【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
やさしいフェルマーの最終定理の証明４
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1日高
2021/03/15(月) 20:12:09.96ID:JL63Al/K653１３２人目の素数さん
2021/03/28(日) 17:44:49.86ID:7ZuXZnLO >>652 日高
(3)の有理数解と(4)の有理数解とは関係しません。
(3)の有理数解と(4)の有理数解とは関係しません。
654日高
2021/03/28(日) 17:45:46.99ID:s98RftCM >651
> s^3+t^3=(s+1)^3…(5)のみである。(s,tは有理数)
> となります。
これに有理数解が存在するかどうかがフェルマーの最終定理ですよ。
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。
となります。
> s^3+t^3=(s+1)^3…(5)のみである。(s,tは有理数)
> となります。
これに有理数解が存在するかどうかがフェルマーの最終定理ですよ。
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。
となります。
655１３２人目の素数さん
2021/03/28(日) 17:46:14.00ID:/JuD9Gm/ >>649
それがどうかしましたか？
>(s√3)^3+(t√3)^3=(s√3+√3)^3、s^3+t^3=(s+1)^3…(5)のみである。(s,tは有理数)
が正しいとして，何を根拠に何が結論できるんですか？
「(4)のx,yは整数比にならない」という命題は偽[誤り]ですから何を導くにせよ根拠になりません。(>609参照)
また，「(4)のx,y,zは整数比にならない」という命題は，(3)に(aw,bw,cw)の解が存在しないことを確定しない限り持ち出せません。
∵「(4)のx,y,zは整数比にならない」ことを導くのには，(3)に(aw,bw,cw)の解が存在しないことの証明がそれに先行して必要です。
その証明を保留して先に進んでも，証明を保留したままでは「(4)のx,y,zは整数比にならない」という命題は真になりません。
つまり(3)に(aw,bw,cw)の解が存在しないことを【補足】で証明しようとした時点では，「(4)のx,y,zは整数比にならない」という命題は真偽不明です。
真偽不明の命題からは何も結論できません。
それで，
>(s√3)^3+(t√3)^3=(s√3+√3)^3、s^3+t^3=(s+1)^3…(5)のみである。(s,tは有理数)
が正しいとして，何を根拠に何が結論できるんですか？
それがどうかしましたか？
>(s√3)^3+(t√3)^3=(s√3+√3)^3、s^3+t^3=(s+1)^3…(5)のみである。(s,tは有理数)
が正しいとして，何を根拠に何が結論できるんですか？
「(4)のx,yは整数比にならない」という命題は偽[誤り]ですから何を導くにせよ根拠になりません。(>609参照)
また，「(4)のx,y,zは整数比にならない」という命題は，(3)に(aw,bw,cw)の解が存在しないことを確定しない限り持ち出せません。
∵「(4)のx,y,zは整数比にならない」ことを導くのには，(3)に(aw,bw,cw)の解が存在しないことの証明がそれに先行して必要です。
その証明を保留して先に進んでも，証明を保留したままでは「(4)のx,y,zは整数比にならない」という命題は真になりません。
つまり(3)に(aw,bw,cw)の解が存在しないことを【補足】で証明しようとした時点では，「(4)のx,y,zは整数比にならない」という命題は真偽不明です。
真偽不明の命題からは何も結論できません。
それで，
>(s√3)^3+(t√3)^3=(s√3+√3)^3、s^3+t^3=(s+1)^3…(5)のみである。(s,tは有理数)
が正しいとして，何を根拠に何が結論できるんですか？
656日高
2021/03/28(日) 17:48:00.25ID:s98RftCM >653
(3)の有理数解と(4)の有理数解とは関係しません。
よく意味がわからないので、詳しく説明していただけないでしょうか。
(3)の有理数解と(4)の有理数解とは関係しません。
よく意味がわからないので、詳しく説明していただけないでしょうか。
657１３２人目の素数さん
2021/03/28(日) 17:49:33.44ID:7ZuXZnLO658１３２人目の素数さん
2021/03/28(日) 17:51:33.84ID:7ZuXZnLO >>656 日高
> >653
> (3)の有理数解と(4)の有理数解とは関係しません。
>
> よく意味がわからないので、詳しく説明していただけないでしょうか。
その前に、どう関係するのか、説明をお願いします。
> >653
> (3)の有理数解と(4)の有理数解とは関係しません。
>
> よく意味がわからないので、詳しく説明していただけないでしょうか。
その前に、どう関係するのか、説明をお願いします。
659日高
2021/03/28(日) 18:29:18.75ID:s98RftCM 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)のみである。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)のみである。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。
660１３２人目の素数さん
2021/03/28(日) 18:34:51.98ID:7ZuXZnLO 日高さん、
有理数×有理数は有理数ですか、無理数ですか、それとも両方ありえますか？
有理数×無理数は有理数ですか、無理数ですか、それとも両方ありえますか？
無理数×無理数は有理数ですか、無理数ですか、それとも両方ありえますか？
有理数×有理数は有理数ですか、無理数ですか、それとも両方ありえますか？
有理数×無理数は有理数ですか、無理数ですか、それとも両方ありえますか？
無理数×無理数は有理数ですか、無理数ですか、それとも両方ありえますか？
661１３２人目の素数さん
2021/03/28(日) 18:58:56.16ID:/JuD9Gm/ >>659
>(3)のx,yは共に有理数とならない。
確かに(a,b,c)の3数が有理数である解は(3)の解として存在しない，しかし(3)に(aw,bw,cw)の解が存在するのかしないのかは不明である。
∵「(3)のx,yは共に有理数とならない」ことからは，x,y[,z]が整数比の無理数である可能性を否定できない。
>(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(3)の解であるかも知れない(aw,bw,cw)を1/wすると(a,b,c)となるので，(a,b,c)は(4)の解かも知れない。
☆☆☆☆従って，(3)には(aw,bw,cw)の形の解がないという証明は「今」，「ここで」必要です。後回しにはできません☆☆☆☆
>よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
(a,b,c)が(4)の解であることを否定できていないので上の命題は証明できていない。
☆☆☆☆従って，【補足】において持ち出すことはできません。☆☆☆☆
>∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
よって上の結論は当然導けません。
>(3)のx,yは共に有理数とならない。
確かに(a,b,c)の3数が有理数である解は(3)の解として存在しない，しかし(3)に(aw,bw,cw)の解が存在するのかしないのかは不明である。
∵「(3)のx,yは共に有理数とならない」ことからは，x,y[,z]が整数比の無理数である可能性を否定できない。
>(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(3)の解であるかも知れない(aw,bw,cw)を1/wすると(a,b,c)となるので，(a,b,c)は(4)の解かも知れない。
☆☆☆☆従って，(3)には(aw,bw,cw)の形の解がないという証明は「今」，「ここで」必要です。後回しにはできません☆☆☆☆
>よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
(a,b,c)が(4)の解であることを否定できていないので上の命題は証明できていない。
☆☆☆☆従って，【補足】において持ち出すことはできません。☆☆☆☆
>∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
よって上の結論は当然導けません。
662日高
2021/03/28(日) 19:53:24.15ID:s98RftCM >655
∵「(4)のx,y,zは整数比にならない」ことを導くのには，(3)に(aw,bw,cw)の解が存在しないことの証明がそれに先行して必要です。
「(4)のx,y,zは整数比にならない」ことは、
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
より、導かれます。
∵「(4)のx,y,zは整数比にならない」ことを導くのには，(3)に(aw,bw,cw)の解が存在しないことの証明がそれに先行して必要です。
「(4)のx,y,zは整数比にならない」ことは、
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
より、導かれます。
663１３２人目の素数さん
2021/03/28(日) 19:56:07.05ID:kk6jnpYi 650 名前：日高[] 投稿日：2021/03/28(日) 17:35:53.58 ID:s98RftCM [15/20]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】n=3のとき、(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、
(s√3)^3+(t√3)^3=(s√3+√3)^3、s^3+t^3=(s+1)^3…(5)のみである。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。n≧3のときも同様となる。
659 名前：日高[] 投稿日：2021/03/28(日) 18:29:18.75 ID:s98RftCM [19/20]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)のみである。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】n=3のとき、(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、
(s√3)^3+(t√3)^3=(s√3+√3)^3、s^3+t^3=(s+1)^3…(5)のみである。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。n≧3のときも同様となる。
659 名前：日高[] 投稿日：2021/03/28(日) 18:29:18.75 ID:s98RftCM [19/20]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)のみである。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。
2021/03/28(日) 19:56:48.47ID:kk6jnpYi
33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。
39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。
41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。
46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)
55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。
74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。
39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。
41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。
46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)
55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。
74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
665１３２人目の素数さん
2021/03/28(日) 20:03:23.74ID:/JuD9Gm/ >>662
>(3)のx,yは共に有理数とならない。
確かに(a,b,c)の3数が有理数である解は(3)の解として存在しない，しかし(3)に(aw,bw,cw)の解が存在するのかしないのかは不明である。
∵「(3)のx,yは共に有理数とならない」ことからは，x,y[,z]が整数比の無理数である可能性を否定できない。
>(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(3)の解であるかも知れない(aw,bw,cw)を1/w倍すると(a,b,c)となるので，(a,b,c)は(4)の解かも知れない。
★☆☆☆従って，(3)には(aw,bw,cw)の形の解がないという証明は「今」，「ここで」必要です。後回しにはできません★☆☆☆
>よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
(3)には(aw,bw,cw)の形の解がないという証明がなされず，(a,b,c)が(4)の解であることを否定できていないので上の命題は証明できていない。
★☆☆☆従って，【補足】において，真であることが既に証明された命題として「(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない」を持ち出すことはできません。★☆☆☆
>(3)のx,yは共に有理数とならない。
確かに(a,b,c)の3数が有理数である解は(3)の解として存在しない，しかし(3)に(aw,bw,cw)の解が存在するのかしないのかは不明である。
∵「(3)のx,yは共に有理数とならない」ことからは，x,y[,z]が整数比の無理数である可能性を否定できない。
>(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(3)の解であるかも知れない(aw,bw,cw)を1/w倍すると(a,b,c)となるので，(a,b,c)は(4)の解かも知れない。
★☆☆☆従って，(3)には(aw,bw,cw)の形の解がないという証明は「今」，「ここで」必要です。後回しにはできません★☆☆☆
>よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
(3)には(aw,bw,cw)の形の解がないという証明がなされず，(a,b,c)が(4)の解であることを否定できていないので上の命題は証明できていない。
★☆☆☆従って，【補足】において，真であることが既に証明された命題として「(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない」を持ち出すことはできません。★☆☆☆
2021/03/28(日) 21:46:57.44ID:kk6jnpYi
33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。
39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。
41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。
46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)
55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。
74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。
39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。
41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。
46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)
55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。
74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
667１３２人目の素数さん
2021/03/29(月) 05:16:47.54ID:0KIApMz+ >>1 は、このまま続ければ、
こっちが折れると思っているんじゃないか
こっちが折れると思っているんじゃないか
668日高
2021/03/29(月) 06:16:33.08ID:c1ADPFmv >657
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、
それが言えればフェルマーの最終定理は言えています。それがわかりませんか？
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、は、
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
より、言えます。
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、
それが言えればフェルマーの最終定理は言えています。それがわかりませんか？
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、は、
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
より、言えます。
669日高
2021/03/29(月) 06:22:04.71ID:c1ADPFmv >658
その前に、どう関係するのか、説明をお願いします。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
ので、(3)と(4)の解は、関係があります。
その前に、どう関係するのか、説明をお願いします。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
ので、(3)と(4)の解は、関係があります。
670日高
2021/03/29(月) 06:26:16.61ID:c1ADPFmv >660
有理数×有理数は有理数ですか、無理数ですか、それとも両方ありえますか？
有理数×無理数は有理数ですか、無理数ですか、それとも両方ありえますか？
無理数×無理数は有理数ですか、無理数ですか、それとも両方ありえますか？
有理数×有理数は有理数ですか、無理数ですか、それとも両方ありえますか？
有理数です。
有理数×無理数は有理数ですか、無理数ですか、それとも両方ありえますか？
無理数です。
無理数×無理数は有理数ですか、無理数ですか、それとも両方ありえますか？
両方ありえます。
有理数×有理数は有理数ですか、無理数ですか、それとも両方ありえますか？
有理数×無理数は有理数ですか、無理数ですか、それとも両方ありえますか？
無理数×無理数は有理数ですか、無理数ですか、それとも両方ありえますか？
有理数×有理数は有理数ですか、無理数ですか、それとも両方ありえますか？
有理数です。
有理数×無理数は有理数ですか、無理数ですか、それとも両方ありえますか？
無理数です。
無理数×無理数は有理数ですか、無理数ですか、それとも両方ありえますか？
両方ありえます。
671日高
2021/03/29(月) 06:29:45.57ID:c1ADPFmv >661
∵「(3)のx,yは共に有理数とならない」ことからは，x,y[,z]が整数比の無理数である可能性を否定できない。
【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)のみである。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。
により、否定できます。
∵「(3)のx,yは共に有理数とならない」ことからは，x,y[,z]が整数比の無理数である可能性を否定できない。
【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)のみである。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。
により、否定できます。
672日高
2021/03/29(月) 06:33:46.92ID:c1ADPFmv >665
★☆☆☆従って，(3)には(aw,bw,cw)の形の解がないという証明は「今」，「ここで」必要です。後回しにはできません★☆☆☆
「今」，「ここで」は、どの時点のことでしょうか？
★☆☆☆従って，(3)には(aw,bw,cw)の形の解がないという証明は「今」，「ここで」必要です。後回しにはできません★☆☆☆
「今」，「ここで」は、どの時点のことでしょうか？
673日高
2021/03/29(月) 06:35:37.57ID:c1ADPFmv674日高
2021/03/29(月) 06:40:51.83ID:c1ADPFmv 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。
675日高
2021/03/29(月) 06:43:26.56ID:c1ADPFmv 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
676日高
2021/03/29(月) 06:44:06.97ID:c1ADPFmv 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
677１３２人目の素数さん
2021/03/29(月) 06:54:18.43ID:EZ7WIgjc >>672
>(3)のx,yは共に有理数とならない。
確かに(s,t,u)の3数が有理数である解は(3)の解として存在しない，しかし(3)に(sw,tw,uw)の解が存在するのかしないのかは不明である。
∵「(3)のx,yは共に有理数とならない」ことは，x,y[,z]が整数比の「無理数」である可能性を否定しない。
>(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(3)の解であるかも知れない(sw,tw,uw)を1/w倍すると(s,t,u)となるので，(s,t,u)は(4)の解かも知れない。
☆★☆☆従って，(3)には(sw,tw,uw)の形の解がないという証明は,【証明】のこの位置で，つまり「(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない」という結論を出す前に必要です。後回しにはできません。ここで証明を後回しにすることが，証明が破綻する原因です。☆★☆☆
>よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
(3)には(sw,tw,uw)の形の解がないという証明がなされず，(s,t,u)が(4)の解であることを否定できていないので上の命題は証明できていない。つまり真偽不明。
☆★☆☆従って，【補足】において，真であることが既に証明された命題として「(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない」を持ち出すことはできません。☆★☆☆
それにもかかわらず【補足】においては，真偽不明の「(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない」を根拠としているので，【補足】は何の証明にも補足にもなっていません。
従って「(3)のx,y,zは整数比となる無理数解を持たない」も証明されていません。真偽不明のままです。なので当然過去に遡って，【証明】の中でこれが証明されているとすることはできません。ここで先に証明しておくべきことを遡って適用することを証明の循環といいます。数学の世界では，証明が循環している場合，証明が成立したとは認められません。
全体として，「(3)のx,y,zは整数比となる無理数解を持たない」こと及び「(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない」ことは，主張されているだけで証明されていません。
つまり【証明】は失敗です。
aがかぶっていたので,(a,b,c)は(s,t,u)に変更しました。
あなたの妄想の世界では【証明】は完結し完全なのかも知れませんが，数学としてみれば【証明】は完全に破綻しています。
>(3)のx,yは共に有理数とならない。
確かに(s,t,u)の3数が有理数である解は(3)の解として存在しない，しかし(3)に(sw,tw,uw)の解が存在するのかしないのかは不明である。
∵「(3)のx,yは共に有理数とならない」ことは，x,y[,z]が整数比の「無理数」である可能性を否定しない。
>(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(3)の解であるかも知れない(sw,tw,uw)を1/w倍すると(s,t,u)となるので，(s,t,u)は(4)の解かも知れない。
☆★☆☆従って，(3)には(sw,tw,uw)の形の解がないという証明は,【証明】のこの位置で，つまり「(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない」という結論を出す前に必要です。後回しにはできません。ここで証明を後回しにすることが，証明が破綻する原因です。☆★☆☆
>よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
(3)には(sw,tw,uw)の形の解がないという証明がなされず，(s,t,u)が(4)の解であることを否定できていないので上の命題は証明できていない。つまり真偽不明。
☆★☆☆従って，【補足】において，真であることが既に証明された命題として「(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない」を持ち出すことはできません。☆★☆☆
それにもかかわらず【補足】においては，真偽不明の「(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない」を根拠としているので，【補足】は何の証明にも補足にもなっていません。
従って「(3)のx,y,zは整数比となる無理数解を持たない」も証明されていません。真偽不明のままです。なので当然過去に遡って，【証明】の中でこれが証明されているとすることはできません。ここで先に証明しておくべきことを遡って適用することを証明の循環といいます。数学の世界では，証明が循環している場合，証明が成立したとは認められません。
全体として，「(3)のx,y,zは整数比となる無理数解を持たない」こと及び「(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない」ことは，主張されているだけで証明されていません。
つまり【証明】は失敗です。
aがかぶっていたので,(a,b,c)は(s,t,u)に変更しました。
あなたの妄想の世界では【証明】は完結し完全なのかも知れませんが，数学としてみれば【証明】は完全に破綻しています。
678日高
2021/03/29(月) 07:00:54.33ID:c1ADPFmv >665
★☆☆☆従って，(3)には(aw,bw,cw)の形の解がないという証明は「今」，「ここで」必要です。後回しにはできません★☆☆☆
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。は、
(3)のx,yは共に有理数とならない。から、導きました。
『(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合』から、導いたものではありません。
「(3)のx,y,zが無理数で整数比とならない」は、
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。から、導きました。
★☆☆☆従って，(3)には(aw,bw,cw)の形の解がないという証明は「今」，「ここで」必要です。後回しにはできません★☆☆☆
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。は、
(3)のx,yは共に有理数とならない。から、導きました。
『(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合』から、導いたものではありません。
「(3)のx,y,zが無理数で整数比とならない」は、
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。から、導きました。
679日高
2021/03/29(月) 07:19:47.75ID:c1ADPFmv >677
∵「(3)のx,yは共に有理数とならない」ことは，x,y[,z]が整数比の「無理数」である可能性を否定しない。
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。は、
(3)のx,yは共に有理数とならない。から、導きました。
『(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合』から、導いたものではありません。
「(3)のx,y,zが無理数で整数比とならない」は、
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。から、導きました。
∵「(3)のx,yは共に有理数とならない」ことは，x,y[,z]が整数比の「無理数」である可能性を否定しない。
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。は、
(3)のx,yは共に有理数とならない。から、導きました。
『(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合』から、導いたものではありません。
「(3)のx,y,zが無理数で整数比とならない」は、
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。から、導きました。
680１３２人目の素数さん
2021/03/29(月) 07:37:45.97ID:EZ7WIgjc >>678
(3)の解(sw,tw,uw)が存在する⇔(4)の解(s,t,u)が成立する (s,t,uは>0の有理数,wは>0の無理数)ので，
「(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない」は、「(3)のx,yは共に有理数とならない」のみからは導けません。
「(3)のx,yは共に有理数とならない」ことは，x,yがともに無理数であることを否定していないので，(3)に(sw,tw,uw)の解があることを否定しません。
(3)の解(sw,tw,uw)が存在する⇔(4)の解(s,t,u)が成立する，そしてuは有理数であるので，「(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない」と主張したいならば，(3)には(sw,tw,uw)の形の解が存在しないことを証明する必要があります。
その証明が完了するまでは，「(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない」ことは真偽不明です。
ですので，「(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない」を根拠として導かれた命題も真偽不明になります。
(3)の解(sw,tw,uw)が存在可能性は否定されていない。
そして(3)の解(sw,tw,uw)が存在したら(4)の解(s,t,u)も存在する。
従って，「(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない」は証明されていない。
この論理のどこに誤りがありますか？
(3)の解(sw,tw,uw)が存在する⇔(4)の解(s,t,u)が成立する (s,t,uは>0の有理数,wは>0の無理数)ので，
「(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない」は、「(3)のx,yは共に有理数とならない」のみからは導けません。
「(3)のx,yは共に有理数とならない」ことは，x,yがともに無理数であることを否定していないので，(3)に(sw,tw,uw)の解があることを否定しません。
(3)の解(sw,tw,uw)が存在する⇔(4)の解(s,t,u)が成立する，そしてuは有理数であるので，「(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない」と主張したいならば，(3)には(sw,tw,uw)の形の解が存在しないことを証明する必要があります。
その証明が完了するまでは，「(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない」ことは真偽不明です。
ですので，「(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない」を根拠として導かれた命題も真偽不明になります。
(3)の解(sw,tw,uw)が存在可能性は否定されていない。
そして(3)の解(sw,tw,uw)が存在したら(4)の解(s,t,u)も存在する。
従って，「(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない」は証明されていない。
この論理のどこに誤りがありますか？
681１３２人目の素数さん
2021/03/29(月) 08:01:20.07ID:EZ7WIgjc >>679
>(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。は、
>(3)のx,yは共に有理数とならない。から、導きました。
>『(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合』から、導いたものではありません。
>680で示したように『(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合』が存在しないことを前提にしない限り，(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないことが導けません。
従って「(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない」ことが真であると主張することは，数学的に見れば『(3)のx,y,zは無理数で整数比とならない』と主張していることになります。
書いてないから主張していないことにはなりません。
よってあなたの「導き」は
Q「(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない」は、
P「(3)のx,y,zが無理数で整数比とはならない」ことから導かれています。
P「(3)のx,y,zが無理数で整数比とはならない」は、
Q「(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない」ことから導かれています。
証明されていない命題Pを根拠として命題Qを導き，命題Qによって命題Pが真であると主張し，PもQも証明されたと主張することを証明の循環といいます。
まさに，絵に描いたような証明の循環が発生していますね。
数学の世界では，証明が循環している場合，証明が成立したとは認められません。
つまり，【証明】は不成立です。
>(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。は、
>(3)のx,yは共に有理数とならない。から、導きました。
>『(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合』から、導いたものではありません。
>680で示したように『(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合』が存在しないことを前提にしない限り，(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないことが導けません。
従って「(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない」ことが真であると主張することは，数学的に見れば『(3)のx,y,zは無理数で整数比とならない』と主張していることになります。
書いてないから主張していないことにはなりません。
よってあなたの「導き」は
Q「(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない」は、
P「(3)のx,y,zが無理数で整数比とはならない」ことから導かれています。
P「(3)のx,y,zが無理数で整数比とはならない」は、
Q「(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない」ことから導かれています。
証明されていない命題Pを根拠として命題Qを導き，命題Qによって命題Pが真であると主張し，PもQも証明されたと主張することを証明の循環といいます。
まさに，絵に描いたような証明の循環が発生していますね。
数学の世界では，証明が循環している場合，証明が成立したとは認められません。
つまり，【証明】は不成立です。
682日高
2021/03/29(月) 09:33:20.34ID:c1ADPFmv >680
(3)の解(sw,tw,uw)が存在可能性は否定されていない。
そして(3)の解(sw,tw,uw)が存在したら(4)の解(s,t,u)も存在する。
従って，「(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない」は証明されていない。
この論理のどこに誤りがありますか？
(3)の解(sw,tw,uw)が存在可能性は否定されていない。は、
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。
によって、否定されます。
「(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない」は証明されていない。は、
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
に、よって、証明されます。
(3)の解(sw,tw,uw)が存在可能性は否定されていない。
そして(3)の解(sw,tw,uw)が存在したら(4)の解(s,t,u)も存在する。
従って，「(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない」は証明されていない。
この論理のどこに誤りがありますか？
(3)の解(sw,tw,uw)が存在可能性は否定されていない。は、
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。
によって、否定されます。
「(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない」は証明されていない。は、
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
に、よって、証明されます。
683１３２人目の素数さん
2021/03/29(月) 09:43:36.92ID:EZ7WIgjc >>682
あなたは本当に証明の循環という概念が理解できないんですね。
証明が相互依存しているでしょう。
それを証明の循環というんです。
そして証明が循環しているのならば，証明は不成立です。
ま，理解できないならそれで結構です。
あなたの【証明】が「数学的には」破綻していることをはっきりと示せたと思うので，これで打ち切りにします。
あなたの住んでいる「妄想の世界」では証明が完全で完結しているようですが，私のその世界の住人ではありませんので。
あなたは本当に証明の循環という概念が理解できないんですね。
証明が相互依存しているでしょう。
それを証明の循環というんです。
そして証明が循環しているのならば，証明は不成立です。
ま，理解できないならそれで結構です。
あなたの【証明】が「数学的には」破綻していることをはっきりと示せたと思うので，これで打ち切りにします。
あなたの住んでいる「妄想の世界」では証明が完全で完結しているようですが，私のその世界の住人ではありませんので。
684１３２人目の素数さん
2021/03/29(月) 09:47:21.24ID:EZ7WIgjc 最後に，証明が破綻している「数学的」な理由だけ再記しておきます。
>(3)のx,yは共に有理数とならない。
確かに(s,t,u)の3数が有理数である解は(3)の解として存在しない，しかし(3)に(sw,tw,uw)の解が存在するのかしないのかは不明である。
∵「(3)のx,yは共に有理数とならない」ことは，x,y[,z]が整数比の「無理数」である可能性を否定しない。
>(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(3)の解であるかも知れない(sw,tw,uw)を1/w倍すると(s,t,u)となるので，(s,t,u)は(4)の解かも知れない。
★★☆☆従って，(3)には(sw,tw,uw)の形の解がないという証明は,【証明】のこの位置で，つまり「(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない」という結論を出す前に必要です。後回しにはできません。ここで証明を後回しにすることが，証明が破綻する原因です。★★☆☆
>よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
(3)には(sw,tw,uw)の形の解がないという証明がなされず，(s,t,u)が(4)の解であることを否定できていないので上の命題は証明できていない。つまり真偽不明。
★★☆☆従って，【補足】において，真であることが既に証明された命題として「(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない」を持ち出すことはできません。★★☆☆
それにもかかわらず【補足】においては，真偽不明の「(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない」を根拠としているので，【補足】は何の証明にも補足にもなっていません。
従って「(3)のx,y,zは整数比となる無理数解を持たない」も証明されていません。真偽不明のままです。なので当然過去に遡って，【証明】の中でこれが証明されているとすることはできません。証明されていない命題Pから命題Qを導き，QによってPは証明された，従ってPもQも証明されたと主張することを証明の循環といいます。上の主張は証明の循環そのものです。数学の世界では，証明が循環している場合，証明が成立したとは認められません。
全体として，「(3)のx,y,zは整数比となる無理数解を持たない」こと及び「(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない」ことは，主張されているだけで証明されていません。
つまり【証明】は失敗です。
>(3)のx,yは共に有理数とならない。
確かに(s,t,u)の3数が有理数である解は(3)の解として存在しない，しかし(3)に(sw,tw,uw)の解が存在するのかしないのかは不明である。
∵「(3)のx,yは共に有理数とならない」ことは，x,y[,z]が整数比の「無理数」である可能性を否定しない。
>(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(3)の解であるかも知れない(sw,tw,uw)を1/w倍すると(s,t,u)となるので，(s,t,u)は(4)の解かも知れない。
★★☆☆従って，(3)には(sw,tw,uw)の形の解がないという証明は,【証明】のこの位置で，つまり「(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない」という結論を出す前に必要です。後回しにはできません。ここで証明を後回しにすることが，証明が破綻する原因です。★★☆☆
>よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
(3)には(sw,tw,uw)の形の解がないという証明がなされず，(s,t,u)が(4)の解であることを否定できていないので上の命題は証明できていない。つまり真偽不明。
★★☆☆従って，【補足】において，真であることが既に証明された命題として「(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない」を持ち出すことはできません。★★☆☆
それにもかかわらず【補足】においては，真偽不明の「(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない」を根拠としているので，【補足】は何の証明にも補足にもなっていません。
従って「(3)のx,y,zは整数比となる無理数解を持たない」も証明されていません。真偽不明のままです。なので当然過去に遡って，【証明】の中でこれが証明されているとすることはできません。証明されていない命題Pから命題Qを導き，QによってPは証明された，従ってPもQも証明されたと主張することを証明の循環といいます。上の主張は証明の循環そのものです。数学の世界では，証明が循環している場合，証明が成立したとは認められません。
全体として，「(3)のx,y,zは整数比となる無理数解を持たない」こと及び「(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない」ことは，主張されているだけで証明されていません。
つまり【証明】は失敗です。
685日高
2021/03/29(月) 10:20:01.53ID:c1ADPFmv 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。
686１３２人目の素数さん
2021/03/29(月) 10:29:12.92ID:+wAFvJWe 日高さんは「循環論法」がどういうものであるか、自分の言葉で説明できますか？
687日高
2021/03/29(月) 10:31:47.26ID:c1ADPFmv >681
よってあなたの「導き」は
Q「(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない」は、
P「(3)のx,y,zが無理数で整数比とはならない」ことから導かれています。
ちがいます。
「(3)のx,y,zが無理数で整数比とはならない」ことは、
「(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない」ことから、導いています。
よってあなたの「導き」は
Q「(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない」は、
P「(3)のx,y,zが無理数で整数比とはならない」ことから導かれています。
ちがいます。
「(3)のx,y,zが無理数で整数比とはならない」ことは、
「(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない」ことから、導いています。
688１３２人目の素数さん
2021/03/29(月) 10:53:26.66ID:0KIApMz+ >>681 に書いてるけど
689日高
2021/03/29(月) 11:27:55.20ID:c1ADPFmv >683
証明が相互依存しているでしょう。
それを証明の循環というんです。
「(3)のx,yは共に有理数とならない。」は、『確定』です。
「(3)のx,y,zが無理数で整数比となる」は、『可能性』です。
証明が相互依存しているでしょう。
それを証明の循環というんです。
「(3)のx,yは共に有理数とならない。」は、『確定』です。
「(3)のx,y,zが無理数で整数比となる」は、『可能性』です。
690日高
2021/03/29(月) 11:46:19.09ID:c1ADPFmv >684
∵「(3)のx,yは共に有理数とならない」ことは，x,y[,z]が整数比の「無理数」である可能性を否定しない。
しかし、「(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない」によって、
可能性は、否定されます。
∵「(3)のx,yは共に有理数とならない」ことは，x,y[,z]が整数比の「無理数」である可能性を否定しない。
しかし、「(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない」によって、
可能性は、否定されます。
691日高
2021/03/29(月) 11:51:40.19ID:c1ADPFmv >686
日高さんは「循環論法」がどういうものであるか、自分の言葉で説明できますか？
私の言葉では説明できないので、あなたの言葉で説明していただけないでしょうか。
日高さんは「循環論法」がどういうものであるか、自分の言葉で説明できますか？
私の言葉では説明できないので、あなたの言葉で説明していただけないでしょうか。
692日高
2021/03/29(月) 11:52:55.40ID:c1ADPFmv693日高
2021/03/29(月) 13:04:10.17ID:c1ADPFmv 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
694日高
2021/03/29(月) 13:05:54.62ID:c1ADPFmv 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
695日高
2021/03/29(月) 13:06:49.28ID:c1ADPFmv 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。
696１３２人目の素数さん
2021/03/29(月) 13:22:31.56ID:fuJAX5p8 >>695 日高
> (3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
> よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
a^{1/(n-1)}は無理数ですからこの議論は間違いです。
> (3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
> よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
a^{1/(n-1)}は無理数ですからこの議論は間違いです。
697日高
2021/03/29(月) 13:25:46.96ID:c1ADPFmv >696
a^{1/(n-1)}は無理数ですからこの議論は間違いです。
理由を教えて下さい。
a^{1/(n-1)}は無理数ですからこの議論は間違いです。
理由を教えて下さい。
698１３２人目の素数さん
2021/03/29(月) 13:34:01.90ID:fuJAX5p8699１３２人目の素数さん
2021/03/29(月) 13:54:44.67ID:ojeRHjDw >>691
＞日高さんは「循環論法」がどういうものであるか、自分の言葉で説明できますか？
＞
＞私の言葉では説明できないので、あなたの言葉で説明していただけないでしょうか。
お断りします。
質問の意図は、あなたが「循環論法」をどこまで理解しているか確認することです。
自分の言葉で説明できないのなら、あなたは「循環論法」をほとんど理解していないということです。
＞日高さんは「循環論法」がどういうものであるか、自分の言葉で説明できますか？
＞
＞私の言葉では説明できないので、あなたの言葉で説明していただけないでしょうか。
お断りします。
質問の意図は、あなたが「循環論法」をどこまで理解しているか確認することです。
自分の言葉で説明できないのなら、あなたは「循環論法」をほとんど理解していないということです。
700日高
2021/03/29(月) 14:16:41.91ID:c1ADPFmv >698
この部分の証明をきちんと書こうとすれば
ひとりでに間違いに気づくはずです。
理由を教えて下さい。
この部分の証明をきちんと書こうとすれば
ひとりでに間違いに気づくはずです。
理由を教えて下さい。
701日高
2021/03/29(月) 14:18:01.81ID:c1ADPFmv >699
自分の言葉で説明できないのなら、あなたは「循環論法」をほとんど理解していないということです。
その理由を教えて下さい。
自分の言葉で説明できないのなら、あなたは「循環論法」をほとんど理解していないということです。
その理由を教えて下さい。
702１３２人目の素数さん
2021/03/29(月) 14:37:09.72ID:fuJAX5p8 >>700 日高
やる気のない人には教えません。
やる気のない人には教えません。
703日高
2021/03/29(月) 14:46:28.17ID:c1ADPFmv 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。
704日高
2021/03/29(月) 14:47:25.60ID:c1ADPFmv 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
705日高
2021/03/29(月) 14:48:17.15ID:c1ADPFmv 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。
706日高
2021/03/29(月) 14:49:29.36ID:c1ADPFmv 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
707日高
2021/03/29(月) 15:30:14.72ID:c1ADPFmv 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。
708日高
2021/03/29(月) 15:57:58.94ID:c1ADPFmv 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。
709日高
2021/03/29(月) 16:15:29.97ID:c1ADPFmv 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。
710１３２人目の素数さん
2021/03/29(月) 16:50:44.34ID:fuJAX5p8 >>705 日高
> (3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
> よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
ここに論理の飛躍があります。
> (3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
> よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
ここに論理の飛躍があります。
711日高
2021/03/29(月) 17:44:25.73ID:c1ADPFmv >710
> (3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
> よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
ここに論理の飛躍があります。
どの部分でしょうか？
> (3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
> よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
ここに論理の飛躍があります。
どの部分でしょうか？
712日高
2021/03/29(月) 17:45:49.35ID:c1ADPFmv 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=9を代入する。
ピタゴラス数x=77、y=36、z=85を得る。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=9を代入する。
ピタゴラス数x=77、y=36、z=85を得る。
713日高
2021/03/29(月) 18:00:01.23ID:c1ADPFmv 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=10を代入する。
ピタゴラス数x=12、y=5、z=13を得る。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=10を代入する。
ピタゴラス数x=12、y=5、z=13を得る。
714１３２人目の素数さん
2021/03/29(月) 18:03:05.91ID:fuJAX5p8 >>711 日高
そこに引用した部分です。
そこに引用した部分です。
715日高
2021/03/29(月) 18:20:20.57ID:c1ADPFmv716日高
2021/03/29(月) 18:21:22.85ID:c1ADPFmv 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。
717日高
2021/03/29(月) 18:22:16.00ID:c1ADPFmv 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
718日高
2021/03/29(月) 18:23:20.22ID:c1ADPFmv 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
719日高
2021/03/29(月) 18:31:05.88ID:c1ADPFmv 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。
720日高
2021/03/29(月) 19:11:46.34ID:c1ADPFmv 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。
721１３２人目の素数さん
2021/03/29(月) 19:22:06.89ID:fuJAX5p8722日高
2021/03/29(月) 19:38:36.14ID:c1ADPFmv >721
ギャップがあると指摘されたんだからそこを埋めるのは
言われた側の責任。
どの部分が、ギャップがあるのでしょうか？
ギャップがあると指摘されたんだからそこを埋めるのは
言われた側の責任。
どの部分が、ギャップがあるのでしょうか？
723１３２人目の素数さん
2021/03/29(月) 19:46:05.20ID:fuJAX5p8724日高
2021/03/29(月) 19:51:33.84ID:c1ADPFmv 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。
725１３２人目の素数さん
2021/03/29(月) 20:19:00.24ID:rzcfCIjt >>711
> > (4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
これが嘘。
考えるべき(4)の解はx,y,zが有：有：有の解 ...(a)
日高が考えている(3)の解はx,y,zのうちxが有理数かyが有理数の解。 ...(b)
(b)の解をa^{1/(n-1)}倍したって(a)の解にはならない。
(3)の解とか(4)の解とか意味を誤魔化してかいている間は、証明は全部間違い。ゴミ。
数学的な意味を明確にしないでその場で誤魔化す日高は消えろ。
> > (4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
これが嘘。
考えるべき(4)の解はx,y,zが有：有：有の解 ...(a)
日高が考えている(3)の解はx,y,zのうちxが有理数かyが有理数の解。 ...(b)
(b)の解をa^{1/(n-1)}倍したって(a)の解にはならない。
(3)の解とか(4)の解とか意味を誤魔化してかいている間は、証明は全部間違い。ゴミ。
数学的な意味を明確にしないでその場で誤魔化す日高は消えろ。
726日高
2021/03/29(月) 20:59:26.78ID:c1ADPFmv >725
日高が考えている(3)の解はx,y,zのうちxが有理数かyが有理数の解。 ...(b)
意味が、わかりません。
私の考えとは、異なります。
日高が考えている(3)の解はx,y,zのうちxが有理数かyが有理数の解。 ...(b)
意味が、わかりません。
私の考えとは、異なります。
727日高
2021/03/29(月) 21:01:32.86ID:c1ADPFmv 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。
728日高
2021/03/29(月) 21:03:09.81ID:c1ADPFmv 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
729日高
2021/03/29(月) 21:04:41.32ID:c1ADPFmv 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
730１３２人目の素数さん
2021/03/29(月) 21:14:31.09ID:Ot9AiRzP >>727 日高
> (3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
> よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
ここの「よって」がわかりません。詳しく説明していただけないでしょうか。
> (3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
> よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
ここの「よって」がわかりません。詳しく説明していただけないでしょうか。
731日高
2021/03/29(月) 21:23:18.78ID:c1ADPFmv >730
ここの「よって」がわかりません。詳しく説明していただけないでしょうか。
> (3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
ので、という意味です。
ここの「よって」がわかりません。詳しく説明していただけないでしょうか。
> (3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
ので、という意味です。
732１３２人目の素数さん
2021/03/29(月) 21:30:56.92ID:Ot9AiRzP >>731 日高
「よって」の日本語としての意味を尋ねたのではありません。
「(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる」からどのようにして
「(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない」が出るのかをお尋ねしています。
「よって」の日本語としての意味を尋ねたのではありません。
「(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる」からどのようにして
「(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない」が出るのかをお尋ねしています。
733１３２人目の素数さん
2021/03/29(月) 21:32:04.63ID:wVAR/8Ld その「よって」の前に書かれていることから「よって」の後に書かれていることは導けないんだよ
日高はなぜかできると思い込んでいるけど、それは勘違い、思い込み、妄想でしかない
日高はなぜかできると思い込んでいるけど、それは勘違い、思い込み、妄想でしかない
734１３２人目の素数さん
2021/03/29(月) 21:48:57.21ID:UkqdUo8G >>701
＞自分の言葉で説明できないのなら、あなたは「循環論法」をほとんど理解していないということです。
＞
＞その理由を教えて下さい。
明確な理由はありません。
少なくともあなたは、自分の証明が「循環論法ではない」と考えているのでしょう？
だとしたら、あなたの中で「循環論法とはこういうものだ」という基準があるはずです。
そうですよね？
＞自分の言葉で説明できないのなら、あなたは「循環論法」をほとんど理解していないということです。
＞
＞その理由を教えて下さい。
明確な理由はありません。
少なくともあなたは、自分の証明が「循環論法ではない」と考えているのでしょう？
だとしたら、あなたの中で「循環論法とはこういうものだ」という基準があるはずです。
そうですよね？
735１３２人目の素数さん
2021/03/29(月) 22:58:15.46ID:VBq7Q0hs ここの屑のような話題は小休止して
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12280355.html
の問題について教えてください。
まず問題の図より
②a･sin(b(θ+C))
の b = 3 は明らか。よって
a･sin(3(θ+C))
(1)(0 < a < 1)
②は a･sin(3θ) を θ 軸の負の方向に -π/3 平行移動させた
a･sin( 3(θ+π/3) ) = a･sin(3θ+π)
なので a･sin(3θ) よりπだけ位相が進む。しかし
a･sin(3(θ+C)) = a･sin( 3(θ+π/3) )
なのだから
∴C = π/3
ところが選択欄にπ/3がありません。問題が間違っていませんかね？
(2)(-1 < a < 0)
0 < A < 1 を満たす A で
-A･sin( 3(θ+π/3) ) = a･sin(3(θ+C))
とすると
-A･sin( 3(θ+π/3) ) = -A･sin(3θ+π)
= -A･sin(-3θ) = A･sin(3θ)
であるから -A･sin( 3(θ+π/3) ) と A･sin(3θ) に位相のズレはない。
∴C = 0（ナ）
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12280355.html
の問題について教えてください。
まず問題の図より
②a･sin(b(θ+C))
の b = 3 は明らか。よって
a･sin(3(θ+C))
(1)(0 < a < 1)
②は a･sin(3θ) を θ 軸の負の方向に -π/3 平行移動させた
a･sin( 3(θ+π/3) ) = a･sin(3θ+π)
なので a･sin(3θ) よりπだけ位相が進む。しかし
a･sin(3(θ+C)) = a･sin( 3(θ+π/3) )
なのだから
∴C = π/3
ところが選択欄にπ/3がありません。問題が間違っていませんかね？
(2)(-1 < a < 0)
0 < A < 1 を満たす A で
-A･sin( 3(θ+π/3) ) = a･sin(3(θ+C))
とすると
-A･sin( 3(θ+π/3) ) = -A･sin(3θ+π)
= -A･sin(-3θ) = A･sin(3θ)
であるから -A･sin( 3(θ+π/3) ) と A･sin(3θ) に位相のズレはない。
∴C = 0（ナ）
736１３２人目の素数さん
2021/03/29(月) 23:52:53.53ID:rzcfCIjt >>726
> >725
> 日高が考えている(3)の解はx,y,zのうちxが有理数かyが有理数の解。 ...(b)
>
> 意味が、わかりません。
>
> 私の考えとは、異なります。
違うならどこがどう違うのか明確に答えろ。
(3)の解とは何なんだ？
それを誤魔化して何を言おうが全てゴミ。
> >725
> 日高が考えている(3)の解はx,y,zのうちxが有理数かyが有理数の解。 ...(b)
>
> 意味が、わかりません。
>
> 私の考えとは、異なります。
違うならどこがどう違うのか明確に答えろ。
(3)の解とは何なんだ？
それを誤魔化して何を言おうが全てゴミ。
737１３２人目の素数さん
2021/03/29(月) 23:55:06.64ID:rzcfCIjt >>726
> >725
> 日高が考えている(3)の解はx,y,zのうちxが有理数かyが有理数の解。 ...(b)
>
> 意味が、わかりません。
意味がわからないといって誤魔化すな。ゴミが。
そもそも意味がわからないように書いているのは日高だろが。
他人のことをいう前に、意味が分かるように書くだけの日本語能力身につけてから出直せ。
それが出来ないなら消えろ。
> >725
> 日高が考えている(3)の解はx,y,zのうちxが有理数かyが有理数の解。 ...(b)
>
> 意味が、わかりません。
意味がわからないといって誤魔化すな。ゴミが。
そもそも意味がわからないように書いているのは日高だろが。
他人のことをいう前に、意味が分かるように書くだけの日本語能力身につけてから出直せ。
それが出来ないなら消えろ。
738１３２人目の素数さん
2021/03/30(火) 00:03:02.70ID:q/+Ono7/739日高
2021/03/30(火) 08:05:28.16ID:6EyfrRX+ >732
「(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる」からどのようにして
「(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない」が出るのかをお尋ねしています。
(4)のrは、有理数となります。xを有理数、yを無理数とすると、そうなります。
「(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる」からどのようにして
「(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない」が出るのかをお尋ねしています。
(4)のrは、有理数となります。xを有理数、yを無理数とすると、そうなります。
740日高
2021/03/30(火) 08:10:29.85ID:6EyfrRX+ >734
少なくともあなたは、自分の証明が「循環論法ではない」と考えているのでしょう？
だとしたら、あなたの中で「循環論法とはこういうものだ」という基準があるはずです。
そうですよね？
循環論法の基準を、教えて下さい。
少なくともあなたは、自分の証明が「循環論法ではない」と考えているのでしょう？
だとしたら、あなたの中で「循環論法とはこういうものだ」という基準があるはずです。
そうですよね？
循環論法の基準を、教えて下さい。
741１３２人目の素数さん
2021/03/30(火) 08:48:33.10ID:V7lHD3EW742１３２人目の素数さん
2021/03/30(火) 08:57:51.63ID:ayfIlHOU 727 名前：日高[] 投稿日：2021/03/29(月) 21:01:32.86 ID:c1ADPFmv [44/47]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。
728 名前：日高[] 投稿日：2021/03/29(月) 21:03:09.81 ID:c1ADPFmv [45/47]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
729 名前：日高[] 投稿日：2021/03/29(月) 21:04:41.32 ID:c1ADPFmv [46/47]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。
728 名前：日高[] 投稿日：2021/03/29(月) 21:03:09.81 ID:c1ADPFmv [45/47]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
729 名前：日高[] 投稿日：2021/03/29(月) 21:04:41.32 ID:c1ADPFmv [46/47]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
2021/03/30(火) 08:59:14.66ID:ayfIlHOU
33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。
39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。
41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。
46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)
55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。
74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。
39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。
41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。
46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)
55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。
74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
744日高
2021/03/30(火) 09:09:10.88ID:6EyfrRX+745日高
2021/03/30(火) 09:11:43.54ID:6EyfrRX+ 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。
746日高
2021/03/30(火) 09:12:29.22ID:6EyfrRX+ 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
747日高
2021/03/30(火) 09:13:08.64ID:6EyfrRX+ 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
748日高
2021/03/30(火) 09:26:47.97ID:6EyfrRX+ 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。
2021/03/30(火) 09:35:54.50ID:ayfIlHOU
33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。
39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。
41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。
46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)
55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。
74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。
39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。
41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。
46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)
55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。
74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
2021/03/30(火) 09:36:51.69ID:ayfIlHOU
745 名前：日高[] 投稿日：2021/03/30(火) 09:11:43.54 ID:6EyfrRX+ [4/7]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。
746 名前：日高[] 投稿日：2021/03/30(火) 09:12:29.22 ID:6EyfrRX+ [5/7]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
747 名前：日高[] 投稿日：2021/03/30(火) 09:13:08.64 ID:6EyfrRX+ [6/7]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
748 名前：日高[] 投稿日：2021/03/30(火) 09:26:47.97 ID:6EyfrRX+ [7/7]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。
746 名前：日高[] 投稿日：2021/03/30(火) 09:12:29.22 ID:6EyfrRX+ [5/7]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
747 名前：日高[] 投稿日：2021/03/30(火) 09:13:08.64 ID:6EyfrRX+ [6/7]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
748 名前：日高[] 投稿日：2021/03/30(火) 09:26:47.97 ID:6EyfrRX+ [7/7]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。
2021/03/30(火) 09:46:51.16ID:ayfIlHOU
33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。
39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。
41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。
46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)
55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。
74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。
39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。
41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。
46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)
55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。
74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。
752１３２人目の素数さん
2021/03/30(火) 09:52:43.82ID:V7lHD3EW■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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