大学学部レベル質問スレ 16単位目

大学で習う数学に関する質問を扱うスレ

・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
http://wolframalpha.com
・数式の表記法は
http://mathmathmath.dote ra.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー

関連スレ
分からない問題はここに書いてね478
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511604229/

※前スレ
大学学部レベル質問スレ 15単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1609146349/

>>150>>152
それは納得できない
どうしてそうなの？

>>153
論理学の一派に直観論理という流儀というか枠があります。
>>150, >>152 は直観論理の枠内に沿って記述しているのです
通常の記号論理では A∨¬A (排中律）を仮定しますが、直観論理の枠の中ではこの仮定を認めません
A∨¬A　 (排中律）の仮定がなければ¬¬A = A (二重否定の除去）も証明できません

ただ、なぜ直観論理主義者がどうして排中律を排除したのか、その理由については、私にもよくわかりません…

＞ただ、なぜ直観論理主義者がどうして排中律を排除したのか、その理由については、私にもよくわかりません…

推論の安全性を高める狙いだったんだろうが、ゲーデルによって排中律によって矛盾が出るなら直観主義論理でも矛盾が出ることがわかってしまった。
直観主義論理はそれで潰れるちゃちなものじゃなかったけど。

背理法が成立しない具体例はあるの？

Baireの定理が分からん

https://i.imgur.com/keNWWoQ.png

の最後の行｢¬x∈∪A_nとなって矛盾する｣ってあるけど、どこが矛盾してるの？

自己解決しました

xはGの元
G=∪A_nだから¬(x∈∪A_n)に矛盾する

不思議だよな


メールって送信したあとになってこそ、もっと言うべきことが思い浮かぶのと同様に、
数学の行間づまりはレスで聞いた後になってこそ、埋め方が分かるよな


人間の脳の不思議

なんだろ、ふと位相空間のあるところがわからなくなってテキストをパラパラ見返してると、
集合・位相のカチャカチャした論理計算を見てると脳がワクワクして、もっとやりたくなってくる。
今読んでる本があるのに、なんかまた集合・位相のちょい高度なところに手を付けたくなるわ

>>160
答えてくれた人にお礼を言わないクズ

>>162
>>158で自己解決したって言ってるんだが？

>>138
こいつだろ、スルーしとけ

竹内外史のAxiomatic set theory　37ページ
Theorem 3.9. 1. The collection of all meager sets in a topological space X is a proper a-ideal in the natural algebra on 【Xの冪集合】.

ってあるけど、何でXはMeagerじゃないのかが分からん
例えばX＝φならXはMeagerだし

>>154
>ただ、なぜ直観論理主義者がどうして排中律を排除したのか、その理由については、私にもよくわかりません…
まさに背理法を認めたくなかったからでしょ
¬P→人でPの証明とするのが納得行かなかった

>>156
心の中に
つまり
背理法は成立しないと思えば成立しない

命題論理は排中律をその否定と置き換えても無矛盾である
無矛盾な体系にはモデルが存在する
異なる論理体系を研究するのはそれなりに意味がある

>>169
¬(A∨¬A)を公理にするの？そりゃダメしょ

>>168
お前の心の中にしまっておけ

>>170
A∨¬Aは恒真でない
を公理にする

¬(A∨¬A)と書いても良いが慣れないと混乱する

>>172
それ
A∨¬Aを公理にしない
だけで十分

A∨¬Aの否定を含んだ、ブール代数とは異なるモデルを考察するのに意味があると言っている
この場合、A∨¬Aは積極的に否定される

無理としか思えんな

>>174
どうも君
¬¬(A∨¬A)
は直観主義論理でも証明できる（恒真）ことを認識してないんじゃない？
まあ
直観主義論理よりもっと弱くしても良いけど

違った
ミニマルロジックで証明できる
だった
ミニマルロジックより弱いのを考えていけないわけじゃないけど

＞¬¬(A∨¬A) は直観主義論理でも証明できる
理解してるとは思うが、排中律が成立しないんだから¬¬(A∨¬A)と(A∨¬A)は同値ではないよ

当たり前よw
さて
¬（A∨¬A）
が公理だとしたら何が起こるでしょうか

矛盾して¬¬(A∨¬A) が証明できるとか？

>>179
何が起こるか言ってごらんよ

論理値として T,F,U の3つを取る論理体系
T∧T=T, T∧U=U∧T=U∧U=U, T∧F=F∧T=U∧F=F∧U=F∧F=F
F∨F=F, F∨U=U∨F=U∨U=U, T∨F=F∨T=U∨T=T∨U=T∨T=T
¬T=¬U=F, ¬F=T
とかどうかな

この場合 A∨¬A は証明できない
なお、¬(A∨¬A)を公理としているわけではない

¬¬¬?

>>181
矛盾が証明できるので
何でも真になる

>>182
>この場合 A∨¬A は証明できない
→の真理値表が書かれてないけど
それ直観主義論理の三値論理だね
他にもオープンセットの全体を真理値の束にするやつとかいろいろあるね

数学の質問と基礎論の質問分けようよ

texのスレが止まってるからここで聞きたいんだが、
https://i.imgur.com/qet1VsM.png
この画像の二重線のカッコ記号の出し方を教えてほしい

stmaryrdパッケージの \llbracket \rrbracket でねえの？

>>187
[¥![
]¥!]

数式トークン的には
¥mathopen{[¥![}
¥mathclose{]¥!]}
の方が良いが可変サイズにはならない

>>190,189
参考になりました。
\left[\!\left[ああああ\right]\!\right]
でいけるね

¥ってかけないの？

ひょっとして「逆スラッシュ」のつもり？

円マーク毛虫みたいで嫌いじゃ

L(t)を三重対称行列として、
d/dt Tr[L(t)^m] = m * Tr[ dL/dt * L(t)^(m-1) ]　の証明をどなたかお願いいたします,,,

もしかしたら三重対称行列という仮定は要らないかもです

自明

暗算で確認できるな

基礎論は数学にあらず

https://i.imgur.com/i1d9XsP.png

↑冒頭の｢2項述語\prec｣の\precに点がついた記号ってどうやって出力したらいいですか？

こう言うのに答えても無視されるからなー

わからないんですね

マジックで付け足して書けばいい

>>201
リンクも見とらんから当たり前だ
お前は何を喜んどるんだ？

今時リンク飛ばないと画像見れないようなオンボロブラウザ使ってるんですね

>>199
できるよ

>>204
便利と危険は同義だからな
お前は好きにしろ

杉浦解析入門P144問題3ですが、
左辺の括弧内の演算子をD=Σ(x*∂/∂x)として
(D^2)f=D(Df)=D(k*f)=k*Df=k*(k*f)=k^2*f
同様に(D^m)f=k^m*f
とはならないのでしょうか？

κ、λを無限基数とする。

順序数としての積　κ･λ　と
基数としての積　κ･λ　って一般に一致しますか？

一致しないね

順序数としてはω＜ω･ωだが
基数としてはω＝ω･ωだな

思いついたら考えずに聞くタイプ？

独り言タイプだな

κを無限基数とする
α、β＜κならば、｜α×β｜≦｜κ×κ｜
なのは分かるけど、実際は＜が成り立つ理由が分からんん

また独り言がはじまった

>>213
自己解決しました

κ＝アレフ(γ)と表して、γについての超限帰納法で証明できるわ

解析関数って、eとその親戚みたいなやつ以外に何がありますか？あと有理関数も除く

אאאאא

ガンマ関数, ポリガンマ関数, ベータ関数, ゼータ関数, 楕円関数, ベッセル関数,
エアリー関数, フレネル積分, 超幾何級数

へえ、たくさんあるんですね
勉強してるとそのうち出てくるんでしょうね

数学科だったけど講義では一つも出てこなかったな

ところでkingってもういないの？

ネット上はしたらばとmixiと引き籠っては居るが健在

初等関数の定義を、岩波数学辞典などで確認
個々の関数が初等関数かそれ以外かの証明はムズいことがある
合成関数、逆関数、積分した関数、微分方程式の解となる関数などを判定する問題
その研究にどんな意味意義があるかは別にして、これは学部数学のレベルを超えている

標数0の体における有限群の線型表現の理論
堀田さんの本を見ながら、レポート書いて提出して単位貰った
セールの本や岩堀さんの本は歯が立たなかった
加群十話の先にある景色を見ることなく、大学卒業
もし20歳の頃の俺にアドバイスするとしたら、表現論の勉強を続けろと言いたい
有限群とコンパクト群、これだけでも一生楽しめる

>>224
苦しめる

実感

初歩的な微分方程式のはずですが、解答が奇妙に思えます。
どなたか詳しい解説をお願いします。

https://imgur.com/a/RuagvtE

・初期条件を代入してるだけ
・「右から左は当然いえると思いますが」←どうみても同値です、移項してるだけです
・「y'=p_0なら定数になる」←そりゃy'=y'(x)という関数に具体的な値x=x_0を代入したら定数になるでしょうね

一回微分でやってみろよ、それに逐次積分の内側は変数を変えろ

>>228
一番下は違うわ、ただの初期条件だった

dy/dx＝f´(x)ならば移行しただけだと思いますが

d^2y/dx^2＝f(x)であるから移行しただけとは思えません。

d^3y/dx^3＝f´(x)ではないのですか？

考え方のどこがおかしいのでしょうか？

移行？積分だろ、根本的に分かっていないな

問題がアホすぎるだろ

x＝x_0, y=y_0のときのy´の値がP_0であるという意味のようですね。

>>228
＞「右から左は当然いえると思いますが」←どうみても同値です、移項してるだけです

２番目の∴のところの式でf´(x_0)のところがp_0だったら分ります。
しかし、１番目の∴の式を移行しただけで２番目の式になるという
のは何故ですか？

初期条件の意味も分からなかったのか、微積分からやり直しだな

この解法はｙ＝f(x)としてやってませんか？
それなら全部分かりますが。

>>236
線が引いてある所の上の式に初期条件を放りこめ。

これはもうダメかもしれないね

初期条件をその式に放り込んだら成り立つのは分りますが、
尋ねているのはそういうことではありません。
１行目について質問しています。

この解法はｙ＝f(x)としてやってませんか？
それなら全部分かりますが。

初期条件をその式に放り込んだら成り立つのは分りますが、

訂正

ｙ＝f(x)ならば
初期条件をその式に放り込んだら成り立つのは分りますが、

画像をちゃんと貼れない人は尽く変な人なのはなんなんでしょうね

>>234
まて
「右から左はわかる」というのは本文ではなく、下の方に書いてある「→」で結ばれた部分じゃないのか？p_0とか関係ないよ
[dy/dx]^a_bが何かを知らないようにしか見えないんだが

それから右上の部分、そもそも「fは微分可能」なんて条件はないでしょ？なんで三階微分を考えてるの？

移行て何だ？

>>242
ああごめん元画像頭に入ってなかったわ、fが微分可能なのは前提にあるのね
>>242の下段は無視して

ごめん、もう一回画像見てやっと>>227の疑問点がわかった気がする
解答の一行目は普通にミスってるね、f'(x_0)じゃなくてy'(x_0)だわ

＞解答の一行目は普通にミスってるね、f'(x_0)じゃなくてy'(x_0)だわ

やはり228さんが解決してくれましたね。
ありがとうございます。

だめだこりゃ

最後の式が成り立つのは当然だが、導き方がおかしいと思います。
y＝f(x)なら、この解法でいいけど、y＝f(x)とは問題文には書いてない。

導き方がおかしいというか誤植というか、単に筆が滑ったんだろう

１行目の一番右の式と２行目がなければ何の問題もないですね。

f : X → Y を写像とする。

f(X) := {y ∈ Y | ∃x ∈ X (y = f(x))}

ですが、

X = φ であるときに、

{y ∈ Y | ∃x ∈ φ (y = f(x))}

と書くのは許されるのでしょうか？

f(x) という記号は、 f のグラフを Γ としたときに、 (x, y) ∈ Γ を満たす y のことを表しています。

f : φ → Y であるときには、 (x, y) ∈ Γ となるような y は存在しないため、 f(x) という記号はナンセンスではないでしょうか？

のグラフ Γ = φ × Y = φ なので、

訂正します：

f : X → Y を写像とする。

f(X) := {y ∈ Y | ∃x ∈ X (y = f(x))}

ですが、

X = φ であるときに、

{y ∈ Y | ∃x ∈ φ (y = f(x))}

と書くのは許されるのでしょうか？

f(x) という記号は、 f のグラフを Γ としたときに、 (x, y) ∈ Γ を満たす y のことを表しています。

f : φ → Y であるときには、 (x, y) ∈ Γ となるような y は存在しないため、 f(x) という記号はナンセンスではないでしょうか？