例えばΔx→0のような数を認めないなら
極限の演算はできない
だから、Δxが0意外にありえないのなら
極限の定義が破綻する

0.999・・・と1の間にはΔxが存在する
私の頭と同じように実数はすかすかだ

0.111・・・=x
1.1111・・・=10x
1=9x
x=1/9
0.999・・・=9x=9/9=1

と言うのと
数列として捉えた0.999・・・のいつまでも(無限に)足されていくΔxが幅を持った数だとすると数直線はすかすか