113です、稚拙ですが考えました
kf(x)=Af(x)+Bf(x).係数比較よりK=A+B-(1)
性質を用いると、kf'(x)=Af'(x)+Bf'(x)
右辺=(A+B)f'(x)
(1)から、それぞれで微分した数と足して微分した数は等しい