわけがないわなあ
860１３２人目の素数さん
2021/03/15(月) 15:24:08.89ID:cyus3D4m x=3かつx=-3→有り得ない×
x=3またはx=-3→有り得る○
x=3の時に～が成り立つ、かつ～が成り立つ→有り得る○
x=3またはx=-3の時～が成り立つ→有り得る上に、1つ上のやつと同値◎
従って、どっちみちまたはと解釈すれば間違いナシ
x=3またはx=-3→有り得る○
x=3の時に～が成り立つ、かつ～が成り立つ→有り得る○
x=3またはx=-3の時～が成り立つ→有り得る上に、1つ上のやつと同値◎
従って、どっちみちまたはと解釈すれば間違いナシ
861１３２人目の素数さん
2021/03/15(月) 15:24:54.19ID:cyus3D4m ごめん3行目の誤字訂正
○x=3の時に～が成り立つ、かつx=-3の時に～が成り立つ→有り得る○
○x=3の時に～が成り立つ、かつx=-3の時に～が成り立つ→有り得る○
862イナ ◆/7jUdUKiSM
2021/03/15(月) 17:25:42.71ID:Nano5YB/863１３２人目の素数さん
2021/03/15(月) 18:07:33.45ID:HNu6tEGk >>849
実用上、近似にしか使わないんじゃないの？
実用上、近似にしか使わないんじゃないの？
864１３２人目の素数さん
2021/03/15(月) 18:46:23.60ID:m8awCwQO プロおじは期待値もわかってなかった模様ww
もう出禁だな。
もう出禁だな。
865１３２人目の素数さん
2021/03/15(月) 18:53:46.48ID:HNu6tEGk >>864
いや、期待値を算出できないのはあんただと思うぞ。罵倒しかできないから。
これやってみ！
袋の中に菓子が10種類入っている。各種類について個数は1,2,3,4,5,6,7,8,9,10で合計55個である。
この袋から無作為に1個ずつ菓子を取り出すが、袋の中の菓子の種類が9種類になったらそれ以後は取り出せない。
取り出せる菓子の数をnとするときnの期待値と95%区間を求めよ。
いや、期待値を算出できないのはあんただと思うぞ。罵倒しかできないから。
これやってみ！
袋の中に菓子が10種類入っている。各種類について個数は1,2,3,4,5,6,7,8,9,10で合計55個である。
この袋から無作為に1個ずつ菓子を取り出すが、袋の中の菓子の種類が9種類になったらそれ以後は取り出せない。
取り出せる菓子の数をnとするときnの期待値と95%区間を求めよ。
866１３２人目の素数さん
2021/03/15(月) 19:34:32.22ID:m8awCwQO 発狂ww
やっぱり期待値分かってないって心当たりあるんだね。
やっぱり期待値分かってないって心当たりあるんだね。
867855
2021/03/15(月) 19:37:25.95ID:wYkK00q0 質問の仕方を間違えました。
「または」じゃなくて排他的選言の意味は示せませんか？
「または」じゃなくて排他的選言の意味は示せませんか？
868１３２人目の素数さん
2021/03/15(月) 19:43:55.84ID:810TRQOj 中途極限定理のステートメント読んでも何言ってるかわからんのだろうな
もちろんお得意のプログラム組んでやってみて観察してもわかるはずもない
どうあがいても一生乗り越えられない壁ですわな
もちろんお得意のプログラム組んでやってみて観察してもわかるはずもない
どうあがいても一生乗り越えられない壁ですわな
869１３２人目の素数さん
2021/03/15(月) 20:48:20.37ID:Rlb9KUR/ >>867
質問する能力ないの？
質問する能力ないの？
870１３２人目の素数さん
2021/03/15(月) 20:50:58.84ID:tJvAicaP 三角関数の単位円において、斜辺1の直角三角形と相似となる関数同士の組み合わせというのはありますか?
871１３２人目の素数さん
2021/03/15(月) 21:14:19.90ID:wYkK00q0 >>869
日本語の「または」はどちらかといえば排他的orなので。
日本語の「または」はどちらかといえば排他的orなので。
872１３２人目の素数さん
2021/03/15(月) 21:17:41.24ID:vWPRnYgl secとかcscとか1とかありなら
873１３２人目の素数さん
2021/03/15(月) 22:02:25.85ID:48o/aYuk √(2)が無理数であることの証明について
自然数 a,b につき、aa と 2bb の素因数の個数は偶数と奇数で異なるから aa≠2bb、よって √(2)≠a/b。
という解説を見つけました。
ここで質問３点なのですが、
・これが素因数分解の一意性に基づく証明であると思ったのですが、記述の場合は「素因数分解の一意性により」で済ませていいですか？それとも書かなくとも伝わりますか?
・aa≠2bb⇔2≠aa/bbとしていいのですか？(ノットイコールでも移項は許容されるのですか？)
・これを√(2)以外に応用する(この場合Xと置きます)場合はaaとXbbとしたとき、√(X)=aa/bbとなると思いますが、これで許容されますか?
自然数 a,b につき、aa と 2bb の素因数の個数は偶数と奇数で異なるから aa≠2bb、よって √(2)≠a/b。
という解説を見つけました。
ここで質問３点なのですが、
・これが素因数分解の一意性に基づく証明であると思ったのですが、記述の場合は「素因数分解の一意性により」で済ませていいですか？それとも書かなくとも伝わりますか?
・aa≠2bb⇔2≠aa/bbとしていいのですか？(ノットイコールでも移項は許容されるのですか？)
・これを√(2)以外に応用する(この場合Xと置きます)場合はaaとXbbとしたとき、√(X)=aa/bbとなると思いますが、これで許容されますか?
874１３２人目の素数さん
2021/03/15(月) 22:10:40.14ID:ycItaQoC 関数 y=1/(x^2-1) のグラフのうち、-1<x<1の部分をC、x>1の部分をDとして、
C上を点Pが、D上を点Qが動くとき、線分PQの長さの最小値は求められますか。
C上を点Pが、D上を点Qが動くとき、線分PQの長さの最小値は求められますか。
875１３２人目の素数さん
2021/03/15(月) 22:11:07.29ID:Rlb9KUR/ ・済ませていい。書かなきゃダメ
・いい
・√(X)=a/b
・いい
・√(X)=a/b
876１３２人目の素数さん
2021/03/15(月) 22:12:18.12ID:48o/aYuk877１３２人目の素数さん
2021/03/15(月) 22:13:48.65ID:Rlb9KUR/ >>874
もちろん
もちろん
878１３２人目の素数さん
2021/03/15(月) 22:49:56.20ID:T95XG0VE >>874
最小値は存在する。「求められますか」という質問には答えにくい
解析的に値を求めることは可能
2.144038203552426131185218689922107222359966136…
最小値は存在する。「求められますか」という質問には答えにくい
解析的に値を求めることは可能
2.144038203552426131185218689922107222359966136…
879１３２人目の素数さん
2021/03/15(月) 23:28:42.63ID:l4v824NP 高校範囲超えていそうだ
880１３２人目の素数さん
2021/03/16(火) 00:02:43.73ID:+IiSEB6M 高校範囲さ
881１３２人目の素数さん
2021/03/16(火) 01:03:04.68ID:345HhEq+ 立式までは高校範囲だけど立てた方程式めっちゃ次数高くなったけど、コレ高校範囲で解ける？
882１３２人目の素数さん
2021/03/16(火) 01:10:49.33ID:HL4mUj/J -1 < p < 1 < q,
P (p, 1/(pp-1))
Q (q, 1/(qq-1))
とおく。
Pでの接線の傾き f '(p) = - 2p/(1-pp)^2,
Qでの接線の傾き f '(q) = - 2q/(qq-1)^2,
これらが等しいとき
(1-pp)^2 = 2kp,
(qq-1)^2 = 2kq,
一方、AB の傾きは
m = [f(q)-f(p)]/(q-p) = (p+q)/[(1-pp)(qq-1)]
PQが最短のとき、PQと両接線とは直交する。
- f '(p) = - f '(q) = 1/m,
∴ kk = (p+q)/(2√pq),
う～む
P (p, 1/(pp-1))
Q (q, 1/(qq-1))
とおく。
Pでの接線の傾き f '(p) = - 2p/(1-pp)^2,
Qでの接線の傾き f '(q) = - 2q/(qq-1)^2,
これらが等しいとき
(1-pp)^2 = 2kp,
(qq-1)^2 = 2kq,
一方、AB の傾きは
m = [f(q)-f(p)]/(q-p) = (p+q)/[(1-pp)(qq-1)]
PQが最短のとき、PQと両接線とは直交する。
- f '(p) = - f '(q) = 1/m,
∴ kk = (p+q)/(2√pq),
う～む
883１３２人目の素数さん
2021/03/16(火) 01:12:25.53ID:6YpPW6ah >>874
長さを求める方法の王道＝作図して計測（関数作って最小値を出すだけ）
https://i.imgur.com/XaTefbo.png
P,Qのx座標
$par
[1] 0.3375862 1.7350103
P-Qの長さ
$value
[1] 2.144038
長さを求める方法の王道＝作図して計測（関数作って最小値を出すだけ）
https://i.imgur.com/XaTefbo.png
P,Qのx座標
$par
[1] 0.3375862 1.7350103
P-Qの長さ
$value
[1] 2.144038
884１３２人目の素数さん
2021/03/16(火) 01:27:10.70ID:Y2rWzQvD885１３２人目の素数さん
2021/03/16(火) 01:27:21.31ID:HL4mUj/J886１３２人目の素数さん
2021/03/16(火) 01:29:42.14ID:Y2rWzQvD >>885
プロキチガイに餌やり禁止
プロキチガイに餌やり禁止
887１３２人目の素数さん
2021/03/16(火) 01:34:21.94ID:345HhEq+ あ、解けるかな？
888１３２人目の素数さん
2021/03/16(火) 01:38:13.17ID:345HhEq+ イヤ、やっぱり無理やね
889１３２人目の素数さん
2021/03/16(火) 02:00:34.76ID:345HhEq+ 法線をy=ax+bとして交点が満たすべき方程式は
ax+b = 1/(x^2-1) ‥①
-1/a = -2x/(x^2-1)^2 ‥②
a,bが満たすべき条件はこの二式を満たすxがx>1と-1<x<1に少なくとも一つずつ見つかる事
①を整理して得られる3次式をf(x), ②を整理して得られる4次式をg(x)とするとg(x)をf(x)で割って得られる2次式は
(b^2/a^2-1)x^2 +(-2a+1/a)x -(b^2+b)/a^2+1
この2解がともにf(x)の解になる事が条件で、すなわちf(x)をこの2次式で割った余りが0が条件
大先生にお願いして割ってもらうと条件
4a^4-2a^2(b+2)+2b^3+1=0
-2a^4+2a^2b(b+1)-b=0
で解くのも大先生にお願いするととんでもない値
‥
無理ですな
ax+b = 1/(x^2-1) ‥①
-1/a = -2x/(x^2-1)^2 ‥②
a,bが満たすべき条件はこの二式を満たすxがx>1と-1<x<1に少なくとも一つずつ見つかる事
①を整理して得られる3次式をf(x), ②を整理して得られる4次式をg(x)とするとg(x)をf(x)で割って得られる2次式は
(b^2/a^2-1)x^2 +(-2a+1/a)x -(b^2+b)/a^2+1
この2解がともにf(x)の解になる事が条件で、すなわちf(x)をこの2次式で割った余りが0が条件
大先生にお願いして割ってもらうと条件
4a^4-2a^2(b+2)+2b^3+1=0
-2a^4+2a^2b(b+1)-b=0
で解くのも大先生にお願いするととんでもない値
‥
無理ですな
890１３２人目の素数さん
2021/03/16(火) 02:36:04.28ID:QaBTQpK2 a,bが有理数の時、a+b√(2)=0ならば、a=b=0
という命題に対して
対偶「a、またはbが0であるとき、a+b√(2)=0となる有理数a,bが存在する」を用いる
a=0,b≠0のとき、a+b√(2)=0より
b√(2)=0となり、矛盾する。
したがって対偶が矛盾するので、背理法より元の命題「a,bが有理数の時、a+b√(2)=0ならば、a=b=0」は否定された。
これが間違っていることは直感的にわかるんですが、どこが間違っていないのかわかりません。
どなたか教えてください。
という命題に対して
対偶「a、またはbが0であるとき、a+b√(2)=0となる有理数a,bが存在する」を用いる
a=0,b≠0のとき、a+b√(2)=0より
b√(2)=0となり、矛盾する。
したがって対偶が矛盾するので、背理法より元の命題「a,bが有理数の時、a+b√(2)=0ならば、a=b=0」は否定された。
これが間違っていることは直感的にわかるんですが、どこが間違っていないのかわかりません。
どなたか教えてください。
891１３２人目の素数さん
2021/03/16(火) 02:43:07.69ID:CF/7lZUM 大先生に874の答えを直接訊いてみる
In[1]:= Minimize[{Sqrt[(q-p)^2+(1/(q^2-1)-1/(p^2-1))^2], -1<p<1<q}, {p,q}]
Out[1]= {Sqrt[Root[1369 - 4220*#1 + 508*#1^2 + 248*#1^3 - 56*#1^4 + 4*#1^5 & , 3, 0]], {p -> (略), q -> (略)}}
In[2]:= N[%, 20]
Out[2]= {2.1440382035524261312, {p -> 0.33740013591048701634, q -> 1.7347520828890753658}}
距離の最小値の二乗は5次方程式 1369-4220x+508x^2+248x^3-56x^4+4x^5 = 0 の根
なんだそうな
In[1]:= Minimize[{Sqrt[(q-p)^2+(1/(q^2-1)-1/(p^2-1))^2], -1<p<1<q}, {p,q}]
Out[1]= {Sqrt[Root[1369 - 4220*#1 + 508*#1^2 + 248*#1^3 - 56*#1^4 + 4*#1^5 & , 3, 0]], {p -> (略), q -> (略)}}
In[2]:= N[%, 20]
Out[2]= {2.1440382035524261312, {p -> 0.33740013591048701634, q -> 1.7347520828890753658}}
距離の最小値の二乗は5次方程式 1369-4220x+508x^2+248x^3-56x^4+4x^5 = 0 の根
なんだそうな
892１３２人目の素数さん
2021/03/16(火) 02:52:14.67ID:CF/7lZUM893１３２人目の素数さん
2021/03/16(火) 03:07:55.35ID:QaBTQpK2 >>892
元の命題：(a,b∈R)・(a+b√(2)=0)⇒(a=0)・(b=0)
対偶：(a≠0)+(b≠0)⇒(a,b∈R)・(a+b√(2)≠0)
このような論理式になり正しいと思うのですが...
元の命題：(a,b∈R)・(a+b√(2)=0)⇒(a=0)・(b=0)
対偶：(a≠0)+(b≠0)⇒(a,b∈R)・(a+b√(2)≠0)
このような論理式になり正しいと思うのですが...
894１３２人目の素数さん
2021/03/16(火) 03:13:21.56ID:c8OaTw7y 元の命題：(a,b∈R)・(a+b√(2)=0)⇒(a=0)・(b=0)
対偶：(a≠0)∨(b≠0)⇒￢(a,b∈R)∨(a+b√(2)≠0)
ならわかる
対偶：(a≠0)∨(b≠0)⇒￢(a,b∈R)∨(a+b√(2)≠0)
ならわかる
895１３２人目の素数さん
2021/03/16(火) 03:15:57.07ID:QaBTQpK2896１３２人目の素数さん
2021/03/16(火) 04:39:31.80ID:HL4mUj/J >>878
ついでに…
P ( 0.3374001359104870163403618431465772025866 , -1.128462923399877055576790510711933486930 )
Q ( 1.734752082889075365828094191292294480743 , 0.4976697140462394789388668338134526880942 )
直線PQ
y = m･x - 1.521103713767062563633706451678657120937
ここに m = 1.163724458224148304641630005323453357073
接線の傾き
f '(p) = f '(q) = - 0.859309944835229313968316325739536695833
Pでの接線
y = f '(p) (x-p) + f(p)
= f '(p)･x - 0.8385316312232375845032943302756681524535
Qでの接線
y = f '(q) (x-q) + f(q)
= f '(q)･x + 1.9883594306964499818569362029375399978195
ついでに…
P ( 0.3374001359104870163403618431465772025866 , -1.128462923399877055576790510711933486930 )
Q ( 1.734752082889075365828094191292294480743 , 0.4976697140462394789388668338134526880942 )
直線PQ
y = m･x - 1.521103713767062563633706451678657120937
ここに m = 1.163724458224148304641630005323453357073
接線の傾き
f '(p) = f '(q) = - 0.859309944835229313968316325739536695833
Pでの接線
y = f '(p) (x-p) + f(p)
= f '(p)･x - 0.8385316312232375845032943302756681524535
Qでの接線
y = f '(q) (x-q) + f(q)
= f '(q)･x + 1.9883594306964499818569362029375399978195
897イナ ◆/7jUdUKiSM
2021/03/16(火) 07:17:52.87ID:47J43ylG898１３２人目の素数さん
2021/03/16(火) 08:31:23.86ID:6YpPW6ah 道具があるのに使わないのは文明人の選択ではない。
定理や公式も広義の道具といえる。
俺はRを使って数値解。Wolframを使っても結局、数値解。
使い方を教えれば小学生にもできる。
定理や公式も広義の道具といえる。
俺はRを使って数値解。Wolframを使っても結局、数値解。
使い方を教えれば小学生にもできる。
899１３２人目の素数さん
2021/03/16(火) 08:41:00.98ID:Y2rWzQvD 期待値npを知ってれば小学生でも暗算出来る
それなのにわざわざPCでプログラムを組まないと計算出来ないアホ
それなのにわざわざPCでプログラムを組まないと計算出来ないアホ
900１３２人目の素数さん
2021/03/16(火) 09:19:17.19ID:cJpJJpsg >>885
レスありがとうございます。こういうレスは実に美しい。
具体的に解が存在しない数を列挙すれば、証明は無理でも法則性に気づいたかも。
遅ればせながら1から100まででやってみる
> n=100
> (1:n)[calc3(1:n)]
[1] 2 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50 54 58 62 66 70 74 78 82 86 90 94 98
プログラムがきちんと動作していることの確認にもなって( ・∀・)ｲｲ!!
オマケのコード（R言語）
calc <- function(n72){
library(numbers)
is.wholenumber = function(x, tol = .Machine$double.eps^0.5) abs(x - round(x)) < tol
d=divisors(n72)
e=cbind(d,n72/d)
re=apply(e,1,function(x) (x[1]-x[2])/2)
re[is.wholenumber(re)]
}
# calc=Vectorize(calc)
calc3 <- function(n) length(calc(n))==0
calc3=Vectorize(calc3)
n=100
(1:n)[calc3(1:n)]
101以後も当然成立している。
> sapply(101:111, calc)
[[1]]
[1] -50 50
[[2]]
numeric(0)
[[3]]
[1] -51 51
[[4]]
[1] -25 -11 11 25
[[5]]
[1] -52 -16 -8 -4 4 8 16 52
[[6]]
numeric(0)
[[7]]
[1] -53 53
[[8]]
[1] -26 -6 6 26
[[9]]
[1] -54 54
[[10]]
numeric(0)
[[11]]
[1] -55 -17 17 55
レスありがとうございます。こういうレスは実に美しい。
具体的に解が存在しない数を列挙すれば、証明は無理でも法則性に気づいたかも。
遅ればせながら1から100まででやってみる
> n=100
> (1:n)[calc3(1:n)]
[1] 2 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50 54 58 62 66 70 74 78 82 86 90 94 98
プログラムがきちんと動作していることの確認にもなって( ・∀・)ｲｲ!!
オマケのコード（R言語）
calc <- function(n72){
library(numbers)
is.wholenumber = function(x, tol = .Machine$double.eps^0.5) abs(x - round(x)) < tol
d=divisors(n72)
e=cbind(d,n72/d)
re=apply(e,1,function(x) (x[1]-x[2])/2)
re[is.wholenumber(re)]
}
# calc=Vectorize(calc)
calc3 <- function(n) length(calc(n))==0
calc3=Vectorize(calc3)
n=100
(1:n)[calc3(1:n)]
101以後も当然成立している。
> sapply(101:111, calc)
[[1]]
[1] -50 50
[[2]]
numeric(0)
[[3]]
[1] -51 51
[[4]]
[1] -25 -11 11 25
[[5]]
[1] -52 -16 -8 -4 4 8 16 52
[[6]]
numeric(0)
[[7]]
[1] -53 53
[[8]]
[1] -26 -6 6 26
[[9]]
[1] -54 54
[[10]]
numeric(0)
[[11]]
[1] -55 -17 17 55
901１３２人目の素数さん
2021/03/16(火) 09:31:37.99ID:HL4mUj/J P (4/√141 , -141/125) = (0.33686 , - 1.128)
Q (√3 , 1/2) = (1.732 , 0.5) のとき
PQ = 2.1440474 (m≒7/6)
Q (√3 , 1/2) = (1.732 , 0.5) のとき
PQ = 2.1440474 (m≒7/6)
902１３２人目の素数さん
2021/03/16(火) 09:33:28.71ID:cJpJJpsg >>891
偏微分方程式を連立すれば極値になるをWolframが返してくれる。
下記の入力すればあとは終わり。レンジてチンみたいなものだな。
d/dx((1/(x^2 - 1) - 1/(y^2 - 1))^2 + (x - y)^2) = 0, d/dy((1/(x^2 - 1) - 1/(y^2 - 1))^2 + (x - y)^2) = 0
偏微分方程式を連立すれば極値になるをWolframが返してくれる。
下記の入力すればあとは終わり。レンジてチンみたいなものだな。
d/dx((1/(x^2 - 1) - 1/(y^2 - 1))^2 + (x - y)^2) = 0, d/dy((1/(x^2 - 1) - 1/(y^2 - 1))^2 + (x - y)^2) = 0
903１３２人目の素数さん
2021/03/16(火) 09:41:27.29ID:cJpJJpsg こういう問題も道具を使わないと計算は無理だと思う。
期待値の達人がサクッと答えるかと思ったら逃げまくりでワロタ。
袋の中に菓子が10種類入っている。各種類について個数は1,2,3,4,5,6,7,8,9,10で合計55個である。
この袋から無作為に1個ずつ菓子を取り出すが、袋の中の菓子の種類が9種類になったらそれ以後は取り出せない。
取り出せる菓子の数をnとするときnの期待値と95%区間を求めよ。
期待値の達人がサクッと答えるかと思ったら逃げまくりでワロタ。
袋の中に菓子が10種類入っている。各種類について個数は1,2,3,4,5,6,7,8,9,10で合計55個である。
この袋から無作為に1個ずつ菓子を取り出すが、袋の中の菓子の種類が9種類になったらそれ以後は取り出せない。
取り出せる菓子の数をnとするときnの期待値と95%区間を求めよ。
904１３２人目の素数さん
2021/03/16(火) 09:54:09.22ID:Y2rWzQvD 期待値npを知らなかったアホが必死ww
905１３２人目の素数さん
2021/03/16(火) 10:02:47.17ID:cJpJJpsg >>904
んで、期待値はいくつになんの？
んで、期待値はいくつになんの？
906１３２人目の素数さん
2021/03/16(火) 10:53:20.35ID:HL4mUj/J P ({√(205-84√3) -3}/14 , - {14√3 -3 -√(205-84√3)}/12) = ( 0.33672325 , -1.12788215 )
Q (√3 , 1/2) = (1.7320508 , 0.5) のとき
PQ = 2.1440474087 (m=7/6)
Q (√3 , 1/2) = (1.7320508 , 0.5) のとき
PQ = 2.1440474087 (m=7/6)
907１３２人目の素数さん
2021/03/16(火) 11:16:55.14ID:cJpJJpsg ある入試問題を改題
曲線y=log(1+cos(x))の0<= x <= π/2の部分の長さを小数点第2位まで求めよ。計算機を使ってもよい。
Wolfram先生の厳密解 2 tanh^(-1)(1/sqrt(2))
曲線y=log(1+cos(x))の0<= x <= π/2の部分の長さを小数点第2位まで求めよ。計算機を使ってもよい。
Wolfram先生の厳密解 2 tanh^(-1)(1/sqrt(2))
908１３２人目の素数さん
2021/03/16(火) 11:32:23.72ID:cJpJJpsg >>907
2 tanh^(-1)(1/sqrt(2)) = log(3 + 2*sqrt(2))
2 tanh^(-1)(1/sqrt(2)) = log(3 + 2*sqrt(2))
909１３２人目の素数さん
2021/03/16(火) 11:37:21.47ID:iBfp1V3K https://www.wolframalpha.com/input/?i=%E6%9B%B2%E7%B7%9A%E3%81%AE%E9%95%B7%E3%81%95&;assumption=%7B%22F%22%2C+%22ArcLength%22%2C+%22curve%22%7D+-%3E%22log%281%2Bcos%28x%29%29%22&assumption=%7B%22F%22%2C+%22ArcLength%22%2C+%22b%22%7D+-%3E%22pi%2F2%22&assumption=%7B%22C%22%2C+%22%E6%9B%B2%E7%B7%9A%E3%81%AE%E9%95%B7%E3%81%95%22%7D+-%3E+%7B%22Formula%22%7D&assumption=%7B%22F%22%2C+%22ArcLength%22%2C+%22a%22%7D+-%3E%220%22&lang=ja
910１３２人目の素数さん
2021/03/16(火) 18:15:42.91ID:UsPPpv2T911１３２人目の素数さん
2021/03/16(火) 18:20:11.95ID:X6rhMnsk912１３２人目の素数さん
2021/03/16(火) 18:25:43.90ID:X6rhMnsk おまけ
sin×vers
cos×cvc
sin×vers
cos×cvc
913１３２人目の素数さん
2021/03/16(火) 19:08:41.42ID:LP4VSIlj トケジは期待値も統計も分からないから医者にはなれない
914１３２人目の素数さん
2021/03/16(火) 19:42:22.32ID:aDG4rTeG 数え上げれば答えがでるような問題に答えがわかったから何なの？
「数え上げれば良い」以上の意味はないし、その答えに興味もない。
それこそどうしても値が知りたい病気ならPC使えば良い。
プログラミング技術を自慢したい人はプログラミングの板へ行け。
答えの値が予想外とかなら興味を引かれるだろうが、単に値を述べられてもだから何？ってだけでしょ。
ここは数学板だから、答えに至る技術に興味ある人は多かろうが、「数え上げれば良い」じゃあゴミ同然だね。
プログラミングにしても、同じ技術で答えが出るような問題多数並べてるようじゃやはりゴミ同然だね。
「数え上げれば良い」以上の意味はないし、その答えに興味もない。
それこそどうしても値が知りたい病気ならPC使えば良い。
プログラミング技術を自慢したい人はプログラミングの板へ行け。
答えの値が予想外とかなら興味を引かれるだろうが、単に値を述べられてもだから何？ってだけでしょ。
ここは数学板だから、答えに至る技術に興味ある人は多かろうが、「数え上げれば良い」じゃあゴミ同然だね。
プログラミングにしても、同じ技術で答えが出るような問題多数並べてるようじゃやはりゴミ同然だね。
915１３２人目の素数さん
2021/03/16(火) 19:55:25.43ID:l9a9FwFX 何言っても聞かないよ
どんなに最もで反論の余地がなくても、それならそれで「あいつは他人を罵倒ばかりしてるクズだ、そんなやつのいう事を聞く必要はない」と結局自分の都合の良い言葉を作文して無視してしまう
コイツにとって論理とは自分の行動が正当であるという事を自分を納得させるための道具でしかないからどんな正論も通じない
そして相手が自分を止められない事をそれを自分が優秀であると捉えて悦に浸ってしまう
止めようないよ
ある一定の割合で「他人に迷惑をかける事が自分の利益になる」という独特な哲学を身につけてしまったものは他人は止める事はできないと思う
むかし読んだその手の本に書いてあった
無視するしかないよ
どんなに最もで反論の余地がなくても、それならそれで「あいつは他人を罵倒ばかりしてるクズだ、そんなやつのいう事を聞く必要はない」と結局自分の都合の良い言葉を作文して無視してしまう
コイツにとって論理とは自分の行動が正当であるという事を自分を納得させるための道具でしかないからどんな正論も通じない
そして相手が自分を止められない事をそれを自分が優秀であると捉えて悦に浸ってしまう
止めようないよ
ある一定の割合で「他人に迷惑をかける事が自分の利益になる」という独特な哲学を身につけてしまったものは他人は止める事はできないと思う
むかし読んだその手の本に書いてあった
無視するしかないよ
916１３２人目の素数さん
2021/03/16(火) 19:57:48.39ID:Y2rWzQvD ガチャとかのクジの問題ばかり
人力だと難しい問題を出題して自分で解くバカ
それが唯一の楽しみの無職の爺さん
しかも期待値npや中学幾何の問題すらPCを使わないと解けないアホ
ランダウの記号すら知らなかった
大学行ってないのは明らか
人力だと難しい問題を出題して自分で解くバカ
それが唯一の楽しみの無職の爺さん
しかも期待値npや中学幾何の問題すらPCを使わないと解けないアホ
ランダウの記号すら知らなかった
大学行ってないのは明らか
917１３２人目の素数さん
2021/03/16(火) 21:59:26.06ID:jQzSw4G/ pが2,3以外の素数のとき
1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + … + 1/(p-1)^2
を通分した時の分子はpの倍数んなると一般に言えますか？
1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + … + 1/(p-1)^2
を通分した時の分子はpの倍数んなると一般に言えますか？
918１３２人目の素数さん
2021/03/16(火) 22:28:37.69ID:SMhy6AZ0 特性方程式を使った漸化式なのですが
a[n+1]+2=3(a[n]+2)
b[n+1]=3b[n]
そもそもb[n]の等比数列というのが考えられません😭
なぜcとおくかは、このような式を導きたいときにαはいくつであるかを求めているに過ぎないとわかりました！
a[n+1]+2=3(a[n]+2)
b[n+1]=3b[n]
そもそもb[n]の等比数列というのが考えられません😭
なぜcとおくかは、このような式を導きたいときにαはいくつであるかを求めているに過ぎないとわかりました！
919１３２人目の素数さん
2021/03/16(火) 22:29:53.57ID:SMhy6AZ0 1番最初の式がなぜ成り立つのかわからないということです
920１３２人目の素数さん
2021/03/16(火) 22:34:51.93ID:SMhy6AZ0 a[n+1]+2=3(a[n]+2)
a[n]=3^n-2とすると
a[n+1]+2=3・3^n
おかしい計算になるのですが…
a[n]=3^n-2とすると
a[n+1]+2=3・3^n
おかしい計算になるのですが…
921１３２人目の素数さん
2021/03/16(火) 22:46:25.82ID:yeW3GZl2 英一はどこに行った？
922１３２人目の素数さん
2021/03/16(火) 22:46:56.62ID:SMhy6AZ0 +2を右辺に持ってけば前の項と次の項の関係になっていました 式通りの数列ですよね😅？
923１３２人目の素数さん
2021/03/16(火) 23:20:18.81ID:RR2h/lP/ 期待値も分かってないクズの分際で出題なんてもう出禁だな。ここのスレからも一般社会も。
924１３２人目の素数さん
2021/03/16(火) 23:50:43.27ID:5HlraMRd >>890
対偶の設定が間違っていると思う。
｛aが有理数 かつ bが有理数 かつa+b√(2)=0｝ ならば｛ a=0かつb=0｝
の対偶は
｛a≠0またはb≠0｝ならば ｛aが有理数でない、または bが有理数でない または a+b√(2)≠0｝
ではないかな？
対偶の設定が間違っていると思う。
｛aが有理数 かつ bが有理数 かつa+b√(2)=0｝ ならば｛ a=0かつb=0｝
の対偶は
｛a≠0またはb≠0｝ならば ｛aが有理数でない、または bが有理数でない または a+b√(2)≠0｝
ではないかな？
925１３２人目の素数さん
2021/03/16(火) 23:59:16.83ID:5HlraMRd >>909
これは便利だな。
簡単に自作関数結果の検算に使えますね。
CurveLength <- function(f='log(1+cos(x))',from=0,to=pi/2){
Df <- eval(str2lang(paste("deriv(~ ",f,",","'x',func=TRUE)")))
f1 <- Vectorize(function(x) as.numeric(attributes(Df(x))))
integrate(function(x) sqrt(1+f1(x)^2), from, to, rel.tol = 1e-12)}
まあ、数値解しかでないけど。
> CurveLength()$value
[1] 1.762747
これは便利だな。
簡単に自作関数結果の検算に使えますね。
CurveLength <- function(f='log(1+cos(x))',from=0,to=pi/2){
Df <- eval(str2lang(paste("deriv(~ ",f,",","'x',func=TRUE)")))
f1 <- Vectorize(function(x) as.numeric(attributes(Df(x))))
integrate(function(x) sqrt(1+f1(x)^2), from, to, rel.tol = 1e-12)}
まあ、数値解しかでないけど。
> CurveLength()$value
[1] 1.762747
926１３２人目の素数さん
2021/03/17(水) 00:01:57.28ID:Rkkg81B/ >>917
1≦a<p に対して
ab ≡ 1 (mod p)
をみたすbが1つずつある。(1≦b<p)、
ab = 1 + p･q (qは整数)
1/a = b - p･(q/a),
これを
1/a ≡' b (mod p)
と書けば (広義の合同)
与式 = Σ 1/a^2 ≡' Σ b^2
= Σ[k=1,p-1] k^2
= p･(p-1)(2p-1)/6
≡ 0 (mod p) (← p>3)
∴ pの倍数んなると一般に言える。
1≦a<p に対して
ab ≡ 1 (mod p)
をみたすbが1つずつある。(1≦b<p)、
ab = 1 + p･q (qは整数)
1/a = b - p･(q/a),
これを
1/a ≡' b (mod p)
と書けば (広義の合同)
与式 = Σ 1/a^2 ≡' Σ b^2
= Σ[k=1,p-1] k^2
= p･(p-1)(2p-1)/6
≡ 0 (mod p) (← p>3)
∴ pの倍数んなると一般に言える。
927１３２人目の素数さん
2021/03/17(水) 00:14:48.43ID:Rkkg81B/ >>910
厳密解
y = log(1+cos(x)),
y ' = - sin(x)/(1+cos(x)),
√{1+(y ')^2} = √{2/(1+cos(x))} = 1/cos(x/2),
より
L = ∫√{1+(y ')^2} = ∫1/cos(x/2) dx
= log|(1+sin(x/2)/(1-sin(x/2))|
= - 2log|tan((π-x)/4))|,
tan(π/4) = 1, tan(π/8) = √2 - 1.
厳密解
y = log(1+cos(x)),
y ' = - sin(x)/(1+cos(x)),
√{1+(y ')^2} = √{2/(1+cos(x))} = 1/cos(x/2),
より
L = ∫√{1+(y ')^2} = ∫1/cos(x/2) dx
= log|(1+sin(x/2)/(1-sin(x/2))|
= - 2log|tan((π-x)/4))|,
tan(π/4) = 1, tan(π/8) = √2 - 1.
928１３２人目の素数さん
2021/03/17(水) 04:37:01.92ID:Xyu0Vjg8929１３２人目の素数さん
2021/03/17(水) 07:45:31.14ID:wqEfv9jK >>928
a[1]+2、a[2]+2、a[3]+2、……、a[n]+2、……という数列を考えそれをb[n]とすればa[n]+2=b[n]、a[n+1]+2=b[n+1]
a[n+1]+2=3(a[n]+2)に代入すればb[n+1]=3b[n]になるのだからb[n]は等比数列
特性方程式とかやる段階になってないんじゃないのか？
a[1]+2、a[2]+2、a[3]+2、……、a[n]+2、……という数列を考えそれをb[n]とすればa[n]+2=b[n]、a[n+1]+2=b[n+1]
a[n+1]+2=3(a[n]+2)に代入すればb[n+1]=3b[n]になるのだからb[n]は等比数列
特性方程式とかやる段階になってないんじゃないのか？
930１３２人目の素数さん
2021/03/17(水) 13:19:16.67ID:Xyu0Vjg8 >>929
bnの数列が考えられていませんでした、わかりましたありがとうございますm(_ _)m
bnの数列が考えられていませんでした、わかりましたありがとうございますm(_ _)m
931１３２人目の素数さん
2021/03/17(水) 17:08:51.03ID:Bnr+B03N 池沼おつ
932１３２人目の素数さん
2021/03/17(水) 19:42:41.53ID:HzY/JufK 😡
933１３２人目の素数さん
2021/03/17(水) 20:21:06.18ID:TjVC8iLW 正矢
余矢
残正矢
残余矢
半正矢
半余矢
半残正矢
半残余矢
外正割
外余割
これらは学校ではまず習いませんが、土木や測位には非常に重要な三角関数だそうですが、どうしてそうなるのですか?
余矢
残正矢
残余矢
半正矢
半余矢
半残正矢
半残余矢
外正割
外余割
これらは学校ではまず習いませんが、土木や測位には非常に重要な三角関数だそうですが、どうしてそうなるのですか?
934１３２人目の素数さん
2021/03/17(水) 23:04:08.85ID:VBnnJYdG エセ医者プロおじまだ発狂してんのか
935１３２人目の素数さん
2021/03/18(木) 01:31:59.73ID:s/IhhmP7 >>933
江戸時代の話か？
江戸時代の話か？
936１３２人目の素数さん
2021/03/18(木) 02:30:52.81ID:A6LG3orA >>933
正矢と余矢しか聞いた事ないわ
正矢と余矢しか聞いた事ないわ
937１３２人目の素数さん
2021/03/18(木) 08:41:52.42ID:+wDHFA7/ >>936
儂もそれしか知らん
儂もそれしか知らん
938１３２人目の素数さん
2021/03/18(木) 08:51:49.74ID:sZyd4BvB それを使わないところで聞くんじゃなくてそれを使う業界のスレで聞くべきことなんじゃないか？
939１３２人目の素数さん
2021/03/18(木) 08:58:28.15ID:A6LG3orA 本当に土木で使うのか？
どれもsin,cos,tanで表現出来るんじゃないの？
どれもsin,cos,tanで表現出来るんじゃないの？
940１３２人目の素数さん
2021/03/18(木) 13:14:21.75ID:v5HTKLUU すごく基本的な事を質問するのですが、
正や負や０の値を取る連続な関数を２乗した関数の導関数は、
正や負や０になる事はあっても、
２乗した関数は増減があるだけで、負にはならないんですよね？？
正や負や０の値を取る連続な関数を２乗した関数の導関数は、
正や負や０になる事はあっても、
２乗した関数は増減があるだけで、負にはならないんですよね？？
941１３２人目の素数さん
2021/03/18(木) 13:46:01.35ID:WWjFSXmq そういうことですね
942１３２人目の素数さん
2021/03/18(木) 13:46:25.22ID:WWjFSXmq y=x^2が良い例ですわけ
943１３２人目の素数さん
2021/03/18(木) 15:09:07.05ID:cEYPCX1L >>933
そんなの覚えるよりsin, cos, tanで表わした方が楽で間違いないからさ
そんなの覚えるよりsin, cos, tanで表わした方が楽で間違いないからさ
944１３２人目の素数さん
2021/03/18(木) 17:13:48.97ID:9AwOwrNf 9人の野球チームで誰もが投手をやりたがったため、次の試合の9個のポジションはクジで選ぶことにした。
9人全員が前の試合とは異なるポジションになる確率を求めよ。
分数解 ： 16687/45360
導出法（省略ｗ）
１００万回のシミュレーション解
> sim <- function(n) all(!(1:n)==sample(n))
> mean(replicate(1e6,sim(9)))
[1] 0.368626
両者が近似するので多分、あっていると思う。
10人のソープ嬢と10人の客で問題を考えたのだが、スレの趣旨から上記のように改題したｗ
9人全員が前の試合とは異なるポジションになる確率を求めよ。
分数解 ： 16687/45360
導出法（省略ｗ）
１００万回のシミュレーション解
> sim <- function(n) all(!(1:n)==sample(n))
> mean(replicate(1e6,sim(9)))
[1] 0.368626
両者が近似するので多分、あっていると思う。
10人のソープ嬢と10人の客で問題を考えたのだが、スレの趣旨から上記のように改題したｗ
945１３２人目の素数さん
2021/03/18(木) 17:18:18.43ID:A6LG3orA またアホが出て来た
組み合わせ問題ばっかりwww
まずは期待値から勉強しろよアホ
組み合わせ問題ばっかりwww
まずは期待値から勉強しろよアホ
946１３２人目の素数さん
2021/03/18(木) 17:52:44.73ID:9AwOwrNf 計算してみたら、９人でも１１人でもほとんど確率が変わらなかった。
> calc(9)
[[1]]
Big Rational ('bigq') :
[1] 16687/45360
[[2]]
[1] 0.3678792
> calc(10)
[[1]]
Big Rational ('bigq') :
[1] 16481/44800
[[2]]
[1] 0.3678795
> calc(11)
[[1]]
Big Rational ('bigq') :
[1] 1468457/3991680
[[2]]
[1] 0.3678794
数を増やして、グラフにしてみる。黒点はシミュレーション解。
https://i.imgur.com/96LLpR0.png
> calc(9)
[[1]]
Big Rational ('bigq') :
[1] 16687/45360
[[2]]
[1] 0.3678792
> calc(10)
[[1]]
Big Rational ('bigq') :
[1] 16481/44800
[[2]]
[1] 0.3678795
> calc(11)
[[1]]
Big Rational ('bigq') :
[1] 1468457/3991680
[[2]]
[1] 0.3678794
数を増やして、グラフにしてみる。黒点はシミュレーション解。
https://i.imgur.com/96LLpR0.png
947１３２人目の素数さん
2021/03/18(木) 17:59:48.32ID:1YwxKHrJ 唐突にスレ違いの話題をひけらかし始めるプログラムおじさん
948１３２人目の素数さん
2021/03/18(木) 18:18:35.54ID:RSUNRe6l こりないねーマルチポストおじさん
949１３２人目の素数さん
2021/03/18(木) 19:12:20.59ID:gFWVVPRW950１３２人目の素数さん
2021/03/18(木) 19:33:21.00ID:eDdPDLaW >>933
Wikipediaの
三角関数の公式の一覧
↓
古い関数
にあるやつか
三角関数を数表で計算していた時代に
そのまま計算すると精度の悪い
1-cosθ 正矢
(1/2)(1-cosθ) 半正矢
等に名前をつけて別の表にしていた
今はその都度計算すれば事足りるな
Wikipediaの
三角関数の公式の一覧
↓
古い関数
にあるやつか
三角関数を数表で計算していた時代に
そのまま計算すると精度の悪い
1-cosθ 正矢
(1/2)(1-cosθ) 半正矢
等に名前をつけて別の表にしていた
今はその都度計算すれば事足りるな
951１３２人目の素数さん
2021/03/18(木) 19:37:48.80ID:RSUNRe6l 実はプログラムも統計も期待値も何一つ分かってなかったプログラムおじさん
952１３２人目の素数さん
2021/03/18(木) 20:02:56.91ID:vZxkV1cQ 特性方程式は係数比較から出てきたものだという理解でよいと思いますが、出てきたαを(〇-α)=p(〇-α)に代入すればいいものを
教科書では問題の漸化式から特性方程式を引いて上のような式を出しているのはなぜなのでしょうか？
引いているα =pα+qを変形すればα-pα=q
これを引いても移行すればqの値になるはずなので間違っていないのはわかるんですけど
教科書では問題の漸化式から特性方程式を引いて上のような式を出しているのはなぜなのでしょうか？
引いているα =pα+qを変形すればα-pα=q
これを引いても移行すればqの値になるはずなので間違っていないのはわかるんですけど
953１３２人目の素数さん
2021/03/18(木) 21:54:58.29ID:IczGbHPj cos( 2π*e*n!/3 ) のn→∞の極限値を求めよ (eは自然の底)
という問題なのですが、どうすればいいのでしょうか
そもそも極限値は収束するのでしょうか。
なんかnが大きくなってもぐるぐる回るだけで収束しないように思えたりします。
という問題なのですが、どうすればいいのでしょうか
そもそも極限値は収束するのでしょうか。
なんかnが大きくなってもぐるぐる回るだけで収束しないように思えたりします。
954１３２人目の素数さん
2021/03/18(木) 22:45:04.32ID:gFWVVPRW e = Σ1/n!使う
見飽きた
見飽きた
955１３２人目の素数さん
2021/03/18(木) 22:45:34.98ID:cEYPCX1L 収束しない事を証明すれば良い
956１３２人目の素数さん
2021/03/18(木) 22:49:36.40ID:vZxkV1cQ どなたか952の疑問解決お願いしますorz
957１３２人目の素数さん
2021/03/18(木) 22:55:51.75ID:sZyd4BvB その形に出きることを示す手続きなんじゃね？
958１３２人目の素数さん
2021/03/18(木) 23:22:06.35ID:7JfTO5zO >>952
何が言いたいのか分からん
何が言いたいのか分からん
959１３２人目の素数さん
2021/03/18(木) 23:56:55.59ID:vZxkV1cQ https://imgur.com/a/0jtwGVt こういう式です
960１３２人目の素数さん
2021/03/19(金) 00:14:07.85ID:CKEoWJo3 いやまあ最初のレスだけで意図は分かるんだけど最近知恵袋に回答するのにも億劫になってきたくらいだから式変形とかじゃなくて日本語の説明するのが正味ダルい
別に>>952の1行目の理解でももちろん良いがそうやって引き算で(○-α)=p(○-α)という漸化式を導き出しても良いじゃんっていうそれだけだが
まあ俺以外にレスする人は丁寧に説明してあげてほしい🤪
後1次不定方程式でも全く同じ式変形をするね
2x-3y=1 (x,yは整数)
2(-1)-3(-1)=1
辺々引いて
2(x+1)-3(y+1)=0
2(x+1)=3(y+1)
別に>>952の1行目の理解でももちろん良いがそうやって引き算で(○-α)=p(○-α)という漸化式を導き出しても良いじゃんっていうそれだけだが
まあ俺以外にレスする人は丁寧に説明してあげてほしい🤪
後1次不定方程式でも全く同じ式変形をするね
2x-3y=1 (x,yは整数)
2(-1)-3(-1)=1
辺々引いて
2(x+1)-3(y+1)=0
2(x+1)=3(y+1)
961１３２人目の素数さん
2021/03/19(金) 00:23:31.46ID:v+Slg1NG >>959
> https://imgur.com/a/0jtwGVt こういう式です
それを特性方程式（これは線形代数等に出てくる用語）と呼ぶのは、受験業界造語。
a_{n+1}=f(a_n)
という形の漸化式を少しでも簡単なものに帰着しようとするというのが方針。
f(x)=xの解aはfの不動点と呼ばれるものだが、不動点が0だと少しは簡単になるはず。というわけで、
fの不動点aを用いて、b_n=a_n-a, g(x)=f(x+a)-aとおくと、
b_{n+1}=g(b_n)であり、gは0を不動点に持つ。
で、少しは簡単になるでしょ。という話。
> https://imgur.com/a/0jtwGVt こういう式です
それを特性方程式（これは線形代数等に出てくる用語）と呼ぶのは、受験業界造語。
a_{n+1}=f(a_n)
という形の漸化式を少しでも簡単なものに帰着しようとするというのが方針。
f(x)=xの解aはfの不動点と呼ばれるものだが、不動点が0だと少しは簡単になるはず。というわけで、
fの不動点aを用いて、b_n=a_n-a, g(x)=f(x+a)-aとおくと、
b_{n+1}=g(b_n)であり、gは0を不動点に持つ。
で、少しは簡単になるでしょ。という話。
962１３２人目の素数さん
2021/03/19(金) 01:07:44.90ID:Z3BYyuvP >>960
引き算してなぜ導けるのかわからないですね…
https://imgur.com/a/PBa8Sbu
画像では変形前から変形後の式を引けば特性方程式が出てくるとあります、これが理解できれば特性方程式を引けば変形後の式を導けることが言えますがわかりません^^;;
>>961
高校レベルでお願いします😢
引き算してなぜ導けるのかわからないですね…
https://imgur.com/a/PBa8Sbu
画像では変形前から変形後の式を引けば特性方程式が出てくるとあります、これが理解できれば特性方程式を引けば変形後の式を導けることが言えますがわかりません^^;;
>>961
高校レベルでお願いします😢
963１３２人目の素数さん
2021/03/19(金) 02:42:09.10ID:CKEoWJo3 >>962
辺々引き算してるだけだよ？
>>960の最後の方の1次不定方程式の例(もう習ったのでは？)の方は分かる？
後具体例で理解した方がいい
a_(n+1)=2a_n +1…①と
-1=2(-1)+1…②が同時に成り立つならば※実際に計算してみると後者の等式は成り立ってるよね
辺々引くことによって ※いわゆる連立。①-②。
a_(n+1)-(-1)=(2a_n-2(-1))+(1-1)
(a_(n+1)+1)=2(a_n+1)
ここで左辺と右辺の括弧内の形が(a_○ +1)で共通しているから等比数列に帰着する。遡って、共通したのは②のところでx=2x+1を成り立たせる数x=-1を使ったから。当然ながら1=2・0+1を①から引いても共通した形にはならない
辺々引き算してるだけだよ？
>>960の最後の方の1次不定方程式の例(もう習ったのでは？)の方は分かる？
後具体例で理解した方がいい
a_(n+1)=2a_n +1…①と
-1=2(-1)+1…②が同時に成り立つならば※実際に計算してみると後者の等式は成り立ってるよね
辺々引くことによって ※いわゆる連立。①-②。
a_(n+1)-(-1)=(2a_n-2(-1))+(1-1)
(a_(n+1)+1)=2(a_n+1)
ここで左辺と右辺の括弧内の形が(a_○ +1)で共通しているから等比数列に帰着する。遡って、共通したのは②のところでx=2x+1を成り立たせる数x=-1を使ったから。当然ながら1=2・0+1を①から引いても共通した形にはならない
964１３２人目の素数さん
2021/03/19(金) 05:39:35.72ID:Z3BYyuvP >>963
「①と②が同時に成り立つならば辺々引いて等比数列の形になる」の部分がわからないのですが…これは連立方程式のどの辺りの知識が足りないのか。。
等比数列の形に変形したいときに、成り立たなければならない式が1と2であることは理解できます
「①と②が同時に成り立つならば辺々引いて等比数列の形になる」の部分がわからないのですが…これは連立方程式のどの辺りの知識が足りないのか。。
等比数列の形に変形したいときに、成り立たなければならない式が1と2であることは理解できます
965１３２人目の素数さん
2021/03/19(金) 05:43:07.97ID:kblq5sn9 >>953
e = Σ[k=0,∞] 1/(k!) を使う。 >>954
0 < e*n! - Σ[k=0,n] n! / k!
= Σ[k=n+1,∞] 1/{(n+1)(n+2)…k}
< Σ[k=n+1,∞] 1/(n+1)^{k-n} (← 等比級数)
= 1/n,
ここで
Σ[k=0,n] n! / k! = 6N + n(n-1) + n + 1 ≡ ±1 (mod 3)
k≦n-3 のとき 6の倍数となるのがミソである。
cos(2π(1/3 + 1/3n)) < (与式) < cos(2π(1/3 - 1/3n)),
cos(2π/3) - 2π/3n < (与式) < cos(2π/3) + 2π/3n,
-1/2 - 2π/3n < (与式) < -1/2 + 2π/3n,
(与式) → cos(2π/3) = -1/2, (n→∞)
e = Σ[k=0,∞] 1/(k!) を使う。 >>954
0 < e*n! - Σ[k=0,n] n! / k!
= Σ[k=n+1,∞] 1/{(n+1)(n+2)…k}
< Σ[k=n+1,∞] 1/(n+1)^{k-n} (← 等比級数)
= 1/n,
ここで
Σ[k=0,n] n! / k! = 6N + n(n-1) + n + 1 ≡ ±1 (mod 3)
k≦n-3 のとき 6の倍数となるのがミソである。
cos(2π(1/3 + 1/3n)) < (与式) < cos(2π(1/3 - 1/3n)),
cos(2π/3) - 2π/3n < (与式) < cos(2π/3) + 2π/3n,
-1/2 - 2π/3n < (与式) < -1/2 + 2π/3n,
(与式) → cos(2π/3) = -1/2, (n→∞)
966１３２人目の素数さん
2021/03/19(金) 05:50:48.40ID:Z3BYyuvP 例の一次方程式はわかりますが漸化式の計算に関係があるかは全く…
967１３２人目の素数さん
2021/03/19(金) 05:52:09.19ID:Z3BYyuvP 一次不定方程式、間違えました
968１３２人目の素数さん
2021/03/19(金) 07:54:18.18ID:Vudaq87h >>944
客とソープ嬢の数が同じ場合は２日続けてソープに行った場合に全員が前日と別のソープ嬢に当たる確率はほぼ1/eで
これは１０人でも１００人でも確率は大差ないってことになるな。
スレ的には教室で席替えの問題にした方がいいな。
客とソープ嬢の数が同じ場合は２日続けてソープに行った場合に全員が前日と別のソープ嬢に当たる確率はほぼ1/eで
これは１０人でも１００人でも確率は大差ないってことになるな。
スレ的には教室で席替えの問題にした方がいいな。
969１３２人目の素数さん
2021/03/19(金) 08:17:02.75ID:Vudaq87h >>968
2020年12月、文部科学大臣の会見でこれまで40人だった小学校のクラスの上限人数を全国で35人以下に引き下げることが発表されました。
https://toyokeizai.net/articles/-/398232
こういう問題になるかな。
一クラス３５人の教室で次の学期は席替えをすることになりました。
席を無作為に選ぶとき、全員が今の席と異なる席に割り当てられる確率はいくらでしょう？
2020年12月、文部科学大臣の会見でこれまで40人だった小学校のクラスの上限人数を全国で35人以下に引き下げることが発表されました。
https://toyokeizai.net/articles/-/398232
こういう問題になるかな。
一クラス３５人の教室で次の学期は席替えをすることになりました。
席を無作為に選ぶとき、全員が今の席と異なる席に割り当てられる確率はいくらでしょう？
970１３２人目の素数さん
2021/03/19(金) 08:28:24.54ID:3qomq5ao 荒らしに構うな
971１３２人目の素数さん
2021/03/19(金) 08:29:11.84ID:3qomq5ao あ、それとも本人か？
972１３２人目の素数さん
2021/03/19(金) 08:33:39.50ID:aEkmMHXJ 同じような問題の繰り返し
１年後も同じ事していそう
そんな事しても期待値npを知らなかった事実は消えはしない
１年後も同じ事していそう
そんな事しても期待値npを知らなかった事実は消えはしない
973１３２人目の素数さん
2021/03/19(金) 08:35:49.68ID:kp7LJ3I/974１３２人目の素数さん
2021/03/19(金) 08:38:38.21ID:1nxMx/T0 しっくりこない人なのかな？
975１３２人目の素数さん
2021/03/19(金) 08:46:05.14ID:kblq5sn9 n人の野球チームで
ちょうどk人が前の試合とは異なるポジションになる確率は
p(k) = C[n,k] (!k) / n! = {1/(n-k)!}Σ[j=0,k] (-1)^j / j!,
!k は subfactorial で
!0 = 1,
!1 = 0,
!2 = 1,
!3 = 2,
!4 = 9,
!5 = 44，
!6 = 265,
!7 = 1854,
!8 = 14833,
!9 = 133496,
http://oeis.org/A000166 を参照
ちょうどk人が前の試合とは異なるポジションになる確率は
p(k) = C[n,k] (!k) / n! = {1/(n-k)!}Σ[j=0,k] (-1)^j / j!,
!k は subfactorial で
!0 = 1,
!1 = 0,
!2 = 1,
!3 = 2,
!4 = 9,
!5 = 44，
!6 = 265,
!7 = 1854,
!8 = 14833,
!9 = 133496,
http://oeis.org/A000166 を参照
976１３２人目の素数さん
2021/03/19(金) 08:56:05.05ID:aEkmMHXJ そんな問題解く暇あるなら早くリクエストに答えろよ
↓↓↓
862:１３２人目の素数さん 2021/03/18(木) 16:15:56.49 ID:7H5ZKplv
>>861
すごいプログラムですね。
999999999999までの自然数の中でピタゴラス数の組み合わせが最も多いのはいくつか教えてよ。
そのプログラム使えば分かるんでしょ？
↓↓↓
862:１３２人目の素数さん 2021/03/18(木) 16:15:56.49 ID:7H5ZKplv
>>861
すごいプログラムですね。
999999999999までの自然数の中でピタゴラス数の組み合わせが最も多いのはいくつか教えてよ。
そのプログラム使えば分かるんでしょ？
977１３２人目の素数さん
2021/03/19(金) 08:59:00.67ID:aEkmMHXJ プログラムキチガイ
PCじゃ解けないから、面白い問題スレに書き込んでヒント貰おうとしているwww
↓↓↓
151:１３２人目の素数さん 2021/03/19(金) 01:45:06.97 ID:/qXspel8
某スレより
問：999999999999以下で最も多くの種類のピタゴラス三角形の底辺となりうる数は何か？
解説：ピタゴラス三角形とはご存じの通り、辺長がいずれも正整数の直角三角形のことであるが、
例えば 24 は (24,7,25),(24,10,26),(24,32,40),(24,70,74),(24,143,145) の5種類のピタゴラス三角形の底辺となりうる。
(ここで「底辺」は斜辺でない辺のいずれかを指す)
24未満の正整数で5種類以上のピタゴラス三角形の底辺となりうる数はないので、
「24以下で最も多くの種類のピタゴラス三角形の底辺となりうる数は何か？」の解は24である。
上の問いは、同様のことを1兆未満の正整数で求めよというもの。
計算機で総当たりするより理詰めで解く方が向いていると思ったのでこちらのスレに移動してみる。
PCじゃ解けないから、面白い問題スレに書き込んでヒント貰おうとしているwww
↓↓↓
151:１３２人目の素数さん 2021/03/19(金) 01:45:06.97 ID:/qXspel8
某スレより
問：999999999999以下で最も多くの種類のピタゴラス三角形の底辺となりうる数は何か？
解説：ピタゴラス三角形とはご存じの通り、辺長がいずれも正整数の直角三角形のことであるが、
例えば 24 は (24,7,25),(24,10,26),(24,32,40),(24,70,74),(24,143,145) の5種類のピタゴラス三角形の底辺となりうる。
(ここで「底辺」は斜辺でない辺のいずれかを指す)
24未満の正整数で5種類以上のピタゴラス三角形の底辺となりうる数はないので、
「24以下で最も多くの種類のピタゴラス三角形の底辺となりうる数は何か？」の解は24である。
上の問いは、同様のことを1兆未満の正整数で求めよというもの。
計算機で総当たりするより理詰めで解く方が向いていると思ったのでこちらのスレに移動してみる。
978１３２人目の素数さん
2021/03/19(金) 09:05:49.41ID:3qomq5ao 草
979１３２人目の素数さん
2021/03/19(金) 09:20:26.49ID:kblq5sn9 subfactorial は k個の順列のうちで 不動点がないものの数。
特定のk人に注目したとき
・誰も異なるポジションにならない確率は
(n-k)! /n!
・全員が異なるポジションになる確率は (ド・モルガンで)
Σ[j=0,k] (-1)^j C[k,j] (n-j)! /n!
特定のk人に注目したとき
・誰も異なるポジションにならない確率は
(n-k)! /n!
・全員が異なるポジションになる確率は (ド・モルガンで)
Σ[j=0,k] (-1)^j C[k,j] (n-j)! /n!
980１３２人目の素数さん
2021/03/19(金) 10:01:41.07ID:YuF58Im2981１３２人目の素数さん
2021/03/19(金) 10:31:17.27ID:fYDXUHhE 応用(？)問題
5種類の菓子が沢山あって無作為に選んだ菓子を子供10人に１日１回1人1個ずつ配る。
10人全員に前日と違う種類の菓子が配られる確率はいくらか？
5種類の菓子が沢山あって無作為に選んだ菓子を子供10人に１日１回1人1個ずつ配る。
10人全員に前日と違う種類の菓子が配られる確率はいくらか？
982１３２人目の素数さん
2021/03/19(金) 10:41:24.45ID:pI96vqfG なんで2秒考えてみないんだろ
983１３２人目の素数さん
2021/03/19(金) 10:42:44.79ID:aEkmMHXJ 無意味な問題ばかり出すなあ
このスレを埋めて終わらせるのが目的だろ
そんな事をしても
期待値npを知らなかった事はずっと語り継がれるのによwww
このスレを埋めて終わらせるのが目的だろ
そんな事をしても
期待値npを知らなかった事はずっと語り継がれるのによwww
984１３２人目の素数さん
2021/03/19(金) 10:48:28.11ID:Vudaq87h >>979
subfactorialって初めて聞きました。
便利な公式を教えていただいたので、早速、関数化して保存。
subfactorial <- function(n,k){
j=0:k
p=sum((-1)^j*choose(k,j)*factorial(n-j)/factorial(n))
list(MASS::fractions(p),p)
}
動作確認
> subfactorial(9,9)
[[1]]
[1] 16687/45360
[[2]]
[1] 0.3678792
すでにn=9で1/eに近い
> exp(-1)
[1] 0.3678794
subfactorialって初めて聞きました。
便利な公式を教えていただいたので、早速、関数化して保存。
subfactorial <- function(n,k){
j=0:k
p=sum((-1)^j*choose(k,j)*factorial(n-j)/factorial(n))
list(MASS::fractions(p),p)
}
動作確認
> subfactorial(9,9)
[[1]]
[1] 16687/45360
[[2]]
[1] 0.3678792
すでにn=9で1/eに近い
> exp(-1)
[1] 0.3678794
985１３２人目の素数さん
2021/03/19(金) 11:11:22.40ID:Vudaq87h986１３２人目の素数さん
2021/03/19(金) 11:18:06.42ID:3qomq5ao もう次スレも要らないからな
987１３２人目の素数さん
2021/03/19(金) 11:19:20.13ID:Vudaq87h988１３２人目の素数さん
2021/03/19(金) 11:27:45.18ID:xzrc/pzm なんだ
ホントにわからなかったのか
ホントにわからなかったのか
989１３２人目の素数さん
2021/03/19(金) 11:32:51.56ID:KmSSoSqp プログラムおじさん、
1/1+1/2+･･･+1/n
は収束するのか発散するのか、収束するならいくつになるのか教えてください
私立医でも解ける問題なので簡単だと思いますが
1/1+1/2+･･･+1/n
は収束するのか発散するのか、収束するならいくつになるのか教えてください
私立医でも解ける問題なので簡単だと思いますが
990１３２人目の素数さん
2021/03/19(金) 11:35:06.93ID:fYDXUHhE >>987
np=2
np=2
991１３２人目の素数さん
2021/03/19(金) 11:38:43.06ID:Vudaq87h992１３２人目の素数さん
2021/03/19(金) 11:45:41.41ID:KmSSoSqp993１３２人目の素数さん
2021/03/19(金) 11:49:57.30ID:aEkmMHXJ 自称医者だしなあ
正体は中卒の発達障害の爺さんだよ
正体は中卒の発達障害の爺さんだよ
994１３２人目の素数さん
2021/03/19(金) 12:04:02.89ID:CKEoWJo3 >>964
確認だが引いた後に等比数列の形になる式の計算は丁寧に載せたんだから「なんで辺々引いた式が成り立つのか分からない」ってことでいいか？
だとしたら第1にその部分は1次不定方程式で辺々引く計算と全く同じなのになんでそっちが分かって文字がa_nとa_(n+1)になると分からなくなるの？
そして本当にそれが分からないんだとしたら連立方程式をいまいち理解していないのかも？
x+y=1…①
x-y=0…②
と連立方程式があった時に①+②や①-②の式が成り立つことが保証されるのは
①,② (①,②が成り立っている)⇒①+②や
①,②⇒①-②
が成り立つからだ。①,②はx,yについての条件である時点で当然「成り立ってる等式」だからね
原始的にはA=a B=bが成り立つ時A+B=a+bが成り立つと言ってるだけ
で>>963における①は問題文で与えられている漸化式で、②は明らかに常に成り立つ計算式だから、当然2つとも成り立っている
確認だが引いた後に等比数列の形になる式の計算は丁寧に載せたんだから「なんで辺々引いた式が成り立つのか分からない」ってことでいいか？
だとしたら第1にその部分は1次不定方程式で辺々引く計算と全く同じなのになんでそっちが分かって文字がa_nとa_(n+1)になると分からなくなるの？
そして本当にそれが分からないんだとしたら連立方程式をいまいち理解していないのかも？
x+y=1…①
x-y=0…②
と連立方程式があった時に①+②や①-②の式が成り立つことが保証されるのは
①,② (①,②が成り立っている)⇒①+②や
①,②⇒①-②
が成り立つからだ。①,②はx,yについての条件である時点で当然「成り立ってる等式」だからね
原始的にはA=a B=bが成り立つ時A+B=a+bが成り立つと言ってるだけ
で>>963における①は問題文で与えられている漸化式で、②は明らかに常に成り立つ計算式だから、当然2つとも成り立っている
995１３２人目の素数さん
2021/03/19(金) 12:28:33.22ID:kblq5sn9996１３２人目の素数さん
2021/03/19(金) 12:52:12.65ID:KmSSoSqp 他のスレでは元気に書き込みしてるようですが、>>992に答えてもらえないのは何なんでしょう？
997１３２人目の素数さん
2021/03/19(金) 13:39:17.35ID:kblq5sn9 >>980
(補足)
整数部分(?) 6N + nn + 1 が 3で割り切れない、すなわち
nn ≠ -1 (mod 3)
となる件
奇素数p で割り切れない剰余 {1,2,…,p-1} のうち
≡ x^2 の形に書けるもの(平方剰余) と書けないもの(非剰余)が同数
(p-1)/2 個ずつあります。
もし -1 が平方剰余ならば、±x のペアで平方剰余になるので、
(p-1)/2 = 2q, ∴ p = 4q + 1.
p=3 はこの形ではないので、-1 は非剰余になります。 (終)
(補足)
整数部分(?) 6N + nn + 1 が 3で割り切れない、すなわち
nn ≠ -1 (mod 3)
となる件
奇素数p で割り切れない剰余 {1,2,…,p-1} のうち
≡ x^2 の形に書けるもの(平方剰余) と書けないもの(非剰余)が同数
(p-1)/2 個ずつあります。
もし -1 が平方剰余ならば、±x のペアで平方剰余になるので、
(p-1)/2 = 2q, ∴ p = 4q + 1.
p=3 はこの形ではないので、-1 は非剰余になります。 (終)
998１３２人目の素数さん
2021/03/19(金) 14:24:57.20ID:4aTcVMu9 プログラムおじさんはエセ医者の社会の底辺
999１３２人目の素数さん
2021/03/19(金) 14:35:02.98ID:aEkmMHXJ 次スレにもプログラムキチガイが出るんだろうなあ
1000１３２人目の素数さん
2021/03/19(金) 14:35:36.15ID:aEkmMHXJ 1000ならプログラムキチガイが消えていなくなる
10011001
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10021002
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