>簡単な証明１
>整数や小数は、数字が違うなら、違う数である。
反例 1=1.0

>簡単な証明２
>1と0.999…は対応する位の数字がすべて違うから、違う数である。
数字が違う⇒数が違う　が未証明。

>1=0.999…なら、1-0.999…=0
>逆算すると0+0.999…=1　つまり0.999…+0=1
>しかし、どんな数に0を足しても変化しないから、0.999…+0=0.999…
>ゆえに0.999…≠1
0.999…+0=1 が変化していることが前提になっている。
つまり0.999…≠1ならば0.999…≠1と言ってるだけ。

>簡単な証明４
>なぜなら9に1を足さないと10にはならないから。ゆえに0.999…≠1
0.999…9+0.000…1=1だが、0999…には1を足すべき最後の桁が存在しないから理由になってない。

>簡単な証明５
>1÷3は永遠に割り切れない。 ゆえに1/3≠0.333… 。ゆえに0.999…≠1
0.333…も永遠に最後の桁が現れないから1/3=0.333…としても何ら矛盾しない。

>簡単な証明６
>0.999…＝0.9＋0.09＋0.009＋…＝9/10＋9/100＋9/1000＋…
>この無限級数は1に近づくが1にはならない。ゆえに0.999…≠1
1に近づくが1にはならないのはn項までの和の列。
無限級数は極限で定義されているから1。

はい、全部大間違いです。残念！