1.41421…は√2に最も近い小数、且つ、√2>1.41421…と仮定。
√2-1.41421…=εとおく。
実数のアルキメデス性より、ある自然数nが存在して、ε>1/n。
よって√2=1.41421…+ε>1.41421…+1/n>1.41421…
1/nは有理数だから小数。1.41421…+1/nは小数どうしの和だから小数。
よって仮定「1.41421…は√2に最も近い小数、且つ、√2>1.41421…」に反する。
よって1.41421…が√2に最も近い小数ならば√2=1.41421…でなければならない。