やさしいフェルマーの最終定理の証明４

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=uとなるかを検討する。(uは有理数)
w=k*n^{1/(n-1)}のとき、s^n+t^n=u^n…(B)となる。(kは有理数)
(4)はx,y,zが有理数のとき成立しない。よって、(B)は成立しない。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

>>1 日高をまねてみる。
【定理】n=3のとき、x^n+7y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+7y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+7y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){7(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+7y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+7y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。
∴n=3のとき、x^n+7y^n=z^nは自然数解を持たない。

この定理は間違い。x=y=1,z=2が自然数解。
(3)の自然数比をなす無理数解はx=y=√3,z=2√3。

>>1

01行目【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
02行目 (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
03行目 (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
04行目 (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
05行目 (3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
06行目 (4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。
07行目 ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
08行目 (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
09行目 (sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
10行目 両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
11行目 s+n^{1/(n-1)}/w=uとなるかを検討する。(uは有理数)
13行目 w=k*n^{1/(n-1)}のとき、s^n+t^n=u^n…(B)となる。(kは有理数)
14行目 (4)はx,y,zが有理数のとき成立しない。よって、(B)は成立しない。

14行目 (4)はx,y,zが有理数のとき成立しない。は06行目のインチキのウソを証拠にしている。

06行目 (4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。は
(3)の解x,y,zは有理数比にならない、というインチキのウソを証拠にしている。

(3)の解x,y,zは有理数比にならない、は
(3)に無理数で整数比の解がない、という証拠が01行目から05行目までにないので、
(3)に無理数で整数比の解があるかもしれないので、インチキのウソである。

1 名前：日高[] 投稿日：2021/03/15(月) 20:12:09.96 ID:JL63Al/K [1/4]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

2 名前：日高[] 投稿日：2021/03/15(月) 20:20:57.28 ID:JL63Al/K [2/4]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=uとなるかを検討する。(uは有理数)
w=k*n^{1/(n-1)}のとき、s^n+t^n=u^n…(B)となる。(kは有理数)
(4)はx,y,zが有理数のとき成立しない。よって、(B)は成立しない。

3 名前：日高[] 投稿日：2021/03/15(月) 20:23:02.40 ID:JL63Al/K [3/4]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

301 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 16:21:54.34 ID:zINpMgMG [63/95]
>300
>>294
「ならば」「のとき」は仮定です。

「ならば」が仮定となるのならば、
「となるので」と訂正します。

301 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 16:21:54.34 ID:zINpMgMG [63/95]
>300
>>294
「ならば」「のとき」は仮定です。

「ならば」が仮定となるのならば、
「となるので」と訂正します。

301 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 16:21:54.34 ID:zINpMgMG [63/95]
>300
>>294
「ならば」「のとき」は仮定です。

「ならば」が仮定となるのならば、
「となるので」と訂正します。

301 名前：日高[] 投稿日：2021/02/21(日) 16:21:54.34 ID:zINpMgMG [63/95]
>300
>>294
「ならば」「のとき」は仮定です。

「ならば」が仮定となるのならば、
「となるので」と訂正します。

>5
【定理】n=3のとき、x^n+7y^n=z^nは自然数解を持たない。

式が違います。

>6
(3)に無理数で整数比の解がない、という証拠が01行目から05行目までにないので、

14行目にあります。

>>1 には「(3) に整数比の無理数解がない」事の証明がないのですが、
その証明をお願いします。

>>10
> >5
> 【定理】n=3のとき、x^n+7y^n=z^nは自然数解を持たない。
>
> 式が違います。

確かに式は違いますが、この違いで、どうして君の証明は正しく私のは間違いとなるのでしょうか？

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=uとなるかを検討する。(uは有理数)
w=k*n^{1/(n-1)}のとき、s^n+t^n=u^n…(B)となる。(kは有理数)
(4)はx,y,zが有理数のとき成立しない。よって、(B)は成立しない。

>12
>>1 には「(3) に整数比の無理数解がない」事の証明がないのですが、
その証明をお願いします。

14を見て下さい。

>13
確かに式は違いますが、この違いで、どうして君の証明は正しく私のは間違いとなるのでしょうか？

7y^nの7の部分が異なるからです。

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

>>16
> >13
> 確かに式は違いますが、この違いで、どうして君の証明は正しく私のは間違いとなるのでしょうか？
>
> 7y^nの7の部分が異なるからです。

7が1になると証明が正しい理由は？

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

>21
7が1になると証明が正しい理由は？

7が1になると、x,y,zは有理数となりません。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=uとなるかを検討する。(uは有理数)
w=k*n^{1/(n-1)}のとき、s^n+t^n=u^n…(B)となる。(kは有理数)
(4)はx,y,zが有理数のとき成立しない。よって、(B)は成立しない。

14 名前：日高[] 投稿日：2021/03/16(火) 07:13:27.26 ID:gxovV72x [3/13]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=uとなるかを検討する。(uは有理数)
w=k*n^{1/(n-1)}のとき、s^n+t^n=u^n…(B)となる。(kは有理数)
(4)はx,y,zが有理数のとき成立しない。よって、(B)は成立しない。

17 名前：日高[] 投稿日：2021/03/16(火) 07:59:26.67 ID:gxovV72x [6/13]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

18 名前：日高[] 投稿日：2021/03/16(火) 08:00:10.63 ID:gxovV72x [7/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

19 名前：日高[] 投稿日：2021/03/16(火) 08:00:50.92 ID:gxovV72x [8/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

20 名前：日高[] 投稿日：2021/03/16(火) 08:21:02.21 ID:gxovV72x [9/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

22 名前：日高[] 投稿日：2021/03/16(火) 08:37:32.14 ID:gxovV72x [10/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

24 名前：日高[] 投稿日：2021/03/16(火) 10:00:39.02 ID:gxovV72x [12/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。

25 名前：日高[] 投稿日：2021/03/16(火) 10:01:50.79 ID:gxovV72x [13/13]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=uとなるかを検討する。(uは有理数)
w=k*n^{1/(n-1)}のとき、s^n+t^n=u^n…(B)となる。(kは有理数)
(4)はx,y,zが有理数のとき成立しない。よって、(B)は成立しない。

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。

>>23
> >21
> 7が1になると証明が正しい理由は？
>
> 7が1になると、x,y,zは有理数となりません。

それは結論を述べただけでしょ？　証明してみせて。

>33
それは結論を述べただけでしょ？　証明してみせて。

1を見て下さい。

31 名前：日高[] 投稿日：2021/03/16(火) 11:52:40.50 ID:gxovV72x [14/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

32 名前：日高[] 投稿日：2021/03/16(火) 12:40:52.29 ID:gxovV72x [15/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。

34 名前：日高[] 投稿日：2021/03/16(火) 13:01:30.44 ID:gxovV72x [16/16]
>33
それは結論を述べただけでしょ？　証明してみせて。

1を見て下さい。

1 名前：日高[] 投稿日：2021/03/15(月) 20:12:09.96 ID:JL63Al/K [1/4]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=uとなるかを検討する。(uは有理数)
w=k*n^{1/(n-1)}のとき、s^n+t^n=u^n…(B)となる。(kは有理数)
(4)はx,y,zが有理数のとき成立しない。よって、(B)は成立しない。

>>34
> 1を見て下さい。

その>>1を見てまねた結果が>>5で、間違った結論に達しています。
だから君の返答は答えになっていません。
考えられるのは君の 1が間違いか、まねた5が間違いか。
間違いを指摘してください。

>39
その>>1を見てまねた結果が>>5で、間違った結論に達しています。

1と、5は、式が違います。

式は違いますが証明は平行しています。
証明の間違いを指摘してください。

>41
【定理】n=3のとき、x^n+7y^n=z^nは自然数解を持たない。

は、間違いです。
【定理】n=3のとき、x^n+7y^n=z^nは自然数解を持つ。
です。

x^n+7y^n=z^nと、x^n+y^n=z^nは、異なる式です。
変形自体は、同じです。

じゃあ >>5はどこを間違えたのでしょう？

>>15
> >12
> >>1 には「(3) に整数比の無理数解がない」事の証明がないのですが、
> その証明をお願いします。
>
> 14を見て下さい。

>>14 の
> (4)はx,y,zが有理数のとき成立しない。
については、どういう理由で言えるのでしょうか。

>43
じゃあ >>5はどこを間違えたのでしょう？

定理自体が、間違いです。

>44
> (4)はx,y,zが有理数のとき成立しない。
については、どういう理由で言えるのでしょうか。

(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
から、言えます。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

>>46
> >44
> > (4)はx,y,zが有理数のとき成立しない。
> については、どういう理由で言えるのでしょうか。
>
> (3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
> から、言えます。

>>17 ですね。
しかし、回答
> (3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
には、「(3) に整数比の無理数解がない」事の証明がないのですが、
その証明をお願いします。

>>45 日高
> >43
> じゃあ >>5はどこを間違えたのでしょう？
>
> 定理自体が、間違いです。

ということは、証明に間違いがあるということですよね？
どこだか、指摘してください。

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=uとなるかを検討する。(uは有理数)
w=k*n^{1/(n-1)}のとき、s^n+t^n=u^n…(B)となる。(kは有理数)
(4)はx,y,zが有理数のとき成立しない。よって、(B)は成立しない。

>48
> (3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
には、「(3) に整数比の無理数解がない」事の証明がないのですが、
その証明をお願いします。

50を見てください。

>>51
> >48
> > (3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
> には、「(3) に整数比の無理数解がない」事の証明がないのですが、
> その証明をお願いします。
>
> 50を見てください。
ーーーーー
15 名前：日高 []： 2021/03/16(火) 07:14:51.33 ID:gxovV72x (22)
>12
>>1 には「(3) に整数比の無理数解がない」事の証明がないのですが、
その証明をお願いします。

14を見て下さい。
ーーーーー

>>15 に戻ってきちゃいましたね。（ 50 と 14 は全く同じ内容）
これでは同じ事の繰り返しで、証明が終わりません。
証明が完了しない、すなわち、この証明は失敗です。

あなたの「(3) に整数比の無理数解がない」証明は失敗という事で宜しいでしょうか？

38 名前：日高[] 投稿日：2021/03/16(火) 13:24:11.11 ID:gxovV72x [17/24]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=uとなるかを検討する。(uは有理数)
w=k*n^{1/(n-1)}のとき、s^n+t^n=u^n…(B)となる。(kは有理数)
(4)はx,y,zが有理数のとき成立しない。よって、(B)は成立しない。

47 名前：日高[] 投稿日：2021/03/16(火) 17:28:07.79 ID:gxovV72x [22/24]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

50 名前：日高[] 投稿日：2021/03/16(火) 18:09:40.05 ID:gxovV72x [23/24]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=uとなるかを検討する。(uは有理数)
w=k*n^{1/(n-1)}のとき、s^n+t^n=u^n…(B)となる。(kは有理数)
(4)はx,y,zが有理数のとき成立しない。よって、(B)は成立しない。

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

>49
ということは、証明に間違いがあるということですよね？
どこだか、指摘してください。

(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。の、「yが有理数のとき」の部分です。

>52
あなたの「(3) に整数比の無理数解がない」証明は失敗という事で宜しいでしょうか？

(3) に整数比の無理数解があるとしたら、(4)と矛盾します。

>>57
> >52
> あなたの「(3) に整数比の無理数解がない」証明は失敗という事で宜しいでしょうか？
>
> (3) に整数比の無理数解があるとしたら、(4)と矛盾します。

そんな事聞いてないですよ。
証明の流れが無限ループで終わらないから失敗だよねって言っています。

あなたも 12→15→44→46→48→51→15→以下ループ... で体験した通り、
同じ所をぐるぐる回って、証明に終わりがないからです。
当たり前ですが、証明は完遂しなければなりません。

あなたの「(3) に整数比の無理数解がない」証明は失敗という事で宜しいでしょうか？

>>56 日高
>>49
> ということは、証明に間違いがあるということですよね？
> どこだか、指摘してください。
>
> (3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。の、「yが有理数のとき」の部分です。

仮定することが間違いですか？　仮定するのは自由だと思いますが。

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

>58
あなたの「(3) に整数比の無理数解がない」証明は失敗という事で宜しいでしょうか？

「(4)のx,y,zが有理数とならない」の根拠は、(3)の、「yが有理数のとき、xは無理数となる。」です。

>59
> (3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。の、「yが有理数のとき」の部分です。

仮定することが間違いですか？　仮定するのは自由だと思いますが。

(3)はyが無理数のとき、xは無理数となる。です。

>>62 日高
> >59
> > (3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。の、「yが有理数のとき」の部分です。
>
> 仮定することが間違いですか？　仮定するのは自由だと思いますが。
>
> (3)はyが無理数のとき、xは無理数となる。です。

そうすると、日高さんの>>1も同様に間違えていますか？

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

>>61
> >58
> あなたの「(3) に整数比の無理数解がない」証明は失敗という事で宜しいでしょうか？
>
> 「(4)のx,y,zが有理数とならない」の根拠は、(3)の、「yが有理数のとき、xは無理数となる。」です。

それは >>46 の回答と同じです。
(3)の「yが有理数のとき、xは無理数となる。」の時に、「(3) に整数比の無理数解がない」パターンが不足しています。


あなたも 12→15→44→46→48→51→15→以下ループ... で体験した通り、
同じ所をぐるぐる回って、証明に終わりがないからです。
当たり前ですが、証明は完遂しなければなりません。

あなたの「(3) に整数比の無理数解がない」証明は失敗という事で宜しいでしょうか？

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/wが有理数の場合、s^n+t^n=u^n…(B)となる。(uは有理数)
(4)はx,y,zが有理数のとき成立しない。よって、(B)は成立しない。

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは、整数比とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

>63
> (3)はyが無理数のとき、xは無理数となる。です。

そうすると、日高さんの>>1も同様に間違えていますか？

【定理】n≧3のとき、x^n+7y^n=z^nは自然数解を持つ。
の場合は、(3)はyが無理数のとき、xは無理数となる。です。

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
の場合は、(3)のx,yは、整数比とならない。です。

>>66

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(5)

(5)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
仮定として(5)に無理数で整数比の解があるならば、(3)に有理数で整数比の解があるといえる、これは本当
(5)にx,yが有理数の解がないけど(3)にx,yが有理数の解があるかどうかはそれだけではわからない
(3)に有理数の解があれば(5)に無理数で整数比の解がある
(3)に有理数の解がなければ(5)に無理数で整数比の解がない
(5)にx,yが有理数の解がないけど(3)にx,yが有理数の解があるかどうかはそれだけではわからない
r=√3で、x、yが有理数の場合を調べただけでは(3)に有理数の解があるかどうかわからないので、(5)に無理数で整数比の解があるかどうかわからない


x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
仮定として(3)に無理数で整数比の解があるならば、(4)に有理数で整数比の解があるといえる、これは本当
(3)にx,yが有理数の解がないけど(4)にx,yが有理数の解があるかどうかはそれだけではわからない
(4)に有理数の解があれば(3)に無理数で整数比の解がある
(4)に有理数の解がなければ(3)に無理数で整数比の解がない
(3)にx,yが有理数の解がないけど(4)にx,yが有理数の解があるかどうかはそれだけではわからない
r=√3で、x、yが有理数の場合を調べただけでは(4)に有理数の解があるかどうかわからないので、(3)に無理数で整数比の解があるかどうかわからない

>>67

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
x^2+y^2=(x+√3)^2…(5)

(5)にx,yが有理数の解はない
(5)にx,yが有理数の解がないから(3)にx,yが有理数の解がない、はインチキのウソ
(5)にx,yが有理数の解がないけど(3)にx,yが有理数の解があるかどうかは
(5)にx,yが有理数の解がないことだけではわからない


x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)

(3)にx,yが有理数の解はない
(3)にx,yが有理数の解がないから(4)にx,yが有理数の解がない、はインチキのウソ
(3)にx,yが有理数の解がないけど(4)にx,yが有理数の解があるかどうかは
(3)にx,yが有理数の解がないことだけではわからない

(3)のx,yが無理数で、整数比の場合は、
x=ks、y=tとおく。(s=n^{1/(n-1)}、t=n^{1/(n-1)}）(kは有理数）
(ks)^n+(t)^n=(ks+n^{1/(n-1)})^n…(A)となる。
この場合、(t)^nに１以外の係数が係れば、式は成立する。
(A)の場合、(t)^nの係数は１なので、式は成立しない。

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは、整数比とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【(3)のx,yが整数比とならない理由】
(3)のx,yが無理数で、整数比の場合は、x=ks、y=tとおく。
s=n^{1/(n-1)}、t=n^{1/(n-1)}、kは有理数とする。
(ks)^n+(t)^n=(ks+n^{1/(n-1)})^n…(A)となる。
この場合、(t)^nに係数が係っていれば、式は成立する。
(A)の場合、(t)^nに係数が係っていないので、式は成立しない。

>>69
> 【定理】n≧3のとき、x^n+7y^n=z^nは自然数解を持つ。
> の場合は、(3)はyが無理数のとき、xは無理数となる。です。
>
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> の場合は、(3)のx,yは、整数比とならない。です。

ここまで議論は平行していて、x^n+7y^n=z^nでは出ない「整数比とならない」が
x^n+y^n=z^nではポンと出るのはなぜですか？

>>72

ちょっとひどすぎますね
r=z-xなのだから
x=kr
y=r
と決めてしまったらx^2+y^2=(x+2)^2にすら自然数の解がなくなってしまいますよ
(3)のx,yが無理数で、整数比の場合を考えたことに全くなってません。

日高氏、 >>65 に返信をお願いします。

66 名前：日高[] 投稿日：2021/03/17(水) 07:52:19.85 ID:Xf1lCoFa [1/6]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/wが有理数の場合、s^n+t^n=u^n…(B)となる。(uは有理数)
(4)はx,y,zが有理数のとき成立しない。よって、(B)は成立しない。

67 名前：日高[] 投稿日：2021/03/17(水) 07:55:36.08 ID:Xf1lCoFa [2/6]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

68 名前：日高[] 投稿日：2021/03/17(水) 08:16:38.97 ID:Xf1lCoFa [3/6]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは、整数比とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

72 名前：日高[] 投稿日：2021/03/17(水) 09:24:26.94 ID:Xf1lCoFa [5/6]
(3)のx,yが無理数で、整数比の場合は、
x=ks、y=tとおく。(s=n^{1/(n-1)}、t=n^{1/(n-1)}）(kは有理数）
(ks)^n+(t)^n=(ks+n^{1/(n-1)})^n…(A)となる。
この場合、(t)^nに１以外の係数が係れば、式は成立する。
(A)の場合、(t)^nの係数は１なので、式は成立しない。

73 名前：日高[] 投稿日：2021/03/17(水) 09:39:02.49 ID:Xf1lCoFa [6/6]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは、整数比とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【(3)のx,yが整数比とならない理由】
(3)のx,yが無理数で、整数比の場合は、x=ks、y=tとおく。
s=n^{1/(n-1)}、t=n^{1/(n-1)}、kは有理数とする。
(ks)^n+(t)^n=(ks+n^{1/(n-1)})^n…(A)となる。
この場合、(t)^nに係数が係っていれば、式は成立する。
(A)の場合、(t)^nに係数が係っていないので、式は成立しない。

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

>65
あなたの「(3) に整数比の無理数解がない」証明は失敗という事で宜しいでしょうか？

73を見てください。

>70
(3)に無理数で整数比の解があるかどうかわからない

73を見てください。

>71
(3)にx,yが有理数の解がないことだけではわからない

73を見てください。

>74
ここまで議論は平行していて、x^n+7y^n=z^nでは出ない「整数比とならない」が
x^n+y^n=z^nではポンと出るのはなぜですか？

73を見てください。

>75
r=z-xなのだから
x=kr
y=r
と決めてしまったらx^2+y^2=(x+2)^2にすら自然数の解がなくなってしまいますよ
(3)のx,yが無理数で、整数比の場合を考えたことに全くなってません。

どうしてでしょうか？

>76
日高氏、 >>65 に返信をお願いします。

73を見てください。

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは、整数比とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【(3)のx,yが整数比とならない理由】
(3)のx,yが無理数で、整数比の場合は、x=ks、y=tとおく。
s=n^{1/(n-1)}、t=n^{1/(n-1)}、kは有理数とする。
(ks)^n+(t)^n=(ks+n^{1/(n-1)})^n…(A)となる。
この場合、(t)^nに係数が係っていれば、式は成立する。
(A)の場合、(t)^nに係数が係っていないので、式は成立しない。

>>84

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)

y=2と決めてしまったら、整数比の解は見つけられません。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)

y=2と決めてしまったら、整数比の解は見つけられません。

同様に

x^2+y^2=(x+√3)^2…(5)

y=√3と決めてしまったら、整数比の解は見つけられません。

同様に

x^3+y^3=(x+√3)^3…(5)

y=√3と決めてしまったら、整数比の解は見つけられません。

>>86

r=n^{1/(n-1)}のとき、
y=t=n^{1/(n-1)}であるとなぜ思ったのですか？

n=2のとき
y=2のピタゴラス数は存在しません。

>>89まちがい

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)

x=3,y=4,z=5はy=n^{1/(n-1)}とおけない。
x=5,y=12,z=13はy=n^{1/(n-1)}とおけない。
x=8,y=15,z=17はy=n^{1/(n-1)}とおけない。

ｙを勝手に決めることは、できません。

そもそも

n=3、x=(3/8)(3^(1/6))+(1/8)(3^(1/2))+(3/8)(3^(5/6))、y=2ｘとおく、
左辺
x^3+y^3
=x^3+(2x)^3
=x^3+8(x^3)
=9(x^3)
=9((((3/8)(3^(1/6))+(1/8)(3^(1/2))+(3/8)(3^(5/6))))^3)
=9((513/512)(3^(1/6))+(435/512)(3^(1/2))+(297/512)(3^(5/6)))
=(4617/512)(3^(1/6))+(3915/512)(3^(1/2))+(2673/512)(3^(5/6))

右辺
(x+3^{1/(3-1)})^3
=(x+3^(1/2))^3
=x^3+3(3^(1/2))(x^2)+3((3^(1/2))^2)x+(3^(1/2))^3
=(513/512)(3^(1/6))+(435/512)(3^(1/2))+(297/512)(3^(5/6))
+3(3^(1/2))(1/64)(57+27(3^(1/3))+33(3^(2/3)))
+9((3/8)(3^(1/6))+(1/8)(3^(1/2))+(3/8)(3^(5/6)))
+3(3^(1/2))
=(513/512)(3^(1/6))+(435/512)(3^(1/2))+(297/512)(3^(5/6))
+(297/64)(3^(1/6))+(171/64)(3^(1/2))+(81/64)(3^(5/6))
+(27/8)(3^(1/6))+(9/8)(3^(1/2))+(27/8)(3^(5/6)))
+3(3^(1/2))
=(4617/512)(3^(1/6))+(3915/512)(3^(1/2))+(2673/512)(3^(5/6))

よってx^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n

x;y=1:2

(3)のx、yが整数比となるのだから、整数比とならない理由が正しいわけありません。

>>90また間違い

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)

x=3,y=4,z=5はy=n^{1/(n-1)}とおけない。
x=24,y=10,z=26はy=n^{1/(n-1)}とおけない。
x=15,y=8,z=17はy=n^{1/(n-1)}とおけない。

ｙを勝手に決めることは、できません。

>87
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
y=2と決めてしまったら、整数比の解は見つけられません。

y=2の場合、x=0となるので、整数比となりません。
y=2以外では、整数比となります。

>>93

あなたは>>86で
> x=ks、y=tとおく。
> s=n^{1/(n-1)}、t=n^{1/(n-1)}、kは有理数とする。

y=2と決めてしまってるじゃないですか
ダメですね。

> (3)のx,yが無理数で、整数比の場合
といいながら
> x=ks、y=tとおく。
> s=n^{1/(n-1)}、t=n^{1/(n-1)}

y=n^{1/(n-1)}と決めてしまっているので、ダメです。
単に、(3)のy=n^{1/(n-1)}の解を探しているだけです。

(3)のx,yが無理数で、整数比の場合とは関係ありません。

>88
x^3+y^3=(x+√3)^3…(5)

y=√3と決めてしまったら、整数比の解は見つけられません。

整数比の解となる可能性があるのは、x,y=k√3の場合です。(kは有理数)

>89
r=n^{1/(n-1)}のとき、
y=t=n^{1/(n-1)}であるとなぜ思ったのですか？

n=2のとき
y=2のピタゴラス数は存在しません。

n=2のとき
y=t=n^{1/(n-1)}となりません。

>>96

これまではずっとx=sw,y=twとしてきたのに、

どうしてy=kn^{1/(n-1)}のkが必ず1になるなんておかしなことを妄想してしまったのですか？

>90
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)

x=3,y=4,z=5はy=n^{1/(n-1)}とおけない。
x=5,y=12,z=13はy=n^{1/(n-1)}とおけない。
x=8,y=15,z=17はy=n^{1/(n-1)}とおけない。

ｙを勝手に決めることは、できません。

y=2以外で、勝手に決めることができます。

>>97

> n=2のとき
> y=t=n^{1/(n-1)}となりません。
でもx^2+y^2=(x+2)^2…(3)の整数比の解はありますよ

同様にn=3のときも
y=t=n^{1/(n-1)}となりません。
でもx^3+y^3=(x+√3)^3…(3)の整数比の解があるかもしれません。
よって(3)の整数比の解がないとは言えません。

> この場合、(t)^nに係数が係っていれば、式は成立する。
> (A)の場合、(t)^nに係数が係っていないので、式は成立しない。

根拠がまったく示されていません。これでは駄目です。

【定理】n=3のとき、x^n+6y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+6y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+6y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){6(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+6y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+6y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。
∴n=3のとき、x^n+6y^n=z^nは自然数解を持たない。
この定理と証明は正しいと思いますか？

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,zが整数比のとき、x,yは、整数比とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【(3)のx,zが整数比のとき、x,yが整数比とならない理由】
(3)のx,yが無理数で、整数比の場合は、x=ks、y=tとおく。
s=n^{1/(n-1)}、t=n^{1/(n-1)}、kは有理数とする。
(ks)^n+(t)^n=(ks+n^{1/(n-1)})^n…(A)となる。
この場合、(t)^nに係数が係っていれば、式は成立する。
(A)の場合、(t)^nに係数が係っていないので、式は成立しない。

>>103
> この場合、(t)^nに係数が係っていれば、式は成立する。
> (A)の場合、(t)^nに係数が係っていないので、式は成立しない。

根拠がありません。証明になっていません。

>91
x;y=1:2
(3)のx、yが整数比となるのだから、整数比とならない理由が正しいわけありません。

この場合、x;y=1:2ですが、x:zが整数比となりません。

>>99
>>103

n=2のとき
> y=2以外で、勝手に決めることができます。

x=ks、y=tとおく。
s=n^{1/(n-1)}、t=n^{1/(n-1)}

なのに、いったいどうやってyを勝手に決めるのですか？

n=3の時も同様

x=ks、y=tとおく。
s=n^{1/(n-1)}、t=n^{1/(n-1)}

なのに、いったいどうやってyを勝手に決めるのですか？

>>103

x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)

n=2のとき
かならずy=rとなるという証明がないから
> x=ks、y=tとおく。
> s=n^{1/(n-1)}、t=n^{1/(n-1)}
とおくことはできません。

n=3のとき
かならずy=rとなるという証明がないから
> x=ks、y=tとおく。
> s=n^{1/(n-1)}、t=n^{1/(n-1)}
とおくことはできません。

>92
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
x=3,y=4,z=5はy=n^{1/(n-1)}とおけない。
x=24,y=10,z=26はy=n^{1/(n-1)}とおけない。
x=15,y=8,z=17はy=n^{1/(n-1)}とおけない。
ｙを勝手に決めることは、できません。

yは、勝手に決めていません。

>94
y=2と決めてしまってるじゃないですか
ダメですね。

これは、n≧3のときの話です。

>95
(3)のx,yが無理数で、整数比の場合とは関係ありません。

x=ks、y=tとおく。としているので、(3)のx,yが無理数で、整数比の場合と
なります。

>98
これまではずっとx=sw,y=twとしてきたのに、
どうしてy=kn^{1/(n-1)}のkが必ず1になるなんておかしなことを妄想してしまったのですか？

y=n^{1/(n-1)}は、x,yの比を考えるためです。kが必ず1になるという訳ではありません。

>100
同様にn=3のときも
y=t=n^{1/(n-1)}となりません。
でもx^3+y^3=(x+√3)^3…(3)の整数比の解があるかもしれません。
よって(3)の整数比の解がないとは言えません。

x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)に、x:zが整数比となり、かつ
x:yが整数比となる解はありません。

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,zが整数比のとき、x,yは、整数比とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【(3)のx,zが整数比のとき、x,yが整数比とならない理由】
(3)のx,yが無理数で、整数比の場合は、x=ks、y=tとおく。
s=n^{1/(n-1)}、t=n^{1/(n-1)}、kは有理数とする。
(ks)^n+(t)^n=(ks+n^{1/(n-1)})^n…(A)となる。
この場合、(t)^nに係数が係っていれば、式は成立する。
(A)の場合、(t)^nに係数が係っていないので、式は成立しない。

86 名前：日高[] 投稿日：2021/03/17(水) 12:18:21.07 ID:Xf1lCoFa [13/25]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは、整数比とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【(3)のx,yが整数比とならない理由】
(3)のx,yが無理数で、整数比の場合は、x=ks、y=tとおく。
s=n^{1/(n-1)}、t=n^{1/(n-1)}、kは有理数とする。
(ks)^n+(t)^n=(ks+n^{1/(n-1)})^n…(A)となる。
この場合、(t)^nに係数が係っていれば、式は成立する。
(A)の場合、(t)^nに係数が係っていないので、式は成立しない。

103 名前：日高[] 投稿日：2021/03/17(水) 14:39:32.32 ID:Xf1lCoFa [18/25]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,zが整数比のとき、x,yは、整数比とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【(3)のx,zが整数比のとき、x,yが整数比とならない理由】
(3)のx,yが無理数で、整数比の場合は、x=ks、y=tとおく。
s=n^{1/(n-1)}、t=n^{1/(n-1)}、kは有理数とする。
(ks)^n+(t)^n=(ks+n^{1/(n-1)})^n…(A)となる。
この場合、(t)^nに係数が係っていれば、式は成立する。
(A)の場合、(t)^nに係数が係っていないので、式は成立しない

113 名前：日高[] 投稿日：2021/03/17(水) 16:04:30.46 ID:Xf1lCoFa [25/25]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,zが整数比のとき、x,yは、整数比とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【(3)のx,zが整数比のとき、x,yが整数比とならない理由】
(3)のx,yが無理数で、整数比の場合は、x=ks、y=tとおく。
s=n^{1/(n-1)}、t=n^{1/(n-1)}、kは有理数とする。
(ks)^n+(t)^n=(ks+n^{1/(n-1)})^n…(A)となる。
この場合、(t)^nに係数が係っていれば、式は成立する。
(A)の場合、(t)^nに係数が係っていないので、式は成立しない。

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

>102
∴n=3のとき、x^n+6y^n=z^nは自然数解を持たない。
この定理と証明は正しいと思いますか？

正しいと思います

>>112

t=2n^{1/(n-1)}の場合は？ｔ=3n^{1/(n-1)} では？t=4n^{1/(n-1)}のときは？
全部式が違うのに、なぜ(3)に無理数で有理数比の解がないと分かったのですか？

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zは、整数比とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)のx,y,zも、整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【(3)のx,y,zが整数比とならない理由】
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるとする。x=ks、y=tとおく。
s、t=n^{1/(n-1)}、kは有理数とする。
(3)は(ks)^n+(t)^n=(ks+n^{1/(n-1)})^nとなる。
(t)^nが係数を持つならば、x,y,zは整数比となる。
(t)^nは係数を持たないので、x,y,zは整数比とならない。

>>120

> (3)のx,y,zが無理数で、整数比となるとする。x=ks、y=tとおく。
> s、t=n^{1/(n-1)}

だから、y=rと置いた時点で問題外なんですよ

n=2のとき
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
x=3,y=4,z=5はy=n^{1/(n-1)}とおけない。
x=24,y=10,z=26はy=n^{1/(n-1)}とおけない。
x=15,y=8,z=17はy=n^{1/(n-1)}とおけない。

勝手にy=n^{1/(n-1)}と決めてしまってはダメなんですよ
y=ｒでない場合に、解が整数比になることはいくらでもあるんですよ
y=4の場合を調べただけでは(3)のすべての整数比の解を調べたことにならないんですよ

>>121最後の行修正

y=rの場合を調べただけでは(3)のすべての整数比の解を調べたことにならないんですよ
y=rの場合とy≠rの場合は式が違うんですよ

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)のx,y,zは整数比となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=1を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

>>117 日高
> >102
> ∴n=3のとき、x^n+6y^n=z^nは自然数解を持たない。
> この定理と証明は正しいと思いますか？
>
> 正しいと思います

と

>>120 日高
> (3)は(ks)^n+(t)^n=(ks+n^{1/(n-1)})^nとなる。
> (t)^nが係数を持つならば、x,y,zは整数比となる。
> (t)^nは係数を持たないので、x,y,zは整数比とならない。

は矛盾していませんか？

120 名前：日高[] 投稿日：2021/03/17(水) 17:56:02.43 ID:Xf1lCoFa [27/29]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zは、整数比とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)のx,y,zも、整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【(3)のx,y,zが整数比とならない理由】
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるとする。x=ks、y=tとおく。
s、t=n^{1/(n-1)}、kは有理数とする。
(3)は(ks)^n+(t)^n=(ks+n^{1/(n-1)})^nとなる。
(t)^nが係数を持つならば、x,y,zは整数比となる。
(t)^nは係数を持たないので、x,y,zは整数比とならない。

123 名前：日高[] 投稿日：2021/03/17(水) 18:10:00.98 ID:Xf1lCoFa [28/29]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)のx,y,zは整数比となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

124 名前：日高[] 投稿日：2021/03/17(水) 18:12:19.54 ID:Xf1lCoFa [29/29]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=1を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

>104
> この場合、(t)^nに係数が係っていれば、式は成立する。
> (A)の場合、(t)^nに係数が係っていないので、式は成立しない。

根拠がありません。証明になっていません。

x^3+19(y^3)=(x+√3)^3は、
x=2√3、y=√3、、z=3√3のとき、成立します。

>106
n=3の時も同様
x=ks、y=tとおく。
s=n^{1/(n-1)}、t=n^{1/(n-1)}
なのに、いったいどうやってyを勝手に決めるのですか？

n=3のときは、y=n^{1/(n-1)}です。
n=２のときは、yを勝手にきめることが、できます。

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zは、整数比とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)のx,y,zも、整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【(3)のx,y,zが整数比とならない理由】
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるとする。
x=k(n^{1/(n-1)})、y=n^{1/(n-1)}とおく。kは有理数とする。
(3)は(k{1/(n-1)})^n+(n^{1/(n-1)})^n=(k{1/(n-1)}+n^{1/(n-1)})^nとなる。
(n^{1/(n-1)})^nが係数を持つならば、x,y,zは整数比となる。
(n^{1/(n-1)})^nは係数を持たないので、x,y,zは整数比とならない。

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zは、整数比とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)のx,y,zも、整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【(3)のx,y,zが整数比とならない理由】
x=k(n^{1/(n-1)})、y=n^{1/(n-1)}とおく。kは有理数とする。
(3)は(k{1/(n-1)})^n+(n^{1/(n-1)})^n=(k{1/(n-1)}+n^{1/(n-1)})^nとなる。
(n^{1/(n-1)})^nが係数を持つならば、x,y,zは整数比となる。
(n^{1/(n-1)})^nは係数を持たないので、x,y,zは整数比とならない。

130 名前：日高[] 投稿日：2021/03/18(木) 09:40:31.20 ID:xtXUAqRJ [3/4]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zは、整数比とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)のx,y,zも、整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【(3)のx,y,zが整数比とならない理由】
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるとする。
x=k(n^{1/(n-1)})、y=n^{1/(n-1)}とおく。kは有理数とする。
(3)は(k{1/(n-1)})^n+(n^{1/(n-1)})^n=(k{1/(n-1)}+n^{1/(n-1)})^nとなる。
(n^{1/(n-1)})^nが係数を持つならば、x,y,zは整数比となる。
(n^{1/(n-1)})^nは係数を持たないので、x,y,zは整数比とならない。

131 名前：日高[] 投稿日：2021/03/18(木) 09:43:55.37 ID:xtXUAqRJ [4/4]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zは、整数比とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)のx,y,zも、整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【(3)のx,y,zが整数比とならない理由】
x=k(n^{1/(n-1)})、y=n^{1/(n-1)}とおく。kは有理数とする。
(3)は(k{1/(n-1)})^n+(n^{1/(n-1)})^n=(k{1/(n-1)}+n^{1/(n-1)})^nとなる。
(n^{1/(n-1)})^nが係数を持つならば、x,y,zは整数比となる。
(n^{1/(n-1)})^nは係数を持たないので、x,y,zは整数比とならない。

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

x^3+8(y^3)=z^3の自然数解をお願いします。

それ俺も言おうと思った

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

>107
n=3のとき
かならずy=rとなるという証明がないから
> x=ks、y=tとおく。
> s=n^{1/(n-1)}、t=n^{1/(n-1)}
とおくことはできません。

理由が、理解できません。詳しく説明していただけないでしょうか。

>118
t=2n^{1/(n-1)}の場合は？ｔ=3n^{1/(n-1)} では？t=4n^{1/(n-1)}のときは？
全部式が違うのに、なぜ(3)に無理数で有理数比の解がないと分かったのですか？

t=n^{1/(n-1)}とおきます。

>121
y=4の場合を調べただけでは(3)のすべての整数比の解を調べたことにならないんですよ

n=2の場合は、yは、任意の有理数とします。

>125
> (3)は(ks)^n+(t)^n=(ks+n^{1/(n-1)})^nとなる。
> (t)^nが係数を持つならば、x,y,zは整数比となる。
> (t)^nは係数を持たないので、x,y,zは整数比とならない。

は矛盾していませんか？

係数が、7,19,37,61,91．．．ならば、x,y,zは整数比となります。

>>140 日高
> >125
> > (3)は(ks)^n+(t)^n=(ks+n^{1/(n-1)})^nとなる。
> > (t)^nが係数を持つならば、x,y,zは整数比となる。
> > (t)^nは係数を持たないので、x,y,zは整数比とならない。
>
> は矛盾していませんか？
>
> 係数が、7,19,37,61,91．．．ならば、x,y,zは整数比となります。

整数比となる例をいくらあげてもダメ。
「係数を持つならば、x,y,zは整数比となる」と言ったのは君だよ。

>134
x^3+8(y^3)=z^3の自然数解をお願いします。

係数が、7,19,37,61,91．．．ならば、x,y,zは整数比となります。

>141
整数比となる例をいくらあげてもダメ。
「係数を持つならば、x,y,zは整数比となる」と言ったのは君だよ。

係数によっては、x,y,zは整数比となります。
係数を持たないならば、x,y,zは整数比となりません。

>>143 日高
> >141
> 整数比となる例をいくらあげてもダメ。
> 「係数を持つならば、x,y,zは整数比となる」と言ったのは君だよ。
>
> 係数によっては、x,y,zは整数比となります。
> 係数を持たないならば、x,y,zは整数比となりません。

「係数によっては、x,y,zは整数比となります」？　前に書いた
「係数を持つならば、x,y,zは整数比となる」と違うじゃありませんか。

それと
「係数を持たないならば、x,y,zは整数比となりません」の根拠は何ですか？

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zは、整数比とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)のx,y,zも、整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【(3)のx,y,zが整数比とならない理由】
x=k(n^{1/(n-1)})、y=n^{1/(n-1)}とおく。kは有理数とする。
(3)は(k{1/(n-1)})^n+(n^{1/(n-1)})^n=(k{1/(n-1)}+n^{1/(n-1)})^nとなる。
(n^{1/(n-1)})^nが係数を持つならば、x,y,zは整数比となる。
(n^{1/(n-1)})^nは係数を持たないので、x,y,zは整数比とならない。

>>145 日高
> (n^{1/(n-1)})^nは係数を持たないので、x,y,zは整数比とならない。

これの根拠を述べてくださいよ。

>144
「係数を持たないならば、x,y,zは整数比となりません」の根拠は何ですか？

x=k(n^{1/(n-1)})、y=n^{1/(n-1)}とおくと、係数をもつからです。

>146
> (n^{1/(n-1)})^nは係数を持たないので、x,y,zは整数比とならない。

これの根拠を述べてくださいよ。

x=k(n^{1/(n-1)})、y=n^{1/(n-1)}とおくと、係数をもつからです。

>>148
全然理由になっていないでしょう？

>149
全然理由になっていないでしょう？

どうしてでしょうか？

>>148 日高
> >146
> > (n^{1/(n-1)})^nは係数を持たないので、x,y,zは整数比とならない。
>
> これの根拠を述べてくださいよ。
>
> x=k(n^{1/(n-1)})、y=n^{1/(n-1)}とおくと、係数をもつからです。

係数をもったら自然数比になる場合があるとしか言えていないんでしょう？

>>134
> x^3+8(y^3)=z^3の自然数解をお願いします。

日高さんへ。これへの回答をお願いします。

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zは、整数比とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)のx,y,zも、整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【(3)のx,y,zが整数比とならない理由】
x=k(n^{1/(n-1)})、y=n^{1/(n-1)}とおく。kは有理数とする。
(3)は{k(n^{1/(n-1)})}^n+(n^{1/(n-1)})^n=(k(n^{1/(n-1)})+n^{1/(n-1)})^nとなる。
(n^{1/(n-1)})^nが係数を持つならば、x,y,zは整数比となる。
(n^{1/(n-1)})^nは係数を持たないので、x,y,zは整数比とならない。

>151
係数をもったら自然数比になる場合があるとしか言えていないんでしょう？

係数を持たないので、整数比となりません。

>152
> x^3+8(y^3)=z^3の自然数解をお願いします。

日高さんへ。これへの回答をお願いします。

ありません。

>>153 日高

> (n^{1/(n-1)})^nが係数を持つならば、x,y,zは整数比となる。

x^3+8(y^3)=z^3の自然数解が言えないくせに何言ってるんだ

>>155 日高

> > x^3+8(y^3)=z^3の自然数解をお願いします。
>
> 日高さんへ。これへの回答をお願いします。
>
> ありません。

回答しないという意味ですか？

>>154 日高
> >151
> 係数をもったら自然数比になる場合があるとしか言えていないんでしょう？
>
> 係数を持たないので、整数比となりません。

その根拠は？

145 名前：日高[] 投稿日：2021/03/18(木) 18:01:50.55 ID:xtXUAqRJ [11/17]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zは、整数比とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)のx,y,zも、整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【(3)のx,y,zが整数比とならない理由】
x=k(n^{1/(n-1)})、y=n^{1/(n-1)}とおく。kは有理数とする。
(3)は(k{1/(n-1)})^n+(n^{1/(n-1)})^n=(k{1/(n-1)}+n^{1/(n-1)})^nとなる。
(n^{1/(n-1)})^nが係数を持つならば、x,y,zは整数比となる。
(n^{1/(n-1)})^nは係数を持たないので、x,y,zは整数比とならない。

153 名前：日高[] 投稿日：2021/03/18(木) 18:28:01.34 ID:xtXUAqRJ [15/17]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zは、整数比とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)のx,y,zも、整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【(3)のx,y,zが整数比とならない理由】
x=k(n^{1/(n-1)})、y=n^{1/(n-1)}とおく。kは有理数とする。
(3)は{k(n^{1/(n-1)})}^n+(n^{1/(n-1)})^n=(k(n^{1/(n-1)})+n^{1/(n-1)})^nとなる。
(n^{1/(n-1)})^nが係数を持つならば、x,y,zは整数比となる。
(n^{1/(n-1)})^nは係数を持たないので、x,y,zは整数比とならない。

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

>157
回答しないという意味ですか？

自然数解は、ありません。

>>161 日高
> >157
> 回答しないという意味ですか？
>
> 自然数解は、ありません。

なぜそう言えますか？

>158
> 係数を持たないので、整数比となりません。

その根拠は？

係数を持つならば、整数比となる可能性があります。

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zは、整数比とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)のx,y,zも、整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【(3)のx,y,zが整数比とならない理由】
x=k(n^{1/(n-1)})、y=n^{1/(n-1)}とおく。kは有理数とする。
(3)は{k(n^{1/(n-1)})}^n+(n^{1/(n-1)})^n=(k(n^{1/(n-1)})+n^{1/(n-1)})^nとなる。
(n^{1/(n-1)})^nが係数を持つならば、x,y,zは整数比となる。
(n^{1/(n-1)})^nは係数を持たないので、x,y,zは整数比とならない。

>>163 日高
> >158
> > 係数を持たないので、整数比となりません。
>
> その根拠は？
>
> 係数を持つならば、整数比となる可能性があります。

それ、全然根拠になっていません。

>>164 日高

> (n^{1/(n-1)})^nが係数を持つならば、x,y,zは整数比となる。

これは偽だって自分で認めたんだろ？

> (n^{1/(n-1)})^nは係数を持たないので、x,y,zは整数比とならない。

根拠のないことを書くな。

164 名前：日高[] 投稿日：2021/03/18(木) 20:12:50.73 ID:xtXUAqRJ [20/20]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zは、整数比とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)のx,y,zも、整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【(3)のx,y,zが整数比とならない理由】
x=k(n^{1/(n-1)})、y=n^{1/(n-1)}とおく。kは有理数とする。
(3)は{k(n^{1/(n-1)})}^n+(n^{1/(n-1)})^n=(k(n^{1/(n-1)})+n^{1/(n-1)})^nとなる。
(n^{1/(n-1)})^nが係数を持つならば、x,y,zは整数比となる。
(n^{1/(n-1)})^nは係数を持たないので、x,y,zは整数比とならない。

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

n=2のとき

x=ks、y=tとおく。
s=n^{1/(n-1)}、t=n^{1/(n-1)}

なのに、どうしてyを勝手に決めることができるのですか？n=2のときn^{1/(n-1)}は1つの値しかとらないのに。
x=3,y=4,z=5はy=n^{1/(n-1)}とおけないので、t=n^{1/(n-1)}とするなんてことはできません。
x=24,y=10,z=26はy=n^{1/(n-1)}とおけないので、t=n^{1/(n-1)}とするなんてことはできません。
x=15,y=8,z=17はy=n^{1/(n-1)}とおけないので、t=n^{1/(n-1)}とするなんてことはできません。
(3)の解で、t=n^{1/(n-1)}とおけないので、t=n^{1/(n-1)}とするなんてことはできない解はいくらでもあります。
t=n^{1/(n-1)}とするなんてことはできない解について何も考えていないので、>>164はインチキのウソです。


n=3の時

x=ks、y=tとおく。
s=n^{1/(n-1)}、t=n^{1/(n-1)}

どうしてn=2の時のようにyを勝手に決められないのですか？
y=2n^{1/(n-1)}の時解があるかもしれないので、y=2n^{1/(n-1)}の時を無視することはできません。
y=3n^{1/(n-1)}の時解があるかもしれないので、y=3n^{1/(n-1)}の時を無視することはできません。
y=4n^{1/(n-1)}の時解があるかもしれないので、y=4n^{1/(n-1)}の時を無視することはできません。
y=5n^{1/(n-1)}の時解があるかもしれないので、y=5n^{1/(n-1)}の時を無視することはできません。
y=tn^{1/(n-1)}の時解があるかもしれないので、y=tn^{1/(n-1)}の時を無視することはできません。
y=tn^{1/(n-1)}の時について何も調べていないので、>>164はインチキのウソです。

>>137

あなたは
r^(n-1)=n
とおくには理由が必要で、
r^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)
AB=aCD1/aのときA=aC
がその理由だといっていましたよね。

じゃあ、y=n^{1/(n-1)}とおける理由は何なのですか？

n=2のときy=n^{1/(n-1)}とおいても(3)の整数比の解のことが何もわからないのに、
なぜn=3のときy=n^{1/(n-1)}とおける、と分かるのですか？
なぜy=n^{1/(n-1)}を調べただけで、他のすべての(3)の無理数で整数比の解のことが分かるのですか？

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

>>138

y=rとおくということは
しらべるのは
n=2、x=3/2のとき、y=2、z=7/2だけ

n=2、x=12/5のとき、y=2、z=22/5だけ

n=2、x=15/4のとき、y=2、z=23/4だけ

n=2のときですら(3)の解を1つも見つけられないのに
どうしてあるかどうかも分からないn=3の時の解を探すときに
y=rとおいていいなんておかしなことを考えたのですか？
y=rの時だけ調べればいいなんておかしなことを考えたのですか？

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+1とおく。(x,y,z,aは有理数)
x^n+y^n=(x+1)^n…(1)とする。
x^n+y^n=(x+a)^n…(2)とする。
(1)のx,y,zは係数を持たないので、整数比とならない。
(2)の解は(1)の解のa倍となる。よって、(2)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【(1)のx,y,zが整数比とならない理由】
x=k、y=1とおく。k^n+1^n=(k+1)^nとなる。
1^nが係数を持つならば、x,y,zは整数比となる。
1^nは係数を持たないので、x,y,zは整数比とならない。

>>173
>x=k、y=1とおく。k^n+1^n=(k+1)^nとなる。

n=3のとき，k^3+1=(k+1)^3 ⇔ 3k^2+3k=0 ⇔ k(k+1)=0 ⇔ k=0 または k=-1

x=k>0とおいてよいので，この結果は矛盾します。
つまり，x=k、y=1とおくことはできません。

いやー，とんでもないことをやり始めましたね。
日高理論の新展開ですか。
新展開が新しい笑いの地平を切り開くことを楽しみにしています。
頑張って下さい。

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+1とおく。(x,y,z,aは有理数)
x^n+y^n=(x+1)^n…(1)とする。
x^n+y^n=(x+a)^n…(2)とする。
(1)のx,y,zは係数を持たないので、整数比とならない。
(2)の解は(1)の解のa倍となる。よって、(2)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【(1)のx,y,zが整数比とならない理由】
x=k、y=1とおく。k^n+1^n=(k+1)^nとなる。
1^nが係数を持つならば、式は成立する。
1^nは係数を持たないので、式は成立しない。

もうついていけない

>>173
>x=k、y=1とおく。k^n+1^n=(k+1)^nとなる。

上に示したように k^n+1^n=(k+1)^n はそもそも成り立ちませんが，成り立つとしても

>1^nが係数を持つならば、x,y,zは整数比となる
>1^nは係数を持たないので、x,y,zは整数比とならない

と言いきれる根拠が不明です。
k^n+1^n=(k+1)^nが成り立っているとするならば，
x:y:z=k:1:(k+1) という比が成り立っているようにしか見えません。
整数比とならない根拠は何ですか。
胸がどきどきわくわくするような楽しい説明を期待しています。

>174
>x=k、y=1とおく。k^n+1^n=(k+1)^nとなる。
n=3のとき，k^3+1=(k+1)^3 ⇔ 3k^2+3k=0 ⇔ k(k+1)=0 ⇔ k=0 または k=-1

はい。
係数なしで、成立するのは、
k=0 または k=-1です。

k=1、係数７で、成立します。

>>175
確かに式が成立しない数を代入してはいけませんよね。
で，整数比にならない根拠は何ですか。

1+1=3は成立しないことを示しても，x+y=3に整数比の解がないことの証明にはなりません。
成り立つ式で証明をお願いします。

173 名前：日高[] 投稿日：2021/03/19(金) 06:32:55.78 ID:YrfWm8jr
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+1とおく。(x,y,z,aは有理数)
x^n+y^n=(x+1)^n…(1)とする。
x^n+y^n=(x+a)^n…(2)とする。
(1)のx,y,zは係数を持たないので、整数比とならない。
(2)の解は(1)の解のa倍となる。よって、(2)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【(1)のx,y,zが整数比とならない理由】
x=k、y=1とおく。k^n+1^n=(k+1)^nとなる。
1^nが係数を持つならば、x,y,zは整数比となる。
1^nは係数を持たないので、x,y,zは整数比とならない。

頑張って下さい。

175 名前：日高[] 投稿日：2021/03/19(金) 08:29:39.89 ID:PrJwmrbm [1/2]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+1とおく。(x,y,z,aは有理数)
x^n+y^n=(x+1)^n…(1)とする。
x^n+y^n=(x+a)^n…(2)とする。
(1)のx,y,zは係数を持たないので、整数比とならない。
(2)の解は(1)の解のa倍となる。よって、(2)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【(1)のx,y,zが整数比とならない理由】
x=k、y=1とおく。k^n+1^n=(k+1)^nとなる。
1^nが係数を持つならば、式は成立する。
1^nは係数を持たないので、式は成立しない。

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

日高は中学数学から勉強し直して、正しい証明がどういうものか知るといいよ

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

>>184 日高

> (4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。

なぜですか？

>169
184に訂正します。

>165
184に訂正します。

>166
184に訂正します。

>176
184に訂正します。

>177
184に訂正します。

>179
184に訂正します。

>182
184に訂正します。

>187
> (4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。

なぜですか？

(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。からです。

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

>>195 日高
> >187
> > (4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。
>
> なぜですか？
>
> (4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。からです。

よくわからないのでもっと詳しく説明してください。

184 名前：日高[] 投稿日：2021/03/19(金) 21:16:33.91 ID:PrJwmrbm [3/16]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

185 名前：日高[] 投稿日：2021/03/19(金) 21:18:05.00 ID:PrJwmrbm [4/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

186 名前：日高[] 投稿日：2021/03/19(金) 21:20:25.69 ID:PrJwmrbm [5/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

196 名前：日高[] 投稿日：2021/03/19(金) 21:43:35.28 ID:PrJwmrbm [14/16]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

197 名前：日高[] 投稿日：2021/03/19(金) 21:45:18.40 ID:PrJwmrbm [15/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

198 名前：日高[] 投稿日：2021/03/19(金) 21:46:00.45 ID:PrJwmrbm [16/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

>>188

>>175の証明は間違っていたので、訂正した
そういうことですか？
もし間違っていたのなら、どこが間違っていて、どう訂正したのですか？
もし間違っていなかったのなら、なぜ訂正したのですか？

>>196

01行目【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
02行目 (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
03行目 (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
04行目 (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
05行目 (3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
06行目 (4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。
07行目 ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

06行目 (4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。は
(3)の解x,y,zは有理数比にならない、というインチキのウソを証拠にしているので、証拠がないのでインチキで、ウソの証明である。

(3)の解x,y,zは有理数比にならない、は
(3)に無理数で整数比の解がない、という証拠が01行目から05行目までにないので、
(3)に無理数で整数比の解があるかもしれないので、証拠がないのでインチキで、ウソの証明である。

もちろん今後06行目 (4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。を証拠としてつかった>>66のような新たな文章を付け足したとしても
(4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。はインチキのウソなので、
新たな文章も証拠がないのでインチキで、ウソの証明である。

間違って無いけど表現変えたので新しいの見てくださいってことでしょ。

学習も反省もするつもりないから、間違いが直るわけじゃないがね。

>199
> (4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。からです。

よくわからないのでもっと詳しく説明してください。

(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
です。

>203
もし間違っていたのなら、どこが間違っていて、どう訂正したのですか？

175の証明は、
(x+1)^n-x^n=y^nの整数解を、求めることと、同じなので、
不可能です。

>205
間違って無いけど表現変えたので新しいの見てくださいってことでしょ。

無理なので、元に戻しました。

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

>(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。

日高理論によるフェルマーの最終定理の【証明】にあげられている根拠は結局のところただこれだけ。
いままでのレスを参考に日高理論ではどのように論理が展開されていくのか，補完してわかりやすいように順を追って書き並べると

a. (3)に整数比の無理数解があるのならば，(3)には[同じ比の?]有理数解がある。
b. 「(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。」だから(3)には有理数解がない。従って整数比となる無理数解もない。即ち有理数比の解はない。
c. (3)に有理数比の解がないから，解の比が同じになる(4)には有理数解がない。[=フェルマーの最終定理の【証明】が完了]
d. (4)に有理数解がないから，解の比が同じになる(3)には整数比の無理数解もない。[=無知蒙昧な愚民への繰り返しおまけ的説明]

(3)と(4)の解の集合を対比したとき，解の比が同じ解が存在する。
(3)で整数比となる無理数解は，そのとき(4)では有理数化しうるという命題が，(3)の解の集合内部でも成り立つと思っているわけです。
仮に「a.は真である」のであれば，確かに日高氏の証明は成り立つでしょう。この場合，循環論法の指摘も成り立ちません。証明は独立していて完全です。
しかし，a.が誤りなので，【証明】はゴミの塊にしかなっていません。
要するにa.が正しいと思い込んでいること，その確信が揺らがないことが，この【証明】の誤りの指摘にも，循環論法の指摘にも馬耳東風を決め込める原因かと。

209 名前：日高[] 投稿日：2021/03/20(土) 08:49:08.64 ID:0jsP4a/7 [4/6]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

210 名前：日高[] 投稿日：2021/03/20(土) 08:50:08.69 ID:0jsP4a/7 [5/6]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

211 名前：日高[] 投稿日：2021/03/20(土) 08:51:06.36 ID:0jsP4a/7 [6/6]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

>>209 日高
> (3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
> (4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。

この2行がいくら考えてもつながりません。説明をお願いします。

>>208
戻したなら、もとの誤魔化した指摘に答えないと。

>>207

よくわかりません。
>>175のどの部分が、
> (x+1)^n-x^n=y^nの整数解を、求めることと、同じ
なのですか？

z=x+rとして
y=rと置いていい理由は何ですか？
n=2のときはｙは何でもいいのにn=2でないときはy=rと決めてしまう理由は何ですか？

あなたの書いたどの文章を見ても、上記のことがわかりません。

>>209

01行目【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
02行目 (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
03行目 (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
04行目 (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
05行目 (3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
06行目 (4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。
07行目 ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

06行目 (4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。は
(3)の解x,y,zは有理数比にならない、というインチキのウソを証拠にしているので、証拠がないのでインチキで、ウソの証明である。

(3)の解x,y,zは有理数比にならない、は
(3)に無理数で整数比の解がない、という証拠が01行目から05行目までにないので、
(3)に無理数で整数比の解があるかもしれないので、証拠がないのでインチキで、ウソの証明である。

もちろん今後06行目 (4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。を証拠としてつかった>>66のような新たな文章を付け足したとしても
(4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。はインチキのウソなので、
新たな文章も証拠がないのでインチキで、ウソの証明である。

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

>>209 日高
まねしてみる。

【定理】n=3のとき、x^n+7y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+7y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+7y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){7(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+7y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+7y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。
∴n=3のとき、x^n+7y^n=z^nは自然数解を持たない。

どこが間違いでしょう？

>>222
面白い
1, 1, 2 の自然数解って高木には理解できるかな

どうせ日高からは「式が違います」しか返ってこないぞ
違いが証明のどこにどう影響するか説明しない無意味な返答なんだが

>212
しかし，a.が誤りなので，【証明】はゴミの塊にしかなっていません。

どうして、a.が誤りとなるのでしょうか？

>215
> (3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
> (4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。

この2行がいくら考えてもつながりません。説明をお願いします。

(3)はyが有理数のとき、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)はx,zが有理数のとき、yは無理数となる。
です。

>216
>>208
戻したなら、もとの誤魔化した指摘に答えないと。

どの部分に答えたらよいのでしょうか？

>217
>>175のどの部分が、
> (x+1)^n-x^n=y^nの整数解を、求めることと、同じ
なのですか？

(x+1)^n-x^n=y^nは、x^n+y^n=(x+1)^nと同じです。
r=1でも、r=√3でも、x,y,zの比は、同じです。

>>228

175ではx､y､zは有理数になっていますよ？
175ならn=2のときx=3/2,y=2,z=5/2は解になる。
> (x+1)^n-x^n=y^nの整数解
に、x,y,zが3:4:5になる解はありません
同じではありません。

z=x+1,y=1のとき、x,y,zが4:3:5になるようなx､y､zは存在しません。しかし、x=4,y=3,z=5はx^2+y^2=(x+1)^2の解です。
z=x+1,y=1のとき、x,y,zが12:5:13になるようなx､y､zは存在しません。しかし、x=12,y=5,z=13はx^2+y^2=(x+1)^2の解です。
z=x+1,y=1のとき、x,y,zが8:15:17になるようなx､y､zは存在しません。しかし、x=15/2,y=4,z=17/2はx^2+y^2=(x+1)^2の解です。


x^n+y^n=(x+1)^nと、x^n+y^n=(x+√3)^nは式が違います。
x^n+y^n=(x+1)^nの解は、x^n+y^n=(x+√3)^nの解にならない。
x^n+y^n=(x+√3)^nの解は、x^n+y^n=(x+1)^nの解にならない。

>>228

あと、
z=x+rとして
y=rと置いていい理由は何ですか？
n=2のときはｙは何でもいいのにn=2でないときはy=rと決めてしまう理由は何ですか？

>>226
> (3)はyが有理数のとき、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
> (4)はx,zが有理数のとき、yは無理数となる。
二行目は一行目からの帰結ですか？

x,y,zがある整数比s:t:uであるとき、

x,y,zのうち1つまでは自由に決めていい。
r=z-xとして、zを消去してrをいれるとき、
x,y,rのうち1つまでは自由に決めていい。

たとえばrならｒをどんな数に決めても、x,yをうまく決めればかならずx,y,zをs:t:uになるように取れる。
たとえばr=2のとき、x,y,zを3:4:5でも5:12:13でも8:15:17でもどんな比にでもできる。

しかし、x,y,zのうち2つを自由に決めることはできない。
r=z-xとして、zを消去してrをいれるとき、
x,y,rのうち2つを自由に決めることはできない。

たとえばｒとyを決めてしまったら、ｘをどう選んでも絶対にx,y,zがs:t:uにならなくなってしまうことが起きる。
r=1,y=1のとき、x,y,zはどうやっても3:4:5にならない。
r=1,y=1のとき、x,y,zはどうやっても5:12:13にならない。
r=1,y=1のとき、x,y,zはどうやっても5:12:13にならない。

r=1,y=1と決めてしまっている>>175は、インチキのウソです。

>>227
わかりませんとか、〜を見てくださいとか誤魔化した指摘全部。
当たり前だろが。
他人に聞くな。

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

>218
(3)の解x,y,zは有理数比にならない、というインチキのウソを証拠にしているので、証拠がないのでインチキで、ウソの証明である。

どうして、「(3)の解x,y,zは有理数比にならない、は、インチキのウソ」になるのでしょうか？

>222
どこが間違いでしょう？

【定理】n=3のとき、x^n+7y^n=z^nは自然数解を持たない。が間違いです。

>223
面白い
1, 1, 2 の自然数解って高木には理解できるかな

どういう意味でしょうか？

>224
どうせ日高からは「式が違います」しか返ってこないぞ
違いが証明のどこにどう影響するか説明しない無意味な返答なんだが

係数が無い場合は、自然数解を、もちません、

>>237 日高
> 【定理】n=3のとき、x^n+7y^n=z^nは自然数解を持たない。が間違いです。

結論の間違いでなく証明のどのステップが間違いかを指摘してください。

>>237
> >222
> どこが間違いでしょう？
>
> 【定理】n=3のとき、x^n+7y^n=z^nは自然数解を持たない。が間違いです。

理由は説明せずに、結論だけ述べれば良いの？
なら、話は簡単。

結論：日高の議論は全て間違い。

>>236

(3)の解x,y,zは有理数比にならない、は
(3)に無理数で整数比の解がない、という証拠が01行目から05行目までにないので、
(3)に無理数で整数比の解があるかもしれないので、証拠がないのでインチキで、ウソの証明である。

01行目【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
02行目 (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
03行目 (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
04行目 (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
05行目 (3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
06行目 (4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。
07行目 ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

06行目 (4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。は
(3)の解x,y,zは有理数比にならない、というインチキのウソを証拠にしているので、証拠がないのでインチキで、ウソの証明である。

(3)の解x,y,zは有理数比にならない、は
(3)に無理数で整数比の解がない、という証拠が01行目から05行目までにないので、
(3)に無理数で整数比の解があるかもしれないので、証拠がないのでインチキで、ウソの証明である。

もちろん今後06行目 (4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。を証拠としてつかった>>66のような新たな文章を付け足したとしても
(4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。はインチキのウソなので、
新たな文章も証拠がないのでインチキで、ウソの証明である。

(3)の解x,y,zは有理数比にならない、は
(3)に無理数で整数比の解がない、という証拠が01行目から05行目までにないので、
(3)に無理数で整数比の解があるかもしれないので、証拠がないのでインチキで、ウソの証明である。

>229
> (x+1)^n-x^n=y^nの整数解
に、x,y,zが3:4:5になる解はありません
同じではありません。

x=3/2、y=2、z=5/2で、
x,y,zが3:4:5になります。

>>243
整数解と書いてあるだろが。
関係無いこと書いてごまかすな。

>>243

> (x+1)^n-x^n=y^nの整数解
は、x,y,zが整数ということです。
x=3/、z=5/2は整数ではありません。

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

（再掲）

>>226
> (3)はyが有理数のとき、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
> (4)はx,zが有理数のとき、yは無理数となる。
二行目は一行目からの帰結ですか？

>229
x^n+y^n=(x+√3)^nの解は、x^n+y^n=(x+1)^nの解にならない。

同じ比の解は、存在します。

>229
x^n+y^n=(x+√3)^nの解は、x^n+y^n=(x+1)^nの解にならない。

同じ比の解は、存在します。

>230
z=x+rとして
y=rと置いていい理由は何ですか？
n=2のときはｙは何でもいいのにn=2でないときはy=rと決めてしまう理由は何ですか？

y=rと決めなくても、良いです。

>231
> (3)はyが有理数のとき、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
> (4)はx,zが有理数のとき、yは無理数となる。
二行目は一行目からの帰結ですか？

はい。

>231
r=1,y=1のとき、x,y,zはどうやっても3:4:5にならない。

x^2+y^2=(x+1)
y=2ならば、
x:y:z=3:4:5になります。

(3)の「yが有理数」を満たす解に対応(比が同じ)する(4)の解が「x,zが有理数」を満たすなら「yは無理数」だが、
(4)の解が「x,zが有理数」を満たすからといって「yは無理数」とは言えない
> (3)の「yが有理数」を満たす解に対応(比が同じ)する
という仮定があるからな

こうやって仮定を無視するのが日高数学

>>225
(3)の解が整数比，有理数比に限らずある比をとるとき，その比の値をとる解は一つだけです。
(4)には同じ比の解が無数にあります[(3)で得た解を任意の値で定数倍すればよい]が，(3)にはただ一つしかありません。

n=3で考えます。
n=3のとき，(3)は x^3+y^3=(x+√3)^3となりますが，z=x+√3なので，z-x=√3であり，xとzの差は√3で固定されます。
xとzの差が√3でなければ，それは(3)の解ではなく，(4)の解ということになります[もちろん(4)を満たす限りにおいてです]。
つまり，z-x=√3であることが(3)の解であるための必要条件です。

そこで(3)の解について，xの値をある値に定めれば，ｚは(3)の解なので，zの値が一意に定まります[z=x+√3]。
また，(3)より y^3 = 3√3x^2 + 9x + 3√3...(3)'
なので，(3)'の右辺も一意に定まり，y^3が一意に定まるので，yの値も一意に定まります。
つまり，xの値をある値に定めれば，y,zの値もそれに従って決定されます。

このとき，その(3)の解と同じ比をとる3数をx'，y'，z'とすると x'=kx, y'=ky, z'=kzとなりますが，k=1ならば(3)の解x,y,zそのものなので，同じ比の別の解とするならばk≠1です。
しかし，z'-x'=k(z-x)=√3k≠√3 (∵k≠1)なので，x',z'は(3)の解ではありません。

したがって，(3)のある比の値をとる解は文字通り一組だけであり，同じ比の値を持つ解の組は(3)には他に存在しません。
つまり(3)の解を定数倍(≠1)しても(3)の解になりません。(4)の解になります。
従って，(3)に整数比となる無理数解が存在するならば，その解の比を持つ(3)の解はその一つだけであり，同じ解の比を持つ別の解は有理数解であろうと無理数解であろうと存在しません。

以上より>212の
a. (3)に整数比の無理数解があるのならば，(3)には同じ比の有理数解がある。
は誤りであり，それを前提にした【証明】は誤りです。

>>225
(3)ではn=3と定めると，(3)'式が得られます。
z=x+√3と定めたことによって
y^3 = 3√3x^2 + 9x + 3√3...(3)'
が得られるのですが，(3)'は2変数の関数になり，グラフ作成ツールを使えば容易にグラフを描くことができます。
x,y以外の変数，定数を含まないので(3)'のグラフは固定されたグラフです。
グラフが拡大，縮小，移動，変形などすることはありません。

日高さん，いい機会ですから(3)'のグラフを描いてみましょう。
そしてy=kx (k>0)という原点を通る任意の直線のグラフを重ねてみましょう。
交点は一個だけです。
つまりx:y=1:kとなる解，つまりある比の値をとる解は一個だけというのが一目でわかります。
そしてk(>0)の値を任意にとっても，交点を持つと言うことも一目瞭然です。
(3)のx:yは任意の有理数比(a:b ならば k=b/a)どころか任意の実数比(e:π ならば k=π/e)を取り得る，そしてその解の比をとるx,yはただ一つであることがはっきりとわかるでしょう。

>240
結論の間違いでなく証明のどのステップが間違いかを指摘してください。

どういう意味でしょうか？

>242
(3)の解x,y,zは有理数比にならない、は
(3)に無理数で整数比の解がない、という証拠が01行目から05行目までにないので、
(3)に無理数で整数比の解があるかもしれないので、証拠がないのでインチキで、ウソの証明である。

(3)の解x,y,zは有理数にならないので、整数比にも、なりません。

>244
整数解と書いてあるだろが。
関係無いこと書いてごまかすな。

整数解には、ありませんが、有理数解には、あります。

>245
x=3/、z=5/2は整数ではありません。

有理数です。

>247
二行目は一行目からの帰結ですか？

はい。

>253
> (3)の「yが有理数」を満たす解に対応(比が同じ)する
という仮定があるからな

どういう意味でしょうか？

>254
a. (3)に整数比の無理数解があるのならば，(3)には同じ比の有理数解がある。
は誤りであり，それを前提にした【証明】は誤りです。

(3)に有理数解が、ないので、(3)に整数比となる無理数解もありません。

>255
(3)のx:yは任意の有理数比(a:b ならば k=b/a)どころか任意の実数比(e:π ならば k=π/e)を取り得る，そしてその解の比をとるx,yはただ一つであることがはっきりとわかるでしょう。

はい。そうなります。

>>258
> >244
> 整数解と書いてあるだろが。
> 関係無いこと書いてごまかすな。
>
> 整数解には、ありませんが、有理数解には、あります。
整数解が無いというコメントなんだから、別の解の話は無関係。
無関係なことを書いて、誤魔化すなと何度も言われている。二度とやるな。ゴミ。

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,zが有理数のとき、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

比が同じだの何だのいうときは、有理数解と無理数解を区別しないで、(3)の解とかいうときは有理数解だけ探す。
そういうダブルスタンダードな態度だからいつまでたっても間違いが直らない。

(3)の有理数解と(4)の有理数解の比が同じということを示さない限り、証明はゴミ。

ごまかしと無視以外の事が出来ない日高は早く消えろ。

>266
(3)の有理数解と(4)の有理数解の比が同じということを示さない限り、証明はゴミ。

(3)は、有理数解を持ちません。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

>>268
> >266
> (3)の有理数解と(4)の有理数解の比が同じということを示さない限り、証明はゴミ。
>
> (3)は、有理数解を持ちません。
それを証明するのが目的なのに、まともな説明は皆無。
数々の指摘はごまかして無視するばかり。ゴミは消えろ。

(3)の有理数解とやらを正確に表現することすらできないんだろが。

出来るなら、集合の言葉を使ってきちんとやってみろ。ゴミ。

>>268
> (3)の有理数解と(4)の有理数解の比が同じということを示さない限り、証明はゴミ。
私はこのように書いた。

> (3)は、有理数解を持ちません。
これは答えになっていない。答えになってないことを書くということはごまかし。
ごまかししかしない日高は消えろ。

>272
(3)の有理数解とやらを正確に表現することすらできないんだろが。

どういう意味でしょうか？

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,zが有理数のとき、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

>273
> (3)は、有理数解を持ちません。
これは答えになっていない。答えになってないことを書くということはごまかし。

(3)はyが有理数のとき、x,zは無理数となります。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

>>274
> >272
> (3)の有理数解とやらを正確に表現することすらできないんだろが。
>
> どういう意味でしょうか？
解の意味すら理解できないなら数学板に書き込むな。消えろ。

>>276
> >273
> > (3)は、有理数解を持ちません。
> これは答えになっていない。答えになってないことを書くということはごまかし。
>
> (3)はyが有理数のとき、x,zは無理数となります。
だから誤魔化すな。(3)が有理数解を持つかどうかは聞いていない。

(3)の解の意味すらあいまいな日高に(3)の有理数解があるかどうかの理由を聞く気はない。

日高さん
>>262
＞a. (3)に整数比の無理数解があるのならば，(3)には同じ比の有理数解がある。
は誤りである

このことに理解、納得はしていますか？

>>276
> >273
> > (3)は、有理数解を持ちません。
> これは答えになっていない。答えになってないことを書くということはごまかし。
>
> (3)はyが有理数のとき、x,zは無理数となります。


もう一度書く。
> (3)の有理数解と(4)の有理数解の比が同じということを示さない限り、証明はゴミ。
私はこのように書いた。

(3)が有理数解を持つかどうかはここでは聞いてない。

>>263
(3)において，ある比の値をとる解は一組だけである。
それがわかっているならば，(3)に整数比の無理数解があることと，(3)に有理数解があることは切り離されていることがわかります。

(3)はz=x+√3なので有理数解を持ちません。
しかし，無理数解は持ちうるので(3)に有理数解がないことと，(3)に整数比になる無理数解があることは矛盾しません。
(3)に整数比となる無理数解があるのであれば，その比となる解は(3)には一組だけであり，当然それは無理数解です。
(3)の解が整数比ならば定数倍して(4)には整数解があることになります。
しかし，その(4)の整数解と同じ比を持つ解は(3)には無理数解しかありません。
(4)の解を定数倍して同じ比の(3)の解を作り出すとき，それは前に求めた(3)の無理数解そのものでしかありません。
(4)に整数解があれば，(3)に有理数解が生じるわけではありません。
同じ比をとる(3)の解は一個だけであり，それは，当然，くどいようですが無理数解です。

<A> (3)の解x，y，zは定数倍すると，(4)の解になる。
<B> 整数比となる3つの無理数x，y，zは適当なある数で定数倍すると，３つの整数になる。

上の<A><B>のみから，(3)に整数比になる無理数解があれば，(4)での整数解が導けます。
(3)の有理数解の不存在は無関係です。
つまり，整数解が存在しうるので，整数解が存在しないことを前提にした立論はできません。

>(3)はyが有理数のとき、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。

ここにも，それ以前にも整数比となる無理数解についての論証がまったくありません。
整数比となる無理数解があれば，<A><B>より(4)に整数解があることが導けるので，

>(4)のx,zが有理数のとき、yは無理数となる。

という結論は導けません。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

265 名前：日高[] 投稿日：2021/03/22(月) 08:50:54.70 ID:U3FVr/jo [14/22]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,zが有理数のとき、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

269 名前：日高[] 投稿日：2021/03/22(月) 09:01:07.77 ID:U3FVr/jo [16/22]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

270 名前：日高[] 投稿日：2021/03/22(月) 09:04:15.44 ID:U3FVr/jo [17/22]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

275 名前：日高[] 投稿日：2021/03/22(月) 09:14:14.47 ID:U3FVr/jo [19/22]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)のx,zが有理数のとき、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

>279
(3)の解の意味すらあいまいな日高に(3)の有理数解があるかどうかの理由を聞く気はない。

「(3)の解の意味すらあいまいな」とは、どういう意味でしょうか？

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。