まず、必要なデータは以下。
詳細な条件を記さずに列挙する。


(a)
対象の族E(p, q, r)∈Ob(C), p, q, r∈Z, r≧2。
rを固定したときの対象の族E(*, *, r)をページと呼ぶ。

(b)
射の族d(p, q, r): E(p, q, r) → E(p + r, q - r + 1)
dは、d(p + r, q - r + 1)○d(p, q, r) = 0を満たす。
これを微分と呼ぶ。

(c)
(b)のdに関して

Z(p, q, r+1) := Ker(d(p, q, r))
B(p, q, r+1) := Im(d(p-r, q+r-1, r))

として、同型の族

α_(r+1): Z(p, q, r+1)/B(p, q, r+1) 〜 E(p, q, r+1)

(d)
2つの対象の族Z(p, q, ∞), B(p, q, ∞)∈Cと、

E(p, q, ∞) := Z(p, q, ∞)/B(p, q, ∞)

(e)
対象の族H^n∈Cと、下降フィルター

... ⊃ F^p H^n ⊃ P^(p+1) H^n ⊃ ...

(f)
同型の族

β(p, q): E(p, q, ∞) 〜 F^p H^(p+q)/F^(p+1) H^(p+q)


以上のデータ{E, d, Z, B, α, H, β}が、以下にだらだらと述べる議論をすべて成立させるなら、

E(p, q, 2) ⇒ H^(p+q)

と書く。