Def:
Kを集合とする。Kが体であるとは、二項演算

+: K × K → K
*: K × K → K

が定義されて、以下を満たすことである。

∀a, b, c∈K
(1) (a + b) + c = a + (b + c)
(2) ∃0∈K s.t. ∀a∈K, 0 + a = a + 0 = a
(3) ∀a∈K, ∃-a∈K s.t. a + (-a) = (-a) + a = 0
(4) a + b = b + a
(5) (ab)c = a(bc)
(6) a(b + c) = ab + ac
(7) (a + b)c = ac + bc
(8) ∃1∈K s.t. ∀a∈K, 1a = a1 = a
(9) ab = ba
(10) ∀a∈K＼{0}, ∃a^(-1) s.t. aa^(-1) = a^(-1)a = 1