>>84
y=kf(x)のとき
y'=kf'(x)
(関数の定数倍の微分)

y=f(x)+g(x)のとき
y'=f'(x)+g'(x)
(2つの関数の和の微分)

は微分の基本公式(性質)として教科書に載っている
微分の定義、limを使って説明出来る

この２つを組み合わせれば

y=Af(x)+Bg(x)のとき
y'={Af(x)+Bg(x)}'
={Af(x)}'+{Bg(x)}'
=Af'(x)+Bg'(x)

の式が導ける