フェルマーの最終定理の簡単な証明その５

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。

>>477
補足は証明じゃないからゴミ。

補足に書くことは循環論法の誤魔化しになっている。

>469
以下の�@'�Aはそれぞれ循環論法になっているでしょうか？日高さんの考えを書いてみてください。

�@'�Aはそれぞれ循環論法になっていると思います。

>476
とあるが、ほんとに自明と思っているのか？

はい。

(修正14)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となるならば、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数）
x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しない。

(修正15)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となるときは、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数）
【証明】により、x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しない。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=18を代入する。
ピタゴラス数x=40、y=9、z=41を得る。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=19を代入する。
ピタゴラス数x=357、y=76、z=365を得る。

(修正16)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数)
【証明】により、x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しない。

(修正17)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しないので、(A)は成立しない。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=20を代入する。
ピタゴラス数x=99、y=20、z=101を得る。

>480
>>476
>とあるが、ほんとに自明と思っているのか？

>はい。

　そうか、そうか・・・・・

>>488
デタラメを少しいじったってデタラメ。消えろ。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=21を代入する。
ピタゴラス数x=437、y=84、z=445を得る。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=22を代入する。
ピタゴラス数x=60、y=11、z=61を得る。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=23を代入する。
ピタゴラス数x=525、y=92、z=533を得る。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=24を代入する。
ピタゴラス数x=143、y=24、z=145を得る。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=25を代入する。
ピタゴラス数x=621、y=100、z=629を得る。

(修正17)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しないので、(A)は成立しない。

>>479
＞以下の�@'�Aはそれぞれ循環論法になっているでしょうか？日高さんの考えを書いてみてください。
＞
＞�@'�Aはそれぞれ循環論法になっていると思います。

その通りです。
では次の質問です。

以下の�@'�Aのそれぞれどの部分が循環論法になっているでしょうか？それぞれ抜き出して答えてください。

�@'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数　である」
「mが3の倍数　ならば　nは6の倍数　である」
よってn,mは両方とも3の倍数である。

�A実数x,yに対してy=2x+3 が成り立っている
「x=1 のとき y=5 である」
「y=5 のとき x=1 である」
よってx=1 かつ　y=5 である

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=26を代入する。
ピタゴラス数x=84、y=13、z=85を得る。

>499
それぞれ抜き出して答えてください。

わかりません。

>>498
> (4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
> (3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。

これだとn=2のときは整数比である無理数解x,y,zを持たないことになるだろ
r=2で有理数であるから成立しない
実際にn=2のとき(3)は整数比である無理数解x,y,zを持たない
>>456
> (3)が成立しないならば、(4)も成立しません。
が正しいのならばn=2のとき(4)は整数比である無理数解x,y,zを持たないことに
ならなければならないが間違いである

>>501
＞わかりません。

これがわからないのなら、残念ながらあなたはまだ循環論法を理解できていないということです。

ヒントを出します
「Aの根拠としてBを用い、
Bの根拠としてAを用いる。」
↑こういう論理展開を循環論法といいます。

�@'�Aの中で、↑のような論理展開がどこにあるが探して抜き出してください。

>502
> (3)が成立しないならば、(4)も成立しません。
が正しいのならばn=2のとき(4)は整数比である無理数解x,y,zを持たないことに
ならなければならないが間違いである

n=2の場合は、(3)が成立するので、(4)も成立します。
aを無理数とすると、(4)は、整数比である無理数解x,y,zとなります。

>503
�@'�Aの中で、↑のような論理展開がどこにあるが探して抜き出してください。

「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数　である」
「mが3の倍数　ならば　nは6の倍数　である」
と、
「x=1 のとき y=5 である」
「y=5 のとき x=1 である」
です。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=27を代入する。
ピタゴラス数x=725、y=108、z=733を得る。

>>504
> n=2の場合は、(3)が成立するので、(4)も成立します。

整数比である無理数解x,y,zを持つか？という問題だぞ
n=2の場合に(3)で成立しないだろ
しかし(4)では成立する

同様に整数比である有理数解x,y,zを持つか？という問題の場合
これはnが3以上であれば(3)では成立しない
だからといって(4)で成立しないとはいえないだろ

448 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 13:39:31.43 ID:q8RfQHX4 [32/34]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

449 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 13:41:12.41 ID:q8RfQHX4 [33/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

450 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 13:42:56.81 ID:q8RfQHX4 [34/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

463 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 21:36:54.41 ID:q8RfQHX4 [40/42]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

464 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 21:37:59.00 ID:q8RfQHX4 [41/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

465 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 21:40:39.38 ID:q8RfQHX4 [42/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。

473 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 09:09:16.50 ID:QhoDgeRv [3/5]
(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、
s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数）
(4)のx,yは、整数比とならないので、s^n+t^n=(s+1)^nは成立しない。

474 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 09:10:11.82 ID:QhoDgeRv [4/5]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

475 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 09:12:02.58 ID:QhoDgeRv [5/5]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=16を代入する。
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。

477 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 09:39:11.84 ID:QhoDgeRv [6/26]
(修正14)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、
s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数）
(4)のx,yは、r=1のとき、有理数とならないので、s^n+t^n=(s+1)^nは成立しない。

481 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 12:10:54.58 ID:QhoDgeRv [9/26]
(修正14)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となるならば、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数）
x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しない。

482 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 12:57:00.29 ID:QhoDgeRv [10/26]
(修正15)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となるときは、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数）
【証明】により、x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しない。

483 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 13:07:47.81 ID:QhoDgeRv [11/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る。

484 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 13:08:46.40 ID:QhoDgeRv [12/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

485 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 13:42:37.09 ID:QhoDgeRv [13/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=18を代入する。
ピタゴラス数x=40、y=9、z=41を得る。

>509
同様に整数比である有理数解x,y,zを持つか？という問題の場合
これはnが3以上であれば(3)では成立しない
だからといって(4)で成立しないとはいえないだろ

(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、
(3)で、成立しないないならば、(4)でも、成立しません。

486 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 13:44:06.32 ID:QhoDgeRv [14/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=19を代入する。
ピタゴラス数x=357、y=76、z=365を得る。

487 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 13:54:19.64 ID:QhoDgeRv [15/26]
(修正16)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数)
【証明】により、x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しない。

488 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 14:10:51.46 ID:QhoDgeRv [16/26]
(修正17)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しないので、(A)は成立しない。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

489 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 14:38:54.75 ID:QhoDgeRv [17/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=20を代入する。
ピタゴラス数x=99、y=20、z=101を得る。

492 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 17:34:07.15 ID:QhoDgeRv [18/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=21を代入する。
ピタゴラス数x=437、y=84、z=445を得る。

493 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 17:35:41.44 ID:QhoDgeRv [19/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=22を代入する。
ピタゴラス数x=60、y=11、z=61を得る。

494 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 17:36:29.74 ID:QhoDgeRv [20/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

495 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 17:37:46.68 ID:QhoDgeRv [21/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=23を代入する。
ピタゴラス数x=525、y=92、z=533を得る。

496 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 17:40:27.41 ID:QhoDgeRv [22/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=24を代入する。
ピタゴラス数x=143、y=24、z=145を得る。

497 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 17:41:58.87 ID:QhoDgeRv [23/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=25を代入する。
ピタゴラス数x=621、y=100、z=629を得る。

498 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 17:42:40.24 ID:QhoDgeRv [24/26]
(修正17)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しないので、(A)は成立しない。

500 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 20:14:40.11 ID:QhoDgeRv [25/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=26を代入する。
ピタゴラス数x=84、y=13、z=85を得る。

(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。

506 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 07:10:28.10 ID:k6fIpG3c [3/5]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

507 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 07:17:22.44 ID:k6fIpG3c [4/5]
(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。

508 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 07:25:26.49 ID:k6fIpG3c [5/5]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=27を代入する。
ピタゴラス数x=725、y=108、z=733を得る。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

520 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 08:02:06.34 ID:k6fIpG3c [8/8]
(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。

522 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 08:03:23.24 ID:k6fIpG3c [9/9]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

>>520
> (修正18)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> 【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
> (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
> (4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
> (3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> 【補足】
> (3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
> (sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
> 【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。

証明中に示されなければならないことが、後から補足として、しかも証明の結果を使って示される。
まさに循環論法。

デタラメと循環論法と誤魔化ししか出来ない日高は消えろ。

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

1 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/31(水) 14:04:33.74 ID:ftgGUf2H [1/21]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。

2 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 14:18:16.49 ID:ftgGUf2H [2/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

3 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 14:19:37.43 ID:ftgGUf2H [3/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

26 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 15:42:25.02 ID:ftgGUf2H [11/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

27 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 15:44:03.93 ID:ftgGUf2H [12/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。

36 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 16:14:09.74 ID:ftgGUf2H [16/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

38 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 16:16:14.38 ID:ftgGUf2H [17/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=16を代入する。
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。

41 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 16:30:08.70 ID:ftgGUf2H [19/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る。

91 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 19:34:28.39 ID:ftgGUf2H [32/37]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

92 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 19:35:34.38 ID:ftgGUf2H [33/37]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=３、y=４、z=5を得る。

97 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 20:08:22.66 ID:ftgGUf2H [36/37]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

98 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 20:12:03.31 ID:ftgGUf2H [37/37]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

108 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 05:40:56.67 ID:bHpxNV84 [1/12]
(修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。
(3)はx,yを共に有理数とすると成立しない。よって、x,yが整数比の場合は成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)はzが有理数のとき、x,yは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

118 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 06:32:09.51 ID:bHpxNV84 [10/12]
(修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。
(3)はx,yを共に有理数とすると成立しない。よって、x,yが整数比の場合は成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)はzが有理数のとき、x,yは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(5)はsw、twが整数比なので、成立しない。

130 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:03:41.83 ID:bHpxNV84 [13/14]
(修正２)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。
(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

137 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:15:14.55 ID:bHpxNV84 [17/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

140 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:16:53.47 ID:bHpxNV84 [18/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。

142 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:19:54.51 ID:bHpxNV84 [20/26]
(修正２)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。
(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

153 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:50:54.44 ID:bHpxNV84 [25/26]
(修正２)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。
(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

159 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 09:14:13.19 ID:bHpxNV84 [27/30]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

160 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 09:15:58.00 ID:bHpxNV84 [28/30]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=16を代入する。
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。

161 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 09:25:54.25 ID:bHpxNV84 [29/30]
(修正３)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

171 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 10:04:28.54 ID:bHpxNV84 [33/35]
(修正３)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

172 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 10:05:32.01 ID:bHpxNV84 [34/35]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

174 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 10:07:01.09 ID:bHpxNV84 [35/35]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る。

185 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 10:59:48.97 ID:bHpxNV84 [39/39]
(修正３)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

189 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 11:48:42.14 ID:bHpxNV84 [41/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

190 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 11:51:03.09 ID:bHpxNV84 [42/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る。

193 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 12:07:04.78 ID:bHpxNV84 [43/47]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のx,y,zは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

195 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 12:10:55.28 ID:bHpxNV84 [45/47]
(修正３)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

96 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 12:19:15.93 ID:bHpxNV84 [46/47]
(修正４)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,y,zを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はx,y,zを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

197 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 12:21:50.80 ID:bHpxNV84 [47/47]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のx,y,zも有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

207 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 13:22:13.13 ID:bHpxNV84 [49/51]
(修正４)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,y,zを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はx,y,zを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

208 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 13:23:27.84 ID:bHpxNV84 [50/51]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のx,y,zは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

209 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 13:25:21.09 ID:bHpxNV84 [51/51]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=18を代入する。
ピタゴラス数x=40、y=9、z=41を得る。

217 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 18:08:10.59 ID:bHpxNV84 [54/57]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=19を代入する。
ピタゴラス数x=357、y=76、z=65を得る。

218 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 18:09:57.59 ID:bHpxNV84 [55/57]
(修正４)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,y,zを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はx,y,zを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

219 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 18:10:47.40 ID:bHpxNV84 [56/57]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のx,y,zは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

225 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 19:29:08.80 ID:bHpxNV84 [58/58]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=20を代入する。
ピタゴラス数x=99、y=20、z=101を得る。

228 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 07:30:53.21 ID:4Xpt/mAE [2/16]
(修正５)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はx,yを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

229 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 07:33:04.71 ID:4Xpt/mAE [3/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のx,yも有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

230 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 08:23:21.14 ID:4Xpt/mAE [4/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のx,yも有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

231 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 08:29:27.80 ID:4Xpt/mAE [5/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

232 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 08:34:48.14 ID:4Xpt/mAE [6/16]
(修正６)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

233 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 08:37:30.69 ID:4Xpt/mAE [7/16]
(修正７)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)は(an)^{1/(n-1)}=1のとき、x,yを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

236 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 09:42:43.63 ID:4Xpt/mAE [9/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=21を代入する。
ピタゴラス数x=437、y=84、z=445を得る。

237 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 10:17:20.35 ID:4Xpt/mAE [10/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=22を代入する。
ピタゴラス数x=60、y=11、z=61を得る。

240 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 12:15:56.78 ID:4Xpt/mAE [12/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=23を代入する。
ピタゴラス数x=525、y=92、z=533を得る。

241 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 12:30:04.29 ID:4Xpt/mAE [13/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=24を代入する。
ピタゴラス数x=143、y=24、z=145を得る。

242 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 12:40:18.67 ID:4Xpt/mAE [14/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

243 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 12:41:16.15 ID:4Xpt/mAE [15/16]
(修正７)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)は(an)^{1/(n-1)}=1のとき、x,yを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

251 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 15:31:03.54 ID:4Xpt/mAE [17/20]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=25を代入する。
ピタゴラス数x=621、y=100、z=629を得る。

252 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 15:31:47.00 ID:4Xpt/mAE [18/20]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

253 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 15:32:26.73 ID:4Xpt/mAE [19/20]
(修正７)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)は(an)^{1/(n-1)}=1のとき、x,yを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

273 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 05:31:05.59 ID:uW27SRwk [3/31]
(修正８)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,z,aは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとx=0となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もyを有理数とするとx=0となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

274 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 05:38:07.45 ID:uW27SRwk [4/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,z,aは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyが有理数のとき、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

275 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 05:41:13.30 ID:uW27SRwk [5/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

276 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 05:55:21.55 ID:uW27SRwk [6/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

277 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:05:18.11 ID:uW27SRwk [7/31]
(修正９)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,z,aは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyが有理数のとき、x=0となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もyが有理数のとき、x=0となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

278 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:22:34.19 ID:uW27SRwk [8/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

279 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:27:32.38 ID:uW27SRwk [9/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。

280 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:42:09.17 ID:uW27SRwk [10/31]
(修正10)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,z,aは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

281 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:45:16.74 ID:uW27SRwk [11/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,z,aは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立する場合がある。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立する場合がある。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

282 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:46:42.63 ID:uW27SRwk [12/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

283 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:49:35.02 ID:uW27SRwk [13/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。

284 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:54:19.98 ID:uW27SRwk [14/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=9を代入する。
ピタゴラス数x=77、y=36、z=85を得る。

285 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:56:17.14 ID:uW27SRwk [15/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=10を代入する。
ピタゴラス数x=12、y=5、z=13を得る。

286 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:57:49.52 ID:uW27SRwk [16/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=11を代入する。
ピタゴラス数x=117、y=44、z=125を得る。

287 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:59:12.14 ID:uW27SRwk [17/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=12を代入する。
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。

288 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 07:40:53.76 ID:uW27SRwk [18/31]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

289 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 07:42:33.40 ID:uW27SRwk [19/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立する場合がある。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立する場合がある。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

290 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 07:43:52.88 ID:uW27SRwk [20/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

292 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 08:02:04.52 ID:uW27SRwk [21/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=12を代入する。
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。

294 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 08:24:28.05 ID:uW27SRwk [23/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=13を代入する。
ピタゴラス数x=165、y=52、z=173を得る。

297 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 08:44:14.20 ID:uW27SRwk [25/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

298 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 08:46:05.83 ID:uW27SRwk [26/31]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

299 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 08:46:42.41 ID:uW27SRwk [27/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立する場合がある。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立する場合がある。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

300 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 09:01:26.81 ID:uW27SRwk [28/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。

301 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 09:13:18.19 ID:uW27SRwk [29/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

316 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 09:58:24.13 ID:uW27SRwk [35/35]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

321 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 10:42:06.25 ID:uW27SRwk [36/40]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

322 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 10:42:53.16 ID:uW27SRwk [37/40]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

323 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 10:44:41.90 ID:uW27SRwk [38/40]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

324 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 10:47:26.49 ID:uW27SRwk [39/40]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

325 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 10:49:17.75 ID:uW27SRwk [40/40]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

330 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 11:13:06.16 ID:uW27SRwk [42/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。

331 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 11:13:58.48 ID:uW27SRwk [43/46]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

332 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 11:14:49.24 ID:uW27SRwk [44/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

333 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 11:21:55.82 ID:uW27SRwk [45/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=9を代入する。
ピタゴラス数x=77、y=36、z=85を得る。

334 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 11:37:51.75 ID:uW27SRwk [46/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=10を代入する。
ピタゴラス数x=12、y=5、z=13を得る。

336 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 12:08:38.60 ID:uW27SRwk [47/47]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=11を代入する。
ピタゴラス数x=117、y=44、z=125を得る

341 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 12:58:43.60 ID:uW27SRwk [50/53]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

342 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 12:59:24.79 ID:uW27SRwk [51/53]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

343 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 13:00:41.96 ID:uW27SRwk [52/53]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=13を代入する。
ピタゴラス数x=165、y=52、z=173を得る

345 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 13:51:05.31 ID:uW27SRwk [53/53]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

348 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 13:59:33.83 ID:uW27SRwk [54/55]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。

(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。

>>515
> (3)で、成立しないないならば、(4)でも、成立しません。

だからその論法は間違っていて
たとえばx^3+y^3=(x+3^(1/2))が有理数解を持たないことから
x^3+y^3=(x+2)^3が整数比である無理数解を持たないとしても
証明になっていないでしょ

n=2のときは(3)のrが有理数であるから
x^2+y^2=z^2=(x+2)^2は整数比である無理数解x,y,zを持たない
【補足】と同じことをすれば
x^2+y^2=z^2=(x+2)^2のx,y,zが有理数となる場合はたとえば3^(1/2)=wとおく
(s/w)^2*w^2+(t/w)^2*w^2=(s/w+2/w)^2*w^2
(s/w)^2+(t/w)^2=((s+2)/w)^2となる(s,tは有理数 wは無理数)
x^2+y^2=z^2はx,y,zを無理数とすると成立しない

349 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 14:25:37.43 ID:uW27SRwk [55/55]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=16を代入する。
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。

351 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 15:44:03.43 ID:uW27SRwk [56/58]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

352 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 15:44:49.72 ID:uW27SRwk [57/58]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

353 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 15:46:25.04 ID:uW27SRwk [58/58]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る

543 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 08:41:14.89 ID:k6fIpG3c [12/12]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

558 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 09:07:51.28 ID:k6fIpG3c [13/13]
(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

368 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 17:38:09.23 ID:uW27SRwk [64/65]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=19を代入する。
ピタゴラス数x=357、y=76、z=365を得る

371 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 18:30:43.60 ID:uW27SRwk [65/65]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

372 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 18:32:10.88 ID:uW27SRwk [66/69]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

373 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 18:34:51.75 ID:uW27SRwk [67/69]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=19を代入する。
ピタゴラス数x=357、y=76、z=365を得る。

562 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 09:09:48.17 ID:k6fIpG3c [14/14]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

381 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 19:51:51.02 ID:uW27SRwk [71/75]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

382 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 19:52:32.74 ID:uW27SRwk [72/75]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

394 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 06:06:36.28 ID:q8RfQHX4 [1/13]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

>559
x^2+y^2=z^2=(x+2)^2は整数比である無理数解x,y,zを持たない

x^2+y^2=z^2=(x+2)^2は有理数解しかもちませんが、
同じ比となる。整数比である無理数解x,y,zが、あります。

(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。

>>567
有理数解しかないのか他の解があるのか、たった一行の中で自己矛盾のデタラメ。

>>505
＞�@'�Aの中で、↑のような論理展開がどこにあるが探して抜き出してください。
＞
＞「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数　である」
＞「mが3の倍数　ならば　nは6の倍数　である」
＞と、
＞「x=1 のとき y=5 である」
＞「y=5 のとき x=1 である」
＞です。

その通りです。よくできました。

�@'や�Aは循環論法になっているとわかりました。
では、�@'と�Aの結論である
「よってn,mは両方とも3の倍数である。」
「よってx=1 かつ　y=5 である」
は正しいでしょうか？間違っているでしょうか？それともどちらとも言えないでしょうか？日高さんの考えを書いてください

ヒントは↓です。
＞循環論法では、何の論証も行なわない場合と同じことになります。

>>567
> x^2+y^2=z^2=(x+2)^2は有理数解しかもちませんが、
> 同じ比となる。整数比である無理数解x,y,zが、あります。

証明のキモは
> (3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
であってn=2の場合はr=2(有理数)なので
自分の証明が正しいと思っているのなら整数比である無理数解x,y,zがあること
を主張したらダメで以下のような主張をしないといけないでしょ

x^2+y^2=z^2は整数比である無理数解を持たない
【証明】
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
(4)の解は(3)の解のa倍となるので(3)のみを検討すれば良い
(3)はr=2なので成立しない。
∴x^2+y^2=z^2は整数比である無理数解を持たない
【補足】
(3)のx,y,zが有理数となる場合はwを無理数とすると
(w*s/w)^2+(w*t/w)^2=(w*s/w+w*2/w)^2
(s/w)^2+(t/w)^2=(s/w+2/w)^2…(A)となる(s,tは有理数)
【証明】により(4)が成立しないので(A)も成立しない

>570
有理数解しかないのか他の解があるのか、たった一行の中で自己矛盾のデタラメ。

どういう意味でしょうか？

>>573
過去の指摘が全て無視されたデタラメってことだ。

>571
ヒントは↓です。
＞循環論法では、何の論証も行なわない場合と同じことになります。

正しいと思います。

>572
(s/w)^2+(t/w)^2=(s/w+2/w)^2…(A)となる

(A)は、s^2+t^2=(s+2)^2と同じなので、
有理数解があります。

>>575
> 正しいと思います。

残念ながら違います。

�@'と�Aの結論
「よってn,mは両方とも3の倍数である。」
「よってx=1 かつ　y=5 である」
は、正しいとも間違っているとも言えません。

循環論法からは何の結論も得ることが出来ません。
�@'で言うと、結局nが3の倍数なのかどうかはわからないままです。