フェルマーの最終定理の簡単な証明その５

1日高

2021/03/31(水) 14:04:33.74ID:ftgGUf2H

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。

2日高

2021/03/31(水) 14:18:16.49ID:ftgGUf2H

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

3日高

2021/03/31(水) 14:19:37.43ID:ftgGUf2H

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

4１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 14:24:11.09ID:Xb/59I6F

>>1 日高
> よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。

ここがわかりません。

5日高

2021/03/31(水) 14:24:12.70ID:ftgGUf2H

>999
それはわかっています。その先の、フェルマーの最終定理と同値な命題が成立する理由がわかりません。

x+r=zなので、zが有理数の場合は、x,rは有理数です。

6１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 14:26:24.65ID:Xb/59I6F

で、yが有理数にならない理由は？

7日高

2021/03/31(水) 14:30:14.55ID:ftgGUf2H

>4
> よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。

ここがわかりません。

x+r=zなので、zが有理数の場合は、x,rは有理数です。
(3)のx,yは共に有理数とならない。ので、
(4)のx,yも共に有理数となりません。

8１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 14:32:12.78ID:Xb/59I6F

> (3)のx,yは共に有理数とならない。ので、
> (4)のx,yも共に有理数となりません。

(3)のx,yと(4)のx,yとは別物です。大間違い。

9１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 14:35:37.20ID:Li9kIS6R

541 名前:日高 :2021/03/27(土) 09:38:39.16 ID:dgowYWyd
>514
(x,y,z)=(s,t,u)が(3)の解であるとき(x,y,z)=(sw,tw,uw)は(3)の解ではない
このことにはご理解、納得していただけましたか？

はい。

10１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 14:39:04.32ID:Li9kIS6R

>>801
＞>>767
＞＞「(3)のx,yは共に有理数とならないことは確定」と「(3)のx,y,zが無理数で整数比となる可能性がある」を循環論法としている。これが理由で>>716の【証明】には循環論法はない。
＞＞
＞＞これがあなたの考え、ということでいいですか？
＞＞
＞＞はい。
＞
＞なるほど、わかりました。まず、
＞「確定」と「可能性がある」を循環論法としている。
＞この考えは捨ててください。どこが間違っているという問題ではなく、単語の意味が不明でかつ文として成立していません。
＞
＞証明における循環論法とは、ある命題の証明において、その命題自体を仮定した議論を用いることです。
＞言い換えると、証明すべき結論を、証明の中で仮定(前提)として用いることです。
＞Aの根拠としてBを用い、
＞Bの根拠としてCを用い、
＞Cの根拠としてAを用いる。これが循環論法にあたります。この例ではABC3つの事がらで循環していますが、2つの事がらの場合や、4つ以上の場合もあります。
＞循環論法では命題自体の絶対的な説明が一切行われないため、何の論証も行なわない場合と同じことになります。
＞
＞ここまでで質問はありますか？

>ありません。

11１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 14:41:28.20ID:Li9kIS6R

では、日高さんが「循環論法」を理解しているか試してみましょう。以下の①②はそれぞれ循環論法になっているでしょうか？日高さんの考えを書いてみてください。

①自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
「nが3の倍数　ならば　mも3の倍数　である」
「mが3の倍数　ならば　nも3の倍数　である」
よってn,mは両方とも3の倍数である。

②実数x,yに対してy=2x+3 が成り立っている
　「x=1 のとき y=5 である」
「y=5 のとき x=1 である」
よってx=1 かつ　y=5 である

12日高

2021/03/31(水) 15:02:29.09ID:ftgGUf2H

>8
(3)のx,yと(4)のx,yとは別物です。大間違い。

(3)のx,yがともに、有理数となりません。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
ので、(4)のx,yも、ともに、有理数となりません。

13１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 15:04:19.42ID:Xb/59I6F

>>12 日高
a^{1/(n-1)}は無理数です。大間違い。

14全部デタラメであります

2021/03/31(水) 15:12:10.51ID:/NIrGN9A

1 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/31(水) 14:04:33.74 ID:ftgGUf2H [1/6]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。

2 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 14:18:16.49 ID:ftgGUf2H [2/6]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

3 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 14:19:37.43 ID:ftgGUf2H [3/6]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

15初めてレスする方はこれを見てください

2021/03/31(水) 15:26:18.75ID:/NIrGN9A

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

16前スレの1～4　まるで進歩がない

2021/03/31(水) 15:27:23.65ID:/NIrGN9A

1 名前：日高[] 投稿日：2021/03/15(月) 20:12:09.96 ID:JL63Al/K [1/4]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

2 名前：日高[] 投稿日：2021/03/15(月) 20:20:57.28 ID:JL63Al/K [2/4]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=uとなるかを検討する。(uは有理数)
w=k*n^{1/(n-1)}のとき、s^n+t^n=u^n…(B)となる。(kは有理数)
(4)はx,y,zが有理数のとき成立しない。よって、(B)は成立しない。

3 名前：日高[] 投稿日：2021/03/15(月) 20:23:02.40 ID:JL63Al/K [3/4]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

4 名前：日高[] 投稿日：2021/03/15(月) 20:24:15.91 ID:JL63Al/K [4/4]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

17日高

2021/03/31(水) 15:28:29.79ID:ftgGUf2H

>11
では、日高さんが「循環論法」を理解しているか試してみましょう。以下の①②はそれぞれ循環論法になっているでしょうか？日高さんの考えを書いてみてください。

わかりません。教えて下さい。

18ID:1lEWVa2s

2021/03/31(水) 15:30:29.15ID:ciYA8K3t

自然数最小のピタゴラス数が3の二乗足す4の二乗いこーる5の二乗であることを証明せよ。
ただし乗を使うと文章通り
9+16=25ではなく’’剥離’’し3と4と5と言う別の数になることを概念のひんととする。

19日高

2021/03/31(水) 15:30:40.72ID:ftgGUf2H

>13
a^{1/(n-1)}は無理数です。大間違い。

理由を教えて下さい。

20１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 15:33:35.86ID:Xb/59I6F

>>12 日高
> ので、(4)のx,yも、ともに、有理数となりません。

この部分をきちんと証明してください。

21日高

2021/03/31(水) 15:34:23.87ID:ftgGUf2H

>18
9+16=25ではなく’’剥離’’し3と4と5と言う別の数になることを概念のひんととする。

よく、意味がわかりません。

22日高

2021/03/31(水) 15:37:20.49ID:ftgGUf2H

>20
> ので、(4)のx,yも、ともに、有理数となりません。

この部分をきちんと証明してください。

どの部分が分からないでしょうか？

23よく、意味がわかりません。

2021/03/31(水) 15:37:21.34ID:/NIrGN9A

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

24ID:1lEWVa2s

2021/03/31(水) 15:37:46.59ID:ciYA8K3t

>>21
そりゃ。いくつか未解決なことを混ぜたからな。

25これでいい理由を教えて下さい。

2021/03/31(水) 15:38:25.75ID:/NIrGN9A

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

26日高

2021/03/31(水) 15:42:25.02ID:ftgGUf2H

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

27日高

2021/03/31(水) 15:44:03.93ID:ftgGUf2H

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。

28１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 15:44:57.78ID:Li9kIS6R

>>17
> わかりません。教えて下さい。

教えるのは構いませんが、その前に、辛いとは思いますが認めてください。
あなた自身に(ある証明が)「循環論法」であるかどうか判別する力はありません。よって>>1の【証明】に「循環論法」が含まれているかどうか、あなたには判断できません。
これを認めてもらえますか？

29無意味な投稿はおやめください。迷惑行為です。

2021/03/31(水) 15:54:47.50ID:/NIrGN9A

26 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 15:42:25.02 ID:ftgGUf2H [11/12]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

27 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 15:44:03.93 ID:ftgGUf2H [12/12]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。

30こちらを何とかしてください

2021/03/31(水) 15:55:46.37ID:/NIrGN9A

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

31日高

2021/03/31(水) 15:56:21.09ID:ftgGUf2H

>28
これを認めてもらえますか？

正解を教えて下さい。

32１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 16:04:41.32ID:Xb/59I6F

>>22 日高
> >20
> > ので、(4)のx,yも、ともに、有理数となりません。
>
> この部分をきちんと証明してください。
>
> どの部分が分からないでしょうか？

わからないのではなく、君の証明を求めています。
証明するのは君です。

33１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 16:05:42.66ID:Li9kIS6R

>>31
＞これを認めてもらえますか？
＞
＞正解を教えて下さい。

いいですよ。①も②も循環論法です。
>>28の内容を認めてもらえますか？

34日高

2021/03/31(水) 16:10:12.11ID:ftgGUf2H

>32
証明するのは君です。

解らない部分を、教えてください。

35日高

2021/03/31(水) 16:11:44.89ID:ftgGUf2H

>33
いいですよ。①も②も循環論法です。

理由を教えてください。

36日高

2021/03/31(水) 16:14:09.74ID:ftgGUf2H

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

37解らない部分を、教えてください。

2021/03/31(水) 16:14:52.04ID:/NIrGN9A

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

38日高

2021/03/31(水) 16:16:14.38ID:ftgGUf2H

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=16を代入する。
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。

39１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 16:21:12.52ID:Xb/59I6F

> 証明するのは君です。
>
> 解らない部分を、教えてください。

君は何も証明していません。何を言っているんですか？

40日高

2021/03/31(水) 16:28:31.52ID:ftgGUf2H

>39
君は何も証明していません。何を言っているんですか？

どういう意味でしょうか？

41日高

2021/03/31(水) 16:30:08.70ID:ftgGUf2H

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る。

42１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 16:33:10.84ID:/NIrGN9A

36 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 16:14:09.74 ID:ftgGUf2H [16/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

38 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 16:16:14.38 ID:ftgGUf2H [17/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=16を代入する。
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。

41 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 16:30:08.70 ID:ftgGUf2H [19/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る。

43１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 16:33:43.36ID:/NIrGN9A

619 名前：日高[] 投稿日：2021/03/28(日) 09:51:12.49 ID:s98RftCM [2/20]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

620 名前：日高[] 投稿日：2021/03/28(日) 09:52:05.70 ID:s98RftCM [3/20]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

621 名前：日高[] 投稿日：2021/03/28(日) 10:17:35.28 ID:s98RftCM [4/20]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので(3)のみを検討すれば良い。(3)のx,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

44１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 16:37:17.79ID:/NIrGN9A

659 名前：日高[] 投稿日：2021/03/28(日) 18:29:18.75 ID:s98RftCM [19/20]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)のみである。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。
674 名前：日高[] 投稿日：2021/03/29(月) 06:40:51.83 ID:c1ADPFmv [7/47]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。

45１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 16:38:34.31ID:/NIrGN9A

675 名前：日高[] 投稿日：2021/03/29(月) 06:43:26.56 ID:c1ADPFmv [8/47]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

676 名前：日高[] 投稿日：2021/03/29(月) 06:44:06.97 ID:c1ADPFmv [9/47]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

685 名前：日高[] 投稿日：2021/03/29(月) 10:20:01.53 ID:c1ADPFmv [13/47]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。

46１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 16:42:22.42ID:/NIrGN9A

693 名前：日高[] 投稿日：2021/03/29(月) 13:04:10.17 ID:c1ADPFmv [19/47]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

694 名前：日高[] 投稿日：2021/03/29(月) 13:05:54.62 ID:c1ADPFmv [20/47]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

695 名前：日高[] 投稿日：2021/03/29(月) 13:06:49.28 ID:c1ADPFmv [21/47]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。

47１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 16:43:15.18ID:/NIrGN9A

768 名前：日高[] 投稿日：2021/03/30(火) 12:12:15.32 ID:6EyfrRX+ [16/61]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。

769 名前：日高[] 投稿日：2021/03/30(火) 12:13:48.13 ID:6EyfrRX+ [17/61]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

776 名前：日高[] 投稿日：2021/03/30(火) 13:36:06.92 ID:6EyfrRX+ [19/61]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

48１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 16:44:12.84ID:/NIrGN9A

786 名前：日高[] 投稿日：2021/03/30(火) 14:27:02.66 ID:6EyfrRX+ [27/61]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=9を代入する。
ピタゴラス数x=77、y=36、z=85を得る。

792 名前：日高[] 投稿日：2021/03/30(火) 14:30:13.90 ID:6EyfrRX+ [29/61]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。

793 名前：日高[] 投稿日：2021/03/30(火) 14:30:58.18 ID:6EyfrRX+
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

49１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 16:44:57.72ID:Li9kIS6R

>>35
＞いいですよ。①も②も循環論法です。
＞
＞理由を教えてください。

構いませんが、
あなたは>>11の①と②が循環論法である理由がわからない。だから理由を教えてもらおうとしている。
こう解釈してよろしいですか？

50１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 16:45:39.41ID:/NIrGN9A

804 名前：日高[] 投稿日：2021/03/30(火) 15:42:50.71 ID:6EyfrRX+ [34/61]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。

06 名前：日高[] 投稿日：2021/03/30(火) 15:48:24.51 ID:6EyfrRX+ [36/61]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

809 名前：日高[] 投稿日：2021/03/30(火) 16:13:20.90 ID:6EyfrRX+ [38/61]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=12を代入する。
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。

51１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 16:46:19.97ID:/NIrGN9A

812 名前：日高[] 投稿日：2021/03/30(火) 16:51:49.67 ID:6EyfrRX+
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=13を代入する。
ピタゴラス数x=165、y=52、z=173を得る。

814 名前：日高[] 投稿日：2021/03/30(火) 17:09:50.55 ID:6EyfrRX+
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。

16 名前：日高[] 投稿日：2021/03/30(火) 17:12:28.05 ID:6EyfrRX+ [43/61]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

52１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 16:47:26.25ID:/NIrGN9A

819 名前：日高[] 投稿日：2021/03/30(火) 17:47:13.80 ID:6EyfrRX+ [45/61]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

821 名前：日高[] 投稿日：2021/03/30(火) 17:57:47.99 ID:6EyfrRX+ [46/61]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。

24 名前：日高[] 投稿日：2021/03/30(火) 18:12:31.68 ID:6EyfrRX+ [48/61]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。

826 名前：日高[] 投稿日：2021/03/30(火) 18:15:45.00 ID:6EyfrRX+ [50/61]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

53１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 16:49:16.61ID:/NIrGN9A

833 名前：日高[] 投稿日：2021/03/30(火) 19:22:34.40 ID:6EyfrRX+ [52/61]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

834 名前：日高[] 投稿日：2021/03/30(火) 19:23:48.49 ID:6EyfrRX+ [53/61]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。

835 名前：日高[] 投稿日：2021/03/30(火) 19:25:28.41 ID:6EyfrRX+ [54/61]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。

836 名前：日高[] 投稿日：2021/03/30(火) 19:26:14.18 ID:6EyfrRX+ [55/61]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

54１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 16:51:13.87ID:Xb/59I6F

>>40 日高
> >39
> 君は何も証明していません。何を言っているんですか？
>
> どういう意味でしょうか？

証明ができたと言ってこのスレを始めたのは君です。
その証明にgapがあると指摘されたのですから、そこを埋めて見せるのは君です。

55１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 16:52:02.77ID:/NIrGN9A

868 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 08:02:15.77 ID:ftgGUf2H [7/52]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。

906 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 08:33:07.90 ID:ftgGUf2H [25/59]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。

56１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 16:52:54.46ID:/NIrGN9A

907 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 08:34:30.60 ID:ftgGUf2H [26/59]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

909 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 08:35:25.44 ID:ftgGUf2H
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

915 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 08:49:32.86 ID:ftgGUf2H [31/74]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

916 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 08:51:18.94 ID:ftgGUf2H [32/74]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。

57１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 16:54:25.44ID:/NIrGN9A

917 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 08:52:00.12 ID:ftgGUf2H [33/74]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

920 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 09:06:10.54 ID:ftgGUf2H [35/52]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

928 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 09:15:32.93 ID:ftgGUf2H [36/59]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。

58１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 16:55:35.61ID:/NIrGN9A

929 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 09:17:29.41 ID:ftgGUf2H [37/51]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

930 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 09:18:14.74 ID:ftgGUf2H [38/51]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

932 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 09:33:11.27 ID:ftgGUf2H [40/51]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

937 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 09:35:58.41 ID:ftgGUf2H [42/51]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。

59１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 16:56:41.81ID:/NIrGN9A

939 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 09:36:48.81 ID:ftgGUf2H [43/52]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。

942 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 09:38:05.16 ID:ftgGUf2H [44/59]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

946 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 09:44:05.74 ID:ftgGUf2H [47/52]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=9を代入する。
ピタゴラス数x=77、y=36、z=85を得る。

60１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 16:57:55.46ID:/NIrGN9A

947 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 09:45:17.49 ID:ftgGUf2H [48/52]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=10を代入する。
ピタゴラス数x=12、y=5、z=13を得る。

949 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 09:51:13.37 ID:ftgGUf2H [49/51]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=11を代入する。
ピタゴラス数x=117、y=44、z=125を得る。

952 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 09:54:43.69 ID:ftgGUf2H [51/52]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。

955 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 09:55:56.50 ID:ftgGUf2H
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

61１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 17:12:37.82ID:/NIrGN9A

963 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 10:02:21.19 ID:ftgGUf2H
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。

965 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 10:21:38.03 ID:ftgGUf2H
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

62日高

2021/03/31(水) 17:13:24.36ID:ftgGUf2H

>49
こう解釈してよろしいですか？

はい。

63１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 17:13:55.60ID:/NIrGN9A

975 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 10:30:46.25 ID:ftgGUf2H
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。

979 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 10:35:36.68 ID:ftgGUf2H [62/74]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

980 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 10:38:05.11 ID:ftgGUf2H [63/74]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=12を代入する。
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。

64日高

2021/03/31(水) 17:14:51.16ID:ftgGUf2H

>54
その証明にgapがあると指摘されたのですから、そこを埋めて見せるのは君です。

解らない部分を教えてください。

65１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 17:15:10.36ID:/NIrGN9A

985 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 11:01:48.18 ID:ftgGUf2H
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。

986 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 11:04:28.45 ID:ftgGUf2H
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=13を代入する。
ピタゴラス数x=165、y=52、z=173を得る。

989 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 11:35:57.89 ID:ftgGUf2H [69/74]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

990 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 11:37:27.97 ID:ftgGUf2H [70/74]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

66１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 17:15:40.60ID:/NIrGN9A

991 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 11:45:51.59 ID:ftgGUf2H [71/74]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。

992 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 11:47:25.71 ID:ftgGUf2H [72/74]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=16を代入する。
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。

995 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 12:12:34.55 ID:ftgGUf2H [73/74]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。

67解らない部分を教えてください ⇒ これこれ

2021/03/31(水) 17:19:46.08ID:/NIrGN9A

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

68１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 17:26:33.77ID:Xb/59I6F

>>64 日高
> 解らない部分を教えてください。

>>1 日高の
> (3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。

から

> (4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。

を導くところがわかりません。

69日高

2021/03/31(水) 17:34:14.70ID:ftgGUf2H

>68
> (4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。

を導くところがわかりません。

z=x+rなので、x,rは有理数となります。
(3)のx,yが共に有理数とならないので、(4)のx,yも共に有理数となりません。
よって、(4)のyは無理数となります。

70１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 17:40:53.33ID:Xb/59I6F

> (3)のx,yが共に有理数とならないので、(4)のx,yも共に有理数となりません。

ここの理由がわかりません。

71日高

2021/03/31(水) 18:01:11.25ID:ftgGUf2H

>70
> (3)のx,yが共に有理数とならないので、(4)のx,yも共に有理数となりません。

ここの理由がわかりません。

(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。ので、
(3)の解のx,yが共に有理数とならないならば、
(4)の解も、共に有理数となりません。

72１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 18:05:33.54ID:Xb/59I6F

>>71 日高
それって同じことを繰り返しただけです。無意味。

73日高

2021/03/31(水) 18:10:27.81ID:ftgGUf2H

>72
それって同じことを繰り返しただけです。無意味。

解らない部分を教えてください。

74１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 18:13:34.99ID:LeIH0VSN

>解らない部分を教えてください。
というのが魔法の言葉だとでも思っているのか？

>解らない部分を教えてください。
というのは、相手の指摘等を無視していることに他ならない。
無視しかできないゴミは消えろ。

75日高

2021/03/31(水) 18:24:01.05ID:ftgGUf2H

>74
無視しかできないゴミは消えろ。

どの部分が無視になるのでしょうか？

76解らない部分を教えてください。

2021/03/31(水) 18:25:38.75ID:/NIrGN9A

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

77１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 18:35:43.50ID:LeIH0VSN

>>75
> >74
> 無視しかできないゴミは消えろ。
>
> どの部分が無視になるのでしょうか？
相手の指摘内容に全く答えていない。これは無視だろが。

78１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 18:37:11.10ID:LeIH0VSN

>>75
> >74
> 無視しかできないゴミは消えろ。
>
> どの部分が無視になるのでしょうか？

これも疑問による誤魔化し。
誤魔化しによる無視。

日本語が理解できないなら消えろ。

79日高

2021/03/31(水) 18:43:18.01ID:ftgGUf2H

>77
相手の指摘内容に全く答えていない。これは無視だろが。

指摘内容に全く答えていない。部分を教えてください。

80指摘内容に全く答えていない部分

2021/03/31(水) 18:44:55.11ID:/NIrGN9A

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

81日高

2021/03/31(水) 18:45:26.41ID:ftgGUf2H

>78
日本語が理解できないなら消えろ。

日本語が理解できない部分を教えてください。

82１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 18:51:56.58ID:LeIH0VSN

>>79
> >77
> 相手の指摘内容に全く答えていない。これは無視だろが。
>
> 指摘内容に全く答えていない。部分を教えてください。
自分で考えず、考えた結果も述べず、ひたすら同じことを書いているところ。

83１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 18:52:57.98ID:LeIH0VSN

>>81
> >78
> 日本語が理解できないなら消えろ。
>
> 日本語が理解できない部分を教えてください。
自分で考えず、考えた結果も述べず、ひたすら同じことを書いているところ。

「教えて下さい」を使わずに、２行以上の文章書いてみろよ。

84１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 18:53:26.12ID:LeIH0VSN

>>81
> >78
> 日本語が理解できないなら消えろ。
>
> 日本語が理解できない部分を教えてください。
これまでのやりとり全て。

85１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 19:10:27.32ID:LeIH0VSN

>>84
> >>81
> > >78
> > 日本語が理解できないなら消えろ。
> >
> > 日本語が理解できない部分を教えてください。
> これまでのやりとり全て。

私：解らないところが無い
に対して
日高：解らないところを教えて下さい
と返ってくる。

これ一つとっても、日本語を理解していない以外の何なのだ？

86日高

2021/03/31(水) 19:18:40.39ID:ftgGUf2H

>82
自分で考えず、考えた結果も述べず、ひたすら同じことを書いているところ。

わからない部分を教えて貰えないので、これ以外には、
答えようがありません。

87日高

2021/03/31(水) 19:21:05.79ID:ftgGUf2H

>83
「教えて下さい」を使わずに、２行以上の文章書いてみろよ。

どういう文章でしょうか？

88日高

2021/03/31(水) 19:23:50.15ID:ftgGUf2H

>84
> 日本語が理解できない部分を教えてください。
これまでのやりとり全て。

すべがありません。

89日高

2021/03/31(水) 19:26:51.96ID:ftgGUf2H

>85
これ一つとっても、日本語を理解していない以外の何なのだ？

わからないところを、教えてください。

90１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 19:33:13.89ID:YWDLpwfM

>>62
＞こう解釈してよろしいですか？
＞
＞はい。

わかりました。では①が循環論法である理由を説明します。

>>10
＞証明における循環論法とは、ある命題の証明において、その命題自体を仮定した議論を用いることです。
＞言い換えると、証明すべき結論を、証明の中で仮定(前提)として用いることです。
＞Aの根拠としてBを用い、
＞Bの根拠としてCを用い、
＞Cの根拠としてAを用いる。これが循環論法にあたります。この例ではABC3つの事がらで循環していますが、2つの事がらの場合や、4つ以上の場合もあります。

>>11
①自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
「nが3の倍数　ならば　mも3の倍数　である」
「mが3の倍数　ならば　nも3の倍数　である」
よってn,mは両方とも3の倍数である。

①では
(mが3の倍数)の根拠として(nが3の倍数)を用い
(nが3の倍数)の根拠として(mが3の倍数)を用いています。これは循環論法です。
②も同様です。

何か質問はありますか？

91日高

2021/03/31(水) 19:34:28.39ID:ftgGUf2H

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

92日高

2021/03/31(水) 19:35:34.38ID:ftgGUf2H

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=３、y=４、z=5を得る。

93日高

2021/03/31(水) 19:42:09.06ID:ftgGUf2H

>90
①自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
「nが3の倍数　ならば　mも3の倍数　である」
よってn,mは両方とも3の倍数である。

これは、正しいのでしょうか？

94１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 19:51:08.87ID:SZ3QvgA1

>>71 日高

> (4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。ので、
> (3)の解のx,yが共に有理数とならないならば、
> (4)の解も、共に有理数となりません。

この部分の論理的つながりがまったくわかりません。
説明していただけないでしょうか。

95日高

2021/03/31(水) 20:06:48.22ID:ftgGUf2H

>94
この部分の論理的つながりがまったくわかりません。

どの部分がわからないのでしょうか？

96１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 20:07:39.80ID:SZ3QvgA1

>>95 日高
全部。

97日高

2021/03/31(水) 20:08:22.66ID:ftgGUf2H

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

98日高

2021/03/31(水) 20:12:03.31ID:ftgGUf2H

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

99わからない部分を教えて貰えない～これ全部わからん

2021/03/31(水) 20:37:11.06ID:/NIrGN9A

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

100日本語としては一応正しいが数学的にはデタラメ

2021/03/31(水) 21:04:44.99ID:/NIrGN9A

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

101この大理論を採用している1ももちろんデタラメ

2021/03/31(水) 21:06:07.29ID:/NIrGN9A

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

102１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 21:22:56.09ID:SZ3QvgA1

>>71 日高

> (4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。ので、
> (3)の解のx,yが共に有理数とならないならば、
> (4)の解も、共に有理数となりません。

x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)が有理数解x=A,y=Bをもったと仮定すると
A^n+B^n=(A+(an)^{1/(n-1)})^nとなる。
(A/a^{1/(n-1)})^n+(B/a^{1/(n-1)})^n=(A/a^{1/(n-1)}+n^{1/(n-1)})^nとなるが
A/a^{1/(n-1)},B/a^{1/(n-1)}はA,Bが有理数，a^{1/(n-1)}が無理数だからともに無理数。

これより先に進めません。

103１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 21:59:15.63ID:YWDLpwfM

>>93
＞①自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
＞「nが3の倍数　ならば　mも3の倍数　である」
＞よってn,mは両方とも3の倍数である。
＞
＞これは、正しいのでしょうか？

あなたはどう考えますか？
自信がなくてもいいので、今のあなたの考えを、言葉を惜しまず使って書いてみてください。

104１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 22:10:55.47ID:LeIH0VSN

>>86
> >82
> 自分で考えず、考えた結果も述べず、ひたすら同じことを書いているところ。
>
> わからない部分を教えて貰えないので、これ以外には、
> 答えようがありません。

誤魔化してデタラメな記述と論理を直せば良い。それだけ。

105１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 22:11:55.38ID:LeIH0VSN

>>86
> >82
> 自分で考えず、考えた結果も述べず、ひたすら同じことを書いているところ。
>
> わからない部分を教えて貰えないので、これ以外には、
> 答えようがありません。

間違っている部分の指摘があるのだから、間違いを直せば良い。
間違いを直すことや理解することをかたくなに拒否している態度がゴミ。

106１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 22:13:06.69ID:LeIH0VSN

>>89
> >85
> これ一つとっても、日本語を理解していない以外の何なのだ？
>
> わからないところを、教えてください。
ほら、日本語理解してない。

107１３２人目の素数さん

2021/03/31(水) 22:15:21.10ID:LeIH0VSN

>>88
> >84
> > 日本語が理解できない部分を教えてください。
> これまでのやりとり全て。
>
> すべがありません。
自分の努力不足を棚に挙げて、他人に聞くふりして誤魔化してばかりいるのが問題。
過去ログ全て読んで、意味がわからないとほうって置いたところを意味がわかるまで勉強し直してから出直せ。

たいてい、中学生程度の能力でじっくり長時間かけて考えて読めば分かるように書かれている。

108日高

2021/04/01(木) 05:40:56.67ID:bHpxNV84

(修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。
(3)はx,yを共に有理数とすると成立しない。よって、x,yが整数比の場合は成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)はzが有理数のとき、x,yは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(5)はsw、twが整数比なので、成立しない。

109日高

2021/04/01(木) 06:03:22.64ID:bHpxNV84

>96
全部。

答えようが、ありません。

110日高

2021/04/01(木) 06:08:02.53ID:bHpxNV84

>102
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)が有理数解x=A,y=Bをもったと仮定すると
A^n+B^n=(A+(an)^{1/(n-1)})^nとなる。

108を読んでください。
A^n+B^n=(A+(an)^{1/(n-1)})^nは、成立しません。

111日高

2021/04/01(木) 06:12:33.54ID:bHpxNV84

>103
＞①自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
＞「nが3の倍数　ならば　mも3の倍数　である」
＞よってn,mは両方とも3の倍数である。
＞
＞これは、正しいのでしょうか？

あなたはどう考えますか？

n=3とすると、m=3/2となるので、mが自然数となりません。

112１３２人目の素数さん

2021/04/01(木) 06:16:33.55ID:nv7AEyDG

>>108
>(3)はx,yを共に有理数とすると成立しない。よって、x,yが整数比の場合は成立しない。

あらら，また元に戻ってるw
日高さん(3)はx,yが任意の整数比をとっても成立しますよ[あなたのいう確定事項]。
整数比になるかどうかが問題になるのは，あくまでz=x+rを加えてx:y:zの比を考えたときです。

113日高

2021/04/01(木) 06:16:38.91ID:bHpxNV84

>104
誤魔化してデタラメな記述と論理を直せば良い。それだけ。

デタラメな記述と論理は、どの部分でしょうか？

114日高

2021/04/01(木) 06:18:24.18ID:bHpxNV84

>105
間違っている部分の指摘があるのだから、間違いを直せば良い。

間違っている部分は、どこでしょうか？

115日高

2021/04/01(木) 06:20:35.46ID:bHpxNV84

>106
ほら、日本語理解してない。

日本語理解してないぶぶんは、どこでしょうか？

116日高

2021/04/01(木) 06:22:20.75ID:bHpxNV84

>107
たいてい、中学生程度の能力でじっくり長時間かけて考えて読めば分かるように書かれている。

どの部分を、読めばよいのでしょうか？

117日高

2021/04/01(木) 06:30:43.44ID:bHpxNV84

>112
日高さん(3)はx,yが任意の整数比をとっても成立しますよ[あなたのいう確定事項]。

x,yが任意の整数比のとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nは成立しません。
(実際に計算すると)

118日高

2021/04/01(木) 06:32:09.51ID:bHpxNV84

(修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。
(3)はx,yを共に有理数とすると成立しない。よって、x,yが整数比の場合は成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)はzが有理数のとき、x,yは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(5)はsw、twが整数比なので、成立しない。

119１３２人目の素数さん

2021/04/01(木) 06:42:37.18ID:nv7AEyDG

>>117
では，n=3のとき，x=y=kを入れてみましょう
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n....(3)は
は
2k^3=(k+√3)^3となります
2^(1/3)k=k+√3
k=√3/{2^(1/3)-1}
となるので，x:y=k:k=1:1は成り立ちますけど？

(3)が整数比になるかどうか問題になるのは，x:y:zのときです。
x:yは任意の整数比をとり得ます。

おじいちゃん，(3)のx:yは任意の整数比をとり得るって，前のスレでさんざん確認したでしょう?
もう忘れちゃったんですか？

120日高

2021/04/01(木) 06:44:53.42ID:bHpxNV84

>112
訂正
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nのx+n^{1/(n-1)}
が無理数の場合は、成立します。
x+n^{1/(n-1)}=(x^n+y^n)^(1/n)の場合は、成立します。

121日高

2021/04/01(木) 06:47:20.75ID:bHpxNV84

>119
おじいちゃん，(3)のx:yは任意の整数比をとり得るって，前のスレでさんざん確認したでしょう?
もう忘れちゃったんですか？

x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nのx+n^{1/(n-1)}
が無理数の場合は、成立します。
x+n^{1/(n-1)}=(x^n+y^n)^(1/n)の場合は、成立します。

122１３２人目の素数さん

2021/04/01(木) 06:51:21.91ID:nv7AEyDG

だったら(修正1)の証明は改めないと，
>(3)はx,yを共に有理数とすると成立しない。よって、x,yが整数比の場合は成立しない。
は明白な誤りですよ。

あなたの「よって」が重大な問題を内包していることはここにも現れていますね。

123間違っている部分は、どこでしょうか？

2021/04/01(木) 07:32:42.19ID:YgaO5kM8

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

124無内容であることを確認する

2021/04/01(木) 07:33:37.33ID:YgaO5kM8

1 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/31(水) 14:04:33.74 ID:ftgGUf2H [1/21]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。

2 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 14:18:16.49 ID:ftgGUf2H [2/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

3 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 14:19:37.43 ID:ftgGUf2H [3/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

125無内容であることを確認する

2021/04/01(木) 07:34:38.18ID:YgaO5kM8

26 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 15:42:25.02 ID:ftgGUf2H [11/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

27 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 15:44:03.93 ID:ftgGUf2H [12/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。

36 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 16:14:09.74 ID:ftgGUf2H [16/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

38 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 16:16:14.38 ID:ftgGUf2H [17/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=16を代入する。
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。

126無内容であることを確認する

2021/04/01(木) 07:36:35.78ID:YgaO5kM8

41 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 16:30:08.70 ID:ftgGUf2H [19/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る。

91 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 19:34:28.39 ID:ftgGUf2H [32/37]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

92 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 19:35:34.38 ID:ftgGUf2H [33/37]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=３、y=４、z=5を得る。

97 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 20:08:22.66 ID:ftgGUf2H [36/37]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

98 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 20:12:03.31 ID:ftgGUf2H [37/37]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

127無内容であることを確認する

2021/04/01(木) 07:38:41.13ID:YgaO5kM8

108 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 05:40:56.67 ID:bHpxNV84 [1/12]
(修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。
(3)はx,yを共に有理数とすると成立しない。よって、x,yが整数比の場合は成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)はzが有理数のとき、x,yは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(5)はsw、twが整数比なので、成立しない。

118 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 06:32:09.51 ID:bHpxNV84 [10/12]
(修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。
(3)はx,yを共に有理数とすると成立しない。よって、x,yが整数比の場合は成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)はzが有理数のとき、x,yは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(5)はsw、twが整数比なので、成立しない。

128ま、これを何とかしないとどうにもならんぞ

2021/04/01(木) 07:44:09.53ID:YgaO5kM8

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

129１３２人目の素数さん

2021/04/01(木) 07:51:59.00ID:yZa9xwrA

>>110 日高
> >102
> x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)が有理数解x=A,y=Bをもったと仮定すると
> A^n+B^n=(A+(an)^{1/(n-1)})^nとなる。
>
> 108を読んでください。
> A^n+B^n=(A+(an)^{1/(n-1)})^nは、成立しません。

よく見てください。いま背理法を使っています。

130日高

2021/04/01(木) 08:03:41.83ID:bHpxNV84

(修正２)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。
(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

131１３２人目の素数さん

2021/04/01(木) 08:04:31.76ID:yZa9xwrA

>>108 日高
> (4)はzが有理数のとき、x,yは整数比とならない。

これは偽です。

132１３２人目の素数さん

2021/04/01(木) 08:05:49.60ID:yZa9xwrA

>>130 日高
> (4)のx,y,zは有理数とならない。

理由を述べてください。

133日高

2021/04/01(木) 08:07:22.75ID:bHpxNV84

>129
よく見てください。いま背理法を使っています。

どういう意味でしょうか？

134１３２人目の素数さん

2021/04/01(木) 08:08:55.13ID:yZa9xwrA

>>133 日高
成り立つと仮定しているから成り立つんですよ。

135日高

2021/04/01(木) 08:10:02.12ID:bHpxNV84

> 132
(4)のx,y,zは有理数とならない。

理由を述べてください。

(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、x,y,zは有理数とならない。

136日高

2021/04/01(木) 08:11:32.83ID:bHpxNV84

>134
成り立つと仮定しているから成り立つんですよ。

どういう意味でしょうか？

137日高

2021/04/01(木) 08:15:14.55ID:bHpxNV84

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

138１３２人目の素数さん

2021/04/01(木) 08:15:18.89ID:yZa9xwrA

>>135 日高
> (4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、x,y,zは有理数とならない。

それだけでは理由になりません。

139１３２人目の素数さん

2021/04/01(木) 08:16:12.75ID:yZa9xwrA

>>136 日高
背理法を使っていることは理解していますか？

140日高

2021/04/01(木) 08:16:53.47ID:bHpxNV84

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。

141日高

2021/04/01(木) 08:18:33.18ID:bHpxNV84

>139
背理法を使っていることは理解していますか？

よく意味がわかりません。詳しく説明していただけないでしょうか。

142日高

2021/04/01(木) 08:19:54.51ID:bHpxNV84

(修正２)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。
(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

143１３２人目の素数さん

2021/04/01(木) 08:21:26.94ID:yZa9xwrA

>>141 日高
背理法そのものは知ってますよね？

144１３２人目の素数さん

2021/04/01(木) 08:23:53.63ID:yZa9xwrA

>>142 日高
> (3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
> (4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。

この部分の論理的つながりがまったく示されていません。

145日高

2021/04/01(木) 08:34:37.57ID:bHpxNV84

>143
背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

146日高

2021/04/01(木) 08:39:13.48ID:bHpxNV84

>144
この部分の論理的つながりがまったく示されていません。

(3)の解は、整数比とならないので、(4)の解も整数比となりません。

147１３２人目の素数さん

2021/04/01(木) 08:40:04.12ID:vkOgLtU6

>>145
よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
嘘をつくのはやめろ。

148１３２人目の素数さん

2021/04/01(木) 08:42:52.86ID:yZa9xwrA

背理法を使わずに、(3)に有理数解がないことが示せますか？

149日高

2021/04/01(木) 08:43:44.98ID:bHpxNV84

>147
よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

150１３２人目の素数さん

2021/04/01(木) 08:44:32.80ID:yZa9xwrA

>>146 日高
> (3)の解は、整数比とならないので、(4)の解も整数比となりません。

それじゃ議論が飛びすぎ。大間違いです。

151日高

2021/04/01(木) 08:48:59.38ID:bHpxNV84

>148
背理法を使わずに、(3)に有理数解がないことが示せますか？

展開すれば示せます。
n=3
y^3=3√3x^2+9x+3√3
x,yを有理数とすると、成立しません。

152１３２人目の素数さん

2021/04/01(木) 08:49:43.98ID:vkOgLtU6

>>149
じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
絶対できないと思うけど。

153日高

2021/04/01(木) 08:50:54.44ID:bHpxNV84

(修正２)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。
(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

154日高

2021/04/01(木) 08:52:50.46ID:bHpxNV84

>152
じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

155１３２人目の素数さん

2021/04/01(木) 08:55:23.44ID:vkOgLtU6

>>154
日本語も理解できないみたいですね。
こんな人を相手にしても意味ないので終わりにします

156wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

2021/04/01(木) 09:08:12.02ID:YgaO5kM8

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

157wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

2021/04/01(木) 09:10:06.88ID:YgaO5kM8

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

158これもネットに書いてあるのだが、正しいのかwww

2021/04/01(木) 09:11:34.16ID:YgaO5kM8

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

159日高

2021/04/01(木) 09:14:13.19ID:bHpxNV84

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

160日高

2021/04/01(木) 09:15:58.00ID:bHpxNV84

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=16を代入する。
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。

161日高

2021/04/01(木) 09:25:54.25ID:bHpxNV84

(修正３)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

162１３２人目の素数さん

2021/04/01(木) 09:29:43.01ID:iWckrch/

>>116
聞くな。
全て読み直せ。

どれか一部を読んで理解できるほど日高の能力は高くない。

読書百遍。まずは全部読み直せ。

努力しないで自己主張するな。ゴミ。

163１３２人目の素数さん

2021/04/01(木) 09:30:03.66ID:iYxIsiYu

>>111
＞＞①自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
＞＞「nが3の倍数　ならば　mも3の倍数　である」
＞＞よってn,mは両方とも3の倍数である。
＞＞
＞＞これは、正しいのでしょうか？
＞
＞あなたはどう考えますか？
＞
＞n=3とすると、m=3/2となるので、mが自然数となりません。

いいところに気が付きましたね。
実は、これと同じ構造の間違いをあなたの>>1や>>153の【証明】でも犯しています。が、それについてはあなたが「循環論法」をきちんと理解してから説明します。

上のあなたの指摘はこうすると回避できます。

①自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
「nが3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) ならば　mは3の倍数　である」
「mが3の倍数　ならば　nは3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) である」
よってn,mは両方とも3の倍数である。

これが循環論法であることを理解、納得していただけましたか？

164１３２人目の素数さん

2021/04/01(木) 09:39:08.81ID:yZa9xwrA

>>151 日高
> >148
> 背理法を使わずに、(3)に有理数解がないことが示せますか？
>
> 展開すれば示せます。
> n=3
> y^3=3√3x^2+9x+3√3
> x,yを有理数とすると、成立しません。

背理法、使っているじゃありませんか。

165日高

2021/04/01(木) 09:58:42.13ID:bHpxNV84

>163
これと同じ構造の間違いをあなたの>>1や>>153の【証明】でも犯しています。

よく理解できません。詳しく説明していただけないでしょうか。

166ネットに書いてあります。

2021/04/01(木) 10:01:25.08ID:YgaO5kM8

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

167日高

2021/04/01(木) 10:01:52.03ID:bHpxNV84

>163
これが循環論法であることを理解、納得していただけましたか？

よく理解できません。詳しく説明していただけないでしょうか。

168これもネットに書いてあります。

2021/04/01(木) 10:02:04.67ID:YgaO5kM8

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

169日高

2021/04/01(木) 10:03:27.92ID:bHpxNV84

>164
背理法、使っているじゃありませんか。

どの部分が背理法になるのでしょうか？

170これもよく理解できないので詳しく説明していただけないでしょうか。

2021/04/01(木) 10:03:51.98ID:YgaO5kM8

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

171日高

2021/04/01(木) 10:04:28.54ID:bHpxNV84

(修正３)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

172日高

2021/04/01(木) 10:05:32.01ID:bHpxNV84

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

173無内容であることを確認する

2021/04/01(木) 10:05:58.57ID:YgaO5kM8

130 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:03:41.83 ID:bHpxNV84 [13/14]
(修正２)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。
(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

137 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:15:14.55 ID:bHpxNV84 [17/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

140 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:16:53.47 ID:bHpxNV84 [18/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。

174日高

2021/04/01(木) 10:07:01.09ID:bHpxNV84

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る。

175無内容であることを確認する

2021/04/01(木) 10:13:49.47ID:YgaO5kM8

142 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:19:54.51 ID:bHpxNV84 [20/26]
(修正２)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。
(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

153 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:50:54.44 ID:bHpxNV84 [25/26]
(修正２)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。
(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

176無内容であることを確認する

2021/04/01(木) 10:16:00.48ID:YgaO5kM8

159 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 09:14:13.19 ID:bHpxNV84 [27/30]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

160 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 09:15:58.00 ID:bHpxNV84 [28/30]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=16を代入する。
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。

161 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 09:25:54.25 ID:bHpxNV84 [29/30]
(修正３)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

177無内容であることを確認する

2021/04/01(木) 10:16:57.94ID:YgaO5kM8

171 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 10:04:28.54 ID:bHpxNV84 [33/35]
(修正３)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

172 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 10:05:32.01 ID:bHpxNV84 [34/35]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

178ネットに書いてあります。

2021/04/01(木) 10:18:03.75ID:YgaO5kM8

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

179１３２人目の素数さん

2021/04/01(木) 10:18:58.15ID:yZa9xwrA

>>169 日高
> y^3=3√3x^2+9x+3√3
> x,yを有理数とすると、成立しません。

「x,yを有理数とすると」としています。

180日高

2021/04/01(木) 10:32:44.90ID:bHpxNV84

>179
「x,yを有理数とすると」としています。

どういう意味でしょうか？

181１３２人目の素数さん

2021/04/01(木) 10:38:02.25ID:iYxIsiYu

>>167
＞これが循環論法であることを理解、納得していただけましたか？
＞
＞よく理解できません。詳しく説明していただけないでしょうか。

いいですよ。>>90と同じ説明です。

>>10
＞証明における循環論法とは、ある命題の証明において、その命題自体を仮定した議論を用いることです。
＞言い換えると、証明すべき結論を、証明の中で仮定(前提)として用いることです。
＞Aの根拠としてBを用い、
＞Bの根拠としてCを用い、
＞Cの根拠としてAを用いる。これが循環論法にあたります。この例ではABC3つの事がらで循環していますが、2つの事がらの場合や、4つ以上の場合もあります。

>>163
①'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
「nが3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) ならば　mは3の倍数　である」
「mが3の倍数　ならば　nは3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) である」
よってn,mは両方とも3の倍数である。

①'では
(mが3の倍数)の根拠として(nが6の倍数)を用い
(nが6の倍数)の根拠として(mが3の倍数)を用いています。これは循環論法です。

①'が循環論法であることを理解、納得していただけましたか？

182１３２人目の素数さん

2021/04/01(木) 10:42:36.17ID:yZa9xwrA

>>180 日高
> >179
> 「x,yを有理数とすると」としています。
>
> どういう意味でしょうか？

君が書いたんでしょ？

183日高

2021/04/01(木) 10:53:35.84ID:bHpxNV84

>181
(mが3の倍数)の根拠として(nが6の倍数)を用い
(nが6の倍数)の根拠として(mが3の倍数)を用いています。これは循環論法です。

①'が循環論法であることを理解、納得していただけましたか？

(mが3の倍数)の根拠として(nが6の倍数)を用い
(nが6の倍数)の根拠として(mが3の倍数)を用いています。
は、わかりますが、
なぜ、これが、循環論法になるのかが、理解できません。

184日高

2021/04/01(木) 10:54:52.03ID:bHpxNV84

>182
君が書いたんでしょ？

どういう意味でしょうか？

185日高

2021/04/01(木) 10:59:48.97ID:bHpxNV84

(修正３)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

186１３２人目の素数さん

2021/04/01(木) 11:01:40.47ID:iYxIsiYu

>>183
>(mが3の倍数)の根拠として(nが6の倍数)を用い
(nが6の倍数)の根拠として(mが3の倍数)を用いています。
は、わかりますが、
なぜ、これが、循環論法になるのかが、理解できません。

これ↓を読んで理解しているんですよね？
>>10
＞証明における循環論法とは、ある命題の証明において、その命題自体を仮定した議論を用いることです。
＞言い換えると、証明すべき結論を、証明の中で仮定(前提)として用いることです。
＞Aの根拠としてBを用い、
＞Bの根拠としてCを用い、
＞Cの根拠としてAを用いる。これが循環論法にあたります。この例ではABC3つの事がらで循環していますが、2つの事がらの場合や、4つ以上の場合もあります。

そして
「(mが3の倍数)の根拠として(nが6の倍数)を用い
(nが6の倍数)の根拠として(mが3の倍数)を用いています。」
これは
「Aの根拠としてBを用い、
Bの根拠としてAを用いています。」

と同じ構造であることを理解できますか？

187人様の指摘がわからないからと言ってこんな無意味な投稿を続けるのか

2021/04/01(木) 11:02:27.06ID:YgaO5kM8

174 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 10:07:01.09 ID:bHpxNV84 [35/35]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る。

185 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 10:59:48.97 ID:bHpxNV84 [39/39]
(修正３)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

188日高

2021/04/01(木) 11:42:18.56ID:bHpxNV84

>186
①'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
「nが3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) ならば　mは3の倍数　である」
「mが3の倍数　ならば　nは3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) である」
よってn,mは両方とも3の倍数である。

m=3ならば、n=6となります。
n,mは両方とも3の倍数である。
どうしてこれを循環論法と呼ぶのかが、わかりません。
n=2mは、普通の等式です。

189日高

2021/04/01(木) 11:48:42.14ID:bHpxNV84

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

190日高

2021/04/01(木) 11:51:03.09ID:bHpxNV84

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る。

191１３２人目の素数さん

2021/04/01(木) 11:51:22.07ID:yZa9xwrA

>>184 日高
自分で背理法使っていてそれに気づかない。
もうやめたほうかいいですよ。

192１３２人目の素数さん

2021/04/01(木) 11:51:40.11ID:gCI/0Rxo

>>188
m=3ならば、n=6となります。
n,mは両方とも3の倍数である。
どうしてこれを循環論法と呼ぶのかが、わかりません。

その部分を循環論法と呼ぶのではありません。

「(mが3の倍数)の根拠として(nが6の倍数)を用い
(nが6の倍数)の根拠として(mが3の倍数)を用いる。」

この部分が循環論法になっています。

193日高

2021/04/01(木) 12:07:04.78ID:bHpxNV84

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のx,y,zは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

194日高

2021/04/01(木) 12:10:05.63ID:bHpxNV84

>192
「(mが3の倍数)の根拠として(nが6の倍数)を用い
(nが6の倍数)の根拠として(mが3の倍数)を用いる。」

この部分が循環論法になっています。

ということは、普通の等式も循環論法になっているということですね。

195日高

2021/04/01(木) 12:10:55.28ID:bHpxNV84

(修正３)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

196日高

2021/04/01(木) 12:19:15.93ID:bHpxNV84

(修正４)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,y,zを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はx,y,zを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

197日高

2021/04/01(木) 12:21:50.80ID:bHpxNV84

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のx,y,zも有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

198１３２人目の素数さん

2021/04/01(木) 12:24:49.99ID:gCI/0Rxo

>>194
> ということは、普通の等式も循環論法になっているということですね。

いいえ、違います。

①'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
↑この部分は循環論法ではありません。

「(mが3の倍数)の根拠として(nが6の倍数)を用い
(nが6の倍数)の根拠として(mが3の倍数)を用いる。」
↑この部分が循環論法です。

199普通の等式も循環論法wwwwwwwww

2021/04/01(木) 12:30:00.15ID:YgaO5kM8

189 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 11:48:42.14 ID:bHpxNV84 [41/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

190 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 11:51:03.09 ID:bHpxNV84 [42/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る。

193 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 12:07:04.78 ID:bHpxNV84 [43/47]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のx,y,zは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

200・・・・・

2021/04/01(木) 12:30:33.06ID:YgaO5kM8

195 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 12:10:55.28 ID:bHpxNV84 [45/47]
(修正３)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

196 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 12:19:15.93 ID:bHpxNV84 [46/47]
(修正４)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,y,zを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はx,y,zを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

201・・・・・

2021/04/01(木) 12:31:52.10ID:YgaO5kM8

197 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 12:21:50.80 ID:bHpxNV84 [47/47]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のx,y,zも有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

202背理法ネットに書いてありますwwww

2021/04/01(木) 12:32:48.43ID:YgaO5kM8

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。
145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

203日高

2021/04/01(木) 12:56:47.96ID:bHpxNV84

>198
↑この部分が循環論法です。

等式の左辺と、右辺の関係が循環論法になるということですね。

204１３２人目の素数さん

2021/04/01(木) 13:01:05.31ID:agt9n8Yg

等式？

205自明です自明です自明です

2021/04/01(木) 13:08:46.21ID:YgaO5kM8

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

206wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

2021/04/01(木) 13:10:36.23ID:YgaO5kM8

203 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 12:56:47.96 ID:bHpxNV84 [48/48]
>198
>↑この部分が循環論法です。

等式の左辺と、右辺の関係が循環論法になるということですね。

203 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 12:56:47.96 ID:bHpxNV84 [48/48]
>198
>↑この部分が循環論法です。

等式の左辺と、右辺の関係が循環論法になるということですね。

203 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 12:56:47.96 ID:bHpxNV84 [48/48]
>198
>↑この部分が循環論法です。

等式の左辺と、右辺の関係が循環論法になるということですね。

203 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 12:56:47.96 ID:bHpxNV84 [48/48]
>198
>↑この部分が循環論法です。

等式の左辺と、右辺の関係が循環論法になるということですね。

207日高

2021/04/01(木) 13:22:13.13ID:bHpxNV84

(修正４)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,y,zを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はx,y,zを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

208日高

2021/04/01(木) 13:23:27.84ID:bHpxNV84

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のx,y,zは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

209日高

2021/04/01(木) 13:25:21.09ID:bHpxNV84

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=18を代入する。
ピタゴラス数x=40、y=9、z=41を得る。

210１３２人目の素数さん

2021/04/01(木) 13:55:25.17ID:yZa9xwrA

>>207 日高
> (4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,y,zを有理数とすると成立しない。

ここのつながりがわかりません。

211都合が悪くなると・・・どういう意味でしょうか？

2021/04/01(木) 13:55:41.97ID:YgaO5kM8

207 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 13:22:13.13 ID:bHpxNV84 [49/51]
(修正４)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,y,zを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はx,y,zを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

208 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 13:23:27.84 ID:bHpxNV84 [50/51]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のx,y,zは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

209 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 13:25:21.09 ID:bHpxNV84 [51/51]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=18を代入する。
ピタゴラス数x=40、y=9、z=41を得る。

212日高

2021/04/01(木) 16:51:51.83ID:bHpxNV84

>210
> (4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,y,zを有理数とすると成立しない。

ここのつながりがわかりません。

(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,y,zを有理数とすると成立しない。となります。

213１３２人目の素数さん

2021/04/01(木) 17:02:06.59ID:yZa9xwrA

>>212 日高
それって同じことを繰り返し言っただけじゃないですか。
まじめに答えてください。

214１３２人目の素数さん

2021/04/01(木) 17:08:00.87ID:g4N3Wwz2

>>114
> >105
> 間違っている部分の指摘があるのだから、間違いを直せば良い。
>
> 間違っている部分は、どこでしょうか？

ネット（過去ログ）に書いてあります。

215日高

2021/04/01(木) 17:52:34.25ID:bHpxNV84

>213
それって同じことを繰り返し言っただけじゃないですか。

同じことしか、言えません。

216１３２人目の素数さん

2021/04/01(木) 17:56:41.90ID:yZa9xwrA

>>215 日高
> 同じことしか、言えません。

だったら君にはこの証明はできないということになります。

217日高

2021/04/01(木) 18:08:10.59ID:bHpxNV84

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=19を代入する。
ピタゴラス数x=357、y=76、z=65を得る。

218日高

2021/04/01(木) 18:09:57.59ID:bHpxNV84

(修正４)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,y,zを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はx,y,zを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

219日高

2021/04/01(木) 18:10:47.40ID:bHpxNV84

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のx,y,zは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

220日高

2021/04/01(木) 18:12:48.77ID:bHpxNV84

>216
だったら君にはこの証明はできないということになります。

どうしてでしょうか？

221１３２人目の素数さん

2021/04/01(木) 18:28:21.97ID:yZa9xwrA

>>220
だって証明になっていませんから。

222証明になっていないので無意味な投稿である

2021/04/01(木) 18:38:26.47ID:YgaO5kM8

217 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 18:08:10.59 ID:bHpxNV84 [54/57]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=19を代入する。
ピタゴラス数x=357、y=76、z=65を得る。

218 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 18:09:57.59 ID:bHpxNV84 [55/57]
(修正４)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,y,zを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はx,y,zを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

219 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 18:10:47.40 ID:bHpxNV84 [56/57]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のx,y,zは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

223ネットに書いてあります

2021/04/01(木) 18:39:46.42ID:YgaO5kM8

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。
145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

224ネットに書いてありましたwww

2021/04/01(木) 18:42:29.85ID:YgaO5kM8

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

225日高

2021/04/01(木) 19:29:08.80ID:bHpxNV84

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=20を代入する。
ピタゴラス数x=99、y=20、z=101を得る。

226１３２人目の素数さん

2021/04/01(木) 21:51:35.27ID:gCI/0Rxo

>>203
> 等式の左辺と、右辺の関係が循環論法になるということですね。

違います

「Aの根拠としてBを用い、
Bの根拠としてAを用いる。」
↑こういう論理展開を循環論法といいます。

日高さんに質問です
「Aの根拠としてBを用い、
Bの根拠としてAを用いている」
↑これは循環論法といえるでしょうか？いえないでしょうか？

227日高

2021/04/02(金) 07:28:17.30ID:4Xpt/mAE

>226
「Aの根拠としてBを用い、
Bの根拠としてAを用いている」
↑これは循環論法といえるでしょうか？いえないでしょうか？

いえます。

228日高

2021/04/02(金) 07:30:53.21ID:4Xpt/mAE

(修正５)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はx,yを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

229日高

2021/04/02(金) 07:33:04.71ID:4Xpt/mAE

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のx,yも有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

230日高

2021/04/02(金) 08:23:21.14ID:4Xpt/mAE

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のx,yも有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

231日高

2021/04/02(金) 08:29:27.80ID:4Xpt/mAE

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

232日高

2021/04/02(金) 08:34:48.14ID:4Xpt/mAE

(修正６)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)の(an)^{1/(n-1)}=1のとき、x,yを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

233日高

2021/04/02(金) 08:37:30.69ID:4Xpt/mAE

(修正７)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)は(an)^{1/(n-1)}=1のとき、x,yを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

234１３２人目の素数さん

2021/04/02(金) 09:16:19.58ID:lOAes5ne

>>227
＞「Aの根拠としてBを用い、
＞Bの根拠としてAを用いている」
＞↑これは循環論法といえるでしょうか？いえないでしょうか？
＞
＞いえます。

その通りです。
では、Aに(mが3の倍数)を、Bに(nが6の倍数)を当てはめたもの、つまり

「(mが3の倍数)の根拠として(nが6の倍数)を用い
(nが6の倍数)の根拠として(mが3の倍数)を用いる。」
↑これは循環論法といえるでしょうか？いえないでしょうか？

235日高

2021/04/02(金) 09:35:35.30ID:4Xpt/mAE

>234
「(mが3の倍数)の根拠として(nが6の倍数)を用い
(nが6の倍数)の根拠として(mが3の倍数)を用いる。」
↑これは循環論法といえるでしょうか？いえないでしょうか？

わかりません。

236日高

2021/04/02(金) 09:42:43.63ID:4Xpt/mAE

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=21を代入する。
ピタゴラス数x=437、y=84、z=445を得る。

237日高

2021/04/02(金) 10:17:20.35ID:4Xpt/mAE

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=22を代入する。
ピタゴラス数x=60、y=11、z=61を得る。

238１３２人目の素数さん

2021/04/02(金) 10:43:37.29ID:k4ZDciis

>>235
>わかりません

「Aの根拠としてBを用い、
Bの根拠としてAを用いている」
↑このAやBには、事がら、条件、命題などが当てはまるということはわかりますか？

239日高

2021/04/02(金) 10:49:31.05ID:4Xpt/mAE

>238
「Aの根拠としてBを用い、
Bの根拠としてAを用いている」
↑このAやBには、事がら、条件、命題などが当てはまるということはわかりますか？

すみません。意味がよみとれません。
「事がら、条件、命題」とは、どの部分のことでしょうか？

240日高

2021/04/02(金) 12:15:56.78ID:4Xpt/mAE

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=23を代入する。
ピタゴラス数x=525、y=92、z=533を得る。

241日高

2021/04/02(金) 12:30:04.29ID:4Xpt/mAE

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=24を代入する。
ピタゴラス数x=143、y=24、z=145を得る。

242日高

2021/04/02(金) 12:40:18.67ID:4Xpt/mAE

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

243日高

2021/04/02(金) 12:41:16.15ID:4Xpt/mAE

(修正７)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)は(an)^{1/(n-1)}=1のとき、x,yを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

244１３２人目の素数さん

2021/04/02(金) 13:29:01.87ID:8jYHQNlx

>>243 日高
> (3)はx,yを有理数とすると成立しない。
> (4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。

理由を説明できないことを何度繰り返しても無意味です。

245日高

2021/04/02(金) 14:30:02.99ID:4Xpt/mAE

>244
理由を説明できないことを何度繰り返しても無意味です。

理由は、書いている通りです。

246零点

2021/04/02(金) 14:59:46.78ID:TzCcDsAT

228 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 07:30:53.21 ID:4Xpt/mAE [2/16]
(修正５)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はx,yを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

229 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 07:33:04.71 ID:4Xpt/mAE [3/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のx,yも有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

230 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 08:23:21.14 ID:4Xpt/mAE [4/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のx,yも有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

247１３２人目の素数さん

2021/04/02(金) 15:00:17.70ID:8jYHQNlx

>>245 日高
あれを正当な理由と認める人はいません。

248零点

2021/04/02(金) 15:00:30.18ID:TzCcDsAT

231 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 08:29:27.80 ID:4Xpt/mAE [5/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

232 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 08:34:48.14 ID:4Xpt/mAE [6/16]
(修正６)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)の(an)^{1/(n-1)}=1のとき、x,yを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

249零点

2021/04/02(金) 15:15:57.59ID:TzCcDsAT

233 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 08:37:30.69 ID:4Xpt/mAE [7/16]
(修正７)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)は(an)^{1/(n-1)}=1のとき、x,yを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

236 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 09:42:43.63 ID:4Xpt/mAE [9/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=21を代入する。
ピタゴラス数x=437、y=84、z=445を得る。

237 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 10:17:20.35 ID:4Xpt/mAE [10/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=22を代入する。
ピタゴラス数x=60、y=11、z=61を得る。

240 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 12:15:56.78 ID:4Xpt/mAE [12/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=23を代入する。
ピタゴラス数x=525、y=92、z=533を得る。

250零点

2021/04/02(金) 15:17:26.43ID:TzCcDsAT

233 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 08:37:30.69 ID:4Xpt/mAE [7/16]
(修正７)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)は(an)^{1/(n-1)}=1のとき、x,yを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

236 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 09:42:43.63 ID:4Xpt/mAE [9/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=21を代入する。
ピタゴラス数x=437、y=84、z=445を得る。

237 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 10:17:20.35 ID:4Xpt/mAE [10/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=22を代入する。
ピタゴラス数x=60、y=11、z=61を得る。

240 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 12:15:56.78 ID:4Xpt/mAE [12/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=23を代入する。
ピタゴラス数x=525、y=92、z=533を得る。

251日高

2021/04/02(金) 15:31:03.54ID:4Xpt/mAE

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=25を代入する。
ピタゴラス数x=621、y=100、z=629を得る。

252日高

2021/04/02(金) 15:31:47.00ID:4Xpt/mAE

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

253日高

2021/04/02(金) 15:32:26.73ID:4Xpt/mAE

(修正７)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)は(an)^{1/(n-1)}=1のとき、x,yを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

254１３２人目の素数さん

2021/04/02(金) 15:50:40.21ID:k4ZDciis

>>239
＞「Aの根拠としてBを用い、
＞Bの根拠としてAを用いている」
＞↑このAやBには、事がら、条件、命題などが当てはまるということはわかりますか？
＞
＞すみません。意味がよみとれません。
＞「事がら、条件、命題」とは、どの部分のことでしょうか？

どの部分と聞かれれば、A,Bの部分です。

事がらの例は
・私は昨日カレーを食べた
・マイケルは嘘つきだ　　などです
条件の例は
・xは1より大きい
・mは3の倍数　　　などです
命題の例は
・√2は無理数である
・方程式x^2 +y^2=z^2 はx,y,zが全て自然数の解をもつ　　　などです
お分かりいただけたでしょうか？

255日高

2021/04/02(金) 16:29:52.59ID:4Xpt/mAE

>254
事がらの例は
・私は昨日カレーを食べた
・マイケルは嘘つきだ　　などです
条件の例は
・xは1より大きい
・mは3の倍数　　　などです
命題の例は
・√2は無理数である
・方程式x^2 +y^2=z^2 はx,y,zが全て自然数の解をもつ　　　などです
お分かりいただけたでしょうか？

どれが、Aで、どれが、Bでしょうか？

256１３２人目の素数さん

2021/04/02(金) 16:39:51.46ID:TzCcDsAT

241 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 12:30:04.29 ID:4Xpt/mAE [13/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=24を代入する。
ピタゴラス数x=143、y=24、z=145を得る。

242 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 12:40:18.67 ID:4Xpt/mAE [14/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

243 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 12:41:16.15 ID:4Xpt/mAE [15/16]
(修正７)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)は(an)^{1/(n-1)}=1のとき、x,yを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

257零点

2021/04/02(金) 16:40:46.17ID:TzCcDsAT

251 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 15:31:03.54 ID:4Xpt/mAE [17/20]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=25を代入する。
ピタゴラス数x=621、y=100、z=629を得る。

252 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 15:31:47.00 ID:4Xpt/mAE [18/20]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

253 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 15:32:26.73 ID:4Xpt/mAE [19/20]
(修正７)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)は(an)^{1/(n-1)}=1のとき、x,yを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

258１３２人目の素数さん

2021/04/02(金) 17:19:59.41ID:k4ZDciis

>>255
> どれが、Aで、どれが、Bでしょうか？

質問の意図がわかりません
AやBがなんであるかは扱っている論証によってさまざまです。

①'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
「nが3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) ならば　mは3の倍数　である」
「mが3の倍数　ならば　nは3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) である」
よってn,mは両方とも3の倍数である。

①'で言うと
Aは(mが3の倍数)で、Bは(nが6の倍数)です。

259１３２人目の素数さん

2021/04/02(金) 17:21:10.84ID:BvmX2Y42

>>255 日高
> どれが、Aで、どれが、Bでしょうか？

これは笑える。

260日高

2021/04/02(金) 18:01:41.17ID:4Xpt/mAE

>258
n=2mのとき、
「nが3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) ならば　mは3の倍数　である」…A
「mが3の倍数　ならば　nは3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) である」…B

Aの事がら、Bの事がらに対してn=2mはいえますが、

どの部分が、
「Aの根拠としてBを用い、
Bの根拠としてAを用いている」
のかが、理解できません。

261１３２人目の素数さん

2021/04/02(金) 19:24:58.66ID:Bq1UBdtm

>>260 日高
君には抽象的に考える能力が決定的に欠けてるんだわー。

262１３２人目の素数さん

2021/04/02(金) 19:28:58.45ID:k4ZDciis

>>260
＞n=2mのとき、
＞「nが3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) ならば　mは3の倍数　である」…A
＞「mが3の倍数　ならば　nは3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) である」…B

私はAとBをそう設定していません。
Aは(mが3の倍数)で
Bは(nが6の倍数)です。

263日高

2021/04/02(金) 19:36:38.96ID:4Xpt/mAE

>262
私はAとBをそう設定していません。
Aは(mが3の倍数)で
Bは(nが6の倍数)です。

その通りですが、
その、意味が、わかりません。

264日高

2021/04/02(金) 20:04:41.06ID:4Xpt/mAE

(修正７)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)は(an)^{1/(n-1)}=1のとき、x,yを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

265１３２人目の素数さん

2021/04/02(金) 20:08:41.59ID:OwZlsneg

>>264 日高
> (3)はx,yを有理数とすると成立しない。
> (4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。

ここの「ので」がわかりません。a^{1/(n-1)}は無理数です。

266日高

2021/04/02(金) 20:27:44.80ID:4Xpt/mAE

>265
ここの「ので」がわかりません。a^{1/(n-1)}は無理数です。

a^{1/(n-1)}は無理数とは、限りません。
(4)の解は(3)の解の定数倍となります。

267１３２人目の素数さん

2021/04/02(金) 20:31:55.94ID:OwZlsneg

>>266 日高
> >265
> ここの「ので」がわかりません。a^{1/(n-1)}は無理数です。
>
> a^{1/(n-1)}は無理数とは、限りません。

あれ？　そうですか？　aをrとnの式で書いてもらえますか？

268日高

2021/04/02(金) 21:04:21.45ID:4Xpt/mAE

>267
あれ？　そうですか？　aをrとnの式で書いてもらえますか？

r=(an)^{1/(n-1)}
a^{1/(n-1)}=r/(n^{1/(n-1)})
a=r^(n-1)/n

269１３２人目の素数さん

2021/04/02(金) 21:08:15.19ID:OwZlsneg

>>268 日高
> >267
> あれ？　そうですか？　aをrとnの式で書いてもらえますか？
>
> r=(an)^{1/(n-1)}
> a^{1/(n-1)}=r/(n^{1/(n-1)})

だからa^{1/(n-1)}は無理数でしょう？

270１３２人目の素数さん

2021/04/03(土) 00:48:49.18ID:NGIphstM

>>263
>その通りですが、
>その、意味が、わかりません。

「Aの根拠としてBを用い、
Bの根拠としてAを用いている」
日高さんはこのAとBは何を表していると考えていますか？
数ですか？
人の名前ですか？
文字式ですか？
ただのアルファベットABですか？
それとも他の何かですか？

271日高

2021/04/03(土) 05:19:10.99ID:uW27SRwk

>269
だからa^{1/(n-1)}は無理数でしょう？

n=3、a=9のとき、
a^{1/(n-1)}は有理数となります。

272日高

2021/04/03(土) 05:22:25.30ID:uW27SRwk

>270
「Aの根拠としてBを用い、
Bの根拠としてAを用いている」
日高さんはこのAとBは何を表していると考えていますか？
数ですか？

「事がら」です。

273日高

2021/04/03(土) 05:31:05.59ID:uW27SRwk

(修正８)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,z,aは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとx=0となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もyを有理数とするとx=0となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

274日高

2021/04/03(土) 05:38:07.45ID:uW27SRwk

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,z,aは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyが有理数のとき、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

275日高

2021/04/03(土) 05:41:13.30ID:uW27SRwk

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

276日高

2021/04/03(土) 05:55:21.55ID:uW27SRwk

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

277日高

2021/04/03(土) 06:05:18.11ID:uW27SRwk

(修正９)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,z,aは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyが有理数のとき、x=0となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もyが有理数のとき、x=0となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

278日高

2021/04/03(土) 06:22:34.19ID:uW27SRwk

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

279日高

2021/04/03(土) 06:27:32.38ID:uW27SRwk

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。

280日高

2021/04/03(土) 06:42:09.17ID:uW27SRwk

(修正10)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,z,aは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

281日高

2021/04/03(土) 06:45:16.74ID:uW27SRwk

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,z,aは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立する場合がある。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立する場合がある。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

282日高

2021/04/03(土) 06:46:42.63ID:uW27SRwk

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

283日高

2021/04/03(土) 06:49:35.02ID:uW27SRwk

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。

284日高

2021/04/03(土) 06:54:19.98ID:uW27SRwk

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=9を代入する。
ピタゴラス数x=77、y=36、z=85を得る。

285日高

2021/04/03(土) 06:56:17.14ID:uW27SRwk

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=10を代入する。
ピタゴラス数x=12、y=5、z=13を得る。

286日高

2021/04/03(土) 06:57:49.52ID:uW27SRwk

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=11を代入する。
ピタゴラス数x=117、y=44、z=125を得る。

287日高

2021/04/03(土) 06:59:12.14ID:uW27SRwk

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=12を代入する。
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。

288日高

2021/04/03(土) 07:40:53.76ID:uW27SRwk

(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

289日高

2021/04/03(土) 07:42:33.40ID:uW27SRwk

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立する場合がある。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立する場合がある。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

290日高

2021/04/03(土) 07:43:52.88ID:uW27SRwk

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

291１３２人目の素数さん

2021/04/03(土) 07:45:50.66ID:2bkOe29K

>>272
> 「事がら」です。

そうですね。
では(mが3の倍数)や(nが6の倍数)は「事がら」に含まれると考えますか？

292日高

2021/04/03(土) 08:02:04.52ID:uW27SRwk

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=12を代入する。
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。

293日高

2021/04/03(土) 08:03:45.73ID:uW27SRwk

>291
そうですね。
では(mが3の倍数)や(nが6の倍数)は「事がら」に含まれると考えますか？

はい。

294日高

2021/04/03(土) 08:24:28.05ID:uW27SRwk

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=13を代入する。
ピタゴラス数x=165、y=52、z=173を得る。

295１３２人目の素数さん

2021/04/03(土) 08:29:06.67ID:2bkOe29K

>>293
>はい

では
「Aの根拠としてBを用い、
Bの根拠としてAを用いている」
↑この循環論法に、
Aに(mが3の倍数)を、Bに(nが6の倍数)を当てはめることができるとわかりますか？
そして、当てはめるとどうなるかわかりますか？

296日高

2021/04/03(土) 08:40:26.88ID:uW27SRwk

>295
↑この循環論法に、
Aに(mが3の倍数)を、Bに(nが6の倍数)を当てはめることができるとわかりますか？

はい。

そして、当てはめるとどうなるかわかりますか？

AとBは同じということがわかります。

297日高

2021/04/03(土) 08:44:14.20ID:uW27SRwk

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

298日高

2021/04/03(土) 08:46:05.83ID:uW27SRwk

(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

299日高

2021/04/03(土) 08:46:42.41ID:uW27SRwk

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立する場合がある。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立する場合がある。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

300日高

2021/04/03(土) 09:01:26.81ID:uW27SRwk

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。

301日高

2021/04/03(土) 09:13:18.19ID:uW27SRwk

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

302１３２人目の素数さん

2021/04/03(土) 09:17:39.54ID:MPs0uNda

>>271 日高
> >269
> だからa^{1/(n-1)}は無理数でしょう？
>
> n=3、a=9のとき、
> a^{1/(n-1)}は有理数となります。

そのときrはいくつですか？

303日高

2021/04/03(土) 09:31:07.60ID:uW27SRwk

>302
そのときrはいくつですか？

3です。

304１３２人目の素数さん

2021/04/03(土) 09:35:31.60ID:MPs0uNda

>>268には
> r=(an)^{1/(n-1)}
とありますが。

305１３２人目の素数さん

2021/04/03(土) 09:44:56.69ID:2bkOe29K

>>296
> AとBは同じということがわかります。

どういう意味で、なぜ同じなんですか？

306日高

2021/04/03(土) 09:47:23.67ID:uW27SRwk

>304
> r=(an)^{1/(n-1)}
とありますが。

n=3、a=9のとき、
a^{1/(n-1)}=3となります。
r=(an)^{1/(n-1)}=3*3^(1/2)=3√3
となります。

307１３２人目の素数さん

2021/04/03(土) 09:49:46.82ID:z1reBJPj

同じってなんだよw

308日高

2021/04/03(土) 09:51:37.08ID:uW27SRwk

>305
どういう意味で、なぜ同じなんですか？

AとBどちらも、n=2mとなるからです。

309１３２人目の素数さん

2021/04/03(土) 09:53:10.78ID:MPs0uNda

>>306 日高
(4)ではrは有理数では？

310日高

2021/04/03(土) 09:53:19.37ID:uW27SRwk

(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

311きょうも零点開始

2021/04/03(土) 09:55:09.48ID:Lcr2Do+Z

273 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 05:31:05.59 ID:uW27SRwk [3/31]
(修正８)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,z,aは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとx=0となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もyを有理数とするとx=0となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

274 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 05:38:07.45 ID:uW27SRwk [4/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,z,aは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyが有理数のとき、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

275 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 05:41:13.30 ID:uW27SRwk [5/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

276 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 05:55:21.55 ID:uW27SRwk [6/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

312きょうも零点

2021/04/03(土) 09:56:02.90ID:Lcr2Do+Z

277 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:05:18.11 ID:uW27SRwk [7/31]
(修正９)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,z,aは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyが有理数のとき、x=0となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もyが有理数のとき、x=0となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

278 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:22:34.19 ID:uW27SRwk [8/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

279 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:27:32.38 ID:uW27SRwk [9/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。

80 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:42:09.17 ID:uW27SRwk [10/31]
(修正10)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,z,aは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

313日高

2021/04/03(土) 09:56:28.02ID:uW27SRwk

>309
(4)ではrは有理数では？

rが有理数の場合は、a^{1/(n-1)}は、無理数となります。

314きょうも零点

2021/04/03(土) 09:57:08.31ID:Lcr2Do+Z

281 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:45:16.74 ID:uW27SRwk [11/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,z,aは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立する場合がある。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立する場合がある。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

282 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:46:42.63 ID:uW27SRwk [12/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

283 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:49:35.02 ID:uW27SRwk [13/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。

284 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:54:19.98 ID:uW27SRwk [14/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=9を代入する。
ピタゴラス数x=77、y=36、z=85を得る。

285 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:56:17.14 ID:uW27SRwk [15/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=10を代入する。
ピタゴラス数x=12、y=5、z=13を得る。

315きょうも零点

2021/04/03(土) 09:58:09.31ID:Lcr2Do+Z

286 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:57:49.52 ID:uW27SRwk [16/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=11を代入する。
ピタゴラス数x=117、y=44、z=125を得る。

287 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:59:12.14 ID:uW27SRwk [17/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=12を代入する。
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。

288 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 07:40:53.76 ID:uW27SRwk [18/31]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

289 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 07:42:33.40 ID:uW27SRwk [19/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立する場合がある。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立する場合がある。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

316日高

2021/04/03(土) 09:58:24.13ID:uW27SRwk

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

317また、愚かな投稿が繰り返されるのか

2021/04/03(土) 09:59:13.82ID:Lcr2Do+Z

290 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 07:43:52.88 ID:uW27SRwk [20/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

292 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 08:02:04.52 ID:uW27SRwk [21/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=12を代入する。
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。

294 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 08:24:28.05 ID:uW27SRwk [23/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=13を代入する。
ピタゴラス数x=165、y=52、z=173を得る。

297 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 08:44:14.20 ID:uW27SRwk [25/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

298 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 08:46:05.83 ID:uW27SRwk [26/31]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

318つまらん

2021/04/03(土) 10:00:33.70ID:Lcr2Do+Z

299 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 08:46:42.41 ID:uW27SRwk [27/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立する場合がある。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立する場合がある。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

300 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 09:01:26.81 ID:uW27SRwk [28/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。

301 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 09:13:18.19 ID:uW27SRwk [29/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

319屑投稿の前に、これを何とかしろwwwwwwwww

2021/04/03(土) 10:01:52.25ID:Lcr2Do+Z

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

320これもな・・ネットに書いてありますwww

2021/04/03(土) 10:30:15.40ID:Lcr2Do+Z

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

321日高

2021/04/03(土) 10:42:06.25ID:uW27SRwk

(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

322日高

2021/04/03(土) 10:42:53.16ID:uW27SRwk

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

323日高

2021/04/03(土) 10:44:41.90ID:uW27SRwk

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

324日高

2021/04/03(土) 10:47:26.49ID:uW27SRwk

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

325日高

2021/04/03(土) 10:49:17.75ID:uW27SRwk

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

326日高

2021/04/03(土) 10:50:41.17ID:uW27SRwk

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。

327零点

2021/04/03(土) 10:50:57.92ID:Lcr2Do+Z

316 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 09:58:24.13 ID:uW27SRwk [35/35]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

321 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 10:42:06.25 ID:uW27SRwk [36/40]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

322 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 10:42:53.16 ID:uW27SRwk [37/40]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

328零点

2021/04/03(土) 10:51:35.12ID:Lcr2Do+Z

323 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 10:44:41.90 ID:uW27SRwk [38/40]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

324 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 10:47:26.49 ID:uW27SRwk [39/40]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

325 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 10:49:17.75 ID:uW27SRwk [40/40]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

329自明ですwwwwwwww

2021/04/03(土) 10:53:41.91ID:Lcr2Do+Z

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

330日高

2021/04/03(土) 11:13:06.16ID:uW27SRwk

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。

331日高

2021/04/03(土) 11:13:58.48ID:uW27SRwk

(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

332日高

2021/04/03(土) 11:14:49.24ID:uW27SRwk

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

333日高

2021/04/03(土) 11:21:55.82ID:uW27SRwk

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=9を代入する。
ピタゴラス数x=77、y=36、z=85を得る。

334日高

2021/04/03(土) 11:37:51.75ID:uW27SRwk

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=10を代入する。
ピタゴラス数x=12、y=5、z=13を得る。

335ゴミの拡大再生産

2021/04/03(土) 11:49:13.11ID:Lcr2Do+Z

330 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 11:13:06.16 ID:uW27SRwk [42/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。

331 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 11:13:58.48 ID:uW27SRwk [43/46]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

332 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 11:14:49.24 ID:uW27SRwk [44/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

333 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 11:21:55.82 ID:uW27SRwk [45/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=9を代入する。
ピタゴラス数x=77、y=36、z=85を得る。

334 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 11:37:51.75 ID:uW27SRwk [46/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=10を代入する。
ピタゴラス数x=12、y=5、z=13を得る。

336日高

2021/04/03(土) 12:08:38.60ID:uW27SRwk

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=11を代入する。
ピタゴラス数x=117、y=44、z=125を得る

337自明です。

2021/04/03(土) 12:35:04.31ID:Lcr2Do+Z

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

338日高

2021/04/03(土) 12:38:28.37ID:uW27SRwk

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=12を代入する。
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る

339１３２人目の素数さん

2021/04/03(土) 12:53:29.53ID:MPs0uNda

>>331 日高
> (3)はx,yを有理数とすると成立しない。
> (4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。

a^{1/(n-1)}は無理数ですからこの議論は間違いです。

340日高

2021/04/03(土) 12:57:58.27ID:uW27SRwk

>339
a^{1/(n-1)}は無理数ですからこの議論は間違いです。

間違いの理由を教えてください。

341日高

2021/04/03(土) 12:58:43.60ID:uW27SRwk

(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

342日高

2021/04/03(土) 12:59:24.79ID:uW27SRwk

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

343日高

2021/04/03(土) 13:00:41.96ID:uW27SRwk

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=13を代入する。
ピタゴラス数x=165、y=52、z=173を得る

344１３２人目の素数さん

2021/04/03(土) 13:39:30.70ID:MPs0uNda

>>340 日高
自分できちんとした証明をつけようとすれば
ひとりでにわかります。

345日高

2021/04/03(土) 13:51:05.31ID:uW27SRwk

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

346１３２人目の素数さん

2021/04/03(土) 13:55:17.78ID:Lcr2Do+Z

341 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 12:58:43.60 ID:uW27SRwk [50/53]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

342 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 12:59:24.79 ID:uW27SRwk [51/53]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

343 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 13:00:41.96 ID:uW27SRwk [52/53]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=13を代入する。
ピタゴラス数x=165、y=52、z=173を得る

344 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/03(土) 13:39:30.70 ID:MPs0uNda [5/5]
>>340 日高
自分できちんとした証明をつけようとすれば
ひとりでにわかります。

345 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 13:51:05.31 ID:uW27SRwk [53/53]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

347これが正しい理由を教えてくださいwwwww

2021/04/03(土) 13:57:53.77ID:Lcr2Do+Z

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

348日高

2021/04/03(土) 13:59:33.83ID:uW27SRwk

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。

349日高

2021/04/03(土) 14:25:37.43ID:uW27SRwk

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=16を代入する。
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。

350これが自明な理由を教えてくださいwwwww

2021/04/03(土) 14:38:19.74ID:Lcr2Do+Z

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

351日高

2021/04/03(土) 15:44:03.43ID:uW27SRwk

(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

352日高

2021/04/03(土) 15:44:49.72ID:uW27SRwk

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

353日高

2021/04/03(土) 15:46:25.04ID:uW27SRwk

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る

354１３２人目の素数さん

2021/04/03(土) 15:57:19.44ID:NGIphstM

>>308
＞どういう意味で、なぜ同じなんですか？
＞
＞AとBどちらも、n=2mとなるからです。

いいえ、なりません。

(mが3の倍数)と(n=2m)は違うものです。
(nが6の倍数)と(n=2m)は違うものです。
AもBも、n=2mとなりません。

355零点

2021/04/03(土) 16:11:14.69ID:Lcr2Do+Z

351 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 15:44:03.43 ID:uW27SRwk [56/58]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

352 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 15:44:49.72 ID:uW27SRwk [57/58]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

353 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 15:46:25.04 ID:uW27SRwk [58/58]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る

356自明です。

2021/04/03(土) 16:12:09.43ID:Lcr2Do+Z

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

357日高

2021/04/03(土) 16:19:47.85ID:uW27SRwk

>354
いいえ、なりません。
(mが3の倍数)と(n=2m)は違うものです。
(nが6の倍数)と(n=2m)は違うものです。
AもBも、n=2mとなりません。

＞n=2mのとき、
＞「nが3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) ならば　mは3の倍数　である」…A
＞「mが3の倍数　ならば　nは3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) である」…B

n=2mのとき、
Aのnが6ならば、mは3となります。

n=2mのとき、
Bのmが3ならば、nは6となります。

まちがいでしょうか？

358１３２人目の素数さん

2021/04/03(土) 16:39:06.98ID:h5Lkzuk1

やっぱりこのレベルでだめなんだね……

359１３２人目の素数さん

2021/04/03(土) 16:55:14.20ID:z1reBJPj

同感。

360日高

2021/04/03(土) 17:04:12.47ID:uW27SRwk

(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

361日高

2021/04/03(土) 17:04:54.52ID:uW27SRwk

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

362日高

2021/04/03(土) 17:06:41.24ID:uW27SRwk

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=18を代入する。
ピタゴラス数x=40、y=9、z=41を得る

363１３２人目の素数さん

2021/04/03(土) 17:09:39.82ID:MPs0uNda

>>360 日高
> (3)はx,yを有理数とすると成立しない。
> (4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。

ここの「ので」の部分の証明をお願いします。

364こんなくず投稿をする暇があったら

2021/04/03(土) 17:16:15.05ID:Lcr2Do+Z

360 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 17:04:12.47 ID:uW27SRwk [60/62]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

361 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 17:04:54.52 ID:uW27SRwk [61/62]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

362 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 17:06:41.24 ID:uW27SRwk [62/62]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=18を代入する。
ピタゴラス数x=40、y=9、z=41を得る

365これをプリントアウトして首から上にある頭脳というものを鍛えよう

2021/04/03(土) 17:17:35.72ID:Lcr2Do+Z

357 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 16:19:47.85 ID:uW27SRwk [59/62]
>354
＞いいえ、なりません。
＞(mが3の倍数)と(n=2m)は違うものです。
＞(nが6の倍数)と(n=2m)は違うものです。
＞AもBも、n=2mとなりません。

＞n=2mのとき、
＞「nが3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) ならば　mは3の倍数　である」…A
＞「mが3の倍数　ならば　nは3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) である」…B

n=2mのとき、
Aのnが6ならば、mは3となります。

n=2mのとき、
Bのmが3ならば、nは6となります。

まちがいでしょうか？

366日高

2021/04/03(土) 17:17:36.15ID:uW27SRwk

>363
ここの「ので」の部分の証明をお願いします。

(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となることの、証明でしょうか？

367それにしても日本語を理解しているのかwwww

2021/04/03(土) 17:19:46.16ID:Lcr2Do+Z

357 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 16:19:47.85 ID:uW27SRwk [59/62]
>354
＞いいえ、なりません。
＞(mが3の倍数)と(n=2m)は違うものです。
＞(nが6の倍数)と(n=2m)は違うものです。
＞AもBも、n=2mとなりません。

＞n=2mのとき、
＞「nが3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) ならば　mは3の倍数　である」…A
＞「mが3の倍数　ならば　nは3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) である」…B

n=2mのとき、
Aのnが6ならば、mは3となります。

n=2mのとき、
Bのmが3ならば、nは6となります。

まちがいでしょうか？

368日高

2021/04/03(土) 17:38:09.23ID:uW27SRwk

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=19を代入する。
ピタゴラス数x=357、y=76、z=365を得る

369１３２人目の素数さん

2021/04/03(土) 17:52:53.77ID:MPs0uNda

>>366 日高
> (4)もx,yを有理数とすると成立しない。

の証明です。

370１３２人目の素数さん

2021/04/03(土) 18:11:20.40ID:2bkOe29K

>>357
＞n=2mのとき、
＞Aのnが6ならば、mは3となります。
＞n=2mのとき、
＞Bのmが3ならば、nは6となります。

＞まちがいでしょうか？

間違っているかどうか以前に、設定が合っていませんし、文が成り立っていません。

＞＞「nが3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) ならば　mは3の倍数　である」…A
＞＞「mが3の倍数　ならば　nは3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) である」…B

私はAとBをそう設定していません。
Aは(mが3の倍数)で、
Bは(nが6の倍数) です。

371日高

2021/04/03(土) 18:30:43.60ID:uW27SRwk

(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

372日高

2021/04/03(土) 18:32:10.88ID:uW27SRwk

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

373日高

2021/04/03(土) 18:34:51.75ID:uW27SRwk

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=19を代入する。
ピタゴラス数x=357、y=76、z=365を得る

374日高

2021/04/03(土) 18:43:15.03ID:uW27SRwk

>369
> (4)もx,yを有理数とすると成立しない。

の証明です。

(3)はx,yを有理数とすると成立しない。ので、
(3)のx,yは片方が、有理数で、片方が、無理数となります。
定数倍すると、(4)のx,yも、片方が、有理数で、片方が、無理数となります。

375日高

2021/04/03(土) 18:46:14.85ID:uW27SRwk

>370
申し訳ありませんが、最初からA,Bの文章と、式を書いていただけないでしょうか。

376くだらん

2021/04/03(土) 18:47:35.79ID:Lcr2Do+Z

368 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 17:38:09.23 ID:uW27SRwk [64/65]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=19を代入する。
ピタゴラス数x=357、y=76、z=365を得る

371 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 18:30:43.60 ID:uW27SRwk [65/65]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

372 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 18:32:10.88 ID:uW27SRwk [66/69]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

377つまらん⇒ネットに書いてあります。

2021/04/03(土) 18:48:50.90ID:Lcr2Do+Z

373 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 18:34:51.75 ID:uW27SRwk [67/69]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=19を代入する。
ピタゴラス数x=357、y=76、z=365を得る

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

378１３２人目の素数さん

2021/04/03(土) 19:03:58.83ID:2bkOe29K

>>375

「Aの根拠としてBを用い、
Bの根拠としてAを用いる。」
↑こういう論理展開を循環論法といいます。

①'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
「nが3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) ならば　mは3の倍数　である」
「mが3の倍数　ならば　nは3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) である」
よってn,mは両方とも3の倍数である。

①'で言うと
Aは(mが3の倍数)で、Bは(nが6の倍数)です。

「(mが3の倍数)の根拠として(nが6の倍数)を用い
(nが6の倍数)の根拠として(mが3の倍数)を用いる。」
↑これは循環論法になっています。

おわかりいただけましたか？

379１３２人目の素数さん

2021/04/03(土) 19:08:59.14ID:MPs0uNda

>>374 日高
> (3)はx,yを有理数とすると成立しない。ので、
> (3)のx,yは片方が、有理数で、片方が、無理数となります。
> 定数倍すると、(4)のx,yも、片方が、有理数で、片方が、無理数となります。

2行目が間違っています。両方とも無理数の場合があります。
それを無理数倍して両方とも有理数になる可能性が残っています。

380日高

2021/04/03(土) 19:50:29.59ID:uW27SRwk

>378
「nが3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) ならば　mは3の倍数　である」…これはA
「mが3の倍数　ならば　nは3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) である」…これはB

ということでしょうか？

381日高

2021/04/03(土) 19:51:51.02ID:uW27SRwk

(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

382日高

2021/04/03(土) 19:52:32.74ID:uW27SRwk

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

383日高

2021/04/03(土) 19:54:49.25ID:uW27SRwk

>379
2行目が間違っています。両方とも無理数の場合があります。

(修正11)で、x,y,zは有理数、a,rは実数とする。としています。

384日高

2021/04/03(土) 19:57:17.15ID:uW27SRwk

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=20を代入する。
ピタゴラス数x=99、y=20、z=101を得る

385１３２人目の素数さん

2021/04/03(土) 20:18:28.84ID:MPs0uNda

>>383日高
> (修正11)で、x,y,zは有理数、a,rは実数とする。としています。

その場合しか論じないと言うなら、
rを特定の無理数とおくことがナンセンスになります。
それでもよいですか？

386１３２人目の素数さん

2021/04/03(土) 20:21:32.20ID:2UCwtpAN

これはひどい、書かれていることがまったく読めてないな

387日高

2021/04/03(土) 20:42:17.74ID:uW27SRwk

>385
その場合しか論じないと言うなら、
rを特定の無理数とおくことがナンセンスになります。
それでもよいですか？

x,y,zは有理数とすると、式が成立しないことになります。

388１３２人目の素数さん

2021/04/03(土) 21:02:49.97ID:YhKytu/v

>>387 日高
> >385
> その場合しか論じないと言うなら、
> rを特定の無理数とおくことがナンセンスになります。
> それでもよいですか？
>
> x,y,zは有理数とすると、式が成立しないことになります。

式が成立しないんじゃなくて君の議論が成立しないの。

389１３２人目の素数さん

2021/04/03(土) 21:31:33.44ID:0pWKhZCo

端っからありえないことを前提にすることになるから、数学的にまったく意味のない議論ですな
空理空論というか

390空理空論ではなく単なる便所の落書きである

2021/04/03(土) 21:33:31.26ID:Lcr2Do+Z

381 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 19:51:51.02 ID:uW27SRwk [71/75]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

382 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 19:52:32.74 ID:uW27SRwk [72/75]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

384 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 19:57:17.15 ID:uW27SRwk [74/75]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=20を代入する。
ピタゴラス数x=99、y=20、z=101を得る

391何しろこれですから・・・・・

2021/04/03(土) 21:34:09.38ID:Lcr2Do+Z

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

392１３２人目の素数さん

2021/04/03(土) 21:59:27.37ID:YhKytu/v

>>381 日高
> (修正11)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> 【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。

この仮定のもとではz-xが無理数になります。だからこのケースは起こりえません。
起こりえない場合の解を用いたこの後の議論はナンセンス（無意味）です。

君の証明は大間違い。

393１３２人目の素数さん

2021/04/03(土) 22:04:54.72ID:2bkOe29K

>>380
＞「nが3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) ならば　mは3の倍数　である」…これはA
＞「mが3の倍数　ならば　nは3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) である」…これはB
＞
＞ということでしょうか？

ちがいます。

①'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
「nが3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) ならば　mは3の倍数　である」
「mが3の倍数　ならば　nは3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) である」
よってn,mは両方とも3の倍数である。

①'で言うと
Aは(mが3の倍数)で、Bは(nが6の倍数)です。

もう一度書きます
①'で言うと
Aは(mが3の倍数)で、Bは(nが6の倍数)です。

では日高さんに質問です
①'で言うと、Aは何ですか？またBは何ですか？

394日高

2021/04/04(日) 06:06:36.28ID:q8RfQHX4

(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

395日高

2021/04/04(日) 06:11:39.98ID:q8RfQHX4

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

396日高

2021/04/04(日) 06:12:57.31ID:q8RfQHX4

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る

397日高

2021/04/04(日) 06:25:32.95ID:q8RfQHX4

>393
n=2mの式に対して、
nを説明するのにmを使い、mを説明するのにnを使うことは循環論法です。

398１３２人目の素数さん

2021/04/04(日) 06:35:58.35ID:PBpQwRL3

なんで普通に質問に答えないかなあ

399日高

2021/04/04(日) 07:46:04.92ID:q8RfQHX4

>398
なんで普通に質問に答えないかなあ

普通に質問に答えると、
Aは(mが3の倍数)で、Bは(nが6の倍数)です。

400日高

2021/04/04(日) 07:49:00.80ID:q8RfQHX4

>392
この仮定のもとではz-xが無理数になります。だからこのケースは起こりえません。

(4)では、起こるかも知れません。

401日高

2021/04/04(日) 07:52:54.37ID:q8RfQHX4

>385
rを特定の無理数とおくことがナンセンスになります。
それでもよいですか？

その場合は、式が成立しないということになります。

402日高

2021/04/04(日) 07:54:23.78ID:q8RfQHX4

>386
これはひどい、書かれていることがまったく読めてないな

どの部分のことでしょうか？

403日高

2021/04/04(日) 07:56:24.94ID:q8RfQHX4

>389
端っからありえないことを前提にすることになるから、数学的にまったく意味のない議論ですな
空理空論というか

理由を、教えて下さい。

404日高

2021/04/04(日) 07:57:40.75ID:q8RfQHX4

(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

405日高

2021/04/04(日) 07:58:13.25ID:q8RfQHX4

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

406日高

2021/04/04(日) 08:00:07.11ID:q8RfQHX4

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る

407日高

2021/04/04(日) 08:04:16.77ID:q8RfQHX4

>393
n=2mの式に対して、
nを説明するのにmを使い、mを説明するのにnを使うことは循環論法です。

普通に質問に答えると、
Aは(mが3の倍数)で、Bは(nが6の倍数)です。

408また、きょうも不毛な投稿が炸裂するwww

2021/04/04(日) 08:13:45.98ID:qZR8t3Fq

394 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 06:06:36.28 ID:q8RfQHX4 [1/13]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

395 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 06:11:39.98 ID:q8RfQHX4 [2/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

396 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 06:12:57.31 ID:q8RfQHX4 [3/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る

409数学より日本語を勉強しよう

2021/04/04(日) 08:15:02.27ID:qZR8t3Fq

理由を、教えて下さい。

404 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 07:57:40.75 ID:q8RfQHX4 [10/13]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

405 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 07:58:13.25 ID:q8RfQHX4 [11/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

406 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 08:00:07.11 ID:q8RfQHX4 [12/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る

410ネットに書いてあります。

2021/04/04(日) 08:16:03.71ID:qZR8t3Fq

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

411これが正しい理由を、教えて下さい。

2021/04/04(日) 08:17:39.30ID:qZR8t3Fq

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

412１３２人目の素数さん

2021/04/04(日) 08:26:32.13ID:3T5TYih0

以前よりさらに認知症が進行してるようだな。
人間らしさがほとんどなくなってきている。

413日高

2021/04/04(日) 08:35:55.67ID:q8RfQHX4

>412
以前よりさらに認知症が進行してるようだな。

なぜ、そう言えるのでしょうか？

414日高

2021/04/04(日) 08:36:50.11ID:q8RfQHX4

(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

415日高

2021/04/04(日) 08:37:40.38ID:q8RfQHX4

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

416日高

2021/04/04(日) 08:39:26.40ID:q8RfQHX4

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

417１３２人目の素数さん

2021/04/04(日) 08:40:14.23ID:PhHo5fR+

>>403
答えたところで理解できんだろうからしないよ

418日高

2021/04/04(日) 08:47:40.63ID:q8RfQHX4

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。

419日高

2021/04/04(日) 08:49:28.84ID:q8RfQHX4

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。

420日高

2021/04/04(日) 08:53:00.85ID:q8RfQHX4

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=9を代入する。
ピタゴラス数x=27、y=36、z=85を得る。

421認知症と屑投稿の関連性について

2021/04/04(日) 09:14:14.63ID:qZR8t3Fq

414 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 08:36:50.11 ID:q8RfQHX4 [15/20]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

415 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 08:37:40.38 ID:q8RfQHX4 [16/20]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

422認知症と屑投稿の関連性について

2021/04/04(日) 09:14:58.15ID:qZR8t3Fq

416 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 08:39:26.40 ID:q8RfQHX4 [17/20]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

418 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 08:47:40.63 ID:q8RfQHX4 [18/20]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。

419 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 08:49:28.84 ID:q8RfQHX4 [19/20]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。

420 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 08:53:00.85 ID:q8RfQHX4 [20/20]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=9を代入する。
ピタゴラス数x=27、y=36、z=85を得る。

423これが正しい理由を、教えて下さい。

2021/04/04(日) 09:15:50.19ID:qZR8t3Fq

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

424日高

2021/04/04(日) 09:18:35.22ID:q8RfQHX4

(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

425日高

2021/04/04(日) 09:19:14.01ID:q8RfQHX4

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

426日高

2021/04/04(日) 09:20:40.82ID:q8RfQHX4

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=10を代入する。
ピタゴラス数x=12、y=5、z=13を得る

427これが正しい理由を説明してくださいね

2021/04/04(日) 09:48:33.64ID:qZR8t3Fq

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

428できないと、こんな屑投稿何の意味もありません

2021/04/04(日) 09:49:24.93ID:qZR8t3Fq

424 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 09:18:35.22 ID:q8RfQHX4 [21/23]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

425 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 09:19:14.01 ID:q8RfQHX4 [22/23]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

426 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 09:20:40.82 ID:q8RfQHX4 [23/23]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=10を代入する。
ピタゴラス数x=12、y=5、z=13を得る

429・・・・・

2021/04/04(日) 09:58:46.72ID:qZR8t3Fq

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

430日高

2021/04/04(日) 10:20:46.60ID:q8RfQHX4

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=11を代入する。
ピタゴラス数x=117、y=44、z=125を得る。

431・・・・・

2021/04/04(日) 10:24:17.33ID:qZR8t3Fq

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

432日高

2021/04/04(日) 10:27:01.18ID:q8RfQHX4

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=12を代入する。
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。

433・・・・・

2021/04/04(日) 10:39:06.53ID:qZR8t3Fq

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

434日高

2021/04/04(日) 10:45:00.19ID:q8RfQHX4

(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

435日高

2021/04/04(日) 10:46:01.11ID:q8RfQHX4

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

436日高

2021/04/04(日) 10:47:55.19ID:q8RfQHX4

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=13を代入する。
ピタゴラス数x=165、y=52、z=173を得る。

437・・・・・

2021/04/04(日) 11:00:41.59ID:qZR8t3Fq

430 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 10:20:46.60 ID:q8RfQHX4 [24/24]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=11を代入する。
ピタゴラス数x=117、y=44、z=125を得る。

432 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 10:27:01.18 ID:q8RfQHX4 [25/25]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=12を代入する。
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。

434 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 10:45:00.19 ID:q8RfQHX4 [26/28]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

435 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 10:46:01.11 ID:q8RfQHX4 [27/28]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

436 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 10:47:55.19 ID:q8RfQHX4 [28/28]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=13を代入する。
ピタゴラス数x=165、y=52、z=173を得る。

438・・・・・

2021/04/04(日) 11:01:20.31ID:qZR8t3Fq

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

439・・・・・

2021/04/04(日) 11:14:41.92ID:qZR8t3Fq

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

440日高

2021/04/04(日) 11:45:25.22ID:q8RfQHX4

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

441・・・・・

2021/04/04(日) 12:35:41.10ID:qZR8t3Fq

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

442１３２人目の素数さん

2021/04/04(日) 12:51:22.64ID:+2NFbdx7

>>400 日高
> >392
> この仮定のもとではz-xが無理数になります。だからこのケースは起こりえません。
>
> (4)では、起こるかも知れません。

だから君の証明は破綻しています。

443破綻以前というか問題外のそのまた外wwwww

2021/04/04(日) 12:53:54.27ID:qZR8t3Fq

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

444１３２人目の素数さん

2021/04/04(日) 12:56:52.66ID:+2NFbdx7

>>401 日高
> >385
> rを特定の無理数とおくことがナンセンスになります。
> それでもよいですか？
>
> その場合は、式が成立しないということになります。

(3)が成立しないなら、(4)の解がその定数倍になるという議論は成立しません。

445日高

2021/04/04(日) 13:01:39.27ID:q8RfQHX4

>444
(3)が成立しないなら、(4)の解がその定数倍になるという議論は成立しません。

x,y,zを有理数とすると、成立しないということです。
解は、無理数となるということです。

446１３２人目の素数さん

2021/04/04(日) 13:04:42.03ID:+2NFbdx7

x,y,zか無理数になる場合も考察するんですか？
昨晩とは話が違いますが。

447日高

2021/04/04(日) 13:36:35.34ID:q8RfQHX4

>446
x,y,zか無理数になる場合も考察するんですか？
昨晩とは話が違いますが。

x,y,zは、有理数とならないということです。

448日高

2021/04/04(日) 13:39:31.43ID:q8RfQHX4

(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

449日高

2021/04/04(日) 13:41:12.41ID:q8RfQHX4

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

450日高

2021/04/04(日) 13:42:56.81ID:q8RfQHX4

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

451・・・・

2021/04/04(日) 14:02:26.35ID:qZR8t3Fq

440 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 11:45:25.22 ID:q8RfQHX4 [29/29]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

448 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 13:39:31.43 ID:q8RfQHX4 [32/34]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

449 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 13:41:12.41 ID:q8RfQHX4 [33/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

450 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 13:42:56.81 ID:q8RfQHX4 [34/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

452・・・・

2021/04/04(日) 14:03:03.08ID:qZR8t3Fq

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

453１３２人目の素数さん

2021/04/04(日) 14:16:19.29ID:+2NFbdx7

>>448 日高
> (4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。

私にはそうは思えません。証明してください。

454日高

2021/04/04(日) 14:51:50.28ID:q8RfQHX4

>453
> (4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。

私にはそうは思えません。証明してください。

「(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。」の証明でしょうか？

455１３２人目の素数さん

2021/04/04(日) 15:04:26.46ID:+2NFbdx7

>454 日高
「(3)のみを検討すれば良い」の証明です。

456日高

2021/04/04(日) 15:18:51.41ID:q8RfQHX4

>455
「(3)のみを検討すれば良い」の証明です。

「(4)の解は(3)の解の定数倍となるので、(3)のみを検討すれば良い」となります。

(3)が成立しないならば、(4)も成立しません。

457１３２人目の素数さん

2021/04/04(日) 16:10:17.78ID:+2NFbdx7

>>456 日高
> 「(3)のみを検討すれば良い」の証明です。
>
> 「(4)の解は(3)の解の定数倍となるので、(3)のみを検討すれば良い」となります。
>
> (3)が成立しないならば、(4)も成立しません。

全然回答になっていません。例えば最後の一文、説明をお願いします。

458これも回答してくれwwwww

2021/04/04(日) 16:39:13.68ID:qZR8t3Fq

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

459１３２人目の素数さん

2021/04/04(日) 18:09:28.01ID:KD30ALXq

>>407
＞n=2mの式に対して、
＞nを説明するのにmを使い、mを説明するのにnを使うことは循環論法です。
＞
＞普通に質問に答えると、
＞Aは(mが3の倍数)で、Bは(nが6の倍数)です。

上のように好きに書くのはかまいませんが、今後、下のように普通に質問に答えたものを必ず書くようにしてください。

「(mが3の倍数)の根拠として(nが6の倍数)を用い
(nが6の倍数)の根拠として(mが3の倍数)を用いる。」
↑これが循環論法になっていることを理解、納得できましたか？

460日高

2021/04/04(日) 21:30:55.65ID:q8RfQHX4

>457
全然回答になっていません。例えば最後の一文、説明をお願いします。

最後の一文とは、どの文でしょうか？

461日高

2021/04/04(日) 21:32:47.75ID:q8RfQHX4

>458
これも回答してくれwwwww 2

とは？

462日高

2021/04/04(日) 21:34:36.38ID:q8RfQHX4

>459
「(mが3の倍数)の根拠として(nが6の倍数)を用い
(nが6の倍数)の根拠として(mが3の倍数)を用いる。」
↑これが循環論法になっていることを理解、納得できましたか？

はい。

463日高

2021/04/04(日) 21:36:54.41ID:q8RfQHX4

(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

464日高

2021/04/04(日) 21:37:59.00ID:q8RfQHX4

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

465日高

2021/04/04(日) 21:40:39.38ID:q8RfQHX4

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。

466１３２人目の素数さん

2021/04/04(日) 21:43:12.39ID:+2NFbdx7

>>460 日高
> (3)が成立しないならば、(4)も成立しません。
です。

467１３２人目の素数さん

2021/04/04(日) 21:46:49.57ID:+2NFbdx7

>>463 日高
> (4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。

とありますが(3)には解はありません。いま有理数解だけを考えていますので。
この一文、どう解釈したらよいのでしょうか？

468１３２人目の素数さん

2021/04/04(日) 23:08:03.30ID:ckK0n1xC

>>463 日高

単純なインチキです。

> (4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
> (3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。

ここが大間違い。

最初の設定のもと、a^{1/(n-1)}は無理数なので、
(4)の有理数解を調べるには(3)の無理数解をも調べる必要があります。

469１３２人目の素数さん

2021/04/05(月) 01:08:13.43ID:xK3F473f

>>462
>はい。

では>>11に戻ります
以下の①'②はそれぞれ循環論法になっているでしょうか？日高さんの考えを書いてみてください。

①'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数　である」
「mが3の倍数　ならば　nは6の倍数　である」
よってn,mは両方とも3の倍数である。

②実数x,yに対してy=2x+3 が成り立っている
「x=1 のとき y=5 である」
「y=5 のとき x=1 である」
よってx=1 かつ　y=5 である

470日高

2021/04/05(月) 08:44:31.74ID:QhoDgeRv

>467
とありますが(3)には解はありません。いま有理数解だけを考えていますので。
この一文、どう解釈したらよいのでしょうか？

(3)には有理数解がないので、(4)にも有理数解は、ありません。

471１３２人目の素数さん

2021/04/05(月) 08:57:49.54ID:Naf6ElTk

>>470
妄想だね

472日高

2021/04/05(月) 09:03:54.11ID:QhoDgeRv

>468
最初の設定のもと、a^{1/(n-1)}は無理数なので、
(4)の有理数解を調べるには(3)の無理数解をも調べる必要があります。

(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、
s^n+t^n=(s+1)^nとなります。(s,tは有理数）
(4)のx,yは、整数比とならないので、s^n+t^n=(s+1)^nは成立しません。

473日高

2021/04/05(月) 09:09:16.50ID:QhoDgeRv

(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、
s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数）
(4)のx,yは、整数比とならないので、s^n+t^n=(s+1)^nは成立しない。

474日高

2021/04/05(月) 09:10:11.82ID:QhoDgeRv

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

475日高

2021/04/05(月) 09:12:02.58ID:QhoDgeRv

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=16を代入する。
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。

476１３２人目の素数さん

2021/04/05(月) 09:30:41.94ID:YFopNWJI

>461

　つまり、>458の内容は正しいのかということ。
　最初の

>> AB=2*3ならば、A=2となります。
>>それ、どこで習いました？
>自明です。

とあるが、ほんとに自明と思っているのか？

477日高

2021/04/05(月) 09:39:11.84ID:QhoDgeRv

(修正14)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、
s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数）
(4)のx,yは、r=1のとき、有理数とならないので、s^n+t^n=(s+1)^nは成立しない。

478１３２人目の素数さん

2021/04/05(月) 09:54:40.68ID:ViF/0AAW

>>477
補足は証明じゃないからゴミ。

補足に書くことは循環論法の誤魔化しになっている。

479日高

2021/04/05(月) 09:56:25.54ID:QhoDgeRv

>469
以下の①'②はそれぞれ循環論法になっているでしょうか？日高さんの考えを書いてみてください。

①'②はそれぞれ循環論法になっていると思います。

480日高

2021/04/05(月) 09:58:20.42ID:QhoDgeRv

>476
とあるが、ほんとに自明と思っているのか？

はい。

481日高

2021/04/05(月) 12:10:54.58ID:QhoDgeRv

(修正14)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となるならば、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数）
x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しない。

482日高

2021/04/05(月) 12:57:00.29ID:QhoDgeRv

(修正15)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となるときは、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数）
【証明】により、x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しない。

483日高

2021/04/05(月) 13:07:47.81ID:QhoDgeRv

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る。

484日高

2021/04/05(月) 13:08:46.40ID:QhoDgeRv

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

485日高

2021/04/05(月) 13:42:37.09ID:QhoDgeRv

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=18を代入する。
ピタゴラス数x=40、y=9、z=41を得る。

486日高

2021/04/05(月) 13:44:06.32ID:QhoDgeRv

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=19を代入する。
ピタゴラス数x=357、y=76、z=365を得る。

487日高

2021/04/05(月) 13:54:19.64ID:QhoDgeRv

(修正16)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数)
【証明】により、x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しない。

488日高

2021/04/05(月) 14:10:51.46ID:QhoDgeRv

(修正17)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しないので、(A)は成立しない。

489日高

2021/04/05(月) 14:38:54.75ID:QhoDgeRv

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=20を代入する。
ピタゴラス数x=99、y=20、z=101を得る。

490１３２人目の素数さん

2021/04/05(月) 14:46:32.48ID:YFopNWJI

>480
>>476
>とあるが、ほんとに自明と思っているのか？

>はい。

　そうか、そうか・・・・・

491１３２人目の素数さん

2021/04/05(月) 17:15:19.21ID:ViF/0AAW

>>488
デタラメを少しいじったってデタラメ。消えろ。

492日高

2021/04/05(月) 17:34:07.15ID:QhoDgeRv

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=21を代入する。
ピタゴラス数x=437、y=84、z=445を得る。

493日高

2021/04/05(月) 17:35:41.44ID:QhoDgeRv

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=22を代入する。
ピタゴラス数x=60、y=11、z=61を得る。

494日高

2021/04/05(月) 17:36:29.74ID:QhoDgeRv

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

495日高

2021/04/05(月) 17:37:46.68ID:QhoDgeRv

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=23を代入する。
ピタゴラス数x=525、y=92、z=533を得る。

496日高

2021/04/05(月) 17:40:27.41ID:QhoDgeRv

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=24を代入する。
ピタゴラス数x=143、y=24、z=145を得る。

497日高

2021/04/05(月) 17:41:58.87ID:QhoDgeRv

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=25を代入する。
ピタゴラス数x=621、y=100、z=629を得る。

498日高

2021/04/05(月) 17:42:40.24ID:QhoDgeRv

(修正17)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しないので、(A)は成立しない。

499１３２人目の素数さん

2021/04/05(月) 20:12:48.54ID:zqnZ2Usz

>>479
＞以下の①'②はそれぞれ循環論法になっているでしょうか？日高さんの考えを書いてみてください。
＞
＞①'②はそれぞれ循環論法になっていると思います。

その通りです。
では次の質問です。

以下の①'②のそれぞれどの部分が循環論法になっているでしょうか？それぞれ抜き出して答えてください。

①'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数　である」
「mが3の倍数　ならば　nは6の倍数　である」
よってn,mは両方とも3の倍数である。

②実数x,yに対してy=2x+3 が成り立っている
「x=1 のとき y=5 である」
「y=5 のとき x=1 である」
よってx=1 かつ　y=5 である

500日高

2021/04/05(月) 20:14:40.11ID:QhoDgeRv

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=26を代入する。
ピタゴラス数x=84、y=13、z=85を得る。

501日高

2021/04/05(月) 20:17:04.46ID:QhoDgeRv

>499
それぞれ抜き出して答えてください。

わかりません。

502１３２人目の素数さん

2021/04/05(月) 22:32:22.34ID:w1orEyTE

>>498
> (4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
> (3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。

これだとn=2のときは整数比である無理数解x,y,zを持たないことになるだろ
r=2で有理数であるから成立しない
実際にn=2のとき(3)は整数比である無理数解x,y,zを持たない
>>456
> (3)が成立しないならば、(4)も成立しません。
が正しいのならばn=2のとき(4)は整数比である無理数解x,y,zを持たないことに
ならなければならないが間違いである

503１３２人目の素数さん

2021/04/05(月) 23:13:17.18ID:EAP6/T6B

>>501
＞わかりません。

これがわからないのなら、残念ながらあなたはまだ循環論法を理解できていないということです。

ヒントを出します
「Aの根拠としてBを用い、
Bの根拠としてAを用いる。」
↑こういう論理展開を循環論法といいます。

①'②の中で、↑のような論理展開がどこにあるが探して抜き出してください。

504日高

2021/04/06(火) 07:03:55.07ID:k6fIpG3c

>502
> (3)が成立しないならば、(4)も成立しません。
が正しいのならばn=2のとき(4)は整数比である無理数解x,y,zを持たないことに
ならなければならないが間違いである

n=2の場合は、(3)が成立するので、(4)も成立します。
aを無理数とすると、(4)は、整数比である無理数解x,y,zとなります。

505日高

2021/04/06(火) 07:08:23.85ID:k6fIpG3c

>503
①'②の中で、↑のような論理展開がどこにあるが探して抜き出してください。

「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数　である」
「mが3の倍数　ならば　nは6の倍数　である」
と、
「x=1 のとき y=5 である」
「y=5 のとき x=1 である」
です。

506日高

2021/04/06(火) 07:10:28.10ID:k6fIpG3c

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

507日高

2021/04/06(火) 07:17:22.44ID:k6fIpG3c

(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。

508日高

2021/04/06(火) 07:25:26.49ID:k6fIpG3c

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=27を代入する。
ピタゴラス数x=725、y=108、z=733を得る。

509１３２人目の素数さん

2021/04/06(火) 07:41:00.04ID:aWyzHqT1

>>504
> n=2の場合は、(3)が成立するので、(4)も成立します。

整数比である無理数解x,y,zを持つか？という問題だぞ
n=2の場合に(3)で成立しないだろ
しかし(4)では成立する

同様に整数比である有理数解x,y,zを持つか？という問題の場合
これはnが3以上であれば(3)では成立しない
だからといって(4)で成立しないとはいえないだろ

5102日分追加せんといかんな・・・・・

2021/04/06(火) 07:50:14.80ID:ov0fdorb

448 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 13:39:31.43 ID:q8RfQHX4 [32/34]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

449 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 13:41:12.41 ID:q8RfQHX4 [33/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

450 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 13:42:56.81 ID:q8RfQHX4 [34/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

511１３２人目の素数さん

2021/04/06(火) 07:50:56.14ID:ov0fdorb

463 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 21:36:54.41 ID:q8RfQHX4 [40/42]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

464 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 21:37:59.00 ID:q8RfQHX4 [41/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

465 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 21:40:39.38 ID:q8RfQHX4 [42/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。

512１３２人目の素数さん

2021/04/06(火) 07:51:42.91ID:ov0fdorb

473 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 09:09:16.50 ID:QhoDgeRv [3/5]
(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、
s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数）
(4)のx,yは、整数比とならないので、s^n+t^n=(s+1)^nは成立しない。

474 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 09:10:11.82 ID:QhoDgeRv [4/5]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

475 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 09:12:02.58 ID:QhoDgeRv [5/5]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=16を代入する。
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。

513１３２人目の素数さん

2021/04/06(火) 07:53:42.82ID:ov0fdorb

477 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 09:39:11.84 ID:QhoDgeRv [6/26]
(修正14)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、
s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数）
(4)のx,yは、r=1のとき、有理数とならないので、s^n+t^n=(s+1)^nは成立しない。

481 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 12:10:54.58 ID:QhoDgeRv [9/26]
(修正14)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となるならば、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数）
x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しない。

514１３２人目の素数さん

2021/04/06(火) 07:56:48.91ID:ov0fdorb

482 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 12:57:00.29 ID:QhoDgeRv [10/26]
(修正15)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となるときは、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数）
【証明】により、x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しない。

483 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 13:07:47.81 ID:QhoDgeRv [11/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る。

484 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 13:08:46.40 ID:QhoDgeRv [12/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

485 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 13:42:37.09 ID:QhoDgeRv [13/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=18を代入する。
ピタゴラス数x=40、y=9、z=41を得る。

515日高

2021/04/06(火) 07:58:59.63ID:k6fIpG3c

>509
同様に整数比である有理数解x,y,zを持つか？という問題の場合
これはnが3以上であれば(3)では成立しない
だからといって(4)で成立しないとはいえないだろ

(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、
(3)で、成立しないないならば、(4)でも、成立しません。

516１３２人目の素数さん

2021/04/06(火) 07:59:42.60ID:ov0fdorb

486 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 13:44:06.32 ID:QhoDgeRv [14/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=19を代入する。
ピタゴラス数x=357、y=76、z=365を得る。

487 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 13:54:19.64 ID:QhoDgeRv [15/26]
(修正16)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数)
【証明】により、x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しない。

488 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 14:10:51.46 ID:QhoDgeRv [16/26]
(修正17)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しないので、(A)は成立しない。

517日高

2021/04/06(火) 07:59:43.43ID:k6fIpG3c

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

518１３２人目の素数さん

2021/04/06(火) 08:00:20.84ID:ov0fdorb

489 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 14:38:54.75 ID:QhoDgeRv [17/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=20を代入する。
ピタゴラス数x=99、y=20、z=101を得る。

492 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 17:34:07.15 ID:QhoDgeRv [18/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=21を代入する。
ピタゴラス数x=437、y=84、z=445を得る。

493 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 17:35:41.44 ID:QhoDgeRv [19/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=22を代入する。
ピタゴラス数x=60、y=11、z=61を得る。

494 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 17:36:29.74 ID:QhoDgeRv [20/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

495 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 17:37:46.68 ID:QhoDgeRv [21/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=23を代入する。
ピタゴラス数x=525、y=92、z=533を得る。

519１３２人目の素数さん

2021/04/06(火) 08:01:27.79ID:ov0fdorb

496 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 17:40:27.41 ID:QhoDgeRv [22/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=24を代入する。
ピタゴラス数x=143、y=24、z=145を得る。

497 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 17:41:58.87 ID:QhoDgeRv [23/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=25を代入する。
ピタゴラス数x=621、y=100、z=629を得る。

498 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 17:42:40.24 ID:QhoDgeRv [24/26]
(修正17)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しないので、(A)は成立しない。

500 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 20:14:40.11 ID:QhoDgeRv [25/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=26を代入する。
ピタゴラス数x=84、y=13、z=85を得る。

520日高

2021/04/06(火) 08:02:06.34ID:k6fIpG3c

(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。

521・・・・・

2021/04/06(火) 08:02:21.26ID:ov0fdorb

506 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 07:10:28.10 ID:k6fIpG3c [3/5]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

507 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 07:17:22.44 ID:k6fIpG3c [4/5]
(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。

508 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 07:25:26.49 ID:k6fIpG3c [5/5]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=27を代入する。
ピタゴラス数x=725、y=108、z=733を得る。

522日高

2021/04/06(火) 08:03:23.24ID:k6fIpG3c

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

523くだらん、実に下らん

2021/04/06(火) 08:08:17.58ID:ov0fdorb

520 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 08:02:06.34 ID:k6fIpG3c [8/8]
(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。

522 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 08:03:23.24 ID:k6fIpG3c [9/9]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

524１３２人目の素数さん

2021/04/06(火) 08:08:38.66ID:ov0fdorb

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

525ネットに書いてあります。

2021/04/06(火) 08:12:27.39ID:ov0fdorb

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

526１３２人目の素数さん

2021/04/06(火) 08:13:53.54ID:vyjaQea8

>>520
> (修正18)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> 【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
> (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
> (4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
> (3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> 【補足】
> (3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
> (sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
> 【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。

証明中に示されなければならないことが、後から補足として、しかも証明の結果を使って示される。
まさに循環論法。

デタラメと循環論法と誤魔化ししか出来ない日高は消えろ。

527自明です。

2021/04/06(火) 08:14:38.71ID:ov0fdorb

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

528ネットに書いてあります。

2021/04/06(火) 08:15:38.86ID:ov0fdorb

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

529これまでの復習

2021/04/06(火) 08:17:08.42ID:ov0fdorb

1 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/31(水) 14:04:33.74 ID:ftgGUf2H [1/21]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。

2 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 14:18:16.49 ID:ftgGUf2H [2/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

3 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 14:19:37.43 ID:ftgGUf2H [3/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

530これまでの復習

2021/04/06(火) 08:18:23.15ID:ov0fdorb

26 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 15:42:25.02 ID:ftgGUf2H [11/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

27 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 15:44:03.93 ID:ftgGUf2H [12/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。

36 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 16:14:09.74 ID:ftgGUf2H [16/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

38 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 16:16:14.38 ID:ftgGUf2H [17/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=16を代入する。
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。

41 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 16:30:08.70 ID:ftgGUf2H [19/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る。

531これまでの復習

2021/04/06(火) 08:25:52.01ID:ov0fdorb

91 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 19:34:28.39 ID:ftgGUf2H [32/37]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

92 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 19:35:34.38 ID:ftgGUf2H [33/37]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=３、y=４、z=5を得る。

97 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 20:08:22.66 ID:ftgGUf2H [36/37]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

98 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 20:12:03.31 ID:ftgGUf2H [37/37]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

108 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 05:40:56.67 ID:bHpxNV84 [1/12]
(修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。
(3)はx,yを共に有理数とすると成立しない。よって、x,yが整数比の場合は成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)はzが有理数のとき、x,yは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

532これまでの復習

2021/04/06(火) 08:26:42.02ID:ov0fdorb

118 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 06:32:09.51 ID:bHpxNV84 [10/12]
(修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。
(3)はx,yを共に有理数とすると成立しない。よって、x,yが整数比の場合は成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)はzが有理数のとき、x,yは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(5)はsw、twが整数比なので、成立しない。

130 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:03:41.83 ID:bHpxNV84 [13/14]
(修正２)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。
(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

533これまでの復習

2021/04/06(火) 08:27:56.07ID:ov0fdorb

137 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:15:14.55 ID:bHpxNV84 [17/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

140 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:16:53.47 ID:bHpxNV84 [18/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。

142 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:19:54.51 ID:bHpxNV84 [20/26]
(修正２)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。
(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

534これまでの復習

2021/04/06(火) 08:28:56.74ID:ov0fdorb

153 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:50:54.44 ID:bHpxNV84 [25/26]
(修正２)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。
(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

159 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 09:14:13.19 ID:bHpxNV84 [27/30]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

160 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 09:15:58.00 ID:bHpxNV84 [28/30]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=16を代入する。
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。

535これまでの復習

2021/04/06(火) 08:30:03.55ID:ov0fdorb

161 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 09:25:54.25 ID:bHpxNV84 [29/30]
(修正３)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

171 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 10:04:28.54 ID:bHpxNV84 [33/35]
(修正３)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

536これまでの復習

2021/04/06(火) 08:32:43.89ID:ov0fdorb

172 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 10:05:32.01 ID:bHpxNV84 [34/35]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

174 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 10:07:01.09 ID:bHpxNV84 [35/35]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る。

185 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 10:59:48.97 ID:bHpxNV84 [39/39]
(修正３)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

537これまでの復習

2021/04/06(火) 08:33:55.56ID:ov0fdorb

189 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 11:48:42.14 ID:bHpxNV84 [41/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

190 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 11:51:03.09 ID:bHpxNV84 [42/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る。

193 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 12:07:04.78 ID:bHpxNV84 [43/47]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のx,y,zは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

538これまでの復習

2021/04/06(火) 08:34:56.08ID:ov0fdorb

195 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 12:10:55.28 ID:bHpxNV84 [45/47]
(修正３)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

96 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 12:19:15.93 ID:bHpxNV84 [46/47]
(修正４)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,y,zを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はx,y,zを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

539これまでの復習

2021/04/06(火) 08:36:29.90ID:ov0fdorb

197 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 12:21:50.80 ID:bHpxNV84 [47/47]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のx,y,zも有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

207 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 13:22:13.13 ID:bHpxNV84 [49/51]
(修正４)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,y,zを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はx,y,zを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

208 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 13:23:27.84 ID:bHpxNV84 [50/51]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のx,y,zは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

540これまでの復習

2021/04/06(火) 08:37:32.87ID:ov0fdorb

209 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 13:25:21.09 ID:bHpxNV84 [51/51]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=18を代入する。
ピタゴラス数x=40、y=9、z=41を得る。

217 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 18:08:10.59 ID:bHpxNV84 [54/57]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=19を代入する。
ピタゴラス数x=357、y=76、z=65を得る。

218 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 18:09:57.59 ID:bHpxNV84 [55/57]
(修正４)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,y,zを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はx,y,zを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

219 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 18:10:47.40 ID:bHpxNV84 [56/57]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のx,y,zは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

541日高

2021/04/06(火) 08:38:41.27ID:k6fIpG3c

(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。

542日高

2021/04/06(火) 08:39:58.33ID:k6fIpG3c

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

543日高

2021/04/06(火) 08:41:14.89ID:k6fIpG3c

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

544これまでの復習

2021/04/06(火) 08:44:02.69ID:ov0fdorb

225 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 19:29:08.80 ID:bHpxNV84 [58/58]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=20を代入する。
ピタゴラス数x=99、y=20、z=101を得る。

228 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 07:30:53.21 ID:4Xpt/mAE [2/16]
(修正５)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はx,yを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

229 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 07:33:04.71 ID:4Xpt/mAE [3/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のx,yも有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

545これまでの復習

2021/04/06(火) 08:45:41.41ID:ov0fdorb

230 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 08:23:21.14 ID:4Xpt/mAE [4/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のx,yも有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

231 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 08:29:27.80 ID:4Xpt/mAE [5/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

232 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 08:34:48.14 ID:4Xpt/mAE [6/16]
(修正６)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

546これまでの復習

2021/04/06(火) 08:46:19.59ID:ov0fdorb

233 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 08:37:30.69 ID:4Xpt/mAE [7/16]
(修正７)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)は(an)^{1/(n-1)}=1のとき、x,yを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

236 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 09:42:43.63 ID:4Xpt/mAE [9/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=21を代入する。
ピタゴラス数x=437、y=84、z=445を得る。

237 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 10:17:20.35 ID:4Xpt/mAE [10/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=22を代入する。
ピタゴラス数x=60、y=11、z=61を得る。

240 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 12:15:56.78 ID:4Xpt/mAE [12/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=23を代入する。
ピタゴラス数x=525、y=92、z=533を得る。

241 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 12:30:04.29 ID:4Xpt/mAE [13/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=24を代入する。
ピタゴラス数x=143、y=24、z=145を得る。

547これまでの復習

2021/04/06(火) 08:49:00.66ID:ov0fdorb

242 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 12:40:18.67 ID:4Xpt/mAE [14/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

243 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 12:41:16.15 ID:4Xpt/mAE [15/16]
(修正７)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)は(an)^{1/(n-1)}=1のとき、x,yを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

251 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 15:31:03.54 ID:4Xpt/mAE [17/20]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=25を代入する。
ピタゴラス数x=621、y=100、z=629を得る。

548これまでの復習

2021/04/06(火) 08:50:12.00ID:ov0fdorb

252 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 15:31:47.00 ID:4Xpt/mAE [18/20]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

253 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 15:32:26.73 ID:4Xpt/mAE [19/20]
(修正７)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)は(an)^{1/(n-1)}=1のとき、x,yを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

549これまでの復習

2021/04/06(火) 08:51:05.22ID:ov0fdorb

273 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 05:31:05.59 ID:uW27SRwk [3/31]
(修正８)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,z,aは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとx=0となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もyを有理数とするとx=0となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

274 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 05:38:07.45 ID:uW27SRwk [4/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,z,aは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyが有理数のとき、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

275 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 05:41:13.30 ID:uW27SRwk [5/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

276 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 05:55:21.55 ID:uW27SRwk [6/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

550これまでの復習

2021/04/06(火) 08:52:08.18ID:ov0fdorb

277 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:05:18.11 ID:uW27SRwk [7/31]
(修正９)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,z,aは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyが有理数のとき、x=0となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もyが有理数のとき、x=0となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

278 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:22:34.19 ID:uW27SRwk [8/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

279 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:27:32.38 ID:uW27SRwk [9/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。

280 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:42:09.17 ID:uW27SRwk [10/31]
(修正10)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,z,aは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

551これまでの復習

2021/04/06(火) 08:54:28.77ID:ov0fdorb

281 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:45:16.74 ID:uW27SRwk [11/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,z,aは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立する場合がある。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立する場合がある。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

282 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:46:42.63 ID:uW27SRwk [12/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

283 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:49:35.02 ID:uW27SRwk [13/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。

284 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:54:19.98 ID:uW27SRwk [14/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=9を代入する。
ピタゴラス数x=77、y=36、z=85を得る。

285 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:56:17.14 ID:uW27SRwk [15/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=10を代入する。
ピタゴラス数x=12、y=5、z=13を得る。

286 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:57:49.52 ID:uW27SRwk [16/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=11を代入する。
ピタゴラス数x=117、y=44、z=125を得る。

287 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:59:12.14 ID:uW27SRwk [17/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=12を代入する。
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。

552これまでの復習

2021/04/06(火) 08:55:09.59ID:ov0fdorb

288 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 07:40:53.76 ID:uW27SRwk [18/31]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

289 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 07:42:33.40 ID:uW27SRwk [19/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立する場合がある。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立する場合がある。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

290 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 07:43:52.88 ID:uW27SRwk [20/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

292 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 08:02:04.52 ID:uW27SRwk [21/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=12を代入する。
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。

294 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 08:24:28.05 ID:uW27SRwk [23/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=13を代入する。
ピタゴラス数x=165、y=52、z=173を得る。

553これまでの復習

2021/04/06(火) 09:00:24.63ID:ov0fdorb

297 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 08:44:14.20 ID:uW27SRwk [25/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

298 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 08:46:05.83 ID:uW27SRwk [26/31]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

299 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 08:46:42.41 ID:uW27SRwk [27/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立する場合がある。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立する場合がある。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

300 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 09:01:26.81 ID:uW27SRwk [28/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。

554これまでの復習

2021/04/06(火) 09:01:15.44ID:ov0fdorb

301 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 09:13:18.19 ID:uW27SRwk [29/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

316 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 09:58:24.13 ID:uW27SRwk [35/35]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

321 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 10:42:06.25 ID:uW27SRwk [36/40]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

555これまでの復習

2021/04/06(火) 09:04:25.80ID:ov0fdorb

322 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 10:42:53.16 ID:uW27SRwk [37/40]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

323 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 10:44:41.90 ID:uW27SRwk [38/40]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

324 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 10:47:26.49 ID:uW27SRwk [39/40]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

325 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 10:49:17.75 ID:uW27SRwk [40/40]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

330 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 11:13:06.16 ID:uW27SRwk [42/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。

556これまでの復習

2021/04/06(火) 09:05:06.31ID:ov0fdorb

331 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 11:13:58.48 ID:uW27SRwk [43/46]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

332 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 11:14:49.24 ID:uW27SRwk [44/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

333 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 11:21:55.82 ID:uW27SRwk [45/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=9を代入する。
ピタゴラス数x=77、y=36、z=85を得る。

334 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 11:37:51.75 ID:uW27SRwk [46/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=10を代入する。
ピタゴラス数x=12、y=5、z=13を得る。

336 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 12:08:38.60 ID:uW27SRwk [47/47]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=11を代入する。
ピタゴラス数x=117、y=44、z=125を得る

557これまでの復習

2021/04/06(火) 09:05:31.65ID:ov0fdorb

341 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 12:58:43.60 ID:uW27SRwk [50/53]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

342 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 12:59:24.79 ID:uW27SRwk [51/53]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

343 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 13:00:41.96 ID:uW27SRwk [52/53]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=13を代入する。
ピタゴラス数x=165、y=52、z=173を得る

345 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 13:51:05.31 ID:uW27SRwk [53/53]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

348 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 13:59:33.83 ID:uW27SRwk [54/55]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。

558日高

2021/04/06(火) 09:07:51.28ID:k6fIpG3c

(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。

559１３２人目の素数さん

2021/04/06(火) 09:07:53.58ID:lqmQiDq4

>>515
> (3)で、成立しないないならば、(4)でも、成立しません。

だからその論法は間違っていて
たとえばx^3+y^3=(x+3^(1/2))が有理数解を持たないことから
x^3+y^3=(x+2)^3が整数比である無理数解を持たないとしても
証明になっていないでしょ

n=2のときは(3)のrが有理数であるから
x^2+y^2=z^2=(x+2)^2は整数比である無理数解x,y,zを持たない
【補足】と同じことをすれば
x^2+y^2=z^2=(x+2)^2のx,y,zが有理数となる場合はたとえば3^(1/2)=wとおく
(s/w)^2*w^2+(t/w)^2*w^2=(s/w+2/w)^2*w^2
(s/w)^2+(t/w)^2=((s+2)/w)^2となる(s,tは有理数 wは無理数)
x^2+y^2=z^2はx,y,zを無理数とすると成立しない

560これまでの復習

2021/04/06(火) 09:08:01.22ID:ov0fdorb

349 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 14:25:37.43 ID:uW27SRwk [55/55]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=16を代入する。
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。

351 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 15:44:03.43 ID:uW27SRwk [56/58]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

352 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 15:44:49.72 ID:uW27SRwk [57/58]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

353 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 15:46:25.04 ID:uW27SRwk [58/58]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る

561ないようのない更新

2021/04/06(火) 09:09:24.75ID:ov0fdorb

543 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 08:41:14.89 ID:k6fIpG3c [12/12]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

558 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 09:07:51.28 ID:k6fIpG3c [13/13]
(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。

562日高

2021/04/06(火) 09:09:48.17ID:k6fIpG3c

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

563復習は続く

2021/04/06(火) 09:10:57.57ID:ov0fdorb

368 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 17:38:09.23 ID:uW27SRwk [64/65]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=19を代入する。
ピタゴラス数x=357、y=76、z=365を得る

371 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 18:30:43.60 ID:uW27SRwk [65/65]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

372 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 18:32:10.88 ID:uW27SRwk [66/69]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

373 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 18:34:51.75 ID:uW27SRwk [67/69]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=19を代入する。
ピタゴラス数x=357、y=76、z=365を得る。

564つまらん

2021/04/06(火) 09:11:28.17ID:ov0fdorb

562 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 09:09:48.17 ID:k6fIpG3c [14/14]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

565日高

2021/04/06(火) 09:11:30.84ID:k6fIpG3c

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

566復習は続く

2021/04/06(火) 09:12:49.51ID:ov0fdorb

381 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 19:51:51.02 ID:uW27SRwk [71/75]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

382 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 19:52:32.74 ID:uW27SRwk [72/75]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

394 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 06:06:36.28 ID:q8RfQHX4 [1/13]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

567日高

2021/04/06(火) 09:26:59.05ID:k6fIpG3c

>559
x^2+y^2=z^2=(x+2)^2は整数比である無理数解x,y,zを持たない

x^2+y^2=z^2=(x+2)^2は有理数解しかもちませんが、
同じ比となる。整数比である無理数解x,y,zが、あります。

568日高

2021/04/06(火) 10:10:27.48ID:k6fIpG3c

(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。

569日高

2021/04/06(火) 10:33:30.90ID:k6fIpG3c

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。

570１３２人目の素数さん

2021/04/06(火) 10:48:45.59ID:WzW/lTAD

>>567
有理数解しかないのか他の解があるのか、たった一行の中で自己矛盾のデタラメ。

571１３２人目の素数さん

2021/04/06(火) 11:02:26.27ID:/985awBq

>>505
＞①'②の中で、↑のような論理展開がどこにあるが探して抜き出してください。
＞
＞「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数　である」
＞「mが3の倍数　ならば　nは6の倍数　である」
＞と、
＞「x=1 のとき y=5 である」
＞「y=5 のとき x=1 である」
＞です。

その通りです。よくできました。

①'や②は循環論法になっているとわかりました。
では、①'と②の結論である
「よってn,mは両方とも3の倍数である。」
「よってx=1 かつ　y=5 である」
は正しいでしょうか？間違っているでしょうか？それともどちらとも言えないでしょうか？日高さんの考えを書いてください

ヒントは↓です。
＞循環論法では、何の論証も行なわない場合と同じことになります。

572１３２人目の素数さん

2021/04/06(火) 11:16:09.64ID:dRoGCkGO

>>567
> x^2+y^2=z^2=(x+2)^2は有理数解しかもちませんが、
> 同じ比となる。整数比である無理数解x,y,zが、あります。

証明のキモは
> (3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
であってn=2の場合はr=2(有理数)なので
自分の証明が正しいと思っているのなら整数比である無理数解x,y,zがあること
を主張したらダメで以下のような主張をしないといけないでしょ

x^2+y^2=z^2は整数比である無理数解を持たない
【証明】
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
(4)の解は(3)の解のa倍となるので(3)のみを検討すれば良い
(3)はr=2なので成立しない。
∴x^2+y^2=z^2は整数比である無理数解を持たない
【補足】
(3)のx,y,zが有理数となる場合はwを無理数とすると
(w*s/w)^2+(w*t/w)^2=(w*s/w+w*2/w)^2
(s/w)^2+(t/w)^2=(s/w+2/w)^2…(A)となる(s,tは有理数)
【証明】により(4)が成立しないので(A)も成立しない

573日高

2021/04/06(火) 12:06:54.41ID:k6fIpG3c

>570
有理数解しかないのか他の解があるのか、たった一行の中で自己矛盾のデタラメ。

どういう意味でしょうか？

574１３２人目の素数さん

2021/04/06(火) 12:17:03.37ID:WzW/lTAD

>>573
過去の指摘が全て無視されたデタラメってことだ。

575日高

2021/04/06(火) 12:52:34.32ID:k6fIpG3c

>571
ヒントは↓です。
＞循環論法では、何の論証も行なわない場合と同じことになります。

正しいと思います。

576日高

2021/04/06(火) 13:25:36.22ID:k6fIpG3c

>572
(s/w)^2+(t/w)^2=(s/w+2/w)^2…(A)となる

(A)は、s^2+t^2=(s+2)^2と同じなので、
有理数解があります。

577１３２人目の素数さん

2021/04/06(火) 13:31:30.21ID:MRKb+1IZ

>>575
> 正しいと思います。

残念ながら違います。

①'と②の結論
「よってn,mは両方とも3の倍数である。」
「よってx=1 かつ　y=5 である」
は、正しいとも間違っているとも言えません。

循環論法からは何の結論も得ることが出来ません。
①'で言うと、結局nが3の倍数なのかどうかはわからないままです。

578日高

2021/04/06(火) 15:49:09.35ID:k6fIpG3c

>577
循環論法からは何の結論も得ることが出来ません。
①'で言うと、結局nが3の倍数なのかどうかはわからないままです。

この場合、式は、ないのでしょうか？

579日高

2021/04/06(火) 15:58:21.33ID:k6fIpG3c

(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。

580日高

2021/04/06(火) 15:59:48.40ID:k6fIpG3c

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

581日高

2021/04/06(火) 16:01:19.76ID:k6fIpG3c

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。

582１３２人目の素数さん

2021/04/06(火) 16:58:44.11ID:MRKb+1IZ

>>578
> この場合、式は、ないのでしょうか？

「式はない」の意味がわかりません。
n=2mは成り立っていますが、n,mがそれぞれ3の倍数かどうかはわからないままです。

583日高

2021/04/06(火) 17:00:18.24ID:k6fIpG3c

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=9を代入する。
ピタゴラス数x=77、y=36、z=85を得る。

584日高

2021/04/06(火) 17:23:31.58ID:k6fIpG3c

>582
n=2mは成り立っていますが、n,mがそれぞれ3の倍数かどうかはわからないままです。

前の文章はないのでしょうか？

585日高

2021/04/06(火) 18:05:54.12ID:k6fIpG3c

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=10を代入する。
ピタゴラス数x=12、y=5、z=13を得る。

586日高

2021/04/06(火) 19:21:32.88ID:k6fIpG3c

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=11を代入する。
ピタゴラス数x=17、y=44、z=125を得る。

587１３２人目の素数さん

2021/04/06(火) 19:58:31.17ID:MLW5hlcQ

>>576
> (A)は、s^2+t^2=(s+2)^2と同じなので、
> 有理数解があります。

【補足】
(3)のx,y,zが有理数となる場合はwを無理数とすると
(w*s/w)^2+(w*t/w)^2=(w*s/w+w*2/w)^2
(s/w)^2+(t/w)^2=(s/w+2/w)^2…(A)となる(s,tは有理数)
【証明】により(4)が成立しないので(A)も成立しない
【補足】が正しければ有理数解があることは否定されなければならない

> 【補足】
> (3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
> (sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
> 【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。

x^3+y^3=(x+3^(1/2))^3ならば無理数解を持つことは正しい
w=3^(1/2)とおくとs^3+t^3=(s+1)^3…(A)は(sw)^3+(tw)^3=(sw+w)^3と同じ
sw,tw,sw+wは無理数なので無理数解を持つことと矛盾しない
よって【補足】は間違い

588１３２人目の素数さん

2021/04/06(火) 20:10:46.45ID:dsgmftIk

>>584
> 前の文章はないのでしょうか？

「前の文章」ってなんですか？

589日高

2021/04/06(火) 20:13:33.68ID:k6fIpG3c

>587
w=3^(1/2)とおくとs^3+t^3=(s+1)^3…(A)は(sw)^3+(tw)^3=(sw+w)^3と同じ
sw,tw,sw+wは無理数なので無理数解を持つことと矛盾しない

s、t、s+1及び、sw、tw、sw+wは、解となりません。

590日高

2021/04/06(火) 20:18:39.87ID:k6fIpG3c

>588
「前の文章」ってなんですか？

「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数　である」
「mが3の倍数　ならば　nは6の倍数　である」
と、
「x=1 のとき y=5 である」
「y=5 のとき x=1 である」
です。

591日高

2021/04/06(火) 20:29:53.82ID:k6fIpG3c

(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。

592日高

2021/04/06(火) 20:30:54.10ID:k6fIpG3c

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

593日高

2021/04/06(火) 20:32:55.01ID:k6fIpG3c

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=12を代入する。
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。

594１３２人目の素数さん

2021/04/06(火) 20:52:40.24ID:dsgmftIk

>>584 日高
> >582
> n=2mは成り立っていますが、n,mがそれぞれ3の倍数かどうかはわからないままです。
>
> 前の文章はないのでしょうか？

「ないのでしょうか？」とはどういう意味でしょうか？

595１３２人目の素数さん

2021/04/06(火) 22:12:46.62ID:QDyAgkRQ

>>589
> s、t、s+1及び、sw、tw、sw+wは、解となりません。
これは証明されていないです

よって以下のようにn=2とn=3の場合で主張できることに違いはありません

x^2+y^2=(y+1)^2は整数比となる無理数解を持たない
x^3+y^3=(y+1)^3は整数比となる無理数解を持たない

x^2+y^2=(y+1)^2は有理数解を持たないとは言えない
x^3+y^3=(y+1)^3は有理数解を持たないとは言えない

596日高

2021/04/07(水) 06:08:10.12ID:G3GM2iDP

>594
「ないのでしょうか？」とはどういう意味でしょうか？

式と文章と結論が、セットではないのでしょうか？

597日高

2021/04/07(水) 06:11:12.69ID:G3GM2iDP

>595
> s、t、s+1及び、sw、tw、sw+wは、解となりません。
これは証明されていないです

【証明】によって、証明しています。

598１３２人目の素数さん

2021/04/07(水) 06:54:00.14ID:EhR4PrE2

>>597
> 【証明】によって、証明しています。
間違っているから証明されていない

n=3ならば
x^3+y^3=z^3=(x+3^(1/2))^3が有理数解を持たないことと
x^3+y^3=z^3=(x+2)^3が整数比となる無理数解は持たないことから
x^3+y^3=(x+1)^3が有理数解を持たないことは示せない
同様にn=2ならば
x^2+y^2=z^2=(x+2)^2が整数比となる無理数解は持たないことと
x^2+y^2=z^2=(x+3^(1/2))^2が有理数解を持たないことから
x^2+y^2=(x+1)^2が有理数解を持たないことは示せない
(持つこともこれだけでは示せない)
【証明】と同じ方法だと
x^2+y^2=z^2=(x+3^(1/2))^2が整数比となる無理数解は持たないこと
を導き出せることになるが
>>576
> (A)は、s^2+t^2=(s+2)^2と同じなので、
> 有理数解があります。
【証明】の方法が間違っている証拠を自分で挙げているだろ

599日高

2021/04/07(水) 07:00:48.49ID:G3GM2iDP

(修正19)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)のx,y,zは(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。(4)のrが有理数の場合も、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

600日高

2021/04/07(水) 07:05:55.36ID:G3GM2iDP

(修正20)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)のx,y,zは(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数の場合も、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

601日高

2021/04/07(水) 07:16:27.59ID:G3GM2iDP

(修正21)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)のx,y,zは(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

602日高

2021/04/07(水) 07:21:53.68ID:G3GM2iDP

(修正22)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)のx,y,zは(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

603日高

2021/04/07(水) 07:33:20.48ID:G3GM2iDP

(修正23)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは自然数とならない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

604日高

2021/04/07(水) 07:40:44.60ID:G3GM2iDP

>598
x^2+y^2=z^2=(x+3^(1/2))^2が整数比となる無理数解は持たないこと
を導き出せることになるが

x^2+y^2=z^2=(x+3^(1/2))^2は、整数比となる無理数解を持ちます。

605日高

2021/04/07(水) 07:47:14.94ID:G3GM2iDP

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

606日高

2021/04/07(水) 07:49:08.03ID:G3GM2iDP

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=13を代入する。
ピタゴラス数x=165、y=52、z=173を得る。

607１３２人目の素数さん

2021/04/07(水) 07:53:31.51ID:Dv6iE/+j

>>604

日高の【証明】に使われている方法で

> >598
> x^2+y^2=z^2=(x+3^(1/2))^2が整数比となる無理数解は持たないこと
> を導き出せることになるが

こうなるにもかかわらず、実際には
>
> x^2+y^2=z^2=(x+3^(1/2))^2は、整数比となる無理数解を持ちます。

だから、日高の【証明】に使われている方法は間違っている
と指摘されていると読んだんだ
やっぱり日高は何を指摘されても指摘内容がわかっていない

608日高

2021/04/07(水) 07:53:54.92ID:G3GM2iDP

(修正24)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

609日高

2021/04/07(水) 07:56:27.19ID:G3GM2iDP

>607
やっぱり日高は何を指摘されても指摘内容がわかっていない

どの部分のことでしょうか？

610日高

2021/04/07(水) 08:00:16.91ID:G3GM2iDP

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となるので、成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

611１３２人目の素数さん

2021/04/07(水) 08:01:31.66ID:4++TU7zX

>>603

836 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/03/02(火) 00:34:16.92 ID:ud6xfRQP
>824
x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nにはならないので、(2)は(3)になりません。

(1)はx､y､zが有理数だろうが無理数だろうが、(2)になる。
(2)はx､y､zが有理数だろうが無理数だろうが、(4)になる。
(2)はr^(n-1)=nのときだけ、(3)になる。条件があるのは(3)だけ。(3)は仲間外れ。
(2)はx､y､zが有理数の時、(3)にならない。

(3)にx､y､zが有理数の解があろうとなかろうと、そんなことは(2)には全く関係がない。
(2)はx､y､zが有理数の時、(3)にならないから。

n=2で考えてみれば

x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はr=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。

x=3√3、y=4√3,z=5√3とする。

(1)にはx､y､zが有理数とか無理数とか条件がない。x=3√3、y=4√3,z=5√3は(1)を満たす。
(2)にはx､y､zが有理数とか無理数とか条件がない。x=3√3、y=4√3,z=5√3は(2)を満たす。
(2)はr=2の時だけ、(3)になる。条件があるのは(3)だけ。(3)は仲間外れ。
(4)にはx､y､zが有理数とか無理数とか条件がない。x=3√3、y=4√3,z=5√3は(4)を満たす。
(2)はx=3√3、y=4√3,z=5√3のとき、(3)にならない。

x=3√3、y=4√3,z=5√3が(3)の解であろうとなかろうと、そんなことは(2)には全く関係がない。
(2)はx=3√3、y=4√3,z=5√3の時、(3)にならないから。

612日高

2021/04/07(水) 08:02:55.54ID:G3GM2iDP

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、x,zは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

613日高

2021/04/07(水) 08:41:34.56ID:G3GM2iDP

>611
(2)はx=3√3、y=4√3,z=5√3の時、(3)にならないから。

(3)には、なりませんが、(4)になります。

614１３２人目の素数さん

2021/04/07(水) 08:45:06.19ID:4i3Y2+Rm

>>604
> x^2+y^2=z^2=(x+3^(1/2))^2は、整数比となる無理数解を持ちます。
n=2のとき
x^2+y^2=(x+3^(1/2))^2においてyを有理数とすると成立しないだろ

x^2+y^2=(x+r)^2なら
rが有理数ならば整数比となる無理数解を持たない
rが無理数ならば有理数解を持たない
x^3+y^3=(x+r)^3でも
rが有理数ならば整数比となる無理数解を持たない
rが無理数ならば有理数解を持たない
であり両方とも同じであるから
【証明】によりn=2とn=3で異なる結論を出した時点で【証明】は間違い

615日高

2021/04/07(水) 08:50:39.56ID:G3GM2iDP

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、y=4、x=3、z=5とすると、成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

616１３２人目の素数さん

2021/04/07(水) 09:02:12.94ID:hx2bAUSo

>>596
> 式と文章と結論が、セットではないのでしょうか？

もちろん、①'の中では等式と文章と結論は繋がって書かれています。ですが結論は誤りです。

>①'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
>「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数　である」
>「mが3の倍数　ならば　nは6の倍数　である」
>よってn,mは両方とも3の倍数である。

①'は循環論法になっているので、
結論「よってn,mは両方とも3の倍数である」は誤りです。
正しくは「n,mがそれぞれ3の倍数であるかどうかはわからない」です。

n=2mは成り立っていますが、結局n,mがそれぞれ3の倍数かどうかはわからないままです。

おわかりいただけましたか？

617日高

2021/04/07(水) 09:05:06.63ID:G3GM2iDP

>614
【証明】によりn=2とn=3で異なる結論を出した時点で【証明】は間違い

n=2の場合は、(3)のrが有理数となります。
n=3の場合は、(3)のrが無理数となります。

(4)の解は、(3)の解の定数倍となります。

618日高

2021/04/07(水) 09:06:16.28ID:G3GM2iDP

(修正24)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

619日高

2021/04/07(水) 09:13:41.90ID:G3GM2iDP

>616
n=2mは成り立っていますが、結局n,mがそれぞれ3の倍数かどうかはわからないままです。

結論だけを、みると、そうですが、
等式と文章と結論が繋がって書かれているところを、みると、
n,mがそれぞれ3の倍数となることが、わかります。

620日高

2021/04/07(水) 09:16:08.75ID:G3GM2iDP

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

621日高

2021/04/07(水) 09:18:13.68ID:G3GM2iDP

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、y=4、x=3、とすると、成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

622日高

2021/04/07(水) 09:21:22.15ID:G3GM2iDP

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、y=4、x=3とすると、成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

623１３２人目の素数さん

2021/04/07(水) 09:56:20.12ID:hx2bAUSo

>>619
＞n=2mは成り立っていますが、結局n,mがそれぞれ3の倍数かどうかはわからないままです。
＞
＞結論だけを、みると、そうですが、
＞等式と文章と結論が繋がって書かれているところを、みると、
＞n,mがそれぞれ3の倍数となることが、わかります。

いいえ、違います。
結論だけを見ようとも、等式と文章と結論が繋げて見ようとも、結論は
「n,mがそれぞれ3の倍数かどうかはわからない」です。

624日高

2021/04/07(水) 10:03:47.58ID:G3GM2iDP

>623
結論だけを見ようとも、等式と文章と結論が繋げて見ようとも、結論は
「n,mがそれぞれ3の倍数かどうかはわからない」です。

すみせんが、よく理解できないので、もう一度等式と文章と結論を、
示していただけないでしょうか。

625日高

2021/04/07(水) 10:06:19.97ID:G3GM2iDP

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。

626日高

2021/04/07(水) 10:08:44.36ID:G3GM2iDP

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、y=4とすると、x=3となり、成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

627１３２人目の素数さん

2021/04/07(水) 10:11:28.17ID:hx2bAUSo

>>624
>>616の通りです。

>①'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
>「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数　である」
>「mが3の倍数　ならば　nは6の倍数　である」
>よってn,mは両方とも3の倍数である。

①'は循環論法になっているので、
結論「よってn,mは両方とも3の倍数である」は誤りです。
正しくは「n,mがそれぞれ3の倍数であるかどうかはわからない」です。

n=2mは成り立っていますが、結局n,mがそれぞれ3の倍数かどうかはわからないままです。

おわかりいただけましたか？

628日高

2021/04/07(水) 10:50:33.83ID:G3GM2iDP

>627
n=2mは成り立っていますが、結局n,mがそれぞれ3の倍数かどうかはわからないままです。

>①'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
>「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数　である」

なので、n=6ではないのでしょうか？

629日高

2021/04/07(水) 11:07:38.28ID:G3GM2iDP

(修正24)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

630１３２人目の素数さん

2021/04/07(水) 11:15:38.92ID:stvPgMlY

>>628
なんでだ～

631１３２人目の素数さん

2021/04/07(水) 11:18:33.44ID:hx2bAUSo

>>628
＞n=2mは成り立っていますが、結局n,mがそれぞれ3の倍数かどうかはわからないままです。
＞
＞>①'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
＞>「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数　である」
＞
＞なので、n=6ではないのでしょうか？

違います。n=6と確定しません。
n=6かもしれませんし、そうでないかもしれません。

結局n,mがそれぞれ3の倍数かどうかはわからないままです。

632日高

2021/04/07(水) 12:01:13.45ID:G3GM2iDP

>631
違います。n=6と確定しません。
n=6かもしれませんし、そうでないかもしれません。

「ならば」がそういう意味ならば、そういえますね。

633１３２人目の素数さん

2021/04/07(水) 12:20:43.02ID:eqGNEJuW

>>632
＞違います。n=6と確定しません。
＞n=6かもしれませんし、そうでないかもしれません。
＞
＞「ならば」がそういう意味ならば、そういえますね。

そういう意味とはどういう意味ですか？
「～ならば」を別の言い方をすれば
「～と仮定すると」
「～のとき」などです

634１３２人目の素数さん

2021/04/07(水) 12:35:10.41ID:p0XfgUc4

この機会に日高君は「かつ」と「ならば」の違いを学ばれるとよろしい。

635日高

2021/04/07(水) 14:54:43.44ID:G3GM2iDP

>633
そういう意味とはどういう意味ですか？

「～ならば」を別の言い方をすれば
「～のとき」などです

「nが6の倍数のとき　　mは3の倍数　である」と同じでしょうか？

636日高

2021/04/07(水) 14:56:44.96ID:G3GM2iDP

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、y=4とすると、x=3となり、成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

637日高

2021/04/07(水) 14:58:10.06ID:G3GM2iDP

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=16を代入する。
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。

638１３２人目の素数さん

2021/04/07(水) 15:31:50.62ID:hx2bAUSo

>>635
「nが6の倍数ならば　mは3の倍数　である」と
「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」は同じ意味です。

639日高

2021/04/07(水) 16:19:37.63ID:G3GM2iDP

>638
「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」は同じ意味です。

「nが6の倍数　のとき」は、「nを6とすると、」と同じ意味でしょうか？

640１３２人目の素数さん

2021/04/07(水) 16:21:42.42ID:eqGNEJuW

>>639
＞「nが6の倍数　のとき」は、「nを6とすると、」と同じ意味でしょうか？

違う意味です

641日高

2021/04/07(水) 16:46:43.92ID:G3GM2iDP

>640
＞「nが6の倍数　のとき」は、「nを6とすると、」と同じ意味でしょうか？

違う意味です

どのように、違うのでしょうか？

642日高

2021/04/07(水) 16:48:33.67ID:G3GM2iDP

(修正24)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

643１３２人目の素数さん

2021/04/07(水) 17:32:03.07ID:e35TL2B6

>>617
> n=2の場合は、(3)のrが有理数となります。
> n=3の場合は、(3)のrが無理数となります。
>
> (4)の解は、(3)の解の定数倍となります。

定数倍できるのだから何の反論にもなっていない
x^2+y^2=(x+r)^2なら
rが有理数ならば整数比となる無理数解を持たない
rが無理数ならば有理数解を持たない
x^3+y^3=(x+r)^3でも
rが有理数ならば整数比となる無理数解を持たない
rが無理数ならば有理数解を持たない
であり両方とも同じになる
n=2とそれ以外で結論が異なることの根拠が全く示されていないだろ
以下の事柄はn=2とそれ以外の両方で正しいが
rが有理数ならば整数比となる無理数解を持たない
rが無理数ならば有理数解を持たない
はnを含まないからn=2とそれ以外で同じ結論にならないと間違い

644日高

2021/04/07(水) 17:39:47.94ID:G3GM2iDP

>643
x^2+y^2=(x+r)^2なら
rが有理数ならば整数比となる無理数解を持たない
rが無理数ならば有理数解を持たない

rが有理数ならば有理数解を持ちます。
rが無理数ならば整数比となる無理数解を持ちます。

645１３２人目の素数さん

2021/04/07(水) 18:09:28.24ID:p0XfgUc4

>>641 日高
> >640
> ＞「nが6の倍数　のとき」は、「nを6とすると、」と同じ意味でしょうか？
>
> 違う意味です
>
> どのように、違うのでしょうか？

「nが6の倍数　のとき　nは6」は偽
「nを6とすると、nは6」は真

646日高

2021/04/07(水) 18:15:09.25ID:G3GM2iDP

>645
「nが6の倍数　のとき　nは6」は偽
「nを6とすると、nは6」は真

理由を、詳しく説明していただけないでしょうか。

647１３２人目の素数さん

2021/04/07(水) 18:17:09.91ID:p0XfgUc4

どこの理由がわからないのでしょうか？

648日高

2021/04/07(水) 18:17:20.52ID:G3GM2iDP

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、y=4とすると、x=3となり、成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

649日高

2021/04/07(水) 18:18:49.29ID:G3GM2iDP

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る。

650日高

2021/04/07(水) 18:44:22.01ID:G3GM2iDP

>647
「nが6の倍数　のとき　nは6」は偽

ならば、以前書かれた、
「nが6の倍数ならば　mは3の倍数　である」と
「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」は同じ意味です。
の、（自然数n,mに対してn=2m が成り立っている）
「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」は偽となるのでしょうか？

651１３２人目の素数さん

2021/04/07(水) 18:49:50.69ID:FuCsUmDZ

>>644
> rが有理数ならば有理数解を持ちます
これが正しいのはnが3以上の場合の証明方法とは異なる方法で示されるから
でnが3以上の場合の証明方法が間違っていることの証拠でもある
nが3以上の場合の証明方法については
n=2とそれ以外で同じ結論にならないと証明としては完全に間違い
結論がいくらあっていると言っても証明としては完全に間違い

652１３２人目の素数さん

2021/04/07(水) 18:53:57.39ID:p0XfgUc4

>>650
それは真ですよ。

653日高

2021/04/07(水) 19:39:15.53ID:G3GM2iDP

>652
それは真ですよ。

（自然数n,mに対してn=2m が成り立っている）
「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」は、真ということでしょうか？

654日高

2021/04/07(水) 19:42:14.94ID:G3GM2iDP

>651
結論がいくらあっていると言っても証明としては完全に間違い

n=2とnが3以上の場合は、結論が合いません。

655１３２人目の素数さん

2021/04/07(水) 19:52:25.17ID:hRGKLVmh

>>653
はい。

656日高

2021/04/07(水) 20:12:44.88ID:G3GM2iDP

(修正24)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

657日高

2021/04/07(水) 20:18:32.46ID:G3GM2iDP

>655
はい。

（自然数n,mに対してn=2m が成り立っている）
「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」は、正しいということでしょうか？

658１３２人目の素数さん

2021/04/07(水) 20:21:44.41ID:hRGKLVmh

>>657 日高

> （自然数n,mに対してn=2m が成り立っている）
> 「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」は、正しいということでしょうか？

「自然数n,mに対してn=2m が成り立っておりかつnが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」は正しいです。

659１３２人目の素数さん

2021/04/07(水) 20:26:34.22ID:2lLxrCc1

>>654
n=2のときにr=2(有理数)，
n=3のときにr=√3(無理数)になる数学的根拠を示せといわれているのだと思いますが。

【証明】の
>(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
は数学的根拠じゃありません。

(1)からいろいろ変形できる中で，なぜそのような(1)→(2)の変形の選択のみがフェルマーの最終定理の証明として正当化できるのか，という意味だと思いますが。
あなたの【証明】の論理からはn=3でも有理数になる変形ならば，n=2と同じくn=3で有理数解を持ってしまうのが当然の帰結になるはずです。
その場合でもn=3では有理数解を持たない，というならば有理数解を持たない証明が【証明】とは別に必要になるはずです。
(1)→(2)へと変形できます，ではなく，なぜ，そう変形しなければならないのか？？
なぜ，くくり出されるのはr^(n-1)なのか，他の式であってはなぜいけないのか？？

なぜ，結果としてn=2だけ特別に扱われるのか，それを示して下さい。

660１３２人目の素数さん

2021/04/07(水) 20:58:57.74ID:G3GM2iDP

>658
（自然数n,mに対してn=2m が成り立っている）
「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」と、
「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数　である」は、同じでしょうか？

661１３２人目の素数さん

2021/04/07(水) 21:03:28.49ID:hRGKLVmh

>>660
同じです。

662日高

2021/04/07(水) 21:10:56.30ID:G3GM2iDP

>659
(1)からいろいろ変形できる中で，なぜそのような(1)→(2)の変形の選択のみがフェルマーの最終定理の証明として正当化できるのか，という意味だと思いますが。

(1)→(2)の変形は、積の形にするためです。
n=2のときにr=2(有理数)，
n=3のときにr=√3(無理数)
これは、どちらも、a=1の場合です。
aが、どんな数でも、x,y,zの割合は、同じです。
a=1の場合は、x,y,zの割合が簡単にわかります。

663日高

2021/04/07(水) 21:13:16.85ID:G3GM2iDP

>661
「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数　である」は、正しいでしょうか？

664１３２人目の素数さん

2021/04/07(水) 21:15:03.71ID:hRGKLVmh

>>663 日高
> >661
> 「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数　である」は、正しいでしょうか？

nとmとの関係がわからなければ何とも言えません。

665１３２人目の素数さん

2021/04/07(水) 22:20:48.80ID:jLqD1ije

>>654
> n=2とnが3以上の場合は、結論が合いません。
これは
> n=2とそれ以外で同じ結論にならないと証明としては完全に間違い
についてのことであって結論が合わないなら証明としては完全に間違い

> 結論がいくらあっていると言っても証明としては完全に間違い
この文章の意味するところはn=2とnが3以上の場合の比較ではなくて
nが3以上の場合の【証明】の結論がフェルマーの最終定理と合っていても
証明としては完全に間違いという意味

666１３２人目の素数さん

2021/04/07(水) 23:23:24.95ID:2lLxrCc1

>>662
aが1とかその他とかではありません。
なぜn=2のときだけ有理数になるような変形が選択されるのか，です。

あなたが証明に書いているように，
>【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
とした上で，
>(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
>(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
という変形が「必然」ならば，フェルマーの最終定理の証明は，あなたの【証明】の上の2行の「後に」ではなく，その2行の「前に」なければなりません。
>(4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので・・・云々とかの論証は必要ありません。

>n=2のときにr=2(有理数)，
>n=3のときにr=√3(無理数)
>これは、どちらも、a=1の場合です。

繰り返します。
聞いているのは，なぜn=2のときだけn>=3のときと異なって有理数が選択されるのか？です。
積の形にするとして，なぜ，n=2のときだけ有理数になるように変形するのですか？
それは結論の先取りではありませんか？？？

667１３２人目の素数さん

2021/04/08(木) 00:57:28.19ID:OgeO1sll

>>613
n=2で考えてみれば

x=3√3、y=4√3,z=5√3が(3)の解であろうとなかろうと、そんなことは(1)にも(2)にも(4)にも全く関係がない。
(3)について言えることは、(1)にも(2)にも(4)にもまったくなんにも関係がない。
(1)はx=3√3、y=4√3,z=5√3の時、(3)にならないから。
(2)はx=3√3、y=4√3,z=5√3の時、(3)にならないから。
(4)はx=3√3、y=4√3,z=5√3の時、(3)にならないから。

x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はr=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。

x=3√3、y=4√3,z=5√3とする。

(1)にはx､y､zが有理数とか無理数とか条件がない。x=3√3、y=4√3,z=5√3は(1)を満たす。
(2)にはx､y､zが有理数とか無理数とか条件がない。x=3√3、y=4√3,z=5√3は(2)を満たす。
(2)はr=2の時だけ、(3)になる。条件があるのは(3)だけ。(3)は仲間外れ。
(4)にはx､y､zが有理数とか無理数とか条件がない。x=3√3、y=4√3,z=5√3は(4)を満たす。
(1)はx=3√3、y=4√3,z=5√3のとき、(3)にならない。
(2)はx=3√3、y=4√3,z=5√3のとき、(3)にならない。
(4)はx=3√3、y=4√3,z=5√3のとき、(3)にならない。

同様に、n=3のとき、

(3)にx､y､zが有理数の解があろうとなかろうと、そんなことは(1)にも(2)にも(4)にも全く関係がない。
(3)について言えることは、(1)にも(2)にも(4)にもまったくなんにも関係がない。
(1)はx､y､zが有理数の時、(3)にならないから。
(2)はx､y､zが有理数の時、(3)にならないから。
(4)はx､y､zが有理数の時、(3)にならないから。

x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nにはならないので、(2)は(3)になりません。

(1)はx､y､zが有理数だろうが無理数だろうが、(2)になる。
(2)はx､y､zが有理数だろうが無理数だろうが、(4)になる。
(2)はr^(n-1)=nのときだけ、(3)になる。条件があるのは(3)だけ。(3)は仲間外れ。
(1)はx､y､zが有理数の時、(3)にならない。
(2)はx､y､zが有理数の時、(3)にならない。
(4)はx､y､zが有理数の時、(3)にならない。

668日高

2021/04/08(木) 06:52:53.34ID:lOW/4+rr

(修正25)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

669日高

2021/04/08(木) 07:02:46.57ID:lOW/4+rr

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

670日高

2021/04/08(木) 07:04:29.59ID:lOW/4+rr

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

671１３２人目の素数さん

2021/04/08(木) 07:17:12.80ID:JDZ/oCxs

>>668
>【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。

上の行が消えてますが，(修正25)のx,y,zはどんな数ですか？
整数？自然数？有理数？実数？それとも複素数ですか？

672日高

2021/04/08(木) 07:22:17.13ID:lOW/4+rr

>664
> 「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数　である」は、正しいでしょうか？

nとmとの関係がわからなければ何とも言えません。

（自然数n,mに対してn=2m が成り立っている）場合です。

673日高

2021/04/08(木) 07:25:12.97ID:lOW/4+rr

>665
この文章の意味するところはn=2とnが3以上の場合の比較ではなくて
nが3以上の場合の【証明】の結論がフェルマーの最終定理と合っていても
証明としては完全に間違いという意味

意味が、よくわかりません。詳しく説明していただけないでしょうか。

674日高

2021/04/08(木) 07:32:04.02ID:lOW/4+rr

>666
なぜn=2のときだけ有理数になるような変形が選択されるのか，です。

a(1/a)=1だからです。
aが、どんな数であっても、x:y:zは変わりません。a=1と同じとなります。

675日高

2021/04/08(木) 07:36:59.39ID:lOW/4+rr

>667
x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nにはならないので、(2)は(3)になりません。

x,y,zが有理数の時、(2),(3)は、成立しません。

676日高

2021/04/08(木) 07:42:10.44ID:lOW/4+rr

>667
(3)について言えることは、(1)にも(2)にも(4)にもまったくなんにも関係がない。

(3)は、(2)を変形したものです。

677日高

2021/04/08(木) 07:43:48.30ID:lOW/4+rr

>671
上の行が消えてますが，(修正25)のx,y,zはどんな数ですか？

実数です。

678１３２人目の素数さん

2021/04/08(木) 08:15:26.65ID:JDZ/oCxs

>>677
それは
(修正24)の
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
のままでは，証明は成り立たないことを前提にした変更と考えていいんですか？
それとも，今日は春の実数びよりだから実数気分になって実数に変えただけですか？

679日高

2021/04/08(木) 08:38:24.59ID:lOW/4+rr

>678
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
のままでは，証明は成り立たないことを前提にした変更と考えていいんですか？

どちらでも、同じ事だからです。

680日高

2021/04/08(木) 08:39:53.83ID:lOW/4+rr

(修正25)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

681日高

2021/04/08(木) 08:40:48.76ID:lOW/4+rr

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

682日高

2021/04/08(木) 08:42:31.60ID:lOW/4+rr

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

683１３２人目の素数さん

2021/04/08(木) 08:45:59.36ID:Wn3nu0tx

>>679
明言を避けたねw

684１３２人目の素数さん

2021/04/08(木) 08:54:29.79ID:H6K3xQi1

>>672

（自然数n,mに対してn=2m が成り立っている）場合は
「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数　である」は正しいです。

685１３２人目の素数さん

2021/04/08(木) 08:57:41.75ID:IGUBO5Am

>>673
> 詳しく説明していただけないでしょうか。

>>656の【証明】をn=2とそれ以外で同じ結論になることが分かるように変形する
【証明】
x^2+y^2=(x+2)^2においてr=2は有理数であるから
x^2+y^2=(x+2)^2は整数比となる無理数解を持たない (これは正しい)
解を定数倍しても解の比は変わらないので
x^2+y^2=z^2は整数比となる無理数解を持たない
nが3以上の場合 (n=2の場合と有理数と無理数が入れ替わる)
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nにおいてrは無理数であるから
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nは有理数解を持たない (これは正しい)
解を定数倍しても解の比は変わらないので
x^n+y^n=z^nは(整数比となる)有理数解を持たない

x^n+y^n=z^nは(整数比となる)有理数解を持たない
は偶然にも結論がフェルマーの最終定理と合っているが
x^2+y^2=z^2は整数比となる無理数解を持たない
が正しくないので証明としては完全に間違い

日高はn=2の部分を決して書こうとしないから自分の間違いに気づけない

686日高

2021/04/08(木) 09:24:44.09ID:lOW/4+rr

>684
（自然数n,mに対してn=2m が成り立っている）場合は
「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数　である」は正しいです。

（自然数n,mに対してn=2m が成り立っている）場合は
「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」も正しいでしょうか？

687日高

2021/04/08(木) 09:28:52.21ID:lOW/4+rr

>685
x^2+y^2=z^2は整数比となる無理数解を持たない

x^2+y^2=z^2は整数比となる無理数解を持ちます。

688１３２人目の素数さん

2021/04/08(木) 09:50:19.16ID:ePfwSFgC

>>686
＞（自然数n,mに対してn=2m が成り立っている）場合は
＞「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数　である」は正しいです。
＞
＞（自然数n,mに対してn=2m が成り立っている）場合は
＞「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」も正しいでしょうか？

はい、正しいです。

689１３２人目の素数さん

2021/04/08(木) 09:55:17.21ID:IGUBO5Am

>>687
> x^2+y^2=z^2は整数比となる無理数解を持ちます。
それはx^2+y^2=(x+2)^2のyに無理数を代入しただけでは分からないだろ
x^2+y^2=z^2は整数比となる無理数解を持つことが分かる方法で
x^n+y^n=z^n(n>2)が有理数を持たないことを日高が証明しない限り
日高の証明は正しくならない

690日高

2021/04/08(木) 09:58:37.21ID:lOW/4+rr

>688
＞（自然数n,mに対してn=2m が成り立っている）場合は
＞「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」も正しいでしょうか？

はい、正しいです。

すみませんが、結論を書いていただけないでしょうか。

691日高

2021/04/08(木) 10:01:26.38ID:lOW/4+rr

>689
> x^2+y^2=z^2は整数比となる無理数解を持ちます。
それはx^2+y^2=(x+2)^2のyに無理数を代入しただけでは分からないだろ

x^2+y^2=z^2のyに無理数を代入すれば、解ります。

692日高

2021/04/08(木) 10:03:37.68ID:lOW/4+rr

(修正25)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

693日高

2021/04/08(木) 10:04:17.94ID:lOW/4+rr

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

694日高

2021/04/08(木) 10:05:28.43ID:lOW/4+rr

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

695１３２人目の素数さん

2021/04/08(木) 10:21:19.77ID:H6K3xQi1

>>690
> すみませんが、結論を書いていただけないでしょうか。

なんの結論を望んでいるのかわかりませんが、
話は>>616に戻ります。

>①'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
>「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数　である」
>「mが3の倍数　ならば　nは6の倍数　である」
>よってn,mは両方とも3の倍数である。

①'は循環論法になっているので、
結論「よってn,mは両方とも3の倍数である」は誤りです。
正しくは「n,mがそれぞれ3の倍数であるかどうかはわからない」です。

n=2mは成り立っていますが、結局n,mがそれぞれ3の倍数かどうかはわからないままです。

以上の事をおわかりいただけましたか？

696日高

2021/04/08(木) 10:48:51.21ID:lOW/4+rr

>695
>①'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
>「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」
>よってn,mは両方とも3の倍数である。
n=2mは成り立っていますが、結局n,mがそれぞれ3の倍数かどうかはわからないままです。

は、正しいでしょうか？

697１３２人目の素数さん

2021/04/08(木) 11:05:29.86ID:LhOgjlXL

なんで変なところで切り貼りするのだろう

698１３２人目の素数さん

2021/04/08(木) 11:22:33.08ID:+j6bDsSc

何が書かれてるのか理解できてないからじゃないかな

699１３２人目の素数さん

2021/04/08(木) 12:06:19.40ID:LhOgjlXL

なるほど。そうかもしれないね。

700１３２人目の素数さん

2021/04/08(木) 12:47:07.14ID:NW/UK8E0

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701１３２人目の素数さん

2021/04/08(木) 13:06:30.60ID:H6K3xQi1

>>696
正しいでしょうか？

>①'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
>「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数　である」
>「mが3の倍数　ならば　nは6の倍数　である」
>よってn,mは両方とも3の倍数である。

①'は循環論法になっているので、
結論「よってn,mは両方とも3の倍数である」は誤りです。

「n=2mは成り立っていますが、結局n,mがそれぞれ3の倍数かどうかはわからないまま」は正しいです。

以上の事をおわかりいただけましたか？

702１３２人目の素数さん

2021/04/08(木) 13:15:20.50ID:ItjiAfnI

>>696 日高
これだと片道だけで循環論法にすらなっていない。

703１３２人目の素数さん

2021/04/08(木) 15:10:07.24ID:ItjiAfnI

日高さん、
「Aが犯人ならBは無罪だ」と
「Bが無罪ならAが犯人だ」は同じですか？

704１３２人目の素数さん

2021/04/08(木) 19:16:22.43ID:/dww3Jeg

>>691
> それはx^2+y^2=(x+2)^2のyに無理数を代入しただけでは分からないだろ
>
> x^2+y^2=z^2のyに無理数を代入すれば、解ります。

x^2+y^2=(x+2)^2はn=2の場合の(3)
それをわざわざ
> x^2+y^2=z^2のyに無理数を代入すれば、解ります。
(3)でない形に書き換えないといけないのなら証明は破綻している
(3)のみの検討では解の存在は分からない

> x^2+y^2=z^2のyに無理数を代入すれば、解ります。
は結局x^2+y^2=(x+2)^2のyに無理数を代入しただけでは分からない
ということに変わりないだろ

705日高

2021/04/10(土) 05:19:08.23ID:Un6U0spc

(修正26)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、y,xは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

706日高

2021/04/10(土) 05:22:55.82ID:Un6U0spc

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、y,xは整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)の解も整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

707日高

2021/04/10(土) 05:24:02.23ID:Un6U0spc

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

708１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 05:54:34.97ID:l6Fe8Vwe

>>675

>　x,y,zが有理数の時、(2),(3)は、成立しません。

x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nにはならないので、(2)は(3)にならない。
これを踏まえたうえで、(2)が成立しないことを、証明してください。
>>705には書かれていないので、それ以外で。

>>676

> (3)は、(2)を変形したものです。

x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nにはならないので、(2)は(3)にならない。
これを踏まえたうえで、(2)を(3)に変形してください。
>>705には書かれていないので、それ以外で。

709日高

2021/04/10(土) 06:43:50.29ID:Un6U0spc

>701
「n=2mは成り立っていますが、結局n,mがそれぞれ3の倍数かどうかはわからないまま」は正しいです。

>①'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
>「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」
>よってn,mは両方とも3の倍数である。
n=2mは成り立っていますが、結局n,mがそれぞれ3の倍数かどうかはわからないままです。

nが6の倍数なので、n=6とすると、m=3となります。
n,mは3の倍数となります。

710日高

2021/04/10(土) 06:46:04.45ID:Un6U0spc

>703
「Aが犯人ならBは無罪だ」と
「Bが無罪ならAが犯人だ」は同じですか？

同じでは、ありません。

711日高

2021/04/10(土) 06:54:49.38ID:Un6U0spc

>704
(3)のみの検討では解の存在は分からない

(3)のみの検討では解の存在は、分かります。

712日高

2021/04/10(土) 07:02:42.24ID:Un6U0spc

>708
x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nにはならないので、(2)は(3)にならない。
これを踏まえたうえで、(2)が成立しないことを、証明してください。

(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となります。
(3)は、x,y,zが有理数の時、成立しません。

713１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 07:05:59.44ID:Y6B12uG3

>>705
(4)の解のx,y,zをそれぞれa^{1/(n-1)}で割るとyが無理数のものが
あることが簡単に分かるから間違い

714１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 07:12:50.52ID:Y6B12uG3

>>711
> (3)のみの検討では解の存在は、分かります。
日高は解の全てを検討していないから分からない
n=2のとき(3)においてyを無理数とすると整数比の解の存在は分からない
n≧3のとき(3)においてyを有理数とすると整数比の解の存在は分からない

715日高

2021/04/10(土) 07:14:53.22ID:Un6U0spc

>713
(4)の解のx,y,zをそれぞれa^{1/(n-1)}で割るとyが無理数のものが
あることが簡単に分かるから間違い

理由を詳しく説明していただけないでしょうか。

716日高

2021/04/10(土) 07:21:49.99ID:Un6U0spc

>714
>n=2のとき(3)においてyを無理数とすると整数比の解の存在は分からない

n=2のとき(4)においてyを無理数とすると整数比の解の存在が、分かります。

>n≧3のとき(3)においてyを有理数とすると整数比の解の存在は分からない

n≧3のとき(4)においてyを有理数とすると整数比の解が存在しないことが、分かります。

717日高

2021/04/10(土) 07:23:32.78ID:Un6U0spc

(修正26)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、y,xは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

718日高

2021/04/10(土) 07:24:17.84ID:Un6U0spc

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、y,xは整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)の解も整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

719日高

2021/04/10(土) 07:25:09.73ID:Un6U0spc

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

720日高

2021/04/10(土) 07:40:45.69ID:Un6U0spc

(修正27)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,yが無理数で整数比となる場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数)

721日高

2021/04/10(土) 07:45:50.88ID:Un6U0spc

(修正28)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,yが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数)

722日高

2021/04/10(土) 07:56:25.92ID:Un6U0spc

(修正29)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,tは有理数)
(3)のx,yが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

723１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 08:01:08.15ID:HvzVFzpx

>>709
＞>①'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
＞>「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」
＞>よってn,mは両方とも3の倍数である。
＞n=2mは成り立っていますが、結局n,mがそれぞれ3の倍数かどうかはわからないままです。
＞
＞nが6の倍数なので、n=6とすると、m=3となります。
＞n,mは3の倍数となります。

それは間違っています。
正しくは「n,mは3の倍数となる場合があり得る」です。
もちろん、n,mが3の倍数でない場合もあり得ます。
n=2mは成り立っていますが、結局n,mがそれぞれ3の倍数かどうかは確定しません。

724日高

2021/04/10(土) 08:06:42.06ID:Un6U0spc

>723
もちろん、n,mが3の倍数でない場合もあり得ます。

どのような場合でしょうか？

725１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 08:18:53.35ID:5yPnpeX8

>>715
> (4)の解のx,y,zをそれぞれa^{1/(n-1)}で割るとyが無理数のものが
> あることが簡単に分かるから間違い
>
> 理由を詳しく説明していただけないでしょうか。
>>716
> n≧3のとき(4)においてyを有理数とすると
>>717
> (3)はyを有理数とすると
この(3)の解をa^{1/(n-1)}倍した(4)の解のyは(4)のrが有理数のときは決して有理数にならない
しかし実際にはrが有理数であるような(4)はyが有理数である(整数比かどうかは不明な)解を持つ
よって
> n≧3のとき(4)においてyを有理数とすると整数比の解が存在しないことが、分かります。
これはウソであり解が存在しないことは分からない

726１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 08:31:39.05ID:sJbuueWs

>>724
＞もちろん、n,mが3の倍数でない場合もあり得ます。
＞
＞どのような場合でしょうか？

例として(m,n)=(2,4)があります。

自然数n,mに対してn=2m が成り立っているとき
「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」と
「m=2 のとき　n=4 である」は矛盾しません。
どちらの場合もあり得ます。

727相変わらずだな

2021/04/10(土) 08:33:48.10ID:7pOjEi/j

717 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 07:23:32.78 ID:Un6U0spc [10/16]
(修正26)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、y,xは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

718 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 07:24:17.84 ID:Un6U0spc [11/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、y,xは整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)の解も整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

719 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 07:25:09.73 ID:Un6U0spc [12/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

728・・・・

2021/04/10(土) 08:34:18.01ID:7pOjEi/j

720 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 07:40:45.69 ID:Un6U0spc [13/16]
(修正27)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,yが無理数で整数比となる場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数)

721 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 07:45:50.88 ID:Un6U0spc [14/16]
(修正28)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,yが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数)

729便所の落書きもここまでひどくはない

2021/04/10(土) 08:34:59.97ID:7pOjEi/j

722 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 07:56:25.92 ID:Un6U0spc [15/16]
(修正29)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,tは有理数)
(3)のx,yが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

730日高

2021/04/10(土) 08:38:36.90ID:Un6U0spc

>725
> n≧3のとき(4)においてyを有理数とすると整数比の解が存在しないことが、分かります。
これはウソであり解が存在しないことは分からない

理由を、教えて下さい。

731日高

2021/04/10(土) 08:43:23.01ID:Un6U0spc

>726
例として(m,n)=(2,4)があります。

自然数n,mに対してn=2m が成り立っているとき
「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」と
「m=2 のとき　n=4 である」は矛盾しません。
どちらの場合もあり得ます。

4は、6の倍数でしょうか？

732日高

2021/04/10(土) 08:46:54.73ID:Un6U0spc

(修正29)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,tは有理数)
(3)のx,yが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

733日高

2021/04/10(土) 08:48:07.49ID:Un6U0spc

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,yは整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)の解も整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

734日高

2021/04/10(土) 08:49:01.15ID:Un6U0spc

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

735１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 08:58:11.03ID:WoX9b9Lk

>>730
> >725
> > n≧3のとき(4)においてyを有理数とすると整数比の解が存在しないことが、分かります。
> これはウソであり解が存在しないことは分からない
>
> 理由を、教えて下さい。
>>725に理由も書いてあるだろ
理由の部分を自分でわざわざ省いてコピペしておいて
理由について質問するようなやつの証明が正しいわけないだろ

736日高

2021/04/10(土) 09:14:18.54ID:Un6U0spc

>735
この(3)の解をa^{1/(n-1)}倍した(4)の解のyは(4)のrが有理数のときは決して有理数にならない
しかし実際にはrが有理数であるような(4)はyが有理数である(整数比かどうかは不明な)解を持つ

の理由を教えて下さい。

737日高

2021/04/10(土) 09:31:55.31ID:Un6U0spc

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

738１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 09:41:32.87ID:7pOjEi/j

732 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 08:46:54.73 ID:Un6U0spc [19/23]
(修正29)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,tは有理数)
(3)のx,yが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

733 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 08:48:07.49 ID:Un6U0spc [20/23]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,yは整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)の解も整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

734 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 08:49:01.15 ID:Un6U0spc [21/23]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

739１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 09:41:54.97ID:7pOjEi/j

737 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 09:31:55.31 ID:Un6U0spc [23/23]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

738 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/10(土) 09:41:32.87 ID:7pOjEi/j [4/4]
732 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 08:46:54.73 ID:Un6U0spc [19/23]
(修正29)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,tは有理数)
(3)のx,yが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

733 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 08:48:07.49 ID:Un6U0spc [20/23]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,yは整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)の解も整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

734 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 08:49:01.15 ID:Un6U0spc [21/23]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

740日高

2021/04/10(土) 09:57:50.60ID:Un6U0spc

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

741１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 10:01:32.82ID:7pOjEi/j

692 名前：日高[] 投稿日：2021/04/08(木) 10:03:37.68 ID:lOW/4+rr [18/21]
(修正25)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

693 名前：日高[] 投稿日：2021/04/08(木) 10:04:17.94 ID:lOW/4+rr [19/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

694 名前：日高[] 投稿日：2021/04/08(木) 10:05:28.43 ID:lOW/4+rr [20/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

742これまでの復讐を再開するwww

2021/04/10(土) 10:03:44.29ID:7pOjEi/j

394 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 06:06:36.28 ID:q8RfQHX4 [1/42]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

395 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 06:11:39.98 ID:q8RfQHX4 [2/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

396 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 06:12:57.31 ID:q8RfQHX4 [3/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る

743１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 10:04:44.97ID:7pOjEi/j

404 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 07:57:40.75 ID:q8RfQHX4 [10/42]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

405 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 07:58:13.25 ID:q8RfQHX4 [11/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

406 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 08:00:07.11 ID:q8RfQHX4 [12/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る

744嘘をつくのはやめろ・・・の復習wwwwwwww

2021/04/10(土) 10:05:45.08ID:7pOjEi/j

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

745これが正しい理由を、教えて下さい。

2021/04/10(土) 10:06:57.48ID:7pOjEi/j

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

746復習

2021/04/10(土) 10:07:55.88ID:7pOjEi/j

414 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 08:36:50.11 ID:q8RfQHX4 [15/42]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

415 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 08:37:40.38 ID:q8RfQHX4 [16/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

416 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 08:39:26.40 ID:q8RfQHX4 [17/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

747復習

2021/04/10(土) 10:09:10.35ID:7pOjEi/j

418 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 08:47:40.63 ID:q8RfQHX4 [18/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。

419 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 08:49:28.84 ID:q8RfQHX4 [19/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。

420 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 08:53:00.85 ID:q8RfQHX4 [20/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=9を代入する。
ピタゴラス数x=27、y=36、z=85を得る。

424 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 09:18:35.22 ID:q8RfQHX4 [21/42]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

748復習

2021/04/10(土) 10:10:23.48ID:7pOjEi/j

425 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 09:19:14.01 ID:q8RfQHX4 [22/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

426 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 09:20:40.82 ID:q8RfQHX4 [23/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=10を代入する。
ピタゴラス数x=12、y=5、z=13を得る

430 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 10:20:46.60 ID:q8RfQHX4 [24/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=11を代入する。
ピタゴラス数x=117、y=44、z=125を得る。

432 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 10:27:01.18 ID:q8RfQHX4 [25/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=12を代入する。
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。

749復習

2021/04/10(土) 10:11:30.06ID:7pOjEi/j

435 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 10:46:01.11 ID:q8RfQHX4 [27/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

436 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 10:47:55.19 ID:q8RfQHX4 [28/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=13を代入する。
ピタゴラス数x=165、y=52、z=173を得る。

440 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 11:45:25.22 ID:q8RfQHX4 [29/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

448 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 13:39:31.43 ID:q8RfQHX4 [32/42]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

750復習

2021/04/10(土) 10:12:21.20ID:7pOjEi/j

449 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 13:41:12.41 ID:q8RfQHX4 [33/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

450 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 13:42:56.81 ID:q8RfQHX4 [34/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

はい。

463 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 21:36:54.41 ID:q8RfQHX4 [40/42]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

751復習・・・補足は無駄、まあ全部無駄だが

2021/04/10(土) 10:13:22.76ID:7pOjEi/j

464 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 21:37:59.00 ID:q8RfQHX4 [41/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

465 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 21:40:39.38 ID:q8RfQHX4 [42/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。

473 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 09:09:16.50 ID:QhoDgeRv [3/26]
(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、
s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数）
(4)のx,yは、整数比とならないので、s^n+t^n=(s+1)^nは成立しない。

752復習

2021/04/10(土) 10:15:09.66ID:7pOjEi/j

474 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 09:10:11.82 ID:QhoDgeRv [4/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

475 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 09:12:02.58 ID:QhoDgeRv [5/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=16を代入する。
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。

477 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 09:39:11.84 ID:QhoDgeRv [6/26]
(修正14)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、
s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数）
(4)のx,yは、r=1のとき、有理数とならないので、s^n+t^n=(s+1)^nは成立しない。

753１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 10:16:08.12ID:l6Fe8Vwe

>>712

x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nに、なりません。
x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nにならないので、「(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となります。」になりません。
「(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となります。」にならないので、(2)は(3)になりません。
(2)は(3)にならないので、x,y,zが有理数の時、(2)と(3)は別の式です。
(2)と(3)は別の式なので、(3)からなにがわかろうが、(2)には関係ありません。

(2)は(3)にならないので、x,y,zが有理数の時、(2)と(3)は別の式です。

それとも、n>=3で、x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nに、なりますか？

7542日さぼったので復習も大変だ

2021/04/10(土) 10:16:23.47ID:7pOjEi/j

481 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 12:10:54.58 ID:QhoDgeRv [9/26]
(修正14)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となるならば、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数）
x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しない。

482 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 12:57:00.29 ID:QhoDgeRv [10/26]
(修正15)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となるときは、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数）
【証明】により、x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しない。

483 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 13:07:47.81 ID:QhoDgeRv [11/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る。

755復習

2021/04/10(土) 10:17:14.23ID:7pOjEi/j

484 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 13:08:46.40 ID:QhoDgeRv [12/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

485 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 13:42:37.09 ID:QhoDgeRv [13/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=18を代入する。
ピタゴラス数x=40、y=9、z=41を得る。

486 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 13:44:06.32 ID:QhoDgeRv [14/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=19を代入する。
ピタゴラス数x=357、y=76、z=365を得る。

487 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 13:54:19.64 ID:QhoDgeRv [15/26]
(修正16)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数)
【証明】により、x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しない。

756復習は大変だ

2021/04/10(土) 10:18:11.93ID:7pOjEi/j

488 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 14:10:51.46 ID:QhoDgeRv [16/26]
(修正17)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しないので、(A)は成立しない。

489 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 14:38:54.75 ID:QhoDgeRv [17/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=20を代入する。
ピタゴラス数x=99、y=20、z=101を得る。

492 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 17:34:07.15 ID:QhoDgeRv [18/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=21を代入する。
ピタゴラス数x=437、y=84、z=445を得る。

493 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 17:35:41.44 ID:QhoDgeRv [19/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=22を代入する。
ピタゴラス数x=60、y=11、z=61を得る。

757１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 10:18:54.52ID:7pOjEi/j

494 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 17:36:29.74 ID:QhoDgeRv [20/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

495 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 17:37:46.68 ID:QhoDgeRv [21/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=23を代入する。
ピタゴラス数x=525、y=92、z=533を得る。

496 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 17:40:27.41 ID:QhoDgeRv [22/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=24を代入する。
ピタゴラス数x=143、y=24、z=145を得る。

497 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 17:41:58.87 ID:QhoDgeRv [23/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=25を代入する。
ピタゴラス数x=621、y=100、z=629を得る。

758復習

2021/04/10(土) 10:19:36.15ID:7pOjEi/j

498 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 17:42:40.24 ID:QhoDgeRv [24/26]
(修正17)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しないので、(A)は成立しない。

506 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 07:10:28.10 ID:k6fIpG3c [3/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

759復習

2021/04/10(土) 10:20:29.98ID:7pOjEi/j

507 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 07:17:22.44 ID:k6fIpG3c [4/34]
(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。

508 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 07:25:26.49 ID:k6fIpG3c [5/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=27を代入する。
ピタゴラス数x=725、y=108、z=733を得る。

517 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 07:59:43.43 ID:k6fIpG3c [7/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

760復習閑話休題

2021/04/10(土) 10:22:40.71ID:7pOjEi/j

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

761１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 10:23:22.87ID:feaUP++l

>>732
>(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。

何度指摘されても直りませんね。
書き直しても(修正)を重ねているうちに元に戻ります。
脳内ROMからの書き出しなので訂正不能なのでしょうか。

(3)のx,yは任意の整数比をとり得ます。
整数比となるか問題になるのは，z(=x+r)を加えたx:y:zについてです。

762復習

2021/04/10(土) 10:23:38.61ID:7pOjEi/j

541 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 08:38:41.27 ID:k6fIpG3c [10/34]
(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。

542 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 08:39:58.33 ID:k6fIpG3c [11/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

543 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 08:41:14.89 ID:k6fIpG3c [12/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

763復習

2021/04/10(土) 10:25:55.12ID:7pOjEi/j

558 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 09:07:51.28 ID:k6fIpG3c [13/34]
(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。

562 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 09:09:48.17 ID:k6fIpG3c [14/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

569 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 10:33:30.90 ID:k6fIpG3c [18/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。

764復習

2021/04/10(土) 10:26:39.11ID:7pOjEi/j

579 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 15:58:21.33 ID:k6fIpG3c [23/34]
(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。

580 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 15:59:48.40 ID:k6fIpG3c [24/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

581 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 16:01:19.76 ID:k6fIpG3c [25/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。

765復習はつらい

2021/04/10(土) 10:27:23.97ID:7pOjEi/j

585 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 18:05:54.12 ID:k6fIpG3c [28/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=10を代入する。
ピタゴラス数x=12、y=5、z=13を得る。

586 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 19:21:32.88 ID:k6fIpG3c [29/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=11を代入する。
ピタゴラス数x=17、y=44、z=125を得る。

591 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 20:29:53.82 ID:k6fIpG3c [32/34]
(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。

592 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 20:30:54.10 ID:k6fIpG3c [33/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

766復習・・・講習生だらけでは辛いwww

2021/04/10(土) 10:28:33.79ID:7pOjEi/j

593 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 20:32:55.01 ID:k6fIpG3c [34/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=12を代入する。
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。

599 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 07:00:48.49 ID:G3GM2iDP [3/46]
(修正19)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)のx,y,zは(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。(4)のrが有理数の場合も、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

600 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 07:05:55.36 ID:G3GM2iDP [4/46]
(修正20)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)のx,y,zは(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数の場合も、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

767復習

2021/04/10(土) 10:28:55.39ID:7pOjEi/j

602 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 07:21:53.68 ID:G3GM2iDP [6/46]
(修正22)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)のx,y,zは(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

603 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 07:33:20.48 ID:G3GM2iDP [7/46]
(修正23)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは自然数とならない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

768復習は大変だ

2021/04/10(土) 10:30:33.47ID:7pOjEi/j

605 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 07:47:14.94 ID:G3GM2iDP [9/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

606 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 07:49:08.03 ID:G3GM2iDP [10/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=13を代入する。
ピタゴラス数x=165、y=52、z=173を得る。

608 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 07:53:54.92 ID:G3GM2iDP [11/46]
(修正24)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

769・・・・・

2021/04/10(土) 10:31:19.75ID:7pOjEi/j

610 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 08:00:16.91 ID:G3GM2iDP [13/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となるので、成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

612 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 08:02:55.54 ID:G3GM2iDP [14/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、x,zは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

615 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 08:50:39.56 ID:G3GM2iDP [16/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、y=4、x=3、z=5とすると、成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

770１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 10:34:36.41ID:kRL4EJYm

>>736
n≧3のときの(3)のrは無理数
(3)をa^{1/(n-1)}倍した(4)のrが有理数になるのはa^{1/(n-1)}が無理数のとき
a^{1/(n-1)}が無理数ならば有理数のa^{1/(n-1)}倍は無理数にしかならない
つまりxを実数,tおよびt'を有理数としたときに
(3)の解(x, t, x+n^{1/(n-1)})のa^{1/(n-1)}倍が
たとえばr=1である(4)の解(x, t', x+1)になることはない
例としてn=3なら3x^2+3x+1-(t')^3=0が実数解xを持つような有理数t'が
存在するかどうかは簡単に分かるでしょ(xについての二次方程式なんだから)

771１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 10:40:08.23ID:feaUP++l

>>732
なんど指摘しても元に戻る。
あなたの頭の中では，

>(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
>(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。

この2行が完全に正しいものとして結びついていて，従ってフェルマーの最終定理を証明できると考えているんですね。
しかし，zを対象から外した1行目も誤りであり，また，整数比の無理数解を無視して1行目から2行目を導くのも誤りです。
(3)の整数比の無理数解の不存在証明は，zを加えた1行目の結論，つまり「(3)のx:y:zは整数比にならない」を導くのに必要です。
【補足】で後回しにはできません。
【補足】しとけば十分と考えるその点で，既に数学の証明とは言えなくなっています。
>なぜでしょうか？
先に答えておきます。
証明が循環しているからです。

上の指摘があなたにはまったく理解できないことは十分経験済みなので，これに対するレスは不要です。

772日高

2021/04/10(土) 11:15:38.91ID:Un6U0spc

>753
それとも、n>=3で、x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nに、なりますか？

rは、実数なので、r^(n-1)=nになります。

773１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 11:19:51.40ID:7pOjEi/j

618 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 09:06:16.28 ID:G3GM2iDP [18/46]
(修正24)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

620 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 09:16:08.75 ID:G3GM2iDP [20/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

621 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 09:18:13.68 ID:G3GM2iDP [21/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、y=4、x=3、とすると、成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

774・・・・・

2021/04/10(土) 11:20:27.24ID:7pOjEi/j

625 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 10:06:19.97 ID:G3GM2iDP [24/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。

626 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 10:08:44.36 ID:G3GM2iDP [25/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、y=4とすると、x=3となり、成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

629 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 11:07:38.28 ID:G3GM2iDP [27/46]
(修正24)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

775デタラメの復習は辛い

2021/04/10(土) 11:21:24.54ID:7pOjEi/j

636 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 14:56:44.96 ID:G3GM2iDP [30/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、y=4とすると、x=3となり、成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

637 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 14:58:10.06 ID:G3GM2iDP [31/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=16を代入する。
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。

642 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 16:48:33.67 ID:G3GM2iDP [34/46]
(修正24)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

776復習

2021/04/10(土) 11:23:29.82ID:7pOjEi/j

名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 18:17:20.52 ID:G3GM2iDP [37/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、y=4とすると、x=3となり、成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

649 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 18:18:49.29 ID:G3GM2iDP [38/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る。

656 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 20:12:44.88 ID:G3GM2iDP [42/46]
(修正24)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

777１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 11:23:42.19ID:l6Fe8Vwe

>>772

x､y､zが有理数の時、r=z-xが有理数以外の数字になることが、ありますか？

x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nに、なりません。
x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nにならないので、「(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となります。」になりません。
「(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となります。」にならないので、(2)は(3)になりません。
(2)は(3)にならないので、x,y,zが有理数の時、(2)と(3)は別の式です。
(2)と(3)は別の式なので、(3)からなにがわかろうが、(2)には関係ありません。

(2)は(3)にならないので、x,y,zが有理数の時、(2)と(3)は別の式です。

778復習

2021/04/10(土) 11:24:23.71ID:7pOjEi/j

668 名前：日高[] 投稿日：2021/04/08(木) 06:52:53.34 ID:lOW/4+rr [1/21]
(修正25)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

669 名前：日高[] 投稿日：2021/04/08(木) 07:02:46.57 ID:lOW/4+rr [2/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

670 名前：日高[] 投稿日：2021/04/08(木) 07:04:29.59 ID:lOW/4+rr [3/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

779１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 11:25:49.37ID:7pOjEi/j

680 名前：日高[] 投稿日：2021/04/08(木) 08:39:53.83 ID:lOW/4+rr [11/21]
(修正25)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

681 名前：日高[] 投稿日：2021/04/08(木) 08:40:48.76 ID:lOW/4+rr [12/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

682 名前：日高[] 投稿日：2021/04/08(木) 08:42:31.60 ID:lOW/4+rr [13/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

780日高

2021/04/10(土) 11:26:25.08ID:Un6U0spc

>761
(3)のx,yは任意の整数比をとり得ます。
整数比となるか問題になるのは，z(=x+r)を加えたx:y:zについてです。

(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比となりません。

781復習　金曜日は投稿が少なかったんだな

2021/04/10(土) 11:27:21.43ID:7pOjEi/j

692 名前：日高[] 投稿日：2021/04/08(木) 10:03:37.68 ID:lOW/4+rr [18/21]
(修正25)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

693 名前：日高[] 投稿日：2021/04/08(木) 10:04:17.94 ID:lOW/4+rr [19/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

694 名前：日高[] 投稿日：2021/04/08(木) 10:05:28.43 ID:lOW/4+rr [20/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

782復習それにしてもつまらん

2021/04/10(土) 11:28:38.84ID:7pOjEi/j

705 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 05:19:08.23 ID:Un6U0spc [1/26]
(修正26)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、y,xは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

706 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 05:22:55.82 ID:Un6U0spc [2/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、y,xは整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)の解も整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

707 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 05:24:02.23 ID:Un6U0spc [3/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

783・・・・・

2021/04/10(土) 11:29:18.67ID:7pOjEi/j

717 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 07:23:32.78 ID:Un6U0spc [10/26]
(修正26)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、y,xは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

718 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 07:24:17.84 ID:Un6U0spc [11/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、y,xは整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)の解も整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

719 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 07:25:09.73 ID:Un6U0spc [12/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

784・・・・・

2021/04/10(土) 11:30:24.75ID:7pOjEi/j

720 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 07:40:45.69 ID:Un6U0spc [13/26]
(修正27)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,yが無理数で整数比となる場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数)

721 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 07:45:50.88 ID:Un6U0spc [14/26]
(修正28)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,yが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数)

785やっと追いついたww

2021/04/10(土) 11:31:13.16ID:7pOjEi/j

722 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 07:56:25.92 ID:Un6U0spc [15/26]
(修正29)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,tは有理数)
(3)のx,yが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

786まあ、これをどうにかせんとな

2021/04/10(土) 11:33:35.99ID:7pOjEi/j

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

787日高

2021/04/10(土) 11:38:59.42ID:Un6U0spc

>770
例としてn=3なら3x^2+3x+1-(t')^3=0が実数解xを持つような有理数t'が
存在するかどうかは簡単に分かるでしょ(xについての二次方程式なんだから)

実数解xを持つような有理数t'が存在します。

788日高

2021/04/10(土) 11:45:40.53ID:Un6U0spc

>771
zを対象から外した1行目も誤りであり

どの部分が、zを対象から外したことに、なるのでしょうか？

789日高

2021/04/10(土) 11:50:22.90ID:Un6U0spc

>777
(2)は(3)にならないので、x,y,zが有理数の時、(2)と(3)は別の式です。

(2)は(3)になりますが、x,y,zが有理数では、成立しません。

790日高

2021/04/10(土) 11:51:35.05ID:Un6U0spc

(修正29)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,tは有理数)
(3)のx,yが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

791日高

2021/04/10(土) 11:56:06.86ID:Un6U0spc

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,yは整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)の解も整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

792日高

2021/04/10(土) 11:57:17.80ID:Un6U0spc

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

793１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 12:14:43.15ID:HvzVFzpx

>>731
＞例として(m,n)=(2,4)があります。
＞
＞自然数n,mに対してn=2m が成り立っているとき
＞「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」と
＞「m=2 のとき　n=4 である」は矛盾し「ません。
＞どちらの場合もあり得ます。
＞
＞4は、6の倍数でしょうか？

いいえ、違います。
「nは6の倍数　でありかつ　n=4」とは言っていません。
「nが6の倍数」のときと「n=4」のときのどちらの場合もあり得ると言っています。
これらの違いがわかりますか？

794１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 12:26:43.09ID:l6Fe8Vwe

>>789

x､y､zが有理数の時、(2)は(3)になることを、証明してください。

795日高

2021/04/10(土) 12:31:35.59ID:Un6U0spc

>793
「nが6の倍数」のときと「n=4」のときのどちらの場合もあり得ると言っています。

「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」これは、何の為の、文なのでしょうか？

796日高

2021/04/10(土) 12:34:45.69ID:Un6U0spc

>794
x､y､zが有理数の時、(2)は(3)になることを、証明してください。

x､y､zが有理数の時、r^(n-1)=nとすれば、(2)は(3)になりますが、成立しません。

797１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 12:37:55.07ID:feaUP++l

>>780
>119

ははは，ほんとに時間が経つと頭の中がリセットされるんですね。
いや，リセットというよりもやっぱり頭の中のROMからの上書き更新ですねw

798日高

2021/04/10(土) 12:50:30.91ID:Un6U0spc

>797
ははは，ほんとに時間が経つと頭の中がリセットされるんですね。
いや，リセットというよりもやっぱり頭の中のROMからの上書き更新ですねw

どういう意味でしょうか？

799１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 12:56:42.51ID:l6Fe8Vwe

>>796

x､y､zが有理数の時、r^(n-1)=nとすることができることを、証明してください。

800１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 13:16:02.67ID:iNzl+/36

119 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/01(木) 06:42:37.18 ID:nv7AEyDG [2/3]
>>117
では，n=3のとき，x=y=kを入れてみましょう
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n....(3)は
は
2k^3=(k+√3)^3となります
2^(1/3)k=k+√3
k=√3/{2^(1/3)-1}
となるので，x:y=k:k=1:1は成り立ちますけど？

(3)が整数比になるかどうか問題になるのは，x:y:zのときです。
x:yは任意の整数比をとり得ます。

おじいちゃん，(3)のx:yは任意の整数比をとり得るって，前のスレでさんざん確認したでしょう?
もう忘れちゃったんですか？

801日高

2021/04/10(土) 13:33:07.87ID:Un6U0spc

(修正29)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,tは有理数)
(3)のx,yが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

802日高

2021/04/10(土) 13:33:51.99ID:Un6U0spc

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,yは整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)の解も整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

803日高

2021/04/10(土) 13:34:32.67ID:Un6U0spc

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

804日高

2021/04/10(土) 13:36:56.35ID:Un6U0spc

>799
x､y､zが有理数の時、r^(n-1)=nとすることができることを、証明してください。

(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。

805日高

2021/04/10(土) 13:43:22.62ID:Un6U0spc

>119
(3)が整数比になるかどうか問題になるのは，x:y:zのときです。

(3)のx,yが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなります。
(3)は、x,yが有理数では、は整数比となりません。

806１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 13:49:01.38ID:l6Fe8Vwe

>>804

x､y､zが有理数の時、r^(n-1)=nとできる証明になっていません。
では、x､y､zが有理数の時、r^(n-1)=nとなる具体的なrを、書いてください。

807日高

2021/04/10(土) 14:12:34.62ID:Un6U0spc

>806
では、x､y､zが有理数の時、r^(n-1)=nとなる具体的なrを、書いてください。

r=n^{1/(n-1)}です。この場合x､y､zは共に有理数となりません。

r=(n^{1/(n-1)}-x)^(1/n)ならば、x､yは有理数となります。

808１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 14:25:01.53ID:feaUP++l

>>805
>(3)のx,yが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなります。
>(3)は、x,yが有理数では、は整数比となりません。

上の2行意味不明です。
上の行，つまり【補足】の(s+1)って何ですか？
(sw)^n+(tw)^n=(sw+r)^n をw^nで割るのだから，(s+r/w)でしょう？
下の行は誰も問題にしていません。整数比の「無理数」を問題にしています。

何度も指摘されていますが，「(3)に整数比の無理数解がない」ことは補足には回せません。
証明の循環が起こります。
「(3)に整数比の無理数解がない」ことを，「(3)に整数比の無理数解がない」ことを前提とする「(4)に整数比の解がないこと」を用いずに証明して下さい。

809日高

2021/04/10(土) 14:40:41.96ID:Un6U0spc

>808
(sw)^n+(tw)^n=(sw+r)^n をw^nで割るのだから，(s+r/w)でしょう？

(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合を考えるので、
w=n^{1/(n-1)と置いた場合(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、
s^n+t^n=(s+1)^nとなります。

>「(3)に整数比の無理数解がない」ことは補足には回せません。
証明の循環が起こります。

どうしてでしょうか？s^n+t^n=(s+1)^nとなります。

810日高

2021/04/10(土) 14:41:59.97ID:Un6U0spc

(修正29)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,tは有理数)
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

811日高

2021/04/10(土) 14:42:55.56ID:Un6U0spc

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,yは整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)の解も整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

812日高

2021/04/10(土) 14:44:11.98ID:Un6U0spc

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

813１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 14:50:37.42ID:l6Fe8Vwe

>>807

では結局
x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nに、ならない。
x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nにならないので、「(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となります。」にならない。
x,y,zが有理数の時、「(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となります。」にならないので、(2)は(3)にならない。
x,y,zが有理数の時、(2)は(3)にならないので、x,y,zが有理数の時、(2)と(3)は別の式です。
x,y,zが有理数の時、(2)と(3)は別の式なので、(3)からなにがわかろうが、(2)には関係ありません。

ということでいいですか。

814１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 14:57:01.36ID:sJbuueWs

>>795
＞「nが6の倍数」のときと「n=4」のときのどちらの場合もあり得ると言っています。
＞
＞「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」これは、何の為の、文なのでしょうか？

何の為かと言うのなら、あなたに循環論法を理解してもらう為です。循環論法の例(の一部)としてその文を書きました。

815１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 15:01:57.78ID:feaUP++l

>>809
>w=n^{1/(n-1)[=r]と置いた場合

wとrは独立なので，そうは置けません。
wで割ったとき1になるとは限りません。
しかしr/wを有理数と仮定することはできます。
r/wは任意なのでs+r/w=uとおきます。

このとき
　(sw)^n+(tw)^n=(sw+r)^n
⇔(sw)^n+(tw)^n=(uw)^n
⇔s^n+t^n=u^n (s,t,uは有理数)となります。
これでは出発点に戻っただけでしょう。
s^n+t^n=u^n が成り立たないことの証明に，s^n+t^n=u^n が成り立っていないことを用いることになります。
s^n+t^n=u^nが成り立たないことが(3)の整数比の無理数解が存在しないことの証明に使えるのならば，そもそも(1)から変形して(3)という式を導く意味がありません。

【証明】x^n+y^n=z^nに有理数s,t,uを代入するとs^n+t^n=u^nとなる。
s^n+t^n=u^nは成り立たない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

これで証明終わりです。
こんな証明が無意味なことは明らかでしょう。
s^n+t^n=u^n が成り立たないことを証明するのに，s^n+t^n=u^n が成り立たないことを用いることはできません。
それを証明の循環といいます。
数学の証明では，証明の循環が起こっている場合，証明は成立しません。

816１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 15:12:37.74ID:Nt72BBkd

>>814
何の情報も与えてくれないように見えるが、
何の為の文なの、という質問だったのでは？

817・・・・・

2021/04/10(土) 15:37:03.72ID:7pOjEi/j

790 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 11:51:35.05 ID:Un6U0spc [30/45]
(修正29)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,tは有理数)
(3)のx,yが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

791 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 11:56:06.86 ID:Un6U0spc [31/45]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,yは整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)の解も整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

792 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 11:57:17.80 ID:Un6U0spc [32/45]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

818１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 15:37:19.65ID:7pOjEi/j

801 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 13:33:07.87 ID:Un6U0spc [36/45]
(修正29)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,tは有理数)
(3)のx,yが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

802 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 13:33:51.99 ID:Un6U0spc [37/45]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,yは整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)の解も整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

803 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 13:34:32.67 ID:Un6U0spc [38/45]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

819・・・・・

2021/04/10(土) 15:41:49.74ID:7pOjEi/j

810 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 14:41:59.97 ID:Un6U0spc [43/45]
(修正29)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,tは有理数)
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

811 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 14:42:55.56 ID:Un6U0spc [44/45]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,yは整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)の解も整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

812 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 14:44:11.98 ID:Un6U0spc [45/45]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

820１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 15:42:27.70ID:7pOjEi/j

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

821日高

2021/04/10(土) 15:44:06.14ID:Un6U0spc

>813
x,y,zが有理数の時、(2)は(3)にならないので、x,y,zが有理数の時、(2)と(3)は別の式です。

x,y,zが有理数の時、(2),(3)は成立しません。

822１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 16:01:24.88ID:7pOjEi/j

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

823日高

2021/04/10(土) 16:06:59.04ID:Un6U0spc

>814
何の為かと言うのなら、あなたに循環論法を理解してもらう為です。循環論法の例(の一部)としてその文を書きました。

自然数n,mに対してn=2m が成り立っているとき
＞「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」と
＞「m=2 のとき　n=4 である」は矛盾し「ません。
＞どちらの場合もあり得ます。

n=2mに対して、
n=6、m=3と
n=4、m=2はどちらも、成り立ちますが、
文が、「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」の場合は、
n=6、m=3では、ないでしょうか？

824１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 16:10:10.86ID:l6Fe8Vwe

>>821

x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nに、ならない。
x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nにならないので、「(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となります。」にならない。
x,y,zが有理数の時、「(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となります。」にならないので、(2)は(3)にならない。
x,y,zが有理数の時、(2)は(3)にならないので、x,y,zが有理数の時、(2)と(3)は別の式です。
x,y,zが有理数の時、(2)と(3)は別の式なので、(3)からなにがわかろうが、(2)には関係ありません。

(2)と(3)は別の式なので、(3)が成り立たないこととは全く関係のない、(2)が成り立たないことを証明してください。

825１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 16:24:53.24ID:7pOjEi/j

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

826日高

2021/04/10(土) 16:31:13.33ID:Un6U0spc

>815
　(sw)^n+(tw)^n=(sw+r)^n
⇔(sw)^n+(tw)^n=(uw)^n
⇔s^n+t^n=u^n (s,t,uは有理数)となります。

x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)なので、
u=x+(an)^{1/(n-1)}となりえますが、
そのとき、(4)のx,yは整数比となりません。(x=s、y=tとならない)

827日高

2021/04/10(土) 16:34:48.97ID:Un6U0spc

>824
(2)と(3)は別の式なので、(3)が成り立たないこととは全く関係のない、(2)が成り立たないことを証明してください。

(2)と(3)は、同じ式です。

828１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 16:38:31.83ID:7pOjEi/j

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

829日高

2021/04/10(土) 16:39:42.32ID:Un6U0spc

(修正30)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,tは有理数)
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

830１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 16:41:42.58ID:sJbuueWs

>>823
＞n=2mに対して、
＞n=6、m=3と
＞n=4、m=2はどちらも、成り立ちますが、
＞文が、「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」の場合は、
＞n=6、m=3では、ないでしょうか？

いいえ、違います。

「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」を言い換えると
「もしnが6の倍数だったら、mは3の倍数である」です。
「もし」の場合を話しているだけなので、
「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」と言っても(わかっても)、n=6(の倍数)と確定するわけではありません。

831日高

2021/04/10(土) 16:41:54.88ID:Un6U0spc

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,yは整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)の解も整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

832日高

2021/04/10(土) 16:42:53.09ID:Un6U0spc

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

833日高

2021/04/10(土) 16:49:46.05ID:Un6U0spc

>830
「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」と言っても(わかっても)、n=6(の倍数)と確定するわけではありません。

なぜ、n=6の倍数と確定できないのでしょうか？

834１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 16:51:06.87ID:feaUP++l

>>826
証明して下さい，といいたいところですが，それ以前に

>そのとき、(4)のx,yは整数比となりません。(x=s、y=tとならない)

これは明らかに誤っています。

>x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)なので、
>u=x+(an)^{1/(n-1)}となりえますが、

aが任意なので，(4)の右辺，即ちuはどんな値でもとりえます。

x^n+y^n=z^n には，(x,y,z)=(1,1,2^{1/n})という解が含まれるので，(4)がこの解を含まないということはあり得ません。
即ち(4)のx:yは整数比をとり得ます。
この明らかな誤りは，(3)のx,yに整数比の無理数解がない，という誤りから導かれています。

「(3)のx:yは任意の整数比を取りうる」
もう一度確認しておきましょう。
ま，どうせ，確認してもすぐ忘れてしまうのでしょうけど。

835日高

2021/04/10(土) 16:56:03.24ID:Un6U0spc

(修正31)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,t,uは有理数)
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(u)^nとなるので、成立しない。

836１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 17:01:12.38ID:sJbuueWs

>>833
＞「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」と言っても(わかっても)、n=6(の倍数)と確定するわけではありません。
＞
＞なぜ、n=6の倍数と確定できないのでしょうか？

>>830でも書きましたが、
「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」
と言うのは
「もしnが6の倍数だとしたら」という仮定の話をしているからです。

理解してもらうために他の例で日高さんに質問します。
Aさんが、「もし明日晴れたら、桜を見に行こう」と言いました。
さて、この時点で「明日晴れること」は確定しているでしょうか？
日高さんの考えを書いてみてください。

837日高

2021/04/10(土) 17:04:27.49ID:Un6U0spc

>834
即ち(4)のx:yは整数比をとり得ます。

(3)のx,yは共に有理数となりません。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となりません。

838１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 17:07:19.21ID:l6Fe8Vwe

>>827

> (2)と(3)は、同じ式です。

x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nに、ならない。
x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nにならないので、「(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となります。」にならない。
x,y,zが有理数の時、「(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となります。」にならないので、(2)は(3)にならない。
x,y,zが有理数の時、(2)は(3)にならないので、x,y,zが有理数の時、(2)と(3)は別の式です。
x,y,zが有理数の時、(2)と(3)は別の式なので、(3)からなにがわかろうが、(2)には関係ありません。

x,y,zが有理数の時、(2)は(3)にならないので、x,y,zが有理数の時、(2)と(3)は別の式です。

あなたも>>807で
> r=n^{1/(n-1)}です。この場合x､y､zは共に有理数となりません。
とかいているじゃありませんか。
x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nに、ならない。
x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nにならないので、「(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となります。」にならない。
x,y,zが有理数の時、「(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となります。」にならないので、(2)は(3)にならない。
x,y,zが有理数の時、(2)は(3)にならないので、x,y,zが有理数の時、(2)と(3)は別の式です。

839日高

2021/04/10(土) 17:08:39.71ID:Un6U0spc

(修正31)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは共に有理数とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)x,yも
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,t,uは有理数)
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(u)^nとなるので、成立しない。

840１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 17:10:08.01ID:feaUP++l

>>837
(4)の(x,y,z)=(1,1,2^{1/n})という解のx,yは，(3)では整数比の無理数解になります。
具体的にどんな値をとるかはご自分で計算下さい。

>(3)のx,yは共に有理数となりません。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となりません。

だからどうしました？
(3)の解にはx,yが整数比の無理数となる場合がある，といっているんです。
(3)のx,yは共に有理数となりません，ということに何ら反していないと思いますが？

841日高

2021/04/10(土) 17:11:32.08ID:Un6U0spc

(修正32)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは共に有理数とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)x,yも共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,t,uは有理数)
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(u)^nとなるので、成立しない。

842日高

2021/04/10(土) 17:18:09.21ID:Un6U0spc

>836
Aさんが、「もし明日晴れたら、桜を見に行こう」と言いました。
さて、この時点で「明日晴れること」は確定しているでしょうか？
日高さんの考えを書いてみてください。

確定していません。

843１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 17:21:18.06ID:feaUP++l

>>837
>(3)のx,yは共に有理数となりません。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となりません。

ああ，読み損っていました。
>(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍と「なりません」。

これは，そのままでいいんですか？
(3)の解の定数倍にならない解が，(4)にはあるんですか？
(3)で取りこぼしてしまうそんな解がありえるのならば，その取りこぼした(4)の解が整数比の解になるかも知れません。
【証明】は完全に破綻しますけど，それでいいんですか？

844日高

2021/04/10(土) 17:23:50.62ID:Un6U0spc

>838
x,y,zが有理数の時、(2)は(3)にならないので、x,y,zが有理数の時、(2)と(3)は別の式です。

(2)と(3)は同じ式です。(a=1、r^(n-1)=nのとき)

845日高

2021/04/10(土) 17:26:40.91ID:Un6U0spc

>843
>(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍と「なりません」。

は、(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となりますの、変換間違いです。

846１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 17:28:05.33ID:7pOjEi/j

829 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 16:39:42.32 ID:Un6U0spc [50/60]
(修正30)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,tは有理数)
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

831 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 16:41:54.88 ID:Un6U0spc [51/60]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,yは整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)の解も整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

832 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 16:42:53.09 ID:Un6U0spc [52/60]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

847１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 17:29:09.50ID:7pOjEi/j

835 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 16:56:03.24 ID:Un6U0spc [54/60]
(修正31)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,t,uは有理数)
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(u)^nとなるので、成立しない。

839 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 17:08:39.71 ID:Un6U0spc [56/60]
(修正31)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは共に有理数とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)x,yも
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,t,uは有理数)
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(u)^nとなるので、成立しない。

848日高

2021/04/10(土) 17:29:32.51ID:Un6U0spc

>840
(3)の解にはx,yが整数比の無理数となる場合がある，といっているんです。

その場合は、s^n+t^n=(u)^nとなります。

849１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 17:32:01.88ID:l6Fe8Vwe

>>844

だからx,y,zが有理数の時、いったいいつr^(n-1)=nになるんですか？

850日高

2021/04/10(土) 17:33:27.25ID:Un6U0spc

(修正33)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは共に有理数とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,yも共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,t,uは有理数)
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(u)^nとなるので、成立しない。

851１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 17:50:46.71ID:sJbuueWs

>>842
＞確定していません。

その通りです。

「もし明日晴れたら、桜を見に行こう」と言った時点で
「明日晴れること」は確定していません。
同様に
「もしnが6の倍数だったら、mは3の倍数である」と言った時点で
「nが6の倍数である」ことは確定していません。

お分かりいただけましたか？

852日高

2021/04/10(土) 18:21:32.18ID:Un6U0spc

>849
だからx,y,zが有理数の時、いったいいつr^(n-1)=nになるんですか？

n≧3のとき、r^(n-1)=nとすると、x,y,zが有理数となりません。

853１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 18:32:29.10ID:l6Fe8Vwe

>>852

>n≧3のとき、r^(n-1)=nとすると、x,y,zが有理数となりません。

じゃあ当然、自明のこととして
> 【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
としたとき、r^(n-1)=nになりません。
x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nにならないので、「(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となります。」にならない。
x,y,zが有理数の時、「(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となります。」にならないので、(2)は(3)にならない。
x,y,zが有理数の時、(2)は(3)にならないので、x,y,zが有理数の時、(2)と(3)は別の式です。

854１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 18:32:48.99ID:feaUP++l

>>848

>(3)の解にはx,yが整数比の無理数となる場合がある，といっているんです。

>その場合は、s^n+t^n=(u)^nとなります。

>119 はどうなんです。s,t,uは有理数，w,jを無理数として(3)の解(sw,tw,uj)⇒(4)の解(s,t,u)とは限りませんよ。(s,t,u*j/w)があり得ます。
その場合は，本筋から外れるので，まあ置いておくとして，
「(3)の解にはx,yが整数比の無理数解がある」⇔「s^n+t^n=(u)^nが成立する」
ことを認めるのであれば，「(3)の解にはx,y,zが整数比の無理数解がない」ことを予め証明して「s^n+t^n=(u)^nが成立しない」という命題が成り立つ論理的根拠としておくことが必要になります。
【証明】には整数比の「無理数解」については何も証明されていませんし，【補足】では，この順序が逆転しているので，数学の証明として無意味です。

ああ，ずいぶんと議論がそれていってますね。
元に戻ります。
それで(3)のx,yが整数比となる無理数である場合はあるんですか？ないんですか？

855日高

2021/04/10(土) 18:33:19.47ID:Un6U0spc

>851
「もしnが6の倍数だったら、mは3の倍数である」と言った時点で
「nが6の倍数である」ことは確定していません。

「もしnが6の倍数だったら、mは3の倍数である」と、n=2mより、
n=6、ｍ=3が、予測できます。
n=12、ｍ=6も、予測できます。

856日高

2021/04/10(土) 18:44:26.30ID:Un6U0spc

>853
> 【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
としたとき、r^(n-1)=nになりません。

rは実数とする。としているので、
rが、無理数のとき、r^(n-1)=nになります。

857１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 18:47:34.78ID:l6Fe8Vwe

>>856

> 【証明】x,y,zは有理数、
のとき、いったいどのようにx,zを決めたらrが無理数になりますか？

858１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 18:49:57.65ID:7pOjEi/j

841 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 17:11:32.08 ID:Un6U0spc [57/60]
(修正32)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは共に有理数とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)x,yも共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,t,uは有理数)
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(u)^nとなるので、成立しない。

850 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 17:33:27.25 ID:Un6U0spc [62/65]
(修正33)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは共に有理数とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,yも共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,t,uは有理数)
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(u)^nとなるので、成立しない。

859１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 19:01:01.28ID:FkaWpwXi

>>855

> >851
> 「もしnが6の倍数だったら、mは3の倍数である」と言った時点で
> 「nが6の倍数である」ことは確定していません。
>
> 「もしnが6の倍数だったら、mは3の倍数である」と、n=2mより、
> n=6、ｍ=3が、予測できます。
> n=12、ｍ=6も、予測できます。

予測なんかできねーよ、そこで「勝手に」予測するからだめなんだろうが

860日高

2021/04/10(土) 19:02:56.53ID:Un6U0spc

>854
それで(3)のx,yが整数比となる無理数である場合はあるんですか？ないんですか？

あります。

861１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 19:10:12.11ID:e2ZjuuD7

>>852
まあ正しい。
もともと有理数解がないところだけ考えている証拠。
山に入って、鯨なんて生き物は山にいませんと叫んでいるが如し。
そして、海に行くことはひたすら拒否し、鯨がいないと叫び続けると。

862１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 19:10:15.05ID:feaUP++l

>>860
では，>850 (修正33)の
>(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは共に有理数とならない。
>(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,yも共に有理数とならない。
は誤り，ということになります。
∵(3)の解(sw,tw,xx)⇒(4)の解(s,t,xx/w)

訂正をお願いします。

863日高

2021/04/10(土) 19:12:06.15ID:Un6U0spc

>857
> 【証明】x,y,zは有理数、
のとき、いったいどのようにx,zを決めたらrが無理数になりますか？

n≧3の、r^(n-1)=nのとき、rは無理数になります。
そのとき、x,y,zは有理数となりません。

x,y,zが有理数ならば、式は成立しません。

864１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 19:17:18.90ID:l6Fe8Vwe

>>863

> n≧3の、r^(n-1)=nのとき、rは無理数になります。
> そのとき、x,y,zは有理数となりません。

じゃあ当然、自明のこととして
> 【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
としたとき、r^(n-1)=nになりません。
x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nにならないので、「(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となります。」にならない。
x,y,zが有理数の時、「(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となります。」にならないので、(2)は(3)にならない。
x,y,zが有理数の時、(2)は(3)にならないので、x,y,zが有理数の時、(2)と(3)は別の式です。

865１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 19:19:09.19ID:e2ZjuuD7

>>863
> x,y,zが有理数ならば、式は成立しません。
つまり、成立しないということが分かっているのに、
>(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
などとほざいて無理やり(3)を考えたあげくに、
>(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、
などといって、解とは何かを誤魔化して無理やり考えた(3)と(4)を結びつけて結論を導いたつもりになっている。
嘘つきで詐欺師。

866１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 19:43:35.28ID:BRASeVW0

>>787
> 実数解xを持つような有理数t'が存在します。
であるから
> (3)の解(x, t, x+n^{1/(n-1)})のa^{1/(n-1)}倍が
> たとえばr=1である(4)の解(x, t', x+1)になることはない
を満たすt'が存在する
(3)のyに有理数tを代入してa^{1/(n-1)}倍しても実際に存在する
(4)の解(x, t', x+1)にならないので証明は破綻している

867１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 19:49:35.40ID:BRASeVW0

>>850
x^2+y^2=(x+3^(1/2))^2のx,yは共に有理数とならないことは正しい
しかしこの解のb倍を考えて
x^2+y^2=(x+b*3^(1/2))^2のx,yは共に有理数とならないから
∴n=2のときx^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
としたら間違いであることぐらい簡単に分かるだろ

868１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 20:30:31.82ID:5JmlvmLF

フェルマーの最終定理を考えるとき普通はもしもその式が成り立ったとして、と背理法で考えるが、日高はそうではないので要注意。

869１３２人目の素数さん

2021/04/10(土) 21:47:18.64ID:TCSnqjpN

「ならば」関係のやり取りをみていると
場合分けの仮定が日高の中ではいつの間にやら確定事項にすり替わるので、それで証明できたと思い込んでいる節があるな
これでは何を指摘しても無駄だと思う

870１３２人目の素数さん

2021/04/11(日) 00:23:21.56ID:93+QXhqu

「PかつQ」と「PならばQ」の違いが分かってないんだよ

871１３２人目の素数さん

2021/04/11(日) 00:54:45.99ID:F1jDrvCo

>>855
＞「もしnが6の倍数だったら、mは3の倍数である」と、n=2mより、
＞n=6、ｍ=3が、予測できます。
＞n=12、ｍ=6も、予測できます。

そうですね。
(m,n)=(3,6)も(m,n)=(6,12)もどちらもあり得ます。

「もし明日晴れたら、桜を見に行こう」と言った時点で
「明日晴れること」は確定していません。
同様に
「もしnが6の倍数だったら、mは3の倍数である」と言った時点で
「nが6の倍数である」ことは確定していません。
このことをご理解、納得していただけましたか？

872１３２人目の素数さん

2021/04/11(日) 02:01:44.62ID:TgBZ/zJ6

明日のことは確定していないがnが6の倍数はいま調べりゃわかる
とかって言いそうな気がする

873１３２人目の素数さん

2021/04/11(日) 02:56:49.54ID:Kfwiun18

あるいは「フェルマーの最終定理の証明と関係あるのでしょうか」

874日高

2021/04/11(日) 07:45:18.71ID:qW+HSl9U

(修正34)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,t,uは有理数)
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(u)^nとなるので、成立しない。

875日高

2021/04/11(日) 07:50:50.62ID:qW+HSl9U

(修正35)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,t,uは有理数)
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなるので、成立しない。

876日高

2021/04/11(日) 08:02:13.30ID:qW+HSl9U

>862
∵(3)の解(sw,tw,xx)⇒(4)の解(s,t,xx/w)

訂正をお願いします。

(3)の解(sw,tw,xx)の場合は、補足です。

877日高

2021/04/11(日) 08:05:30.00ID:qW+HSl9U

>864
x,y,zが有理数の時、(2)は(3)にならないので、x,y,zが有理数の時、(2)と(3)は別の式です。

(2)と(3)は同じ式です。

878日高

2021/04/11(日) 08:08:11.21ID:qW+HSl9U

>865
解とは何かを誤魔化して無理やり考えた(3)と(4)を結びつけて結論を導いたつもりになっている。
嘘つきで詐欺師。

どの部分が、嘘なのでしょうか？

879日高

2021/04/11(日) 08:12:17.15ID:qW+HSl9U

>866
(3)のyに有理数tを代入してa^{1/(n-1)}倍しても実際に存在する
(4)の解(x, t', x+1)にならないので証明は破綻している

詳しく説明していただけないでしょうか。

880日高

2021/04/11(日) 08:15:41.30ID:qW+HSl9U

>867
x^2+y^2=(x+b*3^(1/2))^2のx,yは共に有理数とならないから
∴n=2のときx^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
としたら間違いであることぐらい簡単に分かるだろ

x,yは整数比となる無理数となります。

881１３２人目の素数さん

2021/04/11(日) 08:16:20.17ID:cYFZCnJT

>>874
>(3)のx,yは共に有理数とならない。
>(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。

上の2行は誤り。

反例 (3)の解(sw,tw,uj)⇒(4)の解(s,t,u*j/w) (s,t,uは有理数，j,wは無理数)

(sw,tw,uj)と(s,t,u*j/w)の解の比は同じである。
しかし，(4)の解においてj/w(=kとおく)が有理数にならない，即ち(3)の解が(sw,tw,k*uw) (s,t,u,kは有理数,wは無理数)ではないという証明がない。
従って(4)のrが有理数のとき，x,yは共に有理数とならないかどうかは不明。
よって引用された2行において上の行から下の行は導けない。

また，【補足】はフェルマーの最終定理が既に「成立」していることを前提にしているので，フェルマーの最終定理の【証明】の「過程」において何の意味ももっていない。

以上により【証明】は誤り。

882日高

2021/04/11(日) 08:19:17.30ID:qW+HSl9U

>871
「もしnが6の倍数だったら、mは3の倍数である」と言った時点で
「nが6の倍数である」ことは確定していません。
このことをご理解、納得していただけましたか？

提示された文は、一つです。他の文があれば、確定しません。

883日高

2021/04/11(日) 08:23:58.89ID:qW+HSl9U

>881
【補足】はフェルマーの最終定理が既に「成立」していることを前提にしているので，

詳しく説明していただけないでしょうか。

884１３２人目の素数さん

2021/04/11(日) 08:30:21.80ID:cYFZCnJT

>>883
>詳しく説明していただけないでしょうか。

>【補足】(s,t,uは有理数)
>(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなるので、成立しない。

自分で書いた日本語ぐらい読めるでしょ。
「s^n+t^n=u^nとなるので、成立しない」
これは，「フェルマーの最終定理が成り立っているので，フェルマーの最終定理により成立しない」とどう違うんですか？

885日高

2021/04/11(日) 08:34:52.04ID:qW+HSl9U

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

886日高

2021/04/11(日) 08:36:12.25ID:qW+HSl9U

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

887日高

2021/04/11(日) 08:37:11.96ID:qW+HSl9U

(修正35)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,t,uは有理数)
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなるので、成立しない。

888１３２人目の素数さん

2021/04/11(日) 08:38:53.29ID:1TWOpLYz

>>882

> >871
> 「もしnが6の倍数だったら、mは3の倍数である」と言った時点で
> 「nが6の倍数である」ことは確定していません。
> このことをご理解、納得していただけましたか？
>
> 提示された文は、一つです。他の文があれば、確定しません。

そこで「他の文の有無で変わる」と思いこんでるから日高は駄目なんだよ
他の文があろうがなかろうが「もしAだったら、Bである」は「A」が実際に正しいかどうかについては何一つ言及しない

889日高

2021/04/11(日) 08:40:11.24ID:qW+HSl9U

>884
「s^n+t^n=u^nとなるので、成立しない」
これは，「フェルマーの最終定理が成り立っているので，フェルマーの最終定理により成立しない」とどう違うんですか？

「s^n+t^n=u^nとなる。」に訂正します。

890日高

2021/04/11(日) 08:42:03.27ID:qW+HSl9U

(修正36)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

891日高

2021/04/11(日) 08:44:54.84ID:qW+HSl9U

>888
他の文があろうがなかろうが「もしAだったら、Bである」は「A」が実際に正しいかどうかについては何一つ言及しない

詳しく説明していただけないでしょうか。

892１３２人目の素数さん

2021/04/11(日) 08:45:40.03ID:cYFZCnJT

>>889
>「s^n+t^n=u^nとなる。」に訂正します。

それならば，s^n+t^n=u^nについて成否不明であり，反例が生じる可能性があることになります。
【補足】では(3)のx,y,zが無理数で整数比となる可能性が否定されませんでした。
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる可能性はどこで否定されるんですか？

893１３２人目の素数さん

2021/04/11(日) 08:50:53.70ID:j8xLFp2N

>>891

> >888
> 他の文があろうがなかろうが「もしAだったら、Bである」は「A」が実際に正しいかどうかについては何一つ言及しない
>
> 詳しく説明していただけないでしょうか。

説明するようなことなんか何もないよ、数学における論理の基本中の基本なんだから
中学辺りの数学からやり直せばわかるんじゃないか

894１３２人目の素数さん

2021/04/11(日) 08:53:37.68ID:F1jDrvCo

>>882
＞「もしnが6の倍数だったら、mは3の倍数である」と言った時点で
＞「nが6の倍数である」ことは確定していません。
＞このことをご理解、納得していただけましたか？
＞
＞提示された文は、一つです。他の文があれば、確定しません。

よく意味がわかりません。
> 他の文があれば、確定しません。
ということは、
「一つの文だけなら確定する」と考えているのですか？

895１３２人目の素数さん

2021/04/11(日) 08:55:32.00ID:pjcrmUaP

874 名前：日高[] 投稿日：2021/04/11(日) 07:45:18.71 ID:qW+HSl9U [1/15]
(修正34)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,t,uは有理数)
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(u)^nとなるので、成立しない。

875 名前：日高[] 投稿日：2021/04/11(日) 07:50:50.62 ID:qW+HSl9U [2/15]
(修正35)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,t,uは有理数)
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなるので、成立しない。

896１３２人目の素数さん

2021/04/11(日) 08:55:58.62ID:pjcrmUaP

885 名前：日高[] 投稿日：2021/04/11(日) 08:34:52.04 ID:qW+HSl9U [10/15]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

886 名前：日高[] 投稿日：2021/04/11(日) 08:36:12.25 ID:qW+HSl9U [11/15]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

887 名前：日高[] 投稿日：2021/04/11(日) 08:37:11.96 ID:qW+HSl9U [12/15]
(修正35)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,t,uは有理数)
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなるので、成立しない。

897１３２人目の素数さん

2021/04/11(日) 08:56:47.64ID:pjcrmUaP

890 名前：日高[] 投稿日：2021/04/11(日) 08:42:03.27 ID:qW+HSl9U [14/15]
(修正36)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

898１３２人目の素数さん

2021/04/11(日) 09:02:56.37ID:cRTkTfKG

>>879
> 詳しく説明していただけないでしょうか。
>>880
> x,yは整数比となる無理数となります。

x^2+y^2=(x+b*3^(1/2))^2のx,yは共に有理数とならない
から
> x,yは整数比となる無理数となります。
が言えるのなら
x^3+y^3=(x+b*3^(1/2))^3のx,yは共に有理数とならない
から
n=3のときx^n+y^n=z^nは自然数解を持たないは言えないだろ

899１３２人目の素数さん

2021/04/11(日) 09:04:26.39ID:cRTkTfKG

>>890
> (3)のx,yは共に有理数とならない。
> (3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
(3)のx,yが共に有理数とならなくても(3)のrが無理数だから
(4)のrが有理数のときにx,yが共に有理数にならないとは言えない

900日高

2021/04/11(日) 09:08:03.39ID:qW+HSl9U

(修正36)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

901日高

2021/04/11(日) 09:08:56.96ID:qW+HSl9U

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

902日高

2021/04/11(日) 09:10:35.60ID:qW+HSl9U

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

903日高

2021/04/11(日) 09:15:46.93ID:qW+HSl9U

>892
それならば，s^n+t^n=u^nについて成否不明であり，反例が生じる可能性があることになります。
【補足】では(3)のx,y,zが無理数で整数比となる可能性が否定されませんでした。
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる可能性はどこで否定されるんですか？

(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。で、否定されます。

904日高

2021/04/11(日) 09:19:50.87ID:qW+HSl9U

>894
「一つの文だけなら確定する」と考えているのですか？

一つの文にかぎりません。式と文の関係により、確定します。

905１３２人目の素数さん

2021/04/11(日) 09:21:21.43ID:cYFZCnJT

>>903
>(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。で、否定されます。

「(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない」と結論できるその根拠を聞いています。
(3)の解(sw,tw,uw)⇒(4)の解(s,t,u=s+r)
は，どこで否定されるんですか？
(3)の解(sw,tw,uw)は「(3)のx,yは共に有理数とならない」に反していません。

>(3)のx,yは共に有理数とならない。
>(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。

(3)の解(sw,tw,uw)を否定しない限り，上の行から下の行は導けません。
それは，おわかりですね？

906１３２人目の素数さん

2021/04/11(日) 09:37:55.40ID:X2Dxd0D6

>>877

なぜ、x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nにならないのに(2)と(3)が同じなのですか？

> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。

あなたも、r^(n-1)=nのときに(2)は(3)となると書いているじゃないですか。

x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nにならないので(2)は(3)にならないですよね？

907１３２人目の素数さん

2021/04/11(日) 09:55:02.88ID:UBdZx5G0

>>878
> >865
> 解とは何かを誤魔化して無理やり考えた(3)と(4)を結びつけて結論を導いたつもりになっている。
> 嘘つきで詐欺師。
>
> どの部分が、嘘なのでしょうか？

大量にネットに書いてあります。

908１３２人目の素数さん

2021/04/11(日) 09:56:23.51ID:UBdZx5G0

>>878
> >865
> 解とは何かを誤魔化して無理やり考えた(3)と(4)を結びつけて結論を導いたつもりになっている。
> 嘘つきで詐欺師。
>
> どの部分が、嘘なのでしょうか？
日高が理解できずに無視した部分にも書いてあります。

909１３２人目の素数さん

2021/04/11(日) 10:15:17.34ID:H2QUU1n4

>>904
＞「一つの文だけなら確定する」と考えているのですか？
＞
＞一つの文にかぎりません。式と文の関係により、確定します。

まだよく意味がわかりません。
「式と文の関係」がどういう時に確定して、どういう時に確定しないのか詳しく説明してください。

910１３２人目の素数さん

2021/04/11(日) 10:20:16.79ID:pjcrmUaP

900 名前：日高[] 投稿日：2021/04/11(日) 09:08:03.39 ID:qW+HSl9U [16/20]
(修正36)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

901 名前：日高[] 投稿日：2021/04/11(日) 09:08:56.96 ID:qW+HSl9U [17/20]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

902 名前：日高[] 投稿日：2021/04/11(日) 09:10:35.60 ID:qW+HSl9U [18/20]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

911１３２人目の素数さん

2021/04/11(日) 10:27:11.60ID:pjcrmUaP

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

912１３２人目の素数さん

2021/04/11(日) 10:33:53.84ID:pjcrmUaP

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

913１３２人目の素数さん

2021/04/11(日) 11:13:06.29ID:pjcrmUaP

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

914日高

2021/04/11(日) 12:00:34.14ID:qW+HSl9U

(修正36)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

915日高

2021/04/11(日) 12:02:41.61ID:qW+HSl9U

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

916日高

2021/04/11(日) 12:05:33.84ID:qW+HSl9U

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

917日高

2021/04/11(日) 12:13:57.14ID:qW+HSl9U

>898
> x,yは整数比となる無理数となります。
が言えるのなら
x^3+y^3=(x+b*3^(1/2))^3のx,yは共に有理数とならない
から
n=3のときx^n+y^n=z^nは自然数解を持たないは言えないだろ

(3)(4)の解の比は同じなので、n=3のときx^n+y^n=z^nは自然数解を持たないは
言えます。

918１３２人目の素数さん

2021/04/11(日) 12:24:12.99ID:pjcrmUaP

914 名前：日高[] 投稿日：2021/04/11(日) 12:00:34.14 ID:qW+HSl9U [21/24]
(修正36)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

915 名前：日高[] 投稿日：2021/04/11(日) 12:02:41.61 ID:qW+HSl9U [22/24]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

916 名前：日高[] 投稿日：2021/04/11(日) 12:05:33.84 ID:qW+HSl9U [23/24]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

919１３２人目の素数さん

2021/04/11(日) 12:24:34.28ID:pjcrmUaP

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

920１３２人目の素数さん

2021/04/11(日) 13:13:43.69ID:pjcrmUaP

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

921日高

2021/04/11(日) 16:25:47.54ID:qW+HSl9U

>899
(4)のrが有理数のときにx,yが共に有理数にならないとは言えない

(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数のときにx,y共に有理数となりません。

922日高

2021/04/11(日) 16:32:53.18ID:qW+HSl9U

>905
(3)の解(sw,tw,uw)は「(3)のx,yは共に有理数とならない」に反していません。

(3)の解(sw,tw,uw)は(s,t,u)と同じなので、
「(3)のx,yは共に有理数とならない」に反しています。

923日高

2021/04/11(日) 16:38:42.50ID:qW+HSl9U

>906
あなたも、r^(n-1)=nのときに(2)は(3)となると書いているじゃないですか。

r^(n-1)=nのときに(2)は(3)となります、そのときの、x,y,zは有理数となりません。

924日高

2021/04/11(日) 16:47:38.74ID:qW+HSl9U

>909
「式と文の関係」がどういう時に確定して、どういう時に確定しないのか詳しく説明してください。

関係のない、式と文では、確定しません。

925日高

2021/04/11(日) 16:52:22.79ID:qW+HSl9U

(修正36)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

926日高

2021/04/11(日) 16:53:18.01ID:qW+HSl9U

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

927１３２人目の素数さん

2021/04/11(日) 16:54:45.05ID:pjcrmUaP

925 名前：日高[] 投稿日：2021/04/11(日) 16:52:22.79 ID:qW+HSl9U [29/30]
(修正36)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

926 名前：日高[] 投稿日：2021/04/11(日) 16:53:18.01 ID:qW+HSl9U [30/30]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

928日高

2021/04/11(日) 16:54:52.60ID:qW+HSl9U

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。

929１３２人目の素数さん

2021/04/11(日) 17:11:13.50ID:X2Dxd0D6

>>923

x､y､zが有理数の時、r^(n-1)=nにはならない。あっていますよね？

r^(n-1)=nのときに(2)は(3)になる。

x､y､zが有理数の時、r^(n-1)=nにはならないので、(2)は(3)にならない。
x､y､zが有理数の時、(2)と(3)は別の式。

どう考えたってこれ以外になりませんよ。
x､y､zが有理数の時、r^(n-1)=nにはならないのに、どうして(2)が(3)になるのですか？おかしいですよね
x､y､zが有理数の時、(2)は(3)にならないのに、どうして(2)と(3)が同じなのですか？おかしいですよね

930１３２人目の素数さん

2021/04/11(日) 17:21:23.86ID:pjcrmUaP

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

931１３２人目の素数さん

2021/04/11(日) 17:22:34.27ID:H2QUU1n4

>>924
＞「式と文の関係」がどういう時に確定して、どういう時に確定しないのか詳しく説明してください。
＞
＞関係のない、式と文では、確定しません。

まだよくわかりません。
「式と文が関係がある/ない」の定義を書いてください。
また、逆に言えば、関係のある式と文なら仮定が確定すると考えているのですか？

932１３２人目の素数さん

2021/04/11(日) 17:28:50.26ID:LTbeaTeA

そろそろ最初から...

933１３２人目の素数さん

2021/04/11(日) 17:33:20.74ID:pjcrmUaP

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

934１３２人目の素数さん

2021/04/11(日) 17:47:56.23ID:Kfwiun18

>>925 日高
> 【補足】
> (3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

ここの「となる」の主語はなんですか？

935１３２人目の素数さん

2021/04/11(日) 17:51:51.41ID:cYFZCnJT

>>922
>(3)の解(sw,tw,uw)は(s,t,u)と同じなので、
>「(3)のx,yは共に有理数とならない」に反しています。

有理数解と整数比の無理数解は同じではありません。
大学の先生にもそう言われたんでしょ?
その妄想があなたのすべての誤りの大元になっています。

同じであるというなら，どういうふうに同じなのか説明して下さい。

x^2+y^2=(x+√3)^2
は有理数解は持ちませんが整数比の無理数解を持ちます。
上の例のように明らかに有理数解と整数比の無理数解が区別される場合がある以上，「式が違います」ですますことはできません。
「n>=3では同じです」というなら同じである根拠，n=2の場合とどう異なるのかを説明して下さい。

説明できないなら，【証明】は破綻していることになります。

936日高

2021/04/11(日) 17:56:52.86ID:qW+HSl9U

(修正36)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

937日高

2021/04/11(日) 17:58:03.45ID:qW+HSl9U

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

938日高

2021/04/11(日) 17:59:52.94ID:qW+HSl9U

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。

939１３２人目の素数さん

2021/04/11(日) 18:13:51.40ID:pjcrmUaP

936 名前：日高[] 投稿日：2021/04/11(日) 17:56:52.86 ID:qW+HSl9U [32/34]
(修正36)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

937 名前：日高[] 投稿日：2021/04/11(日) 17:58:03.45 ID:qW+HSl9U [33/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

938 名前：日高[] 投稿日：2021/04/11(日) 17:59:52.94 ID:qW+HSl9U [34/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。

940１３２人目の素数さん

2021/04/11(日) 18:15:28.94ID:pjcrmUaP

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

941１３２人目の素数さん

2021/04/11(日) 18:57:30.34ID:Kfwiun18

日高さん、>>934に答えてください。

942１３２人目の素数さん

2021/04/11(日) 19:53:34.02ID:pjcrmUaP

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

943１３２人目の素数さん

2021/04/11(日) 21:00:32.38ID:pjcrmUaP

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

944１３２人目の素数さん

2021/04/11(日) 22:37:30.31ID:SpMN14zz

>>917
> (3)(4)の解の比は同じなので、n=3のときx^n+y^n=z^nは自然数解を持たないは
> 言えます。
>>921
> (3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数のときにx,y共に有理数となりません
x^2+y^2=(x+b*3^(1/2))^2のx,yは共に有理数とならない
x^3+y^3=(x+b'*3^(1/2))^3のx,yは共に有理数とならない
n=2もn=3のどちらでも解の定数倍により(3)と(4)の解の比は同じ
> 880日高2021/04/11(日) 08:15:41.30ID:qW+HSl9U
> >867
> x^2+y^2=(x+b*3^(1/2))^2のx,yは共に有理数とならないから
> ∴n=2のときx^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> としたら間違いであることぐらい簡単に分かるだろ
>
> x,yは整数比となる無理数となります。
結論が2通りあるので証明は破綻しているだろ

945１３２人目の素数さん

2021/04/12(月) 01:43:47.47ID:14MeGoDj

日高の証明が正しければ同様にして
x^n+(2^n-1)y^n=z^nに自然数解がないことが
証明できる。
(x,y,z)=(1,1,2)が反例。

946１３２人目の素数さん

2021/04/12(月) 06:03:37.16ID:pxDTMpuX

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

947日高

2021/04/12(月) 06:53:37.23ID:NFcTRjFu

(修正36)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

948日高

2021/04/12(月) 06:55:09.98ID:NFcTRjFu

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

949日高

2021/04/12(月) 06:56:40.91ID:NFcTRjFu

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=9を代入する。
ピタゴラス数x=77、y=36、z=85を得る。

950１３２人目の素数さん

2021/04/12(月) 07:50:01.92ID:pxDTMpuX

947 名前：日高[] 投稿日：2021/04/12(月) 06:53:37.23 ID:NFcTRjFu [1/3]
(修正36)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

948 名前：日高[] 投稿日：2021/04/12(月) 06:55:09.98 ID:NFcTRjFu [2/3]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

949 名前：日高[] 投稿日：2021/04/12(月) 06:56:40.91 ID:NFcTRjFu [3/3]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=9を代入する。
ピタゴラス数x=77、y=36、z=85を得る。

951１３２人目の素数さん

2021/04/12(月) 07:51:56.86ID:pxDTMpuX

1 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/31(水) 14:04:33.74 ID:ftgGUf2H [1/37]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。

2 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 14:18:16.49 ID:ftgGUf2H [2/37]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

3 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 14:19:37.43 ID:ftgGUf2H [3/37]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

952１３２人目の素数さん

2021/04/12(月) 07:52:39.73ID:pxDTMpuX

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

953１３２人目の素数さん

2021/04/12(月) 07:54:46.03ID:pxDTMpuX

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

954修正1、2

2021/04/12(月) 07:56:08.09ID:pxDTMpuX

118 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 06:32:09.51 ID:bHpxNV84 [10/58]
(修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。
(3)はx,yを共に有理数とすると成立しない。よって、x,yが整数比の場合は成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)はzが有理数のとき、x,yは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(5)はsw、twが整数比なので、成立しない。

130 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:03:41.83 ID:bHpxNV84 [13/58]
(修正２)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。
(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

955１３２人目の素数さん

2021/04/12(月) 07:57:11.43ID:pxDTMpuX

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

956修正３が2つ

2021/04/12(月) 07:58:11.19ID:pxDTMpuX

161 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 09:25:54.25 ID:bHpxNV84 [29/58]
(修正３)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

171 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 10:04:28.54 ID:bHpxNV84 [33/58]
(修正３)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

957修正

2021/04/12(月) 08:19:25.86ID:pxDTMpuX

195 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 12:10:55.28 ID:bHpxNV84 [45/58]
(修正３)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

196 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 12:19:15.93 ID:bHpxNV84 [46/58]
(修正４)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,y,zを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

958１３２人目の素数さん

2021/04/12(月) 08:20:07.18ID:pxDTMpuX

207 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 13:22:13.13 ID:bHpxNV84 [49/58]
(修正４)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,y,zを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はx,y,zを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

218 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 18:09:57.59 ID:bHpxNV84 [55/58]
(修正４)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,y,zを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はx,y,zを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

959１３２人目の素数さん

2021/04/12(月) 08:23:06.66ID:pxDTMpuX

228 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 07:30:53.21 ID:4Xpt/mAE [2/25]
(修正５)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はx,yを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

232 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 08:34:48.14 ID:4Xpt/mAE [6/25]
(修正６)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)の(an)^{1/(n-1)}=1のとき、x,yを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

960１３２人目の素数さん

2021/04/12(月) 08:24:18.42ID:pxDTMpuX

233 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 08:37:30.69 ID:4Xpt/mAE [7/25]
(修正７)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)は(an)^{1/(n-1)}=1のとき、x,yを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

243 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 12:41:16.15 ID:4Xpt/mAE [15/25]
(修正７)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)は(an)^{1/(n-1)}=1のとき、x,yを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

961１３２人目の素数さん

2021/04/12(月) 08:25:10.00ID:pxDTMpuX

253 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 15:32:26.73 ID:4Xpt/mAE [19/25]
(修正７)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)は(an)^{1/(n-1)}=1のとき、x,yを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

273 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 05:31:05.59 ID:uW27SRwk [3/75]
(修正８)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,z,aは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとx=0となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もyを有理数とするとx=0となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

962１３２人目の素数さん

2021/04/12(月) 08:29:00.42ID:pxDTMpuX

277 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:05:18.11 ID:uW27SRwk [7/75]
(修正９)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,z,aは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyが有理数のとき、x=0となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もyが有理数のとき、x=0となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

280 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:42:09.17 ID:uW27SRwk [10/75]
(修正10)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,z,aは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

963１３２人目の素数さん

2021/04/12(月) 09:22:27.60ID:pxDTMpuX

288 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 07:40:53.76 ID:uW27SRwk [18/75]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

298 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 08:46:05.83 ID:uW27SRwk [26/75]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

964日高

2021/04/12(月) 09:23:00.95ID:NFcTRjFu

(修正36)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

965１３２人目の素数さん

2021/04/12(月) 09:23:46.50ID:pxDTMpuX

321 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 10:42:06.25 ID:uW27SRwk [36/75]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

331 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 11:13:58.48 ID:uW27SRwk [43/75]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

966日高

2021/04/12(月) 09:23:50.44ID:NFcTRjFu

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

967日高

2021/04/12(月) 09:26:07.52ID:NFcTRjFu

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=10を代入する。
ピタゴラス数x=12、y=5、z=13を得る。

968１３２人目の素数さん

2021/04/12(月) 09:26:29.88ID:pxDTMpuX

341 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 12:58:43.60 ID:uW27SRwk [50/75]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

351 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 15:44:03.43 ID:uW27SRwk [56/75]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

969１３２人目の素数さん

2021/04/12(月) 09:29:06.57ID:pxDTMpuX

360 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 17:04:12.47 ID:uW27SRwk [60/75]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

371 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 18:30:43.60 ID:uW27SRwk [65/75]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

970やっと修正12

2021/04/12(月) 09:31:00.55ID:pxDTMpuX

381 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 19:51:51.02 ID:uW27SRwk [71/75]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

394 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 06:06:36.28 ID:q8RfQHX4 [1/42]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

971１３２人目の素数さん

2021/04/12(月) 09:48:47.40ID:pxDTMpuX

404 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 07:57:40.75 ID:q8RfQHX4 [10/42]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

414 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 08:36:50.11 ID:q8RfQHX4 [15/42]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

972１３２人目の素数さん

2021/04/12(月) 09:53:39.30ID:pxDTMpuX

434 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 10:45:00.19 ID:q8RfQHX4 [26/42]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

448 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 13:39:31.43 ID:q8RfQHX4 [32/42]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

973１３２人目の素数さん

2021/04/12(月) 09:55:57.30ID:pxDTMpuX

463 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 21:36:54.41 ID:q8RfQHX4 [40/42]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

473 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 09:09:16.50 ID:QhoDgeRv [3/26]
(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、
s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数）
(4)のx,yは、整数比とならないので、s^n+t^n=(s+1)^nは成立しない。

974１３２人目の素数さん

2021/04/12(月) 09:57:07.27ID:pxDTMpuX

476 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/05(月) 09:30:41.94 ID:YFopNWJI [1/2]
>461

　つまり、>458の内容は正しいのかということ。
　最初の

>> AB=2*3ならば、A=2となります。
>>それ、どこで習いました？
>自明です。

とあるが、ほんとに自明と思っているのか？

480 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 09:58:20.42 ID:QhoDgeRv [8/26]
>476
とあるが、ほんとに自明と思っているのか？

はい。

476 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/05(月) 09:30:41.94 ID:YFopNWJI [1/2]
>461

　つまり、>458の内容は正しいのかということ。
　最初の

>> AB=2*3ならば、A=2となります。
>>それ、どこで習いました？
>自明です。

とあるが、ほんとに自明と思っているのか？

480 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 09:58:20.42 ID:QhoDgeRv [8/26]
>476
とあるが、ほんとに自明と思っているのか？

はい。

975１３２人目の素数さん

2021/04/12(月) 10:00:25.03ID:pxDTMpuX

477 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 09:39:11.84 ID:QhoDgeRv [6/26]
(修正14)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、
s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数）
(4)のx,yは、r=1のとき、有理数とならないので、s^n+t^n=(s+1)^nは成立しない。

481 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 12:10:54.58 ID:QhoDgeRv [9/26]
(修正14)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となるならば、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数）
x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しない。

976１３２人目の素数さん

2021/04/12(月) 10:04:46.76ID:pxDTMpuX

482 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 12:57:00.29 ID:QhoDgeRv [10/26]
(修正15)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となるときは、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数）
【証明】により、x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しない。

487 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 13:54:19.64 ID:QhoDgeRv [15/26]
(修正16)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数)
【証明】により、x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しない。

977日高

2021/04/12(月) 11:29:04.44ID:NFcTRjFu

(修正36)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

978日高

2021/04/12(月) 11:33:43.97ID:NFcTRjFu

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが無理数でも、x,yは整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【補足】
(4)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

979１３２人目の素数さん

2021/04/12(月) 11:34:01.96ID:pxDTMpuX

488 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 14:10:51.46 ID:QhoDgeRv [16/26]
(修正17)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しないので、(A)は成立しない。

498 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 17:42:40.24 ID:QhoDgeRv [24/26]
(修正17)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しないので、(A)は成立しない。

980日高

2021/04/12(月) 11:35:18.22ID:NFcTRjFu

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=11を代入する。
ピタゴラス数x=117、y=44、z=125を得る。

981１３２人目の素数さん

2021/04/12(月) 11:35:20.28ID:pxDTMpuX

520 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 08:02:06.34 ID:k6fIpG3c [8/34]
(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。

579 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 15:58:21.33 ID:k6fIpG3c [23/34]
(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。

982１３２人目の素数さん

2021/04/12(月) 12:25:05.79ID:pxDTMpuX

591 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 20:29:53.82 ID:k6fIpG3c [32/34]
(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。

599 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 07:00:48.49 ID:G3GM2iDP [3/46]
(修正19)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)のx,y,zは(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。(4)のrが有理数の場合も、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

983１３２人目の素数さん

2021/04/12(月) 12:25:25.01ID:pxDTMpuX

600 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 07:05:55.36 ID:G3GM2iDP [4/46]
(修正20)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)のx,y,zは(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数の場合も、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

601 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 07:16:27.59 ID:G3GM2iDP [5/46]
(修正21)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)のx,y,zは(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

984１３２人目の素数さん

2021/04/12(月) 12:38:56.30ID:pxDTMpuX

602 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 07:21:53.68 ID:G3GM2iDP [6/46]
(修正22)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)のx,y,zは(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

603 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 07:33:20.48 ID:G3GM2iDP [7/46]
(修正23)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは自然数とならない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

985１３２人目の素数さん

2021/04/12(月) 12:40:37.64ID:pxDTMpuX

608 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 07:53:54.92 ID:G3GM2iDP [11/46]
(修正24)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

618 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 09:06:16.28 ID:G3GM2iDP [18/46]
(修正24)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

986１３２人目の素数さん

2021/04/12(月) 12:43:10.68ID:pxDTMpuX

629 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 11:07:38.28 ID:G3GM2iDP [27/46]
(修正24)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

642 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 16:48:33.67 ID:G3GM2iDP [34/46]
(修正24)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

987１３２人目の素数さん

2021/04/12(月) 12:44:18.58ID:pxDTMpuX

656 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 20:12:44.88 ID:G3GM2iDP [42/46]
(修正24)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

668 名前：日高[] 投稿日：2021/04/08(木) 06:52:53.34 ID:lOW/4+rr [1/21]
(修正25)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

988１３２人目の素数さん

2021/04/12(月) 12:45:16.97ID:pxDTMpuX

680 名前：日高[] 投稿日：2021/04/08(木) 08:39:53.83 ID:lOW/4+rr [11/21]
(修正25)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

692 名前：日高[] 投稿日：2021/04/08(木) 10:03:37.68 ID:lOW/4+rr [18/21]
(修正25)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

989１３２人目の素数さん

2021/04/12(月) 12:56:03.02ID:pxDTMpuX

705 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 05:19:08.23 ID:Un6U0spc [1/67]
(修正26)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、y,xは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

717 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 07:23:32.78 ID:Un6U0spc [10/67]
(修正26)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、y,xは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

990１３２人目の素数さん

2021/04/12(月) 13:04:10.82ID:pxDTMpuX

720 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 07:40:45.69 ID:Un6U0spc [13/67]
(修正27)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,yが無理数で整数比となる場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数)

721 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 07:45:50.88 ID:Un6U0spc [14/67]
(修正28)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,yが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数)

991１３２人目の素数さん

2021/04/12(月) 13:05:54.26ID:pxDTMpuX

732 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 08:46:54.73 ID:Un6U0spc [19/67]
(修正29)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,tは有理数)
(3)のx,yが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

790 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 11:51:35.05 ID:Un6U0spc [30/67]
(修正29)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,tは有理数)
(3)のx,yが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

992１３２人目の素数さん

2021/04/12(月) 13:21:59.56ID:pxDTMpuX

801 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 13:33:07.87 ID:Un6U0spc [36/67]
(修正29)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,tは有理数)
(3)のx,yが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

810 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 14:41:59.97 ID:Un6U0spc [43/67]
(修正29)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,tは有理数)
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

993１３２人目の素数さん

2021/04/12(月) 13:23:56.92ID:pxDTMpuX

829 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 16:39:42.32 ID:Un6U0spc [50/67]
(修正30)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,tは有理数)
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

835 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 16:56:03.24 ID:Un6U0spc [54/67]
(修正31)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,t,uは有理数)
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(u)^nとなるので、成立しない。

994１３２人目の素数さん

2021/04/12(月) 13:24:39.49ID:pxDTMpuX

839 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 17:08:39.71 ID:Un6U0spc [56/67]
(修正31)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは共に有理数とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)x,yも
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,t,uは有理数)
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(u)^nとなるので、成立しない。

841 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 17:11:32.08 ID:Un6U0spc [57/67]
(修正32)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは共に有理数とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)x,yも共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,t,uは有理数)
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(u)^nとなるので、成立しない。

995１３２人目の素数さん

2021/04/12(月) 13:25:40.08ID:pxDTMpuX

874 名前：日高[] 投稿日：2021/04/11(日) 07:45:18.71 ID:qW+HSl9U [1/34]
(修正34)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,t,uは有理数)
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(u)^nとなるので、成立しない。

875 名前：日高[] 投稿日：2021/04/11(日) 07:50:50.62 ID:qW+HSl9U [2/34]
(修正35)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,t,uは有理数)
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなるので、成立しない。

996日高

2021/04/12(月) 13:29:18.05ID:NFcTRjFu

(修正36)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

997日高

2021/04/12(月) 13:30:12.86ID:NFcTRjFu

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが無理数でも、x,yは整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【補足】
(4)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

998日高

2021/04/12(月) 13:31:00.23ID:NFcTRjFu

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=11を代入する。
ピタゴラス数x=117、y=44、z=125を得る。

999１３２人目の素数さん

2021/04/12(月) 13:39:43.03ID:pxDTMpuX

890 名前：日高[] 投稿日：2021/04/11(日) 08:42:03.27 ID:qW+HSl9U [14/34]
(修正36)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

900 名前：日高[] 投稿日：2021/04/11(日) 09:08:03.39 ID:qW+HSl9U [16/34]
(修正36)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

1000１３２人目の素数さん

2021/04/12(月) 13:41:05.57ID:pxDTMpuX

914 名前：日高[] 投稿日：2021/04/11(日) 12:00:34.14 ID:qW+HSl9U [21/34]
(修正36)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

925 名前：日高[] 投稿日：2021/04/11(日) 16:52:22.79 ID:qW+HSl9U [29/34]
(修正36)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

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