大学学部レベル質問スレ 16単位目

大学で習う数学に関する質問を扱うスレ

・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
http://wolframalpha.com
・数式の表記法は
http://mathmathmath.dote ra.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー

関連スレ
分からない問題はここに書いてね478
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511604229/

※前スレ
大学学部レベル質問スレ 15単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1609146349/

建てました

hosyu

正規直交基底ってミスリーディングな用語だな。
無限次元のときはベクトル空間としての基底じゃないんだから。

内積空間でなければ定義できないだろ

ベクトル空間の基底とヒルベルト空間の基底が違っても問題ないだろ

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1609146349/998
の基底はヒルベルト空間の基底だな

>>6
アホか、内積が定義されていないと正規直交が定義できないと言ってるんだよ
それに「ベクトル空間の基底とヒルベルト空間の基底が違う」ことはありえんと思うけど、例を挙げてくれ

>>8

> 「ベクトル空間の基底とヒルベルト空間の基底が違う」ことはありえん

これは間違った認識だから改めた方が良い

>>9
例を挙げてくれといってるだろ、馬鹿なの？

馬鹿は、ベクトル空間、内積空間とヒルベルト空間の区別ができませんｗ

>>10
R上2乗可積分関数の為すヒルベルト空間

位相があれば無限和が定義できる
線型結合に無限和を許したものも考えられる

というか双対空間を知らないのかな

それは代数的な意味でのベクトル空間の基底ではない

？
だから代数基底と異なる基底の例だよ

>>11
>ベクトル空間、内積空間とヒルベルト空間の区別ができませんｗ
あたまいいひと、区別教えて

可分なヒルベルト空間はベクトル空間としての次元も可算だと思うのは良くある間違い

>>16
ｇｇｒｋｓ

>>11
どう見ても自分自身のことを言ってるけど、自虐なの？

ベクトル空間に内積を定義したのが内積空間
底とした体に位相がついてれば内積で内積空間にも位相がつくが
その位相で完備なのがヒルベルト空間
無限和が定義できるからベクトル空間より基底が大幅に少なくできる
ベクトル空間だと非可算次元なのがヒルベルト空間では可算次元になったりする

稠密な部分空間しかスパンしないのに「基底(basis)」という言葉を使うのは紛らわしくて良くない、という話をしている

自分流の定義を好きにするんだな

ベールのカテゴリー定理の重要な応用例だから知っておいた方が良い話

>>19
お前がベクトル空間の（ハメル）基底を聞かれているのにl^2のヒルベルト空間の基底を答えているのも「自虐」か？

なるほど自虐だったか

RはQベクトル空間という記述を
「とてもまともに数学わかる人間の書いた文章と思えん」と言ってた奴もいたな

話はそれるけど、係数体がR、C以外の一般の場合のヒルベルト空間論は難しそう、意味があるかどうかは知らないけど

p-adic hilbert space検索してみたら、以前から研究されている対象のようだ

そうだね、難しそうだけど

全く違うけどQuaternion Quantum Mechanicsというのもある

Octarnion Quantum Mechanics
はどうだ

>>31
>Octarnion Quantum Mechanics
Octonion

https://arxiv.org/pdf/0910.1451.pdf

やってみたら、論文書けるかもしれないし車輪の再発見かもしれない

あなた次第

車輪の再発見もできない奴に新発見ができるわけがない

新発見かと思ったら再発見だった、てのが多いんだよなー
というわけで俺は再発見しかやってないような気がする

可逆連続なのに同相じゃない例って簡単なのありますか？

[0, 1) ∋ t → (sin(2*π*t), cos(2*π*t)) ∈ {(x, y) | x^2 + y^2 = 1}

>>26
どうゆう意図でだろ？

>>39
サンクス

>>40
無知の傲慢て奴だろ

曲面積が謎なんやが

平面なら図形を外と内から正方形集合を使って評価して、上積分と下積分の一致で納得できる

でも曲面は曲がってるから正方形と比較できない

曲線の長さはどう理解してるんや

球の面積が分からないとな

>>44
パラメータ表示された曲線については
弧を最大速度と最小速度で動いた場合を考えて上積分と下積分の一致や
あるいは「微分すると速さになる」ことは納得できるから「速さの積分」と考える

速度によって長さが変わる不思議な曲線

>>47
？
動点が時刻aからbまで動いた時、その道のりは最大の速さで動いた場合と最小の速さで動いた場合の間にあるってことやで

分析哲学の本でオススメはありますか？
数理論理学は勉強しました。
いきなり論考読んで良いんですかね？

とあるスレで「哀れな素人」安達弘志と
「変態数学の系譜　雑談」とかいう
二匹のトンデモに以下の質問をしてみたが
参考のため、ここでも同じ質問をしてみるので
上記の二匹に見せつけられる完璧な回答を返してみてほしい

U_1=[0,0.9]　(0以上0.9以下の数からなる閉区間)
U_2=[0,0.99]　(0以上0.99以下の数からなる閉区間)
･･･
U_n=[0,0.9･･･(n個)･･･9]　(0以上0.9･･･(n個)･･･9以下の数からなる閉区間)
と定義し
U＝∪U_i(i∈N)　(全ての自然数iでのU_iの和集合)
と定義する

さて、
Q1.　0.999･･･(自然数で位置が表せる全ての桁の値が9)は、Uの要素か？
Q2.　0.***･･･なる小数で、Q1の0.999･･･以外の小数は、Uの要素か？

Q1がnoだと答えれば満足かい？

>>50
純粋・応用数学（含むガロア理論）7
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1618711564/

U=[0,1)

曲線は直線と等長写像で比較できるから分かりやすいんや
曲線の長さは糸を曲線にピッタリ合わせてから真っ直ぐにして長さを測れば近似できる

でも曲面はそういうことはできないんや

多変数の微積分、ベクトル解析勉強したの？

>>51　Q2もよろしく
>>53　まあそうなんですが、どうしてそうなるかも一応４６４９

>>56
集合論より

Pを述語とする。
選択公理により、∀x∈a ∃y P(x,y) ⇒ ∃f ∀x∈a P(x,f(x))が成り立つことは知られてる。
この選択者像は定義域が集合だが、これが集合全体になる場合、つまり、
∀x ∃y P(x,y) ⇒ クラス関数Fが存在して ∀x∈a P(x,F(x))は成り立つのか？
かなり強い主張だが、この命題が成り立ったら集合論の他の分野にどんな影響を与えるのか？気になる。

>>58
選択公理なんて、インチキだ

お前もインチキだ

公理なんだから無矛盾である以上、正しいとか誤りとかという話ではない
採用するか、採用しないかの２択しかない

>>58
>クラス関数
てなんだっけ

BGだとどういう定義になる？

>>58
クラスと集合の切り分けは任意だから変わらんだろ
>>62
クラスを定義域とする関数

>>64
てことはクラスの直積の部分クラスで一価なもの？
FがクラスAからBへのクラス関数であることを
論理式で書いたらどうなるの？
てゆーか書けるのかな？
論理式で書けたら集合になっちゃわない？

>>64
クラスは論理式に対応するから
あるクラスが存在して云々
なんていうのはダメじゃないの？

2階の述語論理なり集合に入れるなり好きにすれば良いのでは？

超限帰納法を使った整列可能定理がくっそ簡潔だから、お前らにも教えたる。

Xを集合とする。
第αステップ目について考える。
任意のβ＜αステップ目についてf(β)∈Xを定義できているとする。
もし、今まで定義してきたf(β)の集まり{f(β)|β＜α}がまだXの全てを覆えていないならば、X＼{f(β)|β＜α}≠φなので、
存在する元yを1つ取り、f(α)=yとする。
明らかに、f(α)は今まで定義してきたf(β)とは異なる。(★)
{f(β)|β＜α}=Xならば、Xの元を網羅出来たということなので、f(α)=φとでも置く。
以上から、超限帰納法により任意のステップ(順序数)に対してfの値が定義できた。
もし、永久にfでXの元を網羅できないならば、★を加味すると、順序数全体のクラスからXに単射が定まっているということになるが、
順序数全体は集合ではないのでこれは矛盾している。
よって、どこかのステップでXの元を網羅できる。
γをその最小ステップとすると、fのγへの制限写像は順序数γからXへの単射かつ全射(第γステップでXの元を網羅してる)


もっと簡単に言えば、
　Xの元を任意に順に取って集めていく。今まで取ったものは戻さず取り除いていく。
　いつかはXの元を全部取りきる。順に取ったものの系列が順序数を添え字とした漏れもダブりもない点列となっている。
ってこと。

一言追加

ｆ：γ→Xなるか逆写像が定まったが、順序数γは整列集合なので、この可逆写像をもってしてXの順序を定めればXは整列集合になっている。

>>68
詳しそうだから逆もお願いします

>>70
(X_i)をi∈Iを添字集合とする集合列とし、X_i≠φとする。
X=∪X_iを整列する。
a_i := min X_iと置けば、(a_i)∈Π X_iである。

証明終わりｗ

なんか急にレスが止まったな
整列可能定理って集合論の入門レベルなんだがそれさえしんどい話か？

しんどいつか
zornの補題
比較可能定理
整列可能定理
逆写像定理
選択公理
の同値性をちゃんと証明して認識すべきよね

Zornと整列と選択の同値証明しかやってねーや
自分で考えただけでできたがな

おれは選択公理は嫌いだ。認めない！

ω1の定義って、
μα[ω＜α＆αは極限順序数]
だったけ？それとも、
μα[ω＜α＆|ω|＜α]
だったっけ？

>>76
自己解決
ω_1 := μα[|ω|<α]だな

訂正

ω_1 := μα[|ω|<|α|]だな

ω_1 = {α | |α| = |ω| } では？

1年生です。
正方行列Aの逆行列の定義をAB=BA=Iとなる正方行列Bと習いました。
AB=Iだけでは不十分ですか？
AB=IかつBA≠Iとなる例があれば教えてください。

>>80
そのような例はありません。

ピカピカの一年生

無限次元だとあるけど有限次元ではないね。
有限次元のときは逆行列を求める公式を考えれば分かる。

>>79
ω_1 = { α | |α| ≦ ω } = μα[ω<|α|]
ってことかな

aを順序数の集合とする、γを極限順序数とする

∀α∈a α＜γ⇒∪(a)<γ

が成り立つならその証明お願い

あ、確かにAB=Iなら|A||B|=1よりAもBも可逆だからAB=AA^-1=IからB=A^-1ですか

K^Nの右ずらしから誘導される線形作用素をA、左ずらしから誘導される線形作用素をBとすると、BAは恒等写像だが、ABはそうではない

>>85
ω で成り立たんやろ

行列 Aに 右逆行列 B が存在するとき, |A| |B| = |AB| = 1 よって |A|≠0
行列式の定義より
Σ[k=1,n] a~[k,i] a[k,j] = δ[i,j] |A|
Σ[k=1,n] a[i,k] a~[j,k] = δ[i,j] |A| が言える. { 余因子行列の成分: a~[i,j] }
よって(左右)逆行列 A^{-1} { 成分: a~[j,i] /|A| }が存在する.
B = I B = (A^{-1} A) B = A^{-1} (AB) = A^{-1} I = A^{-1}
よって逆行列は一意に定まる．

>>80
全ての A について AI = A となる I が存在し、‥‥�@
その上で、全ての A について AB = I となる B が存在すれば‥‥�A
BA = I となるのは必然です、ただし、�Aを満たすためには、 A は A の行列式　determinant, |A| ≠ 0 である必要があります

だから >>80 のいう例外的な例は、行列式が 0 である行列から探すことができるかもしれません

>>86
へえ、なるほど‥‥
それには気がつきませんでした

>>88
だな

なんで >>87 を無視してんだろ？

>>87
？

行列式等を使わない証明：
有限次元で基底を e_1 〜 e_n とする
AB = I なら B e_1 〜 B e_n も独立なので基底である
これに BA を作用させると BAB e_1 = BI e_1 = B e_1 〜 BAB e_n = B e_n となり
不変なので BA = I である

μα(ω＜cf(α))＝？

ただし、cf(α)はαの共終数

四元数だと左逆行列と右逆行列が違う例が作れそう

いま大学1年で写像習ったんだけど、写像の考え方ってどういう分野に応用できるんだ？
全く想像がつかない

どう応用できるかというか、むしろ何か2つのものを対応づけて考えたことはないのかと

工学部には不要な数学
>どういう分野に応用できるんだ？

>>90
線型代数を勉強してないのがバレバレｗ

あんなもの、何の利用価値が

線型代数ほどあらゆる所で利用されてるものは無いんだがな
何も使えん奴か

お前に言ったわけではないのだが

>>99
対応づけて考えるにしても、「〇〇だから✕✕」みたいに理解するだけであって、単射だの全射だのは考えなくないか？
写像を理解してないと後々困る数学の分野とかあるんかね

ほぼ全部

ど素人のパヨクであったｗ

>>105
一対一に対応してるかどうか(単射)、対応されうるもの全てに対応してるかどうか(全射)は普通に考えるでしょ
というか、まずは関数(のグラフ)で単射と全射の意味を考えてみたらいいと思うんだけど……

この程度の話題なら俺でも答えられるって奴らが、ここぞとばかりにレスしててワロタww

それさえレスできない奴が貶しに出てきてワロタ

>>110
少量の知識なりに頑張ったのを笑われたのが悔しくなっててワロタｗｗ

レスできないんじゃなくて、レスしてないだけだよｗ
写像とか基礎の線形代数ごときがわからねぇわけねぇだろww

恥ずかししくて引っ込みがつかなくなったｗ

>>112
一体俺が何を恥ずかしがるんだよ
俺が知ったかでもしてると思ってんのかな？たかがその程度の内容でw、こいつｗ

必死だなー

線形代数　微分積分　集合　位相　
　はスレを分けたらいいんじゃな〜い

写像は直積の部分集合で特別なものと定義するってことだけど
f(a)って書き方はfとaからf(a)を与える写像なんじゃないの？
mathematicaだとapplyだっけなそういうやつ
任意のX,Yに対してf:X→YがX×Yの部分集合の特別なものなら
そのような写像の集合をF={f⊂X×Y|f:X→Y}⊂X×Yとして
apply:F×X→Yって写像を想定しているってこと？
X,Yについてのapplyは写像でそれはF×X×Yの部分集合？
F⊂X×Yだからapply⊂X×Y×X×Yなの？
X,Yは任意の集合だからapplyってのはクラス関数なの？

数理論理学スレのほうが適当だかも知れないので行きます

∀x(P(x)) を否定すると ∃x(¬P(x)) となる理由について、 ∀x(P(x)) の意味を考えて説明されることが多いです。

数学は公理を設定してすべてそこから導かれるといいますが、これはOKなんでしょうか？

∀x(P(x)) ＜＝＞ ¬∃x(¬P(x)) は公理でそ。そう決めると、都合いいの説明がそれ

>>119
そういうことも含めて、必要な公理がすべて書かれている数学基礎論の本はありますか？

>>119
直観主義者「違うぞ」

違うというか
公理だから採用するかしないか咨意的に決めて良い

何が真で何が偽か恣意的に決めていいのか？！
じゃあ1+1は200だ
すごいだろ

そう決めたんならそうなんだろうよ

公理系をどう恣意的に組んでもいいが
無矛盾でなければ使いものにならんぞw

1+1 ≡ 200　（mod 6）

今日は夏日、氷の季節だ

下の問題に対する解答は合っていますか？

問題： Let φ(x) be a formula. What does ∀z∀y((φ(x)∧φ(y) )→ z=y) assert?

解答： z ≠ y ならば φ(x) または φ(y) のどちらかは成り立たない。

こういう問題を試験で出題したとき、採点者は間違っていなければすべて正解にするんですかね？

それとも、普通の日常後に直したときに「自然な」解答でないといけないとか言い出すんですかね？

そうすると、主観が入りますよね。

例えば、

What does the formula ∃x∀y(¬(y ∈ x)) say in English?

という問題の解答を、

ある集合 x があって、任意の y に対して、 x は y を含まない

と解答したら正解でしょうか？

それとも、「x は空集合である」と書かないと不正解になりますか？

問題が意味不明
無視していい

どうせマルチだ

また、親指と小指を怪我した場合の回復の仕方についてのデータの特徴を調べる場合、
対応のないｔ検定で良いんでしょうか？
この場合、両側検定でｐ＜０．０５で有意で良いんでしょうか？

あまり詳しくないのでお願いします。

例題を作問しました←ふーん
この例題について教えて頂きたいです←ファ？！

Set Theory: A First Course (Cambridge Mathematical Textbooks) 1st Edition
by Daniel W. Cunningham (Author)

この本は公理に基づく集合論の入門書です。

例えば、 P <-> Q の定義は、 (P, Q) = (T, T) または (P, Q) = (F, F) のとき、かつそのときに限り T になる

というものです。

以下の公理2つを用いて、 A, B を集合とする。 A ∈ B ならば、¬(B ∈ A) が成り立つことを証明せよという問題があります。

Pairing Axiom:
∀u∀v∃A∀x(x∈A <-> (x = u ∨ x = v))

Regularity Axiom:
∀A(A≠Φ → ∃x(x∈A ∧ x ∩ A = Φ)

この問題の解答を以下のように普通の言葉で書いてもいいのでしょうか？

Pairing Axiomにより、 x ∈ C <-> (x = A ∨ x = B) となるような集合 C が存在する。
この C を {A, B} と書くことにする。
{A, B} ≠ Φ だからRegularity Axiomにより、 x ∈ {A, B} ∧ x ∩ {A, B} = Φ を成り立たせるような集合 x が存在する。
{A, B} の定義により、 (x = A ∨ x = B) ∧ x ∩ {A, B} = Φ を成り立たせるような集合 x が存在する。
A ∈ B ∩ {A, B} だから、 B ∩ {A, B} ≠ Φ である。よって、A ∩ {A, B} = Φ でなければならない。
ゆえに、 ¬(B ∈ A) でなければならない。

この問題の後のページをパラパラ見てみると、この本自体、証明は普通の言葉で書いているようです。

松坂くんマルチポストしないで

俺の検索の仕方が悪いから聞きたいんだが、
局所コンパクトハウスドルフ空間に対してのBaire category theoremの証明が乗ってるサイトある？

>>136
for example
ttps://core.ac.uk/download/pdf/82537288.pdf

訂正

Xが局所コンパクトハウスドルフならば、任意の開かつMeagerな集合A⊂XはA=φ
の証明が読みたい

知らねーよ

訂正

ｇｇｒｋｓ

open and meagerでぐぐれ

自力で証明できそうだが難しいのかな？

If B≠φ then by Theorem 3.22
(ヨN1∈T)[N1- ⊂ B]
and since A1 is nowhere dense
(ヨN2⊂N1)[N2∩A1 = φ]
for otherwise N1 ⊂ A1^{-○}.

↑こんな記述があったんだが、数学以前に国語としてfor otherwiseの意味が分からん。

B≠φならば、定理3.22により(ヨN1∈T)[N1- ⊂ B]である。
そして、このことと、A1がnowhere denseであることを用いて、(ヨN2⊂N1)[N2∩A1 = φ]も言える。
さもなければ（？？？）N1 ⊂ A1^{-○}.

↑こういう理解でいいのか？意味が分からん

>>143
自己解決しました

>>142
自力っていうのは、一切の文献を参照せずにって意味？
だとしたら大分センスあるんじゃね？

背理法の証明ってマジで気持ち悪いよな

本質的には何の違いのない証明であったとしても、見た感じに背理法の感じがなかったら俺はそっちを選びたい

>>146
論理的には
背理法を使わずに否定の否定が証明できるから
頑張って翻案してみたら？

ただし
ここで言う背理法とは
¬Pを仮定して人が導けたらPを結論とすると言う奴で
Pを仮定して人が導けたら¬Pを結論とするのは背理法とは言わない
こちらは単なる¬Pの定義

小沢登高先生の講義で「定性的な命題から定量的な命題を導くときは背理法を使う」と言ってた

まあnot Pが間違ってるからと言ってPが正しい根拠にはならないからな

曖昧論理、様相論理だっけ

not not Pは「not Pの証明が存在するならば⊥の証明が存在する」という意味であって、そこから「Pの証明が存在する」は出てこない

>>150>>152
それは納得できない
どうしてそうなの？

>>153
論理学の一派に直観論理という流儀というか枠があります。
>>150, >>152 は直観論理の枠内に沿って記述しているのです
通常の記号論理では A∨¬A (排中律）を仮定しますが、直観論理の枠の中ではこの仮定を認めません
A∨¬A　 (排中律）の仮定がなければ¬¬A = A (二重否定の除去）も証明できません

ただ、なぜ直観論理主義者がどうして排中律を排除したのか、その理由については、私にもよくわかりません…

＞ただ、なぜ直観論理主義者がどうして排中律を排除したのか、その理由については、私にもよくわかりません…

推論の安全性を高める狙いだったんだろうが、ゲーデルによって排中律によって矛盾が出るなら直観主義論理でも矛盾が出ることがわかってしまった。
直観主義論理はそれで潰れるちゃちなものじゃなかったけど。

背理法が成立しない具体例はあるの？

Baireの定理が分からん

https://i.imgur.com/keNWWoQ.png

の最後の行｢¬x∈∪A_nとなって矛盾する｣ってあるけど、どこが矛盾してるの？

自己解決しました

xはGの元
G=∪A_nだから¬(x∈∪A_n)に矛盾する

不思議だよな


メールって送信したあとになってこそ、もっと言うべきことが思い浮かぶのと同様に、
数学の行間づまりはレスで聞いた後になってこそ、埋め方が分かるよな


人間の脳の不思議

なんだろ、ふと位相空間のあるところがわからなくなってテキストをパラパラ見返してると、
集合・位相のカチャカチャした論理計算を見てると脳がワクワクして、もっとやりたくなってくる。
今読んでる本があるのに、なんかまた集合・位相のちょい高度なところに手を付けたくなるわ

>>160
答えてくれた人にお礼を言わないクズ

>>162
>>158で自己解決したって言ってるんだが？

>>138
こいつだろ、スルーしとけ

竹内外史のAxiomatic set theory　37ページ
Theorem 3.9. 1. The collection of all meager sets in a topological space X is a proper a-ideal in the natural algebra on 【Xの冪集合】.

ってあるけど、何でXはMeagerじゃないのかが分からん
例えばX＝φならXはMeagerだし

>>154
>ただ、なぜ直観論理主義者がどうして排中律を排除したのか、その理由については、私にもよくわかりません…
まさに背理法を認めたくなかったからでしょ
¬P→人でPの証明とするのが納得行かなかった

>>156
心の中に
つまり
背理法は成立しないと思えば成立しない

命題論理は排中律をその否定と置き換えても無矛盾である
無矛盾な体系にはモデルが存在する
異なる論理体系を研究するのはそれなりに意味がある

>>169
¬(A∨¬A)を公理にするの？そりゃダメしょ

>>168
お前の心の中にしまっておけ

>>170
A∨¬Aは恒真でない
を公理にする

¬(A∨¬A)と書いても良いが慣れないと混乱する

>>172
それ
A∨¬Aを公理にしない
だけで十分

A∨¬Aの否定を含んだ、ブール代数とは異なるモデルを考察するのに意味があると言っている
この場合、A∨¬Aは積極的に否定される

無理としか思えんな

>>174
どうも君
¬¬(A∨¬A)
は直観主義論理でも証明できる（恒真）ことを認識してないんじゃない？
まあ
直観主義論理よりもっと弱くしても良いけど

違った
ミニマルロジックで証明できる
だった
ミニマルロジックより弱いのを考えていけないわけじゃないけど

＞¬¬(A∨¬A) は直観主義論理でも証明できる
理解してるとは思うが、排中律が成立しないんだから¬¬(A∨¬A)と(A∨¬A)は同値ではないよ

当たり前よw
さて
¬（A∨¬A）
が公理だとしたら何が起こるでしょうか

矛盾して¬¬(A∨¬A) が証明できるとか？

>>179
何が起こるか言ってごらんよ

論理値として T,F,U の3つを取る論理体系
T∧T=T, T∧U=U∧T=U∧U=U, T∧F=F∧T=U∧F=F∧U=F∧F=F
F∨F=F, F∨U=U∨F=U∨U=U, T∨F=F∨T=U∨T=T∨U=T∨T=T
¬T=¬U=F, ¬F=T
とかどうかな

この場合 A∨¬A は証明できない
なお、¬(A∨¬A)を公理としているわけではない

¬¬¬?

>>181
矛盾が証明できるので
何でも真になる

>>182
>この場合 A∨¬A は証明できない
→の真理値表が書かれてないけど
それ直観主義論理の三値論理だね
他にもオープンセットの全体を真理値の束にするやつとかいろいろあるね

数学の質問と基礎論の質問分けようよ

texのスレが止まってるからここで聞きたいんだが、
https://i.imgur.com/qet1VsM.png
この画像の二重線のカッコ記号の出し方を教えてほしい

stmaryrdパッケージの \llbracket \rrbracket でねえの？

>>187
[¥![
]¥!]

数式トークン的には
¥mathopen{[¥![}
¥mathclose{]¥!]}
の方が良いが可変サイズにはならない

>>190,189
参考になりました。
\left[\!\left[ああああ\right]\!\right]
でいけるね

¥ってかけないの？

ひょっとして「逆スラッシュ」のつもり？

円マーク毛虫みたいで嫌いじゃ

L(t)を三重対称行列として、
d/dt Tr[L(t)^m] = m * Tr[ dL/dt * L(t)^(m-1) ]　の証明をどなたかお願いいたします,,,

もしかしたら三重対称行列という仮定は要らないかもです

自明

暗算で確認できるな

基礎論は数学にあらず

https://i.imgur.com/i1d9XsP.png

↑冒頭の｢2項述語\prec｣の\precに点がついた記号ってどうやって出力したらいいですか？

こう言うのに答えても無視されるからなー

わからないんですね

マジックで付け足して書けばいい

>>201
リンクも見とらんから当たり前だ
お前は何を喜んどるんだ？

今時リンク飛ばないと画像見れないようなオンボロブラウザ使ってるんですね

>>199
できるよ

>>204
便利と危険は同義だからな
お前は好きにしろ

杉浦解析入門P144問題3ですが、
左辺の括弧内の演算子をD=Σ(x*∂/∂x)として
(D^2)f=D(Df)=D(k*f)=k*Df=k*(k*f)=k^2*f
同様に(D^m)f=k^m*f
とはならないのでしょうか？

κ、λを無限基数とする。

順序数としての積　κ･λ　と
基数としての積　κ･λ　って一般に一致しますか？

一致しないね

順序数としてはω＜ω･ωだが
基数としてはω＝ω･ωだな

思いついたら考えずに聞くタイプ？

独り言タイプだな

κを無限基数とする
α、β＜κならば、｜α×β｜≦｜κ×κ｜
なのは分かるけど、実際は＜が成り立つ理由が分からんん

また独り言がはじまった

>>213
自己解決しました

κ＝アレフ(γ)と表して、γについての超限帰納法で証明できるわ

解析関数って、eとその親戚みたいなやつ以外に何がありますか？あと有理関数も除く

אאאאא

ガンマ関数, ポリガンマ関数, ベータ関数, ゼータ関数, 楕円関数, ベッセル関数,
エアリー関数, フレネル積分, 超幾何級数

へえ、たくさんあるんですね
勉強してるとそのうち出てくるんでしょうね

数学科だったけど講義では一つも出てこなかったな

ところでkingってもういないの？

ネット上はしたらばとmixiと引き籠っては居るが健在

初等関数の定義を、岩波数学辞典などで確認
個々の関数が初等関数かそれ以外かの証明はムズいことがある
合成関数、逆関数、積分した関数、微分方程式の解となる関数などを判定する問題
その研究にどんな意味意義があるかは別にして、これは学部数学のレベルを超えている

標数0の体における有限群の線型表現の理論
堀田さんの本を見ながら、レポート書いて提出して単位貰った
セールの本や岩堀さんの本は歯が立たなかった
加群十話の先にある景色を見ることなく、大学卒業
もし20歳の頃の俺にアドバイスするとしたら、表現論の勉強を続けろと言いたい
有限群とコンパクト群、これだけでも一生楽しめる

>>224
苦しめる

実感

初歩的な微分方程式のはずですが、解答が奇妙に思えます。
どなたか詳しい解説をお願いします。

https://imgur.com/a/RuagvtE

・初期条件を代入してるだけ
・「右から左は当然いえると思いますが」←どうみても同値です、移項してるだけです
・「y'=p_0なら定数になる」←そりゃy'=y'(x)という関数に具体的な値x=x_0を代入したら定数になるでしょうね

一回微分でやってみろよ、それに逐次積分の内側は変数を変えろ

>>228
一番下は違うわ、ただの初期条件だった

dy/dx＝f´(x)ならば移行しただけだと思いますが

d^2y/dx^2＝f(x)であるから移行しただけとは思えません。

d^3y/dx^3＝f´(x)ではないのですか？

考え方のどこがおかしいのでしょうか？

移行？積分だろ、根本的に分かっていないな

問題がアホすぎるだろ

x＝x_0, y=y_0のときのy´の値がP_0であるという意味のようですね。

>>228
＞「右から左は当然いえると思いますが」←どうみても同値です、移項してるだけです

２番目の∴のところの式でf´(x_0)のところがp_0だったら分ります。
しかし、１番目の∴の式を移行しただけで２番目の式になるという
のは何故ですか？

初期条件の意味も分からなかったのか、微積分からやり直しだな

この解法はｙ＝f(x)としてやってませんか？
それなら全部分かりますが。

>>236
線が引いてある所の上の式に初期条件を放りこめ。

これはもうダメかもしれないね

初期条件をその式に放り込んだら成り立つのは分りますが、
尋ねているのはそういうことではありません。
１行目について質問しています。

この解法はｙ＝f(x)としてやってませんか？
それなら全部分かりますが。

初期条件をその式に放り込んだら成り立つのは分りますが、

訂正

ｙ＝f(x)ならば
初期条件をその式に放り込んだら成り立つのは分りますが、

画像をちゃんと貼れない人は尽く変な人なのはなんなんでしょうね

>>234
まて
「右から左はわかる」というのは本文ではなく、下の方に書いてある「→」で結ばれた部分じゃないのか？p_0とか関係ないよ
[dy/dx]^a_bが何かを知らないようにしか見えないんだが

それから右上の部分、そもそも「fは微分可能」なんて条件はないでしょ？なんで三階微分を考えてるの？

移行て何だ？

>>242
ああごめん元画像頭に入ってなかったわ、fが微分可能なのは前提にあるのね
>>242の下段は無視して

ごめん、もう一回画像見てやっと>>227の疑問点がわかった気がする
解答の一行目は普通にミスってるね、f'(x_0)じゃなくてy'(x_0)だわ

＞解答の一行目は普通にミスってるね、f'(x_0)じゃなくてy'(x_0)だわ

やはり228さんが解決してくれましたね。
ありがとうございます。

だめだこりゃ

最後の式が成り立つのは当然だが、導き方がおかしいと思います。
y＝f(x)なら、この解法でいいけど、y＝f(x)とは問題文には書いてない。

導き方がおかしいというか誤植というか、単に筆が滑ったんだろう

１行目の一番右の式と２行目がなければ何の問題もないですね。

f : X → Y を写像とする。

f(X) := {y ∈ Y | ∃x ∈ X (y = f(x))}

ですが、

X = φ であるときに、

{y ∈ Y | ∃x ∈ φ (y = f(x))}

と書くのは許されるのでしょうか？

f(x) という記号は、 f のグラフを Γ としたときに、 (x, y) ∈ Γ を満たす y のことを表しています。

f : φ → Y であるときには、 (x, y) ∈ Γ となるような y は存在しないため、 f(x) という記号はナンセンスではないでしょうか？

のグラフ Γ = φ × Y = φ なので、

訂正します：

f : X → Y を写像とする。

f(X) := {y ∈ Y | ∃x ∈ X (y = f(x))}

ですが、

X = φ であるときに、

{y ∈ Y | ∃x ∈ φ (y = f(x))}

と書くのは許されるのでしょうか？

f(x) という記号は、 f のグラフを Γ としたときに、 (x, y) ∈ Γ を満たす y のことを表しています。

f : φ → Y であるときには、 (x, y) ∈ Γ となるような y は存在しないため、 f(x) という記号はナンセンスではないでしょうか？

なにマルチしてんねん

正規部分群てなんなんすか？

共役が自分だけ

準同型の核になりうる部分群

ｇｇｒｋｓ

非正規部分群はありますか？

五次以上の交代群から単位元でない元を取ってきてそれが生成する部分群は非正規な部分群である

下の文章に、「you might think that both events depend on the first coin.」と書いてある箇所があります。

何が言いたいのかが分かりません。
2つの事象が両方とも1枚目のコインに依存しているというのはどういうことでしょうか？
2つの事象 A, B が独立であるということを言っている文脈で、なぜ、「あなたは、事象 A, B が共に1枚目のコインに依存していると考えるかもしれない」という話が出てくるのでしょうか？


For example, suppose that we flip two fair coins and that the outcomes are independent.
Then the probability of two heads is (1/2)*(1/2) = 1/4. Now suppose that one event is that
the first coin comes up heads and the other event is that the coins come up differently.
Each of these events occurs with probability 1/2, and the probability that both events occur is 1/4;
thus, according to the definition of independence, the events are independent - even though
you might think that both events depend on the first coin.

よくある誤謬だからでは

「コイン1が表になる」を事象A
「コイン1とコイン2は違う面が出る」を事象Bとする。
事象Aと事象Bは独立である。事象Bはコイン1の面に依存しているにもかかわらず。

>>262

事象A, B共に、コイン1の表裏に依存していると書いてあります。

まず、ある事象がコイン1の表裏に依存するとはどういう意味でしょうか？

>>263
「コイン1が表になる」事象がコイン1の裏表に依存しているのは当然でしょう。
今の場合「依存」数学的に厳密な定義ではなく常識的な感覚です。

y = f(x)
z = g(x)

であっても、 y ないし、 z が x の関数であるとは言えないと思います。

訂正します：

y = f(x)
z = g(x)

であっても、 y が z の関数であるかまたは、 z が y の関数であるとは言えないと思います。

事象 A, B が共に1枚目のコインに依存しているからといって、事象 A, B が互いに依存しているに違いないなどと考える人などいないのではないでしょうか？

>>260
の著者らは、

事象 A, B が共に1枚目のコインに依存しているから事象 A, B が互いに依存していると考える読者がいるかもしれないと考えていますが、
なぜそう考えるのかのロジックが分かりません。

>>260
は非常に権威のある本です。

空間と時間は円を生成する

>>263
>事象A, B共に、コイン1の表裏に依存していると書いてあります。
書いてないけど？
書いてあるのは「依存すると思うかも知れないが」

>>268
>なぜそう考えるのかのロジックが分かりません。
数学的な定義を納得できない人が居るかも知れないとは思わないのね

>>268
著者は、独立と無関係は違うよ、と言ってるわけ

本の粗探しで頭良く見せようとする馬鹿は放っとけ

A_1, …, A_n を n 個の事象とする。

{i, j} ⊂ {1, …, n}, #{i, j} = 2 であるような任意の i, j に対して、

P(A_i ∩ A_j) = P(A_i) * P(A_j)

が成り立つとき、 A_1, …, A_n は対ごとに独立であるという。

{i_1, i_2, …, i_k} ⊂ {1, …, n}, #{i_1, i_2, …, i_k} = k であるような任意の i_1, i_2, …, i_k に対して、

P(A_i_1 ∩ A_i_2 ∩ … ∩ A_i_k) = P(A_i_1) * P(A_i_2) * … * P(A_i_k)

が成り立つとき、 A_1, …, A_n は独立であるという。

以下の条件を満たすような n 個の事象 A_1, A_2, …, A_n の例を挙げよ。

(1)

A_1, A_2, …, A_n は対ごとに独立である。

(2)

k ≧ 3 とする。
{i_1, i_2, …, i_k} ⊂ {1, …, n}, #{i_1, i_2, …, i_k} = k であるような任意の i_1, i_2, …, i_k に対して、

P(A_i_1 ∩ A_i_2 ∩ … ∩ A_i_k) ≠ P(A_i_1) * P(A_i_2) * … * P(A_i_k)

が成り立つ。

訂正します：

以下の条件を満たすような n 個の事象 A_1, A_2, …, A_n の例を挙げよ。

(1)

A_1, A_2, …, A_n は対ごとに独立である。

(2)

k ≧ 3 とする。
{i_1, i_2, …, i_k} ⊂ {1, …, n}, #{i_1, i_2, …, i_k} = k であるような任意の i_1, i_2, …, i_k に対して、
A_i_1, A_i_2, …, A_i_k は独立でない。

>>260
これ質問したのあなた？
https://math.stackexchange.com/questions/4170936/

U={1,2,3,4}
A={1,2}
B={2,3}
C={1,3}

ラムダ式で
A->B->C
とあったら、「AからB->Cを導ける」と言う意味？
それとも「AからBを、BからCを導ける」と言う意味？

カリー化の逆を考えればいいのか
C f(A,B)
これと同じか？

->を「ならば」だと思っちゃダメだな
「AからB->Cを導ける」これはまあ正しい
「AとBからCを導ける」これも一応正しいはず
「AからBを導ける」これは間違いか？
f(A,B)でAからBを導く関数が定義されてる保証無いもんな

カレーといえばハウスバーモンドカレー

アフィン超平面は超平面の並行移動
(H=H0+x)で示されることを厳密に証明せよ

直感では明らかなんですけど、厳密にってどうやるんでしょうか…


簡単なので省略って言われた

>>282
定義じゃないの？

マルチなんぞ構うな

>>282
アフィン超平面の定義はどう書いてありますか？

>>119
すごく亀レスだけどこれ公理じゃなくて定理だよね
https://i.stack.imgur.com/RLO4s.png
https://math.stackexchange.com/questions/2071705/proof-of-de-morgans-law

>>285
この通りです
https://i.imgur.com/zAD0yjT.jpg
https://i.imgur.com/rS6tIvf.jpg

>>283
そう思いますが厳密に証明せよと問題が出されたので困っています

>>288
定義じゃないならその定義に沿って厳密に証明したら良いじゃん

>>289
どうするのですか？

>>290
簡単なので省略で

>>291
出来ないなら安価つけないで結構です

x∈H0を取る
<p*,(x+x*)-x*> = <p*,x> = 0
よってx+x*∈H　ゆえにH⊇H0+x*
x∈Hを取る
<p*,x-x*> = 0
よってx-x*∈H0 よってx∈H0+x* ゆえにH⊆H0+x*
以上から H=H0+x*

>>293
ありがとうございます！

=なので⊆かつ⊇を示せば良かったのですね！

>>294
それ分かってたらそれ示すだけで簡単なので省略

>>294
マルチしてるんだから
他所でも同じお礼を言っておいたら？

>>294
それって中学2年程度なんだけど

>>286
そのタブローを手で書くのに疲れてしまったので、なんかいいソフトウェアはないですか？

Γ関数は、階乗関数を実数変数へ拡張したものと見なせるのは理解できましたが
外にも同様に階乗関数を実数変数へ拡張したとみなせる関数は無いのでしょうか？

複素変数まで拡張したら

>>299
Γ(x)+sinπx

>>300
>複素変数まで拡張したら
四元数に拡張できますか？

Γ(x)+f(x)sinπx
f(x) : 任意関数

>>302
８元数に挑戦しよう

16は分配もダメなるんだっけ？

>>301,303
0点

羨むな

Pythonで機械学習したいなら大学レベルの数学は必要ですか？

頓珍漢な奴

豚吉陳平寛太

>>306
アホ？>>303が一般解じゃ

>>308
やるだけならいらないよ
ライブラリに従って打ち込むだけだし

仕組みとか意味とかを理解するにはいる

せめてこういう質問したら
１．機械学習をやりたいのですが大学レベルの数学は必要ですか？
２．機械学習をやりたいのですが大学レベルの数学は必要ですか？プログラムはPythonnで自作します。
３．機械学習をやりたいのですが大学レベルの数学は必要ですか？プログラムはTensorFlowを使います。

違いが分からんな

気にすんなよ

三村征雄著『微分積分学I』

以下の三村征雄さんの証明があまりにも大雑把すぎます。厳密な証明を書いてください。

各 i ∈ {1, 2, …} に対して、 M_i ⊂ {1, 2, …} とする。
異なる i, j に対して、 M_i ∩ M_j = {} とする。
{1, 2, …} = M_1 ∪ M_2 ∪ …　とする。

Σ_{n=1}^{∞} a_n は絶対収束する実級数とする。
s^(i) := Σ_{n ∈ M_i} a_n とする。

このとき、

Σ_{i ∈ {1, 2, …}} s^(i) = Σ_{n=1}^{∞} a_n

が成り立つ。

三村征雄さんの証明：

s := Σ_{n=1}^{∞} a_n とおく。

s - Σ_{i=1}^{m} s^(i)は Σ_{n=1}^{∞} a_n から、 n ∈ M_1 ∪ … ∪ M_m であるような項 a_n を取りのぞいて得られる級数の和である。
いま n が任意に与えられたとすれば、 m を十分大きくとることにより、 M_1 ∪ … ∪ M_m は a_1, a_2, …, a_n をすべて含むようにする
ことができる。このとき、不等式

|s - Σ_{i=1}^{m} s^(i)| ≦ |a_{n+1}| + |a_{n+2}| + …

が成り立つ。この式の右辺は任意の ε > 0 より小さくすることができる。
したがって、 Σ_{i ∈ {1, 2, …}} s^(i) = Σ_{n=1}^{∞} a_n が成り立つ。

>>316
適当で良さげなので
特に必要性を感じないかな

三村征雄著『微分積分学I』

>>316
の定理に関連して、以下のような記述をしています：

-----------------------------------------------------
2つの絶対収束級数の積を求めるのに、

(Σ_{n=1}^{∞} a_n) * (Σ_{m=1}^{∞} b_m) = Σ_{n=1}^{∞} ((Σ_{m=1}^{∞} a_n * b_m) = Σ_{n=1}^{∞} a_n * (Σ_{m=1}^{∞} b_m)

としてもよいわけである。これは拡張された分配法則とみることができる。
-----------------------------------------------------

これって、別に2つの級数が絶対収束級数でなくても、普通の収束級数であれば成り立つ話ですよね。

>>318
いいわけないやろ

>>318
せやけどそれがどうやて？

>>320

三村さんは

>>316
の定理の応用例として

>>318
の話をしています。

>>316
の定理とは全く関係なく成り立つわけですが。

相変わらず他人を貶せば賢く見えると思ってるんだな
それだけでバカと思われるのに

>>321
だからバカだというんだよ
もちろん分配してバラかしたあと自由に出す順番変えていいという意味に決まってるやろ
そういう著者の行間の言葉が読めもしないクソみたいな数学力しかないのに他人をいつまでもいつまでも侮蔑することだけに終始してるからダメなんだよ
数学以前に心構えが腐ってんだよ

Σ_{n=1}^{∞} a_n
Σ_{n=1}^{∞} b_n

が絶対収束級数であるとき、

a_1*b_1 + a_1*b_2 + a_2*b_1 + a_1*b_3 + a_2*b_2 + a_3*b1 + …

が絶対収束級数であり、順序を自由に変えられるという話は、上の話の前に既に証明していて済んでいる話です。

それにこれは分配法則とは何の関係もない話です。

>>324
アホ
ホンマにアホ
ここまで書かれてまだなんのことか理解できてない
著者はバラしたあとの二重項[i,j]を自由に動かして好きに計算する事が絶対収束の条件下ではできると言ってんだよ
お前は和の順番を指定したら20項の無限和が収束値の積に一致してると言ってる
だからなんやねん？
バカか？

>>325

a_1*b_1 + a_1*b_2 + a_2*b_1 + a_1*b_3 + a_2*b_2 + a_3*b1 + …

は絶対収束級数ですので、項の位置を自由に動かしても和は一定です。

そして、そのことは

>>318

の記述の前に既に証明してあることです。

ですので、三村さんは、普通の収束級数であれば成り立つ話を無意味に書いているだけだと思います。

-----------------------------------------------------
2つの絶対収束級数の積を求めるのに、

(Σ_{n=1}^{∞} a_n) * (Σ_{m=1}^{∞} b_m) = Σ_{n=1}^{∞} ((Σ_{m=1}^{∞} a_n * b_m) = Σ_{n=1}^{∞} a_n * (Σ_{m=1}^{∞} b_m)

としてもよいわけである。これは拡張された分配法則とみることができる。
-----------------------------------------------------

>>326
だからその「思ってるだけ」ってのがおかしいと思わんところがバカだって言ってるんだよ
絶対収束する無限級数を“バラして”和の順番取り替えるというのは数学の常套手段
それが“可能”であるというのはとても大切な事で先生はそれに“分配法則”を擬えておられるにすぎない
そんな事を一々一々くだらん文章作って他人を侮蔑して何がしたいんや？
そもそもお前にそんな偉そうな口叩くだけの数学力はないわカス

絶対収束しないけど収束する級数だったらどうなるか確かめてみたらいいんじゃない？

a_1*b_1 + a_1*b_2 + a_2*b_1 + a_1*b_3 + a_2*b_2 + a_3*b1 + …

は絶対収束級数ですので、項の位置を自由に動かしても和は一定です。

そして、そのことは

>>318

の記述の数ページ前に既に証明してあることです。

明らかに、三村さんは、

>>316

の定理を適用すると、「分配法則」が証明できると書いています。

ですが、

>>316

の定理など不要です。

>>321
>>>316
>の定理の応用例として
>
>>>318
>の話をしています。

その通りみたいよ

>>>316
>の定理とは全く関係なく成り立つわけですが。

それもその通りだよ
せやけどそれが筆者の意図では無いってだけで

馬鹿は放っておけ

BAはスルー

>>316

「M_1 ∪ … ∪ M_m は a_1, a_2, …, a_n をすべて含むようにすることができる。」

これもよく見ると三村征雄さんの間違いですね。

「M_1 ∪ … ∪ M_m は 1, 2, …, n をすべて含むようにすることができる。」

が正しいですよね。

マルチまでやってやがんの

確率論なんですけど　これ教えて下さいお願いします




https://i.imgur.com/6nTuctD.jpg

i.imgur.com/XlFFTwT.jpg
これ教えて下さい

マルチなんぞ相手にするか

>>337
できないんですね

だから何？
下劣なお前が幸せになるのか

could not find the request

茂木健一郎氏が、圏論で自然数を構成すると
13の中に7が入るみたいな不味いことが起こり
これは圏論学者の中で公然の公然の秘密になっていると言ってました
このことが記載されている文献を教えてください
https://youtu.be/WpSSJHPCXL0

そんなの信用してんの？

信用できないからソースを出せと言ってるんじゃ？

流石に東大の講義で出まかせは喋らんだろう

しかし聞いたことないな
そんな事あるん？

もしかして集合論の順序数の話かな？
圏論というのはいかがなものか

>>346
どうみてもそうだろう
圏論の部分だけでなく「不味い」とか「秘密」だとか意味不明なことばかり言ってるし
完全なる妄言でしかない

https://youtu.be/fa4YeJvnWtE
この動画の15分くらいからその話をしてます

>>346 の説が正しいんだったら動画見るまでもないな

動画だと圏論に限っての話みたいだけど
茂木先生が勘違いしてるということ？

本人に聞けよ

圏論の専門家が集合論による数の構築をするときの話をしているので、茂木はそこまで出鱈目な話はしていない。13は7より大きい、が順序数集合としての13は順序数集合としての7を含んでいる、ということになるわけで。
evil questionというのはその数学者の冗談でしょう。

これかな？
https://youtu.be/WLkMBMUk48E
エミリーリールは文章も動画も面白いね

つまり圏論を軸に数学を構成しようとする人たちの「集合論では13が7含んでしまうけどどないやねん」という批判？的な話してるのを「圏論では13が7を含むのです」と引用してるって事？
それはそれで酷い話ですがな

そういう奴だからほっとけ

結局茂木さんの言ってることは間違ってなかったな
東大の先生に向かって妄言とか信用できないとか言ってる奴は何なんだ？www

圏論とか関係なしにノイマン流に空集合から始めて1={0},2={0,1},...って自然数作れば3∈17みたいなのは起こらない？
圏論で自然数作るとそういう事が発生しないなら寧ろ優れてるのでは

YouTube で natural number category theory と検索したら上から2番目に出て来たけど元ネタは多分この動画の21：30〜かな
https://www.youtube.com/watch?v=WLkMBMUk48E
https://i.imgur.com/rl0H6u6.png

bと{}がステキ

>>357
>圏論で自然数作る
お前は何を言っているのか自分で分かって居るまい

>>358
>>353

自然数の構築ごときで「批判」とかなら有理数も実数も複素数も「批判」していくのかな
全部順序対使うけど順序対の定義は何通りもある上「余計な性質」が付け加わるのだが実はどうでも良くてという認識を「批判」されてもなあ

>>353
30分辺りでMatとVectはisomじゃなくてequivだって言ってるけど
線形写像はR^nの標準基底で行列表現できるからそういうfunctorを定義してisomになるんじゃないの？

一応全部見たけど∞-categoryまで駆け足で説明（だけ）したって感じね
3∈17が真か偽かそれは構築モデルによって異なるから
モデルによって異ならない言明に制限するにはisomとかequivとかいう概念を必要とするんだよ
みたいなことでcategory論への導入をしているだけでは？

>>353
特に後半テンパってる感じで喋ってるのは
やっぱ専門の内容をそうでない人に語るのが辛いのかね
動画撮影時の聴衆は同僚？学生？
前者ならさらにテンパってしまいそう

だから茂木って人が3∈17は変だビックリみたいなコト言ったとしたらちょっとそれ違うなって感じ
大体普通の集合論だと何でもかでも集合だから3∈17かどうか問うのは（モデルによって真偽変わるけど）別におかしいことではないだろうし

>>362
順序対なんかはまさに圏論的定式化が適切な例だな

>>354
>圏論を軸に数学を構成しようとする人たちの
その手の人なら
>「集合論では13が7含んでしまうけどどないやねん」という批判？的な話してるのを
そういう「批判」はしないと思うよ
そんな存在しない「批判」をしているとされてしまった研究者たちが可哀想
>「圏論では13が7を含むのです」と引用してるって事？
もぎって人は頭いい人だと思うから
2重3重に間違ったそんな風な引用はしないんじゃない？
知らんけど

おっす

ZFCでは任意の順序数α、βに対して、α∈β∨α＝β∨β∈αが成り立つのは常識やぞ
一方、無限公理により無限集合が存在する。これより宰相の無限順序数ωを定義できる。
順序数α∈ωなるものを自然数と呼ぶ。

以上より、3∈17

>>368
> もぎって人は頭いい人だと思うから
ここ笑うところ？

>>369
ユーチューブの人は自然数のモデルは別に順序数である必要は無いって話を枕にしてるよ

必要は無いは否定ではない

>>369
それ以外の定式化もあるという話なのに馬鹿か

菅無限順序数ω

>>372
だから見てみれって
別に否定しているわけではないが
それのみではないということを
話の枕にしてるんだよ

>>370
脳科学者でありながら数学も数学者並みにできるんだから頭はいいだろ

数学者並み？
ちょっとイメージがわかない

世間の評価は似非脳科学者だが

よくあるフカシとしか思わんな

少なくとも7と13の下りは学部一回生以下

学部一回生はまだじゃないかな
集合で自然数〜実数作ろうは二回生のイメージ

>>376
社会学者でありながら線形代数学をマスターした宮台真治氏と、どっちが頭がいいですか？

社会学者になる前にマスターしたのでないと意味がないと思う

https://www.youtube.com/channel/UCuPoqYPg5dqY5oawpYYkR_w
最難関の数学・物理 by 林俊介

↑このスレで全然名前出てないけど、受験数学系Youtuberとしては一番ハイレベル
でしかも、解説がロジカル。
大抵の受験数学講師って、答えを知ってるからって後付論法で解説するパターンが多いけど、林俊介の解説は理屈っぽい

受験数学好きならオススメ

形式の法則 単行本 ? 1987/3/1
G・スペンサー=ブラウン (著), 大澤 真幸 (著), 宮台 真司 (著)

行為の代数学―スペンサー=ブラウンから社会システム論へ 単行本 ? 1999/12/1
大澤 真幸 (著)

>>381
圏論でファンクターを使うとか動画で言ってたから圏論に関してはプロに近いだろ

>>385
このひと P=¬P を満たす解を「虚数」と言っていた

>>386
えぇ……それだけだと「線形代数で行列を使う」「微積で関数を使う」と同レベルの発言でしかないと思うんですけど

基礎の基礎だからなー

ここの茂木先生を貶めている奴らは何なんだw
茂木先生より結果出しているやついないだろ

>>390
貶める？ダメ出しをすることを貶めると感じるのは学術的なタイドでは無いな
ダメ出しになっているかどうかは別の話だが

結果って人目を引くこと？

「有名な○○先生が言ってるから正しいんだ！」なんてのは小学生までにしよ？
茂木の評価は別として、どんなに偉い研究者だろうが全知全能の神様(笑)ではない以上
専門外のことに関してはトンチンカンな発言をすることもある

貶めふる気はさらさらないけどおかしな発言はおかしな発言だという以外の評価のしょうがない

脱税の算術

7∈13の件については、意図があってわざわざそのように構成してるんだから不味いも何もない
あたかもそこに陰謀でもあるような表現にはむしろ悪意しか感じない

動画ではその例は、茂木先生やペンローズが数学の形式主義が嫌いな理由として挙げられているのだが、
数学の形式主義が嫌いかどうかなんて人それぞれだし、茂木先生がそれを嫌いだと言ってもそれは批判すべきことではないだろ

ZFCに代わる何かが用意できれば良いけれど
まあまず無理そう
atomのある集合論ってのがあるらしいけど
どんなんかいな
知らんけど

圏論って形式主義じゃないのか

圏論は思いっきり形式主義だよね…
圏論始めたマクレーンも数学その形式と機能という本で書いてる

おそらく・・・・
イヤな形式主義は集合論に押しつけて
ユーチューブの人が言っていたように
「無意味な言明」を排除して
安全安心な上澄みにしてるってことでは

いや形式主義どうこうではなく圏論と集合論の区別がついてないからみんなつっこんでんでしょ？

圏論って間違えて言ってるのを集合論として修正してやったとしても
形式主義が気に食わないと言いながら形式主義の極地の圏論的な定式化を持ち上げるってのは
どういう認識してるのか謎だなと

>>403
茂木先生は圏論は持ち上げてないだろ
むしろ数学の形式主義を批判するために圏論を例に出している
動画ではね
ペンローズも同意見だと言ってる

>>404
>むしろ数学の形式主義を批判するために圏論を例に出している
別に圏論では数学の形式主義を批判しようなんて思ってないと思うよ
やっぱホントに7∈13だからダメだって思ってるのかな？ンじゃ{{p|p<π},{p|p>π}}∈πとかもアカンとか言うんだろうな

ペンローズを引き合いに出して正当化するてのがねー
情けないと思わんのかね？

3∈17はナンセンスだとしてそもそも自然数は大小関係含めて考えることの方が多いからノイマン流の構成だと m∈n <==> m<n という事実がある以上そんなカリカリする方がナンセンスだと思う
もちろんペアノの公理しか考えないなら3∈17なんて命題は出て来ようが無いわけだが

>>407
自然数の定義に限らず
ZFCには∈しかないから
それによって他の関係を定義していくことになり
どこまで行っても最終的には∈に帰着するよね

イコールでさえ
A=B ≡ ∀x(x∈A ⇔ x∈B)

七面毒性奴