>>157
　{x+y, y+z, z+x} の中に１以上のものが…

2個以上のとき　明らかに成立。

1個のとき
　x+y ≧ 1 > y+z, z+x　とする。
　(x+y)^z ≧ 1,
　(y+z)^x + (z+x)^y > (y+z) + (z+x) > x+y ≧ 1,　　(0<x,y<1)
　辺々たす。

0個のとき
　0 < x, y, z < 1.
　f(z) = (x+y)^(1-z)　は下に凸だから
　f(z) < f(0)(1-z) + f(1)z,　　(0<z<1)
　(x+y)^(1-z) < (x+y)(1-z) + z < x+y+z,
　(x+y)^z > (x+y)/(x+y+z)　　…　ベルヌーイ
　巡回的にたす。